下面是小编精心推荐的《数学之美论文范文(精选3篇)》仅供参考，大家一起来看看吧。摘要：鉴数学之美是职业之所需;鉴人生之美是人心之所求;鉴学科之美，其根本意义就在于挖掘本学科的核心素养，从而，实现学科育人的目的。关键词：数学;学科育人;核心素养;鉴美历史上有许多科学家都曾谈到过“数学之美”，普洛克拉斯就曾经断言：“哪里有数学哪里就有美”。
第一篇：数学之美论文范文
赏数学之美建美丽课堂
摘 要：随着教育改革的不断深化和素质教育的逐渐普及，审美教育作为素质教育的重要组成部分，已成为日常教育中不可或缺的内容。为促进小学数学教学中美育的渗透，首先应从外在和内在两个方面挖掘数学的美，然后以言行规范化、教学媒体化、课堂活动游戏化和数学知识创造美等方法培养学生的审美意识和提高学生创造美的能力。
关键词：素质教育;审美教育;数学教学
美育作为小学数学课程的教育内容之一，要求数学教学中以基础知识为主，不断加强美育渗透。小学数学枯燥乏味、缺乏感情，美从何来?如何在数学教学中进行审美教育甚至是创造数学之美呢?本文从以下两个方面谈谈自己在数学教学中进行美育的感受。
一、注重挖掘数学内外美，“两美”促进美育的渗透
罗丹说过：“生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”数学的美亦如此，拥有发现美的眼睛和良好的数学素养就能发现教学独特的美。如果你有一双发现美的眼睛，就能看见它的外在美，而如果你有良好的数学素养，你便能发现它的内在美。在数学教学中深层次挖掘数学的内外美不仅有利于激发学生的学习兴趣，还有助于提高学生的审美水平。
(一)善于发现数学的外在美
数学的外在美，就是数学的形象美。注重挖掘数学优美的外在形象，有利于勾起学生的好奇心，激发其学习兴趣，提高其审美情趣。纵览小学数学教材，形象美比比皆是。
美在它的对称性。一是图形的对称美，如教材中《轴对称图形》包含了一些常见的平面几何图形，如等腰三角形具有稳重美，长方形具有条形美，正方形具有刚正美，圆无论是从结构还是比例上看，都集对称美、旋转美于一身。有些轴对称图形有多方向呈对称状态，让人感受到它的平衡之美與和谐之美。不仅是单一图形是轴对称图形，多个图形也可以组成轴对称图形，体现组合之美。有的对称图形不仅具有旋转现象，还具有平移现象，体现着轴对称图形的变换美。二是符号的对称性，如“>”和“<”对称，“=”“( )”“[ ]”和“{ }”它们自身存在上下、左右的对称性，不仅体现了数学的形象美，也方便人们的书写、记录和运用。三是算式的对称性，如加法和乘法的交换律“1+2= 2+1、1×2 = 2×1、b+a = a+b、a×b = b×a”，都展现了数学的对称美。
美在它的简洁性。一是数字的简洁美，如数学上使用的阿拉伯数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”是世界上最简洁的数字，几乎为全世界人们所公用，因其方便人们记录，具有相当高的简洁性。二是公式的简洁美，如分数的基本性质：“分子分母同时除以或除以一个不为0的数，分数的大小不变”这么长的一句话，在数学上我们就可以用“(c≠0)”来表示，既方便书写，又方便记忆。三是语言的简洁美，如在数学上我们把“每人分得的结果同样多”叫“平均分”，三个字概括了整句话的意思，体现了数学的语言美。
(二)善于挖掘数学的内在美
数学的内在美，就是数学的本质美。数学的外在美塑造数学的内在美，数学内在美勾画出数学的外在美，二者融会贯通。因此，在数学教学中，不应忽视挖掘数学的内在美。
美在它的抽象性。一是数字的抽象性。数字是从具体的事物中抽象出来的，如一个人、一个国家，都可以抽象成数字“1” ，两棵树、两碗饭，都可以抽象成数字“2” 。二是图形的抽象性。如在教学“长方体与正方体的认识”时，我们先展示生活中的具体物体，如电冰箱、门、粉笔盒，从而抽象出长方体。再如，教学“圆柱”时，我们先展示生活中的具体物体，如香烟、圆凳、柱子，从而抽象出圆柱。三是算式的抽象性，如教学情境：小明家里有5个小朋友，每个小朋友吃2个苹果，一共要吃多少个苹果?从中抽象出解决问题的数学算式5×2=10或2+2+2+2+2=10。这些都体现了数学的抽象美。
