第一篇：离散数学试题答案
离散数学试题答案[范文]
《计算机数学基础》离散数学试题
一、单项选择题(每小题2分，共10分) 1. 命题公式(PQ)Q为 ()
(A) 矛盾式 (B) 可满足式(C) 重言式 (D) 合取范式
2. 设C(x): x是国家级运动员，G(x): x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 ()
(A)x(C(x)G(x))(B)x(C(x)G(x))
(C)x(C(x)G(x))(D)x(C(x)G(x))
3.设集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是()
(A) 1A(B) {1,2, 3}A
(C) {{4,5}}A(D) A
4. 设A={1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 则A×(BC)= ()
(A) {<1,c>,<2,c>}(B) {,<2,c>}(C) {,}(D) {<1,c>,}
5. 如第5题图所示各图，其中存在哈密顿回路的图是 ()
二、填空题(每小题3分，共15分)
6. 设集合A={,{a}}，则A的幂集P(A7. 设集合A={1,2,3,4 }, B={6,8,12}, A到B的关系R={x,yy2x,xA,yB},那么R1=
8.图G如第8题图所示，
那么图G的割点是-abfced第8题图
9. 连通有向图D含有欧拉回路
的充分必要条件是.10.设X={a,b,c}，R是X上的二元关系，其关系矩阵为
101，那么R的关系图为MR=100100
三、化简解答题(每小题8分，共24分) 11. 简化表达式(((A(BC))A)(B(BA)))(CA).
12. 设代数系统(R*, )，其中R*是非0实数集，二元运算为：a,bR, ab=ab. 试问是否满足交换律、结合律，并求单位元以及可逆元素的逆元.13. 化简布尔表达式aab(cab).
四.计算题(每小题8分，共32分)
14. 求命题公式(PQ)(PQ)的真值表.
15.试求谓词公式x(P(x)xQ(x,y)yR(x,y))A(x,y)中，x,x,y的辖域，试
问R(x,y)和A(x,y)中x,y是自由变元，还是约束变元?16.设R1是A1={1,2}到A2=(a,b,c)的二元关系，R2是A2到A3={,}的二元关系，R1= {<1,a>,<1,b>,<2,c>}, R2={,}试用关系矩阵求R1R2的集合表达式.
v
217图G如第17题图
求图G的最小生成树.
v4v
3第17题图
五、证明题(第18题10分，第19题9分)18. 证明(PQ)((QR)R)(PS))S19. 设G为9个结点的无向图，每个结点的度数不是5就是6，试证明G中至少有5个度数为6的结点，或者至少有6个度数为5的结点.
《计算机数学基础》离散数学试题
之五解答
一、单项选择题(每小题2分，共15分) 1.B2.D3. C4.A5.C
二、填空题(每小题3分，共15分) 6. {,{},{{a}},{,{a}}}
7.{<6,3>,<8,4> }8.a, f9. D中每个结点的入度=出度.10. 见第10题答案图.三、化简解答题(每小题8分，共24分)
11 (((A(BC))A)(B(BA)))(CA)
c第10题答案图
(A(B(~BA)))(CA)(2分)
(A(AB))(CA)AC~A)
(4分)
(6分)(8分)
12. a,b,cR*, ab=ab=ba=ba，可交换;(2分)(ab)c=abc=abc=a(bc)=a(bc)=a(bc)，可结合.(4分)易见，单位元为1.(6分)
对aR*, aa1=aa1=1=a1a=a1a，故a的逆元：a1
-
-
-
-
(8分) a
13.aab(cab)
=aabcaab(2分)
=aab(5分)=(aa)(ab)ab(8分)
四、计算题(每小题8分，共32分)
表中最后一列的数中，每对1个数得2分.15. x的辖域：(P(x)xQ(x,y)yR(x,y))(2分) x的辖域：Q(x,y)(4分) y的辖域：R(x,y)(6分) R(x,y)中的x,y是约束变量，A(x,y)中的x,y是自由变量.(8分)
110
16.MR1,(2分)
001
01
(4分)MR20100
01
11001(6分)MR1R201
0010000
R1R2{1,}(8分)
v217图G的最小生成树，如第17题答案图.
