《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿（通用11篇）

篇1：《函数的奇偶性》说课稿

教学目标

1.使学生理解奇函数、偶函数的概念;

2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法;

3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练;

教学重点

函数奇偶性的概念

教学难点

函数奇偶性的判断

教学方法

讲授法

教具装备

幻灯片3张

第一张：上节课幻灯片A。

第二张：课本P58图2—8(记作B)。

第三张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

(I)复习回顾

师：上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。

生：(略)

师：这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性(导入课题，板书课题)。

(II)讲授新课

(打出幻灯片A)

师：请同学们观察图形，说出函数y=x2的图象有怎样的对称性?

生：(关于y轴对称)。

师：从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么?

生：(当自变量取一对相反数时，函数y取同一值)。

师：(举例)，例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2);

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1);

……

由于(-x)2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情况反映在图象上就是：如果点(x,y)是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。

一般地，(板书)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。

(打出幻灯片B)

师：观察函数y=x3的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系?

生：(也是一对相反数)

师：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢?

生：(函数的图象关于原点对称)。

师：也就是说，如果点(x,y)是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。

一般地，(板书)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x) =-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

例如：函数f(x)=x，f(x) =都是奇函数。

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

(1)其定义域关于原点对称;

(2)f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。

首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论;若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

(III)例题分析

课本P61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。

注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0(x∈R或x∈(-a,a).a>0)既是奇函数又是偶函数。

(IV)课堂练习：课本P63练习1。

(V)课时小结

本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。

(VI)课后作业

一、课本p65习题2.3 7。

二、预习：课本P62例5、例6。预习提纲：

1.请自己理一下例5的证题思路。

2.奇偶函数的图角各有什么特征?

板书设计

课题

奇偶函数的定义

注意：

判断函数奇偶性的方法步骤。

小结：

教学后记

篇2：《函数的奇偶性》说课稿

(一)教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

(二)重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

(三)教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法;

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念;能运用函数奇偶性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析

1、教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用“引导发现法”进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。

2、学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

(一)设疑导入，观图激趣

让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花。

学生举例生活中的对称现象

折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点。

以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的.痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

(二)指导观察，形成概念

这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。

思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律。

借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。

思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征。

引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

(1)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 。

学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

(2)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)， 则称f(x)为奇函数

强调注意点：“定义域关于原点对称”的条件必不可少。

接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称。

(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论。

给出例题，加深理解：

例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)= x2+1

(2)f(x)=x3-x

(3)f(x)=x4-3x2-1

(4)f(x)=1/x3+1

提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象(4)这样的是什么函数呢?

得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数。

接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)

然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称

函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称

给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固，

1。书P65ex2

2。说出下列函数的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数

(三)学生探索，发展思维。

思考：1,函数y=2是什么函数

2,函数y=0有是什么函数

(四)布置作业： 课本P39习题1、3(A组) 第6题， B组第3

篇3：函数的奇偶性

函数的奇偶性是函数的一个重要的性质, 也是每年高考的内容之一, 运用的过程要紧扣定义, 注意理解其本质, 灵活运用其性质, 综合考虑图像、定义域等方面的联系.

一、对函数奇偶性的理解

奇偶性是函数在整个定义域内的性质, 在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.只有对函数定义域内的每一个x, 都有f (-x) =-f (x) 或f (-x) =f (x) , 才能说函数f (x) 是奇函数或偶函数.因此, 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的前提条件.如果一个函数的定义域不关于原点对称, 这个函数必定既不是奇函数也不是偶函数.

二、函数奇偶性的分类

函数按奇偶性分为四大类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.

既是奇函数又是偶函数的函数必为f (x) =0, x∈M, M为任意关于原点对称的非空数集, 也就是说, 既是奇函数又是偶函数的函数有无穷多个, 它们的解析式相同, 但是定义域不同.

三、函数奇偶性的判定方法

1.判断函数奇偶性的步骤:首先求函数的定义域, 判断定义域是否关于原点对称.若定义域不关于原点对称, 则函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称, 进一步判断f (-x) 与f (x) 的关系.若满足f (-x) =-f (x) 或f (-x) +f (x) =0或$\frac{f(-x)}{f(x)}=-1$, 其中f (x) ≠0, 则是奇函数;若满足f (-x) =f (x) 或f (-x) -f (x) =0或$\frac{f(-x)}{f(x)}=1$, 其中f (x) ≠0, 则是偶函数;若两者都不满足, 则是非奇非偶函数;若两者都满足, 则是既奇又偶函数.

2.两个奇 (偶) 函数的和、差函数还是奇 (偶) 函数;两个奇 (偶) 函数的积、商函数是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积、商函数是奇函数.

3.如果一个解析式为整式形式的函数是奇函数, 则它只能含有奇次项, 即偶次项的系数和常数项都等于0;如果它是偶函数, 则它只能含有偶次项和常数项, 即奇次项的系数等于0.

4.设f (x) 是定义域关于原点对称的一个函数, 则F (x) =f (-x) +f (x) 为偶函数, G (x) =f (-x) -f (x) 为奇函数.

5.任何一个定义域关于原点对称的函数f (x) 都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和, 即f (x) =g (x) +φ (x) , 其中$g(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}$是奇函数, $\phi (x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}$是偶函数.

