小伙伴们反映都在为论文烦恼，小编为大家精选了《数学分析论文范文(精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。在实现教育目标的过程中，数学思想方法的教学有着极为重要的作用。数学思想与方法，是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维品质的关键。
第一篇：数学分析论文范文
数学分析对中学数学教学的影响研究
【摘 要】现阶段在中学数学教师中很大一部分都是有着专业的背景，在之前的专业学习中我们接触过数学分析，在教学之后我们也不能放松对数学分析的学习。数学分析是一门可以最大范围影响数学教师专业素质的一门课程，数学分析在培养数学教师的逻辑思维能力、唯物辩证法、论证推理和数学美等方面都有促进作用。数学分析中有许多的内容与中学数学有相似之处。数学分析还可以帮助中学数学教师制定最佳的教学方案。
【关键词】熟悉分析;中学数学;教师素质;函数;微积分
数学分析是中学数学发展到一定阶段的产物，分析数学扎根于中学数学基础之上，例如导数，积分和无穷数的收敛都是在中学基础上发展而成的。导数是在用代数运算求直线斜率这一问题的基础上发展成为用极限方法求曲线上某点的切线斜率丽形成的，积分是用代数运算求直线所围成的平面图形面积的基础上发展成为用极限方法求监线所围成的面积而形成的，无穷级数求和则是在代数运算求有限项之和的基础上发展成为求无穷项之和而形成的。从这些新概念的发展过程看都是为了解决中学代数、几何不能解决的问题，由此可以看出，数学分析是在实践中为了解决中学数学不能解决的问题而长期逐步发展起来的。数学分析是一门学习时间非常长的课程，经常被称是这数学专业基础课程中的老大，地位极其重要。其对于中学数学教师的指导作用包括两个方面：
一、综合能力的培养
数学分析教材在内容和章节划分方面都经历了千锤百炼，数学分析的精彩内容不仅是学习专业数学的基础而且是培养中学数学教师的重要课程，学习数学分析可以对数学思维、数学方法、数学能力和意识方面有着极大的指导和历练作用。
1.培养数学教师的辩证唯物主义思想
在数学分析中极限思想是它的理论精髓，在分析中许多的重要的概念都是用极限的思维来定义的，极限的定义通过一个“ε”语言得到了充分的阐释，把无限和有限这个相对立的概念联系起来，用数学的语言表示了客观事物由量变最终达到质变的过程，在整个数学分析的学习中让教师们充分应用辩证唯物主义的观点去探究问题。
2.培养数学教师逻辑思维能力和论证推理能力
数学分析有着一套非常严密的逻辑思维体系，每一个结论都经历了严格的论证，在课后的练习题也是具有着很大的代表性，练习过程中的整体思维结构是一个由浅入深，极具起发性。通过对数学分析的研究可以提高中学数学教师的逻辑思维能力和推理演绎能力，这种能力恰好是在中学课堂中必需具备的东西。
3.培养数学教师的数学应用意识和创新能力
数学分析是实践性很强的学科，它可以直接应用在实践中，特别是在整个教材中有许多在社会实践中的案例，通过对这些案例的分析和研究可以增加数学教师在数学应用方面的意识，在以后的数学课程教学中就可以自觉的加强数学应用意识。这一点在现阶段新课改的背景下有着重要的作用;类比、归纳和猜想是数学教学中的重要能力，数学分析中有很多的结论都是通过类比、归纳和猜想得来的，通过对数学分析的再次学习可以自然而然在做题和讲解的时候应用这种能力。
4.培养数学教师欣赏数学美的能力
通过对数学分析的研究我们可以发现在整个数学分析都是一个非常简练的，这正是体现了一种数学的美。许多的数学公式和结论都显示了数学这门学科的对称美的品格，应用一些特殊的技巧也可以推导出结论，这是数学这门学科的奇特的美。通过对数学分析的学习，不断受到数学美的熏陶，提高了对数学美的鉴赏能力，在中学数学课堂中不断的能够展现这一数学独特的魅力，可以使越来越多的学生喜欢数学，进而提高数学课堂的效率和成绩。
二、数学分析对于中学数学教育的重要指导作用
在中学数学课程中有许多的由于没有知识储备而不能圆满解决的问题，但是在学习了数学分析之后都可能得到圆满的解答，在中学的教学中，教师可以在基础都掌握的前提下应用数学分析的方法解决问题，给个中学教师的教学指明了方向。例如在中学数学中做函数图形，可以利用容易的函数的单调性和明显的一些极值点等性质外，还是主要依靠描点法作函数图形，但是这样做出来的图形是不是真正的图形呢?这个问题无法肯定，但是在数学分析中，我们可以利用极限求解出渐近线，就可以精确的做出函数的图形。
在数学课堂的教学中，我们可以先用数学分析的方法做出图形，做到心中有数，然后在利用中学数学知识和学生的实际情况进行教学，这样既不违反教学的科学行，而且又利于以后的课程的学习。这样肯定能够收到一个理想的教学效果。
