初二力学教案

2024-05-09

初二力学教案（精选7篇）

篇1：初二力学教案

初二物理力学试题精选

力学

1.一个物体对另一个物体的推、拉、提、压、吸引和排斥等作用都是物体对物体的作用，我们将这种一个物体对另一个物体的__________叫做力。

思路解析：力是物体之间的相互作用，推、拉、提等是根据作用效果命名的，指的都是物体与物体间的作用，这个作用就叫做力。

答案：作用

2.当一个物体受到力的作用时，力的作用效果可以使物体发生________，也可以使物体的__________发生变化。

思路解析：力对物体的作用效果表现在两个方面：一是使物体发生形变;二是使物体的运动状态发生改变。当然有时这两种现象也能同时发生，一个力既使物体发生形变，又同时改变它的运动状态。

答案：形变运动状态

3.我们将力的大小、方向和作用点，叫做力的__________。

思路解析：力对物体发生作用时，大小不同作用效果是不同的;力方向不同效果也是不同的;力的作用点不同效果也会不同。力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。

答案：三要素

4.关于力的说法，下列结论正确的`是( )

A.只有有生命的物体才会施加力

B.受力的物体同时也是施力的物体

C.静止的物体不受力，运动的物体才受力

D.只有接触的物体间才可能相互施加力

思路解析：任何一个物体，不管它是否有生命，都可以对其他物体施加力的作用，所以,A错误。物体间力的作用总是相互的，物体在受力的同时也在施力，B正确。力是改变物体运动状态的原因，而不是物体运动的原因，C错误。磁铁吸引铁块，磁铁和铁块可能并没有接触，D错误。

答案：B

篇2：初二力学教案

2.机械运动——参照物

3.机械运动——速度

4.质量与密度：质量与密度的测量、密度特点与应用

5.认识力——力和力的测量：力的定义、力的单位、力的作用效果、力的三要素、弹簧测力计的使用。

6.认识力——重力

7.认识力——摩擦力

8.认识力——力的图示和示意图

9.力的合成

10.力的平衡：多个力的平衡、二力平衡的条件

11.力与运动——牛顿第一定律

12.力与运动——惯性

13.压力与压强：压力和压强概念、压强计算、如何增大和减小压强。

14.液体压强：P=ρgh

15.大气压强：大气压的存在、托里拆利实验、大气压的变化、液体沸点与气压的关系

16.流体压强与流速的关系

17.帕斯卡原理(或叫伯努力原理)

18.浮力：浮力概念、物体沉浮条件、阿基米德原理

19.简单机械——杠杆与杠杆的平衡条件

20.简单机械——滑轮、滑轮组

21.简单机械——杠杆与滑轮作图

22.简单机械——斜面

23.做功的两个必要因素

24.功的原理

25.功率

26.机械效率

27.机械能：决定动能与势能大小的因素、动能与势能的转化、机械能守恒

⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。

力的单位：牛顿(N)。测量力的仪器：测力器;实验室使用弹簧秤。

力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。

物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。

⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。

力的图示，要作标度;力的示意图，不作标度。

⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。

重力和质量关系：G=mg m=G/g

g=9.8牛/千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。

重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的`几何中心。

⒋二力平衡条件：作用在同一物体;两力大小相等，方向相反;作用在一直线上。

物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。

⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同;

方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。

⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】

7.牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。

速度：v=s/t

密度：ρ=m/v

重力：G=mg

压强：p=F/s(液体压强公式不直接考)

浮力：F浮=G排=ρ液gV排

漂浮悬浮时：F浮=G物

杠杆平衡条件：F1×L1=F2×L2

功：W=FS

功率：P=W/t=Fv

篇3：初二物理力学的学习方法

第二，对于力学而言，刚接触力学的孩子往往是丈二和尚—摸不着头脑：到底这个物体受不受力，应该受几个力?为什么它明明没动，还会受摩擦力?这样的一系列的问题，往往在孩子们刚学物理时，缠绕在思维的空间中，冥思不得其解，其结果可能直接导致后面学力学信心的丧失。

郑重的提醒大家学习力学时，第一步必须学会受力分析。受力分析能够很快帮孩子建立学习力学的理论模型，快速掌握学习力学的最好方法，让孩子们很快入门。受力分析是一种思维能力的培养，首先你必须找到一个最好的方法，然后按照这个方法不断的训练、试着用这种方法解题，最终变成直接的思维过程!