美在它的规律性。一是数的规律性，如10个一是10，10个十是100，10个一百是1000，10个一千是10000……二是图形的规律性，如一组图形△○□△○□△○□△，包含了“三角形、圆、方形”的形状规律，组成了一组外表美丽的图形。三是知识结构的规律，如在上几何图形复习课的时候，应注重按规律帮学生建立有规律的知识结构图，呈现出知识的结构规律美。
二、合理组织数学课堂教学，“四化”引领美育渗透
为提高课堂美育的效果，不仅需要深度挖掘教材中的美育资源，还应提高教师素养，丰富教学方法。根据数学教学内容的特点，合理地组织好数学课堂活动、合理地运用教学手段是进行美育的关键所在。
(一)言行规范化
课堂中教师的言行举止是美育的关键因素。心理学研究表明：学生具有向师性，教师的一举一动都在潜移默化地影响着学生。因此，美育从教师的美好言行开始。
教师的语言美。在课堂教学过程中，一方面，教师的语言应是美的，如课前课后与同学们亲切的问候，询问学生问题时应具有针对性，交与学生任务是以商量的语气，这样无形中就渗透了美育。另一方面，教师应使用专业的术语，数学本身具有简洁美，因此无论是在提问题还是描述数学道理时，都应当力求简洁，使用专业术语，培养学生的口头表达能力，促进美的语言的形成。
教师的板书美。板书是整节课的核心知识所在，一个美的板书设计是课堂重点知识的体现，对课堂能起到画龙点睛、归纳总结的作用，因此在教学中教师应当注重两个问题：一是书写美观，让学生欣赏美;二是知识点排版设计美观，突出课堂的重难点。
教师的行为美。教师的行为美无形中就影响着学生的行为，如教师在上课的过程中应保持良好的形象，提供正确的“坐、立、行”姿势，给学生做好良好的示范;再如，教师在平时的生活中应当乐于帮助他人、说话算话、诚实守信等，这些美好的行为必定会塑造学生美好的品德。
(二)教学媒体化
随着现在科学科技的不断发展，多媒体设备正逐渐走进学校、步入课堂。教师根据数学教学内容的特点，合理应用多媒体设备，不但有助于提高教学效率，还可充分展示数学之美。
利用多媒体，制作精美的课件。为提高课堂效率，通常我们可以通过制作精美的课件来辅助教学。如在教学《轴对称图形》一课时，教师以学生的生活经验为背景，引入生活中游乐园的教学情境，让学生通过对比图形的特点，找出其中的共同点，从而抽象出轴对称图形的特点来进行教学。通过课件呈现有趣的游乐园场景和这些美丽的对称图形，能让学生准确地识别图形的特征。同时，教师根据学生的心理特点在课件中插入“小精灵”，突破传统式教学手段，让学生感受数学之美，既激发了学生的学习兴趣，又提高了课堂效率。
利用多媒体，展示数学与生活的联系。生活是数学研究的出发点，也是最终的落脚点，因此在教学过程中，教师需要借助媒体来展示数学与生活的联系。如教学《找规律》一课，在新授知识点结束时，教师通过课件让学生欣赏生活中充满规律的事物，如观察斑马线、条纹美衣、规律的花坛等进行视觉享受，播放有节奏感的音乐等进行听觉享受。依托多媒体开展教学，有利于拓展知识点，发散学生的思維，使学生感受数学来源于生活和应用于生活。
利用多媒体，突破数学难点。数学具有抽象性，不利于学生对有些知识点的理解。借助多媒体设备可将抽象的知识点直观展示，降低理解难度，提高学生对知识点的理解程度。如在探究《梯形的面积》一课，有一种是割补法：如下图，把梯形的两个缺角用辅助线补上，刚好补成一个长方形。
这种割补法的推导过程较为复杂，借助课件中的动画功能可将割的部分移到补的位置，直观呈现割补动态过程，有助于学生找到相应的等量，突破公式推导的难点。
(三)课堂活动游戏化
数学课堂教学活动应该符合学生的心理特点，设计有趣的数学游戏，让学生在学中玩、在玩中学，真正做到快乐学习，体会数学课堂之美。
设计数学课堂游戏应该以学生的生活经验为基础，从学生天真烂漫的性格出发，设计他们喜爱的数学小游戏，激发其学习热情。如在教学《5以内的加减法》时，教师在课堂中可以设计“老鹰捉小鸡”的游戏：有5个小朋友在玩老鹰捉小鸡，1只小鸡被捉住了，还有几只小鸡没被捉住?这个游戏是学生喜爱的游戏，在具体的游戏中让其体会游戏快乐的同时，还可以学到数学知识。
