第一篇：离散数学集合周记
数学周记二年级数学周记集合九篇
时间乘着年轮循序往前，一个星期已经结束了，我们一定都积累了不少宝贵的经历，立即行动起来写一篇周记吧。那么我们该怎么去写周记呢?下面是小编精心整理的数学周记二年级数学周记9篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。数学周记二年级数学周记 篇1
要说数学，对我们日常生活联系的太紧密了，不可缺少，贯穿着我们生活的全部。因此，掌握数学非常实用，学好数学非常必要。
比如：做买卖的人需要学会数学，不会数学就不会结算价钱;做家务也要懂数学，做饭多少量米，要加多少量水，微波炉加热要定时多少，洗衣机洗各种衣物需要定多少时间比较合理，空调打多少度、多长时间比较合适等等，都需要有个数字概念。所以，学好数学对我们日常的生活和平时的工作是必不可缺的。它能使我们的生活安排的更科学、更准确，避免盲目性。
数学是一门应用广泛的学科，特别是现在和将来，高新科技的发展，日新月异的
时候，各种各样的高科技商品进入家庭的日常生活中，如果没有很好的数学知识，不会准确地去操作运用，就会造成严重的事故发生。如果没有很好的数学基础，不去使用先进的产品，那你永远停留在原始的生活中。
让我们努力学习数学吧!，在老师的指导下，扎扎实实地练好数学基本功，一步一步的去接受着奇妙的数学知识，去探索奥妙无穷的数学世界。数学周记二年级数学周记 篇2
5月20日 星期三 天晴
我家养了两只小鸡，一只叫闹闹，一只叫安安。闹闹吃米时一口吃三粒，安安吃米时，一口吃一粒，小鸡点一下头吃一口。恰好，等它们吃完了每只小鸡都点了156下头，我要算一算 妈妈给小鸡乘了多少米。我笔算了一下：闹闹156x3=468(粒)，安安156粒。共468+156=624粒。
我家的宠物不仅有小鸡还有一只小龟，名叫片克。一次我仔细地观察了片克，给自己出了一道数学题：片克两天吃肉50克，喝水半天0.5毫升，在我家待了一年，三个月长一毫米。问片克在我家吃喝共多少?共长了多少毫米?我算了一下：吃饭：50/2=25(克)，365x25=9125(克)，喝水0.5x2=1ml 365x1=365ml。
一年小龟长12/3=4毫米。数学周记二年级数学周记 篇3
星期六上午，我和妈妈、姐姐去亮山公园玩，一棵大树映入我的眼帘。妈妈问：“欢欢，你能量出这棵树的高度吗?”“行，用一根跟它一样高的竹竿，再量那根竹竿的长度。”妈妈反驳道：“哪来那么长的竹竿?”“我……我……”我挠了挠头。忽然瞥见地上树的影子，一个念头从我的脑子里闪过：对了，老师不是刚教过比例知识吗?我兴奋地说：“姐姐!借你一用!”姐姐满脸疑惑：“怎么求?”“在同一地点，同一时间，影子的长度和物体的长度成正比例。先量出你的身高，再量出你影子的长度，算出你的身高和你影子的比，再量出这棵大树的影子长度，就能算出这棵大树的高度了。”我的意地说。
因为我平时喜欢制作小制作，所以身上总是带着一卷皮尺。我先量出姐姐的身高是1。56米，再量出她影子的长度是0。52米，他们的比是：1.56：0.52=3：1，量出这棵大树的影子长度是1.1米，再算出高度：1.13=3.3(米)，这便是大树的高度了。妈妈和姐姐看着我，直竖大拇指。我乐呵呵地想：数学真有用!数学周记二年级数学周记 篇4
近来，我们正在学习有关立体图形的知识。这引起我思考这样一个问题：茶叶筒大多都是圆柱体的，这是为什么?把茶叶筒做成圆柱体，是出自礼貌，还是出自美观?还是……不，不!我百思不得其解!百思不得其解的我下决心揭开这个迷。
今天，家里来了一位我从小就非常崇拜，人称”诸葛亮”的叔叔。我拿起茶叶筒，正准备泡茶招待他，忽然灵机一动，就问他：” 叔叔，你知道茶叶筒为什么大部分都是圆柱体的吗?” 叔叔反问我说：” 你先说说，这是为什么啊? ”我不想让叔叔小看我，真想用自己学到的知识，找到正确的答案。
时间一分一秒地过去了，急得我满头大汗，但就是找不到答案。这时，叔叔拍拍我的.肩膀，对我说：” 你不妨从同样周长的图形，圆形的面积比较大 ”入手，再想想。听了叔叔的话，我恍然大悟：原来，使用圆柱体的茶叶筒不仅可以装下的茶叶，还可以节省材料。明白了这一点，我又联系实际生活，结合画图的方法证明了自己的想法。
我把这一想法滔滔不绝告诉了叔叔，叔叔轻轻地抚摸着我的头说： ”你善于从实际生活中发现数学问题，并动脑筋思考解决。我相信你一定会成为未来的‘诸葛亮’”。数学周记二年级数学周记 篇5
失败、错误是人生这段很长的旅程中不可缺少的， 古人有云：“失败乃成功之母”。这句话以我个人的解释就是，有失败的经验之后，就针对缺点来改正，经过一次又一次的改正之后，你就是成功了。在我们的课堂，有一件事就因错误而使我们全体同学多了一个防范。
那天上午，第二节是数学课，数学刘老师为我们复习圆柱圆锥的知识，好迎接第一次单元测试。
“铃……铃”伴随着铃声我们纷纷进入课堂，数学刘老师似乎早已在班中等候我们。一坐好，我们便直入话题，开始了复习圆柱圆锥知识。“请同学们翻开第10页，例6 王村订做一百个无盖铁皮水桶，供农民担水使用，至少需要多少铁皮?’谁来解答这题?”刘老师以提问的方法跟同学们互动。其中有一人迅速举起手，她竟是上课不太爱发言的范安琳，不仅使我感到意外，连老师与众位同学也好像吃了一惊。“三点一四乘以直径再乘以高加半径的和，最后乘一百”。她迅速调出简便公式推出。“完了?”刘老师问道。范安琳点点头，表示同意，但好似又有点奇怪。她坐下，周骁、张雨辰等人纷纷又举手，老师叫道：“周骁。”“不是直接求表面积，还得减一个底面积。”周骁更正起来。“哎呀!”范安琳捂住嘴，不好意思地吐吐舌头。刘老师也笑了，说道：“她这个错误正好提醒大家，以后要认真审题。”数学周记二年级数学周记 篇6