首先选对边( v 1, v 2)得2分，
再每选对一条边得
1 分.
v4v
3第17题答案图
五、证明题(第18题10分，第19题9分，共19分)18.
①QRP(2分)②RP(4分)
③Q①，②析取三段论
④PQP(7分)
⑤P③，④拒取式⑥PSP
⑦S⑤，⑥析取三段论(10分)
19. 由第5章定理1(握手定理)的推论，G中度数为5的结点个数只能是0,2,4,6,8五种情况;(3分) 此时，相应的结点度数为6的结点个数分别为9，7，5，3，1个，(6分)
以上五种对应情况(0,9),(2,7),(4,5),(6,3),(8,1)，每对情况，两数之和为9，且满足第2个数大于或等于5，或者第1个数大于或等于6，意即满足至少有度数为6的结点5个，或者至少有度数为5的结点6个,(9分)
第二篇：离散数学习题及答案
离散数学考试试题(A卷及答案)
一、(10分)某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法?如何派?
(1)若A去，则C和D中要去1个人;
(2)B和C不能都去;
(3)若C去，则D留下。
解设A：A去工作;B：B去工作;C：C去工作;D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此
(ACD)∧(B∧C)∧(CD)
(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)
(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))
(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)
∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D) ∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)
F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)
(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)
T
故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。
二、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。
解：论域：所有人的集合。S(x)：x是专家;W(x)：x是工人;Y(x)：x是青年人;则推理化形式为：
x(S(x)∧W(x))，xY(x)x(S(x)∧Y(x))
下面给出证明：
(1)xY(x)P
(2)Y(c)T(1)，ES
(3)x(S(x)∧W(x))P
(4)S( c)∧W( c)T(3)，US
(5)S( c)T(4)，I
(6)S( c)∧Y(c)T(2)(5)，I
(7)x(S(x)∧Y(x))T(6) ，EG
三、(10分)设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。
证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)
x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)
(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))
(BA)。
四、(15分)设A={1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解r(R)=R∪IA={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}
s(R)=R∪R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}
R={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}
R={<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}=R
t(R)=Ri={<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，
i14232-
15>}。
五、(10分)R是非空集合A上的二元关系，若R是对称的，则r(R)和t(R)是对称的。
证明对任意的x、y∈A，若xr(R)y，则由r(R)=R∪IA得，xRy或xIAy。因R与IA对称，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是对称的。
下证对任意正整数n，R对称。
因R对称，则有xRyz(xRz∧zRy)z(zRx∧yRz)yRx，所以R对称。若Rn对称，则xRn1yz(xRnz∧zRy)z(zRnx∧yRz)yRn1x，所以Rn1对称。因此，对任意正整数n，Rn对称。 对任意的x、y∈A，若xt(R)y，则存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。因此，t(R)是对称的。
六、(10分)若f：A→B是双射，则f：B→A是双射。
证明因为f：A→B是双射，则f是B到A的函数。下证f是双射。
对任意x∈A，必存在y∈B使f(x)=y，从而f(y)=x，所以f是满射。
对任意的y
1、y2∈B，若f(y1)=f(y2)=x，则f(x)=y1，f(x)=y2。因为f：A→B是函数，则y1=y2。所以f是单射。
综上可得，f：B→A是双射。
七、(10分)设是一个半群，如果S是有限集，则必存在a∈S，使得a*a=a。
证明因为是一个半群，对任意的b∈S，由*的封闭性可知，b=b*b∈S，b=b*b∈S，…，bn∈S，…。
因为S是有限集，所以必存在j>i，使得bi=bj。令p=j-i，则bj=bp*bj。所以对q≥i，有bq=bp*bq。
