《幂函数》说课稿

《幂函数》说课稿（共7篇）

篇1：《幂函数》说课稿

通 化 师 范 学 院 学生说课教案

课程名称

数 学 授课时数 一课时 授课对象 高一

使用教材 人教版高中数学第一册 作者 林群 出版社 人民教育出版社 姓名 张宇 学号 6号 指导教师 徐建国

说课题目：2.3 幂函数

一、教材分析

1、地位与作用

本节课所讲的幂函数是《高中数学第一册》第二章第三节第一课时的内容。它是在新课标下，新增设的内容，并且安排在指数函数、对数函数等内容之后，显然它更有助于知识学习的完整性。并且，由于幂函数与指数函数在形式上极其相似，所以学习它，就更有利于培养学生数学思维和数学的严谨性。

我所教的年级是高一年级，这些学生已经具备了一定的独立分析问题、探究问题、发现问题、理解问题、解决问题的能力。再加上前面我们已经系统的学习了指数函数和对数函数，这样就为我们这节课的教学提供了知识和能力的保障。

结合本节课的教材、教学大纲、再结合学生的实际情况，我制定了如下的教学目标。

2、教学目标及要求

（1）知识与技能：使学生深刻理解幂函数的概念和性质。

（2）过程与方法：使学生能够辨认幂函数，并且能够对一般的幂函数通过图象进行分析。

（3）情感态度与价值观：通过学习，让学生深刻体味数学的美感，培养学生对数学的学习兴趣。

3、教学重点

观察幂函数在第一象限的图象特征，归纳幂函数图象的简单性质。

4、教学难点

学会数形结合的思想概括出幂函数的性质。

二、教学方法与手段

为了实现本节课的教学目标，根据现代数学教学理念。本节课我将采用启发式观察归纳教学方法。并且利用多媒体课件作为教学手段辅助教学。

三、学法

为了让课更加生动具体，我将充分带动学生，发挥学生观察归纳的潜力，引导学生归纳总结。

四、教学过程

为了让教学完整具体，我将安排以下教学环节：

1、复习提问

2、导入新课

3、讲授新课

4、巩固新课。5 课堂小节6布置作业。具体做法如下。

1、复习提问

由于幂函数与对数函数和指数函数有很大的联系，所以我打算体提问以下两个问题：(1)指数函数定义、(2)对数函数定义。

2、导入新课

由数学的内在美如“运算的内在美”，导出函数对美的追求：

我们知道：对于Nab(1)如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数yax．(2)如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数(3)如果b一定，a随N的变化而变化，是不是也可以确定一个函数？ ylogax．

3、讲授新课

通过以上的引导，学生肯定会产生疑问：如果可以确定一个函数，这个函数是什么函数呢？

（1）引出课题，并讲授幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。

（2）结合定义，我会继续引导学生观察定义中函数的特点，并让学生自己总结，由我归纳，利用幻灯片给出。这样的设计有助于学生对定义和幂函数特点的理解和记忆。通过以上的分析，学生一定发现，幂函数和指数函数十分相似，这显然是讲授这二者区别的最好时机。

（3）分析幂函数和指数函数的区别（组织学生回顾指数函数的概念）：对于幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对于指数函数来说，指数是自变量，底数是常量。为了巩固幂函数的定义及与指数函数的区别，我将安排一道辨认幂函数的习题。

（4）幂函数的图象及其性质：这一部分比较难，我会主要通过师生互动来总结归纳，通过七个典型并具有代表性的函数，借助于多媒体完成。由于幂函数图象按常规描点法来画，需要大量时间做保障，利用数学软件如几何画板制作课件则可以节省时间，形象直观。为了研究幂函数随着指数的变化，函数图象的变化情况，我制作了一个函数变化的录象，丰富了教学。

4、巩固练习

以上本节课的知识内容就全部讲授完毕，为了巩固知识，我会安排两道课上练习。例１针对与对幂函数定义的理解，例２针对幂函数性质的掌握。并且我会通过例题的讲解，总结解题技巧。

5、课堂小结

我将总结以下两个内容。(1)幂函数的概念，与指数函数的区别。(2)幂函数在第一象限的图象特征，并根据函数的奇偶性画出整个定义域内的函数图象。本节课最后对这两个内容及时的总结可以有效的缕顺课程脉络，也是学生进行复习的切入点。

6、布置作业

这节课的作业是73页习题2.4 2、3、4题，其中2、3为必做题，4为选做题。这几道题非常有针对性和代表性，之所以选择这些题也是有依有据的，根据数学教学论的建议，作业的分量要以课堂时间和作业时间比为1:1或1:1.5为佳。通过分层作业，提高同学们的求知欲，可以满足不同层次学生的需要。

五、板书设计

我的板书是这样设计的：

标题

定义

例题

特点

我的板书本着计划性、示范性、启发性的特点，给学生起到示范、注释的作用。整个板书看上去清晰、自然、美观、大方。

以上就是我对本节课的理解和分析，由于知识和经验有限难免有不妥之处，希望在座的各位领导和老师能够给予批评和指正。谢谢大家！

篇2：《幂函数》说课稿

一。复习引入：

1.计算：28÷23=_____,510÷56=_____;

(由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零)

2.计算：25÷25=______;3÷32006=_____;

(由学生用数学式子表示零指数幂的性质，并指出底数的规定)

3.思考：如何计算24÷26、35÷38

[说明]在学生独立思考的基础上，组织学生进行相互之间的讨论，并请学生代表讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系;然后进一步提出“如何用幂的形式表示计算结果”的问题。

4.如果用前面学过的同底数幂的除法性质来计算，我们可以得到什么结果?这两种计算结果应该是相等的，那么我们今天又可以得到什么结论?如何用数学式子表示?

[说明]以复习同底数幂的除法为基础，引领学生进行探究更为一般的同底数幂的运算，让学生能够充分体验数学知识的发生过程，理解新旧知识之间存在的内在联系，初步体会研究数学的一般方法。

二。学习新课：整数指数幂及其运算。

1.负整数指数幂的概念： (a≠0,p是自然数)

举例说明负整数指数幂的意义，如 、、

、(其中x≠0,y≠1)

2.同底数幂的除法法则：

3.整数指数幂：当a≠0时， 就是整数指数幂，n可以是正整数、负整数和零。

例题讲解：

例题1 计算：

(1)26÷28;

(2)10÷102006;

(3)715÷715.