今天，数学作业有一道题是要称一双鞋子的重量。于是，我便去找妈妈要“秤”。妈妈说她没有“秤”。怎么办呢?不过，俗语说：“世上无难事”。我想，一定有办法的。 于是，我开动了自己聪明的脑袋，想出了：自制天平。
我把空月饼盒的纸皮一块块相应地剪下来，拿来透明折盒胶纸，把其中一块纸皮折成一个正的三角体，贴好放在台面上。另一块纸皮做天平的左右盘，平衡地放在三角体的顶上。然后在家里找来一些已标有重量的东西作砝码。如：妈妈新买回来的牙膏，唇膏等物品，有120克的，有40克的，有18克的，有3 克的都有。 激动人心的称鞋子活动开始了。我将鞋子放在自制天平的左边，“物品砝码”便放在右边，重量放至两边平衡为好。然后把砝码重量相加的和就是我鞋子的重量了。刚好86克。功夫不负有心人!我终于完成数学作业了。妈妈知道后对我赞不绝口。
还开玩笑地对我说：“古代有聪明的曹冲称象，现代就有聪明的晗晗称鞋呢!” 说完，大家便哈哈地笑起来了。 原来，生活上处处都有“秤”呢!数学周记二年级数学周记 篇7
我家养了两只小鸡，一只叫闹闹，一只叫安安。闹闹吃米时一口吃三粒，安安吃米时，一口吃一粒，小鸡点一下头吃一口。恰好，等它们吃完了每只小鸡都点了156下头，我要算一算 妈妈给小鸡乘了多少米。我笔算了一下：闹闹156x3=468(粒)，安安156粒。共468+156=624粒。
我家的宠物不仅有小鸡还有一只小龟，名叫片克。一次我仔细地观察了片克，给自己出了一道数学题：片克两天吃肉50克，喝水半天0.5毫升，在我家待了一年，三个月长一毫米。问片克在我家吃喝共多少?共长了多少毫米?我算了一下：吃饭：50/2=25(克)，365x25=9125(克)，喝水0.5x2=1ml 365x1=365ml。
一年小龟长12/3=4毫米。数学周记二年级数学周记 篇8
5月20日 星期三 天晴
这个星期的星期五，我和姐姐一起去吃牛什，我们吃了2.5元萝卜、1.15元鱼蛋、4.25元海带、9.36元牛什、5.79元豆腐、0.9元土豆。我们吃完了牛什后，姐姐嘴边自言自语的说：“2.5+1.15+4.25+9.36+5.79+0.9=23.95元就约等于24元钱啦。姐姐数了数钱，给了老板24元钱。
这一天我真高兴!我和姐姐吃的宝宝的回家啦。数学周记二年级数学周记 篇9
今天，吃完晚饭，我们去逛超市。超市里食品丰富，还有各种各样的生活用品。
这时，妈妈看见芝麻糊是特价，原价6.90元，现价5.90元，妈妈问我：“芝麻糊比原来便宜多少元?”
我说：“这还不简单，当然是1元喽!”
妈妈又问：“一大包芝麻糊里有9小袋，原来一小袋是多少钱，现在一小袋又是多少钱?”
我想了想，说：“这个好象有点难。”妈妈笑了笑说：“你仔细想想，只要告诉我大约多少钱就行了。”我低下头来仔细地想了一会，回答说：“原来大约是7角钱一包，现在大约是6角钱一包。”“回答正确。”妈妈高兴的说：“你就先按10包算，然后再减去一包的钱，这样就容易多了。”“我是这样算的啊!”得到表扬的我得意极了。
为了奖励我，妈妈还买了好多好吃的给我，逛完超市我们就高高兴兴地回家了。
第二篇：数学周记集合5篇
时间不知不觉，我们后知后觉，转眼一周又结束了，我们一定都积累了不少宝贵的经历，此时此刻我们需要写一篇周记了。周记怎么写才条理清晰呢?以下是小编整理的数学周记5篇，欢迎阅读与收藏。数学周记 篇1
今年国庆节，爸爸在家休假，他把我叫去说，你们学了多边形面积的计算，今天爸爸要来考考你。我非常自信地说，考就考呗，谁怕谁啊，请出题。
爸爸想用一块长1。5米，宽0。8米的红布，做一些直角三角形的小旗到工地作标志用，小旗的规格两条直角边都是40厘米，你帮算算这块布总共能做多少面小旗。我一看题，觉得真是“小菜一碟”!在我们班随便挑一个学生都能算出来，还想难倒我!然后就提起了笔“唰，唰，唰”地写了起来。150×80=12000(平方厘米)40×40÷2=800(平方厘米)12000÷800=15(面)。一会儿就做了，我得意洋洋的提给了爸爸。
爸爸看了我的答案，却说我这是错的，并说我没有认真分析。我很纳闷。爸爸看我似乎不明白其中的道理，就拿来一张纸，试着让我用画图的方法去解答。一画图就发现每一排的三角形都画不到边，这样我不就把剩下的边角料也算进去了吗?肯定算多了面数，不可能有15面。我仔细分析刚才画的图，终于明白了其中道理，只能算一排能裁几个三角形150÷40=3(面)……30(厘米)，再算能裁几排80÷40×2=4(排)，最后算出共能裁多少面3×4=12(面)。爸爸看了我的答案，满意地向我竖起了大拇指，夸奖我爱动脑筋，不愧是我们家的数学小博士。
通过这次的实验，我明白了一个道理：当大图形的边与小图形边的长度不成整倍数时，不能用大图形的面积除以小图形的面积来计算。也使我认识到在学习的过程中一定不能死学习，要将课堂上的内容与实际生活联系起来，要学得活，用得灵。数学周记 篇2
今天下午，我和妈妈坐在床上玩。妈妈提问我：“你们教室的书桌有几个角?”我说：“四个角。”妈妈接着问：“我们家的书桌有几个角?”“还是四个角。”妈妈说：“对，增加难度，你的直尺有几个角?红领巾有几个角?”我立刻说：“不难，直尺四个角，都是直角，红领巾有三个角都是锐角。”妈妈很高兴，瞅了瞅我的脸，说：“眼睛有几个角?”“零个角。”妈妈说：“那三角眼呢。”我说：“那是妖怪。”妈妈说：“对，还有平常我们说眼角有眼屎，只是指眼睛的一个角落，并不是规范的角。包括嘴角也是这个道理。
这时妈妈的嘴张着，我看见妈妈的大门牙，我说：“大门牙有四个角。”妈妈笑得合不拢嘴，我和妈妈都笑得前仰后合。好有趣!
我抬头看见我们家的卧室的顶灯，那是有一个月亮灯和三个彩色五角星星灯组成的。我说：“五角星有几个角?”妈妈回答：“五个角。”我说：“错!十个角，五个锐角五个钝角。”妈妈夸我很棒!