因为p≥1，所以总可找到k≥1，使得kp≥i。对于bkp∈S，有bkp=bp*bkp=bp*(bp*bkp)=…=232-1-1-1-1-1-1-1-1-1mm222nbkp*bkp。
令a=bkp，则a∈S且a*a=a。
八、(20分)(1)若G是连通的平面图，且G的每个面的次数至少为l(l≥3)，则G的边数m与结点数n有如下关系：
m≤
rl(n-2)。 l2l证明设G有r个面，则2m=
2)。 d(f)≥lr。由欧拉公式得，n-m+r=2。于是， m≤l2(n-ii
1(2)设平面图G=是自对偶图，则| E|=2(|V|-1)。
证明设G=是连通平面图G=的对偶图，则G G，于是|F|=|V*|=|V|，将其代入欧拉公式|V|-|E|+|F|=2得，|E|=2(|V|-1)。 **
离散数学考试试题(B卷及答案)
一、(10分)证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R
证明因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。
(1)R附加前提
(2)PRP
(3)PT(1)(2)，I
(4)P∨QP
(5)QT(3)(4)，I
(6)QSP
(7)ST(5)(6)，I
(8)RSCP
(9)S∨RT(8)，E
二、(15分)根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。
设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。
(1)x(P(x)Q(x))P
(2)x(P(x)∨Q(x))T(1)，E
(3)x(P(x)∧Q(x))T(2)，E
(4)P(a)∧Q(a)T(3)，ES
(5)P(a)T(4)，I
(6)Q(a)T(4)，I
(7)x(P(x)(A(x)∨B(x))P
(8)P(a)(A(a)∨B(a))T(7)，US
(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I
(10)x(A(x)Q(x))P
(11)A(a)Q(a)T(10)，US
(12)A(a)T(11)(6)，I
(13)B(a)T(12)(9)，I
(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I
(15)x(P(x)∧B(x))T(14)，EG
三、(10分)某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。
解设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：
|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|(A∪C)∩B|=6。
因为|(A∪C)∩B|=(A∩B)∪(B∩C)|=|(A∩B)|+|(B∩C)|-|A∩B∩C|=|(A∩B)|+5-2=6，所以|(A∩
B)|=3。于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20，|ABC|=25-20=5。故，不会打这三种球的共5人。
四、(10分)设A
1、A2和A3是全集U的子集，则形如Ai(Ai为Ai或Ai)的集合称为由A
1、A2和
i1
3A3产生的小项。试证由A
1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。
证明小项共8个，设有r个非空小项s
1、s
2、…、sr(r≤8)。
对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈Ai，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或Ai，则a∈Ai，i13即有a∈si，于是Usi。又显然有siU，所以U=si。
i1i1i1i1rrrr
任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和Ai分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq=。 综上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一个划分。
五、(15分)设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。
证明(5)若R是传递的，则∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有∈R，所以R*RR。
反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是传递的。
六、(15分)若G为连通平面图，则n-m+r=2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。 证明对G的边数m作归纳法。
当m=0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n=1，r=1，结论自然成立。
假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。
设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论：
若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1+n2=n=n，m1+m2=m=m-1，r1+r2=r+1=r+1。由归纳假设有n1-m1+r1=2，n2-m2+r2=2，从而(n1+n2)-(m1+m2)+(r1+r2)=4，n-(m-1)+(r+1)=4，即n-m+r=2。