例题2 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：

(1) x-3;

(2) a-3b4;

(3) (x+2y)-2;

(4) .

[说明]两个例题均由学生思考后进行解答，教师讲评，明确解题的依据、步骤及表达上的规范;例题2的第(4)小题，还可以让学生体验 ,即当底数是分数形式时，还可以用这个方法把负整数指数幂化成正整数指数幂的形式，在具体的化简计算时显得简单。

4.整数指数幂的运算性质：

举例复习正整数指数幂的其它性质，同时思考、验证整数指数幂的相关运算法则：

23×25,(-3)4×(-3)6,25×2-3,(-3)-2×(-3)3;

(2×3)2,(2×3)-2;

篇3：《幂函数》的教学设计与反思

教学目标:

知识与技能:了解幂函数的概念, 会画几个常见幂函数的图像, 并能结合图像, 简单了解其变化情况, 概括函数性质.

过程与方法:通过作图并观察、总结幂函数的性质, 培养学生的作图能力, 观察、分析、归纳总结的能力, 体会类比在研究问题中的作用, 渗透数形结合的思想.

情感态度与价值观:通过师生、生生彼此之间的讨论、互动, 培养学生合作、交流、探究的意识品质, 同时让学生在探索、解决问题过程中, 获得学习的成就感.

教学重点:

从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点:

将函数图像的感性认识上升到理性认识, 归纳概括出函数的性质.

教学过程:

一、实例观察, 问题引入

问题:

1.某人买了每千克1元 的苹果 , 则其需付的钱数p (元 ) 和购买的苹果的量 (千克) w之间的有何关系?

2.正方形的面积S和它的边长之间有何关系?

3.正方体的边长V和它的边长之间有何关系?

4.问题2中, 边长是S的函数吗?

5.某人在t秒内骑车行进了1千米, 那么他骑车行进的平均速度v为多少?

全体学生: 这六个关系式 (都是函数关系式) 分别是

师:这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特征吗?

这时, 学生观察可能有些困难, 老师提示, 可以用x表示自变量, 用y表示函数值, 上述函数式变成:

生:底数都是自变量, 指数都是常数.

师补充:它们都是形如y=xα的函数, 其中α为常数 (投影幂函数的定义) .今天这节课, 我们就来研究幂函数.

【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结 , 从而自然引出幂函数的一般特征, 帮助学生明晰概念, 引入课题.

二、类比联想, 探究新知

1.幂函数的定义

一般地, 我们把形如y=xα的函数叫做幂函数, 其中x为自变量, α为常数.

【深化认知】判断下列函数哪几个是幂函数?

思考:幂函数与指数函数有什么联系和区别?

生:幂函数的底数是自变量, 指数是常数;指数函数的指数是自变量, 底数是常数.

【设计意图】加深对幂函数定义的理解, 巩固概念, 幂函数与指数函数的概念学生容易弄混, 理解新知识的同时, 巩固复习旧知识.

2.探究五个常见幂函数的图像与性质

师引导生回答:

有了幂函数的概念后, 我们接下来做什么? ———研究幂函数的性质.

通过什么方式来研究? ———画函数的图像.

为使作图高效, 我们可先做点什么———分析函数的定义域、奇偶性、单调性.

【动手实践】请同学们画出下列五个常见幂函数的图像, 并将你发现的结论填入表格. (1) y=x; (2) y=x2; (3) y=x-1; (4) y=x1/2; (5) y=x3 (投影显示表格)

师:由于前三个函数初中已经学习过, 因此请三个同学到黑板上画出它们的图像并写出性质. 全体同学小组间合作讨论, 在同一直角坐标系中画出这五个函数的图像并完成表格.

全体学生小组讨论合作完成, 同学之间对照修整.教师巡视学生完成情况, 并发现学生所存在的问题并及时给予指导.

师: 通过刚才同学们的动手实践发现y=x, y=x2, y=x-1这三个函数的图像与性质基本上没问题, 都能完成好.而y=x1/2, y=x3这两个函数大家就感觉陌生, 下面我们就重点研究y=x1/2的函数图像和性质, 为了作图的高效, 我们先根据这个函数的解析式研究它的性质, 然后根据性质并结合描点法作出相应的图像.

师提问:哪位同学能说出y=x1/2的定义域、值域、奇偶性及单调性?

生1:先将y=x1/2写成的形式, 然后易知定义域和值域都是[0, +∞) , 由此可以知道它的定义域不具有对称性, 所以它是非奇非偶函数.又因为y是随x的增大而增大的, 所以它是增函数.

师:回答得很好, 掌声鼓励! 但是生1只是依据定义简单地判断出它是一个增函数, 那么你能不能证明在[0, +∞) 上是增函数?

学生回顾单调性证明的一般步骤并相互讨论, 教师巡堂指导, 生2上黑板板书证明过程.师生一起指出生2的证明过程中所出现的问题并订正.

证明:任取x1, x2∈[0, +∞) , 且x1<x2, 则

因为0≤x1<x2, 所以x1-x2<0, 所以f (x1) <f (x2) ,

即幂函数在[0, +∞) 上的增函数.

教师强调教材中此例题的地位和作用: (1) 复习用定义证明单调性的过程. (2) 幂函数的单调性很容易观察, 强调严格判断的时候要用定义法进行证明. (3) 幂函数的单调性很容易观察, 以至于在证明中直接用到了单调性, 如直接判断而此函数则是利用分子有理化这种方法技巧进行判断的.

师:好了, 我们研究清楚了y=x1/2的性质, 就可以利用描点法及结合它的性质特点画出y=x1/2的图像了.同理y=x3也可以根据它的性质得到完整的图像, 同学们自己课后思考并证明其单调性.

学生继续在同一直角坐标系中完成好这五个幂函数的图像, 教师投影展示学生作品, 并在多媒体上动画演示这五个常见幂函数的标准函数图像.

【设计意图】培养学生的作图能力投影展示学生作品 , 调动学生的学习积极性, 增强学生学好数学的信心.