今天我和妈妈既玩了又复习数学了，既开心又学了一点知识，生活中充满了智慧!数学周记 篇3
第一周
按实习校的安排我开始了一星期的听课阶段，整理了所有数学教师的课程表，我打算尽量在不碰课的情况下多听老师们的课，一方面想从不同的老师身上学习不同的东西，另一方面也想让自己多接触不同班级的学生了解他们的上课情况。经过一周的观摩与详细记录真的学到了不少东西，每个老师都有属于自己的教学方式，包括肢体语言都很有魅力，有的是在讲题中渗透新的知识，有的是按照传统的讲课方式来对待学生，而不同年级的学生在上课时的表现可以说是各有千秋，坐在教室后面听课的我有时也会被他们的言行触动，渐渐的孩子们对我这位听课老师开始熟悉，甚至习惯性的喜欢有位老师在他们身后关注自己的表现~
第二周
时间还真是过得飞快，一转眼就是一个周末。想想来到实习校的第一天，对一切都那么的陌生，也深知小学教育较之前在中学的实习有很大的区别，但对于接下去的实习工作还是感到十分兴奋与激动。
实习学校对我的到来表示欢迎带我参观了教学环境简单介绍了学校的情况，并带我认识了我的指导老师张老师和其他几位数学任教老师。每一位老师包括门卫大叔对我这位实习生的到来都表示十分的热情，让我觉得很亲切，对于学生课间的活动和在操场上的娱乐似乎让我一下子回到了自己的小学时代，那场面，似青春的舞动的音符在不停的跳动，而又不失严肃，同时又是富有生气和活泼。就在那一刹那，我更加喜欢这里，喜欢这里的学生，喜欢老师这份职业。
第三周
经过上一周的听课阶段，这一星期就要开始正式步入课堂，进行实战阶段了。试教工作开始以后，我每天的工作就是听优秀数学教师的课——写教案——试教——修改——试教，这样反复练习，完善。直到把一节课要讲的内容练到烂熟于心为止。即使这样，在我第一次深入课堂时，我还是遇到了许多师范学校里没学过、事先也没有料到过的难题。毕竟试教的时候和正式去教室上课的时候的心态是很不一样的，对于我所努力得成果，我的指导老师张老师都会很细心进行点评和分析，这也让我感到信心倍增，求知欲更强。在老师的指导中我明白，备课，备自己和备学生都是上好一堂课至关重要的，而短短的课堂45分钟所需的努力和应达到的要求都是永无止尽的……
第四周
从进校门的那一刻起，实习学校给我的感觉就充满温暖与热情，所有的老师并没有把我当学生，相比之下更把我当成他们教师队伍中的一员。实习没多久就被邀请参加实习校的聚会，聚会上我感受到了教师队伍的那份和谐与融洽，老师们都个个身手不凡，从他们的言谈举止中心生佩服与感动，这是一群可敬和可爱的人。张老师带着我挨个的介绍校领导和其他老师，虽然一下子没办法分得清，但那一张张鼓励和器重的笑容却显得清晰和深刻，通过这次聚会也更拉近了我和实习学校的关系，也希望有一天自己真的可以成为他们中的一员。
第五周
转眼间，实习已有一个月了，在这一个月里，点点滴滴还是那么的记忆犹新。我感觉自己在慢慢的适应这一个新的生活，是对自己工作能力的挑战，也是对自己童心的测验，呵呵!现在对于上课已经不存在紧张与焦虑，更多的是关注发展，也就是想如何才能把课堂上的更好，让自己的能力得到更好的发挥。应该说从这个月起我的实习生活是比较累的了，但是看着他们可爱的笑容，听着他们的一声声老师好以及老师再见，让我疲惫的身体感觉到很轻松。有时候脑子里时常浮现那一张张可爱的笑脸，就会让我迫不及待的想快点上课快点见到他们，也许这也说明了自己在悄悄的进步着。
第六周
刚出校门的我，就像孩子们的大姐姐，凭借着心底对孩子的热爱，我常常会不自觉地把孩子当成自己地弟弟妹妹一样，真切地爱他们。我相信孩子在幼年时需要更多的爱，在离开家人的时候，老师就是她唯一的信赖对象。对于低年级，初期有的孩子不适应环境，出现了各种情况，在我的指导老师张老师的言传身教中，我怀着一颗真实而柔软的心，包容每个孩子，渐渐地，孩子们和我熟悉起来，也乐意来上课了。现在，孩子们和我的感情很好，他们已经用他们的行动来与我的感情呼应，从爸爸妈妈口中，也得知孩子们都深深爱上了数学课，爱上了老师，正如一句话：“也许你只给孩子一分，但孩子会汇报你十分，百分，甚至更多。”我很高兴自己走好了第一步。
第七周
每开始一个新课题我都十分欣喜，希望能以一种全新的方式来和学生交流，面对现行的小学教科书自身首先也需要进一步的去学习，在开始时的几堂课曾因为对教材的熟悉不够造成教学上的不足，为此，对于新课的教学我都会认真全面的.去分析研究，俗话说的好“要给学生一碗水,自己就要有一桶水”。 这一点我深有体会，比如有一次我在教授一个小附点节奏，学生怎么也唱不好。我就把每一个音符的时值都分解组合，可是到最后，学生还是唱不好。后来只好向指导老师请教此处该如何表达。 原来，对于小学生来说，有些知识点是不需要解得太透。让学生模仿就可以了。比如说可以模仿夏天的知了声。
第八周
对于二年级的课显得比较游戏化，我开始琢磨如何将理论化的知识以趣味性的方式教授给学生。在准备《大鹿》这节课时，我准备了孩子们喜欢的童话故事的方式作课前导入，当我在绘声绘色的讲森林里的故事时，我看到了孩子们的眼睛在聚精会神的望着我，并随着我的肢体动作转动着，那一刻从未有过的安静，流露出孩子们充满童趣的天真。我还亲手制作各种动物头饰，惟妙惟肖，打算在课堂最后进行戏剧表演，我的教案写的很完整，思路的进行也很清晰，但在课堂的操作上似乎不是那么的尽如人意，理论终归要付诸于实践，而实践的成效是难以预料的!
第九周
已经是第三个月的实习了，现在的我进出学校就像一名正式的数学老师，应该说对于我的实习生活还是比较满意吧，过得也还充实和快乐的吧，有一帮爱我的学生以及我爱的学生围着我，校领导和老师们都很认可我，支持我，真的很开心!按课程安排上上数学课，听听其他的课程，和老师校长喝喝茶聊聊天，有空时一起吃吃饭，感觉很不错，我想这应该就是我日后所追求的职场生活了吧!
