线和角 教学设计

线和角 教学设计（精选8篇）

篇1：线和角 教学设计

本课的教学目标我确定为：1.让学生认识线段、射线、直线，了解并掌握三者区别与联系;2.认识角，知道角的定义，学会用角的符号来表示角;3.通过画一画、数一数等活动，初步感悟从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线;4.培养学生观察，操作，比较以及抽象，概括的能力，发展空间观念。

一、 复习引入、以小见大

线段、射线、直线，三者之间存在着包含的关系，线段和射线都属于直线的一部分，而线段又是学生熟悉的知识点，所以从复习线段入手，让学生首先画一条长5厘米的线段，说说线段的特点。这一过程让学生在回忆旧知中引入射线、和直线，并且借助线段的特点，体会射线和直线的特点。同时，我还让学生分别动手画一画，交流汇报时，让学生观察自己画的各种不同方向的射线和直线有什么相同的特点。

意图：学生经历了回忆、动手、观察、思考等一系列活动后，他们对线段、射线、直线的理解会比较深刻。

二、 充分感知，发挥想象

这部分内容属于空间与图形部分，在教学过程中可以给予学生想象的时间和空间，发展学生的空间感。射线、线段都是能够无限延长，让学生闭上眼，让脑海中的射线向一端延长、延长、在延长，让脑海中的直线也向两端无限延长，使学生对射线和直线的理解并不仅仅停留在自己看到的表象上，让是向更加广阔的二维空间发展，通过这样的过程，让学生经历空间想象的过程，同时进一步感知射线和直线，加深对它们的理解。

在教学角的时候也是这样，知道了角的定义后，也让学生想象角的两条边无限延长，让学生找一找角在变化的过程中，什么是不变的，从而使学生理解角的大小和边的长短无关和两条边叉开的大小有关。

意图：数学是一门想象的科学，让学生展开想象的翅膀来想象直线和射线的样子，通过想象来充分理解“无限长”的含义，可能更有助于学生的学习。

三、 联系生活，寻找原形

数学源于生活，又高于生活。许多的数学知识与生活有着密切的联系，可以在现实生活中找到“原型”。虽然直线、射线和角是抽象的数学知识，但是它们在生活中有很多“原型”，比如手电筒发出的光、小朋友的坐姿、椅子的构造等。

意图：将数学与生活联系，让学生感受数学也是一门生活的艺术。

四、 思考

1.学生在课堂上虽然也经历的想象的过程，但是在教师任务驱使下的想象总显得被动了些，如果学生能够主动地提出想象的需求，可能更耐人寻味!

2.在课后作业中发现，过两点画一条直线时，学生无意识地会画一条线段，说明他对直线和射线的区别还不是很清楚，或者说他在画图时还没有主动地去区分直线和线段的区别。

让学生在课堂上主动地提出“内需”，养成思考的主动性，是我后续课堂需要注意和培养的。

篇2：线和角 教学设计

教学内容：教材第93～94页线、角的有关知识、“练一练”，练习十八第1～5题，线和角的知识。

教学要求：

1、使学生巩固线段、射线和直线的概念，进一步认识相互之间的联系和区别，能画出相应的图形。

2、使学生巩固角的概念，进一步认识角的分类及各类角的特征，能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。

3、进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

教学过程：

一、揭示课题

我们已经复习了整数、小数和分数。

从今天起，我们复习几何初步知识。

这节课先复习线和角的知识。

(板书课题)通过复习，要进一步认识线段、射线、直线的特征，以及相互之间的联系和区别;进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角。

二、复习线段、射线和直线

1、复习特征。

请同学们看第93页上面的表里各是什么图形，填出每个图形的名称。

小黑板出示表格，指名口答图形名称，老师板书填表。

让学生说说是怎样判断各是什么图形的。

根据判断各是什么图形的想法，你能找出线段、射线和直线的联系和区别吗?请大家填在课本上的表里。

指名口答填写的联系和区别，老师板书。

追问：线段和直线有什么关系?指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分;线段有两个端点，是有限长的;射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

2、做“练一练”第1题。

小黑板出示，学生判断并说明理由。

三、复习角

1、让学生自己画一个任意角。

提问：根据你画的角说—说，怎样的图形是角?(板书：角)老师同时画出角的图形，小学数学教案《线和角的知识》。

2、复习各部分名称。

让学生在课本上填各部分名称，指名一人板演写角的各部分名称。

提问：角的大小与什么有关?指出：角的大小与两边叉开的.大小有关，与边画的长短无关。

追问：角的大小的计量单位是什么?

3、复习角的分类。

提问：根据角的度数，可以把角分类。

我们学习过哪几类角?(板书：锐角 直角 钝角平角)锐角是怎样的角?(老师画出图形并写出相应的特征)大家能画出其余几种角的图形和说出每种角的特征吗?请同学们在第93页下面表里画一画，填一填。

指名口答，并板书出来。

4、做“练一练”第3、4题。

先让学生填在课本上，再指名口答。

5、做练习十八第3题。

让学生量出每个角的度数。

指名学生口答量的度数，并说明各是什么角。

6、做“练一练”第2题。

让学生画在练习本上。

四、复习垂线和平行线

1、提问概念。

我们知道了角大小的度量方法和角的分类，那么，在什么情况下可以说两条直线互相垂直?你能举出日常生活里的例子吗?在什么情况下可以说两条直线平行?谁来举出平行线的例子?

2、画图。

让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。

五、综合练习

1、做练习十八第1题、

让学生做在课本上。

指名学生口答，要求说明判断的理由。

2、做练习十八第2题、

指名学生口答。

3、做练习十八第4题。

让学生完成在课本上，并交互检查。

提问点到直线的距离，并迫问：什么是点到直线的距离?

