离散数学第三章作业

离散数学第三章作业（精选6篇）

篇1：离散数学第三章作业

第三章部分课后习题参考答案

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：pq,(qr),r 结论：p(4)前提：qp,qs,st,tr 结论：pq

证明：（2）

①(qr)前提引入 ②qr ①置换 ③qr ②蕴含等值式 ④r 前提引入 ⑤q ③④拒取式 ⑥pq 前提引入 ⑦￢p ⑤⑥拒取式

证明（4）：

①tr 前提引入 ②t ①化简律 ③qs 前提引入 ④st 前提引入

⑤qt ③④等价三段论 ⑥（qt）(tq)⑤ 置换 ⑦（qt）⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨qp 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理(11)pq ⑧⑩合取

15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p(qr),sp,q 结论：sr 证明

①s 附加前提引入 ②sp 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p(qr)前提引入 ⑤qr ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理

16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：

(1)前提：pq,rq,rs 结论：p 证明：

①p 结论的否定引入 ②p﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢rq 前提引入 ⑤￢r ④化简律 ⑥r￢s 前提引入 ⑦r ⑥化简律 ⑧r﹁r ⑤⑦ 合取

由于最后一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正确.

篇2：离散数学第三章作业

5.确定下列命题是否为真：

（1）

真

（2）

假（3）{}

真

（4）{}

真（5）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝

真（6）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝

真（7）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

真（8）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝

假

6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:（1）｛｛a,b｝，c,｝ =｛｛a,b｝,c｝

假（2）｛a ,b,a｝=｛a,b｝

真（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝

假（4）｛，｛｝，a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝

假 8．求下列集合的幂集：

（1）｛a,b,c｝ P(A)={ ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（2）｛1，｛2，3｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} }（3）｛｝ P(A)={ , ｛｝ }

（4）｛，｛｝｝ P(A)={ , {1}, {{2,3}}, {1，{2，3}} } 14．化简下列集合表达式：（1）（AB）B）-（AB）（2）（（ABC）-（BC））A 解:(1)（AB）B）-（AB）=（AB）B）～（AB）

=（AB）～（AB）)B=B=

（2）（（ABC）-（BC））A=（（ABC）～（BC））A =（A～（BC））（（BC）～（BC））A =（A～（BC））A=（A～（BC））A=A 18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网 球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打 |A|=14, |B|=12, |AB|=6,|AC|=5,| ABC|=2, 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人

21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{}},计算下列表达式：（1）A（2）A（3）A（4）A 解:（1）A={1，2}{2，3}{1，3}{}={1，2，3,}

（2）A={1，2}{2，3}{1，3}{}=

（3）A=123=

（4）A=

27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A-BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明

(1)(A-B)-C=(A～B)～C= A(～B～C)= A～(BC)=A-BC(2)(A-C)-(B-C)=(A～C)～(B ～C)=(A～C)(～BC)=(A～C～B)(A～CC)=(A～C～B) = A～(BC)=A-BC 由（1）得证。

网球的人} |C|=6,CAB

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>} EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>} LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>} 13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>} 求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB), fld(A-B).解：AB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} AB={<2,4>} domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4} ranA={2,3,4} ranB={2,3,4} ran(AB)={4} A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3} 14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>} 求RR, R-1, R{0,1,}, R[{1,2}] 解：RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>} R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} R{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>} R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}

16．设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中

R1=a,a,a,b,b,d

R2a,d,b,c,b,d,c,b23求R1R2,R2R1,R1,R2。

解: R1R2={,,} R2R1={} R12=R1R1={,,} R22=R2R2={,,} R23=R2R22={,,}

36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，,AA，〈u,v> R u + y = x + v.(1)证明R 是AA上的等价关系.(2)确定由R 引起的对AA的划分.（1）证明：∵R u+y=x-y ∴Ru-v=x-y AA ∵u-v=u-v ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 如果R，那么u-v=x-y ∴x-y=u-v ∴R ∴R是对称的

任意的,,∈A×A 若R,R 则u-v=x-y,x-y=a-b ∴u-v=a-b ∴R ∴R是传递的

∴R是A×A上的等价关系

(2)∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>}, {<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }

41.设A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 AA ，〈a，b〉R〈c，d〉a + b = c + d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明：

a+b=a+b ∴R ∴R是自反的

任意的,∈A×A 设R，则a+b=c+d ∴c+d=a+b ∴R ∴R是对称的 任意的,,∈A×A 若R,R 则a+b=c+d,c+d=x+y ∴a+b=x+y ∴R ∴R是传递的