第十周
一、认真负责，勤奋努力，为人师表，积极开展数学教学工作。
实习的第三天我就制定了数学教学工作计划，接下来我就按我的计划展开教学工作。
每天我的日常工作有：一是跟操。每天早上6:25及9:30到操场督促学生认真做操，检查学生仪容仪表，校牌佩戴。早操过后，督促学生把清洁区、教室的每个角落打扫干净;检查宿舍卫生及内务;10:25到教室督促学生做好眼保健操。二是下午、晚上的自习课，我都下班，管好纪律，辅导个别学生，给个别学生做思想工作，比如有一位女生晚就寝晚归，其他学生向我反应后，我利用自习课的时间单独叫她出来谈话，问清原因(她与同学聊天忘记时间了)，跟她说明晚归的利害关系：一是她的安全问题，二是影响到已经休息的同学。之后，她每晚都按时晚就寝了。三是晚上22:30下宿舍督促学生按时熄灯睡觉。
通过每天的工作，主动关心学生的学习、生活情况，很快就熟悉和掌握了班级及学生的情况和特点，使数学教学工作得以顺利展开。
在管理班级期间，我组织了一次篮球友谊赛，增进了班级的凝聚力;并安排了一次以《高中生涯规划》为主题的班会，促进了学生之间的相互认识和了解，明确了他们的奋斗目标，制定了他们的学习计划。
经过不懈的努力，我与学生建立了良好的师生关系，得到了他们的信任，成为他们诉说心事的对象，我也诚恳的倾听他们的倾诉并开导他们。
二、老师指导，虚心学习，全面提高教学水平。
教学实习分为两个阶段：
第一阶段是见习阶段。在第一周里，我们认真听好指导老师的每一节课，做好听课记录，学习指导老师的教学方法、上课方式及思想思路，课后一起与老师探讨，虚心求教，深入了解课堂教学的要求和过程，学习如何备课、备学生。
第二阶段是上课。由于我和其他两位实习生共同带一个班级，所以我被安排为第三个上课。而指导老师安排给我的课时间间隔较长，这也使得我有充分的时间研究教材，详写教案。教案写了又写，改了又改，直到自己认为能较好地符合班级情况为止。然后才给指导老师审批，在指导老师的批改和建议下，再做修改，重新整理教案，并且再上课前认真试讲。我的指导老师和搭档课后都给我评课，针对我课堂上出现的缺点提出宝贵意见，并且肯定了我的一些可取之处，这让我备受鼓舞，在课后努力改正，提高教学水平，从而确保在下一次的教学过程中不出现同样的错误，在这样的努力下，我在教态、语言、板书、提问技巧、与学生互动各方面都有了提高。
回顾这一个多月的时间，我们临桂中学实习组的每一位实习老师都是用心的，但是用心不一定就会成功，就会完美。我们毕竟还是一名实习生，在知识的构建上还存在着许多断章，也缺乏教学经验，甚至会在课堂上讲错过话，做错过题而无地自容、羞愧一天的事情也有过。但是在这段时间的学习、实践过程中，我们都从老师、队友身上学习很多知识，如不同的教学风格、班主任技巧等。
我们的实习即将结束，但我对教学的追求和努力将一如既往，我对学生的关爱也将永不消减。作为准老师的我将在以后的学习、工作、生活中不断努力，不断成长，争取做一名优秀的数学老师。数学周记 篇4
思之不慎，行而失当”反思意识人类早就有之。“反求诸己，扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言就是佐证。而当今社会反思已成为人们的自觉行为，何况作为教师，在教学中也应适时反思教育的得与失，消去弊端，得教益。
今年，我担任初中数学教学工作，目前学期工作已基本结束，就此，我作了以下反思。
一、课堂教学中存在的问题。
1、由于新教材数学教学的特殊性，我的讲解基本上还拘泥于教材的信息，而开放型的、能激发学生想象力与创造力和发散学生思维的课堂比例还较小。在课堂教学中，有时缺乏积极有效的师生互动，部分课时过于注重讲授，没有以精讲精练的要求正确处理好讲与练的关系，导致教与学不合拍，忽视对学生的基础、能力的关注。
2、课堂教学不能针对学生实际，缺乏“备学生”、“备学案”这一必要环节;对教材的处理和把握仍然拘泥于教材，没有进行有效地取舍、组合、拓展、加深;课堂教学没有真正做到对学生进行基础知识点、中考热点和中考难点的渗透，学生原有的知识不能得到及时、适时地活化;课堂密度要求不足，学生参与机会少、参与面小;课堂留给学生自疑、自悟、自学、自练、自得的时间十分有限。
3、对中考的研究不够，对中考的考试范围、要求、形式、出题的特点及规律的了解不够明确，在课堂教学中依赖于复习资料，缺乏对资料的精选与整合，忽视教师自身对知识框架的主动构建，从而课堂教学缺乏对学生英语知识体系的方法指导和能力培养。
4、课堂设计缺乏适当适时的教学评价，不能及时获悉学生在课堂上有没有收获，有多大收获等学情;课前设计“想教学生什么”，课堂反馈“学生学到什么”和课后反思“学生还想学什么”三个环节没有得到最大程度上的统一。
二、学生数学学习存在的问题。
由于课堂教学中以上问题的存在，学生的数学学习与复习出现了许多问题。
1.学生对数学学习缺乏兴趣、自信心和学习动力;在数学课堂上不积极参与，缺少主动发言的热情或根本不愿意发言;另外，相当一部分学生在听新课时跟不上老师的节奏或不能理解教师相对较快的指示语。
2.学生对数学课堂知识的掌握不实在、理解不全面，课外花的冤枉时间多;而大部分学生对书本知识不够重视，找不到数学学科复习的有效载体，不能有效的利用课本，适时地回归课本，数学复习缺乏系统性，数学学习缺乏主动性。
3.部分学生缺少教师明确的指导，在复习时缺乏系统安排和科学计划，或者学习和复习没有个性化特点,导致学习效果不明显。
4.基于以上情况，我认为作为学生中考的把关者，初中数学教师首先要有正确地意识，应充分认识到：一节课有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学;或者学生学得很辛苦，却没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。
针对以上问题，我们可以从以下几个方面进行提高：
1、教师要有课堂效益意识。有效的媒体手段有助于课堂容量、密度和速度的提高。尤其是在复习课堂上适当地使用多媒体手段，不但可以活跃课堂，更能提高学生的参与面，短、频、快的大容量课堂节奏能有效的吸引并集中学生的学习注意，从而最终提高学习的听课效益;其次，课堂效益意识还体现在教学的设计中要充分为学而教，以学生如何有效获取知识，提高能力的标准来设计教学。课堂设计要有助于学生在课堂上积极参与，有助于他们有效内化知识与信息，复习过程中要重视学习方法的指导，在教学中恰当地渗透中考的信息，拓宽教学内容。
2、数学课堂上教师应及时有效获取学情反馈，有效地进行课前回顾，课堂小结等环节的落实。为有效地提高英语课堂教学效益，教师还可以制定科学的、操作性强的、激励性的英语学习效果评价制度，坚持对学生的听课、作业、笔记等方面进行跟踪，及时了解学生的学习、复习状态与状况，以便在课堂教学过程中做出针对性的调整。
3、注重课堂教学效率的提高，要切实抓好备课这一环节，即备课要精，练习要精，作业要精。同时，我们要积极进行教学反思，由教师自己及时反省、思考、探索和解决教学过程中存在的问题，及时调整教学方法，优化教学过程。在课堂教学中强调基础知识的学习。教师要突破现行教材的局限性，在重点内容上有系统的强化训练。在句法上不能拘泥于传统的计算层面，要搜集材料，适当拓宽。