六、布置作业

篇3：线和角 教学设计

教学目标:结合实例了解线段、射线和直线的特点, 会正确区分;进一步认识角, 知道角的组成, 能用角的符号表示角, 初步培养学生观察、比较和概括的能力;通过“画一画、比一比、想一想、说一说”等数学活动, 培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。

教学重点:了解线段、直线、射线的特点, 理解角的概念。

教学难点:能正确区分三种线段。

教材分析:“直线、射线和角”是人教版四年级上册“角的度量”这个单元的起始课, 这部分内容是在学生初步认识了线段和角的基础上进行教学的, 是几何知识中最基本的概念之一, 也是几何图形最基本的组成单位, 是今后进一步认识三角形、长方形等几何图形和进一步学习几何知识的基础。

设计理念:小学数学新课标强调学生学习的主体性、自主性和独立性。在数学教学中要重视学生的个体体验, 所以, 在本节课的设计中, 笔者努力做到:学生在自主探究中体验“再创造”, 在实践操作中体验“做数学”, 在合作交流中体验“说数学”, 在联系生活中体验“用数学”。

学情分析:学生之前已经初步感知线段, 为本节课的学习奠定了基础。这一年龄段的学生, 学习比较积极但还不够稳定, 知识和思维还是有一定的局限性, 所以本节课紧抓“数学要进行自主的思维活动”这条主线, 通过引导学生想象、画一画等活动加强对线段、直线以及射线特征的感知。

教学过程:

一、情境引入

出示地图, 并告诉学生这是学校到老师家的公交路线, 这条线表示的是老师家到学校的实际距离。之后询问学生这是以前学过的什么图形, 大家了解关于线段的哪些知识, 之后再引出课题:直线、射线和角。

二、探究新知

(一) 依靠想象, 建立表象

1.播放《孙悟空龙宫取宝》的片段, 并提问:动画片里的金箍棒哪里神奇?如果继续延长下去, 还能不能再长了?如果把这根金箍棒看成一条线的话, 你认为这是一条什么样的线?

2.教师借助加湿器、激光笔进行演示, 并提问:这条线是从哪里射出来的?然后鼓励学生想象:如果这条线能穿过墙壁, 它会有多长?再让他们想想生活中有没有这样的例子。之后利用课件演示手电筒、太阳、射灯、车灯, 并让学生思考:这些光线都有什么共同的特点?最后教师定义:这些线都是从一个端点引出的一条直直的线, 而且这条线可以向一端无限延长, 我们把这样的线叫射线。

3.课件演示:金箍棒的两边慢慢延伸至屏幕边沿, 教师小结:没有端点, 可以向两端无限延长, 这样的线就是一条直线。

(二) 动手创作, 提高认知

1.小组合作, 进行知识再创造。教师让学生尝试画出线段、射线、直线, 让学生分小组讨论:可以用什么工具画, 怎样画才能更好地表现出三种线的特点。小组尝试完之后, 推举代表全班展示, 最后让学生思考:为什么要用直尺?你是怎样表现这三种线的特点的?说说你的画图步骤。

2.思考:这三种线有什么异同?

3.基本练习:“做一做”, 说一说你判断的理由。

(三) 实践运用, 自学角的认识

1.小实践:先确定一个点, 在10秒钟内, 看看从这一点你能引出多少条射线?最多能画多少条?学生尝试完后, 教师小结:从一点可以引出无数条射线。之后鼓励学生观察:在这个图中, 你还认识什么图形?之后让学生自学课本, 说说自己了解的关于角的知识。

2.请学生试着画一个角, 全班展示, 说说画法。学生画完后, 教师示范画法:先画一个点, 然后从这个点引出两条射线, 组成的图形就是一个角。

三、联系生活, 巩固新知

1.你能将这条直线变成射线、线段或者是角吗?在题卡上试一试。

2.今天我们学习的图形在生活中还有哪些应用?

教学反思:

本节课通过组织学生观察感知、合作交流、反复对比、总结提炼, 让他们经历由感性到理性, 由具体到抽象的思维过程, 并在三种图形的学习中让学生感受了类比的数学思想。现对本节课进行以下反思:

1.从学生感兴趣的金箍棒引入新课, 并贯穿三种线段的学习, 过渡自然, 让学生对三种线的特征建立初步的形象感知, 符合学生的认知规律, 为进一步学习奠定了基础。

2.多次让学生进行想象、交流, 做到眼、手、脑、口并用, 让学生多种感官参与活动, 既可以使学生对数学产生好奇心和探索欲望, 又可以启发学生积极的思维, 同时培养了学生良好的学习习惯。

篇4：线和角 教学设计

片段一：激趣。

师：同学们，你知道老师来自哪儿？

生A：赵老师来自江苏海门市。

师：海门在哪里？

（学生摇头示意。这时，电脑出示一幅地图。）

师：海门在宜兴向东偏北25°的地方。

（教师一边介绍一边在电脑地图上用点、线、角演示出海门在宜兴向东偏北25°的地方。）

师：你能从地图上看出已学过的哪些数学知识？

生B：经过一点可以画无数条直线。

生C：经过两点只能画一条直线。

生D：连接两点的线中，线段最短。

生E：从一点引出两条射线就组成了角。

师：说得好！这节课我们就一起来复习有关线和角的知识。（板书课题：线和角的复习）

赏析：学习兴趣是学习活动的催化剂，在学生的认知过程中起着巨大的推动作用，它能集中注意，引导观察，活跃思维，引发联想，强化记忆，又能促进情感、态度、价值观的发展。课开始，赵老师通过“海门在哪里”的介绍，无痕地创设了一个与复习旧知识相关的教学情境，激活学生对点、线、角有关知识的回忆。自然合理的情境创设，巧妙独特的构思，引发了学生对数学知识的思考，激发了学生的兴趣。

片段二：授渔。

师：复习不只是记住几条概念，会做几道题，而是要学会将所学的知识进行整理。如，要整理一下直线、射线、线段之间有什么联系和区别，你们会吗？请各小组合作完成。

（待学生完成后，展示表格并评析。）

师：这张表你们是怎样填的？如果给这种整理的方法起一个“名字”的话，你们认为叫什么比较合适？

生A：我们是根据这三种线的特征来填写的。

生B：我们是对这三种线比较之后填写的。

生C：我们是从端点、度量、形状三个方面来填写的。

生D：我们小组起的名叫表格法。

生E：我们小组起的名叫图表法。

生F：我不同意，这里是用列表的方式整理，所以叫列表法比较合适。

师：同意叫列表法吗？

生：同意。

师：列表法是我们整理数学知识时常用的方法。它是用一张表将相关教学知识的分类、特点等简要地整理出来，让人看了一目了然。（板书：列表法）

练一练：

1.数一数下图中有几条直线，几条射线，几条线段，填在下面的括号里。

有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

2.下面的直线中，哪组的两条直线互相垂直，哪组的两条直线互相平行。

〔互相垂直的，在（）里面画“○”，互相平行的，打“”。〕

（反馈略）

师：刚才我们复习了在同一平面内两条直线的位置关系，为使我们学过的知识形成系统，除了用列表的方法整理知识外，还可以用网络图的方式来整理知识。

板书：

赏析：复习旨在让学生把知识点串成线，把线连成知识网，在头脑里留下清晰的知识网络，同时，通过介绍列表和网络图两种整理知识的方法，不仅让学生体会到这些整理方法简明扼要的特点，更重要的是向学生“授渔”，培养他们自主整理的能力，并为引发创造性思维打下了基础。