第三，力学学习的第二步就是压力压强。压力压强是第一次真正意义上考察同学综合理解能力的地方。压力压强贯穿固体、气体、液体，这其中包含三种物态各自的压力压强，同时还包含三种物态各自压力压强之间转换关系;到底该用哪个公式，到底它们之间是什么样的关系，这些若是不能理清，压力压强将会彻底陷入混乱，最终导致你思维一片混乱，就更不用说压力压强出现在力学压轴题中的可怕场景了。

建议同学在初学压强时，一定要多注意方法，公式的推理、适用范围;多见见题型、多做做题、多学习好的解体思路和方法;养成独立思考，总结归纳的好习惯。

篇4：水力学教案

水

利

系

《水力学》课程教案

制作人：克里木江

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第一章绪论

1.本章的教学目的及基本要求：

目的：使学生了解水力学的任务及应用领域，掌握流体的连续介质理论和流体的主要物理力学性质以及作用在流体上的力的两种形式。

基本要求：掌握流体的连续介质模型、流体的主要物理性质：易流动性、密度与重度、粘性与理想流体模型、压缩性与不可压模型、表面张力特性、汽化压强特性；掌握作用在流体上的力的两种形式：质量力与表面力

2.本章各节的教学内容及学时分配： §1-1工程水力学的任务及发展史 0.25学时 §1-2连续介质假定 0.5学时 §1-3 液体的基本特性 0.25学时 §1-4流体的主要力学性质 1学时 §1-5 作用在流体上的力 0.5学时共2.5学时，课外3学时 3.本章教学内容的重点和难点：

重点：流体的连续介质模型、密度与重度、粘性与理想流体模型、牛顿内摩擦定律、压缩性与不可压模型、质量力与表面力

难点：连续介质模型、牛顿内摩擦定律、质量力与表面力 4.本章教学内容的深化和拓宽：

深化：连续介质模型的应用、牛顿内摩擦定律应用、质量力与表面力的应用拓宽：牛顿内摩擦定律推广

5.本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：教学方式：讲授

注意问题：概念理解、记忆并能应用。6.本章的主要参考书目：

禹化谦，《工程水力学（水力学）》，西南交通大学出版社，1999.12 闻德荪、魏亚东等，《工程水力学（水力学）》，高等教育出版社，1992.9 蔡增基，龙天渝，《水力学》，中国建筑工业出版社，1999.12 7.本章的思考题和习题等

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6.本章的主要参考书目：

思考题：2-

1、2-

2、2-

3、2-

6、2-

17、2-23习题：2-

5、2-

8、2-

9、2-

13、2-

15、2-

16、2-

18、2-

19、2-

21、2-22 教学单元授课教案编写的具体内容：单元2 1.本单元教学内容（具体到各知识点）：

§1-5 作用在流体上的力 0.5学时，课外0.75学时 1）质量力 2）表面力

§2-1静水压强及其特性 0.5学时，课外0.75学时 1）静水压强 2）静水压强的特性

§2-2液体的平衡微分方程 1学时，课外1.5学时 1）液体平衡微分方程一般式 2）综合式

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：

教师提问——学生思考——教师讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题：2-

1、2-

2、习题：2-

3、2-5 单元3 1.本单元教学内容（具体到各知识点）：

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§2-3重力场的液体平衡 1学时，课外1.5学时 1）水静力学的基本方程 2）静水压强分布规律

§2-4静水压强的计算与测量 1学时，课外1.5学时 1）绝对压强 2）相对压强 3）真空度

4）压强的计量单位

5）测量压强的仪器：测压管、U形测压计 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：

教师提问——学生思考——教师讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题： 2-4习题： 2-

8、2-6 单元4 1.本单元教学内容（具体到各知识点）：

§2-4静水压强的计算与测量 1学时，课外1.5学时 6）测量压强的仪器：差压计 7）静水压强分布图

§2-5液体的相对平衡 1学时，课外1.5学时

1）等加速直线运动 2）等角速旋转运动

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：

教师提问——学生思考——教师讲授

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4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：

5.本单元的作业布置：思考题： 2-6习题： 2-

9、2-13 单元5 1.本单元教学内容（具体到各知识点）：

§2-6作用在平面上的静水总压力 2学时，课外3学时 1）图解法 2）解析法 3）例题分析

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：

教师提问——学生思考——教师讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题： 2-

17、2-23习题： 2-

15、2-18 单元6 1.本单元教学内容（具体到各知识点）：

§2-7作用在曲面上的静水总压力 2学时，课外3学时 1）水平分力 2）垂直分力 3）压力体 4）例题分析

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：

教师提问——学生思考——教师讲授

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4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题： 2-19习题：2-

21、2-22

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第三章水动力学理论基础

1.本章的教学目的及基本要求：

目的：使学生理解连续性微分方程、理想液体运动微分方程、实际流体的运动微分方程，掌握恒定总流连续性方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。

基本要求：理解连续性微分方程、理想液体运动微分方程、实际流体的运动微分方程；牢固掌握，并灵活应用恒定总流连续性方程、理想液体元流的能量方程与实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。