3.探究幂函数的基本性质

观察上面表格及图像的变化规律, 学生分组讨论, 根据这五个幂函数的性质总结出幂函数的基本性质.

师引导:类比指数函数与对数函数性质的探究过程, 主要探究幂函数的哪些性质? 比如:定义域、值域、定点、奇偶性及单调性.

经过教师的提示, 学生小组合作讨论, 得到的结论有:

1.幂函数在 (0, +∞) 上有定义, 并且图像都过定点 (1, 1) ;

2.当α为奇数时, 幂函数是奇函数 ;当α是偶数时, 幂函数是偶函数;

3.在第一象限内, 当α>0时, 在 (0, +∞) 内是增函数;当α<0时, 在 (0, +∞) 内减函数, 且向右无限接近轴, 向上无限接近轴.

师总结: 幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域, 所以幂函数的性质不可能全部总结清楚, 但我们在探索性质的过程中知道了研究方法:指数是分数则化为根式, 指数为负数则化为分式, 这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来, 不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义证明.

【设计意图】渗透数形结合的数学思想, 激发学生的思维, 培养学生的识图能力及总结归纳的能力. 并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现, 使学生易于领悟和接受.

三、新知应用

例1:已知幂函数y=f (x) 的图像过点试求出这个函数的解析式.

分析:已知函数类型求函数解析式, 利用待定系数法.

解:设所求的幂函数为y=xα,

∴所求的幂函数为y=x1/2.

例2:比较下列各组数中两个值的大小.

(1) 3-0.9和0.8-0.9 (2) (1/6) 0.5和 (1/2) 0.5

师:在指数函数性质的应用那一节中, 我们已经分析过这种比较同指数不同底数的两个幂的大小, 请同学们回顾一下当时所讲的方法. 那么根据我们今天所学的内容还有没有其他方法比较这两个值的大小呢?

学生小组讨论, 教师引导分析, 之前是利用指数函数的图像比较这两组值的大小的, 今天我们可以利用幂函数的单调性比较大小.

解: (1) y=x-0.9在 (0, +∞) 上是减函数, ∵3>0.8, ∴3-0.9<0.8-0.9.

(2) y= x0.5在 (0, +∞) 上是增函数, ∵1/6<1/2, ∴ (1/6) 0.5< (1/2) 0.5.

师小结:比较同指数不同底数的两个幂的大小, 还可以利用幂函数的单调性来判断.

跟踪练习:比较下列各组数的大小.

拓展练习:若 (m+4) -1/2< (3-2m) -1/2, 求m的取值范围.

【设计意图】增强学生对新知的应用能力 , 从而达到能力的转型和对知识理解的深化.

四、课堂小结, 归纳提升

先请学生说说本节课学到了什么知识和思想, 然后师生共同总结得到共识:要想系统认识幂函数的性质, 必须从它的图像着手, 重点抓住幂函数在第一象限内的图像特征, 然后根据奇偶性作出其他象限内的图像, 因而对函数的定义域、单调性和奇偶性的分析很重要.

五、教学反思

《幂函数》教学反思

本节课是数学必修1第二章《函数》第三节幂函数的第1课时. 这节课是在学完指数函数和对数函数后高中阶段接触的第三种初等函数幂函数, 因此在教学过程中, 类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程和方法, 研究幂函数的图像和性质. 通过本节课的学习可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法, 并且为以后学习三角函数、导数相关的内容做好准备.

本班一些学生数学基础较差, 理解能力、运算能力、思维能力等参差不齐;一些学生学数学的自信心不强, 学习积极性不高.针对这种情况, 在教学安排上, 我注意面向全体, 发挥学生的主体性, 引导学生积极地观察问题, 分析问题, 激发学生的求知欲和学习积极性, 指导学生积极思维、主动获取知识, 养成良好的学习方法.回顾这节课, 心中有很多感想, 也有以下思考.

1.反思教学中的设计

(1) 这节课是在学生系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数. 学生已经学习了指数函数和对数函数的图像和性质, 幂函数概念的引入以及图像和性质的研究较易接受.因此这节课从引入幂函数的概念, 然后逐个画出五个具体幂函数的图像及分析、探究各自的性质, 再归纳出幂函数的基本性质, 每一个环节都是以教师引导, 以学生的自主探究为主完成是符合学情的.

(2) 设计“探究y=x, y=x2, y=x3, y=x1/2, y=x-1五个函数的图像2和性质”及“根据五个函数的性质归纳幂函数的基本性质”这两个探究问题, 学生通过观察图像、自主探究、主动思考达到对知识的发现和接受, 改变过去机械接受和死记结论的状况, 符合新课改的理念, 同时也完成了这节课的主要教学任务.

(3) 在探究完幂函数的概念和性质之后都分别设置了一组练习, 通过练习能及时反馈学生对所探求到的知识的掌握程度, 便于及时调整课堂教学行为.从课后作业情况看学生对这些知识的掌握是比较好的.

(4) 这节课的学习对函数研究方法和步骤的总结及从特殊到一般进行类比、数形结合思想的运用将对后续学习新的函数起到了重要的示范作用.

设计中不足的地方:在“根据五个函数的图像来归纳幂函数的共同性质”的设计中, 我的最初目的是想让学生观察五个函数在同一直角坐标系中的图像, 然后归纳出幂函数在第一象限的共同性质即定点、奇偶性和单调性.个人觉得有了图, 从图中就可以读出性质, 然后让学生进行讨论, 总结归纳其性质.没有考虑到学生基础差, 对已学过的知识没有一个连贯性, 课前也没有预习, 所以导致大部分学生不知道函数的性质具体有哪些, 不知道这个问题从何处出发, 需要老师的引导才能作答;而一小部分思维活跃的学生所回答的性质超出了我所设计的范围之内 (如有的学生回答的是第一象限的图像特征及幂指数的大小与图像的关系等之类的问题) , 从而浪费了一些时间, 课堂显得有些混乱.因此针对我们这种基础的学生, 在设计这个探究时应该像探究前面的五个具体幂函数的性质一样通过表格或者填空的形式, 把函数所要探究的性质列举出来, 然后让学生对号入座填空就可以了, 例如:

问题:通过图像及表格, 你能总结出幂函数都有哪些共同性质并说明理由?