四、奇函数和偶函数的图像特征

1.对称性:

奇函数的图像关于原点对称;如果一个函数的图像关于原点对称, 则这个函数为奇函数.偶函数的图像关于y轴对称;如果一个函数的图像关于y轴对称, 则这个函数为偶函数.根据这些性质, 可以帮助我们作出或研究函数的图像、讨论函数的单调区间、求函数的解析式等.

2.单调性:

对称性可以用来讨论函数的单调性和单调区间.在定义域内, 奇函数在关于原点对称的单调区间上的单调性相同, 偶函数在关于原点对称的单调区间上的单调性相反.

五、函数奇偶性的应用

1.若函数f (x) 为偶函数, 则f (-x) =-f (x) =f (|x|) , 这个性质经常和函数的单调性结合在一起使用.如f (x) 是R上的偶函数, 当x≥0时, f (x) 是增函数, 则f (x1) <f (x2) ⇔f (|x1|) <f (|x2|) ⇔|x1|<|x2|.利用这个性质可以帮助我们简便解题, 避免分类讨论带来的麻烦.

2.若奇函数f (x) 的定义域中包含x=0, 则f (0) =0.

总之, 认知函数奇偶性, 就要抓住函数奇偶性的本质, 掌握应用中的基本方法与技巧及其图像特征, 才能提高应用和解题能力.

篇4：函数的奇偶性

科目：数学

年级：高一年级

内容：普通高中课程标准实验教科书人教A版1.3.2节函数的性质——奇偶性

函数奇偶性的概念形成，以及性质的简单应用（1课时）

奇偶性是函数的重要性质之一，它是通过函数的图象来研究得出的一个概念，实际上反映的是函数图像的一种对称，而我们所研究的数学领域存在着大量的对称美，因此也可以借此培养学生对数学对称美的认识，提高他们对数学的理解能力。

二、教学目标分析

知识与技能：通过对图象的理解，充分经历函数奇偶性这个概念的形成过程；会判断一些简单函数的奇偶性；初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

过程与方法：经历函数的奇偶性这个概念的形成过程，掌握判断函数奇偶性的方法。

情感·态度·价值观：通过本节内容的学习，认识数学中的对称美，陶冶他们热爱数学、欣赏数学的情操。并且让他们对数学的认识不只是停留在对图象的表面理解，让他们对数学有更进一步的认识，提高到理论层次的认识。

三、学生特征分析

通过平时的观察、了解以及测试，学生的基础处于一个理解和简单应用的水平，不能拔高要求。不过在这之前，学生已经学习了函数的单调性，掌握了单调性概念的形成过程，也会利用单调性求函数的最值，所以为利用化归的数学思想方法来理解函数的奇偶性打下了一个良好的基础。

四、教学策略选择与设计

本课题设计的基本理念：充分利用熟悉的函数的图象来形成概念，然后利用形成的数学概念来研究更多函数的奇偶性。

主要采用的教学与活动策略：

1.复习、总结数学里的一些简单对称，如中心对称、轴对称。

3.从对图象的理解来抽象出数学中奇函数和偶函数的定义。

4.利用函数的解析式来判定函数的奇偶性，并掌握基本的判定步骤。

5.奇偶性在其他方面的应用。

策略实施过程中的关键问题：

1.从图形的理解到抽象的数学概念形成，学生理解有点难度。

2.对奇函数和偶函数概念的理解应用。

五、教学资源与工具设计

多媒体教学，充分利用几何画板和电教平台。

教学参考：教材、《教师教学用书》、《新课程导学》、《新教材，新学案》、《学海导航》等等。

六、教学过程

（一）复习总结

1.点（1，2）关于y轴的对称点是 。点（1，2）关于x轴的对称点是 。点（1，2）关于原点的对称点是 。

2.一般地：点P（x，y）关于y轴的对称点是P1（-x，y），关于x轴的对称点是P2（-x，y），关于原点的对称点是 。

3.一般地：对于函数y=f（x），其图象上一点P（xf（x））关于y轴的对称点为P1 ，关于x轴的对称点为P2 ，关于原点的对称点为P3 。

八、帮助和总结

探究：已知函数f（x）满足：对任意的x、y都有f（x）+f（y）=f（x+y），试判断函数f（x）的奇偶性。

篇5：函数的奇偶性说课稿

同心县回民中学 马万

各位老师,大家好!今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

（三）教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析 1．教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用＂引导发现法＂进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．

2．学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习．

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学程序：温故导新,指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

（一）温故导新,指导观察,形成概念

这节课我们首先从两类对称:轴对称和中心对称展开研究.思考:请同学们做出函数y=x2和y=|x|图象,并观察这两个函数图象的对称性如何？

给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律借助课件演示,学生会回答自变量互为相反数,函数值相等.接着再让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示,学生会得出结论,f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.思考:由于对任一x,必须有一-x与之对应,因此函数的定义域有什么特征(通过课件展示的几个函数的图像，使学生发现图像关于y轴对称了则定义域关于原点对称)引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点,请学生用完整的语言叙述定义,同时给出板书:(1)函数f(x)的定义域为I,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数

提出新问题: 再以学生熟悉的两个函数 y=1/x和y=x的图象让学生观察这两个函数的图像有怎样的对称性？

学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义:(2)函数f(x)的定义域为I,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x), 则称f(x)为奇函数