2.本章各节的教学内容及学时分配： §3-1描述液体质点运动的两种方法 1学时

§3-2流线、迹线、流管、流束、元流、过流断面、断面平均流速 1学时 §3-3流动分类 1学时

§3-4液体微团运动的基本形式 1学时 §3-5有涡流与无涡流 1学时 §3-6液体连续性微分方程 1学时 §3-7恒定总流连续性方程 1学时 §3-8理想液体运动微分方程 1学时 §3-9实际液体运动微分方程 1学时 §3-10恒定元流伯诺里方程 1学时 §3-11恒定总流伯诺里方程 2学时 §3-12恒定气体伯诺里方程 1学时 §3-13恒定总流动量方程 2学时 §3-14恒定平面势流 1学时共16学时

3.本章教学内容的重点和难点：

重点：连续性微分方程，理想液体运动微分方程，实际流体的运动微分方程，恒定总流连续性方程，理想液体元流的能量方程与实际流体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。

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难点：连续性微分方程，实际液体的运动微分方程，实际液体总流的能量方程、恒定总流动量方程以及恒定平面势流。

4.本章教学内容的深化和拓宽：

深化：理想液体元流的能量方程的推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用，恒定总流动量方程在实际工程中的应用，恒定平面势流的实际意义。

拓宽：实际流体的运动微分方程在三维流场中的数值计算，理想液体元流的能量方程的推广，实际流体总流的能量方程在实际工程中的应用，恒定总流动量方程在实际工程中的应用，平面势流的应用。

5.本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：教学方式：讲授——提问——讲授——习题课——实验

注意问题：1）概念、原理、计算方法的理解、掌握。注意实际流体能量方程和动量方程计算断面的选取，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流

2）注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法 6.本章的主要参考书目：

思考题：3-

1、3-

3、3-

10、3-

13、3-

24、3-

26、3-30、3-

31、3-

38、3-

39、3-41习题：3-

2、3-

5、3-

6、3-

7、3-

8、3-

11、3-

17、3-

19、3-

22、3-

23、3-

26、3-

29、3-31、、3-

32、3-

37、3-

39、3-40、3-

42、3-43 单元教案7 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-1描述液体质点运动的两种方法 1学时 1）欧拉法 2）拉格朗日法

§3-2流线、迹线、流管、流束、元流、过流断面、断面平均流速 1学时 1）流线与迹线 2）流管、流束、元流

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3）流量 4）过流断面 5）断面平均流速。

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：

教师提问——学生思考——教师讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题：3-1习题：3-2 单元教案8 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-3流动分类 1学时 1）恒定流与非恒定流 2）均匀流与非均匀流 3）一元流与二元流、三元流 4）有压流与无压流、射流

§3-4液体微团运动的基本形式 1学时 1）微团的四种运动形式 2）速度分解定理

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：讲授提问——学生思考——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题：3-3习题：3-6

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单元教案9 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-5有涡流与无涡流 1学时 1）有涡流 2）无涡流

§3-6液体连续性微分方程 1学时 1）液体连续性微分方程 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：思考题： 3-

10、3-13习题： 3-11 单元教案10 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-7恒定总流连续性方程 1学时 1）恒定元流连续性方程 2）恒定总流连续性方程。

§3-8理想液体运动微分方程 1学时 1）理想液体的特点 2）理想液体运动微分方程 3）理想液体的能量方程

4）理想液体能量方程的应用（比托管）2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授——习题——实验

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4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：

5.本单元的作业布置：思考题： 3-

24、3-26习题：3-

11、3-

17、3-19 单元教案11 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-9实际液体运动微分方程 1学时 1）实际液体的特点

2）实际液体微团应力分析（本构关系）3）实际液体的运动微分方程。§3-10恒定元流伯诺里方程 1学时 1）恒定元流伯诺里方程 2）恒定元流伯诺里方程的意义 3）总水头线与测验管水头线 4）水力坡度

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：

5.本单元的作业布置：思考题：3-21习题： 3-

22、3-25 单元教案12 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-11恒定总流伯诺里方程 2学时 1）均匀流与渐变流的压强分布规律 2）恒定总流伯诺里方程（即能量方程）3）能量方程各项意义

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4）能量方程的应用条件与注意事项

5）能量方程的应用（文丘里管）：例题分析

（一）6）能量方程的推广（有分流的能量方程与水泵）：例题分析

（二）2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授、实验 3.本单元师生活动设计：

讲授——实验演示

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：

5.本单元的作业布置：思考题：3-24习题：3-

23、3-

27、3-28 单元教案13 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-12恒定气体伯诺里方程 1学时 1）恒定不可压气体的伯诺里方程 §3-13恒定总流动量方程 1学时 1）恒定元流动量方程 2）恒定总流动量方程。3）动量方程适用条件 4）动量方程的解题要点与步骤 5）例题分析

（一）2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：

5.本单元的作业布置：思考题： 3-

38、3-

37、3-41习题： 3-

32、3-

36、3-

39、3-40、新疆水利水电学校

单元教案14 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §3-13恒定总流动量方程 1学时 1）恒定总流动量方程：例题分析