若e不为割边，则n=n，m=m-1，r=r-1，由归纳假设有n-m+r=2，从而n-(m-1)+r-1=2，即n-m+r=2。
由数学归纳法知，结论成立。
七、(10分)设函数g：A→B，f：B→C，则：
(1)fg是A到C的函数;
(2)对任意的x∈A，有fg(x)=f(g(x))。
证明(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使∈g。对于y∈B，因f：B→C是函数，则存在z∈C使∈f。根据复合关系的定义，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fg。所以Dfg=A。
对任意的x∈A，若存在y
1、y2∈C，使得、∈fg=g*f，则存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因为g：A→B是函数，则t1=t2。又因f：B→C是函数，则y1=y2。所以A中的每个元素对应C中惟一的元素。
综上可知，fg是A到C的函数。
(2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函数，得∈f，于是∈g*f=fg。又因fg是A到C的函数，则可写为fg(x)=f(g(x))。
八、(15分)设是的子群，定义R={|a、b∈G且a1*b∈H}，则R是G中的-
一个等价关系，且[a]R=aH。
证明对于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a=e∈H，所以∈R。 --
若∈R，则a1*b∈H。因为H是G的子群，故(a1*b)1=b1*a∈H。所以∈R。 ----
若∈R，∈R，则a1*b∈H，b1*c∈H。因为H是G的子群，所以(a1*b)*(b1*c)=a----
-1*c∈H，故∈R。
综上可得，R是G中的一个等价关系。
对于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，则存在h∈H使得a1*b=h，b=a*h，于是b∈aH，--
[a]RaH。对任意的b∈aH，存在h∈H使得b=a*h，a1*b=h∈H，∈R，故aH[a]R。所以，[a]R-
=aH。
第三篇：离散数学习题三 含答案
离散数学习题三
11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：pq,qr,rs,p 结论：s 证明：①
p
前提引入 ②pq
前提引入
③
q
(①②析取三段论) ④qr
前提引入
⑤
r
(③④析取三段论) ⑥rs
前提引入
⑦
s
(⑤⑥假言推理)
12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：p(qr),q(rs) 结论：(pq)s
证明：①(pq)
(附加前提) ②
p
(①化简规则) ③
q
(①化简规则) ④p(qr)
前提引入 ⑤qr
(②④假言推理) ⑥
r
(③⑤假言推理) ⑦q(rs)
前提引入 ⑧(rs)
(③⑦假言推理) ⑨
s
(⑥⑧假言推理)
13、前提：(pq)q,pq,rs
结论1：r 结论2：s 结论3：rs
(1)证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。 (2)证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。 证明：(1)①(((pq)q)(pq)(rs))r
((pq)q)(pq)(rs))r1 ②(((pq)q)(pq)(rs))s
((pq)q)(pq)(rs))s1
③(((pq)q)(pq)(rs))(rs)
((pq)q)(pq)(rs))rs1
即结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。
(2)((pq)q)(pq)(rs)
((pq)q)(pq)(rs)(pqq)(pq)(rs) 0(pq)(rs)0
即推任何结论的推理都是正确的。
14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (1)前提：p(qr)，p,q 结论：rs
证明：①p(qr)
前提引入 ②
p
前提引入 ③
(qr)
① ②假言推理
④
q
前提引入 ⑤
r
③ ④假言推理 ⑥
rs
⑤ 附加律
15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理： 前提：p(qr)，sp,q
结论：sr 证明：
①
s
附加前提引入 ②
sp
前提引入 ③
p
① ②假言推理 ④
p(qr)
前提引入 ⑤
qr
③ ④假言推理 ⑥
q
前提引入
⑦
r
⑤
⑥假言推理 即根据附加前提证明法，推理正确。
16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面的推理： 前提：pq，qr,qs 结论：rs 证明：
①
(rs)
结论否定引入 ②
pq
前提引入 ③
qr
前提引入 ④
qs
前提引入
⑤
rs
② ③ ④构造性二难 ⑥
(rs)(rs)
① ⑤
合取
因为⑥为矛盾式即推理正确
17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间，如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。
答：令p: A到过受害者房间
q: A在11点以前离开
r: A是谋杀嫌犯
s: 看门人看见过A 前提：(pq)r,p,qs,s 结论：r 证明：① qs
前提引入 ②
s
前提引入 ③
q
① ②拒取式 ④
p
前提引入 ⑤
pq
③ ④合取 ⑥ (pq)r
前提引入 ⑦
r
⑤
⑥假言推理
1114490009
张梦婷
第四篇：离散数学期末考试试题及答案
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考!
