2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

2023高考夯实基础之解三角形的公式总结（共12篇）

篇1：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函数辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A2+B2)’(1/2)

cost=A/(A2+B2)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函数半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函数诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及

sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高考数学记忆方法

一、分类记忆法

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。

二、推理记忆法

许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。

三、标志记忆法

在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。

四、回想记忆法

在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。

高考数学复习建议

初次学习和再次复习不同。绝大部分考生在高一高二两年的时间中进行的都是新知识新理论的学习，这是初次认识初次接触的过程，我们称之为初次学习，这个过程强调的是认知、接受和掌握。而高三将近一年的时间考生几乎接触的都是之前两年当中见过的理解了的但是很多已经遗忘的内容，我们将这个过程称之为再次复习。再次复习除了恢复考生对相应知识点的记忆之外，更重要的在于将知识点升华为考点，这个过程重视的是理解、综合与应用。两个过程截然不同，必然导致我们应对的策略也要有所变化。

学习和复习的主线不同。学习的主线我们应该都很熟悉，看一看教材的目录就非常明确了：高一高二两年当中一定是以章节为单位，一个知识点接一个知识点按部就班地介绍和学习。每个章节内部也是基本遵循“定义—定理—公式—经典例题—实际应用—练习”这样由简到繁的内容安排。而二次复习如果也采用这样的模式，导致的直接结果就是，考生按知识点分块的模式分章节去解题会很顺利，一旦拿过来一份高考试卷，遇到里面的综合性题目却无从下手，这就是平时考生经常遇到的问题——没有解题思路。

最有效的复习模式——以题型为主线。结合以上讨论的两点内容，建议考生在复习过程中尤其是最后一轮复习中一定要以当地高考常考题型为主线，以题型为主线逐步建立自己在考试当中的解题思路。以题型为主线的复习方式有以下三点优势：

第一，可以将零散的知识点从题型的角度进行二次深入的梳理，把知识认知阶段进化为知识应用阶段，达到高考要求。

第二，题型为主线可以简化思维过程，头脑中不再是孤零零的点，而是形成模块化的解题套路。

第三，掌握相应知识的常考题型比起简单掌握知识点能够更快更大幅度地在考试中提高分数。很多考生溺死在浩如烟海的知识点当中，尽管花了相当多的时间和精力，但是收效甚微，甚至由此认为高中数学很难学。如果能够转变一下复习思路，相信一定可以柳暗花明。

篇2：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

高考数学基础差该如何补救

上课专心听讲

在课堂上要认真听老师讲解，提高课堂学习效率。数学的学习与其他科目的学习有显著不同的特点，它不仅要求有良好的记忆能力，更需要有较强的分析理解能力。所以课堂学习效率对于提升数学学习能力具有重要意义。很多学生之所以数学成绩不理想，主要是由于上课不认真听讲造成的。因此，在上课之前要做好预习工作，提前对课堂的难点、重点知识进行熟悉，以便在课堂上跟上老师的上课节奏，争取在课堂上把重点、难点知识消化掉。如果本身数学基础不太好，那就更加要上课专心听讲了，这是弥补数学成绩不理想的基础。

课后及时复习

在课堂学习之后，要及时对课堂上没有完全消化吸收的内容进行及时复习巩固。很多学生忽视了课后复习这个关键途径，认为在课堂上已经学会了就不要管了，实际上并非如此。课后复习对于数学这个科目的学习至关重要。因为数学的出题方式千变万化，有可能同一种解题方法有好几种出题的方式，而课堂上老师只会对其中的某一种解题方式进行讲解，并没有对所有的解题方法进行讲解。如果没有及时复习巩固，很有可能过不了多久就会忘记了，这样就造成了学习等于白学了。

高考物理基础差怎么补

1)上课时要集中注意力听课，如听不懂课就在起跑时落后了。这点带有根本性。

2)课后要看一边本节课内容，弄清知识的来栊去脉，来栊去脉包括科学思维及科学

方法，很重要。

3)作业一定要独立完成，作业一般比较容易，不应问人家。

4)一章结束要全章看一边，弄清知识的结构及知识网络。以便构建物理学的知识大

厦。

5)平时重视物理实验，有条件的话多到物理实验室去，既增加对物理学的兴趣。又

格物致知，从实验获得真知识，兴趣是提高物理学成积的重要因素。很重要!

6)先做基础题，再做中等题，先不去做难题，以保持兴趣。考试能考70多分即可。

高考化学基础较差的学生怎样学习

各位基础较差的高三同学在学习高中化学前要先了解化学这一学科的特点，高中化学一般具备以下几个特点：

1、记忆量大：高中化学的记忆量没有物理、数学那么大。物理数学我们能用到的公式都可以通过自己的推导得出，但是高中化学就不具备这一特点，各公式之间没有什么具体的联系。各物质性质、实验现象也没有什么必然联系。只能靠我们自己的大脑进行记忆。

2、逻辑推理极度淡化：将高中化学与数学物理相对比。更多的是对知识点掌握没有，并不需要考生拥有很强的逻辑推理能力。

3、考试条理很清晰：高中化学题型是很固定的，偶尔在有机部分会出现比较新颖的考题，这些题型是得高分的关键，但是想要取得一个好的成绩，还是要掌握住常出题型。

篇3：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

一、选择题

在2010年3月召开的两会上，有的人大代表指出，政府目前对于投资热的降温不宜过分依赖行政审批等手段，而应着重纠正政府行为对市场机制的扭曲，着眼于影响企业家的成本收益权衡，充分发挥市场在资源配置中的基础作用，这是市场经济条件下中国宏观调控必须适应的一个调控趋势。据此回答1～2题。