（二）§3-14恒定平面势流 1学时 1）势流函数的性质 2）流函数的性质

3）势函数与流函数的关系

4）流网 5）复合势流

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授——习题——实验 4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）： 5.本单元的作业布置：

思考题： 3-

8、3-

38、3-

39、3-41习题：3-

9、3-

42、3-43

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第四章相似原理与量纲分析

1.本章的教学目的及基本要求：

目的：使学生掌握流动相似的基本概念，动力相似准则及理解模型设计的基本方法，能应用量纲的和谐原理进行量纲分析。

基本要求：理解几何、运动、动力、初始与边界条件相似的基本概念，掌握各种动力相似准则，特别是重力相似准则、粘性力相似准则，能灵活应用模型律进行模型设计；理解量纲与单位的基本概念，量纲的和谐原理，掌握量纲的基本分析方法：瑞利法与定理。

2.本章各节的教学内容及学时分配： §4-1流动相似的基本概念 1学时 §4-2相似准则 1学时 §4-3模型实验 0.5学时

§4-4量纲分析的概念和量纲和谐原理 1学时 §4-5量纲分析 1.5学时 5学时课外7.5学时

3.本章教学内容的重点和难点：

重点：重力相似准则、粘性力相似准则，模型设计；量纲的和谐原理，瑞利法与定理。难点：动力相似准则，量纲分析：瑞利法与定理 4.本章教学内容的深化和拓宽：深化：模型设计与模型实验

拓宽：模型实验的工程实际问题：三峡工程的模型实验研究 5.本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：教学方式：讲授——提问——讲授——习题

注意问题：物理量的量纲单位的记忆；注意观察实际工程的模型实验。6.本章的主要参考书目：

-******

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蔡增基，龙天渝，《水力学》，中国建筑工业出版社，1999.12 7.本章的思考题和习题等

思考题： 7-

1、7-

2、7-

4、7-

5、7-

14、7-15习题： 7-

3、7-

6、7-

7、7-

9、7-

11、7-12 单元教案27 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §7-1明渠均匀流的水力特征 0.5学时 1）明渠均匀流

2）明渠均匀流产生的条件 3）明渠均匀流的水力特征 §7-2明渠均匀流的计算公式 1学时 1）湿周 2）水力半径 3）谢才公式 4）曼宁公式 5）巴浦勒夫斯基公式

§7-3水力最优断面及允许流速 0.5学时 1）水力最优断面 2）水力最优断面条件

2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授 3.本单元师生活动设计：讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题： 7-

1、7-2习题： 7-3 单元教案28

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1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §7-3水力最优断面及允许流速 0.5学时 2）允许流速 3）最大允许流速

§7-4明渠均匀流水力计算的几类问题 1学时 1）过流能力的水力计算 2）底坡的水力计算 3）粗糙系数的水力计算 4）渠道断面形式的设计

§7-5无压圆管均匀流水力计算 0.5学时 1）充满度

2）无压圆管的水力要素 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题：7-

4、7-5习题： 7-

6、7-

7、7-9 单元教案29 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §7-5无压圆管均匀流水力计算 0.5学时 3）无压圆管的最大流速与流量 4）无压圆管均匀流的水力计算

§7-6复式断面明渠均匀流水力计算 0.5学时 1）复式断面的水力要素 2）复式断面的水力计算

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2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题： 8-

14、8-15习题： 8-

11、8-12

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思考题： 8-

1、8-4习题： 8-

2、8-

3、8-

5、8-6 单元教案30 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §8-1明渠水流的三种流态、佛汝德数 0.5学时 5）佛汝德数判别流态

§8-2断面比能（单位能量）与临界水深 1.5学时 1）断面比能 2）比能曲线 3）临界水深 4）临界流与临界底坡 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题：8-1习题：8-

2、8-3 单元教案31 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §8-3明渠非均匀渐变流微分方程 2学时 1）明渠非均匀渐变流微分方程 2）明渠非均匀渐变流水面曲线分析 3）明渠非均匀渐变流水面曲线的绘制 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

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讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题： 8-4习题： 8-5 单元教案32 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §8-4水跃与跌水 1学时 1）水跃的组成 2）水跃的功能与作用 3）跃前与跃后水深的计算 4）跌水

§8-5棱柱体渠道非均匀渐变流水面曲线的计算 1学时 1）道非均匀渐变流水面曲线的计算 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题：习题： 8-6

新疆水利水电学校

第九章堰流

1.本章的教学目的及基本要求：

目的：使学生了解薄壁堰、实用堰、宽顶堰的基本功能与用途，掌握堰流基本的水力计算公式。

基本要求：了解薄壁堰、实用堰、宽顶堰的基本功能与用途，能进行堰流的流量计算。2.本章各节的教学内容及学时分配：

§9-1堰流的基本公式 1学时 §9-2薄壁堰 0.5学时 §9-3实用堰 0.5学时 §9-4宽顶堰 1学时共3学时

3.本章教学内容的重点和难点：重点：堰流基本的水力计算公式难点：堰的流量系数的计算。4.本章教学内容的深化和拓宽：深化：堰的流量系数的影响因素拓宽：工程应用

5.本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题：教学方式：讲授——提问——讲授注意问题：堰的流量系数公式的选取。6.本章的主要参考书目：