(四)数学美育创造化
美育不应仅仅停留在欣赏与感受的层面，我们还应该进一步培养学生的创造美的能力，激发其数学学习兴趣。
通过实践，创造数学美。在数学教学中往往通过了探究、发现等教学活动发现了数学的本质和规律，感受到了数学的美，还应该通过自己动手实践解决问题，去感受美。
通过应用，创造数学美。美的形式是多样的，因此美的东西不只是停留在课堂上，通过把课堂知识运用到生活中也能创造美。因此，在教学过程中，教师应鼓励学生举一反三地将数学知识应用到实际问题上。
总之，在数学中美是无处不在的。只要善于发现，合理安排教学活动，充分利用现有的教学资源，丰富教学手段，为学生营造一个美的学习氛围，学生将会在活动中不断地提高感受数学美、体验数学美、创造数学美的能力，增强学习数学的信心。
参考文献：
[1]黎晓字.论数学教育中的美育[J].考试周刊，2011(55)：68.
[2]李 华.数学课堂教学中如何实施美育[J].读与写(下旬刊)，2011(10)：159.
[3]詹远婷.浅谈数学教学多媒体应用的优势与弊端[J].科技资讯，2008(19)：183.
作者：廖娟
第二篇：鉴数学之美，领数学之趣
摘 要：鉴数学之美是职业之所需;鉴人生之美是人心之所求;鉴学科之美，其根本意义就在于挖掘本学科的核心素养，从而，实现学科育人的目的。
关键词：数学;学科育人;核心素养;鉴美
历史上有许多科学家都曾谈到过“数学之美”，普洛克拉斯就曾经断言：“哪里有数学哪里就有美”。亚里士多德也曾说道：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离”。我国著名的数学家华罗庚也曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”。尽管名家优仕说的如此之多，还是让人一头雾水。呼之欲出而不出，看似明了而不明，我已无法忍受这心中的煎熬，我要大声疾呼：“数学究竟美在哪里?”作为一名从事数学教学的教师，若还不知道数学之美，这决不仅仅是遗憾，那是对自身的嘲讽。更为严重的是，如果为师者都不知道数学之美，而让我们的学子又怎么产生对数学的爱!职责要求我们必须去鉴数学之美。我鉴数学有如下之美：
一、奇巧与规律——数学的自然之美
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
……
111111111×111111111=12345678987654321
好一列神奇的算式!也许你为之惊叹，甚至拍案。但你可曾想到，這“巧”绝非是偶然的巧合，而是规律的使然。看上去是数字之“巧”，实质上是规律之“妙”。这并非是刻意所为，而是自然而然。在数学上，这样的“奇巧”实在是不足为奇了。平时你在说“无巧不成书”，此时我却言“无律焉有巧”。为何如此地大谈“规律”，这是因为规律就是“自然”的呈现。也正是这“规律”，创设出了无尽的自然之巧，而这自然之巧恰恰是数学自然之美的体现。对探索事物的奥妙乃至发现其规律的过程而言，无疑是对创新能力培养的经典素材极强劲的驱动，而“求索之精神”“创新之能力”是成就人生事业之硕美的必不可缺的核心素养。
二、简洁与深刻——数学的语言之美
从文字上对数学的概念及法则的描述来看，它简练而明达。特别是数学语言，本身就是最简洁的文字，同时对客观规律的反映却是极其的深刻。譬如，欧拉公式：V-E+F=2，简洁而深刻地总结出多面体的顶点数V与棱数E及面数F之间的关系，堪称是数学语言之美的典范。毫不夸张地说：简洁与深刻的语言特征，是数学的独特之美。从以上所论我们可以悟到：简洁是高度概括之体现，深刻是正确运用之标尺。数学的语言之美，给学子们提供了获得“概括能力”、达到“深刻理解”的核心素养之范例。
三、对立与统一——数学的和谐之美
负数的产生与正数出现了鲜明的对比，但却成就了加减法的统一，也就是代数和。而无理数的出现，更加激化了认识上的矛盾，统一认识的过程给足了数学发展的动力，因而，才有了“实数”这一大家庭的繁荣。仅数学而言，对立与统一的相容与相就，展现了数学内在的和谐之美。彰显和谐之美，是为了激励向往和谐之心，而追求和谐之心源于鉴美之心态，心态不只是一种情绪，更是一种素质，一种智慧。由此可见，“心态”是核心素养极其重要的组成部分。