强调注意点:“定义域关于原点对称”的条件必不可少.结论：什么是函数的奇偶性？并注意函数的奇偶性是函数的一个整体性质，不同于函数的单调性。

（二）通过刚才的学习让学生试着总结奇偶函数都有哪些性质，老师补充。（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．

（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．

（4）偶函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0, 奇函数：f(x)f(x)f(x)f(x)0；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。

（三）探究函数奇偶性的判断方法： 方法一：图像法

方法二：定义法。根据前面所授知识,归纳步骤:(1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3)得出结论

给出例题,加深理解: 例1：判断下列函数的奇偶性:（教师以第一个小题为例，给出具体的解题步骤 其余几个留给学生独立解决，发现问题及时纠正）通过练习：提高学生解题的熟练程度。

（四）让学生为本节课小结，老师补充完善

篇6：《函数的奇偶性》说课教案2

凌源市第二高级中学 李冬禄

一、教材分析

1．本节教材的地位和作用

《函数的奇偶性》内容出现在人教版B版教材数学1第二章§2.1.4，它是在学过函数概念、函数的表示方法、函数的单调性的基础上再来学习的。函数的奇偶性是考查函数性质时的又一个重要方面，利用函数的这一性质，可为我们研究函数的求值、定义域、值域、单调性、图象的绘制等问题提供方便。2．课时安排

1课时 3．教学目标

知识目标 理解奇函数、偶函数的概念及奇偶函数图象的对称性，学会运用定义判断函数的奇偶性。

能力目标 在奇偶性概念的形成过程中培养学生的观察、归纳能力，同时渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的数学思想。

情感目标 通过组织学生分组讨论、培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

4．教学重点、难点、关键

重点：函数的奇偶性的概念。

重点突破：利用由特殊到一般的认知规律，通过数形结合，设置问题情境观察、归纳、形成函数奇偶性的概念。

难点：函数奇偶性的判断。

难点突破：采用讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。关键：深刻理解函数的奇偶性概念，使学生体会奇函数、偶函数图象的对称性，理解如果一个函数具有奇偶性前提是定义域关于原点对称，从而达到掌握函数奇偶性的判断方法，达到突破重点和难点。

二、教法分析

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。

三、学法指导

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念，为此在教学中要贯彻独立思考、自主探究、动手实践、合作交流等学习数学的重要方式，关注学生的主体参与、师生互动，引导学生发现规律、总结规律。

四、教学程序

教学流程：

1、经历直观感知，归纳概念。

2、观察发现探索，深化概念。

3、思考探索交流，应用概念。

4、小结回顾，体会概念。

5、布置作业，巩固概念。

（一）、（教学环节）经历直观感知，归纳概念

复习提问：初中学习的轴对称图形和中心对称图形的的定义。

（设计意图）为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备。

质疑1：同桌两人分别画出函数f(x)=x3 和g(x)=x2的图象，观察画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？

（教师巡视，指导学生作图，）（设计意图）学生经历作图，可以锻炼学生的动手实践能力，同时也为下一问题提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。

学生：f(x)=x3关于原点成中心对称图形。

g(x)=x2关于y轴成轴对称图形。

（多媒体屏幕上展示f(x)=x3和g(x)=x2的图象）

质疑2：学生计算x=±3,x=±2,x=±

1……时的函数值。2（设计意图）通过特殊值让学生学生认识两个函数各自的对称性实质：是自变量互为相反数时，对应函数值的关系，既f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)

学生：回答数值，（同时两个函数图象上光标闪现）

（教师引导归纳：我们称f(x)=x3这样的函数为奇函数，称g(x)=x2这样的函数为偶函数）

质疑3： 请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。（学生讨论后回答）

（设计意图）通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成。

学生1：若f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。学生2：若f(x)满足f(-x)= f(x)，则称f(x)为偶函数。（教师引导使定义完善并板演。）奇函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D，且f(-x)=-f(x), 则这个函数叫做奇函数.偶函数定义: 设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-x ∈ D,且f(-x)=f(x), 则这个函数叫做偶函数.质疑4：根据定义哪位学生能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？（设计意图）让学生举例，使学生进一步理解概念。学生：举例f(x)=x，f(x)=x7+x3，f(x)=x4……

（二）、（教学环节）观察发现探索，深化概念

质疑5：从定义上看具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

（设计意图）通过对这个问题的探讨，使学生认识了解函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件。同时可举反例f(x)=x2 为判断函数的奇偶性做好准备。

学生1：x∈D，同时-x∈D 学生2：定义域关于原点对称。

质疑6：通过前面作图我们知道奇函数f(x)=x3的图象关于原点对称，是不是任意的奇函数都关于原点对称哪？说出你的理由。（学生讨论）

（设计意图）由于学生对函数f(x)=x3的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数图象的性质是比较容易的，经过由形到数，在由数到形的过程，可使学生加深对概念的理解。

学生：可以推广。由定义知点P（x, f(x)）与

x∈[-1，1）

P（-x,-f(x)）都在这个奇函数的图象上，而这两点关于原点对称,由此结论正确.质疑7：如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是奇函数？说明理由。（学生讨论）

