函数的单调性单元教学设计

2024-05-06

函数的单调性单元教学设计（共11篇）

篇1：函数的单调性单元教学设计

函数的单调性单元教学设计

摘要：单元教学设计是指对某一单元的教学内容作具体的教学活动设计。这里的单元可以是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。本文以人教A版高中数学函数的单调性为例，从单元教学目标、要素分析、教学流程设计等几方面进行了整体设计，以便更好地实现教与学。

关键词：高中数学

函数教学

单调性单元教学设计

单元教学设计是指对某一单元的教学内容作具体的教学活动设计，这里的单元可以是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性、综合性。下面我就以人教A版高中数学函数的单调性为例进行单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析、教学流程设计、典型案例设计、反思与改进等。

一、单元教学目标

一是理解函数的单调性概念;二是会利用代数法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性;三是理解函数的单调性在认识函数性质中的作用和地位。

二、要素分析

（一）数学分析

一是函数的单调性在高中数学中的地位。首先，函数是高中数学的一条主线。克莱因说：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。”函数是客观世界的一个基本数学模型，用于刻画“变化”，体现两个变量的依存关系。其次，函数有很多性质，高中阶段单调性最重要。第三函数单调性贯穿整个数学教学，初中以具体函数为载体，“感性”认识函数值随自变量的变化如何变化。高中利用代数法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性。二是函数的单调性刻画“变化”，而变化无处不在。

（二）标准分析

在必修阶段，学生要经历从“具体到抽象”，“图形语言到自然语言，再到符号语言”的思维过程。这一过程不但有利于学生对函数单调性定义的理解，而且还有利于培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。首先，归纳总结能力的培养。学生对基本初等函数已非常熟悉，如何将学生对函数的单调性的原有认知，转化为以导数为依据的认知是不可忽视的问题。其次，逻辑思维的培养，教材只给出了函数单调性的充分条件，但在研究具体函数的单调性时并不够，如何处理这部分教材是教师要重点思考的问题，而这一问题也正是培养学生逻辑思维能力的优良载体。

（三）学习者特征分析

学生对一次、二次、反比例函数等已有较好的认识，印象应该是深刻的;学生的直觉思维优于逻辑思维，感性认识胜于理性思考;学生的演算、恒等变形的能力有待加强，此处也正是培养学生这方面能力的载体。

（四）重点难点分析

函数的性质是研究函数问题的基石，对函数的定性和定量分析是研究函数的两个不同角度，但同等重要。在必修中，函数的单调性的定义的形成过程是重点，将学生对已熟知函数的单调性从感性认识上升至理性认识是核心;在选修中，理解导数为何可以“定量”刻画函数的变化是基础，理解导数与函数单调性之间的关系是重点，能利用导数研究函数的单调性是目的。

（五）教材对比分析

现行教材有六个版本，分别为人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版和鄂教版，以前四个版本使用较多。教材的多样性为教师的教学提供了充足的材料，教师可以根据自己学生的特点、认知水平，选择合适的教学手段和方法。下面以前四种教材为例，谈谈在函数单调性定义方面，各教材在处理上的不同之处。一是定义引入的方式不同。人教A版和人教B版以具体的函数引出函数单调性的描述，而北师大版和苏教版则以实践中的具体实例引出函数单调性的概念。引入方式的不同，无所谓“优”与“劣”，教师可以结合学生的实际情况，采用不同的处理方法。定义的方式不同：人教A版、北师大版和苏教版采用了传统教材对单调性的定义方式，即在通过自变量的增大过程中函数值的增大或减小来定义;人教B版的教材则采用自变量具有正增量时函数值增量的符号加以定义。人教B版在其后安排了“探索与研究”，定义了平均变化率，希望学生能探究函数的单调性与增长快慢之间的联系，为选修系列导数做了铺垫。

（六）教学方式分析

这一过程可以灵活采用各种教学方法，我们学校主要采用五环节教学法，即：师生共同探究、学生独立思考、小组合作交流、学生精彩展示、老师精彩点评。

三、教学流程设计

基于函数的单调性在中学数学中的特殊地位，对函数单调性的教学可以分为以下几个阶段。第一课时：以理解函数的单调性概念为主要教学目标，学生对单调性的认识能依据函数图象指出其单调区间;初步理解用代数法证明（确定）单调区间的理论依据。第二课时：在理解函数的单调性定义的基础上，能熟悉、巩固证明函数单调性的方法，从“判定”和“性质”两个方面进一步理解函数的单调性。基本初等函数和数列学完之后（1课时），这个阶段以梳理基本初等函数和数列的单调性为主，让学生进一步理解函数的单调性及其在认识函数性质中的作用和地位。不等量关系后的梳理（1课时）。选修阶段（2课时）。第一课时：以基本函数为载体，结合曲线切线的几何意义，学生能借助直观初步理解函数的单调性与导数符号之间的关系;第二课时：在认识和理解函数的单调性和导数符号之间关系的基础上，学生能利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间。高考备考阶段（1课时）学生对用代数法和导数两种方法研究函数的单调性有了比较全面和系统的认识。