四、方法与思维——数学的理性之美
数学上常用的分析法、综合法、反证法、同一法统称为论证之法，精妙绝伦的推理常使人身心陶醉，而结论的胜出，又使人兴奋不已。尤其是逻辑思维的严谨，更令人由衷的钦佩。解析法、三角法、复数法、向量法又并称为数形结合法，这类方法使抽象思维与形象思维结合的自然而完美，令数学更加丰富多彩，使知识变得生动有趣。而每一法的成熟或者是多种法的概括，无不与思维相伴，“思想方法”已成为数学的最抢眼的“合成词”。有人说“数学是思维的体操”，还有人说“方法是数学的灵魂”，这些都充分展示出了数学的理性之美。“理性思维”是人生最重要，最为昂贵的品质，是为寻求破解难题之法的最有效的依托，是数学学科最富价值的思维素养。
五、规范与灵活——数学的统一之美
数学的规范不仅表现于外在的语言表达、书写格式、尺规作图等，同时还表现于内在的逻辑推理、思想方法。俗话说的好，“没有规矩，不成方圆”，规范是数学的品质，然而数学也是自由的，数学的思维“上天入地”是何等的活跃，数学的想象“海阔天空”又是何等的浪漫。自由是数学的天性，没有“规范”就难有数学的生存，没有“自由”便没有数学的发展。规范与自由使数学的结构得以合理，体系得以完整，思维更加流畅，方法更具灵性，数学理论则获得了高度的统一，从而，数学变得更加完美。实现这一完美，得力于高深的认知水平，而认知的方式、方法，将决定着对知识的彻悟程度，以及能否掌握获取知识的正确之法。
核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。它以增强学生的社会责任感、创新精神和实践能力为重点，以实现社会价值和个人价值为目标。因而，凡从事教育教学的工作者，都应当清醒地认识到，核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养。而学科核心素养是核心素养在特定学科的具体化，是学生学习一门学科之后所形成的具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。
通过以上对数学的鉴美，使我们明确认识了数学学科之核心素养，综合而论即为，理性之“思维”，它包含了逻辑推理及数学抽象;认知之“方法”，它包含了数学建模及思想方法;创新之“能力”，它包含了数理分析以及解决问题的能力与技巧;探索之“精神”，它显示了求知的信心与毅力以及科学探究的责任与态度;和谐之“心态”，它将彰显正确的价值观与优良的作风以及高尚的品格。总而言之，核心素养是知识、能力和态度的综合表现，核心素养可以通过接受教育教学来形成和发展。
花依营养而芬芳，人以素养而自强。培养核心素养，就是为建设学生美丽的人生而筑基。因而教师的职责不仅仅是传授知识，更在于培养学生的核心素养。为实现这一教育目标，教师在课前备课、当堂授课、作业辅导等环节中，应突显核心素养之重点。以核心素养理念，进一步理解教学目标的意义，明确教材内容的价值，细化教学流程要领，丰富课堂教学内涵，活跃教学研讨氛围，完善教学评价体系，创新教学科研之成果，使我们的课堂成为与时俱进有效提升学生素质的新型讲台，最终实现学科育人的目标。
六、结束语
常言说：“爱美之心人皆有之”，美在生活，美在形象，美在心灵。对“美”的回答，只不过是一个单项选择题，然而，它却让多少人在思索中徘徊，又有多少人在迷茫中错判。人生需要鉴美，所谓“鉴美”是指通过对事物的观察，辨识出其中的真美。而“观察”就需要有一双智慧的眼睛，模糊的眼睛如何能看清真实的象?“辨识”就要有一种正确的心态，扭曲的心态又怎能认识真正的美?世人之心都向往人生之美，而人生之美并不是索求人生的完美，而是美在历程，美在精神。也许我们劳其一生也无法尽善尽美，但你追求美的历程却书写着人生的壮美，你追求美的精神诠释了人生的完美。
参考文献：
周志刚.中学集合教学主题结构分析[J].辽宁师范大学，2008.