禹化谦，《工程水力学（水力学）》，西南交通大学出版社，1999.12 闻德荪、魏亚东等，《工程水力学（水力学）》，高等教育出版社，1992.9 蔡增基，龙天渝，《水力学》，中国建筑工业出版社，1999.12 7.本章的思考题和习题等思考题：9-

1、9-

2、9-3习题：9-

4、9-5 单元教案33

536

新疆水利水电学校

单元教案35 1.本单元教学内容（具体到各知识点）： §10-2渗流模型与达西渗透定律 1学时 1）渗流模型 2）达西渗透定律

§10-3地下水渐变渗流分析 1学时 1）地下水均匀渗流 2）裘皮衣公式

3）渐变声渗流基本微分方程 4）渐变渗流的侵润曲线 2.本单元的教学方式（手段）：教学方式：讲授

3.本单元师生活动设计：

讲授——提问——讲授

4.本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）：电子教案

5.本单元的作业布置：思考题：10-

1、10-

2、10-3习题：10-

4、10-5

新疆水利水电学校

本课程实验

本课程实验学时共10学时，设5个实验，分别如下：实验一：静水压强特性实验实验二：伯努利方程实验实验三：动量定律实验实验四：雷诺数实验实验五：水击综合演示实验

篇5：工程力学实验教案

李颖

2005年3月

一、拉伸试验

一、实验目的

1、了解万能机的主要结构及其工作原理，熟悉操作规程和正确使用方法，并注意安全事项。

２、通过实验观察低碳钢、铸铁在拉伸和压缩过程中表现的各种变形规律和破坏现象。分析和比较不同材料的力学性能。

３、测定低碳钢拉伸时的屈服极限s、强度极限b、延伸率和截面的收缩率。二、试件

按GB228—76规定，本实验试件采用圆棒长试件。取d0=10,L=100,如图所示：

三、实验设备及仪器

1、液压式万能材料实验机；

2、游标卡尺；

3、划线机(铸铁试件不能使用)。

一、低碳钢的拉伸实验实验原理及方法 1.屈服极限s的测定

实验时，在向试件连续均匀地加载过程中。当测力的指针出现摆动，自动绘图仪绘出的P—ΔL曲线有锯齿台阶时，说明材料屈服。记录指针摆动时的最小值为屈服载荷Ps,屈服极限ζs计算公式为

sPs/A0

P—ΔL曲线

2、屈服极限s的测定

实验时，试件承受的最大拉力Pb所对应的应力即为强度极限。试件断裂后指针所指示的载荷读数就是最大载荷Pb，强度极限b计算公式为：

bPb/A0

3、延伸率δ和断面收缩率Ψ的测定

计算公式分别为：

δ=(L1-L)/L x 100% Ψ=(A0-A1)/A0 x 100% L:标距（本实验L=100）

L1:拉断后的试件标距。将断口密合在一起，用卡尺直接量出。A0:试件原横截面积。

A1:断裂后颈缩处的横截面积，用卡尺直接量出。

（三）实验步骤

1.试件准备：量出试件直径 d0,用划线机划出标距L和量出L;2.按液压万能实验机操作规程1——8条进行；

3.加载实验，加载至试件断裂，记录 Ps 和Pb，并观察屈服现象和颈缩现象； 4.按操作规程10——14进行；

5.将断裂的试件对接在一起，用卡尺测量d1和L1，并记录。

二、扭转实验

一、试验目的

１、观察低碳钢和铸铁受扭过程中的变形现象；比较它们的破坏特征。

２、验证扭转虎克定律，测定剪切强度极限。

二、设备

１、扭转试验机。２、游标卡尺。３、试件。

三、实验原理及方法

1、验证扭转时的虎克定律.最大剪应力不超过材料的比例极限时,相对扭转角φ与扭矩T有如下关系.φ=TL0/GIp 式中L0、G、Ip皆为常值,T、Φ为变量;若有一扭矩T则对应一φ值,每增加同样大小的扭矩ΔT,扭转角的增量ΔΦ大致相等,这就验证了虎克定律.2、扭转破坏Tn—Φ曲线.低碳钢

铸铁

低碳钢和铸铁试件受扭直至破坏,它们的T—Φ曲线如图所示.低碳钢有直线段,有明显的屈服阶段,测力指针暂时不动或摆动,而扭转角Φ很快增加.最终破坏时,可看到低碳钢试件的扭转角非常大,沿横截面扭断,而铸铁试件的扭转角很小,沿45°~55°螺旋面扭断。