片段三：创新。

师：刚才我们用了列表法和画网络图的方法整理复习了“线”的知识，其实，除了这两种方法外还有多种整理知识的方法。现在请大家用画网络图法或列表法自己整理复习“角”的有关知识，也可以用你在资料中看到的或者自己创造的整理知识的方法整理。不过老师非常希望看到同学们用自己喜欢的方式来整理。

（学生进行整理，教师巡视并作个别辅导。反馈中出现了以下几种整理复习方法。）

第一种：

第四种：

赏析：教师不但重视帮助学生总结复习方法，更注重激发学生的创造能力。当用列表法和画网络图法整理复习了“线”的知识后，告诉学生还有多种整理知识的办法，再次激起学生的“挑战”欲望，同时，要求学生用喜欢的方法整理复习角的知识，并鼓励学生自己创造整理方法。这一环节的设计，促使学生积极思考创造了“回宫格”、“动态图”等整理复习方法，培养了学生的创新能力，让学生终身受益。

片段四：拓展。

请以宜兴市第二实验小学作为观察点，根据下面的信息进行操作。（图上每厘米代表100米。）

1.东山中医院在正西，离“二实小”400米。

2.宜兴电大在东南，与正南成30°的角。

3.龙潭路经过宜兴电大，与东山路平行。

4.陶都路经过中医院，与东山路垂直。

（反馈略。）

赏析：现实生活中的事物一旦被赋予数学的内涵时，学生便会由衷地感受到数学是有用的，从而产生学习数学的兴趣。该题是赵老师为我校学生量身定做的一道鲜活的富有生活气息的习题，是一道综合应用知识的拓展题。旨在让学生学会应用知识，并渗透“数学就在我们身边”的思想。

作者单位

江苏省宜兴市第二实验小学

篇5：线和角 教学设计

教学目标：

使学生进一步掌握线和角的概念。

教学准备：投影。

教学过程：

一、创设情景

介绍风筝比赛规则：(多媒体显示)

风筝比赛常规定使用30米长的线，比风筝放飞的高度，按国际风筝比赛规则，必须把手中的风筝线一端固定在地上，这时风筝线和地平面就形成了一个角，测出这个角的大小就可以比出风筝放飞的高度。

从刚才介绍风筝比赛规则的示意图中，你想到了哪些几何知识?(角、线)生活中处处有数学，今天这节课，我们就来复习近平面图形中有关线和角的知识。

二、确定目标

谁能用线组词?要求：与数学知识有关。(直线、射线、线段、平行线和垂线。)你能将这些线分成两类吗?(直线、射线、线段。平行线、垂线)

师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角是我们这节课复习的主要内容，围绕这三方面的知识想一想，通过这节课的复习我们应弄清哪些问题?达到哪些要求?

把复习的要点整理成：

1.直线、射线和线段有什么联系和区别?

2.在同一平面内两条直线有哪几种位置关系?

3.什么叫做角?我们已经学过的角有哪几类?

三、小组探究

1、围绕问题，组长负责，小组交流。

2、汇报交流。

问题1.直线、射线和线段有什么联系和区别?

① 小组交流：线段是直线的一部分;把线段的一端无限延长，就得到一条射线;把线段的两端无限延长，就得到一条直线。板书：

②线段、射线、直线的联系和区别，可以用列表的方法整理清楚。谁能把这张表格填完整?

师：列表是整理知识的一种好方法。

问题2.同一平面内的两条直线，有哪几种位置关系?

①小组交流。

②判断：下面每组中的两条直线有什么位置关系?

③知识梳理并板书(见上图)

同一平面内的两条直线，可能相交，可能不相交。如果不相交，那它们互相平行;如果相交成直角，那它们互相垂直，相交不成直角那是相交的一般情况。

师：这也是整理知识的一种好方法：画网络图。

④练习：过直线上的B点画出这条直线的垂线，再过直线外A点画出已知直线的平行线。

问题3.什么叫做角?我们已经学过的角有哪几类?

①小组交流。追问：角的大小与什么有关?

② 小组合作，把这部分知识整理清楚，可以列表、画网络图，也可以用其他的方法，看哪个小组整理得清楚，有特色。

0<锐角<90

直角=90

射线从一点引出两条射线角90<钝角<180

平角=180

周角=360

③小组展示：按顺序排列、画示意图、表格、网络图等。

④练习：画一个135°的角，看谁的方法多。

四、全课小结

师：知识之间有着千丝万缕的联系，由直线我们想到同一平面内两条直线的位置关系，由射线我们想到角，由线段我们又可以想到它围成的平面图形。这节课同学们依靠自己的努力，整理复习了有关线和角的知识，理清了知识的脉络，还想出了许多整理复习知识的方法。

五、巩固练习

1.判断。

(1)一条射线长5米。

(2)小于180°的角叫做钝角。

(3)角的两条边是射线。

(4)不相交的两条直线叫做平行线。

(5)两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其它三个角也是直角。

2.综合应用。

应用复习的知识，我们来完成下面的街区图。

以中心广场为观测点，根据下面信息完成街区图：(每厘米代表1千米)

(1)电影院在正北3000米处;

(2)图书馆在东北，与正北成60°夹角，离中心广场3500米处;

(3)新华书店在西南，与正北成135°夹角，离中心广场米处;

(4)步行街经过新华书店，与人民路平行。

六、探索研究

为什么风筝比赛可以根据风筝线与地平面形成的角的大小决定风筝放飞的高度?请小组合作，进行实验。看哪个小组最先发现规律?

同学们，我们还可以根据测出的角度算出风筝的高度，这个知识有待于同学们在以后的学习中再去探索，去研究。

一、 布置作业：《作业本》

平面图形的特征与面积计算

教学内容：平面图形的特征与面积计算(P122~123)

教学目标：

使学生进一步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的特征，以及周长、面积的计算公式，并能正确地进行计算。

教学准备：投影。

教学过程：

一、复习近平面图形的周长

1.运用交流。

这是一扇门的平面设计图(出示下图)。

现在要沿着这些边框(师用手指划长方形、正方形和圆形的边框)钉上实木条，如果你是木工师傅的话，你至少需要准备多长的实木条呢?拿出材料纸(事先将此图印好)，看哪一小组计算得最快!老师建议各个小组成员之间可以分工合作。

(小组内分工合作进行计算，先算好的将材料交给老师。)

师：请这一小组(最快的)派一位代表上来谈一下你们是怎样想的，又是怎样做的!