学生：可以判断因为P（x, f(x)）与P（-x,-f(x)）都在图象上，所以能得到f(-x)=-f(x)。

质疑8：由以上两个问题我们可以得到奇函数图象的什么性质？

学生：奇函数的图象关于原点对称，反之如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

（设计意图）通过层层深入的提出问题，使学生初步了解数学结论的产生的过程，理解直观和严谨的关系，尝试数学研究的过程。培养学生发现、提出解决问题的能力。质疑9：类比奇函数，对于偶函数我们能得到什么样的结论？（学生讨论）（设计意图）通过类比,使学生达到知识的迁移.学生：偶函数的图象关于y轴对称，反之如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。

(学生总结，多媒体屏幕上展示奇函数与偶函数图象的对称性结论。)

（三）、（教学环节）思考探索交流，应用概念

例1：判断下列函数的奇偶性；（多媒体）

（1）f(x)=x+x3 +x

5（2）f(x)=x2 +1（3）f(x)=x+1（4）f(x)=x

2x∈[-1，3]（5）f(x)=0（1）小题板书示范解题步骤，（2）（3）小题让学生板演，（4）（5）小题口答。（设计意图）通过例1解决如下问题：（1）根据定义判断函数奇偶性的方法和步骤：第一步求函数的定义域并判断是否关于原点对称；第二步判断

f(-x)=f(x)还是

f(-x)=-f(x)。（2）总结：对于一个函数来说，它的奇偶性有四种情况：是奇函数但不是偶函数；偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数又不是偶函数。

学生练习：教材53页A组第1题。

（设计意图）通过学生练习让学生进一步掌握如何根据定义判断函数的奇偶性，从而达到突破难点。

学生：口答

例2 研究y= 1 的性质并作出它的图象。（多媒体）2x（设计意图）对于例2主要是让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来方便。

学生1：（讨论）定义域：x|x∈R且x≠0}，值域：{y|y>0 },奇偶性：偶函数 学生2：描点法作图

学生3：根据偶函数的对称性作图.(画图象时，可根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单。对于单调性学生可能观察不出来，通过图象研究就很容易了。)学生练习：教材53页A组第2、3、4、5题。

（设计意图）通过学生做练习，及时巩固。提高学生自主探索的能力，培养学生能运用所学的知识解决实际问题

思考：（1）如果f(x)、g(x)是定义域相同的偶函数，试问F(x)= f(x)+g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？

（2）如果f(x)、g(x)的定义域相同，f(x)是偶函数，f(x)是奇函数，F(x)= f(x) g(x)是什么函数？

（设计意图）培养学生的勇于探索的能力，进一步深刻理解概念为学有余力的学生提供思维发展空间.学生1：是偶函数因为f(x)、g(x)是定义域相同的偶函数，则F(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=f(x)g(-x)=g(x)所以F(-x)= f(-x)+g(-x)= f(x)+g(x)=F(x)所以F(x)= f(x)+g(x)是偶函数。

学生2：若则f(x)= x2 g(x)=-x2 则 F(x)= f(x)+g(x)=0所以F(x)既是奇函数又是偶函数。

学生3：是奇函数因为f(x)、g(x)的定义域相同，则F(x)的定义域关于原点对称，又因为f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)所以F(-x)= f(-x) g(-x)=-f(x) g(x)=-F(x)所以F(x)= f(x) g(x)是奇函数。

（五）．（教学环节）小结回顾，体会概念。

引导学生回顾本节课的内容，让学生谈本节课的收获并进行反思。（设计意图）关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

学生：回顾本节课主要内容。

（六）．（教学环节）布置作业，巩固概念

必做题：教材第57页7、8、9题。选做题：

1、教材第58页2、3题。

2、判断下列函数的奇偶性：

1x21x（1）f(x)=（2）f(x)=(x1)（3）|x3|31xf(x)=1x2x21

（设计意图）通过课后分层作业，使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

板书设计 函数的奇偶性

一、奇函数的定义（板书）例1：（板书）

偶函数的定义（板书）例2：（多媒体）

二、奇函数与偶函数图象的对称性（多媒体）练习：（教材）

三、判断函数奇偶性的方法与步骤（多媒体）思考：（多媒体）

四、根据函数奇偶性给函数进行分类（多媒体）

五、回顾反思（多媒体）

篇7：《数的奇偶性》说课稿

北师大版小学数学五年级上册第一单元14－15页《数的奇偶性》。《数的奇偶性》是在学生已经学习数的奇数和偶数的基础上进行的。

教材安排了几个不同的数学活动和游戏让学生体会数的奇偶变化规律，引发学生的思考，让他们在探究规律的活动中，发现解决问题的方法，从而运用这些方法去解决生活中的实际问题。

根据我对教材的理解，本课主要设计了两个活动：

活动一：通过具体情境让学生体会数的奇偶性规律，会利用数的奇偶性规律解决一些简单的实际问题。主要是让学生发现小船开始状态在南岸，“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。（我将教材改为学生翻手掌，得出规律）对学生进行列表、画图等解决问题策略的指导。

活动二：主要是运用上面的奇偶规律探索数学计算中的奇偶变化规律。通过经历尝试列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论过程，探索奇数、偶数相加的规律，提高学生推理能力。