四、典型案例设计

必修时期：必修一，函数的单调性（概念课）;选修时期：选修2-2，导数的应用;高三复习时期，专题复习，函数的单调性。（略）

五、反思与改进

首先，重视函数的单调性在高中数学中的指导性地位，要不失时机地渗透和巩固，以加深学生对其重要性的认识;其次，把握教学中的“度”，最好不要在细枝末节处“折腾”;再次，进行单元教学设计可大可小，要用整体把握的观点指导教学;最后，教学中要认识到“代数法”和“导数法”处理函数单调性的侧重点和对学生能力培养的侧重点，切不可“厚此薄彼”。

篇2：函数的单调性单元教学设计

【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）

1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1 B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）A.f(2a)

222

x 2x

12)+2

34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上递减，故f(a+1)12 B.k-D.k<-

答案：D 解析：2k+1<0k<-4.函数f(x)=A.01212ax1x212.在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）B.a<-1或a>

D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+12ax2在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>

12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是R上的（）

A.增函数 B.减函数

C.先减后增的函数 D.先增后减的函数答案：B 解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（）

A.f(5)>f(-5)

B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)

①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；

（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0

22-1)2+（nx-1)2的定义域为［m,n)且1≤m

（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)=

2xm22nx222xm22nx+2, ∴f′(x)=2xm22nx322m2nx22mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=

篇3：“函数的单调性”教学设计

1. 学情分析

本节课的授课对象是高一学生.学生在初中已学过一次函数、二次函数及反比例函数的图像和基本性质, 但对知识的理解更多的是停留在直观感知和自然语言的表述上.根据学生的实际数学水平与接受能力, 在教学设计时从直观的几何图形入手, 逐级递进地创设问题情境, 启发学生的思维, 激发学生的情感, 让学生在自主探究中获取数学知识.

2. 教材分析

“函数的单调性”是人教A版《数学》必修1第一章第三节的内容, 是函数的重要性质之一.它既是初中所学的相关函数知识的延续与拓展, 又是后续学习指数函数、对数函数、三角函数单调性的基础.它在比较大小、解不等式、求函数的最值以及作函数图像等方面都有重要的作用.通过这节课的学习, 既可以让学生理解增 (减) 函数、单调区间的概念, 初步掌握用定义证明函数单调性的方法, 又有利于培养学生数形结合、类比等数学思想方法.

教学目标:

(1) 理解增 (减) 函数的概念及单调性、单调区间的概念;能根据函数图像判断其单调区间;初步掌握用定义证明一些简单函数单调性的方法.

(2) 领会数形结合、类比等思想方法;培养学生图形语言、文字语言、符号语言的互相转化能力;培养学生善于观察、勇于探索的良好品质和学习数学的积极态度.

教材的重难点:

(1) 重点:增 (减) 函数的概念以及用定义证明函数的单调性.

(2) 难点:增 (减) 函数概念的形成过程及准确表述与理解.

二、教学过程

1. 创设问题情境, 暴露概念的形成过程

师:如图为某地某日24小时内的气温变化图.这天该地气温如何变化?

生:气温先下降, 后上升, 接着气温又逐渐下降.

师:好!但能不能更准确地说明一下:在哪个时间范围内, 温度是上升的?在哪个时间范围内, 温度是下降的?

生:从0点到4点气温逐渐下降, 从4点到14点气温缓慢上升, 14点气温达到最高, 接着气温又逐渐下降.

师:很好!同学们想想这样的叙述是不是更准确了!

(从学生熟悉的生活情境引入, 让学生对图像的上升与下降有一个初步的感性认识.)

师:观察函数f (x) =x2的图像, 该函数的图像在哪个区间是下降的, 在哪个区间是上升的?

生:f (x) =x2在区间 (-∞, 0]是下降的, 在区间[0, +∞) 是上升的.

师:从气温图与二次函数的图像可以看出:不同函数的图像变化趋势不同, 同一函数在不同区间上的变化趋势也不同.函数图像的这种上升与下降的变化规律就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质———函数的单调性.

教师指导学生填完下表后, 再利用几何画板作出函数f (x) =x2的图像.当点P在图像上按横坐标x增大的方向移动时, 让学生观察点P的纵坐标y的变化规律.

师:请同学们思考如何用二次函数图像点的坐标的变化情况来描述图像的升降情况?

生:在区间 (-∞, 0]上, 函数值y随自变量x的增大而减小;在区间[0, +∞) 上, 函数值y随自变量x的增大而增大.

师:函数在区间D上, 若随着自变量x的增大函数值y也增大, 则称该函数在区间D上是增函数;在区间D上, 若随着自变量x的增大函数值y减少, 则称函数在区间D上是减函数.

(先从函数图像的“形”入手, 再从“数”的角度体会函数在不同区间上的增 (减) 变化情况, 完成了从图形语言表述到自然语言表述的过渡.)

师:对函数f (x) =x2, 在区间 (-2, +∞) 上, 取x1=-1, x2=2, 比较f (x1) 与f (x2) 的大小.并判断在区间 (-2, +∞) 上, f (x) 是否随x的增大而增大?

生:f (-1)

师:请举例说明.