(代表交流，师组织学生讨论其过程和结果的合理性。)

2.反思回忆。

师：请同学们反思一下，我们刚才在解决这个问题的时候，是运用了什么数学知识呢?

(生回答，师板书：平面图形的周长。)

师：关于平面图形的周长，我们已经知道了哪些呢?(生说，师根据学生的回忆，逐一在黑板上贴上长方形、正方形和圆形的硬纸片，并写上周长的计算公式。)

师：关于这些知识，谁能完整地复述一遍。

3.答辩深化。

师：关于这些知识，谁敢站起来说：“随便你们问什么，我都能答出来”。谁又能提出问题?争取能问倒他!(让学生自由答辩，教师适当鼓励和帮助。)

二、复习近平面图形的面积

1.运用知识，解决问题。

师：门做好了，除了玻璃部分、门锁部分以及下面的三个图案部分外，其余部分均要涂上米黄色的油漆，涂米黄色油漆部分的面积该是多大呢?(小组内分工合作进行计算，先算好的将材料交给老师。)

师：哪个小组愿意上台交流一下你们的过程和结果?(代表上来运用实物投影仪，边指算式边说思路和结果。)

师：在解决这个问题的过程中，我们需要运用好几个平面图形的面积公式，比如说，长方形面积等于……(根据学生的回答，逐一贴上其它平面图形并写上面积公式。)谁能一口气把这些面积公式全背出来?(鼓励2～3个学生起来背诵。)

2.构建网络，渗透方法。

师：谁能说说梯形的面积公式是怎样推导出来的?(生说)

师：谁能说说平行四边形的面积公式又是怎样推导出来的呢?(生说)

师：在小组中交流一下每个平面图形公式的推导过程，并根据其推导过程，将这几个平面图形连接成合理的网络结构。(小组制作网络图)

请各小组交流一下网络图制作过程以及原因。(表扬独出心裁者)

师小结：这样把新问题转化成已经学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。

三、综合运用

P123，3~4。

四、布置作业：《作业本》

平面组合图形的面积

教学内容：平面组合图形的面积(P124~125)

教学目标：

使学生进一步掌握求平面组合图形的面积的计算方法，并能合理地把平面组合图形转化为简单图形，再进行面积的计算。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、几个简单图形组成的图形，叫做组合图形。(揭题)

2、出示：P124，1

(1) 用多种方法独立解答。

(2) 反馈交流，小结平面组合图形的面积计算方法。

解法一：把组合图形分拆成几个简单图形的相加组合;

解法二：把组合图形分拆成几个简单图形的相减组合;

有的直接分拆，有的需利用割补法及添辅助线的方法来分拆。

二、基本练习

1、组合图形面积计算。(单位：厘米)

P124第一题部分

2、求下列图形中阴影部分的面积。(单位：分米)

P125第2题部分

三、布置作业：《作业本》及P125第3.4题部分

立体图形的表面积和体积

教学内容：立体图形的表面积和体积(P125~128)

教学目标：

使学生进一步理解长方体、正方体和圆柱、圆锥的特征，掌握有关表面积、体积的计算公式，并能熟练地进行计算。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、我们学过的立体图形有哪些?

出示下表，分别说说长方体和正方体、圆柱和圆锥的特征及关系。

长方体 正方体

面

棱

顶点

关系

圆柱 圆锥

底面

侧面

高

关系

2、填表： P127，3。练后看表回答：

(1) 四种立体图形中，什么图形最基本?体积计算方法的共同点是什么?

(2) 如果长方体、正方体与圆锥也是等底等高，那么它们的体积也有13与3倍的关系吗?

3、方法讨论：

(1) 练习P127，4;

(2) 讨论：表面积的计算方法。

二、基本练习

1、填空：

(1)长方体和正方体都有()个面，()条棱，()个顶点;一般的长方体，最多可以有()个面完全一样，此时剩下的两个面是()。正方体6个面都是()。

(2)长方体()时，就变成了正方体。

(3)长方体的长、宽、高分别是12、10和8厘米，则它的棱长总和是()。

(4)圆柱的体积是10立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。

(5)用72厘米长的铁丝折成一个正方体，则每个面的面积是()平方厘米。

2、P128，5。

3、填表：(单位：厘米)

(1)

长 宽 高 表面积 体积

长方体 16 12 4

24 5 720

正方体 边长512

(2)

底面半径 底面周长 底面积 高 体积

圆柱

6 10

25.12 12

9.42 141.3

圆锥 8 21

12.56 18

三、总结

四、布置作业：《作业本》

课后记载：

简单应用题的结构和解答思路

教学内容：简单应用题的结构和解答思路(P129~130)

教学目标：

使学生熟悉各类简单应用题的结构，进一步提高分析数量关系和列式解答的能力。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、常见数量关系的复习。

(1) 一道应用题至少有几部分构成?(两个条件和一个问题)请从你身边任选一事编一道应用题。

(2) 自由编题;

(3) 交流并指名说出该道应用题的数量关系，师整理板书如下：

部总关系部分数+部分数=总数

总数-部分数=部分数

每份数×份数=总数

份总关系总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

较大数-较小数=相差数

相差关系较大数-相差数=较小数

较小数+相差数=较大数

比较量÷标准量=倍数

倍数关系标准量×倍数=比较量

比较量÷倍数=标准量

(4)填表：

2、数量关系的应用。

(1)补充问题或条件，再解答出来。(P1292)

(2)将上题改变成相关的应用题。

二、综合练习

1、P129，3。

(1) 列式计算;

(2) 说出数量关系;

(3) 把它改变成相关的两道应用题。

2、根据问题补充条件，并解答。

，。爱山小学六年级共有学生多少人?

三、总结

四、布置作业：《作业本》

复合应用题的数量关系组合

教学内容：复合应用题的数量关系组合(P130~132)

教学目标：

(1) 使学生认识从简单应用题到复合应用题的变化过程，初步了解复合应用题的结构特征;

(2) 使学生学会从分析数量关系入手，初步掌握解题方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、解答下面各题，找出各题之间的联系。

(1) 桃园乡今年修水渠1.78千米，是去年修的2倍。去年修水渠多少千米?