(1) 幂函数在____上有意义, 并且图像都过定点____;

(2) 当_____时, 幂函数是奇函数;当_________时, 幂函数是偶函数;

(3) 在第一象限内 , 当__________时是增函数 ;当________时是减函数, 且向右无限接近______轴, 向上无限接近________轴.

这样可以节省不少时间, 激活学生的思维.因此今后在备课中要多从学生角度出发, 既备知识又备学生.

2.反思教学过程

在整个教学过程中, 始终体现以学生为本的教育理念.在学生已有的认知基础上进行设问和引导关注学生的认知过程, 重视探究问题习惯的培养和养成.因此对整个教学过程我做了以下反思。

(1) 首先我由生活中的五个实例引入 , 概念过渡自然 , 学生易于接受. 然后引导学生从实例出发类比指数函数的定义自己观察、归纳、总结概括出幂函数的定义.在概念理解上, 用步步设问、课堂讨论、练习加深理解.由于之前对指数函数和对数函数的识别已经理解得比较透彻, 因此根据幂函数的定义识别幂函数就显得比较容易, 但还是有部分学生容易把幂函数和指数函数混为一谈, 因此特别强调了幂函数和指数函数的区别, 并从另外一个角度 (例1) 让学生认识幂函数.在这个环节上, 学生都处理得比较好, 达到了预期目的.

(2) 幂函数中重点研究了五个具体函数, 通过研究它们了解幂函数的性质.先逐个画出五个函数的图像, 从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面进行分析、探究得到各自的性质.其中, 学生在初中已学习了y=x, y=x2, y=x-1这三个简单的幂函数, 对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识, 很容易根据图像归纳出性质, 所以不需要做过多的解释和重复.由于学生的基础参差不齐, 为了让所有的学生都能掌握好这些基本的知识点, 我强调得太多, 这里就显得有些啰唆, 浪费时间, 导致后面教学过程稍显仓促, 学生自主探究的时间不够, 影响了教学任务的完成.而对于y=x1/2和y=x3这两个幂函数, 我换了一种方式探究它们的性质, 直接根据理论知识得到定义域、值域, 利用定义判断奇偶性及证明其单调性, 然后根据函数所具有的性质再结合描点法画出函数的图像. 这种处理方式打破了学生直接用描点法作图的思维方式, 通过以性定图, 这样作图显得更高效, 也为后续的利用导数探索高次函数的图像做了准备.在利用五部曲证明“函数y= x1/2在 (0, +∞) 内是增函数”这个环节中, 通过学生的板演和巡堂, 暴露出了学生常见直接判断的错误, 然后师生共同分析出错误的原因, 这样学生就能从反面吸取经验教训, 迅速从错误中走出来, 从而增强辨别错误的能力, 同时也提高分析问题和解决问题的能力.

(3) 在“根据五个具体幂函数的性质归纳出幂函数的共同性质”的教学过程中, 主要目的是让学生小组合作、讨论交流, 观察在同一直角坐标系中五个函数的图像, 找出它们的共同特征, 然后从定点、奇偶性、单调性等方面探究幂函数的性质.这既是本节课的重点又是难点, 因此在这个内容的处理上, 也存在一些不足之处.

①由于在之前探究五个具体幂函数的图像和性质时花费的时间比较多, 因此这个难点的探究时间比较紧, 原本设计的小组讨论、合作交流就没办法充分开展, 最后主要是我做引导, 学生跟着我的思路探究发现.因此学生的主动性体现得不够, 大部分学生还是有疑惑, 需要下节课的巩固和课后练习的补充.

②要探究函数的性质必须数形结合.由于我教学经验尚浅不会几何画板的使用, 学校也没有图形计算器, 因此没法通过改变幂指数的大小观察多个图形的动态变化, 只能观察PPT上那五个幂函数图像的静态变化. 这样一方面学生很难从感性认识上升到理性认识, 另一方面很难训练学生的发散思维, 培养学生的学习兴趣和探索精神, 更重要的是不易充分调动学生的积极性, 课堂氛围略显沉闷.没有将《新课标》倡导的自主探索, 发挥学生的主动性, 让学生体验数学发现、创造的历程真正落实好.因此, 学习几何画板刻不容缓.

③学生的基础比较差, 函数的内容对学生来讲一直都是难点, 而一节课只有40分钟, 由于时间关系, 在讨论完幂函数性质之后预期准备的一组练习就没办法完成, 这给本节课带来一丝遗憾.因此为了能把更多的时间留给学生讨论, 尽可能地考虑到学生的接受能力, 内容应该安排两课时教学.

④在课堂教学过程中, 应该尽量放手让学生自己解决问题.本节课我自己讲得还是偏多, 学生的主体地位体现得还不够.课堂评价更多关注了对个人的评价, 而忽略了对小组合作的评价, 并且评价方式也不够多样.

3.反思学生的学习过程

学生在课堂上不够兴奋, 课堂气氛显得沉闷, 学生的参与度不高, 这可能跟我的引导及调动课堂气氛的能力有关.

篇4：《幂函数》说课稿

【关键词】正弦函数；余弦函数；周期性；抽象

一、教材分析

教材是新课程标准的具体化，是进行课堂教学设计的蓝本，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准。因此我在认真研读课程标准的基础上从教材的地位与作用、教材重点与难点两个方面展开我对教材的分析。

1.教材的地位与作用

本课选自人教A版数学必修4第一章第4节第2小节第一课时，该课时主要学习函数的周期性。

这节课是在学习了正、余弦函数图像以及三角函数诱导公式之后，对三角函数的又一重要探讨。周期性，是对函数性质的一个重要补充，又是研究三角函数其它性质的根本，所以本课既是前期知识的发展，又是后续知识的基础，起着承前启后的作用。