一、【单项选择题】
(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27
2、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8
3、若X是Y的子集，则一定有( )。
[A]X不属于Y [B]X∈Y
[C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X
4、下列关系中是等价关系的是( )。
[A]不等关系 [B]空关系
[C]全关系 [D]偏序关系
5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。
[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象
[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象
6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q
7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点
[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点
9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的
[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元
10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )
[A] p→┐q [B] p∨┐q
[C] p∧q [D] p∧┐q
11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。
[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}
12、下面4个推理定律中，不正确的为( )。
[A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段论)
[C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)
13、在右边中过v1,v2的初级回路有多少条( )
[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D]
414、若R,,是环，且R中乘法适合消去律，则R是( )。
[A]无零因子环
[C]整环 [B]除环 [D]域
15、无向G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )。
[A]8 [B]16 [C]4 [D]
32二、【判断题】
(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
16、是空集。 ( )
17、设S,T为任意集合，如果S—T=，则S=T。 ( )
18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 ( )
19、关系的复合运算满足交换律。 ( )
20、集合A上任一运算对A是封闭的。 ( )
21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )
22、强连通有向一定是单向连通的。 ( )
23、设都是命题公式，则(PQ)QP。 ( )
三、【解答题】
(本大题共3小题，
24、25每小题10分，26小题11分，共31分)请将答案填写在答题卷相应题号处。
24、设集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求
(1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.25、设非空集合A，验证(P(A),,,~,,A)是布尔代数
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
离散数学试题答案
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
BDDCCCBABDADCBB
二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
FFTFTTTF
三、【解答题】(本大题共3小题，
24、25每小题10分，26小题11分，共31分)
24、设集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 标准答案：(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }
(2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }
(3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}
(4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }
复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第
二节,集合的运算。
25、设非空集合A，验证(P(A),,,~,,A)是布尔代数
标准答案：证明 因为集合A非空，故P(A)至少有两个元素，显然，是P(A)上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC
H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)
H3 P(A)存在和A，BP(A), 有B=B， BA=B
H4，BP(A), BA，存在A~B，有
BA~B)= A B(A～B)=
所以(P(A),,,~,,A)是布尔代数.复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。
26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
标准答案：令p：他是计算机系本科生
q：他是计算机系研究生 r：他学过DELPHI语言
s:他学过C++语言
t:他会编程序
前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t
结论：p→t
证①p P(附加前提)
②p∨q T①I
③(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)
④r∧s T②③I
⑤r T④I
⑥r∨s T⑤I
⑦(r∨s)→t P(前提引入)
⑧t T⑤⑥I
第五篇：离散数学期末复习试题及答案(一)
离散数学习题参考答案
第一章 集合
1.分别用穷举法，描述法写出下列集合 (1) 偶数集合