生:如0>-1, 但f (0)

师:很好.该同学在指定的区间上, 通过举两个具体的自变量的值来说明.其实由图像也可直观地看出, f (x) 在区间 (-2, +∞) 上并没有随x的增大而增大, 即f (x) 在区间 (-2, +∞) 上并不是增函数.那么, 要说明一个函数在一个区间上是增函数, 应选择怎样的两个自变量?下面我们来研究在二次函数f (x) =x2中, 如何用不同点的坐标来刻画“在区间[0, +∞) 上, f (x) 随x的增大而增大”这一特征.

教师打开Excel, 在[0, +∞) 上, 任选一个自变量的值作起点, 递增地取一批自变量的值, 用计算机算出其对应的函数值.

(增 (减) 函数定义的产生是本节课的难点, 难在:如何从自然语言过渡到严谨的符号语言.通过以上几个问题的层层递进, 期望能突破概念中“任意”两字的难点, 引导学生得到增 (减) 函数的定义, 教师修正完善后给出以下概念.这样就从自然语言描述上升到符号语言的定义.)

师:在区间[0, +∞) 上, 任取x1, x2, 得到f (x1) =x12, f (x2) =x22.当x1f (x2) , 这时我们就说函数f (x) =x2在区间 (-∞, 0]上是减函数.

2. 引导探究, 自主构建概念

师:以上是具体函数f (x) =x2是增 (减) 函数的定义.对于一般的函数y=f (x) , 请大家试着用自己的语言先给增函数下定义.

教师根据学生的回答, 通过投影给出增函数的定义, 并指导学生类比得到减函数的定义.

(1) 单调增函数与单调减函数

一般地, 设函数f (x) 的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1f (x2) , 那么就说函数f (x) 在区间D上是单调减函数.

教师再说明函数的单调性和单调区间的定义.

(2) 单调性、单调区间

如果函数y=f (x) 在区间D上是增函数或减函数, 那么就说函数y=f (x) 在这一区间上具有 (严格的) 单调性, 区间D称为y=f (x) 的单调区间.

3. 设置典例, 巩固知识

例1请指出气温图中的单调区间, 以及在每个单调区间上, 它是增函数还是减函数.

分析通过图像的上升与下降, 结合刚学的概念, 直接得出答案.

生:单调区间有 (0, 4) , (4, 14) , (14, 24) .其中在 (0, 4) 和 (14, 24) 上是减函数, 在 (4, 14) 上是增函数.

例2物理学中的玻意耳定理 (k为正常数) 告诉我们, 对于一定量的气体, 当其体积V减小时, 压强p将增大, 试用函数的单调性证明之.

教师引导学生思考以下几个问题:

(1) 你能画出 (k为正常数) 的图像吗?

(2) 函数是否具有单调性, 你能作出猜想吗?

(3) 如果函数具有单调性, 如何用单调性的定义证明?

∴ (k为正常数) 在 (0, +∞) 上单调递减, 即对于一定量的气体, 当其体积V减小时, 压强p将增大.

在该题的证明过程中, 归纳用定义法证明函数单调性的四个步骤: (1) 取值; (2) 作差变形; (3) 定符号; (4) 判断.

师:先通过观察图像, 对函数是否具有某种性质作出猜想, 然后通过逻辑推理, 证明这种猜想的正确性, 是研究函数性质的一种常用方法.题中先从“形”的角度判断函数的单调性, 再回归到定义, 从“数”的角度证明单调性.“形”可以帮助我们探索解题思路, 而定义是最终解决问题的基础.

4. 拓展提高, 学以致用

师:画出反比例函数的图像.思考:

(1) 该函数的定义域I是什么?

(2) 它在定义域I上的单调性是怎样的?

生:定义域I为{x|x≠0}, 它在定义域I上是减函数.

教室内先安静了一会儿, 接着是一片小声的议论声, 有学生提出不同的意见.

生:不对, 在定义域I上不是减函数.如取-1和1, -1<1, f (-1) 也小于f (1) .这与减函数定义中“对任意两个自变量的值x1, x2, 当x1f (x2) ”矛盾.

师:该同学回答得非常好!在增 (减) 函数的定义中, 要注意对“任意”的两个自变量的值, 都要满足条件.那么, 该怎样回答函数的单调性呢?

学生讨论后得出:函数上单调递减, 在 (0, +∞) 上也单调递减.

点评 (教师) 函数的单调性与函数的单调区间密不可分.

探究在一碗水中, 加入一定量的糖, 糖加得越多糖水就越甜.你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗?

(将学生引入探究的情境, 学生进入了紧张而又积极的思维状态.)

分析 (师生共同探讨) 这是一道实际问题, 将实际问题转化为数学问题是解题的关键.题中水的质量为常数, 糖的质量在变化.若将水的质量设为a, 糖的质量设为x, 则糖水的浓度是于是该实际问题转化为数学问题:“求证:函数在区间 (0, +∞) 上单调递增.”

解 (学生回答, 教师板书) 在 (0, +∞) 上任取x1, x2, 且x1

5. 回顾总结, 深化认知

教师提出下列问题让学生思考:

(1) 通过增 (减) 函数概念的形成过程, 你学到了什么? (2) 如何根据图像指出函数的单调区间?

(3) 怎样用定义证明函数的单调性?

师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结, 让学生充分发表自己的意见.

6. 作业布置

(1) 完成下表.

(2) 课本P36:3, 4, 5.

(3) 选做题:函数y=x2+bx+c在[1, +∞) 上是增函数, 求字母b的取值范围.