作者：尹根生
第三篇：工科背景下的数学之美
【摘要】高等数学、复变函数与积分变换是电气工程及其自动化专业基础课电路、信号与系统、自动控制原理的数学基础，联系紧密.但在学生的实际学习中，这两类课程往往不能很好地衔接，使专业基础课的学习有一定困难.为此，本文就上述课程的知识模块进行系统梳理，有针对性地找到两类课程的内在联系，寻求数学思想方法在专业知识中的背景，挖掘专业知识技术中蕴含的数学思想，以达到两类课程融会贯通的效果.从而提高工科学生的数学素养，同时，使专业知识的掌握更容易、理解更深刻.
【关键词】傅立叶变换;拉普拉斯变换;信号与系统;自动控制原理;数学思想
【基金项目】本文受中国民航大学校级大学生创新创业项目(项目号：IECAUC2016014)的资助.
电路、信号与系统、自动控制原理是电气工程及其自动化专业的专业基础课，除包含一些专业领域的基本概念，其中涉及的专业知识与处理问题的方法大都以微分方程、傅立叶变换、拉普拉斯变换等数学知识为基础.
在学习数学基础课时，有学生感觉内容多、难度大、进度快，导致数学基础不够扎实，进而在后续学习专业基础课时感到吃力.而从教学的角度，专业基础课教师的教学重点是新的专业知识，不能花费过多时间复习数学基本概念与方法.这些衔接上的问题，使部分学生不易接受突然出现的数学知识的应用，对专业基础课产生畏难情绪.对此，首先，本文对数学基础课和专业基础课的知识模块进行系统的梳理总结，数学知识主要包括微分方程、傅立叶变换、拉普拉斯变换及其关系，并分析它们的应用背景，以丰富数学基础课教学的应用性.然后，阐述专业基础课的内在联系，以帮助学生系统地把握专业基础课的知识内容.最后，用更高的数学观点(泛函分析)阐明专业知识中相关的数学方法，使学生对专业知识的数学原理有更深刻的认识.
一、微分方程求解在时域分析中的应用
专业基础课电路、信号与系统、自动控制原理的主要内容是对各类系统的性态的分析研究，大多以数学模型及其分析方法为基础，其中时域分析法的教学模型是高等数学中的微分方程：用微分方程描述系統，通过求出的解分析系统.因此，要熟练掌握时域分析法，就必须掌握求解微分方程的方法.常用方程及解法见《高等数学》下册第十二章[1].
时域分析法的优点是能够得到解的精确解析表达式，但缺点是求解过程比较烦琐，而系统的数学建模过程、频率特性、传递函数求取需要求解大量的微分方程，所以必须降低微分方程的求解难度，方法就是对微分方程作拉普拉斯变换.
二、拉普拉斯变换在系统分析中的应用
拉普拉斯变换的定义[2]是
F(s)=∫+∞0-f(t)e-stdt，是将自变量为时间的函数通过某种积分运算转化为自变量为复频率的函数.从数学角度看，它使复杂的运算转化为较简单的运算.比如，将微分转化为乘法，将积分转化为除法.将其应用于系统分析，因为它将微分方程转化为代数方程，从而达到了降低方程求解难度的目的[2].
(一)应用拉氏变换求解微分方程
具体解法如下：
第一步，求取微分方程中每一项的拉普拉斯变换，得到相应的代数方程;
第二步，求解代数方程;
第三步，对所求的解求取拉普拉斯反变换，得到原微分方程的解.
构成系统的元件的数学模型是时间域下的微分或积分表达式，通过拉普拉斯变换，可将其转化为复频域下的简单的代数表达式.然后相应地做出复频域中的等效电路图，这极大地简化了系统分析中的建模和求解.
下面列举几个典型元件的例子[3]：
下面以一个简单电路的分析为例[4]，表明拉普拉斯变换对系统建模、求解的简化.