本文主要从数学分析中理论部分说明了数学分析与中学数学的内在联系和从数学分析指导中学数学教育。中学教师在深刻理解数学分析中的理论和原理的基础上，可以站在更高的角度上来指导中学数学教育，对于中学数学教育肯定有着非常好的作用。
参考文献：
[1]张彦春.大学与中学数学的衔接教育研究[J].乐山师范学院学报.2006(12)
[2]袁洲.大、中学数学教学衔接问题的研究综述[J].阜阳师范学院学报(自然科学版).2008(01)
[3]王志超，陈晓娇.中学数学与大学数学的衔接问题[J].理论界.2005(06)
[4] 李广全.高中阶段与大学阶段数学课程衔接的几个问题的思考[J].天津师范大学学报(基础教育版).2004(01)
[5]李祥，杨春华.数学分析教学与中学教学之比较和衔接[J].保山师专学报.2002(05)
作者：周绍锋
第二篇：数学思想方法与数学分析教学
数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。在实现教育目标的过程中，数学思想方法的教学有着极为重要的作用。
数学思想与方法，是数学知识的精髓，是形成良好认知结构的纽带，也是知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学观念，形成优良思维品质的关键。数学分析是大学数学专业的一门主干基础课，它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深，是学习数学专业许多后继课程的阶梯。这门课程包含着丰富的数学知识，数学思想和方法，教好、学好这门课程，对数学专业的师生是件非常重要的事情。探讨数学分析课中数学思想方法，在数学分析课中加强数学思想方法教育，是当前数学分析教学改革的一个重要课题。
一、关于数学思想方法
1.数学思想方法的涵义
所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法是指人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技术手段。数学思想与数学方法既有联系又有区别。数学思想具有概括性和普遍性，数学方法具有操作性和具体性。思想比方法在抽象程度上处于更高层次，数学思想是数学方法的理论基础和精神实质。思想是源泉、精华，而方法是实践行为的体现。数学思想都是通过某种方法来体现，而任何一种数学方法都反映了，一定的数学思想。因此，我们可以把数学思想与方法，看作统一的整体，称为数学思想方法。
2.数学思想方法的层次性
数学思想方法是伴随着数学科学的产生而产生的，人们最初的数学活动经验实际上就是最原始的数学思想方法;随着数学活动的深入，人们对已有的数学活动经验加以抽象概括，就形成了较高层次的数学思想方法。这种抽象概括，再抽象再概括的不断发展，就产生了更高层次的数学思想方法。由此可见，数学的思想和方法是有层次的，根据数学思想方法的涵义，大致可以将其划分为如下三个层次：
(1)低层次的数学思想方法。即操作性较强的方法，可称为基本技巧型方法。该层次中的方法，基本上是机械的、程序化的、具体的，它们与知识并行共生，其特点是和解题紧密相关，也可以说是一些具体的解题术。例如，数学分析中的复合函数求导法则、积分学中的换元法则等。
(2)较高层次的数学思想方法。主要是逻辑型的数学思想方法，这种方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式。如，类比、归纳、演绎、分析综合、抽象、概括等。这类方法的掌握要靠教师有目的、有意识地从数学教学内容中去发掘，并对学生进行训练和培养。
(3)高层次的数学思想方法。即全局型的数学思想方法。它们较多的带有思想、观点的属性，它们提示的是数学发展中极其普遍的想法，为数学的发展起着指引方向的作用。这些思想方法虽不像解题术那样具体，却牵动着数学发展的全局，或为新学科的诞生起着指导作用。如符号化思想、公理化思想、互逆型思想等。
各层次的数学思想方法，有如下基本特点和关系：
(1)低层次的数学思想方法，经过抽象概括就会上升为较高层次的数学思想方法。因而较低层次数学思想方法是较高层次数学思想方法的前提和基础;较高层次对较低层次有指导意义，而且通过较低层次的数学思想方法，实现自身的运用价值。
(2)越是低层次的数学思想方法，越侧重于具体的一招一式，可操作性强：越是高层次的数学思想和方法越侧重于抽象的思维方式，概括性强。因而人们有时把较低层次的数学思想方法称为数学方法，而把较高层次的数学思想方法称为数学思想。
(3)各层次之间没有明显的界限，所以人们经常将其统称为数学思想方法。尽管如此，在我们的思想上却有必要弄清楚它们各自不同含义和特点。
3.数学思想方法是数学教学的核心