二、说学生分析

五级学生已经有了一些探索数学问题的方法和总结规律的经验，思维比较活跃。他们能随时发现并提出数学问题。在解决问题的过程中，能根据具体问题选择有效的`解决方法和策略，并能及时地总结自己的方法，在运用中积累经验。他们的好奇心和探索的欲望极强，渴望发现规律。通过前侧，我发现有三分之一的学生已经初步掌握所学知识，我通过下面的教学，可以让大部分学生掌握本节课所学的内容，形成认识，实现学习目标。

三、说学习目标

1、尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单的问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现计算中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

3、在学习“数的奇偶性”的活动中，能组织学生积极参与数学学习活动。

教学重点：发现加减法中数的奇偶性的变化规律

教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题

四、说教学过程：

一、创设情景，激发学生的求知欲望

同学们喜欢做游戏吗？（喜欢），下面老师就和你们一起来做游戏——翻手掌），大家玩过了吗？其实在翻手掌中也有许多数学知识，你留心了吗？今天老师就看谁细心观察，在翻手掌中获得数学规律，大家有信心吗？

二、探索新知

（一）、让学生感受生活中的奇偶性

活动一：师生互动，组织学生通过多种方法发现规律（翻手掌）

1、让全体学生做游戏（翻手掌）

课件出示游戏规则：所有学生手心向下，然后依次手心向上还是向下，再把手心向下，这样来回翻。

2、思考你翻5次后，手心向下还是向上？

学生交流：你是怎样想的？

3、要解决翻100次后你的手心向下还是向上？该怎么办？1000次、9999次怎么办呢？

（1）独立思考

（2）集体汇报交流

（3）老师进行解决问题方法的指导：列表或画图。

4、通过解决这些问题，观察板书，你有什么发现？

翻奇数次后，手心朝。

翻偶数次后，手心朝。

5、学以致用：翻100次、1000次、9999次，手心向上还是向下？

6思考：只要确定第几次的位置，就能确定所有奇数次的位置？也就能确定所有偶数次的位置？

7、思考：有人说手心翻了999次后，手心向下，这种说法对吗？为什么？

8、同桌问一问：手心翻了次后，手心向（），为什么？

活动二：扩展延伸、巩固所学

1、原来利用数的奇偶性可以帮助我们解决一些问题。

（1）请同学用手里的杯子，完成第14页的试一试(课件出示：一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝，翻动19次后杯口朝。尝试说说理由)

a、独立思考

b、集体交流，指名说说自己的想法

（2）体会奇偶数的相对性

改变杯子开始状态杯口朝下，看有什么规律

质疑：为什么刚才奇数次杯口朝下，现在奇数次的杯口确向上呢？

小结：因为每次的起点不一样。所以的奇数次位置也会发生改变。但我们只要记住第一次的位置，就可以以不变应万变。

2、结合生活实际，运用所学解决问题

根据你的生活经验，你能举出和今天学习的类似的例子吗？

（二）自主探究奇偶性在计算中的作用

1、出示下面的数，让学生判断圈里、方框框里的数各是什么数？

1、11、21、49、21、25、37、3、101、87

2、12、18、20、6、34、80、16、52

偶数奇数

2、探究奇偶性的规律：

（1）你们从圆中任意选两个数相加或相减，我就能判断它们的和或差是奇数还是偶数？（不信或信）

想知道老师这么快说出来的奥秘吗？

（2）让学生从正方形中任选2个数相加或相减，看你能发现什么规律？

(3)再写几组两个偶数相加减的算式，进行验证．

(4)得出结论：当两数都是偶数时，加减后的结果一定是偶数。

（5）如果从圆中任选两个数他们的和或差是奇数还是偶数？尝试验证并得出结论。

当两数都是偶数时，加减后的结果一定是偶数

（6）如果要使两个数他们的和或差是奇数，该怎么办？

个别学生可能说：我想从圆中任选一个数再从正方形中任选一个数，他们的和是奇数。

让学生尝试验证并得出结论当两数一个是偶数、一个是奇数时，加减后的结果一定是奇数

3、总结：通过刚才的研究，你们发现了什么规律？（能用一句话概括吗？

（1）、对于确定的两个数，无论加法还是减法，运算后的奇偶性是一样的。

（2）、当两数的奇偶性相同时，加减后的结果一定是偶数；当两数的奇偶性不同时，加减后的结果一定是奇数。

4、考考你：完成数学书上15页第（7）题：判断下列算式的结果是奇数还是偶数

10389+20xx 11387+131 268+1024

287-163 357-168 1024-268 1024-267

思考：你是怎样判断的？

5、你敢来挑战吗？

2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000

2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000+1

同学们学得很好，掌握了这些规律，我们就可以发现生活中的一些小秘密。

三、实践应用，解决问题

1、小小编辑

你能从我们天天翻看的数学书里发现有关数的奇偶性的问题吗？

a、独立思考。

b、集体交流。

打开和闭合书分别对应着翻的次数；奇数页在正面，偶数页在背面……

2、开关的秘密

一天晚上，淘气在家做作业时停电了，（此开关为一开一关）淘气按了12次开关，等到来电时，灯亮着还是不亮？假若按了201次开关呢？

（1）独立思考，同桌讨论。

（2）集体交流。

四、畅谈收获

你学到了什么？

五、实践作业的布置

判断结果的奇偶性，并说说你发现了什么？

207-13

207-13-11

207-13-11-43

207-13-11-43-25

207-13-11-43-25-49

板书设计：

列表法画图法

上面

五、说课后反思

我的感受是：

1、创设问题情境的目的在于上课时创设一种学生探索的氛围，以激发学生的学习兴趣，为学生提供自我表现的机会，培养学生的问题意识，根据学生对游戏更感兴趣的特点。我设计了翻手掌的游戏活动，从课堂的效果看学生非常感兴趣争先恐后跃跃欲试，但在翻100次后，学生试过几十次之后，停下了，同学们的学习情绪逐步高涨，要急于发现规律。这时学教师适时抓住学生好奇的时机，提出“你发现了什么规律呢？”的问题，这一提问适时地把学生引入到探究的问题中。