1．强调着眼于企业家的成本收益权衡，这主要是基于A．企业有了利润就有经济效益 B．企业降低成本就会有收益

C．经济效益是企业一切经济活动的根本出发点 D．企业的根本目的是实现共同富裕 答案： C 2．企业家权衡成本收益，必须具有

A．较高的思想政治素质 B．良好的业务素质

C．确保企业发展的正确方向的能力 D．良好的职业道德素质 答案： B 3．2010年9月，某市首次面向国内外公开招聘大型国有企业总经理，公开招聘的老总试用期一般为一年，三年一签合同，不搞终身制，招聘条件由用人企业董事会说了算。该市国企这样做是因为

A．企业经营的好坏完全取决于企业总经理的能力

B．企业经营者的素质对企业经营管理状况和企业发展具有重大影响 C．作为企业的经营者，必须具有良好的职业道德 D．企业的经营者必须正确处理国家、企业与职工的关系 答案： B 4．“当前，国有企业的转型既体现在经营管理机制上，也体现在企业文化上。企业文化是企业生产力和内在活力的核心要素之一。国有企业建立先进的企业文化，应在企业党组织的统一领导下，调动各方面积极性，使社会主义的意识形态和价值取向牢固占领国有企业这个阵地。”企业党组织在企业中处于

A．从属地位，要服从厂长经理的领导 B．政治核心地位，起保证监督作用 C．中心地位，对企业的生产经营具有决策权

D．与厂长经理同等地位，全面负责生产经营管理活动 答案： B 5．有人指出：“一个好的企业领导班子，要有强烈的事业心和责任感，政治上过硬，懂生产、会管理、善经营，能够认真贯彻落实党中央、国务院关于搞好国有企业的一系列方针政策。”这表明企业经营者

①应具有较高的思想政治素质 ②应具有经营方面的专业知识、能力和才干 ③只要政治上过硬，就能使企业在市场竞争中取得胜利 ④应具备良好的心理素质

A．①②

B．③④ C．①③ D．②④ 答案： A 2010年11月25日《经济日报》载文指出，提高顾客对企业的忠诚度，可以保证企业的市场得到稳定和发展，进而保证企业的销售与利润，也可以使忠诚于企业的顾客不断重复购买，进而形成良好的口碑效应和信誉形象，这种信誉形象在社会公众中必然形成光环效应，产生巨大的吸引力，使忠诚于企业的顾客队伍不断得以壮大。据此完成6～7题。

6．材料中的两个“保证”表明

A．企业的信誉和形象是企业的一种无形资产，是企业经营成败的重要因素 B．只要提高顾客的忠诚度，企业就能盈利

C．只要能保证销售与利润，企业的市场就能得到稳定与发展 D．企业信誉和形象的培育主要靠顾客忠诚度的提高 答案： A 7．企业信誉与利润的关系是

A．有信誉就会有利润 B．有利润就会有信誉

C．提高信誉是实现利润的有利条件 D．利润的增长是提高信誉的前提和基础

A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 答案： C 15．社会主义市场经济倡导正当竞争，反对不正当竞争。下列企业行为中，属于不正当竞争的是

①甲企业为了扩大销售，加大广告宣传力度，影响消费者购买行为 ②乙企业为了扩大市场份额，进行有奖销售，最高奖励现金1万元 ③丙企业通过捐建希望小学，提高了知名度，扩大了市场份额 ④丁企业为了稳定市场份额，联合行业内的其他企业达成价格协议

A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 答案： C

二、非选择题

16．中华全国总工会发出的《关于在企业改制重组关闭破产中进一步加强民主管理工作的通知》强调，国有企业在改制重组中应该严格遵守国家法律法规政策，切实尊重职工民主权利，维护职工合法权益，保证企业改制工作的顺利进行。《通知》中特别强调，“要将改制方案提交企业职工代表大会或职工大会审议，职工的裁减和安置方案等涉及职工切身利益的重大问题提交职工代表大会审议通过，未经职工代表大会审议的不应实施；既未公开又未经职工代表大会通过的决定视为无效。”

么？

答案： 善厂长经理1我国国有企业的领导体制是，充分发挥党组织的政治核心作用，坚持和完负责制，全心全意依靠工人阶级。企业职工代表大会是企业实行民主管理的1企业改制方案等重大事项为什么要提交企业职工代表大会审议？ 2假如你是企业经营者，在国有企业改革中，你如何处理企业与职工的关系？为什基本形式，是职工以主人翁身份参与民主管理的机构。因此，企业改制方案等重大事项要提交企业职工代表大会审议，以切实保障工人阶级的主人翁地位和合法权益。

篇4：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

一、阅读下面的文字，完成1～3题。

“天人合一”的医学模式

王庆其

中国古代先人们无论探讨宇宙的生成或寻找生命的奥秘，都是围绕着“天人关系”这个核心展开。天人之学是中国哲学的思维起点，也是中国人最基本的思维方式。

《内经》是从研究天到研究人，从探讨人到探讨天，提出了“人与天地相参”、“善言天者，必验于人”的观点。可以认为，《内经》是一部以“天人一体”为理论核心，探讨人体生命活动规律的医学经典。