三、反思设计, 反思过程

1. 教学设计思路

要上一节满意的课, 课前的教学设计很重要.设计时除了要研究教学内容的地位与作用, 还要研究学生的认知结构与原有的认知水平.本节是概念课, 设计时应注重概念的生成, 彰显过程教学, 应充分暴露概念的形成过程.对增 (减) 函数的概念, 不是直接抛出, 而是先创设直观的生活情境, 然后围绕学生已学过的二次函数提出问题, 以问题为核心构建课堂教学.一方面让学生自主探究, 利用图形的直观性启迪学生的思维, 注重学生的参与意识, 让学生从问题中发现、归纳、总结, 最终运用概念解题, 培养学生发现问题、研究问题、解决问题的能力;另一方面, 教师充分发挥主导作用, 指导学生读图, 从图中获得信息以形成概念, 再通过典型例题与探究题, 深化对概念的理解.

2. 教学反思

(1) 探究让学生成为课堂的主体

探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式, 也是新课程的重要理念.学生作为课堂教学的主体, 在教师精心创设的问题引导下, 通过观察、猜想、分析, 理解了增 (减) 函数概念是如何形成的, 主动构建起新的认知结构, 变被动学习为主动探究.学生能够积极参与到自主探究与合作交流的活动中, 思维始终处于积极思考探索的状态, 真正成为自觉主动学习的主体.

(2) 数学思想的渗透无处不在

篇4：函数的单调性单元教学设计

关键词：高中数学函数教学单调性单元教学设计

一、单元教学目标

二、要素分析

（一）数学分析

一是函数的单调性在高中数学中的地位。首先，函数是高中数学的一条主线。克莱因说：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分的综合。”函数是客观世界的一个基本数学模型，用于刻画“变化”，体现两个变量的依存关系。其次，函数有很多性质，高中阶段单调性最重要。第三函数单调性贯穿整个数学教学，初中以具体函数为载体，“感性”认识函数值随自变量的变化如何变化。高中利用代數法和导数，“定性”“定量”多角度研究函数的单调性。二是函数的单调性刻画“变化”，而变化无处不在。

（二）标准分析

（三）学习者特征分析

（四）重点难点分析

（五）教材对比分析

（六）教学方式分析

三、教学流程设计

四、典型案例设计

必修时期：必修一，函数的单调性（概念课）;选修时期：选修2-2，导数的应用;高三复习时期，专题复习，函数的单调性。（略）

五、反思与改进

篇5：函数的单调性教学设计

1．设计构思： 1.1设计理念：

本设计基于学生的认知规律，在设计时将尽可能采用探索式教学，让学生自己观察，主动去探索。而教学时尽可能够顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决问题（练习）。而教师在整个过程中充当引导者、组织者，注重培养学生的归纳发现能力、理论证明能力、多位拓展能力等。

1.2教材地位和作用：

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅是前面所学函数知识的延伸，更为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

1.3 教学目标的设计：重点：函数单调性的概念；难点：函数单调性的判定及证明；关键：增函数与减函数的概念的理解。教学目标的确定及依据：

依据教学目标和教育原则，本节知识的特点以及学生已有的知识结构现状，我制定了如下教育教学目标。

（1）、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法（作差比较法，作商比较法。主要是做差比较法）；了解函数单调区间的概念。

（2）、能力目标：培养学生阅读、自学、分析、归纳能力；抽象思维能力及推理判断的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目标：体会用运动变化的观点去观察、分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。培养学生对数学的兴趣。

1.4 教学方法：辅导自学法、讨论探究法、讲授法。

教学手段：根据本节内容的特点，为了更有效地突出教学重点，突破教学难点，展示知识的发生过程，提高课堂效率，使教学目标更完美地体现。我将运用现代信息技术辅助课堂教学。使用投影仪对学生探究的成果进行展示。

1．5教学过程：课题引入（引入---设疑----激趣）-------新授概念（自主探究---成果展示---总结强调）概念应用1（总结探究-------延伸过渡调）概念应用2（引导探究----总结归纳）应用探究（实践-------总结提高）课后延展（再实践-------再提高）2．实施方案

设疑：观察给出的函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。激趣：如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？

（意图：明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，激发学习兴趣要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。）

成果展示总结强调：

1、单调区间如何理解和划分？

2、增、减函数的定义用语言如何描述？（可以结合初中对函数的描述进行引导）

3、如何从图形上判断单调性？

（意图：通过展示自学成果，加深对概念的多方理解，让部分学生体会学习的乐趣，从而激发和带动其他同学的学习积极性。另外强调两点：

1、必须在函数定义域上来讨论函数增减性；

2、对于定义域内的某个区间的任意两个自变量成立）

总结探究：对一次函数y=kx+b

1、k的正、负对函数的单调性有何影响？

2、b的变化对函数的单调性有何影响？

（意图：通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。）

延伸过渡：一般函数除从图形上判断单调性，还有其它证明和判断方法吗？引导探究：在例2 的证明中在由x1>x2

时

判断f(x1)，f(x2)大小时的基本方法是什么？还有其它方法吗？（作商法）

总结归纳：

1、作差时的基本变形有那些？（主要用：分解因式、配方等）

2、什么时候可以用作商法？（意图：学生难以从例题中归纳出判断(证明)方法及步骤，所以在详细讲解的过程中，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。另外通过探究加深对基本方法的掌握，拓宽解题思路使学生容易突破本节的难点，掌握本节重点）

应用探究；

1、函数f(x)=1的定义域什么？ x12、函数f(x)=在定义域上也是减函数吗？

x3、课堂实践（练习）

（意图：通过此题的探究、辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯）。

课后延展：、作业，思考

1、比较一次函数y=2x+3和二次函数y=x2的图象上有最低点和最高点吗？

2、通过图象观察函数值有最大或最小值吗？

篇6：《函数的单调性》教学设计

【教材分析】

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力及分析问题和解决问题的能力.