2、重视学生活动，引导学生用“经历尝试列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的学习方法解决奇数、偶数相加减的规律，提高学生推理能力。

3、本节课，教材上仅有两个活动和两个“试一试”，练习几乎没有，两个活动的探索过程也非常简单，学生稍作思考就能得到正确的答案。课前，我查阅了一些资料，将“翻杯子游戏”和“探索整数加减法得数的奇偶性”进一步拓展，并增加了一些练习，使内容更加丰满，但是练习的典型性、层次性仍然不够，还需要改进。

4、对于数的奇偶性的运用的举例有些不恰当。我应该利用课堂中生成的资源灵活练习。

5、数学课上的板书必须要能诠释重点，疏通难点。我的板书太简单了。

6、我能用自己的情感感染学生的情感，用我的态度影响学生的态度，让学生在乐中玩，玩中思，充分完成了教学任务，达到了教学目标。

7、对学生适时评价，让学生感受到成功的喜悦。

篇8：函数奇偶性小议

一、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件, 然而这一点却往往被许多学生所忽略。

例1:判断下列函数的奇偶性:

解析: (1) 由于函数定义域为[0, +∞) , 没有关于原点对称, 故该函数既不是奇函数也不是偶函数。

(2) 此题若忽略了函数定义域而直接求f (-x) , 则很难与f (x) 进行比较判断, 最后甚至误认为是非奇非偶函数。事实上, 函数定义域为[-2, 0) ∪ (0, 2], 满足关于原点对称, 此时函数可进一步化简为, 易知有f (-x) =-f (x) , 故函数为奇函数。

例2:偶函数f (x) 的定义域为 (k, 2k+3) , 则函数g (x) = (k+2) x2+ (k-1) x+3的单调递减区间为_____。

解析:f (x) 既是偶函数, 则其定义域必关于原点对称, 于是k+2k+3=0, 得k=-1, 从而g (x) =x2-2x+3, 单调递减区间为 (-∞, 1]。

二、函数奇偶性除了注意其定义域之外, 判定时也应注意形式多变, 方法多样, 只有做到对症下药, 解题时才可以得心应手。

例3:判断下列函数的奇偶性:

注:第 (1) 题应注意函数奇偶性定义的等价形式的应用:;第 (2) 题则应注意分子有理化在根式化简中的应用。

例4:定义在R上的函数f (x) 满足:对任意的x, y∈R, 都有f (x+y) =f (x) -f (y) , 证明函数f (x) 为偶函数。

解析:对抽象函数奇偶性的说明仍需比较f (-x) 与f (x) 的关系, 依题意, 令x=y=0, 可得f (0) =0, 再令y=-x, 则f (0) =f (x) - (-x) =0, 即f (-x) =f (x) , 所以f (x) 为偶函数。

三、函数奇偶性有着较多的性质, 在解题中有着广泛灵活的运用。

例5:已知函数是奇函数, 则a的值为_____。

解析:若直接采用f (-x) =-f (x) 两边进行比较求解, 很难得出结果。

方法二:利用奇函数的性质f (0) =0 (当x=0时函数有意义) , 即得:。

例6:若f (x) 为奇函数, 且在 (-∞, 0) 内是增函数, 又f (-2) =0, 则xf (x) <0的解集为 () 。

A. (-2, 0) ∪ (0, 2)

B. (-∞, -2) ∪ (0, 2)

C. (-∞, -2) ∪ (2, +∞)

D. (-2, 0) ∪ (2, +∞)

解析:本题可根据题设条件先作出函数f (x) 在 (-∞, 0) 内的大致图像, 如上图, 由对称性 (奇函数的图像关于原点对称) 及单调性 (在 (-∞, 0) 内是增函数) 得出f (x) 在 (0, +∞) 的图像, 如上图。∵f (x) 为奇函数, 且f (-2) =0, ∴f (2) =0。由图像可知:当-20, ∴xf (x) <0;当0