所谓医学模式是指人们认识和处理健康与疾病的基本观点和方法。《内经》确立了“天人合一”的医学模式，认为人是自然界的产物，人的生命现象是自然现象的一部分，人与自然是一个不可分割的整体，它们遵循着同一自然规律。于是《内经》将人体放在自然环境和社会环境这些大背景下来考察生命的活动规律。

《内经》要求每一个医生应该“上知天文，下知地理，中知人事”。“天文”、“地理”，概指自然环境种种影响因素；“人事”，泛指社会人际之事，大而至于社会政治、经济、文化、民风习俗等，小而至于病人的政治经济地位、家境际遇及个人经历等，这些内容均与人体身心健康有着密切的关系。“天人合一”医学模式贯穿于整个中医学理论体系之中，指导人们认识人体生理病理及诊治疾病和预防保健等医疗实践活动。

基于上述思路，《内经》关于健康的定义可以归纳为：躯体无异常变化，所谓“平人者不病也”；内部机能和谐，“形与神俱”；对外界环境适应，“顺四时而适寒暑，和喜怒而安居处”。简单地说，健康的本质就是和谐，人与自然的和谐、形与神(生理和心理)的和谐。人们的医疗实践活动就是为了调整和维护这种和谐。《内经》医学模式告诫医生不仅要注意患者的“病”，更要注意生病的“人”，知道谁生了病，有时比了解生了什么病更为重要。疾病不过是致病因素作用于肌体的一种反应，不同个体对疾病的反应是不同的，个体总是按照自身的反应和体验呈现出种种临床症状。《内经》“天人合一”医学模式的基本观点，与近年医学界提出的“社会——心理——生物医学模式”的基本观点是相通的。两者都不把“人”作为一个超然独立的实体，而是看作自然社会环境中的一员。因此，认识健康与疾病，不仅着眼于个体，更着眼于人与自然社会环境的相互联系。其次，两者都注意到精神心理因素在个体健康与疾病中所起的作用，强调社会心理因素的重要性，这就使得人们对于健康和疾病的认识及处理，不至于陷入单纯生物因素的死胡同。这对推动中医学术发展和提高诊治疾病、预防疾病的效果，具有深远的指导意义。

(选自《〈黄帝内经〉的现代魅力》，2010年1月2日

《文汇报》，有删改)

★1.下列对文章的概括和分析，不正确的两项是()

A．《内经》“天人合一”理论的基本观点是，只要研究清楚了“天”，也就清楚了解了

“人”。反之亦然。

B．要求医生“上知天文，下知地理，中知人事”，可视为《内经》“天人合一”理论在诊治疾病时的具体运用。

C．《内经》中“人事”，是指病人的政治经济地位、家境际遇及个人经历等，即指人体身

心健康状况。

D．《内经》认为诊断“人”的病，不仅要关注“人”的生理状况、心理因素，还要考察“人”

生活的社会、自然环境。

E．近年医学界提出“社会——心理——生物医学模式”，只能说明《内经》的“天人合一”医学模式基本观点与现代医学观点是相通的。

解析 A项，“只要研究清楚了‘天’，也就清楚了解了‘人’，反之亦然”不正确，依据为原文第二段“《内经》是从研究天到研究人，从探讨人到„„”的观点。C项，对“人事”的解说不正确，依据为原文第四段“‘人事’，泛指社会人际之事，大而至于„„小而至于„„这些内容均与人体身心健康有着密切的关系”。

答案 AC

2．作者为什么说“人们的医疗实践活动就是为了调整和维护这种和谐”？请简析。

答：____________________________________________________________

________________________________________________________________

答案 依据《内经》“天人合一”的理论，健康就是人体与自然、社会环境的和谐，人体自身的和谐。失去这种和谐，人体就产生疾病。因此，人们的医疗实践活动就是为了调整与维护这种和谐。(意思对即可)

3．文章最后说“《内经》‘天人合一’医学模式的基本观点，与近年医学界提出的‘社会——

心理——生物医学模式’的基本观点是相通的”。这句话给你什么启示？请结合全文，谈谈你感受最深的一点。

答：____________________________________________________________

________________________________________________________________

答案(示例一)《内经》蕴含着中华民族的智慧，是我们宝贵的精神财富。现代科学的发展，可以从这样的经典文献中得到启迪。我们要认真地整理、学习传统经典，使其焕发出新的生命力。

(示例二)《内经》这样的文献是中华民族对人类做出的巨大贡献。我们要大力宣传，让后代了解自己的传统文化，增强民族自豪感。要积极向全世界人民传播中华民族的传统文化。(如有其他观点，言之成理即可)

板块二 调查报告阅读

二、阅读下面的文字，完成4～7题。

武汉大学生消费调查报告

记者 李昌建 徐伯行

“一月二百贫困户，四百五百刚够用，千儿八百是扮酷，两千三千是大户。”某高校网站BBS上的顺口溜，反映出大学生消费水平的差异性。

小李是武汉理工大学的一名大二学生，他表示自己从来不亏待自己，花钱比较大手大脚。他简单向记者介绍了一下他的日常开销——一天饮食40～60元，平日衣服给洗衣店10～20元/周；平日杂七杂八的120元/月，在外上网一个月也要几百块。每个星期还要留200元机动资金出去玩。记者简单算了一下，小李一个月的生活费大概是1850元。

而同样是大二学生的小张，却表示自己一个月家里补贴300元就够了，运气好甚至不需要伸手找家里要钱。“一个月大概需要800元左右，但自己在一些网站进行文字工作赚钱，一个月少说也有500元的收入，所以给家里的负担还是比较小的。”