4、要强化分层次教学与辅导，通过分层次教学和辅导提升学生的成绩，从方法上，要抓住学生学习的薄弱点，区别不同情况，有针对性辅导。从策略上，加强学生实际问题的研究，做到缺什么、补什么，从对象上，要重点关注学科明显薄弱的学生，采用教师定学生、师生结对、辅导等有效形式使学生随时能得到教师的辅导和帮助，从而切实提高学生成绩。
三、复习中应注意的几个原则：
一是抓住课本，有效复习。
教材和教学大纲是考前复习和考试命题的依据。因此，在复习时，教师和学生都应认真学习并充分理解和准确把握教学大纲中对基础知识与能力的要求。
二是系统归纳，分清脉络。
在总复习时，要突出一个“总”字。面对上千的题型，通过复习，要使学生对初中数学学习有个总体的、概括的印象。大到计算证明，小到具体的知识点，使学生脑子中有清晰的框架和内容充实的“网络图”。
三是专项练习，有的放矢。
对于以往总复习暴露出来的问题，教师应有目的、有针对性地进行专题讲解与训练，搜集、积累学生平时在各方面出现的错误，逐题突破。
四、复习提示和建议。
在复习中，教师应要求学生学会整理错题，把试卷和做过的练习题里的错题整理出来，专门抄写在一个本子上，及时订正反馈。教师要加以选择，并要求学生有选择性地做基础知识练习，让学生走出题海。关于阅读理解，现在出题内容越来越接近生活，因此，学生复习时应加强练习，广泛接触各种题型，拓展知识面，同时要有意识地积累各种题型的解题方法和技巧，从而可减少中考时的答题失误。
总之，中考数学复习阶段非常重要，复习可以查漏补缺，能使知识达到系统、全面。虽然我们已经逐认识到课堂教学的重要性和对学生指导的紧迫性，但是离相对满意的数学课堂的目标还存在一定的差距。因此，我们需要不断地更新理念，提高自身的理论水平和实践能力，为学生的数学发展和轻松面对中考作出更大的努力。数学周记 篇5
今天中午，我正在做数学周末作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：
五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分一个最低分，平均分是X·58分;去掉一个最低分平均分是X·xx分;去掉一个最高分平均分是X·4x分。这个运动员的最高分与最低分相差多少?
我见了，心想：这道题还真是难啊!最高分和最低分怎么求呢?
正当我急得抓耳挠腮之际，我爸爸打电话来了，我对他说了这到题，他说：“先求出去掉最高分总分是多少，减去最高分和最低分的总分。算式：X·4xx4-X·58x3=X·1(分)。再求出去掉最低分的总分，减去最高分和最低分的总分。算式：X·xxx4-X·58x3=X·X(分)最后用X·X-X·1=0·8(分)”听了爸爸的解法后，我还真觉得这道题变简单了，做出来后，我想：做题要讲技巧，不能死记硬背，要不然做任何题都会觉得难!正如斯蒂恩说的：“在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。”
后来，我又用我5年级下册学过的知识——分解质因数验算了这道题，结果一模一样。
解出这道题后，我心里比谁都高兴。我还明白了一个道理：数学充满了奥秘，等待着我们去探求。
第三篇：离散数学
离散数学试题(A卷答案)
一、(10分)
(1)证明(PQ)∧(QR)(PR) (2)求(P∨Q)R的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。 解：(1)因为((PQ)∧(QR))(PR) ((P∨Q)∧(Q∨R))∨(P∨R) (P∧Q)∨(Q∧R)∨P∨R (P∧Q)∨((Q∨P∨R)∧(R∨P∨R)) (P∧Q)∨(Q∨P∨R) (P∨Q∨P∨R)∧(Q∨Q∨P∨R) T 所以，(PQ)∧(QR)(PR)。
(2)(P∨Q)R(P∨Q)∨R(P∧Q)∨R (P∨(Q∧Q)∨R)∧((P∧P)∨Q∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) M2∧M4∧M6 m0∨m1∨m3∨m5
所以，其相应的成真赋值为000、00
1、0
11、10
1、111：成假赋值为：0
10、100、110。
二、(10分)分别找出使公式x(P(x)y(Q(y)∧R(x，y)))为真的解释和为假的解释。
解：设论域为{1，2}。
若P(1)=P(2)=T，Q(1)=Q(2)=F，R(1，1)=R(1，2)=R(2，1)=R(2，2)=F，则 x(P(x)y(Q(y)∧R(x，y))) x(P(x)((Q(1)∧R(x，1))∨(Q(2)∧R(x，2)))) (P(1)((Q(1)∧R(1，1))∨(Q(2)∧R(1，2))))∧(P(2)((Q(1)∧R(2，1))∨(Q(2)∧R(2，2)))) (T((F∧F)∨(F∧F)))∧(T((F∧F)∨(F∧F))) (TF)∧(TF) F 若P(1)=P(2)=T，Q(1)=Q(2)=T，R(1，1)=R(1，2)=R(2，1)=R(2，2)=T，则 x(P(x)y(Q(y)∧R(x，y))) x(P(x)((Q(1)∧R(x，1))∨(Q(2)∧R(x，2)))) (P(1)((Q(1)∧R(1，1))∨(Q(2)∧R(1，2))))∧(P(2)((Q(1)∧R(2，1))∨(Q(2)∧R(2，2)))) (T((T∧T)∨(T∧T)))∧(T((T∧T)∨(T∧T))) (TT)∧(TT) T
三、(10分)
在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个喜欢步行的人都不喜欢做汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。
解
论域：所有人的集合。A(x)：x喜欢步行;B(x)：x喜欢坐汽车;C(x)：x喜欢骑自行车;则推理化形式为：
x(A(x)B(x))，x(B(x)∨C(x))，xC(x)xA(x) 下面给出证明： (1)xC(x)
P (2)xC(x)
T(1)，E (3)C(c)
T(2)，ES (4)x(B(x)∨C(x))
P (5)B(c)∨C(c)
T(4)，US (6)B(c)
T(3)(5)，I (7)x(A(x)B(x))
P (8)A(c)B(c)
T(7)，US (9)A(c)
T(6)(8)，I (10)xA(x)
T(9) ，EG
四、(10分)
下列论断是否正确?为什么? (1)若A∪B=A∪C，则B=C。 (2)若A∩B=A∩C，则B=C。 (3)若AB=AC，则B=C。
解 (1)不一定。例如，令A={1}，B={1，2}，C={2}，则A∪B=A∪C，但B=C不成立。 (2)不一定。例如，令A={1}，B={1，2}，C={1，3}，则A∩B=A∩C，但B=C不成立。 (3)成立。因为若AB=AC，对任意的x∈B，当x∈A时，有x∈A∩BxABxAC=(A∪C)-(A∩C)x∈A∩Cx∈C，所以BC;当xA时，有xA∩B，而x∈Bx∈A∪B，所以x∈A∪B-A∩B=ABx∈AC，但x A，于是x∈C，所以BC。
同理可证，C B。
因此，当AB=AC时，必有B=C。
五、(10分)若R是集合A上的自反和传递关系，则对任意的正整数n，R=R。
证明 当n=1时，结论显然成立。设n=k时，Rk=R。当n=k+1时，Rk+1=Rk*R=R*R。下面由R是自反和传递的推导出R*R=R即可。