从思想方法上讲，这节课的教学过程中还渗透了建模、数形结合、由特殊到一般、类比等数学思想方法。

2.教材的重点与难点

根据新课标的要求，我确定本课的重点为，周期函数的定义和正、余弦函数的周期性；难点为：对周期函数概念的理解和求函数的周期。

二、学情分析

从学生的知识储备上看：学生已经学习了正、余弦函数的图像和三角函数的诱导公式，这为学习本课做好了知识上的准备。

从学生思维特点来看：学生具备了一定的形象思维和抽象思维，但还需要进一步加强。

三、教学目标

在充分把握新课程标准的要求，教学内容和教学对象的基本情况的基础上，我制定如下教学目标：

1.知识与技能

准理解周期函数的概念和正弦函数、余弦函数的周期性，会求一个函数的周期。

2.过程与方法

在概念形成与探究的过程中，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力和抽象素养，渗透建模、数形结合、由特殊到一般、类比等数学思想方法。

3.情感、态度与价值观

在获取知识的过程中，让学生感受数学来源于生活，又回归于生活，体会数学的应用价值；是学生体会获取知识后成功的喜悦，培养学生的学习兴趣，养成主动探究的习惯。

四、教法学法

1.教学方法

第斯多惠说过：“一个坏的老师奉送真理，一个好的老师则教人发现真理”。因此，我采用引导发现法与启发探究法相结合的教学方法，启发学生在探究的过程中发现真理，体会获得成功的快乐。

2.学习方法

新课标中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”因此，我鼓励他们采用自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲身经历知识的形成过程，最终掌握良好的学习方法和学习习惯。

五、教学过程

为了达到预期的教学目标，我设计了以下五个环节。

环节1：创设情境，导入新课

教师用多媒体向同学们展示情境1、情境2. 引导学生发现它们的变化周期，使学生对周期有初步的认识。再让学生进入情境3，说一说。

情境1：四季变化的图片。

情景2：月亮圆缺现象，即一个月的月亮图形。

情境3：鼓励学生列举类似的周而复始的现象。 紧接着，说明这种现象是周期性。

设计思路： 皮亚杰曾说：没有一个行为模式不含有情感因素作为动机。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使学生对周期有一个初步的认识。

师：数学源于生活，但高于生活，数学是自然规律的高度概括与抽象。那么，我们用数学语言如何刻画周期性？

设计思路：由生活中的自然现象自然过渡到数学课堂中，使学生感受到数学源于生活。

环节2：观察分析，形成概念

问题1：观察正弦函数、余弦函数的图像，指出它的定义域和值域分别是什么？

设计思路：学生们容易想到正、余弦函数就是周期函数的代表。首先，带领学生回顾其图像，得到正弦函数、余弦函数的定义域和值域，为本节课的难点做铺垫。

问题2：正弦函数图像有何规律？其本质是什么？

设计思路：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始。”留给学生充分的时间，进行小组讨论，之后请小组代表汇报结果。学生可以得到该图像是以2π、4π等为单位的周而复始的变化。但对于其本质，部分同学难以表达。

问题3：观察下面的图形和三组点，分析并总结这几组点有什么共同特征？

设计思路：对于正弦函数图像规律的本质，一些同学难以理解。我以2π为周期为例，化抽象为形象，帮助学生理解周期函数的本质，为概念形成打下良好的基础。让学生观察几组特殊点，分析共同属性，同学们经过交流，抽象得到其本质。

问题4：你能将正弦函数的周期性推广到一般函数，得到周期函数的定义么？

定义：对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当X取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。

设计思路：趁热打铁，启发同学们将它推广到一般函数，在小组中交流后，形成周期函数的概念。这样的设计有利于培养学生观察、分析、抽象概括的能力，培养学生的六大核心素养之一——抽象素养，同时，进一步渗透数形结合的思想方法。

问题5：一个函数的周期是唯一的么？其周期中最小的正数是多少？

生：不是唯一的，例如正弦函数的周期有2π，4π，6π…，最小正数是2π。

此时，我便给出最小正周期的概念：如果在周期函数f（x）的所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（如果不加特别说明，周期一般都是指函数的最小正周期）。

设计意图：直接给出最小正周期的概念，以概念同化的形式让学生学习此概念，扩大了学生原有的认知结构。

问题6：是不是每一个周期函数都有最小正周期呢？

生：常函数f（x）=c没有最小正周期。

设计思路：学生通过对已学的函数进行讨论，得到常函数没有最小正周期。

问题7：我们已经基本掌握了正弦函数的周期性，通过类比的方法，你能得到余弦函数的周期性么？

师：正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。

生：余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π。

设计思路：学生通过类比的方法，进行知识性的小结，再次理解函数的周期性。

环节3：合作探究，深入理解

探究1：用定义法求下列函数的周期。

设计思路：本环节是这节课的难点。我采用由一般到特殊的方法，先给出一个例题，请同学们独立完成。本题既是对周期函数定义的考察，又是为探究正余弦型函数周期公式做铺垫，起着承上启下的作用。我将对一二题进行分析，首先看第一题，观察f（x）的形式，由正弦函数的周期为2π得到f（x+T）的形式，T既是此函数的周期。再看第二题，需要将2x看成一个整体，同理得到其周期周期。通过对前两题的分析，让同学们对第三题进行整理、分析、交流、展示。

探究2：你能从探究1的解题过程中，猜想出y=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω?0）的周期与解析式里的哪些量有关？

设计思路：同学们在小组内交流后发现：（1）ω=1，T=2π；（2）ω=，T=π ，得到函数的周期仅与ω的值有关，并猜想得到周期公式 。数学是抽象的，为了让学生形象感知，我将在几何画板中，通过改变A、W、Q量，验证此猜想的一般性。同时，数学也是严谨的，学生类比探究1的第（3）题的证明演绎推理得到该函数周期公式。同理，得到余弦型函数周期公式。

环节4：运用新知，巩固提升

练习1：求函数 的周期。

变式：求函数 的周期。

练习2：若钟摆的高度h（mm）与时间t（s）之间的函数关系如图所示.