更多的学生，则介于小李和小张之间。记者对采访到的60余位学生月消费数据进行平均，980元是个中间数。

每月生活费给多少，才既能让孩子够用又不浪费？对于大学生的家长们来说是个问题。陕西省宝鸡市的李女士，为奖励儿子考上了武汉大学，拿出多年的积蓄，给儿子买了手机、笔记本电脑，儿子也非常开心。很快，李女士又纠结起来——因为儿子的生活费。她原本计划一月给儿子800元的生活费，但儿子说不够，要求再添200元。李女士说，老公下岗，一家人的生活全靠自己的工资，一个月拿出1 000元，负担太重了。她也害怕儿子手头钱多了，养成乱花钱的习惯；但不给吧，又怕钱不够花，委屈了儿子。

而家庭条件稍好一点的戴先生，对于儿子每月2 400元的生活费，倒不是很介意。他儿子去年考上了武汉理工大学。“开销是有点大，但是他从来没有一个人在外面生活过，也不懂得节约和计划用钱，慢慢就好了，不能让他受苦啊。”

而湖南长沙的李先生表示，孩子大了，消费要有“计划”。他的女儿今年考上了华中师范大学。李先生说，上学之前，已经带女儿来武汉“实地考察”了一番，最后按女儿报的数给生活费。当记者询问女儿究竟报了多少时，李先生笑着说：“女儿报了个一千，我蛮开心的，还比较合理。”不过随后李先生也补充了一下，如果女儿不够用，找家里要，当然也会给，天下哪有不心疼儿女的父母呢？

对于学生每月的花费，老师们是如何看待的？记者带着问卷调查报告，采访了一些高校的任课老师和辅导员。

“‘90后’明显在消费上高于80后了。有些学生实在是太敢花钱了，我真的不敢想他们如果没有钱该怎么办。”一名辅导员感慨不已。但他表示，“奢侈型”消费的学生属于比较极端的例子，在校园中并不多见。学校不方便干涉学生的支出情况，只能做正确地引导。

中南民族大学钱文斌老师告诉记者，大学生主要是购买一些硬件设备比较花钱，比如笔

记本电脑、MP4之类的，又由于缺乏理财的观念，花钱比较大手大脚。他建议父母一次不要给太多钱。大学生可以打一下工，既培养社会经验，又充实大学生活。

关于大学生的消费问题，有关专家也向记者表达了他们的观点。华中科技大学社会学博士吴一鸣表示，在中国，一向都是“再穷也不能穷孩子”，孩子考上大学了，就要钱给钱，要物买物，这不仅导致部分家庭财政透支，还容易使孩子养成大手大脚花钱、贪图享乐的坏习惯。“大学生需要什么，应该靠自己打工挣钱去买，只有自己去体验过劳动的艰辛，经历过磨练，才更有利于今后的成长和更好地适应社会。”

吴一鸣建议，应借鉴西方“再富也不能富孩子”的做法，给孩子营造一个适合的环境即可。奢侈攀比要不得，盲目跟风要不得，提前消费要不得。要让他们养成勤俭节约的好习惯，量力而行，适可而止。

(选自2011年9月10日《楚天金报》，有删改)

4．围绕大学生消费问题，记者调查了哪几个方面的人？除了大学生本身，为什么还要调查其

他几个方面的人？

答：_______________________________________________________________

__________________________________________________________________

答案 第一问：记者调查了大学生、大学生家长、高校教师、有关专家四个方面的人。第二问：在调查了大学生自身的消费状况之外，再加上家长对这一问题的不同感受、学校老师和专家的看法，可以让读者对大学生消费问题有一个全方位的了解，增强了这篇调查报告的认识价值。

5．文中调查到的三位大学生家长在孩子消费问题上的态度有什么相同点和不同点？

答：____________________________________________________________

_________________________________________________________________

答案 相同点：都十分疼爱儿女，希望在生活消费上不委屈孩子。不同点：李女士家庭负担重，怕孩子乱花钱；戴先生家庭条件稍好，对孩子的高消费不介意；李先生希望孩子消费要有计划。

★6.作者在文中用了大量数字来说明大学生的消费水平，这样写有什么好处？

答：_______________________________________________________________

_____________________________________________________________

答案 作者通过具体、翔实的数字，介绍了不同大学生个体之间消费水平的差异和大学生整体上的消费状况，有根有据，说服力强，能够让读者对大学生的消费水平有一个客观、准确的认识。

7．文中的专家说，对于孩子的消费，中国是“再穷也不能穷孩子”，西方是“再富也不能富

孩子”。作为一位未来的大学生，你赞成哪一种消费观念？请结合本文文意，谈谈你的看法。

答：_____________________________________________________________

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答案(示例一)我赞成“再穷也不能穷孩子”。对孩子的培养和教育是一个国家、一个家庭最重要的工程，关系到民族的希望、家庭的未来。中国人向来有关心后代、重视教育的优良传统，“再穷也不能穷孩子”这一观念正是这一传统的生动体现。

篇5：三角函数公式总结

奇变偶不变。符号看象限。象限的口诀是，一全正。二正弦，三正切。四余弦。奇偶指的是二分之kπ。k若是奇数。那三角函数就变了。

奇变偶不变：二分之kπ。π你可以理解成180°。举个例子，COS290°等于二分之三(三就是k)π+20°。k是奇数。所以COS就要变成SIN，290°在第4象限。也就是正的。所以COS290°等于sin20°。