(2) 桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。去年修水渠多少千米?

(3) 桃园乡今年修水渠1.78千米，比去年修的2倍还多0.14千米。两年共修水渠多少千米?

独立解答后说说各题之间的联系。

2、教师小结：复合应用题是由若干个简单应用题组成的。解答时先要通过数量关系的分析，把它分拆成几个简单应用题，找出相关的条件(有的条件是间接的)和问题，逐步进行解答。

二、综合练习

1、 P130，1。

2、 P131，2。

3、 只列式不计算：

(1) 张叔叔原计划每小时加工60个零件，8小时完成一批加工任务。现要求用6小时完成，平均每小时加工零件多少个?

(2) 水果店运来苹果450千克，卖出15筐后，还剩112.5千克。如果每筐重量相等，水果店共运来苹果多少筐?

三、总结

四、布置作业：1、P131，3~4;

2、《作业本》

应用题的解答步骤

教学内容：应用题的解答步骤(P132~134)

教学目标：

使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、解答复合应用题的步骤。

(1) 审题。把题目中所讲的事实(情节)弄清楚，找出题目中的条件和问题。

(2) 分析数量关系。

(3) 列式计算。

(4) 检验并写出答案。

2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只?

(1) 审题。

(2) 分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。

分析法：(从问题出发)

实际每天比计划多生产的只数

实际每天生产的只数-计划每天生产的只数

实际生产的只数÷天数计划生产的只数÷天数

计划生产的只数+多生产的只数2510000÷25

10000+50

综合法：(从条件出发)

计划生产的只数+多生产的只数

实际生产的只数÷天数计划生产的只数÷天数

实际每天生产的只数-计划每天生产的只数

实际每天比计划多生产的只数

(3) 列式计算。

(4) 检验。主要检查：

① 题目的分析过程是否符合逻辑;

② 计算过程是否正确;

③ 得数是否符合实际。

二、综合练习

1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米?

2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷?

3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨?

4、一筐苹果，连筐重38千克，取出一半苹果后，连筐还重20千克。筐重多少千克?

三、总结

四、布置作业：1、P133~134，1~6;

2、《作业本》

按基本数量关系分析复合应用题

教学内容：按基本数量关系分析复合应用题(P135~136)

教学目标：

使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答步骤和方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、基本练习

1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。

(1) 王师傅5小时共生产多少个零件/

(2) 每支钢笔价格多少元?

(3) 两车开出后几小时相遇?

(4) 五(1)班平均每人捐款多少元?

(5) 这堆煤可以烧多少天?

2、回答数量关系、算式和结果。

(1) 汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米?

(2) 一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这批零件共要几小时?

(3) 每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元?

(4) 一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨?

(5) 王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少个?

3、小结;刚才练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上的数量关系时，我们就把这道应用题称为复合应用题。

二、方法复习

1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时相对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇?

(1)根据问题，说出基本数量关系。(生答，师板：

路程÷速度和=相遇时间

(2)独立解答。

(3) 反馈说解题思路。

(4) 小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。

2、练习：

(1) 篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元?

(2) 有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆?

三、综合练习

1、 P135，2~3;

2、 商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元?

3、 学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多少天?

4、 甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小时后，还相距55千米。已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千米?

四、总结

五、布置作业：1、P136，5-----8;

2、《作业本》

分数(百分数)应用题

教学内容：分数(百分数)应用题(P137~139)

教学目标：

使学生进一步理解、掌握分数(百分数)应用题的结构特征和数量关系，并能正确地解答。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、先列式，再讨论。

(1) 一根钢管长20米，第一次截去15，截去多少米?

(2) 一根钢管长20米，第一次截去15，还剩多少米?

(3) 一根钢管长20米，第一次截去15米，还剩多少米?

(4) 一根钢管长20米，第一次截去15米，截去几分之几?

(5) 一根钢管截去它的1100正好是15米，这根钢管长多少米?

学生列式后反馈：

① 如果要把上述5道题分类，你怎么分?说说分类的依据。

② 这两类题目的解答方法有什么不同?

③ 讨论明确：第3题是分数减法应用题，解答方法与整数加、减法应用题完全相同;第1、2、4、5题是分数乘除法应用题。分数乘除法应用题从什么地方入手分析?解答关键是什么?怎样确定用乘法还是用除法做?

④ 学生自学课本P137。

⑤ 反馈师整理板书：

2、方法讨论：P138第3题表格。

(1) 说说把什么看作单位“1”?为什么?确定单位“1”的量应抓住题目中的什么条件?

(2) 独立列式;

(3) 反馈，说说解题思路;

(4) 对本题提出其他问题，并列式。

二、基本练习

1、 P138，6~7;

2、 先填出一个用分数表示两种书之间关系的条件，再列式。

科技书有720本，。故事书有多少本?

三、深化练习

1、 甲仓有粮320吨，比乙仓多17，乙仓有多少吨?

2、 一本书，看了125页，比剩下的少16，还剩下多少页?

3、 等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是62.8立方厘米，则圆柱的体积是多少?

四、总结

五、布置作业：1、P138;45

2、《作业本》

稍复杂的分数(百分数)应用题

教学内容：稍复杂的分数(百分数)应用题(P139~140)

教学目标：

1、 使学生进一步掌握稍复杂的分数(百分数)应用题的解答方法，并能正确解答。

2、 培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。

教学准备：投影。

教学过程：

一、稍复杂的分数应用题复习

(一)基本练习

1、根据条件补充一步计算的问题。

(1)一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的38。?

(2)一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的38。?

2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。

(1) 小组交流;

(2) 指名汇报，其余学生列式。

3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?

(1) 要确定单位“1”的量;

(2) 把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题;

(3) 根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。

(4) 找准具体的量和分率的对应关系。

(二)综合练习

1、题组练习

(1) 某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件?

(2) 某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件?

(3) 某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几?

2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的16少15本，这时还剩78没卖出。这批故事书共有多少本?

二、工程问题

(一)方法复习

1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成?

(1) 用两种方法解答;

(2) 反馈说解题思路。

2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点?(一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。)基本数量关系式：

工作总量(“1”)÷工作效率之和=工作时间

(二)练习

1、 一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成?

2、 一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完;单开进水管2小时可注入13池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满?