（1）求该函数的周期；

（2）求t=10s时钟摆的高度。

设计思路：学生知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的，所以我给出了两道练习题。练习1是基本型的，直接利用公式，目的是强化学生对公式的理解，变式是对公式的灵活运用，需要先应用诱导公式。练习2是一道实际应用题，不仅考察了学生对周期函数的理解，还体现了数学的应用价值。

环节5：温故反思，任务后延

1.温顾反思

（1）本节课你学习了哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些思想方法？

设计思路：我以学生为主体归纳本节所学知识和思想方法。目的是帮助学生建构知识体系，深化认知结构。

2.任务后延

必做题：课本P36：练习1、练习2

选做题：你认为求函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）和y=Acos（ωx+φ）（x∈R）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω?0）的方法能否推广到一般函数的周期上去？即命题：

“如果函数f（x）的周期是T，那么函数y=f（x）的周期是 ”是否成立？

设计思路：针对学生差异我设计了必做题和选做题，这样使人人都学数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

六、板书设计

七、设计分析

本课在“教师为主导，学生为主体”的教学思想的指导下，以周期函数概念的形成，正弦函数、余弦函数的周期性，正弦型、余弦型函数周期公式作为明线，让学生由感性认识上升到理性认识，感受其应用价值。在教学当中，我还将通过学生的课堂反馈及时调整自己的教学内容和方法，使自己的教更好的服务于学生的学。

参考文献：

[1]何小亚.中学数学教学设计[M].北京：科学出版社，2012：249.

[2]孙培青.教育名言录.上海：上海教育出版社，1984：67.

篇5：同底数幂的除法说课稿

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学目标

1．掌握同底数幂的除法运算性质.2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．

二、重点难点

1．重点

准确、熟练地运用法则进行计算．

2．难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

三、教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

（1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题．

．（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

思考问题：（）．（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

3．导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．尝试反馈，理解新知

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．

5．反馈练习，巩固知识

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

四 总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会．

【教法说明】 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

五、布置作业

篇6：《函数概念》说课稿

大家好!

今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。

我的说课有以下六个部分：

一、背景分析

1、学习任务分析

本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。

2、学情分析

学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。

另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。

基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素;

教学难点为：函数概念的形成及理解。

二、教学目标设计

根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。

1、知识与技能(方面)

通过丰富的实例，让学生

①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应;

②了解构成函数的三要素;

③理解函数概念的本质;

④理解f(x)与f(a)(a为常数)的区别与联系;

⑤会求一些简单函数的定义域。

2、过程与方法(方面)

在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观(方面)

让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。

三、课堂结构设计

为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：

复习旧知，引出课题(约2分钟)创设情境，形成概念(约5分钟)剖析概念(约12分钟)例题分析，巩固知识——小组讨论，展写例题(约8分钟)小组展讲，教师点评(约10分钟)总结反思，知识升华(约2分钟)(最后)布置作业，拓展练习。

四、教学媒体设计

教学中利用投影与黑板相结合的形式，利用投影直观、生动地展示实例，并能增加课堂容量;利用黑板列举本节重要内容，使学生对所学内容有一整体认识，并让学生利用黑板展写、展讲例题，有问题及时发现及时解决。

五、教学过程设计

本节课围绕问题的解决与重难点的突破，设计了下面的教学过程。

整个教学过程按四个环节展开：

首先，在第一环节——复习旧知，引出课题，先由两个问题导入新课

①初中时函数是如何定义的?

②y=1是函数吗?

[设计意图]：学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第②个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么?激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。

从学生的心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。

由于高中阶段的函数概念本身比较抽象，看不见也摸不着，不易直接给出，因此在本环节中，我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发，由具体到抽象，由特殊到一般，一步步归纳形成函数的概念，此过程我称之为“创设情境，形成概念”。

对于这3个实例，我分别预设一个问题让学生思考与体会。

问题1：从炮弹发射到落地的0-26s时间内，集合A是否存在某一时间t，在B中没有高度h与之对应?是否有两个或多个高度与之相对应?

问题2：从1979—20xx年，集合A是否存在某一时间t，在B中没有面积S与之对应?是否有两个或多个面积与它相对应吗?

问题3：从1991—20xx年间，集合A中是否存在某一时间t，在B中没恩格尔系数与之对应?是否会有两个或多个恩格尔系数与对应?

[设计意图]：通过循序渐进地提问，变教为诱，以诱达思，引导学生根据问题总结3个实例的各自特点，并综合各自特点，归纳它们的公共特征，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样，再让学生经历由具体到抽象的概括过程，用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成，难点得以突破。

函数的概念既已形成，本节课自然进入了第3个环节——剖析概念，理解概念。

函数概念的理解是本节课的重点也是难点，概念本身比较抽象，学生在理解上可能把握不准确，所以我分两个步骤来进行剖析，由具体到抽象，螺旋上升。

首先，在学生熟读熟背函数概念的基础上，我设计一个学生活动，让学生充分参与，在参与中体会学习的快乐。

我利用多媒体制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题：

问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数?

问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数?

问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数?

[设计意图]：通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。

其次，我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B有什么关系，强调函数的三要素，得出两函数相等的条件。

至此，本节课的第三个环节已经完成，对于区间的概念，学生通过预习能够理解课堂上不再多讲，仅在多媒体上进行展示，但会在后面例题的使用中指出注意事项。

在本节课的第四个环节——例题分析中，我重点以例题的形式考查函数的有关概念问题，简单函数的定义域问题以及函数的求值问题，至于分段函数、复合函数的求值及定义域问题，将在下节课予以解决，本环节主要通过学生讨论、展写、展讲、学生互评、教师点评的方式完成知识的巩固，让学生成为课堂的主人。

最后，通过

——总结点评，完善知识体系

——课堂练习，巩固知识掌握

——布置作业，沉淀教学成果

六、教学评价设计

教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程还应根据实际情况加以调整。

最后，引用赫尔巴特的一句名言结束我的说课，那就是“发挥我们教师的创造性，使教育过程成为一种艺术的事业，使我们不聪明的孩子变的聪明，使我们聪明的孩子变的更聪明”。

篇7：函数概念说课稿

函数概念说课稿1

一、本课时在教材中的地位及作用

教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据

二、教学目标

理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

三、重难点分析确定

根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。

四、教学基本思路及过程

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

⑴学情分析

一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。

⑵教法、学法

1、本节课采用的方法有：

直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。

2、采用这些方法的理论依据：我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

3、学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。

⑶教学过程

（一）创设情景，引入新课

情景1：提供一张表格，把本班中考得分前10名的情况填入表格，

我报名次，学生提供分数。

情景2：西康高速汽车的行驶速度为80千米/小时，汽车行驶的距离

y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x

情景3：安康市一天24小时内的气温随时间变化图：（图略）

提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个）

提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的

值也随之唯一确定）

提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题

[设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张中考成绩统计单。是为了创设和学生生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。