篇6：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

2月1日，春节黄金周结束，离高考还有125天。省城高三学生也陆续提前结束寒假，进入备战高考的冲刺阶段。经历了“一模”考试，又经过短暂的寒假休整，高三考生应该把下一步备考重点放在哪？如何让自己的复习更有效率？记者采访了省示范高中的老师，听听他们的建议。

把生物钟“拨回”放假前

记者了解到，目前，合肥七中、九中等校的高三学生已经开始上课，合肥六中安排高三学生2月2日返校，而合肥一中的高三学生将在今天与马鞍山二中、铜陵一中、安庆一中等校学生一起进行一次七校联考。“毕竟从假期里放松的状态，回到备战高考的紧张状态需要一个过程，‘收心’和调整生物钟，是高三学生首先要做的事！”合肥六中副校长牛和荣说。

牛和荣表示，经过一个学期的紧张复习，高三学生们已经身心疲惫，期末进行的“一模”考试，无论成绩好坏的学生都会承受巨大压力，之后的春节假期，让考生们从书本和试卷中走出来，好好休息一下是十分必要的。但高考在即，考生应迅速回到备考的心理和生理状态，按时作息，把生物钟拨回放假前，跟随老师的安排有计划地进行第二阶段复习。

将“一模”的作用最大化

上学期期末，省城的高三考生进行了“一模”考试，合肥七中苏卫兵老师告诉记者，他们学校在考后立即给学生详尽分析试卷，“比如语文科目，我们将每一题的出错率统计都告诉学生，让他们充分了解自己前一阶段的`复习效果。现在看来，语音、词汇、背诵等基础题上，考生还是不能算过关，这就要求他们在下一阶段必须夯实基础，因为基础知识是分析问题、解决问题的工具和依据。”

合肥一中金爱诚老师也建议考生们通过“一模”找问题，“跟着老师分析试卷是必须的，自我分析也同样重要。在‘一模’考试中，成功经验、失败教训、得分原因、失分原因、解题思路、解题切口等都要弄明白，把‘一模’的作用最大化，才能更有针对性地进行后面的复习。”

为自己量身定制复习计划

“离高考还有125天，但如何安排合理、有效的复习，每一科目都还有提升的可能。”老师们说，这其中，为自己量身定制一份复习计划，并且努力执行下去是取胜的前提。老师们建议，考生在制订高考复习计划时，必须遵循一个原则：在老师确定的复习计划的前提下制订个人复习计划。在制定个人复习计划时，也要有个长与短的区别，比如英语、语文等科目，难以在短时间有质的飞跃，就应提早行动起来，对其中自己存在的弱点尽早安排复习；在制订短期计划时，要有月计划、周计划、日计划的区别，一般以周、月计划为宜，所订目标容易立见成效、切合实际。在内容上，具体哪些科目、哪些章节要重点复习，则要根据自己的掌握程度安排。

篇7：初中数学三角函数公式总结

三角形与三角函数

1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。(其中R为外接圆的半径)

2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC

3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2―2bc・cosA

4、正切定理(napier比拟)：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即(a―b)/(a+b)=tan[(A―B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A―B)/2]/cot(C/2)

5、三角形中的恒等式：

对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证明：

已知(A+B)=(π―C)

所以tan(A+B)=tan(π―C)

则(tanA+tanB)/(1―tanAtanB)=(tanπ―tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

类似地，我们同样也可以求证：当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

篇8：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

夯实基础提高能力-高职及成人高考英语复习备考建议

近年来社会对人才的要求越来越高,很多学生在职业中专之后选择继续深造,对于英语的学习也会更加重视.因此如何学好英语显得尤为重要,作为指导教师也应当在平时的教学中抓住基础进行教育,而重点在于提高学生的应试能力.

作 者：赵楠 作者单位：广东省财经学校,广东,佛山,528231刊 名：考试周刊英文刊名：KAOSHI ZHOUKAN年，卷(期)：2008“”(2)分类号：H3关键词：高职英语 基础 能力

篇9：三角函数公式知识点总结

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的：

锐角三角函数公式

sin

α=∠α的对边

/

斜边

cos

α=∠α的邻边

/

斜边

tan

α=∠α的对边

/

∠α的邻边

cot

α=∠α的邻边

/

∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2

是sinA的平方

sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a

=

tan

a

·

tan(π/3+a)·

tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ

=

sin[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ

=

cos[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ

=

cos[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ

=

sin[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差

sinαsinβ

=

[cos(α-β)-cos(α+β)]

/2

cosαcosβ

=

[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ

=

[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ

=

[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α)

=

-sinα

cos(-α)

=

cosα

tan

(—a)=-tanα

sin(π/2-α)

=

cosα

cos(π/2-α)

=

sinα

sin(π/2+α)

=

cosα

cos(π/2+α)

=

-sinα

sin(π-α)

=

sinα

cos(π-α)

=

-cosα

sin(π+α)

=

-sinα

cos(π+α)

=

-cosα

tanA=

sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

篇10：高中数学反三角函数公式总结

y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)。

sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的`长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

篇11：2023高考夯实基础之解三角形的公式总结

-----兰州高考研讨会心得体会

王

海

龙

2014年高考备考研讨会心得

王海龙

10月26日，我们高三教师一行60多人赴兰州参加高考备考研讨会：短短一天的培训时间，我非常珍惜这种学习机会并在本次会议中受益匪浅。

本次会议分为两个部分。第一部分是原国家命题组调研员张银华老师做的关于2013年高考命题特点及变化趋势的解析。其中给我感觉最为重要的内容就是高考语文应对策略。高考语文应对策略主要.，高考复习必须按效率最优化原则选择对策。