例7:设f (x) 是奇函数, g (s) 是偶函数, 且f (x) -g (x) =x2-x, 求f (x) 与g (x) 的表达式。

篇9：《函数的奇偶性》课堂实录

（展示图片：见附件）

师：（问题一）同学们能将下列图像进行分类吗？ （同学们开始讨论）

生：一类图像关于y轴成轴对称，另一类图像关于原点成中心对称

师：在数学中我们把图像关于y轴对称的函数叫偶函数；图像关于原点对称的函数叫奇

函数（从而自然的引入本节的课题-----函数的奇偶性。教师板书课题）

师：（问题二）有没有既不关于y轴对称也不关于原点对称的函数图像？（学生思考）

（教师进一步提示） 我们已经学过了哪些函数？

（在教师的启发下，学生开始活跃起来，纷纷讨论起来）

师：同学们能列举出几个这样的函数吗

生：一次函数f（x）=x+4，二次函数f（x）=（x-2）2+2既不关于y轴对称又不关于原点对称

（教师在黑板上作出函数的图像让同学们观察）

师：这些函数是奇函数还是偶函数？

生：它们既不是奇函数也不是偶函数

师：（问题三）同学们能判断下列函数的奇偶性吗？。

（黑板上书写函数（1）f（x）=x4+2， （2） f（x）=x5+x3）

（学生经过一段时间的思考、讨论后再一次陷入了沉思，学生的心里充满困惑：这

两个函数的图像很难画出来，甚至根本画不出来，如果画不出函数的图像该怎么

判断？部分学生想到能不能不画出函数的图像，而判断出一个函数的奇偶性？）

师：，我们从函数的图像无法入手，为了解决这些问題，能不能从代数解析式的角度去

研究什么是奇函数、什么是偶函数？

（通过问题的设置，让学生明白究奇函数和偶函数定义的必要性，有效的激发了

学生探求新知的欲望，充分调动了学生参与思考的积极性和主动性）

师：结合偶函数f（x）=x2的解析式，怎样从“数”上观察特征。

（在教师的启发下学生通过列举自变量x的取值：-3、-2、-1、0、1、2、3，计算

得到f（x）的函数值9、4、1、0、1、4、9。发现规律：f（x）=f（-x），由此，学生进一

步猜想：对任意的自变量x是否都有f（x）=f（-x）成立？）

师：（问题四）如果函数y=f（x）的图像关于y轴对称，我们就说这个函数是偶函数。那

么如何从代数的角度定义偶函数呢？

（有了前面的铺垫，学生很容易地归纳得到了偶函数的定义：）

如果对于函数y=f（x）的定义域的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么称函数y=（x）

是偶函数。

师：图五和图六有什么相同和不同呢？它们都是偶函数吗？

生：解析式相同，定义域不同，图像不同。图六是偶函数，图五不是偶函数。

师：（问题五）相同的函数一个是偶函数，一个不是偶函数，这是为什么呢？

生：因为定义域不同，不是关于不对称的，所以图像不是关于y轴对称的。

师：这个回答只是从图像观察得到，我们能不能从函数的定义中找到定义域为什么必须

关于原点对称。（学生又被难住了，不知怎样回答，让学生讨论）

生：在定义中要计算f（x）和f（-x），所以x和-x都必须在定义域内，即定义域必须关于原

点对称。

师：通过以上的分析，同学们知道判断函数偶性的前提条件是什么吗？

（学生齐声回答）

生：定义域关于原点对称。

师：二次函数f（x）=（x-2）2+2的定义域关于原点对称，为什么不是偶函数呢？

生：因为不满足f（-x）=f（x），所以不是偶函数。

师：同学们能总结出判断一个函数是不是偶函数的步骤呢？（让学生讨论）

生：第一步，看定义域是否关于原点对称。

若定义域不是关于原点对称的，则f（x）不是偶函数；

若是关于原点对称的，则进行第二步。

第二步，检验f（-x）与f（x）的关系。

若f（-x）=f（x），则函数f（x）是偶函数；

若f（-x）≠f（x），则函数f（x）不是偶函数。

师：同学们总结了判断函数是偶函数的步骤，下面我们看一个具体的例题。

（教师在黑板上展示例题：判断函数f（x）=x4+2在定义域为[-4，4]的区间上的奇偶性。）

（在教师和学生的共同讨论下，教师在黑板上展示判断过程。）

师：（问题六）同学们能用研究偶函数的方法类比研究下面两个问题吗？

1.奇函数的定义；2判断判断一个函数是奇函数的步骤。

（经过学生讨论，得到以下结论）

奇函数定义：如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），

那么称函数y=（x）是奇函数。

判断一个函数是奇函数的步骤：

第一步，看定义域是否关于原点对称。

若定义域不是关于原点对称的，则f（x）不是奇函数；

若是关于原点对称的，则进行第二步。

第二步，检验f（-x）与f（x）的关系。

若f（-x）=-f（x），则函数f（x）是奇函数；

若f（-x）≠f（x），则函数f（x）不是奇函数。

师：（问题七）通过前面的学习我们知道：函数有奇函数、偶函数、非奇非偶函数。

有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？（同学们又陷入沉思）

这个问题留给同学们课外思考好不好？ （学生齐声回答：好！）

师：本节课在同学们的积极参与下，我们通过讨论得出了奇函数、偶函数的定义以及判

篇10：《函数的单调性》说课稿

北大附中深圳南山分校：马立明

一、教材分析-----教学内容、地位和作用本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。总课时安排为3课时，《函数的单调性》是本节中的第一课时。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。按现行教材结构体系，该内容安排在学习了函数的现代定义及函数的三种表示方法之后，了解了在生活实践中函数关系的普遍性，另外学生已在初中学过一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数。在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。