这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。

（二）探索新知，形成概念

1、引导分析，探求特征

思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？

[设计意图]并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。

提问（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略）

[设计意图]引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。

提问（5）：两个集合的元素之间具有怎样的关系？（对应）

及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。

2、抽象归纳，引出概念

提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？

[设计意图]学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。训练学生的归纳能力。

板书：函数的概念

上述一系列问题，始终倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。

3、探求定义，提出注意

提问（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题（两个非空数集，唯一对应等）？

[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。

2、例题剖析，强化概念

例1、判断下列对应是否为函数：

（1）

（2）

[设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x—1；

（3）；

（4）

[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。

例3、试求下列函数的定义域与值域：

（1）

（2）

[设计意图]让学体会理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

4、巩固练习，运用概念

书本练习P25：练习1，2，3。P28：练习1，2

布置作业：A组：1、2。B组1。

5、课堂小结，提升思想

引导学生进行回顾，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产生积极的影响。

6、板书设计：借助小黑板，时间的合理分配等（略）

五、教学评价及反思

我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课重难点的突破，教学时间分配合理，为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成判断题。在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理。

本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更理想的教学情景（结合各学校的硬件条件）。

函数概念说课稿2

一、说课内容：

人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的.取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?

解：s=0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

= 100x2+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

若b=0，则y=ax2+c;

若c=0，则y=ax2+bx;

若b=c=0，则y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1 (2)

(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

(5) s=10r2 (6) y=22+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

(四)巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

(2)两个函数中，都是二次函数吗?

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。

(五)拓展延伸

1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中k的值

(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

(六) 小结思考：

本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

(七) 作业布置：

必做题：

1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数 是二次函数，求m的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则以学生为主体的原则

突出一个特色充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识应用数学的意识

函数概念说课稿3

第一大块：教材分析

一、本课时在教材中的地位及作用

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据

二、教学目标

理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。

通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。

三、重难点分析确定

根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点

第二大块：说教法、学法

一、教学基本思路及过程

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

二、学情分析

一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。

函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。

三、教法、学法

1、本节课采用的方法有：

直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。

2、采用这些方法的理论依据：

我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

函数概念说课稿4

一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

四、教学过程：

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2．它们的形式是怎样的?

(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

3．一次函数(=x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？ 值对函数性质有什么影响？

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．

（二）引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

例1、(1)圆的半径是r(c)时，面积s (c)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr（r>0）

例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积与矩形一边长x()之间的关系是什么？

解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

解： =100(1+x)

=100（x＋2x+1）

= 100x+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

（三）讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

2、在 =ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

5、b和c是否可以为零？

由例1可知，b和c均可为零．

若b=0，则=ax2＋c；

若c=0，则=ax2＋bx；

若b=c=0，则=ax2．

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．

【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．

(1)=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) =2+2x

(8)=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数)

【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

（四）巩固练习

1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。

（1）当它的一条直角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Sc2,其中一条直角边为xc，求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.已知正方体的棱长为xc,它的表面积为Sc2,体积为Vc3。

（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；

（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

3.设圆柱的高为h(c)是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3

（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；

（2）两个函数中，都是二次函数吗？

【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

4. 篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积(2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。

（五）拓展延伸

1. 已知二次函数=ax2＋bx＋c，当 x=0时，=0；x=1时，=2；x= -1时，=1．求a、b、c，并写出函数解析式．

【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

2.确定下列函数中的值

(1)如果函数= x^2-3+2 +x+1是二次函数,则的值一定是______

(2)如果函数=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函数,则的值一定是______

【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

（六） 小结思考：

本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?

【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（七） 作业布置：

必做题：

1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

2. 在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积(c2)与正方形边长x(c)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

选做题：

1.已知函数 是二次函数，求的值。

2.试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=-x2图象

【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

五、教学设计思考

以实现教学目标为前提

以现代教育理论为依据

以现代信息技术为手段

贯穿一个原则——以学生为主体的原则

突出一个特色——充分鼓励表扬的特色

渗透一个意识——应用数学的意识

函数概念说课稿5

“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小编整理的函数的概念说课稿，希望对大家有帮助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的心理特征与认知规律以问题为主线，我采用启发法、讲授法、小组合作、自主探究等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，提问：关于函数你知道什么?在初中阶段对函数是如何下定义的?你能否举一个例子。从而引出本节课的课题《函数概念》。

利用初中的函数概念进行导入，拉近学生与新知识之间的距离，帮助学生进一步完善知识框架行程知识体系。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、自主探究法等。

首先利用多媒体展示生活实例

(1)某山的海拔高度与气温的变化关系;

(2)汽车匀速行驶，路程和时间的变化关系;

(3)沸点和气压的变化关系。

引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是否为函数关系。

预设：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。

接下来引导学生思考通过对上述实例的共同点并结合课本归纳函数的概念。组织学生阅读课本，在阅读过程中注意思考以下问题

问题1：函数的概念是什么?初中与高中对函数概念的定义的异同点是什么?符号“x”的含义是什么?

问题2：构成函数的三要素是什么?

问题3：区间的概念是什么?区间与集合的关系是什么?在数轴上如何表示区间?

十分钟过后，组织学生进行全班交流。

预设：函数的概念：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把这对应关系f叫作定义在几何A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函数的值域。

函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。

区间：

为了使得学生对函数概念的本质了解的更加深入此时进行追问

追问1：初中的函数概念与高中的函数概念有什么异同点?

讲解过程中注意强调，函数的本质为两个数集之间都有一种确定的对应关系，而且是一对一，或者多对一，不能一对多。

追问2：符号“y=f(x)”的含义是什么?“y=g(x)”可以表示函数吗?

讲解过程中注意强调，符号“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，f(x)表示与x对应的函数值，一个数不是f与x相乘。

追问3：对应关系f可以是什么形式?