∴R是 A×A上的等价关系

(2)∏={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}，{<1,3>,<2,2>,<3,1>}，{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>}, {<2,4>,<4,2>,<3,3>}, {<3,4>,<4,3>}, {<4,4>}}

43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 解: ***19511

42(1)(2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.debafc

gbcfdeag

(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,,,,}IA

(b)A={a,b,c,d,e,f,g} R={,,,,,,}IA 46.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e} R={,,,,,,}IA.(2)A={a,b,c,d,e}, R={}IA.解:

edbcadeabc

(1)

(2)项目(1)(2)极大元: e a,b,d,e 极小元: a a,b,c,e 最大元: e 无 最小元: a 无

第八章部分课后习题参考答案

1．设f :NN,且

1，若x为奇数

f(x)=x

若x为偶数2，求f(0), f({0}), f(1), f({1}), f({0,2,4,6,…})，f({4,6,8}), f-1({3,5,7}).解：f(0)=0, f({0})={0}, f(1)=1, f({1})={1}, f({0,2,4,6,…})=N，f({4,6,8})={2,3,4}, f-1({3,5,7})={6,10,14}.4.判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的?(1)f:NN, f(x)=x2+2

不是满射，不是单射

(2)f:NN,f(x)=(x)mod 3,x除以3的余数

不是满射，不是单射

1，若x为奇数(3)f:NN,f(x)=

不是满射，不是单射

0，若x为偶数

0，若x为奇数(4)f:N{0,1},f(x)=

是满射，不是单射

1，若x为偶数(5)f:N-{0}R,f(x)=lgx

不是满射，是单射

(6)f:RR,f(x)=x2-2x-15

不是满射，不是单射

5.设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,,}判断以下命题的真假:(1)f是从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数;

对

(2)f是从X到Y的函数,但不是满射,也不是单射的;

错

(3)f是从X到Y的满射,但不是单射;

错

篇3：离散数学第三章作业

关键词：任务指派,离散制造,评价,层次分析法 (AHP) ,作业人员

1 引 言

随着现代制造业的深刻变革, 市场需求的变化, 生产任务常随客户需求变化进行调整, 新的生产任务被随机指派给作业人员的情况时有发生。在离散型制造行业 (如机械加工, 焊接结构生产等) , 这种情况尤为频繁和突出。本项研究之所以限定在离散制造行业, 其原因主要是在该类行业中, 作业人员参与劳动的密集程度较高, 人的因素对制造系统性影响较大, 作业人员自身的差异特点对生产指标影响的敏感性要比流程行业高得多[1]。因此, 研究离散制造行业作业人员任务指派, 具有重要的现实意义和较高的研究价值。

任务指派是一项复杂的决策过程, 简单地说, 是针对某一岗位或工种, 在某个时间段确定最佳作业人选的过程[2]。研究对象是在离散制造生产车间中, 对同一工种的多位作业人员, 他们均具有对同一作业操作的资格或能力, 确定选择哪位或哪几位来执行随机新增的生产任务。对该问题决策的实质是对作业人员相对应于其决策目标准则的综合评价过程。

目前, 在离散制造行业中, 对作业人员生产任务的指派主要依赖于生产一线管理人员的主观指定, 缺乏客观有效的分析, 决策往往具有主观臆断性或效率低下, 难以实现作业的最佳人员配置。不合理的任务指派是造成工期延误或质量问题的重要原因之一, 其直接后果会给企业造成较大的经济损失, 并严重影响了企业信誉及形象。面对复杂多变的市场环境, 合理有效地进行任务指派, 对于顺利完成生产任务起到至关重要的作用。

据我们所知, 目前国内外尚未见综合考虑离散车间作业人员多项准则及生产任务特点进行任务指派的专题研究或报道。本文利用层次分析法[3]处理定性定量问题的优势, 将其应用于作业人员任务指派问题。在确定评价作业人员的评价准则时, 为避免庞大繁杂的人的具体因素分析, 仅考虑与生产性能指标直接相关的作业人员人的性能作为分析评价准则。这样, 将人的因素引入了生产制造系统, 有利于得到更为合理的分析结果和更优的指派方案;同时, 还可避免指派决策失误造成的损失, 切实有效地提高企业经济效益及信誉。