(2)36的正因子集合 (3)自然数中3的倍数 (4)大于1的正奇数
(1) E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，}
={2 i | i I }
(2) D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }
(3) N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | nN }
(4) Ad= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | nN }
2.确定下列结论正确与否 (1)φφ
× (2)φ{φ｝√ (3)φφ√ (4)φ{φ｝√ (5)φ{a｝× (6)φ{a｝√
(7){a，b｝{a，b，c，{a，b，c｝｝×(8){a，b｝{a，b，c，{a，b，c｝｝√(9){a，b｝{a，b，{{a，b｝｝｝× (10){a，b｝{a，b，{{a，b｝｝｝√
3.写出下列集合的幂集 (1){{a｝｝
{φ, {{ a }}}
( 2 ) φ
{φ} (3){φ，{φ｝｝
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} } (4){φ，a，{a，b｝｝
{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }},
{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} } (5)P(P(φ))
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }
4.对任意集合A，B，C，确定下列结论的正确与否 (1)若AB，且BC，则AC√ (2)若AB，且BC，则AC× (3)若AB，且BC，则AC× (4)若AB，且BC，则AC ×
5.对任意集合A，B，C，证明
(1)A(BC)(AB)(AC) 左差A(BC)差A(BC)D.MA(BC)
分配(AB)(AC)右(2)A(BC)(AB)(AC)1)左差A(BC)(1)的结论(AB)(AC) 差(AB)(AC)右
2)左差A(BC)D.MA(BC)分配(AB)(AC)差(AB)(AC)右(3)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)D.MA(BC) 幂等(AA)(BC)
结合,交换(AB)(AC)右(4)(AB)BAB 左差(AB)B对称差((AB)B)((AB)B)
分配,结合((AB)(BB))(A(B)B))
2 互补((AB)U)(A)
零一
(AB)(AB)右(5)(AB)CA(BC) 左差(AB)C结合A(BC)
D.MA(BC)差A(BC)(6)(AB)C(AC)B左差(AB)C结合A(BC)交换A(CB)结合(AC)B
差(AC)B右(7)(AB)C(AC)(BC)右(5)A(C(BC))差A(C(BC)) 分配A((CB)(CC))互补A((CB)U)
零一A(CB)交换A(BC)(5)(AB)C左
6.问在什么条件下，集合A，B，C满足下列等式
(1)A(BC)(AB)C左(AB)(AC)右若要右左,须CA(BC),
CA时等式成立
(2)ABA左右是显然的,AABAB,AB,
AB时等式成立
(3)ABBABB,BB,B,代入原式得A,
AB时等式成立
(4)ABBAABBA,只能AB,AB, BA,BA,AB时等式成立
(5)ABAB,若B,bB,
当bA,bABA矛盾;当bA,bABA矛盾
(6)ABAB右左是显然的,ABAB,AAB,ABBAB,BAABAB时等式成立
(7)(AB)(AC)A左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)A
ABC时等式成立
(8)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)
A(BC),AB,AC时等式成立
(9)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)
A(BC)时等式成立
(10)(AB)(AC)((AB)(AC))((AB)(AC))(AB)(AC)(AB)(AC)
由(6)知,(AB)(AC),ABAC,ABAC时等式成立
(11)A(BA)BA(BA)(AB)(AA)(AB)U(AB)B
AB时等式成立
7.设A={a，b，{a，b｝，｝，求下列各式(1)φ∩{φ｝=φ (2){φ｝∩{φ｝={φ} (3){φ，{φ｝｝-φ={φ,{φ}} (4){φ，{φ｝｝-{φ｝= {{φ}} (5){φ，{φ｝｝-{{φ｝｝={φ} (6)A-{a，b｝={{a,b}, φ} (7)A-φ = A (8)A-{φ｝={a,b,{a,b}} (9)φ-A=φ (10){φ｝-A=φ
8.在下列条件下，一定有B=C吗? (1) ABAC
否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4}, ABAC{1,2,3,4},而BC。
(2)ABAC
否，例：A={1，2，3}，B={2，3}，C={2，3，4} ABAC{2,3},而BC。
(3)ABAC
对,若BC,不妨,aB,aC,若aA,aAB,aAB,aAB,aAC,aAC,aAC; 若aA,aAB,aAB,aAB,aAC,aAC,aAC矛盾(4)ABAC且ABAC
bB,若bA,bABAC,bC,若bA,bABAC,bC,
BC,同理,CB,BC
9. (1) (AB)(BC)AB
证:a左,a(BC),aB,aB;a(AB),而aB,aA,aAB
(2)若A(BC)且B(AC),则B。
若B,aB(AC)(AC),aA(BC),aC,aB即aB,矛盾
10.化简
((ABC)(AB))((A(BC))A)(AB)A(AB)A
(AA)(BA)(BA)BA11. 设A={2，3，4}，B={1，2}，C={4，5，6}，求 (1)AB{1, 3, 4} (2)ABC{1,3,5,6} (3)(AB)(BC){2,3,5,6}
12. 设A={1，2，3，4}，B={1，2，5}，求
(1) P(A)P(B){φ,{1},{2},{1,2}}
(2) P(A)P(B)
{φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}, {1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }
(3)P(A)P(B)
{ {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},
{2,3,4},{1,2,3,4} }
(4)P(A)P(B)
{{3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}, {2,3,4},{1,2,3,4},{5},{1,5},{2,5},{1,2,5} }
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