例如图所示，已知输入为u1(t)=5cos2t，求输出u2(t).
解第一步，根据上表，作复频域等效电路图：
第二步，根据等效电路图列出复频域下电路的代数方程：
U2(s)=U1(s)1s1+1s=1s+1×5ss2+4=-1s+1+s+4s2+4.
第三步，对U2(s)取拉普拉斯反变换得到时域下的响应表达式：
u2(t)=-e-t+cos2t+2sin2t，t≥0.
由此可见，拉普拉斯变换可以将时域下一些微分方程模型转化为复频域下简单的代数方程模型，使建模与求解得以简化.
(二)拉普拉斯变换在系统分析中的应用
对于常系数线性微分方程模型，方程的特征根就是解的表达式中各项的系数，它决定了系统的响应性能.好的响应性能需要合适的特征根，改变特征根可以通过改变特征方程的系数实现，而特征方程的系数就是系统中的参数.于是，可以通过改变系统参数，方程的阶不变，获取较好的系统性能.
在复频域中常用的分析方法是根轨迹法，即找到系统参数与特征根的关系，让随着参数变化的特征根轨迹在根平面上绘制出来，从中选择有好的响应性能的特征根，同时，确定对应的参数.
由于微分方程的特征方程恰是系统闭环传递函数的分母多项式对应的方程，特征根就是闭环传递函数的极点，而闭环传递函数定义就是系统输出拉普拉斯变换与输入拉普拉斯变换的比值.由此可见，拉普拉斯变换在系统分析中有着非常重要的作用.
三、傅立叶变换在系统频域中的应用
时域分析比较直观，但是分析高阶系统比较烦琐.用拉普拉斯变换分析系统，简化了时域下的求解过程，但是物理意义不十分明显.由于信号的输入与系统频率关系密切，所以频域分析是工程上进行系统分析和系统综合广泛采用的方法.频域分析法的优点是处理起来比较简洁，计算工作量较小，重要的是能够显示信号和系统的组成特性.但是，由于实际测得的是信号的时间历程，所以要采用频域分析法在频域下进行处理和分析，就必须先进行时域到频域的转换，而这种转换的数学方法就是傅立叶变换，所以需要应用复变函数与积分变换课程中的傅立叶变换知识，并建立其物理意义.
(一)傅立叶级数
一般地，如果周期信号fT(t)满足狄利克雷条件，则可利用傅立叶级数将周期信号展开成无穷多个(至多可数个)不同频率的谐波信号的线性叠加.即
fT(t)=∑∞n=0cnejnω0t，
其中cn=1T∫T0fT(t)e-jnω0tdt，ω0=2πT，称为基波角频率.
(二)傅立叶变换
对于非周期信号，在频域内对应的数学模型是连续的，此时若要将其分解成谐波信号的线性叠加，谐波信号有不可数个.数学上傅立叶级数需转化为傅立叶变换.
一般非周期信号f(t)的傅立叶变换为
F(jω)=∫+∞-∞f(t)e-jωtdt.
由此可见，时域下周期函数变换频域后的表达式是离散的傅立叶级数，而时域下非周期函数变换到频域后的表达式是连续的傅立叶变换，由此可得到工程上的一个重要结论：时域的周期性决定了频域的离散性.
应特别指出，单位阶跃信号的频谱，由于单位阶跃信号是时域下的典型信号，而且一般情况下可以将其他信号分解为不同加权的阶跃信号，根据线性时不变系统的齐次性和叠加原理，可以分別求出各个阶跃信号的响应，最后，将求出的响应进行叠加，因此，掌握阶跃信号的频谱显得尤为重要.
