代数教学中学生思维四性的培养

2022-09-12

代数是中等职业学校数学课的重要内容之一。对于中职学生而言, 代数问题以前在初中曾经学习过, 在以后的工作中和高考中还要经历, 学生在中等职业教育中所掌握的一些代数基本技巧, 对其在今后的学习或工作中是大有好处的。

数学是锻炼人类的思维体操, 思维能力是智力的核心, 发展思维、培养能力是数学教学的重要任务。而思维能力的培养是一个复杂的过程, 学生思维能力的提高决不是一蹴而就, 它要经过学生自己艰苦的努力, 要经过老师辛勤的培养, 还要经过能各种教学内容的熏陶。代数教学就是培养学生思维能力的一个重要途径。笔者曾在教学过程和高考复习过程中时时渗透代数学的基本思想, 以培养学生思维的灵活性、创造性、流畅性、和逆向性。

1 通过代数教学培养学生思维的灵活性

我们经常可以看到这样一类问题, 它们的解法往往超出常规解法。需要从隐秘关系中找出问题的实质, 对所给的条件进行变形转换, 使问题得到正确的解答。多进行类似题目的训练可以培养学生思维的灵活性。

例1:已知a2+b2_2a-b+=0求a, b的值

如果采用常规的思维方法, 用解二元一次方程组的方法求a、b的值是很困难的。要引导学生打破思维定势, 寻找新的实破口。提问:两个非负数的和为零, 什么情况下成立?学生很快回答:当且仅当这两个数都为零时才成立。再提问:上式左边能否变为两个非负数的和?即把求a、b两数的值的问题, 转化为把上式左边变为为两个非负数之和的问题。

解:左边配方得∴即

此题做完以后还要总结一下, 可以归纳出“几个非负数之和为零当且仅当它们分别零时才成立”并补一例:

已知求a、b、c的值。学生很快就能求出a=1, b=2, c=-3

通过此例可以看出培养学生的灵活性有助于防止学生思维的单一性, 避免学生思想的僵化、呆板, 克服思维定势的消极影。, 另外, 实践证明, 学生的思维的灵活性一但有所实破, 可迅速起到举一反三的效果。

例2:设3 n+m能被1 0整除, 试证明3n+4+m也能被10整除。

一般学生对这个问题都觉得无从下手, 这就地需要教师正确的引导。试想:如果能将3n+4+m变成3n+m与另一个能被10整除的式子的和不就可以了吗?

证明:而和3n+m都能被10整除

∴3m+4+m能被1 0整除。

此题有两个灵活点:一是反用乘法的法则将3n+4变成

二是将变成+3 n。通过归纳, 学生还能总结出解此类题的一般方法。

2 通过代数教学培养学生思维的创造性

思维的创造性是思维灵活性的继续, 它是思维深刻性的一种表现, 为了培养学生的创造性, 有时我也把一些竞赛题介绍给学生。

例3:若abc=1计算

分析:如果按常规通分去计算, 那将是很复杂的, 且是很困难的。事实上若紧抓住abc=1这个条件, 第二个分式的分子分母同时乘以a, 则可变为与第一个分式的分母一样, 由此思维出发, 可联想到第三个分式的分母, 是否也可变化为第一个分式的分母, 但怎样变?这里就体现出思维的创造性, 若将第三个式子分子分母同时乘以ab, 则问题得以解决。

解:原式=

事物的特殊性反映了它的特殊本质, 有的学生往往只注意了事物的普遍性, 忽视了特殊性, 例3这种化异分母为同分母的方法很特殊, 超出常规解法, 因此要加强特殊性的分析, 使学生掌握普遍性的同时, 掌握特殊性, 掌握特殊的同时也培养了思维的创造性。

例4:分解因式x3-7x+6

该题不能直接运用因式分解的四种方法来解, 我先要学生们自己做, 最后再总结一般规律。

解法 (—) (添项:加一个x2, 再减去一个x2)

解法 (二) (添项:加上一个1, 减去一个1)

解法 (三) (添拆项:按系数之比1∶1)

此类解法还很多, 做完之后有些学生会提出为什么会想到加1, 减1?做这类题有没有什么规律?于是我马上加以引导, 指出多项式, 函数关系式, 方程之间的关系, 并利用余数定理的知识告诉学生, 设f (x) =x3-7x+6, 若f (1) =0则x3-7x+6必含有 (x-1) 的因式, 若f (-3) =0则x 3-7 x+6必含有 (x+3) 的因式, 最后和学生们一起总结:对于一元三次多项式若能因式分解, 则必定能分解成一个一次二项式和一个二次三项式的积, 或者分解成三个一次二项式之积。开始可以用±1、±2、±3去试, 而此题正是∵f (1) =0, ∴含有 (x-1) 的因式, 故可以用+1减1来凑成 (x-1) 的因式还可以用f (2) =0∴含有 (x-2) 的因式f (-3) =0∴含有 (x+3) 的因式来做。此题通过以上讲解, 学生学习兴趣浓厚, 探索创新的思维浪潮汹涌澎湃, 我马上又出了一道题:因式分解x3-3x+2。结果学生很快就做出了答案, 且解法多样、新颖, 创造性思维由此可见一斑。

3 通过代数教学培养学生思维的流畅性

例5:已知的值。

此题有两种思路可寻。一是正向变换, 二是逆向变换。

解法一: (由已知条件向所求的结论进行变换)

解法二: (将所求代数式进知配方.再利用已知条件) 。

当学生掌握了解法方之后, 我再将题目的条件进行变换加深以激发学生思维的流畅性。

例6:已知的值,

只此例需将的两边同时除以x, 再移项就得就和例5相同

例7:已知求的值。

通过上组题目的教学, 不仅沟通了各种知识的联系, 使已学过的知识形成系统, 而且学生也受到了从不同的角度去观察思考问题的训练, 从而培养了学生们思维的流畅性。

4 通过代数教学培养学生思维的逆向性

逆向思维训练, 是数学教学的一个重要方面, 是培养思维能力的有效途径。当某个问题直接推算较复杂, 很困难时, 能不能倒过来想呢?虽然从正向思维转向逆向思维是很困难, 但它有助于找到解题的关键和捷径, 是思想灵活性的一种表现, 培养学生的逆向思维是数学教师的基本功。实践证明凡是平时注重培养逆向思维的老师, 其学生的数学能力都比较高, 由此可见培养逆向思维的重要性。

例8:计算

此题不是纯代数题, 但此题的变化在数列求和以及以后的高等数学的级数中都会见到, 一般的学生开始都不会解, 我提问此式通项为何?学生很快回答再反过来看即从等式右边推到左边, 反过来考虑, 很快多数学生晃然大悟。

解完此题后我又提出

解:先运用逆向思维计算

此例正是去年高职院校高考题第24题的第2问的部分。

逆向思维在中职数学中用得很多, 无论是代数、几何还是三角函数, 无处不有, 因此培养学生的逆向思维能力, 养成良好的思维品质对今后的工作和学习相当重要。

中等职业学校的数学课教学, 担负着很重要的作用, 它既要为社会培养合格的人才, 又要为高一级职业院校输送合格生源。学生的工作能力和学习能力是与其思维能力分不开的, 只要我们在教学中不断地探索, 并不断地实践, 学生的思维能力一定会在数学的海洋里得到提高。

摘要：数学是人类的思维体操, 而发展思维、培养能力是数学教学的重要任务, 代数教学就是培养学生思维能力的一个重要途径, 在代数教学过程中如何培养职业学校学生思维的灵活性、创造性、流畅性、和逆向性, 是本文着重研究的问题。

关键词：职业学校,数学教学,思维培养