屈婉玲版离散数学课后习题答案

屈婉玲版离散数学课后习题答案（通用1篇）

篇1：屈婉玲版离散数学课后习题答案

屈婉玲版离散数学课后习题答案 第四章部分课后习题参考答案

3.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1)对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x错误！未找到引用源。).(2)存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：

F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x错误！未找到引用源。).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为xF(x)，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。

(2)在两个个体域中都解释为xG(x)，在（a）(b)中均为真命题。

4.在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)没有不能表示成分数的有理数.(2)在北京卖菜的人不全是外地人.解:(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数

命题符号化为: x(F(x)(2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人 命题符号化为: x(F(x)H(x))H(x))

5.在一阶逻辑将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快.(3)不存在比所有火车都快的汽车.解:(1)F(x): x是火车;G(x): x是轮船;H(x,y): x比y快 屈婉玲版离散数学课后习题答案 命题符号化为: xy((F(x)G(y))H(x,y))

(2)(1)F(x): x是火车;G(x): x是汽车;H(x,y): x比y快 命题符号化为: y(G(y)x(F(x)9.给定解释I如下:(a)个体域D为实数集合R.(b)D中特定元素错误！未找到引用源。=0.(c)特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y未找到引用源。.(d)特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x

错误！.说明下列公式在I下的含义,并指出各公式的真值:(1)xy(G(x,y)(2)F(x,y))

xy(F(f(x,y),a)G(x,y))答:(1)对于任意两个实数x,y,如果x

（a）个体域D=N(N为自然数集合).（b）D中特定元素错误！未找到引用源。=2.（c）D上函数错误！未找到引用源。=x+y,错误！未找到引用源。(x,y)=xy.（d）D上谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y.说明下列各式在I下的含义，并讨论其真值.(1)错误！未找到引用源。xF(g(x,a),x)(2)错误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)答:(1)对于任意自然数x, 都有2x=x, 真值0.(2)对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y, 那么y+2=x.真值0.11.判断下列各式的类型:(1)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。yF(x,y).解:(1)因为 p(qp)p(qp)1 为永真式；

所以 错误！未找到引用源。为永真式； 屈婉玲版离散数学课后习题答案(3)取解释I个体域为全体实数 F(x,y)：x+y=5 所以,前件为任意实数x存在实数y使x+y=5，前件真； 后件为存在实数x对任意实数y都有x+y=5，后件假，] 此时为假命题

再取解释I个体域为自然数N，F(x,y)：:x+y=5 所以,前件为任意自然数x存在自然数y使x+y=5，前件假。此时为假命题。

此公式为非永真式的可满足式。13.给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。

(1)错误！未找到引用源。(F(x)错误！未找到引用源。

(2)错误！未找到引用源。x(F(x)错误！未找到引用源。G(x)错误！未找到引用源。H(x))解:(1)个体域:本班同学

F(x)：x会吃饭, G(x)：x会睡觉.成真解释

F(x)：x是泰安人,G(x)：x是济南人.（2）成假解释(2)个体域:泰山学院的学生

F(x)：x出生在山东,G(x):x出生在北京,H(x):x出生在江苏,成假解释.F(x)：x会吃饭,G(x)：x会睡觉,H(x)：x会呼吸.成真解释.第五章部分课后习题参考答案

5.给定解释Ｉ如下:(a)个体域D={3,4};(b)f(x)错误！未找到引用源。为f(3)4,f(4)3错误！未找到引用源。

(c)F(x,y)为F(3,3)F(4,4)0,F(3,4)F(4,3)1错误！未找到引用源。.试求下列公式在Ｉ下的真值.(1)xyF(x,y)

F(f(x),f(y)))(3)xy(F(x,y)解:(1)xyF(x,y)x(F(x,3)F(x,4))屈婉玲版离散数学课后习题答案 (F(3,3)F(3,4))(F(4,3)F(4,4))

(01)(10)1

(2)xy(F(x,y)F(f(x),f(y)))

x((F(x,3)F(f(x),f(3)))(F(x,4)F(f(x),f(4))))

x((F(x,3)F(f(x),4))(F(x,4)F(f(x),3)))((F(3,3)F(f(3),4))(F(3,4)F(f(3),3)))

((F(4,3)F(f(4),4))(F(4,4)F(f(4),3)))((0F(4,4))(F(3,4)F(4,3)))((1F(3,4))(0F(3,3)))(00)(11)(11)(00)1

12.求下列各式的前束范式。

(1)xF(x)yG(x,y)

(5)x1F(x1,x2)解:(1)xF(H(x1)x2G(x1,x2))(本题课本上有错误)(x)yG(x,y)xF(x)yG(t,y)xy(F(x)G(t,y))

(5)x1F(x1,x2)(H(x1)x2G(x1,x2))

x1F(x1,x2)(H(x3)x2G(x3,x2))x1F(x1,x4)x2(H(x3)G(x3,x2))x1x2(F(x1,x4)(H(x3)G(x3,x2)))15.在自然数推理系统F中,构造下面推理的证明:(1)前提: xF(x)y((F(y)G(y))R(y)),xF(x)

结论: xR(x)(2)前提: x(F(x)→(G(a)∧R(x))), 错误！未找到引用源。xF(x)结论:错误！未找到引用源。x(F(x)∧R(x))证明(1)①xF(x)前提引入

②F(c)①EI ③xF(x)y((F(y)G(y))R(y))G(y))R(y))前提引入

④y((F(y) ①③假言推理

⑤(F(c)∨G(c))→R(c))④UI 屈婉玲版离散数学课后习题答案 ⑥F(c)∨G(c)②附加

⑦R(c)⑤⑥假言推理

⑧xR(x)⑦EG(2)①xF(x)前提引入 ②F(c)①EI ③x(F(x)→(G(a)∧R(x)))④F(c)→(G(a)∧R(c))⑤G(a)∧R(c)⑥R(c)⑦F(c)∧R(c)⑧x(F(x)∧R(x))

前提引入 ③UI ②④假言推理⑤化简 ②⑥合取引入