四、实验步骤

1、用特殊铅笔在低碳钢试件表面划出平行杆轴线的纵向线和左标距内两个截面的圆周线，使成为小矩形格子（已由实验室准备好）。

2、用游标卡尺在试件标距长度内量取直径（方法如拉伸实验）。

3、选择合适的度盘（施加扭矩后，禁止转动量程选择手钮）。

4、把试件先装于固定夹头内，并夹紧。然后移动加载机构，使试件插入主动夹头至适当位置夹紧。此时，主动指针应在零点上。

5、选定主动夹头的转速（一般试件屈服前用36/分，屈后0-360/分），将被动针转至与主动针重合。旋转主动夹头上的刻度环使零点与指针重合。选好扭转方向，打开记录器开关。

6、启动按扭。拧动多圈电位器，使主动夹头至所需转速。这时，可以看到扭转变形随扭矩而不断增加。按Mn加载，并同时测出相应的扭转角。

7、当变形继续增加时，而扭矩不再成正比增加时，标志材料已开始屈服，这时，塑性变形仅在外层发生，扭矩还可以增加。塑性变形将从圆周向中心逐渐扩展，直至截面上各点处的剪应力都一样，这时扭矩称极限扭矩用Mnjx表示，继续扭转试件已毋需增加外力偶矩，直至试件扭断。其剪切流动极限

a

8、铸铁试件

3Mnjx

4Wn先测出试件计算直径，然后把试件装于扭转机上，将主动夹头转速按纽放在0-36/分，加载直至破坏，记下破坏时的扭矩Mnb。其剪切强度极限。

b

Mnb Wn实验三弯曲实验

一、实验目的

1、测定纯弯梁一个截面的应力大小及分布规律，以验证直梁弯曲时的正应力公式。

2、了解电测法，初步学会电阻应变仪的使用。

二、实验设备及仪器 1.液压万能实验机； 2.电阻应变仪，预调平衡箱；

三、实验用试件机装置

矩形截面梁试件，材料为A3钢，试件尺寸及实验装置简图简下图：

载荷通过副梁及两个磙子施加到试件上，应变片接线采用多点半桥式接法。R6为温度补偿片，五个工作片的粘贴位置为顶面1。底面

5、中性层3及距中性层h/4处的2、4。

四、实验原理：

1.纯弯曲梁衡截面上应力的测试及应力的分布规律实验采用等载荷增量法。

当载荷P作用时利用应变仪可测出相应的应变度εds,根据胡克定律ζ实=Eεds，平均可求得个点正应力分布图，可看出纯弯曲梁正应力分规律。

利用理论公式计算正应力ζ理=M/l *Y.其中M=Pa/2,如果ζ理和ζ实的结果基本吻合。即说明理论公式是正确的。2．直梁弯曲时中点挠度测定实验采用等载荷增量法，在载荷P的作用下从百分表上可直接读出梁中点C处的挠度Yc实，与理论公式Yc=Pa(3L*L-4a*a)/48Ei的计算结果比较，如果基本吻合则说明理论公式式正确的。

五、实验步骤

四、试验步骤

1、调节应变仪

（1）将后面板D1,D2,D3三点联接起来（已接好），旋紧接线柱。把标准电阻接到后面板A、B、C接线柱上，旋紧，半桥测量法，再将后面板上的平衡开关打在平衡位置，即可进行仪器的校准。注意：仪器校准时，后面板的接线板上不能联接任何电阻，否则会影响精度。

（2）开启电源开关。把前面板选择开关旋到“1”，这时指示表显示的数据是电桥不平衡的分量，调节前面板平衡电位器“1”，使指针表显示全为“0”，如果显示数是正的，平衡电位器逆时针方向旋转，显示数是负的，平衡电位器顺时针方向旋转。

（3）仪器的灵敏度调整：仪器平衡到“0”后，将标定开关按入，用幅调电位器调到5000，如果小于5000时，顺时针方向旋转幅调电位器，反之，逆时针旋转，调整好灵敏度，把标定开关按出。

（4）仪器的 K值调整：仪器时按K＝2设计的。当使用的应变片K值不为2时，必须在测试前标定。本室使用应变片K＝2.2，即用幅调电位器调节为4545。调好后，在实测中，所显示的数据不必再进行K值修正。

2、半桥测量接线。把标准电阻从仪器的A、B、C接线柱拆下来，把主梁各点的应变片依次接到应变仪后面板10点接线板上去，AB接一片测量片，BC接一片温度补偿片。调整应变片所接点的对应平衡电位器，使其平衡。