高考复习对策必须有普遍的优势，有最高的效率且对全体有效。所谓面向全体，不是指面向一个笼统的班级，而是指承认个性，通过面向每一个个体来实现面向全体。长期以来，我们的复习强调得更多的是共性而非个性，因此，不少学生的潜能并没有得到最大限度的发挥，而一些学生的薄弱点也并没有得到真正的突破。研究性复习由于其个性化特征而具有很强的针对性。每个学生找出自己的位置，分析自己的需要，明确自己的方向，选择自己解决问题的方法，在成功中获得经验，在失败中吸取教训，把整个复习变成一次次对知识的体验和对困难的征服，这样在复习过程中才会突破弱点，巩固知识，形成能力;从另一方面说，高三学生经过近三年高中学习，已具备展开初级研究的能力和独自探究的欲望，研究性复习给了他们一个观望自身的窗口。对高考成功者进行分析，有一点是相通的：他们有自己的复习方案，思路和方法，也就是自发地采用了研究性复习这一策略。

第二部分是西北师大附中彭亚娟老师做的2013年甘肃省高考语文试卷（全国新课标卷Ⅱ）分析及考生答卷质量分析。主要内容有三个方面：

一、试卷结构及总体特点。

二、试卷各题分析及考生答卷质量分析。

三、对2014年高三复习备考工作的建议。我感受最深刻的是彭老师对于2014年高三复习备考工作的建议，主要有一下六方面：

1．研究《考试大纲》，明确考试方向。

研究《普通高中语文课程标准》和《考试大纲》，明确高考改革的方向。要随时关注《考试大纲》与《考试说明》可能出现的调整，关注是否会加大改革力度，以提高复习的针对性。另外研究2013年18套高考语文试卷出现的变化，体会隐含的信息和命题趋势，研究命题样式。2.依纲据本，回归教材。名句默写、诗歌鉴赏、文言文实词理解、古文翻译等传统题型的考查要求语文教学工作要回归课本，抓住本源。3.加强阅读教学，注重能力培养。

高考命题工作的基本导向是能力立意，几大块阅读题对考生的能力要求较高。4.关注常考题型和变化题型，教学突出重点，不留盲点。

成语、病句、连贯等题型几乎是高考的必考题型，今年这三题得分分别为1.13分、0.99分、1.10分，得分均不理想，这启示我们语文教学须突出重点，进一步“培根固本”。

在教学中要兼顾语用题的各种题型，对压缩语段、变换句式、图文转换这类不常考题型也不能偏废，试卷对这些考点会出现轮番考察的现象，要指导学生充分备考，不留盲点。

5.全面备考、重点突破，从容应对选考题型。

（1）教导学生放弃讨巧思想，让学生不要先考虑选择哪一类阅读更容易得分。

（2）指导学生了解阅读文本的特点和命题的特点，这一点是做好选考题的关键。

（3）指导学生在全面备考的前提下根据个人特点有意识地重点突破。（4）引导学生拓宽阅读面，注重文化积累。（5）提高阅读速度，快速审题、选择和作答。6.抓好作文常规教学，注重作文升格训练。

在作文常规教学中，首先要注意作文基础等级的要求，指导学生写作做到审题“准”、立意“明”、书写“庄”、字数“足”、语句“通”、文体“像”。

另外在高三教学中还应注重作文的升格训练，指导学生做到文章立意的优化、选材的优化、结构的优化和语言的优化。立意优化，要求立意解释本质，独到新颖；选材优化，要求选材弃故纳新，与时俱进；结构优化，要求结构完整严谨，脉络流畅。语言优化，要求语言富有文采，耐人寻味。

另外，彭老师还通过优秀高考作文赏析指导老师们怎么样具体而细致的抓好作文常规教学。

通过这次高考备考研讨会，我对高考复习有了进一步的认识，明确了以下几个问题：

1、复习阶段安排

一轮复习时间：2011年9月至2012年3月。一轮复习注意网大眼密，回扣课本，打好基础。练习题目的难度以高考题中的低中档题目为主。

2、学习优秀的课堂模式，提高复习效果

用好学案导学，强调课前预习，教师能及时了解学生的情况，及时反馈，也能及时修正教学内容，增强教学的针对性。课上认真听讲、探究，课下及时巩固总结。指导学生用好晚自习、周末的课余时间，布置明确的学习任务，提高学习效率。总复习过程要注意到学生不是初学物理知识，因而复习课不是新授课的重复，更不是几堂新授课的叠加，复习课要根据复习的要求设计出一个个具体的问题交给学生思考讨论，鼓励学生独立解决问题，教师把握好讲解的时机，优化学生知识结构。课堂教学是在教师引导下学生主动获取知识的过程，教学中要留有充分的时间供学生钻研，让学生自己独立思考，归纳知识方法。要立足课内，精讲精练。教师要精讲学生困惑的知识点、讲高考命题的热点、讲约束条件、讲边界条件、讲隐含条件、讲思路、讲数学方法、讲动态的物理图景。指导学生记忆基本的方法。