三、总结

四、布置作业：1、P140，1~6;

2、《作业本》

简易方程

教学内容：简易方程(P141~142)

教学目标：

使学生理解方程、解方程和方程的解的含义，掌握简易方程的解法，以及用方程解答应用题的步骤和方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、用字母表示数的复习。

P141，2、并补充：

① 钢笔每支12.4元，比签字水笔贵x元。一支钢笔和一支水笔共()元;

② 甲车每小时行x千米，乙车每小时行48千米，丙车速度是甲乙速度和的35，丙车每小时行()千米。

2、方程、解方程和方程的解的复习。

(1)方程的意义。

① 上面的38+a、55t、35(x+48)这些是方程吗?为什么?

② 说说什么叫方程?下列各式中，哪些是方程?

A..2x+5B.3-2x<5C.0.3x=2.2D.10.4-2.6=7.8

E.x+3.5F.2.4x=4.8G.4x=6y

(2)解方程：3x+9=240.72×3-7x=0.06

① 什么叫解方程?

② 独立解答后校对。

③ 提问：A、解方程的依据是什么?

B、 求得的x=0.3叫什么?板书：

0.72×3-7x=0.06方程

2.16-7x=0.06

解方程7x=2.1一个因数=积÷另一个因数

x=0.3方程的解

(3)P141，4----8

3、用方程解应用题的复习。

(1) 独立完成P142，9;

(2) 反馈并说说用方程解应用题的步骤，其中哪一步是关键?

二、综合练习

1、 解方程。(P142，10)

2、 用方程解应用题。同步练习本。

(1) 独立解答;

(2) 反馈交流：说说你所列的方程是根据什么等量关系?

三、总结

四、布置作业：《作业本》

统计图表

教学内容：统计图表(P146---147)

教学目标：

使学生进一步掌握统计的简单知识、统计图表的格式和特点，以及它们的绘制方法。

教学准备：投影。

教学过程：

一、知识整理

1、说说怎样整理调查得来的数据?

(1) 搜集资料：搜集原始记录单。如：五年级第二小组期末考试成绩。

(2) 确定范围：找出最大值与最小值。如：最高100分，最低53分。

(3) 适当分段：决定组数与组距。如：分为6组。

(4) 按段计数：用划“正”法按段统计人数。

(5) 分段统计：写出各段数据如：90~99：4人、80~89：3人等。

(6) 核对：与原始数据核对是否正确。]

(7) 计算：按统计需要计算总数、平均数或百分比等。

2、常用的统计表有哪些?(单式、复式)统计表有哪些部分组成?

3、各种统计图有什么特点?

(1) 条形统计图：容易看出各种数量的多少。

(2) 折线统计图：既能表示数量多少，又能表示出数量增减变化情况。有时可标出箭头表示发展趋势。

(3) 扇形统计图：可清楚地表示出各部分与总数之间的关系。

二、基本练习

1、 P146，1~2。(填后说说获得的信息。)

2、 一个工厂三个车间，四月分各车间完成产值计划情况如下：甲车间计划产值是25万元，实际产值是28.5万元;乙车间计划产值是20万元，实际产值是20.7万元;丙车间计划产值是16万元，实际产值是17.5万元。求出超额完成的百分数。

三、总结

篇6：线和角课后练习题

2.从直线外一点到这条直线所画()的长度，叫做这点到直线的()。

3.正方形每相邻的两条边互相()。

4.过直线外一点向这条直线引出的所有线段中，()最短。

5.平行线间的距离处处()。

6.在同一平面内，()的两条直线，叫平行线。

7.双杠的两根杠是互相()的，铅笔平移前后的线条是()的。

篇7：四年级线和角数学日记优秀

看看我们周围的世界，有许多各式各样丰富的图形，其中最常见的有这几种，分别是正方形、长方形、三角形，生活中处处是它们的身影。它们都有一个共同点，都是有角组成的。

下面我来为大家介绍一下角吧!我们生活中有许许多多大大小小的角。角像三兄弟一样，自由自在的生活在一起。钝角是老大，我们小朋友带的红领巾，上面最大的那个角就是它，在时钟上面，四点、五点、七点、八点也是钝角;大家可不要小看直角老二，它的用处最多，我们的书本、课桌、黑板，还有电视机、电冰箱、电脑等各种物品都缺少不了它的存在，直角可以组成很多的正方体和长方体，而且时钟上三点和九点也都是直角;最后要说的是锐角老三，别看它最小，作用也不小，我们伟大祖国的五星红旗上的五角星都是它组成的，而且时钟上也缺少不了它，一点、两点、十点、十一点都是锐角。三角形的组成一刻也离不开这角三兄弟。

听了我的介绍相信大家应该对角有了进一步的认识，原来生活中到处有角，到处有图形，到处有数学，让我们研究和探索，让我们变得更加有智慧。

篇8：线和角 教学设计

教学片段一:“神器”激趣, 尽情想象中感悟射线的特征

师:今天老师给大家带来了一个“神器” (激光测距仪) 。 瞧, 从 “神器”这个发射点发出的光线射到了哪儿?

生齐:屏幕上。 (屏幕上有光点)

师:其实在发射点与屏幕上的光点之间是有一条光线的, 老师想个办法让大家看见。 (老师喷水雾)

生 (惊喜地喊) :看到了, 看到了!

师:我们把发射点到屏幕上的光点之间的光线画下来。 (板书:) 这是什么图形?

生:这是一条线段。

师:能说说线段的特点吗?

生:线段是直直的, 有两个端点。 (师顺势板书:直的、两个端点)

师: 我们既然把这个叫作 “ 神器”, 那么一定有它的神奇之处。请两个同学上来, 我们一起来做游戏。

(生1站老师对面, 生2站老师身边)

师: (教师摁“神器”) 从发射点到对面同学身上的光点之间的这条线段有多长呢? 我们再摁一下“神器”, “ 神器” 就显示出结果, ( 对着生2) 来读给大家听一听。

生2:2.016米。

师对生1说:你退后几步。

(再次测量后) 生2:3.265米。

师:再大胆地退后。

(再次测量后) 生2:5.866米。

师:大家发现随着他的退后, 这条线段越来──

生齐:越来越长。

师:虽然线段越来越长, 但我们都能测量它的长度, 所以我们说线段是有限长的。 (板书:有限长)

师:再往后退。 (生1一直退到了墙边)

生3:7.813米。

师:还能往后退吗? (生1为难) 那这样, 请你把门打开, (师把光线射向门外) 现在看到射到哪儿了吗?