由传递性得R*RR。另一方面，对任意的∈R，由R自反得∈R，再由关系的复合得∈R*R，从而RR*R。因此，R=R*R。
由数学归纳法知，对任意的正整数n，Rn=R。
n
六、(15分)设函数f：R×RR×R，f定义为：f()=。
(1)证明f是单射。 (2)证明f是满射。 (3)求逆函数f。
(4)求复合函数f-1f和ff。
证明 (1)对任意的x，y，x1，y1∈R，若f()=f()，则=，x+y=x1+y1，x-y=x1-y1，从而x=x1，y=y1，故f是单射。
(2)对任意的∈R×R，令x=uw2uw2-
1，y=
uw2，则f()=<
uw2+
uw2，
uw2->=，所以f是满射。
uw2-1(3)f()=<-1，
uw2>。
xyxy2xy(xy)2(4)ff()=f(f())=f()=<-1-1
，>= ff()=f(f())=f()==<2x，2y>。
七、(15分)设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>} (1)画出R的关系图。 (2)写出R的关系矩阵。
(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。 解 (1)R的关系图如图所示： (2) R的关系矩阵为：
10M(R)111011101100 00(3)对于R的关系矩阵，由于对角线上不全为1，R不是自反的;由于对角线上存在非0元，R不是反自反的;由于矩阵不对称，R不是对称的;
经过计算可得 102M(R)111011101100M(R)，所以R是传递的。 00
八、(10分)若是群，H是G的非空子集，则是的子群对任意的a、b∈H有a*b-1∈H。
3 证明 必要性：对任意的a、b∈H，由是的子群，必有b-1∈H，从而a*b-1∈H。 充分性：由H非空，必存在a∈H。于是e=a*a∈H。 任取a∈H，由e、a∈H得a-1=e*a-1∈H。
对于任意的a、b∈H，有a*b=a*(b)∈H，即a*b∈H。 又因为H是G非空子集，所以*在H上满足结合律。 综上可知，是的子群。
九、(10分)给定二部图G=，且|V1∪V2|=m，|E|=n，证明n≤m/4。
证明 设|V1|=m1，则|V2|=m-m1，于是n≤m1(m-m1)=m1m-m22
2-
1-1
-1
m12。因为(m2m1)20，即4mm1m1，所以n≤m2/4。
4 离散数学试题(B卷答案)
一、(20分)用公式法判断下列公式的类型： (1)(P∨Q)(PQ) (2)(PQ)(P∧(Q∨R)) 解：(1)因为(P∨Q)(PQ)(P∨Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q) m1∨m2∨m3 M0
所以，公式(P∨Q)(PQ)为可满足式。
(2)因为(PQ)(P∧(Q∨R))(( P∨Q))∨(P∧Q∧R))
(P∨Q)∨(P∧Q∧R))
(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R) (P∨Q)∧(P∨Q∨R)
(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R) (P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R) M0∧M1
m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7
所以，公式(PQ)(P∧(Q∨R))为可满足式。
二、(15分)在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。
Q(x)：x是勤奋的;x是科学家;C(x)：解：论域：所有人的集合。H(x)：x是身体健康的;S(x)：x是事业获得成功的人;F(x)：x是事业半途而废的人;则推理化形式为：
x(S(x)Q(x))，x(Q(x)∧H(x)C(x))，x(S(x)∧H(x))
x(C(x)∨F(x)) 下面给出证明：
(1)x(S(x)∧H(x))
P (2)S(a)∧H(a)
T(1)，ES (3)x(S(x)Q(x))
P (4)S(a)Q(a)
T(1)，US (5)S(a)
T(2)，I (6)Q(a)
T(4)(5)，I (7)H(a)
T(2)，I (8)Q(a)∧H(a)
T(6)(7)，I
5 (9)x(Q(x)∧H(x)C(x))
P (10)Q(a)∧H(a)C(a)
T(9)，Us (11)C(a)
T(8)(10)，I (12)xC(x)
T(11)，EG (13)x(C(x)∨F(x))
T(12)，I
三、(10分)设A={，1，{1}}，B={0，{0}}，求P(A)、P(B)-{0}、P(B)B。 解
P(A)={，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)-{0}={，{0}，{{0}}，{0，{0}}-{0}={，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B={，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}={，0，{{0}}，{0，{0}}
四、(15分)设R和S是集合A上的任意关系，判断下列命题是否成立? (1)若R和S是自反的，则R*S也是自反的。 (2)若R和S是反自反的，则R*S也是反自反的。 (3)若R和S是对称的，则R*S也是对称的。 (4)若R和S是传递的，则R*S也是传递的。 (5)若R和S是自反的，则R∩S是自反的。 (6)若R和S是传递的，则R∪S是传递的。
解
(1)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R*S，故R*S也是自反的。
(2)不成立。例如，令A={1，2}，R={<1，2>}，S={<2，1>}，则R和S是反自反的，但R*S={<1，1>}不是反自反的。
(3)不成立。例如，令A={1，2，3}，R={<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S={<2，3>，<3，2>}，则R和S是对称的，但R*S={<1，3>，<3，2>}不是对称的。
(4)不成立。例如，令A={1，2，3}，R={<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S={<2，3>，<3，1>，<2，1>}，则R和S是传递的，但R*S={<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是传递的。
(5)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R∩S，所以R∩S是自反的。
五、(15分)令X={x1，x2，…，xm}，Y={y1，y2，…，yn}。问 (1)有多少个不同的由X到Y的函数?
(2)当n、m满足什么条件时，存在单射，且有多少个不同的单射? (3)当n、m满足什么条件时，存在双射，且有多少个不同的双射?