2 作业人员评价

对生产任务指派, 首先要对具有从事该项作业资格和能力的作业人员进行评价。其过程一般为选择评价方法, 评价准则, 得出评价结果, 为任务指派提供决策支持。

2.1 层次分析法

层次分析法 (AHP) 是美国著名运筹学家, 匹兹堡大学教授T.L.Saaty于70年代中期提出的方法。它采取相对测度的形式, 具有适应环境变化的灵活性, 充分利用人的经验和判断, 能够对测度不一致性及其后果进行估计。测度的最终结果以方案相对重要性的权重表示[3]。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上, 利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化, 从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。层次分析法较为成熟, 为避免赘述, 其详细过程及具体计算步骤作者可参考文献[4]等。

2.2 评价准则确定

不同的决策目标, 对选择作业人员的准则一般也应不同。即使在同一个评价目标下, 不同的企业、车间, 甚至同一车间同样作业人员在不同时期的评价准则都可能不同。本文作者通过对某一离散制造车间的现场调查并结合文献[5]和[6], 拟从作业人员工作效率、质量保证能力、人员成本 (分固定工, 临时工, 熟练工, 特种工等时的成本) 三个方面建立生产人员作业的评价准则。这些准则在评价人员作业能力方面虽具有一定的普遍性, 但仅为实际评价提供参考, 其目的旨在介绍该评价方法及应用。具体应用实施要根据具体情况及环境制定评价准则, 才可能得到客观有效的评价结果。生产人员作业的工作效率和质量保证能力来自于车间的近期历史统计数据, 衡量标准可以采用最能反映该项能力的指标, 如单位时间的工件量、合格品率等。其获取方式可从相关管理人员中取得, 或是在信息化程度高的制造企业中由系统自动生成的相应实时数据。

3 应用实例

今有一项生产任务, 设目标A为选择最佳作业人选。评价准则以B1表示生产效率;B2表示质量保证能力, B3表示人员成本。具有操作该项作业能力且现阶段仍能承担该任务负荷的作业人员为四人, 分别记为:C1, C2, C3, C4。由专家的调查结果得到相应判断矩阵及相应计算结果如表1～表4所示。

以上各表中的相关符号说明如下:λmax表示特征向量的最大值;C.I.表示一致性指标;C.R.表示一致性比率。

当一致性比率C.R.<0.1时, 不一致性将非常小, 所得到的计算结果是可以接受的, 否则需要对判断矩阵进行调整[3,4]。因此, 表1～表4中的计算结果均符合要求。

若用上标i表示第i层元素, 由表1得到第2层元素权重:

w (2) = (0.3458 0.5970 0.0572) T (1)

由表2～表4, 得到方案层元素权重矩阵U (3) :

$\text{U}{}^{(3)}=\left[\begin{array}{ccc}0.3253& 0.5497& 0.0846\\ 0.1003& 0.2715& 0.1665\\ 0.0468& 0.0628& 0.5509\\ 0.5276& 0.1160& 0.1980\end{array}\right](2)$

方案层各元素对总目标A的合成权重向量按式 (3) 计算

w (3) =U (3) ·w (2) (3)

于是合成权重向量为:

w (3) = (0.4455 0.2063 0.0852 0.263) T (4)

由式 (4) 得到了方案层各元素相对于总目标A的相对权重, 相应得到这四位作业人员的评价结果。按其优先顺序排序为C1>C4>C2>C3。故针对总目标A, 最佳作业人选为C1, 即C1是满足同时综合考虑工作效率、质量保证能力及人员成本三个目标时的最合适人选;其次为作业人员C4和C2, 且C4略优于C2;最不合适作业人选为C3。

通过这个实例, 我们可以获得以下几点启示:

(1) 当被评价的作业人员有所调整时, 例如当被评价人员数量增减时, 只需对方案层的关系比较矩阵进行构造和计算, 其余层判断矩阵及计算结果无需改动。

(2) 当生产任务特点发生变化时, 例如在临时增加的任务中, 这些任务是对质量要求极高, 而对工期要求不是很紧时, 只需构建准则层的两两比较判断矩阵, 得到准则层对目标层的相应权值。即其余层判断矩阵不必改变, 则可获得在此情况下较为合理的决策。其它变化情况也是作类似的处理。对作业人员动态任务调度提供决策依据, 有利于快速响应市场需求变化。

(3) 上例中权重的确定还可通过专家的群组决策方法, 其详细方法及步骤见文献[4]。

(4) 该方法可以扩展到生产班组的情况, 即这时考察对象为作业班组。同样, 对这些班组要求对某一作业也均具有同样的生产资格或能力。因此, 增强了该方法的适用范围。