学生几乎都站起来侧身努力地寻找后:看不到。

师:那就让我们一起闭上眼睛, 随着老师的语言尽情地想象。 如果我手中的 “神器”有无穷的能量, 射出的光线没有任何物体阻挡, 一直射向无穷远的地方, 这是一条什么样的光线呢?

(学生闭着眼睛尽情地想象)

师:睁开眼睛。 我们脑海中的这条光线还能用线段表示吗?

生:不能, 因为线段是有两个端点的, 而这条光线可以直直地射向无穷无尽的地方。

师:那是一条什么样的线呢? 大家在学习单上把它画下来。

(生独立画后相互分享)

生1: 这条光线从这个发射点开始, 直直地射向找不到头的地方。

生2: 这条光线从这个发射点开始, 直直地射向无穷远的地方, 连这张纸都装不下这条光线。

… …

师: 我们听到了一些关键的词, 说这条光线是──

生:直直的, 而且还射向无穷远的地方。

师:大家脑海中的光线都是这样的吗? 知道吗? 像这样的光线我们就可以看作射线。 (板书上:射线)

师:射线是怎样的图形呢?

(屏幕动画音响同步演示: 把线段的一端无限延长就得到了一条射线)

师:来吧, 说说射线的特征吧。

……

[ 思考] 对于射线的认识, 要引导学生经历由具体实例抽象出几何图形的过程, 但是要在现实生活中找到射线相应的实体模型, 还真是不易。 无论是手电筒光线, 还是夜幕中霓虹灯的灯光, 如果没有学生的想象, 就很难理解“无限长”这一本质特征。 怎么才能更好地帮助学生理解“无限长”的数学意义呢? 课堂上, 教师通过让一个学生不断地后退, 改变发出光线的长度, 生动地演绎了“线段一端延长”的过程, 然后巧妙地“打开门”, 让光线射向无穷远的地方, 于是“线段的一端无限延长”的历程成功演绎, 实现了从有限到无限的突破。 学生在教师语言的引导下, 想象插上了翅膀:这条光线从这个发射点开始, 直直地射向找不到头的地方;这条光线从这个发射点开始, 直直地射向无穷远的地方, 连这张纸都装不下这条光线……此时此刻, 射线的特征已经在学生的脑海中动态呈现, 尽管“无限长”是个非常抽象的概念, 但在学生的脑海里却已烙下清晰的表象。这样的过程, 这样的学习经历, 不仅能帮助学生借助生活中的具体实例理解抽象的数学概念, 感受数学抽象的一般过程, 也有利于学生体会数学与现实世界的密切联系, 激发学生的学习兴趣。

教学片段二:理性思考, 科学探索中体会研究方法

师:我们学习线段、射线和直线有什么价值呢? 让我们一起来体会。

师:我们通常用大写的字母表示平面上的点。 连接A、B两点的三条线中, 哪一条最短?

生1:中间那条红色的线最短。因为蓝色的那条折来折去的, 绿色的那条是弯的, 都走了很多弯路。

生2:另外两条不是直的线, 我感觉如果把它们拉直, 一定比红色的线长。

师:嗯, 但数学结论的得出不能仅凭“感觉”, 我们要用科学的方法去证实。老师事先量出了原图上这两条线的长度 (出示数据) , 大家量一量中间那条线的长度吧。

生:红色线长30毫米。

师:通过测量, 我们发现哪一条最短?

生:确实是中间这条红色的线最短。

师:那拿出笔来, 在图上再画出一条连接A、B两点、比红色线更短的线。

(生开始在图上琢磨, 并忍不住小声议论起来)

师:有什么问题吗?

生1:画不出来了, 红色的这条线已经最短了。

生2:再画一条最短的线, 就跟线段AB重合了。

生3: 我觉得在连接A、B两点的线中, 这条线段是最短的了! (全班掌声)

师:体会到线段的价值了吗?

生:我知道了, 如果从A走到B, 走线段最近。

师:是的。所以, 我们把连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。A、B两点间的距离是多少?

生:30毫米。

师:还记得这节课开始时的“神器”吗? 我们测量出的发射点与远方光点之间线段的长, 其实就是发射点与光点之间的──

生齐:距离。

师:所以, 这个“神器”有个大名, 叫作激光测距仪。

……

[思考]“两点间距离” 的教学, 老师们往往是直接告之, 而我改变了教材的呈现方式, 从“价值”出发, 让学生经历研究的过程, 懂得得出一个数学结论的科学研究方法, 从而培养学生的学科思维方式, 并让学生真切感受数学抽象的精神、 数学理性的精神! 首先, 是对于“哪一条最短”这一问题的处理, 以往的教学可能只停留在“观察”与“感觉”的层面上。一个结论的得出确实可能始于 “感觉”, 但“感觉” 不能成为最终得出结论的依据, “感觉”正确与否需要科学地加以证明。课堂上, 教师引导学生去测量、去验证, 正是想让学生经历这一“证明”的过程。 通过测量, 学生得出:在连接A、B的三条线中, 确实是线段AB最短。 但是老师并没就此罢手, 而是即时提出:再画出一条连接A、B两点的更短的线。学生在操作与思考中发现:在所有的连线中, 线段最短。 显然, 这一结论的得出, 无论是学生的认识与体会, 还是方法与经验的积累, 都是那么丰厚。正是因为“最短”, 我们才把“连接两点的线段的长度叫作两点间的距离”, 也为以后学习“直线外一点到直线的距离”埋下伏笔。

教学片段三:数形结合, 价值体会中凸显直线的本质特征

师:生活中, 我们用眼睛去找一条直线还真不容易。 谁能试试看。

生1:直尺的一条边是直线。

生2:我不同意, 这不是直线, 虽然是一条直的线, 但它是线段, 因为它有两个端点, 长度是有限的。

(大家表示赞同生2的说法)

生3:日光灯的灯管, 灯亮的时候可以看成一条直线, 因为我们可以想象那灯光可以往两边无限延长。

师:听懂了他的意思吗? 他的意思是, 灯管本身应该看成一条──

生齐:线段。

师:但通过想象, 如果两端的灯光无限地延长, 那么可以把这光线看成──

生齐:直线。

生4: 我发现我们看到的表示灯管的这条线段, 其实就是我们想象的这条直线上的一部分。 (全场掌声)

师:看来要用眼睛去看到一条直线还真不容易。那直线的价值我们也可以在问题研究中体会。

我们可以用直线上的点来表示数:

师:我们可以用直线上的点来表示数。 “4”应该在哪?