解
(1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共n个。
(2)显然当|m|≤|n|时，存在单射。由于在Y中任选m个元素的任一全排列都形成X到Y的不同的单射，故不同的单射有Cnm!=n(n-1)(n―m―1)个。
(3)显然当|m|=|n|时，才存在双射。此时Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y的不同的双射，
6 mm故不同的双射有m!个。
六、(5分)集合X上有m个元素，集合Y上有n个元素，问X到Y的二元关系总共有多少个? 解
X到Y的不同的二元关系对应X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有个2mn，所以X到Y的二元关系总共有2mn个。
七、(10分)若是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x=b。
证明 设e是群的幺元。令x=a-1*b，则a*x=a*(a-1*b)=(a*a-1)*b=e*b=b。所以，x=a-1*b是a*x=b的解。
若x∈G也是a*x=b的解，则x=e*x=(a*a)*x=a*(a*x)=a*b=x。所以，x=a*b是a*x
-
1-1
-1
-1=b的惟一解。
八、(10分)给定连通简单平面图G=，且|V|=6，|E|=12。证明：对任意f∈F，d(f)=3。 证明
由偶拉公式得|V|-|E|+|F|=2，所以|F|=2-|V|+|E|=8，于是d(f)=2|E|=24。若存在f∈
fFF，使得d(f)>3，则3|F|<2|E|=24，于是|F|<8，与|F|=8矛盾。故对任意f∈F，d(f)=3。
第四篇：离散数学自学
学习体会
专业：计算机 姓名：范文芳 学号： 成绩： 院校：
离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础;其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。因此学习离散数学对于计算机、通信等专业后续课程的学习和今后从事计算机科学等工作是至关重要的。但是由于离散数学的离散性、知识的分散性和处理问题的特殊性，使部分学生在刚刚接触离散数学时，对其中的一些概念和处理问题的方法往往感到困惑，特别是在做证明题时感到无从下手，找不到正确的解题思路。因此，对离散数学的学习方法给予适当的指导和对学习过程中遇到的一些问题分析是十分必要的。
一、认知离散数学
离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。学习离散数学的目的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，为计算机的应用提供必要的描述工具和理论
基础。
1.定义和定理多
离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法;集合的五种运算的定义;关系的定义和关系的四个性质;函数(映射)和几种特殊函数(映射)的定义;图、完全图、简单图、子图、补图的定义;图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义;树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。 2. 方法性强
在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。 3. 抽象性强
离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。
在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课
中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。 4. 内在联系性
离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。
二、认知解题规范
一般来说，离散数学的考试要求分为：了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法;理解是能正确表达有关概念和方法的含义;掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算;计算题主要考核学生的基本运用技能和速度，要求写出完整的计算过程和步骤;证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出严格的推理和论证过程。
学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。
通过离散数学的学习和训练，能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法，一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法，学习和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。复习离散数学的整个过程可大致分为三个
阶段。
第一阶段，大量进行知识储备的阶段。
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。由于这些定义非常抽象，初学者往往不能在脑海中建立起它们与现实世界中客观事物的联系。对于跨专业自学的朋友来说更是如此。这是离散数学学习中的第一个困难。因此，对于第一遍复习，我们提出一个最为重要的要求，即准确、全面、完整地记忆所有的定义和定理。具体做法可以是：在进行完一章的学习后，用专门的时间对该章包括的定义与定理实施强记，直到能够全部正确地默写出来为止。无须强求一定要理解，记住并能准确复述 各定义定理是此阶段的最高要求。也不需做太多的题(甚至不做课后习题也是可以的，把例题看懂就行)，重心要放在对定义和定理的记忆上。请牢记，这是为未来的向广度和深度扩张作必要的准备。
这一过程视各人情况不同耗时约在一到两个月内。 第二阶段，深入学习，并大量做课后习题的阶段。
这是最漫长的一个阶段，耗时也很难估计，一般来说，若能熟练解出某一章75%以上的课后习题，可以考虑结束该章。
解离散数学的题，方法非常重要，如果拿到一道题，立即能够看出它所属的类型及关联的知识点，就不难选用正确的方法将其解决，反之则事倍功半。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化(包括化为主合取范式与主析取范式)，以给出的若干命题为前提进行推理和证明。相应的对策也马上就可以提出来。以推理题为例，主要是利用P、T规则，加上蕴涵和等价公式表，由给定的前提出发进行推演，或根据题目特点采用真值表法、CP规则和反证法。由此可见，在平常复习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。如此多作练习，则即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。
“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”要是拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。这一情况具有普遍性，对许多院校的考试都适用。
第三阶段，进行真题模拟训练，提高整体水平和综合能力的阶段。
这一阶段从第二阶段结束一直持续到考试。
除了我们使用的课本外，应尽可能地弄到报考院校的专业课历年试题。因为每个单位对该科目的侧重点毕竟有不同，从历年试题中可以获取许多有用的信息。这些历年试题此时就有了巨大的作用。
第五篇：离散数学期末试卷
北京工业大学经管学院期末试卷
《离散数学》(A)
学号姓名：成绩
一、单项选择题(每题2分，共18分)
1.令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( D ) .
A.P→Q
C.P∧Q B.P∨Q D.P∧Q
p→q，蕴涵式，表示假设、条件、“如果，就”。
“→”与此题无关
2. 关于命题变元P和Q的极大项M1表示(C)。 书P15-P20，此题换作p、q更容易理解
A.┐P∧QB.┐P∨Qp∨┐q ---- 01---- 1 ----- M
1C.P∨┐QD.P∧┐Q
3.设R(x)：x是实数;S(x,y)：x小于y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是：( D )
4.在论域D={a,b}中与公式(x)A(x)等价的不含存在量词的公式是( B )
A.A(a)A(b)
C. A(a)A(b)
5.下列命题公式为重言式的是( C )
A.Q→(P∧Q)
C.(P∧Q)→PB.P→(P∧Q) D.(P∨Q)→QB. A(a)A(b) D. A(b)A(a)
牢记→真假条件，作为选择题可直接代入0、1，使选项出现1→0，排除。熟练的可直接看出C不存在1→0的情况
6. 设A={1，2，3｝，B={a,b｝，下列二元关系R为A到B的函数的是(A)
A. R={<1,a>,<2,a>,<3,a>｝
B. R={<1,a>,<2,b>｝
C. R={<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a>｝
D. R={<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a>｝
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7.偏序关系具有性质( D )背
A.自反、对称、传递
B.自反、反对称
C.反自反、对称、传递
D.自反、反对称、传递
8.设R为实数集合，映射:RR,(x)x22x1,则 是(D).(A) 单射而非满射(C) 双射(B) 满射而非单射(D) 既不是单射也不是满射.