4 结 论

针对目前离散制造行业任务指派存在的问题, 阐述了对作业人员进行任务指派研究的必要性、紧迫性及价值。根据离散制造行业的特点, 提出采用层次分析法综合考虑作业人员因素及生产任务特点来确定任务指派方案, 有效减少指派决策失误造成的损失, 切实有效地提高企业经济效益及信誉。提出了对其评价准则的选取应符合具体生产情况与环境的思想, 以便得到合理的指派结果。通过实例说明了该方法在任务指派活动中的具体实施过程。由此引出的几点启示, 并对车间作业人员动态任务调度提供决策依据, 提高快速响应市场需求变化的能力。

进一步的工作将使指派决策过程程序化, 加快决策速度, 并将采集数据实时更新, 有望实现辅助动态决策过程。对于影响工作效能可能的人的因素体系不断地归类、比较、总结, 为进一步分析评价结果中涉及的可能人的因素提供选择。

参考文献

[1].Buzacott J A.The impact of worker differences on pro-duction system output.International Journal of Production Eco-nomics[J].2002, (1)

[2].Golec A.and Kahya E.A fuzzy model for competency-based employee evaluation and selection[J].Computers&Industrial Engineering, 2007, (1)

[3].许树柏.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社, 1988

[4].吴祈宗, 侯福均, 朱心想.运筹学与最优化方法[M].北京:机械工业出版社, 2003

[5].Shikdar A A, Das B.The relationship between workersatisfaction and productivity in a repetitive industrial task[J].Applied Ergonomics, 2003, (6)

篇4：浅谈《离散数学》的教学

摘要：为了激发学生的学习热情，培养其思维能力和应用能力，根据离散数学课程教学的特点，笔者结合课程教学经验，对离散数学教学进行了研究.文章提出一些教学方法和手段的改革，在实际教学中起到了一定的作用，提高了教学质量.

关键词： 离散数学，教学方法，教学手段

【中图分类号】O158-4

On the Teaching "Discrete Mathematics" in

Chenxue Gang Zhou Jiquan

（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）

Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.

Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means

《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用.然而采用以往的教学方法，教学效果往往不够理想.一方面，离散数学知识的分散性令许多学生感到无从下手.另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教学方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高.因此，通过教学方法和手段的改革来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求.本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的经验，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨.

1精选教学内容

《离散数学》教学内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支.各分支均有悠久历史.如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及，所以在在教学过程中对讲授内容的选择应当有所侧重.比如简单介绍集合论的理论基础，重点是如何利用集台论的方法解决实际应用问题.在二元关系这部分，重点是二元关系的几个与性质相关问题的论证方法的训练.在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力.图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法.代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫.

2 教学方法探讨

2.1 增加讨论课

老师首先选定讨论的课题，学生分组准备查询相关的文献，并形成自己观点.在讨论课上大家共同交流探讨，从而加深对这门课程的认识.最后各小组完成论文的书写.该方法不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力.

2.2 增加趣味性，激发学生的学习兴趣.

“兴趣是 最好的老师”，只有激发起学生的学习兴趣，他们才有真正自主学习的欲望.在教学过程中，根据具体的知识点，介绍它的发展史或者引入趣味问题，增加了学生学习离散数学的兴趣，拓宽了学生们的知识面，提高了学生对离散数学课程学习的积极性与主动性.

2.3 注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳和小结，可以用一条主线贯穿始终.离散数学讨论的内容主要包含系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）.如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）.通过归纳与小结，学生能够理清头绪，提高学习效率.

3 教学手段改革

3.1 教学网站建设

信息技术对提高教学质量具有重要的影响，必须予以高度重视.为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教学中的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率.

3.2 重视学生作业，定时测验

离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题.但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅.这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题.对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评.通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识.

3.3 新的考核方式

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力.我们尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一， 即添加了一个新的内容：写离散数学的论文.把它的评定结果作为成绩的一个重要部分.所写论文必须要求观点明确、主题鲜明和论述严谨，并且具有一定的创新.

4 结束语

总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法和手段，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学.教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够达到良好的教学效果.

参考文献：

[1]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州師范学院学报，2005，21（5）：6 .

[2]耿素云，屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]翁梅，刘倩，冯志慧等.“离散数学”课程教学实践与探索[J].计算机教育，2004（12）：62—63.

[4]钟敏，时念云.改革课程实验提高离散数学教学质量 [J].计算机教育，2008，18.