【学生分析】

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感基础。

【教学目标】

1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.

2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力.

3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.

【教学重点】函数单调性的概念.

【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.

【教学手段】计算机、投影仪.

【教学过程】教学基本流程

1、视频导入------营造气氛激发兴趣

2、直观的认识增(减)函数-----问题探究

3、定量分析增(减)函数)-----归纳规律

4、给出增(减)函数的定义------展示结果

5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 巩固深化

7、课堂收获 ------提高升华

(一) 创设情景，揭示课题

1.钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下”。当江潮从东面来时，似一条银线，“当潮来时，大声如雷”。潮起潮落，牵动了无数人的心。

如何用函数形式来表示，起和落?

2.教师和学生一起回忆

如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢?

设计意图：创设钱塘江潮潮起潮落，图象的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们，对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高。

温故知新

(二)问题：观察学生绘制的函数的图象(实际教学中可根据学生回答的情况而定)，指出图象的变化的趋势。

观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

设计意图：学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础：一是生活体验，二是函数图象，三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。

创设情景，揭示课题

1. 借助图象，直观感知

同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗?

画出下列函数的图象，观察其变化规律：(学生动手)

请作出函数f(x) = x+1并观察自变量变化时，函数值的变化规律.

(学生先自己观察，然后通过多媒体----几何画板形象观察)

2. 微课教学设计函数的单调性

1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而________ .

2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ .

3、从上面的观察分析，能得出什么结论?

学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。

在区间I内

篇7：教学反思：函数的单调性

新课标明确指出：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不仅把函数看成是变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想将贯穿高中数学课程的始终《函数的单调性》的课标教学要求，从结合实际问题出发，让学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的间断问题。数学新课标还提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知，观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。

对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：（1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；（2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的．根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成；确定本节课的重点和难点．在本节课的教学设计中在分析学生的认知发展水平和已有的只是经验的基础上，让学生通过观察函数图像的变化规律，然后归纳猜测，勇于实践探究式的教学方法，取得了较好的教学成果。

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：

一、函数单调性可以从三个方面理解

（1）图形刻画：对于给定区间上的函数，函数图象如从左向右连续上升，则称函数在 1 该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减。

（2）定性刻画：对于给定区间上的函数，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减。

（3）定量刻画，即定义。

上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径

二、判断增函数、减函数的方法：

①定义法：一般地，对于给定区间上的函数，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有〔或都有〕，那么就说在这个区间上是增函数（或减函数）。

与之相等价的定义：

⑴，〔或都有〕则说在这个区间上是增函数（或减函数）。其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点连线的斜率都大于（或小于）0。

⑵，〔或都有〕则说在这个区间上是增函数（或减函数）。

②导数法：一般地，对于给定区间上的函数，如果那么就说在这个区间上是增函数；如果那么就说在这个区间上是减函数；

如果函数在某个区间上是增函数（或减函数），就说在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。导数法是一个通法，而且不要过多的技巧，但要注意本法只对于给定区间上的可导函数而言才可以用，一般含有绝对值的函数应采用其他方法。

③复合函数单调性的根据：设都是单调函数，则在上也是单调函数。

函数的单调性说明了物质是变化的，变化是有规律的，通过学习教会学生用变化的观点 2 看世界，树立与时俱进的思想意识。

篇8：函数的单调性教学设计与分析

1. 知识与技能目标理解函数单调性的概念;利用定义证明函数的单调性。

2.过程与方法目标

(1) 能由函数图象判断某些函数的单调性。

(2) 通过模仿学会证明函数单调性的方法。

(3) 培养学生观察、比较、分析的能力;掌握数形结合的方法。

3.情感态度价值观目标熟悉从感性认识到理性认识, 从抽象到具体的研究问题的情感体验的过程。

教学重点:函数单调性的概念与判断

教学难点:利用概念证明或判断函数的单调性

教学用具:多媒体、实物投影仪

一、问题情境

日常生活中, 我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走, 逐步上升, 从阶梯教室后向前走, 逐步下降。

⑴观察下列图表, 体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用:

⑵很多函数也具有类似性质。如 (电脑给出图象) :

这就是我们要研究的函数的重要性质之一:函数的单调性 (电脑给出课题)

二、定义探究

师:在某个区间上: (1) 函数值y随x的增大而增大 (图象从左——右, 呈上升趋势) , 就说这个函数在这个区间上是增函数。 (2) 函数值y随x的增大而减小 (图象从左至右, 呈下降趋势) , 就说这个函数在这个区间上是减函数。

提出问题1:请同学仔细阅读课本中函数单调性的定义, 思考课本定义方法和上面定义方法是否一致?如果一致, 定义中哪一句表达了该意思?