3、在原始记录上记下所测主梁的截面尺寸（数据已经在梁上标好）。调动实验台蝶形螺母，使杠杆尾端稍翘起。

4、分四次加载。每次加一只砝码（加砝码时要求一手扶砝码托，一手缓慢放砝码，使其不致摆动）。

5、记录荷载P0=200N。记下应变仪显示器的应变量读数C0。以后每增加200N，记一次应变值，并算出读数差C，直到800N为止。

篇6：初中物理力学教案

信息技术引入课堂教学后，将使物理教学过程产生深刻变化。如何适应变化，主动探索，掌握构建新型教学模式的思路与方法，改革教学，从根本上提高教学质量是信息化教学中亟待研究的课题。在传统教学中，教师主导作用的发挥忽视了学生主体作用的体现，而国外的建构主义只强调以学生为中心，往往忽视教师的作用。以现代教育技术、行为主义学习理论认知主义学习理论、建构主义理论、系统科学的基本理论为指导，在教育改革和实践中，就如何实现信息技术与物理学科教学整合的教学模式作了初步的实践研究。

二十世纪以来以互联网和多媒体技术为代表的信息技术渗透到了生活的各个方面，信息、知识成为社会中的基本资源，信息的筛取、分析、加工、利用的能力与传统的听说读写算等方面的知识技能一起成为了信息社会中每个公民必须具备的基本素质。这些能力是信息社会对新型人才培养的最基本的要求。因此，在课程内容和教学过程引进信息技术，以培养符合 21 世纪社会发展需要的人才，是大势所趋，势在必行。这种必然性导致人们提出了要求信息技术与学科课程有机整合的焦急呼唤，信息技术与物理课程的整合是其中之一。可以说信息技术为基础教育的跨越式发展带来了机遇，多媒体、超媒体技术为教学内容的呈现方式带来了新的可能；信息技术应用与教学方式的结合赋予教学方式和学习方式新的特征；师生互动方式范围更为广泛、方式更多样；信息技术特有的不可替代的优势，为学生提供了新型而富有个性的学习工具，为学生创造了更加开放和平等的教育环境。

信息技术与物理学科教学的整合,是将信息技术既作为意识,又作为内容、方法和手段,融于物理学科教学之中的理论、实践与结果。在所有的学科教学过程中,都要自觉地将师生信息意识的树立融进去。根据不同学科的特点,将信息技术作为学科的教学内容恰当地融进去，将信息技术作为教师教学的方法和手段,又作为学生学习的方法和手段融于所有学科教学之中。

信息技术与物理学科教学整合的目标就是要以计算机和网络技术为核心,充分发挥信息技术的特点与优势,使之融入到物理学科教学中,以交互式的方式给教师和学生创造进行研究式教学、主动学习、协作学习、研究性学习的环境,从而使教师由传统教学中的中心地位、知识权威变成学习的设计者、指导者和学习伙伴;学生由原来接受知识的被动者,转变为学习的主体,教学活动的参与者和知识的建构者,使学生具有获取信息、传输信息、处理信息和应用信息技术手段的能力,从而形成良好的文化素养,促进学生整体素质的提高。

篇7：建筑力学教案

【教学要求】

掌握力的概念、合成与分解；

掌握静力学定理。

【重

点】

掌握静力学定理。【难

点】

力的合成与分解。【授课方式】

课堂讲解【教学时数】

共计4学时

绪

论

一、《建筑力学》的研究对象

在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分叫做建筑结构，简称结构。组成结构的单个物体叫构件。构件一般分三类，即杆件、薄壁构件和实体构件。在结构中应用较多的是杆件。

对土建类专业来讲，《建筑力学》的主要研究对象就是杆件和杆件结构。

二、《建筑力学》的主要任务《建筑力学》的任务就是为解决安全和经济这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法。

三、《建筑力学》的内容简介

第一部分讨论力系的简化、平衡及对构件（或结构）进行受力分析的基本理论和方法；第二部分讨论构件受力后发生变形时的承载力问题。为设计即安全又经济的结构构件选择适当的材料、截面形状和尺寸，使我们掌握构件承载力的计算。第三部分讨论杆件体系的组成规律及其内力和位移的问题。

四、《建筑力学》的学习方法

《建筑力学》是土建类专业的一门重要的专业基础课，学习时要注意理解它的基本原理，掌握它的分析问题的方法和解题思路，切忌死记硬背；还要多做练习，不做一定数量的习题是很难掌握《建筑力学》的概念、原理和分析方法的；另外对做题中出现的错误应认真分析，找出原因，及时纠正。

引

言

同时作用在物体上的一群力，称为力系。对物体作用效果相同的力系称为等效力系。

物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。它是物体运动的一种特殊形式。

建筑力学中把运动状态没有变化的特殊情况称为平衡状态。满足平衡状态的力系称为平衡力系。

使物体在力系作用下处于平衡力系时应满足的条件，称为力系的平衡条件。

第一章

力的基本性质与物体的受力分析

第一节

基本概念

一、刚体的概念

在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的物体，称为刚体。

二、力的概念

力是物体间相互的机械作用，这种相互作用会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物体发生变形（内效应）。

实践证明：力对物体的作用效果取决于力的三要素。

1.力的大小

力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。2.力的方向

力不但有大小，而且还有方向。

3.力的作用点

当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。在描述一个力时，必须全面表明这个力的三要素。力是矢量。