数学思想方法是数学知识的精髓，是数学知识和方法的本质认识，为解决数学问题提供科学方法，是培养智力和提高能力的桥梁。
数学教学内容不仅是一个数学知识的逻辑体系，更重要的是通过知识反映所包含的数学思想方法，反映出它的文化价值。数学学习的过程是知识获取与观念形成同时发生的过程，课堂不仅是学习发生的地方，也是文化观念形成的场所。数学结论不过是学生所学到的数学内容的一部分，更为重要的是对数学的真正认识、数学信念和价值的形成。并且，这种意识和观念极大地影响着学生今后怎样使用所学到的数学。
因此说，数学思想方法是数学教学的核心，数学教学中必须重视对学生数学思想方法的教育，只有这样才能适应时代发展的要求，才能培养出合格的建设人才。
二、数学分析中的数学思想方法
数学分析教材蕴涵丰富的数学思想方法。所谓数学分析思想方法是对数学分析所研究对象的统一的、本质的认识。数学分析的思想方法，一方面指数学分析自身的论证、运算以及应用的手段，另一方面还包括数学分析概念、理论、方法产生及发展规律。学习基本的数学分析思想方法是形成和发展数学分析能力的基础。
数学分析思想方法也可以划分为三个层次。
低层次的数学分析思想方法，就是指数学分析的基本内容、解题方法，它们可操作性较强。比如极限的计算方法：利用两个重要极限、等价无穷小、两边夹法、单调有界法、罗必达法则、级数法等。再比如，在导数和积分计算中的基本法则，也属于这一层次。
较高层次的数学分析思想方法，是我们从数学分析的基本内容、基本理论、证题方法出发经过分析、归纳而得到的具有普遍性的数学分析思想方法。例如，变换的思想方法，就是数学分析中的一类重要的数学思想方法。在数学分析课中当进行到不同学习阶段，就有相应的变换方法，如求极限中有变量替换法，求导数、求积分中有换元法，在级数中有著名的阿贝耳变换等等。变换的思想方法，在数学分析中的具体表现形式是多种多样的，海涅定理实现了数列极限与函数极限理论方法上的转化，微分中值定理架起了函数与导数之间的桥梁，牛顿莱布尼兹公式实现了微分与积分的转化。变换的思想方法，优点在于它可以训练学生思维的灵活性、敏捷性和创新性，提高解题的速度和能力。构造性思想方法，在数学分析中也是一种比较重要的数学思想方法。在数学分析中常用的构造性方法有：构造辅助函数法;构造点列、子列法;构造开覆盖法;构造区间套法;构造反例法等。在数学分析中，估值思想方法，可以说是用得最多的数学思想方法之一。变换的思想方法主要用在等式的研究中，而不等式的研究更是数学分析中运算的核心。也就是说，在数学分析中大量的是不等式的运算。而估值法实质上是一种不等式运算。在数学分析中经常使用的估值法有：分段估值法;小区间法;逐项累加法;取中值法;阿贝耳法等，它们都可将复杂函数问
题转化为简单函数的问题。
在数学分析中，高层次的数学思想方法有： (1)公理化思想方法。这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法。它实质上是一种结构论的思想方法。在数学分析中实数的完备性理论中，就体现了公理化的数学思想。这种思想方法能训练学生思维的条理性、清晰性、深刻性，养成“刨根问底”的精神和毅力。(2)符号化思想方法。现代数学的特点之一就是数学尽量形式化、符号化，使其更易于抽象统一，也使复杂的内容与关系更加简洁、清晰，更易于开展复杂的思维活动。它可以训练学生思维的灵活性、敏捷性和创造性，提高解题能力。这一方法不仅为现代数学的发展起了突飞猛进的作用，而且它的意义远远超过了数学本身，它为信息时代、计算机事业的发展创造了条件。(3)互逆型思想方法。数学分析中的互逆型思想方法主要包括概念上的互逆和运算上的互逆两种。概念上的互逆有收敛与发散，各种极限定义及其否定叙述、连续与间断。而运算方面的互逆关系有导数运算与积分运算，级数收敛与函数级数的展开等。学习任何一个数学概念、定理以及考虑各种数学问题时，不仅需要从正面理解，沿正向探索，而且还要从反面理解，沿逆向探索，这样才能对数学概念、性质有更深刻、更全面的理解，才能开阔视野，不至于走入歧途。
三、在数学分析教学中加强数学思想方法教育
1.数学分析教学中加强数学思想方法教育的必要性
数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，这些知识的记忆是短暂的，而蕴涵于知识中的方法和思想的掌握是长远的。对于知识，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐含于知识背后的思想方法的教学价值却未能充分引起人们的高度重视，其中原因主要还是人们对数学思想方法的地位作用认识不够所造成的。实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在：一是提供简洁精确的形式化语言：二是提供数量分析及计算的方法;三是提供逻辑推理的工具。因而它具有普遍性和可操作性。正因为如此，在数学分析这样一门大学数学专业中的主干基础课中，培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业的研究和发展提供必要的数学思想方法和工具。从这个意义上讲，就有必要把数学思想方法作为重要的教学内容并落实到数学分析教学的全过程之中。要通过教师坚持不懈地、有意识的、有目的的启发诱导及反复渗透，让学生通过自己的思维活动去逐步理解它、领悟它，从而实现发展学生数学思想方法，提高学生数学素养的目的。