生:在“3”后面的那个点上。

师:10呢?

生:10已经跑到屏幕外面去了, 但还在这条直线上。

师:在这条直线上能找到100吗?1000呢? 10000呢?

生连续地、自信地喊着:能!

师:在这条直线上, 能找到最大的数吗?

生:找不到, 因为你找到了一个很大的数, 但是直线还可以画下去, 那就又有了更大的数, 所以找不到最大的数。

生:不能。因为直线是无限长的, 所以数也是无限大的, 找不到最大的数。

师:说得真好!我们找了0右边的数, 发现0右边的数都比0──

生:都比0大, 而且离0越远就越大。

师:猜猜在0左边会是些什么样的数呢? 会有多少个数呢?

生:0左边一定是比0小的数, 应该也有无数个, 因为直线是无限长的。

……

[思考]这一内容看似是从让学生找生活中的直线开始的, 其实质是通过实际背景的应用, 加深对线段、直线概念的理解和深化, 尤其是学生对于“线段是直线上的一部分”的感受, 恰到好处, 让它们彼此间“关系”的教学天衣无缝。接着又用数形结合的策略, 引领学生感受直线的价值, 加深了学生对“直线是无限长”这一本质的深度理解, 更是增强了本课的数学思考价值。直线上的每一个点都对应着一个数, 学生已经认识了数有无数个, 数可以无限大, 将数和形完美结合, 引导学生用数的无限大来理解直线的无限长, 在理解数的基础上体会直线的存在价值。学生在触摸数学的肌肤与灵魂、感受数学本质的同时, 又把今天所学的新知成功地纳入到了原有的认知系统中。 学生体会到:看似毫不相关的知识之间竟然也存在如此亲密的关系!在认知结构得以进一步完善的同时, 学生真实地感受了数学知识本身的亲和魅力。

教学片段四:寻根究底, 数学史的介入理清图形间的关系

师: 经过一点可以画多少条直线?

生:无数条, 因为稍稍动一下方向就能画出一条不同的直线。

师:那请大家经过这直线上的一点, 再画一条不同方向的直线。

(学生画)

师:老师选了几个有代表性的作品:

师:大家仔细看图, 从图中你还看到了什么?

生:角。

师:是的, 为了研究两条直线的位置关系, 人们想到了研究角。 大家看:

师:关于“角”, 我们以前就认识过, 请大家自学课本第78页的例2, 看看你又会有哪些新的收获。

(学生自学后自主介绍角的相关知识)

… …

[ 思考] “ 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”, 要想理解教材上这句描述性的语言, 对学生来说并不难, 学生完全可以通过自学完成学习目标。 但是研究“角”的意义呢?“ 角” 与射线、 直线之间的关系呢?“角” 在整个学科体系中的价值与地位呢? 在“平行线和垂线”这个单元中, 为何安排角的知识的学习呢? 在认识射线、直线这一课中, 为什么还要安排学生认识角呢?教材是最重要的活动资源和进行教学活动的主要依据, 但教材往往省略了一些概念的诞生细节, 而深刻理解教材的编写意图, 看到教材背后的一些东西, 可能正是数学最本质的东西。对于这一系列问题的深入思考, 让我豁然开朗:经过一点的两条不同直线, 有着无数种位置关系;为了表示它们不同的位置关系, 人们想到了研究“角”;当其中一个角确定了, 两条直线的位置关系也就确定了。 寻找数学史, 人类研究“角”的初衷不也正是要研究两条直线之间的位置关系吗?于是, 从“画一画”开始, 到数学史的介入, 再到最后的自学课本, 为学生开辟了一条新的深度学习的路径, 学生既理解了数学的诸多缘由, 体会到“角”的价值所在, 同时也理清了图形之间千丝万缕的关系。

[课后分享] 课堂是有生命的, 是儿童成长的场所, 一堂数学课是儿童生命的一次美妙拔节。 那么, 面对天真烂漫的儿童和“抽象”“严密”的数学, 课堂上怎样才能更好地促进儿童积极生长呢? 我一直主张“亲和数学亲和学”, 那怎么在这堂课上让学生感受到数学本身的亲和呢? 怎么才能让学生在“亲和学”的过程中感受数学的本质呢? 有了对这些问题的思考, 也就有了这堂课, 让我对于课堂教学有了一些更深的感受, 与大家分享。

(1) 智慧有大、 小之分。 庄子在《齐物篇 》 里说:“大智闲闲, 小智间间。 大言炎炎, 小言澹澹。 ”数学课上, 教师可以充分发挥自身的能动性与创造性, 理性而深刻地把握教学内容, 可以向前追溯这一内容的生活经验与知识经验有哪些, 向后思索这一内容的数学意义是什么, 在学科体系中的地位、价值如何, 蕴含了怎样的数学思想方法, 体现了怎样的数学精神等。 只有这样, 教学才能触及数学的肌肤与灵魂;只有这样, 数学知识才不是一个个孤立的、 冷酷的 “个体”, 儿童才能在这种自然、和谐中感受到数学本身的“亲和”。

(2) 儿童自有儿童的哲学, 教师要有一颗懂得儿童的心, 要用热爱、真诚、细腻去听出儿童“叽叽喳喳”的精彩与美妙。 数学是抽象而严密的, 因此拥有童心的数学教师才能站在儿童的立场, 努力地使数学具有儿童特质, 教学时注重儿童化的改造, 把成人世界里抽象严密的数学知识改造成儿童世界里所能理解的对象, 对儿童的数学学习进行理性气质的塑造。

(3) 数学不是一种超然的知识与技能的客观存在, 而是人类主体不断参与的探究结果。 数学学习, 自然也就不是接受“权威者”的既定知识, 而是自主建构的过程。 数学课上, 儿童作为一个有血有肉、有情有智的完整的人投入数学学习, 从而获得作为人的全面发展, 而不仅仅是习得数学的知识与技能。这就提醒我们教师要关注学习自由──思考的自由、表达的自由、操作的自由、精神的自由等。只有拥有了真正的自由, 数学学习才会如呼吸一般自然而亲和, 学生才会在获得数学知识与数学技能的同时, 拥有良好的数学气质与创造能力, 实现充分而自由的成长。