四、傅立叶变换与拉普拉斯变换的关系
拉普拉斯变换的积分核e-st中，s=σ+jω，当σ=0时，变换就退化为傅立叶变换.傅立叶变换要求函数满足狄利克雷条件，并且要绝对可积，但绝对可积条件较强，很多工程上常用的函数都不能满足这个条件，比如，单位冲激函数.为克服傅立叶变换的这个缺点，使频域分析适用于更多信号，在数学上，在积分核中加了一个衰减因子e-σt，得到另一种积分变换，即拉普拉斯变换.它们的关系示意图如下：
五、电路、信号与系统、自动控制原理三门课程的内在联系
电路除讲述一些电路上的基本概念外，主要介绍了对具体的电路模型，给一个电压或电流输入信号，根据电路相关知识求解该电路的响应的方法.信号与系统是对上述模型和方法的一般化，将电路模型抽象为一个系统，将电压或电流输入信号抽象为任意信号，分别在时域、频域和复频域下求解系统的响应和系统函数.在上述两门课程中学习系统响应的求解方法后，在自动控制原理[5]课程中根据求出的系统响应和系统函数来分析系统的稳定性、动态性能，并在时域、频域和复频域中分别寻求系统的最佳性能和进行系统校正.可以概括为“三域三分析”，“三域”分别是指时域、频域和复频域，“三分析”分别是指系统稳定性分析、系统稳态误差分析、系统动态性能分析.可以说电路和信号与系统是通过分析系统来认识系统，而自动控制原理是在学习改造系统，是符合我们认识事物过程的自然规律的.
六、泛函分析视角下理解工程问题解决方法
泛函分析是现代数学分析学分支的基石，下面从泛函分析的角度，更深入地理解专业知识和其中的数学方法，我们需要下面的概念[6].
设H是内积空间，E={en}是H中的规范正交基，x∈H.
(1)称每个(x，en)为x关于E的Fourier系数;
(2)称(形式)级数∑∞n=1(x，en)en为x关于E的Fourier级数;
(3)若x=∑∞n=1(x，en)en按H的范数收敛，称此级数为x关于E的Fourier展开式.
以傅立叶级数为例.设en=e-jnω0t，则{en}+∞n=-∞是Hilbert空间L2[0，2T]的一个规范正交基，则f∈L2[0，2T]，都有
f=∑+∞n=-∞(f，en)en.(*)
而空间L2[0，2π]上的内积定义是
(f，g)=1T∫T0f(t)g(t)dt，f，g∈L2[0，T]，
所以，
(f，en)=1T∫T0f(t)e-jnω0tdt=1T∫t 0+Tt0f(t)e-jnω0tdt=cn.
则由(*)得
f(t)=∑+∞n=-∞cnejnω0t，
这恰恰是傅立叶级数.
因此，从泛函分析的角度看，一个周期函数的傅立叶级数展开，就是将这个函数看成某个函数空间中的一个元素，并将其在该空间的一组规范正交基下进行展开，而傅立叶级数与傅立叶变换的区别只不过是离散和连续两种情况下的展开方式不同而已.同理，拉普拉斯变换和时域下的卷积也可以理解为函数分别在复频域和时域的情形中进行展开.那么这种数学思想在信号与系统分析中的实际意义在哪里呢?
我们以线性时不变系统为例来说明，在时域中，任意输入信号f(t)激励下线性时不变系统的响应为f(t)与系统冲激响应h(t)的卷积，它表明如果信号f(t)可以表示为冲激信号的积分，则该信号通过系统后产生的零状态响应yzs(t)就可以表示为这些冲激信号元产生的冲激响应的叠加.采用这种解决问题的思想是由于单位冲激响应的求解比较容易，所以如果将时域中的任意一个信号看成是出现在不同时刻、强度不同的微量冲激元函数的连续和，那么该函数作用下系统的响应就可以用展开后的冲激元信号分别作用于系统产生的冲激响应的累加得到，即做卷积.在频域中，由于正弦信号下系统的正弦稳态响应求解起来比较容易，所以将信号展开成无穷多个正弦信号的累加，那么系统在该信号下的响应就可以看成是展开后的正弦信号分别作用于该系统得到的正弦稳态响应的累加.
由以上分析我们可以看出，工程中的实际问题之所以可以采用这种方法解决，是由数学中经过严格推导或者证明的定理或者概念作为支撑的，所以数学思想是解决工程实际问题的核心;同样，掌握了数学中的一些重要思想，也使得工科专业课中解决实际问题的一些方法更容易被理解和接受，而在应用数学知识的过程中，也使得数学知识更好地被理解和掌握，这就是建立两类学科联系的意义所在.
【参考文献】
[1]同济大学应用数学系.高等数学·上、下册[M].第5版.北京：高等教育出版社，2002.
[2]张元林，编.工程数学·积分变换[M].北京：高等教育出版社，2012.
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作者：彭振彪张雅轩李艳阳李飞涛