复习课教学模式：自结知识→形成网络，典型题目→分层练习，师生交流→提炼方法，变式训练→融会贯通，课堂小结→概括提升。

3、研究考纲考题，努力提高教学准确性

考纲即中学语文教学课程标准和高考语文考试大纲（说明），考题即高考题。高考题充分体现了考试大纲的要求，通过研究考试大纲和近五年来全国高考语文测试题，能够把握复习的难度、深度和广度，预测高考命题方向。进一步加强对教材的研究，弄清知识要求的程度，对一些方法含量大的知识要“擦擦边”，让学生理解解决问题的方法。教师要将考试大纲和高考题“渗透在备课里，体现在课堂上，落实在练习中。”

要通过报刊、杂志、网络、外出学习等多种途径，广泛收集高考信息，并加以筛选，去粗取精，去伪存真，合理取舍，把握好备考的方向，少做无用功。认真学习和研究考试大纲（说明），尽管考试内容基本没有变化，但试卷结构和题型示例都有变化，一定要进一步研究这些题目的变化，进一步界定好考试的范围，认真研究知识点和考察的几率，突出重点和主干知识，强化难点和热点问题，对我们备考有很大的帮助。

4、研究学生，加大辅导力度 对于学生错解的题目，可从三个方面去评：①错在那里？②错因何在？③如何改变题目的条件和问题，对学生进行变式训练？对于学生大面积含糊的知识漏点、难点、疑点，应组织讨论，使教师的评和学生的置疑相结合，与学生共同探讨解决问题的途径。对于学生能够自评的题目，指导学生做到如下三点：①让学生自己理清解题思路；②归纳解题方法；③辨析解题关键；教师予以点拨。

6、针对高考网上阅卷，训练学生规范答卷尤为重要，发挥学生的非智力因素。

规范书写、加强语文用语的教学和文字表达能力的训练，清晰书写必要的名句名言。加强教学的规范化和训练的规范化，教师要充分利用计算机辅助教学，及时投影规范的答题。加强学生心理素质的培养和应试技巧的指导，在规范化上下工夫，最大限度的提高复习效率，取得最好的复习效果。

篇12：夯实基础 展望发展(教研总结）

本学期，以同备同教一课为载体的教研活动，在教导处、教科处的组织安排下，按照计划，有序开展。

活动中，不论组内展示课还是校内展示课，都呈现以下几方面优点：

1． 精心准备

首先，老师们思想重视。教学中，执教的老师们以高涨的情绪、饱满的热情，融入教学中，感染学生，也给听课者一种享受。

其次，认真准备。在听课中，我们明显能感觉到各环节，环环相扣，不管效果如何，至少是老师们精心设计、认真思考、反复揣摩的呈现。

因此，我敢说只要老师们能这样坚持下去，必得教学真谛。

2.教有重点

如《认识钟表》中，程老师根据教材特点，确立教学的重点是认识钟表、记录时间。且教学过程中，突出重点，其他枝枝蔓蔓的东西全部删除，教学条理清晰，干净。感觉是清清爽爽的一节数学课。

再如六年级《只有一个地球》的教学，在突出地球资源遭到破坏这个教学重点的同时，又在随文教学中渗透说明方法，这是课标高段阅读教学的目标要求，体现了工具性与人文性的统一。

教学重点的确定，不是固定的，根据教材特点，特别是根据本班学生的认知，确定的教学重点才有实际意义。如《蜗牛与黄鹂鸟》以教会学生唱这首歌为重点，有别于语数学科的知识运用。

其他的课上重点呈现因为时间关系不一一例举。

3.教有过程，学有过程

这点，我想以殷老师的英语课为例，稍作具体谈一谈。因为这节课上，教学中时时处处体现老师的教和学生学的过程。印象比较深的是教学单词hand时，学生发音不准，老师没有草草了事，而是不厌其烦一遍遍纠正，发现学生字母N音不准，通过音标，读准中间字母N的发音，帮助学生读准hand的发音。这是一个非常典型的教与学的过程呈现。凸显新课标强调的过程和方法

4.教学中能体现课标理念

（这方面想谈细一点）

首先，教学中，老师琐碎的一问一答式的教学现象少了。取而代之的是整合问题，留给学生思考的空间大了。如徐倩倩教学的《美丽的小兴安岭》一课，对春天小兴安岭的学习，以一个问题“春天，我来到小兴安岭看到什么。”贯穿始终，简洁的环节中，学生不再从一个问题翻到另一个问题，疲于应付老师的提问，而是有了更多朗读、思考、交流的时间。这样的设计是基于学生学的角度，效果肯定远远大于琐碎的分析教学。

其次，能比较正确把握学科教育的特点，语文课上，注重引导学生关注表达方法和语言积累，数学课上注重方法的迁移运用，注重能力培养。

如六年级孙银环执教的《数字》，通过对电话号码、身份证上数字、邮政编码 数字分析，引导学生发现数字隐含的信息，认识到数字不再是冷冰冰的、抽象的符号，数字也是会说话的。在此基础上，引导学生编号码，这是典型的学以致用。

再如三年级组内课《秋天的雨》第二段学习完之后，老师引导学生当堂背诵。四年级《猫》一课的教学，几位老师从根据课文语言特点，分别从不同段落中发现语言表达的独到之处，有的从语气词中引导学生体会老舍对猫的喜爱，有的从“小梅花”体会作者对猫的喜爱，有的从关联词语的品味中体会猫性格的古怪。这体现同备同教中，不同老师对文本的不同解读，体现教学的异彩纷呈。初步显现同备同教的端倪。

语文课上，引导学生品味语言是语文课区别于其他其他学科的重要特点。对具有明显特征的语言表达没有关注，语文课的教学效果必将大打折扣。只注重表面的热闹而忽略语言品味的语文，已经成为语文课改的历史。这点，语文老师们必须要记住。