二、学情分析教学目标的制定与实现，主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构，学习者的准备状态，学习风格，情感态度等，我们才能制定合适的教学目标，安排合适的教学活动与评价标准。不同的教学环境，不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点：学生多才多艺，个性张扬，但学科成绩不很理想，参差不齐；经受不住挫折，需要经常受到鼓励和安慰，否则就不能坚持不懈的学习；学习习惯不好，小动作较多，学习时注意力抗干扰能力不强，易被外界因素所影响，需要不断的引导；独立解决问题能力弱，畏难情绪严重，探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好，学风严谨，思维缜密。

三、教学目标：根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

三维目标1

知识与技能：（1）

使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。（2）

通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；

2过程与方法：（1）

通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。（2）

通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。3

情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。

（二）重点、难点重点：函数单调性的概念:为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→在这种变化趋势下，x与函数值y是如何相互影响的？→你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗？每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生与学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。难点：函数单调性的判断与推证：突破该难点的：通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论”，并注意解题过程的规范性与严谨性。

四、教学方法：合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。视教学为师生平等参与和互动的过程，强调教师只是小组中的普通一员，起到一个引导者，管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。

五、内容组织形式课堂教学环节画出函数的图象,并研究出它们各自的变化趋势。认知派学习理论认为学习的积累及恰当与否取决于学习者已有的认知结构。残缺的认知结构是完成不了整个学习过程的。针对学生的实际情况，在上一节的课后布置作业让学生画一次函数，二次函数及反比例函数图象，回顾以前知识，尽而形成一个完整的认知结构，为以后的学习排除障碍。

（二）创设情景，引发兴趣师：在生活中我们经常会关注一些实际问题。如果你是市长分管防洪抗旱工作，你会对水位的涨落随时间变化的规律特别关心，如果你为一个股民的话，你心里想得就是如果能预见每天股价的走势那该是一件多么幸福的事情。实际上这些问题归根结底就是：是研究量与量之间的变化趋势，也就是研究其中两个变量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。看以下实际问题：请说出气温在哪些时段是升高的，怎么样用数学语言来刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征？这种在一定时间内，随着时间增大，气温逐步升高的现象反映在数学中，我们称它为函数的单调性行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激做出反应时，就产生了“学习”。依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。要点：短，平，快。

（三）合作交流，建构数学师生互动，引导探索建构数学，收获新知让一小组的代表上台来展示在上节课后所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题，问题

1、并说一说所画函数的图象的变化趋势。观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？此时X与函数值y如何相互影响的？讨论得到：在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势。在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也反而减小图象在该区间内呈下降趋势。在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。这就是我们今天这一节课的主题。函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。

1、通过一系列的问题，引发对概念的全面思考。从具体到抽象，再从抽象到具体，并通过合作交流，增强学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。

2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学策略，使得整个评价的重心同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多的交往、互动的机会。它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径

3、重点：学生能否抓住定义中的关键词“给定区间”、“任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。分析定义，使学生把定义与图形结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解，渗透数形结合的分析问题的数学思想方法问题3：我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从量的角度来刻画这种性质。你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。最后的结论：定义：对于函数f的定义域I内某个区间A上的任意两个值⑴若当<时，都有ff,则说f在这个区间上是减函数。增函数的本质是在某个区间上，较大的自变量对应较大的函数值，减函数反之。

（四）数学运用，巩固新知例题例1：定义在R上的函数y=f图象如图甲，所示，请说出它的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数

参看所画看图乙，指出函数y=的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？指出函数的单调区间，能不能说在定义域内是单调减函数？)如图丙，函数图象如图，写出单调区间让学生进一步理解一般函数单调区间的定义，区间的端点要不要？在这里一定要强调单调性只是函数的“局部性质”它与区间密不可分。-----不能把函数的单调区间写成例2判断并证明函数f=在上的单调性。证明：设,是上的任意两个实数，且<，------------------------------则f－f=－=,由,∈，得>0,又由<,得－<0,于是f－f<0,即f

归纳证明方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。基本步骤：“取量定大小，作差定符号，判断定结论”其中第二环节是难点“作差→变形→判断正负”。课堂练习：

1、判断下列说法是否正确

定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数。

定义在R上的函数满足，则函数是R上不是减函数。

定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。、定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。

2、判断函数f=kx+b在R上的单调性，并说明理由.3、判断并证明函数在上的单调性。练习的设定也是由浅入深层层推进的。回顾总结，加深理解理解理解请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是词语特别注意的？

1、函数单调性的定义，注意定义中的关键词。

2、证明函数单调性的一般步骤；

3、在写单调区间时，不要轻易用并集的符号连接；课后知识性内容总结，把课堂内容转化为学生的素质兼顾差异，分层练习必做：习题2.1：第1、4、7题选做：研究的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？

1、针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。

篇11：《函数的奇偶性》说课稿

一、教材分析

1、本节内容在全书及章节的地位：《函数的单调性》是必修1第一章第 3 节，是高考的重点考查内容之一，是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其他知识的综合上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，可以让学生加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目标：

基础知识目标：了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤;并能用定义证明某些简单函数的单调性;

能力训练目标：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，

情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

重点：形成增(减)函数的形式化定义。

难点。形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表述;用定义证明函数的单调性。

为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、教法

在教学中我使用启发式教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，

三、学法

倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的`能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，

它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

四、教学程序及设想

(一) 创设情境——引入概念

通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

1、由具体的数列实例引入：