生:我认为是一致的。定义中的“当x1f (x2) ”描述了y随x的增大而减少。

师:说得非常正确。定义中用了两个简单的不等关系“x1f (x2) ”, 它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质。这就是数学的魅力!定义中只用了两个简单的不等关系, 就刻划出了单调递增和单调递减的性质特征, 把文字语言表达为数学语言, 简单明了。

师:提出问题2:我们思考这样一个问题:定义中有哪些关键的词语或句子至关重要?能不能把它找出来。 (有两组回答不准确)

第二组:我们认为在定义中, 有一个词“给定区间”是定义中的关键词语 (阐述了理由) 。

师:很好, 我们在学习任何一个概念的时候, 都要善于抓住定义中的关键词语。增函数和减函数都是对相应的区间而言的, 离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性。还有没有其他的关键词语?

第三组:还有定义中的“任意”和“都有”也是关键词语。

第五组:“属于”也是关键词。

师:能解释一下为什么吗?

第五组:“属于”就是说两个自变量x1, x2必须取自给定的区间, 不能从其他区间上取。

师:那么“任意”和“都有”又如何理解?

第六组:“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性, 而“都有”则是说只要x1

师:能不能构造一个反例来说明“任意”和“都有”呢?

(让学生思考, 但有些学生仍有困难, 我设计了四个判断题。)

(1) 已知函数f (x) =1/x, 因为f (x-1)

通过对判断题的讨论, 强调三点: (1) 单调性是对定义域内某个区间而言的, 离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。 (2) 有的函数在整个定义域内单调 (如一次函数) , 有的函数只在定义域内的某些区间内 (如二次函数) , 有的函数根本没有单调区间 (如常函数) 。 (3) 函数在定义域内的两个区间A, B上都是增 (或减) 函数, 一般不能认为函数在A∪B上是增 (或减) 函数。

三、定义应用

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结, 使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法, 同时引导学生探究定义的等价形式, 对证明方法做适当延展。

例证明函数在上是增函数。

我选择一个较难的例子, 主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识。

证明过程的教学分为三个环节:难点突破、详细板书、归纳步骤

⒈难点突破

对于函数单调性的证明, 由于前边有对函数f (x) =x2在 (0, +∞) 上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤:

证明:任取, 且,

因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度。问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形, 不敢动笔;另一方面部分学生在变形不彻底, 理由不充分的情形下就下结论。

针对这两方面的问题, 教学中, 我组织学生讨论, 引导学生回顾函数在上为增函数的说明过程, 明确变形的主要思路是因式分解。然后我引导学生从已有的认知出发, 考虑分组分解法, 即把形式相同的项分在一起, 变形后容易找到公因式, 提取后即可考虑判断符号。

⒉详细板书

在上面分析的基础上, 我对证明过程进行规范、完整的板书, 引导学生注意证明过程的规范性和严谨性, 帮助学生养成良好的学习习惯。

(求差)

由得x1x2<2 (断号)

又由x1

于是f (x1) -f (x2) <0即f (x1)

所以函数在上是增函数。 (定论)

⒊归纳步骤

在板书的基础上, 我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和过程 (设元, 求差, 变形, 断号, 定论) 。通过对证明过程的分析, 使学生明确每一步的必要性和目的, 特别是第三步, 让学生明确变形的方法以及变形的程度, 帮助学生掌握方法, 提高学生的推理论证能力。

四、案例分析

(一) 本节课的设计思路

1. 知识与技能目标的设计

(1) 在探究中, 寻求函数单调性规律并形成概念。

(2) 熟练运用函数单调性的概念证明函数在某个区间上的单调性。

2. 过程与方法目标的设计

(1) 通过对单调性概念的发生、发展的分析过程, 培养学生的数学意识、逻辑思维能力。

(2) 通过本节课的教学探究, 培养学生用数学语言代替文字语言的表达能力, 提高对数学美的鉴赏能力。

(3) 对学生进行由“特殊”到“一般”的辩证唯物主义教育。

3. 教学过程的设计

针对本节课的教学目标, 教学过程分为三个阶段:

(1) 问题引入阶段:问题的提出具有实际意义, 引起学生的兴趣, 锻炼学生的观察能力, 又直逼主题, 学生容易接受。通过图形的直观感觉, 给学生函数单调性的感性认识, 为突破难点做好铺垫, 从而自然导入主题。

(2) 定义探究阶段:本节课的中心内容, 围绕三个问题的提出, 对定义进行探究, 层层深入, 发动学生, 分组讨论, 积极思考, 在巡视过程中, 启发引导学生, 及时掌握学生的动向, 寻求函数单调性规律并形成概念。

(3) 概念应用阶段:函数的单调性定义应用只设计了问题4, 这一过程由学生来完成, 使学生自主进行学习, 独立探究问题, 在解决问题的过程中进行自我评判和调控, 会对已有的经验进行反思, 总结出解题的步骤和规律。