在数学分析教学中，要挖掘并渗透数学思想方法，将数学知识的教学作为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中，把数学思想方法纳入到基础知识的范畴，使学生从数学分析的学习中获得教益。强化数学思维和思想方法的培养，提高学生的创造性以及应用数学知识去解决问题的能力。
2.数学分析教学中加强数学思想方法教育的途径
数学思想的传播、数学方法的运用是一个潜移默化的过程，蕴涵在整个教学过程中，在概念的形成过程、定理、推论、习题的推导过程，规律的揭示过程等都是体现数学思想方法的机会。
(1)在教学过程中适时地渗透数学思想方法。在数学分析教学中，可以通过各种概念的形成过程、定理的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等等，来向学生渗透数学思想方法。
例如，极限思想方法贯穿于数学分析学习的始终，在教学中要特别向学生呈现出，从有限过程中研究无限过程的对立统一的思维方法。要通过像导数、定积分等数学分析中的重要概念的教学，教会学生用极限思想方法来解决问题，而不是仅仅停留在概念本身上。
(2)通过课程内容小结、课前复习和课后总结提炼概括数学思想。数学思想方法，可以通过数学分析的各种内容表现出来，而同一数学思想方法又常常可以出现在许多不同的知识点里，因此在每次课或每节、每章教材内容结束或复习时，把知识所揭示的本质因素，从思想方法的角度进行分析概括，弄清章、节知识或问题解决过程中集中反映那些数学分析思想方法。
例如，在讲完不定积分一章内容之后，对各种不同类型的不定积分的计算方法进行归纳小结时，可概括性地向学生指出不定积分的计算实质上是数学中的化归思想，即化未知为已知。所以我们首先要熟记基本积分公式和法则，然后对一般的、复杂的不定积分，则可通过恒等变换、换元法、分部积分法以及其他方法，转化为基本积分进行计算，从而达到化繁为简、化难为易的目的。
(3)开设专题讲座，升华数学思想方法。在数学分析教学中，可适时地开设专题讲座，讲清数学分析中重点知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等。这是使学生掌握数学思想方法，进一步认识外显的数学知识的有效途径。
开展数学思想方法的教学，可能会遇到一些思想障碍，比如说，学生水平低，无法进行数学思想方法教学，课时紧，没有时间进行数学思想方法教学等。我们认为，数学思想方法的教学要紧密结合教材，在传授知识的同时进行，它不在知识教学之外，要融于知识教学之中，重在教师的有意识的点拨与渗透。
知识的记忆是暂时的，方法和思想的掌握是长远的;知识使学生只受益于一时，方法和思想将使学生受益终牛。
作者：马保国
第三篇：操作数学 实验数学 动态数学
摘 要:计算机多媒体在教学中的应用,因其固有的优势和特色,使其在教学中显示了强大的生命力,发挥了不可替代的作用。《几何画板》是一种最适合数学教学的工具,利用《几何画板》可以给学生一个“操作数学”的过程、一次“实验数学”的机会,从而开展“动态数学”的教学活动。
关键词:几何画板 数学 教学 尝试
《几何画板》是一款优秀的动态的数学工具软件。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,它能显示或构造出其他较为复杂的图形。几何画板软件还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境,有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性,充分体现了现代教学的思想。以下就本人几年来运用《几何画板》辅助课堂教学实例谈谈自己的体会。
一、轻松探究函数图象的性质
函数知识是初中数学教学的重点也是难点。由于变量与函数概念的引入,标志着数学由初等数学向变量数学的迈进。它改变了以往数、式等常量的形式,使学生思维发生了质的变化。学生不仅要学习新的数学知识,而且要掌握新的思想方法,用运动变化的观点去认识世界,具有较高的抽象性。因此,初中学生一开始涉及函数往往较难理解。然而,在课堂教学中运用《几何画板》,就能让学生非常轻松地理解函数图象的有关性质。如下图:
■
函数解析式中的参数值随对应参数a、h、k的值的变化而变化,同时生成对应的函数图象。动态改变参数a、h、k的值,让学生观察抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标有何变化(如果有条件的话,可以把课堂从多媒体教室转移到计算机教室,让每个学生都亲自动手实验,改变任何一个参数,通过观察、比较、分析得出自己的结论,这样的效果更理想),通过观察函数图象的变化,学生在互相讨论、教师点拨指导等反馈中,得出自己的结论,逐渐形成自己的知识体系,达到知识的重建。这有利于学生从实践中发现问题,解决问题,主动地学习数学,提高数学思维能力。这样,把学生从被动的学习中解脱出来,主动地思考数学问题,真正体现了新课程的思想。
二、动态探究几何图形中的几何规律
建构主义理论不仅强调对教学任务的分析,更强调学习情景的创设。由于《几何画板》在运动过程中能保持图形的几何关系不变,随时可以进行动态测算等特点,这就为认识概念创设一个很好的“情景”,从而提示概念本质,改善认知环境,激发学习兴趣,达到优化教学过程和提高教学效果的目的。
如:探究“三角形中位线定理”时,可在课堂上画一个(如下图),分别取边AB、AC的中点D、E,连结DE;接着用“度量”工具计算线段DE、BC的长度;∠ADE、∠ABC的度数,利用“制表”工具分别制作两个表格,《几何画板》就把这些数据显示在屏幕上。当拖动三角形的任意一个顶点或任意一边时,数据随之改变。然后让学生观察这些数据的关系,并问“你们发现了什么?”。
■
让学生在这些数据中去寻找,去发现,在学生的猜想和发现中得以验证。这为学生认识三角形的中位线及其性质,培养学生的观察、想象、归纳等能力创设了极好的情景。同时,这些手段和方法的运用增强了课堂教学的民主性和课堂教学的互动性。
三、利用画板工具实现图形变换
初中数学教材中出现的图形变换,在《几何画板》中都能实现。《几何画板》提供了四种“变换”工具,包括平移、旋转、缩放和反射(即轴对称)变换。并且能够实现在图形变换的过程中,图形的某些性质始终保持一定的不变性。
如,教学轴对称的性质时,如下图利用《几何画板》“运动”功能,我们先在课堂上演示图形沿直线l的翻折变换过程(可以改变△ABC的形状),让学生认识道△A′B′C′和△ABC关于直线l对称。接着让学生探究轴对称的性质,在学生充分观察、思考、猜想的基础上,此时再利用《几何画板》的“度量”工具验证所猜想的性质是否正确。
■
学生在历经观察、发现、猜想得出性质的过程,能让他们体会其中的艰苦,尝试成功后的喜悦,培养学生学习几何的兴趣。《几何画板》软件为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律,建立自己的认知体系,使学生成为真正的研究者。
四、亲历操作过程,参与数学活动
苏霍姆林斯基曾说过:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要,希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”建构主义学习理论认为:知识不是通过教师传授得到的,而是学习者在一定的情境下,即在一定的社会环境下,借助于他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,利用必要的学习资料、媒体,通过意义建构的方式而获得的。所以数学知识的学习,需要学生主动观察、探索来消化和理解,最终建立自己的数学认知结构。
在中学数学教学中,《几何画板》就能为学生提供自主探究的平台。《几何画板》的一切操作都只靠工具栏和菜单栏实现,而无需编制任何程序。它(下转第105版)(上接第104版)的制作工具少,制作过程简单,学习掌握容易。因此,《几何画板》的易操作性为实现学生自主探索,扫清了技术上障碍。学生可以利用几何画板做数学实验,使学生们直接参与课堂教学,动手操作中学数学,这是一种新的教学模式。老师负责学生的组织,指导学生研究问题,帮助学生学习,成为学生学习的帮助者,学生成为学习的主人,这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念与性质。
其实《几何画板》在数学教学中的应用远远不止这些,只要我们熟练掌握软件功能,多去实践,把它与数学教学有机地整合,就能使它在数学教学中发挥巨大的作用。
参考文献:
[1]陶维林.《几何画板简明教程》.清华大学出版社.
[2]李玉强.《几何画板培训教程》.
[3]李中恒.《4.03版几何画板实用范例教程》.清华大学出版社.
作者单位:武夷山市第三中学
作者：江泉龙