[5] 张艳华，周雪琴，马新娟，王举辉，张立红. 基于卓越工程师的“离散数学”教学改革探索[J]. 当代教育理论与实践. 2013（12）

篇5：离散数学作业1集合与关系

1.设A、B、C为任意三个集合，判断下列命题的真与假。如命题为真，则证明之；否则，举反例说明。

（1）若AC=BC，则A=B

（2）若AC=BC，则A=B

（3）若AC=BC 且AC=BC，则A=B

2.证明ABAB.3.设A={1，2，3，4，5，6},下面各式定义的R都是A上的二元关系。试分别以序偶、关系矩阵、关系图三种形式分别写出R。

(1)R={|x整除y}；

(2)R={|x是y的倍数}；

(3)R={|(x-y)2A}；

(4)R={|x/ y是素数}。

4.设 R是A到B的二元关系，证明：对于A的任意子集A1和A2，R(A1∩A2)= R(A1)∩R(A2)当且仅当

 a∈A，b∈A，有R(a)∩R(b)= Φ.5.分别对下图中所给的两个关系，求Rn，nN。

篇6：离散数学第三章作业

《高等数学基础》形成性考核册

第三次作业参考答案

第四章

导数的应用

一、单项选择题

1、D

2、D

3、A

4、C

5、C

6、A

二、填空题

1、极小值2、0

3、(,0)

4、(0,)

5、f(a)

6、(0,2)

三、计算题

1、求函数y(x1)(x5)的单调区间和极值。

2解：函数的定义域是(,)。

求导：

y(x1)(x5)(x1)((x5))

(x5)(x1)2(x5)

(x5)(3x3)

令y(x5)(3x3)0，得x5或x1； 令y(x5)(3x3)0，得1x5；

因此，单调上升区间为(,1)何(5,)，单调下降区间为(1,5)。2222、求函数y解：求导数： x2x3在区间[0,3]内的极值点，并求最大值和最小值。2 y2x2

令y2x20，得驻点为x0； 求二阶导数：

y20

《高等数学基础》形成性考核册答案

因此，x0为函数的极小值点。函数没有极大值点。

计算并比较函数值：

f(0)3,f(3)6,f(1)2

可见，最大值是f(3)6，最小值是f(1)2。

3、求曲线y22x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短。

解：设曲线上点坐标为(x,y)，它到点A(2,0)的距离为 d(x2)(y0)(x2)y 2222(x2)2x 2x2x4

12x1x2x422求导数：dx2x42(2x2)x1x2x42

令d0，得唯一驻点是x1。根据问题的实际背景可知这是所求的点的横坐标。代入曲线方程，可得y2。所以，所求的点为(1,2)何(1,2)。

4、圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

解：如右图所示，设底面半径为r，高为h，体积为V。则上底中心到下底边沿的距离为

Lrh

222计算体积：

Vrh 2 h(Lh)

hLh 2322令VL3h0，求得唯一驻点为h223L3。2

《高等数学基础》形成性考核册答案

根据问题的实际意义可知，这个值即为所求。此时，rLh22L2L236L3

所以，当底面半径为

6L3，高为

3L3时体积最大。

5、一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

解：如右图所示，设圆柱体的底面半径为r，高为h，表面积为y。

根据条件知该圆柱体的体积为V2：

Vrh表面积等于上、下底的面积与侧面积的和，因此

y2r2rh 2 2r2r 2r令V4r2Vr222Vr2

2Vr

3V20，得唯一驻点为r34V。根据问题的实际意义知驻点即为所求结果。代入可求得h所以，底面半径为3V2。

4V，高为3时圆柱体的表面积最小。

6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

解：设底面边长为x米，高为y米，表面积为S平方米。

根据条件，体积：xy62.5。表面积等于底面面积加四个侧面面积：

Sx4xyx4x22262.5x2x2250x

令S2x250x20，求得唯一驻点为x5（米），根据问题的实际意义可知，这就是所求的底面边长。此时，y2.5（米）。所以，底面边长为5米，高2.5米时用料最省。

《高等数学基础》形成性考核册答案

四、证明题

1、当x0时，证明不等式xln(1x)

证明：令f(x)xln(1x)(x0)，则f(x)在[0,)上连续，在(0,)内可导。

由于

f(x)111xx1x0(x0)

因此，函数f(x)在[0,)上是单调上升的，即当x0时有

f(x)xln(1x)f(0)0

所以命题成立。

2、当x0时，证明不等式exxx1。

证明：令f(x)ex1(x0)，则f(x)在[0,)上连续，在(0,)内可导。

由于

xf(x)e10(x0)

因此，函数f(x)在[0,)上是单调上升的，即当x0时有

f(x)ex1f(0)0