(二) 本课堂教学案例引发的反思

1.概念教学的方法应灵活多样

中学数学教材展现在学生面前的往往是由概念到定理、法则再到例题的三步曲, 这在一定程度上掩盖了数学概念和思想方法的形成。发展过程, 从而也掩盖了数学发现、数学创造、数学应用所经历的思维活动过程, 抽象的概念也会给学生造成厌恶的感觉。所以数学概念教学不应简单地给出定义, 而应加强概念的引入和概念属性的感知, 本案例的引入, 从实际生活中提炼, 通俗易懂, 平易近人。教学时应创设情境, 方法灵活多样, 激发学生的学习兴趣, 让学生积极参与教学活动中来, 亲身体验、主动建构, 使学生了解知识的发生与发展的背景和过程, 使学生对数学的学习感到乐趣。为此, 从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境, 揭示概念的本质属性, 并用简单的文字加以表达, 在对概念进行结构分析和概念的应用时, 形成一个生动的概念发生的过程, 这一过程需分层次递进, 低层次的理解是高层次理解的基础, 各层次之间最好不要越级, 任何急功近利的想法或做法都是不可取的。

2.正确认识和处理探究过程与时间有限的矛盾

探究活动比较费时间, 教师都很重视课堂效率, 而且对调控教学节奏颇有一些办法, 是不是一发现学生得到了正确的结论, 就让其回答, 并结束这个探究过程?由于教学时间的限定, 如果探究的不够完美、透彻, 或本节课的教学内容没有全部完成, 那么总感到一种缺陷, 所以在这个矛盾的驱使下, 往往追求进度, 多讲几个例题, 忽略学生的经历。而新课程标准则强调让学生经历“直观感知”“观察发现”等思维过程来形成思维能力。这就要求我们要以学生体验、理解、掌握知识为中心, 重视数学概念的构作, 数学思维的建立, 数学意识的形成, 所以, 教师应设计好每节课的内容与容量, 本案例延长了概念的探究过程, 重视学生的数学意识、思维品质的培养, 使学生懂得数学的意义与价值。虽然只有一个例题, 但非常典型, 同样收到很好的效果。

篇9：“函数的单调性”教学设计

认识目标：掌握函数单调性的概念；会判断一些简单函数的单调性。

能力目标：培养学生的分析、归纳和总结能力；培养学生运动变化和数形结合的数学思想；培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。

情感目标：营造亲切、活跃的课堂气氛，实施多元化评价，激励学生，使学生尝试成功，以点燃学生的学习热情。

教学重点、难点

重点：函数单调性概念和函数单调性的判断。

难点：判断函数的单调性。

教学过程设计与分析

创设问题情境

多媒体：学校的简介。（利用Flash进行演示）

提出问题：学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米，求花坛半周长的最小值和最大值。

教师说明：此环节为创设情境。我们学校是上海市投资新建的郊区四所寄宿制重点高中之一，有着一流的硬件设施，绿化建设正在进行之中。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让学生有种亲切感。提出问题后，让学生思考、讨论下列问题：如何把实际问题归结为数学问题？经过思考、讨论，估计学生可以把问题归结为：设受限制一边长为x米，4≤x≤10，则另一边为16/x米，求半周长y＝x＋16/x（4≤x≤10）的最小值和最大值。如何求最小值？——运用基本不等式。如何求最大值？经过思考、讨论，最后大家一致认为利用y＝x＋16/x（4≤x≤10）的图像可以得出结论。

多媒体：利用Flash演示y＝x＋16/x（4≤x≤10）的图像,如图1所示。

教师说明：利用Flash给出函数的图像，从函数图像可以直观地得出结论，但是缺乏理论依据。指出缺乏理论依据的结论是站不住脚的，所以问题转化为寻找其理论依据，从而引入课题。这样可以培养学生严谨的治学态度。

揭示课题，引入新课

1.几何画板演示，点明课题。

多媒体：利用几何画板演示y＝x＋16/x（4≤x≤10）的动态的变化过程。用鼠标从左向右缓慢拖动y＝x＋16/x（4≤x≤10）上的A点，引导学生观察A点的纵坐标的变化情况（随着自变量x的增大，函数值y也在增大），如图2所示。

2.请学生根据自己的理解给出增函数定义。

一般地，对于给定区间上的函数f(x)：如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值x₁和x₂，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)＜f(x₂)，那么就说函数f(x)在这个区间上是增函数。

3.请学生通过类比得出减函数的定义。

教师说明：在减函数定义的教学过程中，我改变了以往“灌输结论”的做法，让学生通过对增函数定义的理解从而得到减函数的定义，培养了学生的类比的重要数学思想方法，对于学生学习新知识、新概念有很大的帮助。

巩固新知，深化扩展

1.一次函数的单调性问题。

[例1]证明函数f(x)＝3x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数。

引申：探索一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在区间(－∞，＋∞)上的单调性。

2.二次函数的单调性问题。

[例2]判断函数f(x)＝x₂－2x的单调区间，并加以证明。

教师说明：例题的给出由简单的一次函数到二次函数，遵循了学生一般的认知规律，使学生容易接受，易于理解。在二次函数f(x)＝x²－2x的单调性的证明中，分工合作，第一、二组的学生完成函数在[1，＋∞)上的证明；第三、四组的学生完成函数在(－∞，1]上的证明，倡导自主学习、合作学习的新的学习方式。通过例1、例2的解决，让学生归纳判断函数单调性的基本步骤，培养学生分析、归纳和总结的能力。