第三，重视读的训练。理解前的朗读是整体感知，理解中的朗读是品味，是理解的深入，是理解能力、感悟能力、语感培养的重要过程。理解之后的朗读，那是一种表达。朗读是阅读教学的生命。内地的阅读教学又以感悟见长，区别于港台的国文教学。非常可喜的是我所听到的语文课，老师们都有了朗读训练的意识。

其中，给我印象深的是四年级李老师执教的《猫》，自始至终，老师都在引导学生在朗读中理解品味，学生学得轻松，课堂效果较好。

第四，生本意识增强，课堂能顺学而导

如三年级刘老师执教的《秋天的雨》中第二自然段，以问题“秋天的雨把这些颜色给了谁？引导学生默读课文，找到相关语句，再理解品味。交流中，学生的发言没有按照课文叙述的顺序，确实做到了喜欢哪句说哪句。老师则随着学生，学生说到哪句老师引导理解哪句。这样的教学是对学生选择的尊重，也是教师驾驭教材、驾驭学生能力的体现。

第五，所有展示的老师，课堂教学都较以前有进步和提高

从执教老师自身来说，教学中不再显得慌乱，能比较沉着地应对课堂；从听课者来看，我们不再为他（她）感到紧张，听得也较轻松。

老师们，每节课的优点都有很多，我的听课笔记上，针对每节课都的评价都不少于一面，限于时间关系，只能撷取其中共性地方与大家一道分享。

教学是门遗憾的艺术，尽管优点多多，但离精品课还是有距离的。基于此，提出以下几点建议：

首先，表现在对教材的解读上。

如果把教材看做是呆板的、冷冰冰的铅字，那么，你的教学必然也是呆板的，缺少灵气。教师对教材的钻研，被称为二度开发，它是教师集自己的认知、阅历、体会于一体。有一般读者而变为老师教学本文，则还要依据课标和学生实际及单元主题等方面，对教材内容进行删取、提炼、重组。

如《钓鱼的启示》。文中对傍晚直至月光下湖面景色的描写确实很优美。如果仅仅作为写景来教学本段，且作为教学重点来处理，显然是不可取的；立足全文看这部分内容，显然是从一个侧面说明这件事给作者留下的印象很深刻，记住事情的发生、发展过程中点点滴滴。这样看，你怎么也不会把这段作为教学的一个重点来处理。

这篇课文比较难教，教学中，既舍不得放下父亲的描写不顾，更不可以放下对作者的相关描写，不得以，两线并行，结果又导致琐碎问答，到底何去何从？

课文从一件生活小事获得启示：说明从小受到严格的教育，就会获得道德实践的勇气和力量。教学时，抓住“我”的言行，揣摩“我”当时的心理活动，体会“我”的艰难抉择，可是在这种情形下，父亲坚持让我放鱼，说明父亲的教育着眼于孩子的终身发展。最终两线归一，共同表现中心。

再看孙银环执教的《数字》，是一节体现典型生活中的数学的课。老师自己事先对教材有的解读，明确数字不是冷冰冰的，它会说话。然后把自己的解读融入到学生生活中，再从教材和生活中筛选重组教学内容，由于教学内容学生熟悉，学起来有兴趣，所以，很轻松完成本课教学。

老师对文本解读的深度，决定课堂教学的深度。

第二，要考虑预设与生成大凡课堂生成不断的教学，都是高效的。因为学生的思维是开放的，导致课堂是动态的，虽然现在大多学生被训练得上课时会猜答案，但是他们的思维活跃。因此，才会有课堂的精彩的、不可预约的生成。

如六年级数学《营养搭配》。老师设计让学生小组讨论制定小明的午餐食谱，结果很难做到按营养学家提供的具体数字来安排食谱。到底要怎么吃这顿饭才符合营养学家要求呢？学生直至下课也还没有完全弄明白。这里面就是对学生在讨论中遇到的问题没有充分预设，导致教学任务按时完成。

第三，第一课时，生字词的教学不能忽略。

这点在开学粗的新课标学习上已经讲过，就不再累述。

第四，生本意识还有待加强

还以殷老师的英语课教学为例，在教学中有这样一个片段，堪称是生本意识的教学范本：

复习书上的问候语，老师举起小熊，走到学生跟前——

老师用英语说早上好，学生不语。老师提醒他：How are you? 这名学生还是回答，老师再问，这次他回答了，但是回答错了。老师再次纠正。然后，老师再走到另一学生跟前练习完整的对话。结果学生熟练应答。可以这么说，后一名学生答对也是在老师一次次纠正前面学生不会的基础上答对的。如果老师在第一次答错或不回答时就放弃指导，另换他人的话，后面的回答即使答对，也不是你老师课堂教的，而是他本来就会。

因此，生本意识的增强，尤其是面对学生出现不会或错误的时候，是最能看出老师的教学真功夫和理念。所以，我们不要怕学生课堂回答错了，学生的错误往往能成就老师的精彩！

第五，教有过程，但方法策略还显稚嫩，难点的突破还有待加强

如《认识钟表》时，都是老师拨指针，学生说，为什么没有考虑让学生动手拨指针，其他学生说出时间呢？

再如《蜗牛与黄鹂鸟》教会唱歌是重点，但难点如何突破？歌谱中的2分音符、4分音符、8分音符，还有附点等学生是不是能唱准？