书P96.设函数f：A→B
(1)若ranf=B，则f是满射的【即值域为B的全集，在本题中为R，该二次函数有最高点，不满足】
(2)若对于任何的x1,x2∈A , x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2)，则称f是单射的【即x,y真正一一对应，甚至不存在一个y对应多个x。显然，本题为二次函数，不满足】
(3)若f既是满射的，又是单射的，则称f是双射的【本题中两个都不满足，既不是单射也不是满射】
二、填空题(每空2分，共22分)
1.设Q为有理数集，笛卡尔集S=Q×Q，*是S上的二元运算，,∈S,*=, 则*运算的幺元是_____<1,0>_____。∈S, 若a≠0， 则的逆元是______<1/a,-b>______。书P123定义
2.在个体域D中，公式xG(x)的真值为假当且仅当__某个G(x)的真值为假__，公式xG(x)的真值为假，当且仅当__所有G(x)的真值都为假__。
3.给定个体域为整数域，若F(x)：表示x是偶数，G(x)：表示x是奇数;那么，(x)F(x)(x)G(x)是一个(x)(F(x)G(x))是一个
4.设Aa,b,c ,A上的二元关系Ra,b,b,c,则r(R)
{,,,,,} ;
。
书P8
9、P85.自反闭包：r(R) = R U R0
={,} U {,,,} ={,,,,,}对称闭包：s(R) = R U R-1 = {,} U {,} = {,,,}-第 2页
传递闭包：t(R) = RUR2 UR3U……
5. 设X={1,2,3},Y={a,b}，则从X到Y的不同的函数共有___8___个.
书P96，B上A的概念：
设A、B为集合，所有从A到B的函数构成集合BA ，读作“B上A”
如果|A| = m，|B| = n，m、n不全是0，则|BA| = nm
即，若题中给出集合A有m个元素，B有n个元素，可直接用nm 计算出A到B的函数个数。本题中为23 = 8
6.设,,a,bG，则(a-1)-1，(ab)-1b-1 * a-1。
书P139公式
7. 设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},
g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则fg=__{<1,3>,<2,1>,<3,1>}___，gf=__{<1,3>,<2,3>,<3,2>}__。 书P82-8
3合成：FG = {|xGz∧zFy}
需要说明的是，这里的合成FG是左复合，即G先作用，然后将F复合到G上。之前的答案“有误”，因为采用了右复合。这两种合成定义所计算的合成结果是不相等的，但两个定义都是合理的，只要在体系内部采用同样的定义就可以了。总之，在咱们的离散里牢记左复合。
三、计算题(每题9分，共36分)
1. 设集合A={1, 2, 3,4,5}，A上的关系R={<1, 1>,<1, 2>,<2, 2>,<3, 2>,<3,
3>,<3,5>,<4,4>,<5,5>}
(1) 画出R的关系图;
(2)问R具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).自反性、传递性
书P87表格，根据关系图可直接判断性质……
(3) 给出R的传递闭包。
R={<1, 1>,<1, 2>,<2, 2>,<3, 2>,<3, 3>,<3,5>,<4,4>,<5,5>}
-第 3页
R2 = RR = {<1, 1>,<1,2>,<2,2>,<3,2>,<3,3>,<3,5>,<4,4>,<5,5>}R3 = R2R = {<1, 1>,<1,2>,<2,2>,<3,2>,<3,3>,<3,5>,<4,4>,<5,5>}……
所以，t(R) = {<1, 1>,<1,2>,<2,2>,<3,2>,<3,3>,<3,5>,<4,4>,<5,5>}
2. 集合S={a,b,c,d,e}上的二元运算*的运算表如下，求出它的幺元，零元，及逆
元。 *abcde
abaccc
babcde
cccccc
dedcba
edecdb
幺元：b
零元：c
逆元：a-1 =a,b-1 =b, d-1 =d,e-1 =e
书P123定义
3.求合式公式A=P→((P→Q)∧┐(┐Q∨┐P))的主析取范式及成真赋值。
A = P→((┐P∨Q)∧ (Q∧P))
= P→((┐P∨Q)∧ (Q∧P))
= P→((┐P ∧Q∧P)∨(Q∧Q∧P))
= P→(Q∧P)
= ┐P∨(Q∧P)
= (┐P∧(Q∨┐Q))∨(Q∧P)
= (cP∧Q)∨(┐P∧┐Q)∨(P∧Q)
= (┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧Q)
= m0∨m1∨m
3成真赋值为00，01，1
14.求在1到1000000之间有多少个整数既不是完全立方数，也不是完全平方数?-第 4页
完全平方数的个数：1000=1000000，所以有1000个(即1到1000)
完全立方数的个数：1003 =1000000，所以有100个(即1到100)
既是完全平方数又是完全立方数的重复部分：106 =1000000，所以有10个(即16到106) 所以既不是完全立方数，也不是完全平方数的整数有：1000000-(1000+100-10) = 998910
2四、证明题(每题8分，共24分)
1.若公司拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过三个月且公司经理辞职。公司拒绝增加工资，罢工又刚刚开始。罢工是否能停止?(给出相应推理的证明过程)
2.给出关系不满足对称性的条件并证明。
∃∈R∧∉R
⇔∃∈R∧∉R
⇔┐∀(∈R∧∈R)
3.如果关系R和S为X上的等价关系，证明：R∩S也是X上的等价关系。
(1)自反
设x∈X【推∈R∩S】
∵R和S为X上的等价关系
∴R和S均为X上的自反关系
∵x∈X
∴∈R, ∈S
∴∈R∩S
∴R∩S在X上是自反的
(2)对称
设∈R∩S【推∈R∩S】
∵∈R∩S
∴∈R,∈S
∵R和S为X上的等价关系
∴R和S均为X上的对称关系
∴∈R,∈S
∴∈R∩S
-第 5页
∵此时∈R∩S
∴R∩S在X上是对称的【∈R∩S时，必有∈R∩S】
(3)传递
设∈R∩S，∈R∩S【推∈R∩S】
∵∈R∩S
∴∈R,∈S
∵∈R∩S
∴∈R,∈S
∵R和S为X上的等价关系
∴R和S均为X上的传递关系
∴∈R,∈S
∴∈R∩S
∵此时∈R∩S，∈R∩S
∴R∩S在X上是传递的【∈R∩S，∈R∩S时，必有∈R∩S】
综上所述，R∩S在X上是自反、对称、传递的
∴R∩S为X上的等价关系
书P90
等价关系：自反、对称、传递
偏序关系：自反、反对称、传递
因此要证明某关系在非空集合上是等价关系或偏序关系，一般需分为三个性质分别证明，同时，题目条件中若给出等价关系或偏序关系，也可分为三部分选择使用。这类题条件较多(自己设的、题目推的)，一定要思路清晰，否则容易写乱自己绕不出来„„
这道题三部分每个部分所设的条件都是该性质定义里的“若”，想要推出定义里的“则”，即用定义证明。这就是思路很重要的一部分。
-第 6页
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