讲解过程中注意强调，对应关系f可以是解析式、图象、表格

追问4：函数的三要素可以缺失吗?指出三个实例中的三要素分别是什么。

讲解过程中注意强调，函数的三要素缺一不可。

追问5：用区间表示三个实例的定义域和值域。

设计意图：在这个过程当中我将课堂完全交给学生，教师发挥组织者，引导者的作用，在运用启发性的原则，学生能够独立思考问题，动手操作，还能在这个过程中和同学之间讨论，加强了学生们之间的交流，这样有利于培养学生们的合作意识和探究能力。

(三)课堂练习

接下来是巩固提高环节。

组织学生自己列举几个生活中有关函数的例子，并用定义加以描述，指出函数的定义域和值域并用区间表示。

这样的问题的设置，让学生对知识进一步巩固，让学生逐渐熟练掌握。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：函数的概念、函数的三要素、区间的表示。

本节课的课后作业我设计为：

1.求解下列函数的值

(1)已知f(x)=5x-3，求发(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如图，某灌溉渠道的横截面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45°

(1)试用解析表达式将横截面中水的面积A表示成水深h的函数

(2)确定函数的定义域和值域

(3)尝试绘制函数的图象

这样的设计能让学生理解本节课的核心，并为下节课学习函数的表示方法做铺垫。

函数概念说课稿6

一、说课内容：

苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：

1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：

（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、教法学法设计：

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四。

三、教学过程：

（一）复习提问

1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）

2．它们的形式是怎样的？（y=kx+b，k≠0；y=kx，k≠0；y=，k≠0）3．一次函数（y=kx+b）的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

（二）设计意图

复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系：

例1、（1）圆的半径是r（cm）时，面积s（cm）与半径之间的关系是什么？解：s=πr（r>0）。

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y（m）与矩形一边长x（m）之间的关系是什么？解：y=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元）与x之间的关系是什么（不考虑利息税）？解：y=100（1+x）=100（x＋2x+1）=100x+200x+100（0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

3、为什么二次函数定义中要求a≠0？（若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了）

4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以为零？

（四）巩固练习

已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

（1）当它的一条直角边的长为4。5cm时，求这个直角三角形的面积；

（2）设这个直角三角形的面积为Scm2，其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。

此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

（五）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方？

让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

（六）作业布置

必做题：

正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？

在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y（cm2）与正方形边长x（cm）之间的函数关系，并注明自变量的取值范围？

选做题：

1、已知函数是二次函数，求m的值？

2、试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=—x2图象？

作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

函数概念说课稿7

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！

今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。

我的说课有以下六个部分：

一、背景分析

1、学习任务分析

本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。

2、学情分析

学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。

另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。

基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；

教学难点为：函数概念的形成及理解。

二、教学目标设计

根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。

1、知识与技能（方面）

通过丰富的实例，让学生

①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；

②了解构成函数的三要素；

③理解函数概念的本质；

④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；

⑤会求一些简单函数的定义域。

2、过程与方法（方面）

在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观（方面）

让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。

三、课堂结构设计

为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：

复习旧知，引出课题（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）剖析概念（约12分钟）例题分析，巩固知识——小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）（最后）布置作业，拓展练习。

四、教学媒体设计

教学中利用投影与黑板相结合的形式，利用投影直观、生动地展示实例，并能增加课堂容量；利用黑板列举本节重要内容，使学生对所学内容有一整体认识，并让学生利用黑板展写、展讲例题，有问题及时发现及时解决。

五、教学过程设计

本节课围绕问题的解决与重难点的突破，设计了下面的教学过程。

整个教学过程按四个环节展开：

首先，在第一环节——复习旧知，引出课题，先由两个问题导入新课

①初中时函数是如何定义的？

②y=1是函数吗？

[设计意图]：学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第②个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么？激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。

从学生的心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。

由于高中阶段的函数概念本身比较抽象，看不见也摸不着，不易直接给出，因此在本环节中，我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发，由具体到抽象，由特殊到一般，一步步归纳形成函数的概念，此过程我称之为“创设情境，形成概念”。

对于这3个实例，我分别预设一个问题让学生思考与体会。

问题1：从炮弹发射到落地的0-26s时间内，集合A是否存在某一时间t，在B中没有高度h与之对应？是否有两个或多个高度与之相对应？

问题2：从1979—20xx年，集合A是否存在某一时间t，在B中没有面积S与之对应？是否有两个或多个面积与它相对应吗？

问题3：从1991—20xx年间，集合A中是否存在某一时间t，在B中没恩格尔系数与之对应？是否会有两个或多个恩格尔系数与对应？

[设计意图]：通过循序渐进地提问，变教为诱，以诱达思，引导学生根据问题总结3个实例的各自特点，并综合各自特点，归纳它们的公共特征，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样，再让学生经历由具体到抽象的概括过程，用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成，难点得以突破。

函数的概念既已形成，本节课自然进入了第3个环节——剖析概念，理解概念。

函数概念的理解是本节课的重点也是难点，概念本身比较抽象，学生在理解上可能把握不准确，所以我分两个步骤来进行剖析，由具体到抽象，螺旋上升。

首先，在学生熟读熟背函数概念的基础上，我设计一个学生活动，让学生充分参与，在参与中体会学习的快乐。

我利用多媒体制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题：

问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？

问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数？

问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数？

[设计意图]：通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。

其次，我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B有什么关系，强调函数的三要素，得出两函数相等的条件。

至此，本节课的第三个环节已经完成，对于区间的概念，学生通过预习能够理解课堂上不再多讲，仅在多媒体上进行展示，但会在后面例题的使用中指出注意事项。

在本节课的第四个环节——例题分析中，我重点以例题的形式考查函数的有关概念问题，简单函数的定义域问题以及函数的求值问题，至于分段函数、复合函数的求值及定义域问题，将在下节课予以解决，本环节主要通过学生讨论、展写、展讲、学生互评、教师点评的方式完成知识的巩固，让学生成为课堂的主人。

最后，通过

——总结点评，完善知识体系

——课堂练习，巩固知识掌握

——布置作业，沉淀教学成果

六、教学评价设计

教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程还应根据实际情况加以调整。

最后，引用赫尔巴特的一句名言结束我的说课，那就是“发挥我们教师的创造性，使教育过程成为一种艺术的事业，使我们不聪明的孩子变的聪明，使我们聪明的孩子变的更聪明”。