判断函数单调性的基本步骤：

第一步，设x₁、x₂是区间内的任意两个实数，且x₁＜x₂。

第二步，比较f(x₁)、f(x₂)的大小。

第三步，给出结论。

自主解决——[引例]的解决

教师说明：有了上述理论作基础，一开始提出的问题就能迎刃而解：证明函数y＝x＋16/x在区间[4，10]上是增函数；得出结论，当x=10时，y_max=11.6。此环节起到了首尾呼应的作用，让学生体会到数学源于生活又服务于生活，体会到数学的魅力，并指出，函数单调性的研究为解决函数的最值问题提供了又一重要方法，可见研究函数的单调性是非常有必要的。那么我们为何不乘胜追击，探索更一般的情况，研究函数y=x+k/x(k∈Ｒ)的单调性。

多媒体：利用Authorware进行探索、总结y=x+k/x(k∈Ｒ)图像，寻找一般的结果。（从特殊到一般）如图3、4所示。

学生总结、教师归纳

教师说明：提出问题，这节课你学到了哪些数学知识？学生一一罗列：函数单调性的概念、判断函数单调性的常用方法、证明函数单调性的基本步骤。进一步提出问题：整堂课体现了哪些重要的数学思维？自问自答：从特殊到一般的研究方法；从大胆的猜想到严格的证明；数形结合、类比的思想。利用计算机使我们探索数学问题的过程更加直观、简洁和生动。

（作者单位：上海市南汇中学 201300）

点评

“问题是数学的心脏”。一个好的问题能引起学生兴趣，启迪学生的思考，将思维引向深刻。闵丽红老师的“学校花坛问题”是一个很好的实际问题：在学校绿化建设中，如何建造其费用最省？闵老师通过引导学生观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题，使学生感受到数学源于生活又服务于生活，以培养学生形成科学观，培养学生的创新精神和实践能力。

这节课最大的特点是贯穿始终的现代软件技术的应用，娴熟地运用了PowerPoint、Authorware、Flash和几何画板等多种教学媒体和手段，通过直观的画面和动态的影像，将数学知识的发生和发展淋漓尽致地展现在学生面前。尤其在利用Authorware进行探索、总结图像的过程中，首先，研究特殊情况（当k=2时）,使用列表描点、几何绘图两种方法，利用计算机动态地绘画出它的图像。紧接着，探索、总结其一般结果：随机地输入k的值，随即电脑显示相应函数的图像。最后，显示所有情况，一目了然，使每位学生对于图像都有了清晰的、精确的认识。利用多媒体处理这一部分达到的效果，是传统教学所不及的，充分地体现了现代技术的优越性。

篇10：《函数的单调性》教学目标

《函数的单调性》

教学目标： 1.知识目标 ①理解函数的单调性的概念，掌握判断或证明函数单调性的方法和步骤； ②会求函数的单调区间.2.能力目标 ①通过对函数单调性的证明及单调区间的求法的复习，培养学生应用化归转化和分类讨论的数学思想解决问题的能力.②通过本节课的复习，使学生体验和理解从特殊到一般的归纳推理的能力.③通过课堂的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力.3.情感目标培养学生的逻辑推理能力和创新意识，同时，培养学生对数学美的艺术体验.教学重点：证明函数的单调性以及求函数的单调区间.教学难点：函数单调区间的求法.《简单的幂函数》

教学目标：

1．了解指数是整数的幂函数的概念;能通过观察总结幂函数的变化情况和性质;2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法

3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力，引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得乐趣。教学重点：幂函数的概念，奇偶函数的概念.教学难点：幂函数图像性质，研究函数奇偶性。

《正比例函数》

教学目标：知识与技能： ⑴理解正比例函数及正比例的意义；

⑵根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系； ⑶识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法： ⑴通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”； ⑵经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法

情感态度与价值观：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．

教学重点：理解正比例和正比例函数的意义

教学难点：

判定两个变量之间是否存在正比例的关系

《体积和体积单位》

☆【教学目标】

1.让学生初步建立起空间大小的概念，知道“体积”的含义，发展学生的空间观念。2.让学生通过观察、操作、实验体会并理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方毫米。

3.初步掌握计量物体的体积的方法，能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。4.培养学生的实验能力、观察能力以及合作学习的能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。

【教学重点】使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。【教学难点】帮助学生建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

☆ 【教学目标】

1、通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。

2、使学生知道计量物体的体积，就要看它所含体积单位的个数。

3、使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

4、通过学生对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。

【教学重点】使学生感知物体的体积，掌握体积和体积单位的知识。

【教学难点】使学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。

《轴对称与坐标变化》

教学目标【知识目标】：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知

欲，能积极参与数学学习活动。3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

《倍的认识》

☆教学目的：

1、初步建立“倍”的概念，理解“几倍”与“几个几”的联系。

2、培养学生观察、推理、迁移能力及语言表达能力。

3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣。

4、培养他们的创新意识和实践操作能力。

教学重点：初步建立“倍”的概念。理解和掌握：“一个数是另一个数的几倍”的含义 ☆教学目标：

1、基本目标

（1）学生紧密联系生活实际，通过操作，把“倍”的概念与学生已有的认识基础“份”联系起来，理解“倍”的含义，建立“倍”的概念。