用字母表示力矢量时，用黑体字F，普通体F只表示力矢量的大小。

第二节

静力学公理

一、力的平行四边形公理

作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

二、二力平衡公理

作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。

三、加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，可以等效代换。

推论1

力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

推论2

三力平衡汇交定理

作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使刚体平衡时，则这

三个力的作用线必汇交于一点。

四、作用与反作用公理

两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。

必须注意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。

第三节

工程中常见的约束与约束反力

一、约束与约束反力的概念

对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。

所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的方向或作用线的位置。

物体受到的力一般可以分为主动力、约束反力。一般主动力是已知的，而约束反力是未知的。

二、几种常见的约束及其反力 1.柔体约束

2.光滑接触面约束

FN 3.圆柱铰链约束

4.链杆约束

画出简图分别举例

三、支座及支座反力

工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座（铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。

1.固定铰支座（铰链支座）2.可动铰支座

3.固定端支座

画出简图分别举例

作

业：思考题5、6

复习

第四节物体的受力分析和受力图

物体的受力分析。

物体的受力图。受力图是进行力学计算的依据，也是解决力学问题的关键，必须认真对待，熟练掌握。

一、单个物体的受力图例14、5

受力图注意以下几点： 1.必须明确研究对象。

2.正确确定研究对象受力的数目。3.注意约束反力与约束类型相对应。4.注意作用力与反作用力之间的关系。作

业：习题1、2、3

复习

【课程】2平面汇交力系

【教学要求】

掌握力在坐标轴上的投影及合力投影定理；掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件；【重

点】

掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【难

点】

平面汇交力系的解法

【授课方式】

课堂讲解加练习【教学时数】

共计4学时

第二章

平面汇交力系

静力学是研究力系的合成和平衡问题。

平面汇交力系

平面力系

平面平行力系

力系

平面一般力系

空间力系

本章将用几何法、解析法来研究平面汇交力系的合成和平衡问题。

第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法

一、平面汇交力系合成的几何法 1.两个汇交力的合成。

平行四边形法则

三角形法则 2.任意个汇交力的合成

结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。

例22 例24

2.合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。3.用解析法求平面汇交力系的合力

式中α为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即ΣFX、ΣFY)的正负号来确定。

例2-5

二、平面汇交力系平衡的解析条件

由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式（2-5）的第一式可知：

上式中（ΣFX）2与（ΣFY）2恒为正数。若使FR =0，必须同时满足

ΣFX=0 ΣFY=0平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一致。

例2-6

例2-7

例2-8

通过以上各例的分析讨论，现将解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下： 1.选取研究对象。

2.画出研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3.选取适当的坐标系。最好使坐标轴与某一个未知力垂直，以便简化计算。

4.建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。

作

业：题2----

4、5 【课程】3力矩和平面力偶系

【教学要求】

掌握力矩的概念及合力矩定理；

掌握力偶的性质；掌握物体系统的平衡条件。【重

点】

掌握力偶系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【难

点】

力偶性质的利用，求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】

课堂讲解加练习【教学时数】

共计4学时

第三章

力对点的矩与平面力偶系第一节

力对点的矩的概念及计算

一、力对点的矩

力F与距离d两者的乘积

来量度力F对物体的转动效应。

转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。

改变力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：（1）力的大小与力臂的乘积。

（2）力使物体绕O点的转动方向。

MO(F)= ±通常规定：逆为正，反之为负。在平面问题中，力矩为代数量。

力矩的单位：（）或（）。

MO(F)=±2△AOB 力矩在下列两种情况下等于零：（1）力等于零；

（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

二、合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理。用公式表示为

简单证明：例3-1 例3-2 课堂练习（补充）作

业：题3----

1、2 【课程】4平面一般力系

【教学要求】

掌握平面一般力系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【重

点】

掌握平面一般力系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【难

点】

求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】

课堂讲解加练习【教学时数】

共计6学时

第四章

平面一般力系

平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全交于一点，也不全互相平行的力系。举例。

本章将讨论平面一般力系的简化与平衡问题，并以平衡问题为主。

第一节

平面一般力系向作用面内任一点简化

一、力的平移定理

由此可见，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。

应用力的平移定理时，须注意下列两点：

（一）平移力F＇的大小与作用点位置无关。

（二）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力

二、简化方法和结果主矢

主矩

Mo′=M1+M2+„+Mn

Mo′=Mo(F1)+Mo（F2）+„+Mo（Fn）=∑Mo（F）

综上所述可知：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。

主矢描述原力系对物体的平移作用；

主矩描述原力系对物体绕简化中心的转动作用，二者的作用总和才能代表原力系对物体的作用。

三、平面一般力系简化结果的讨论 1.若FR′=0，MO′≠0

一个力偶 2.若FR′≠0，Mo′=0

一个力

3.若FR′≠0，Mo′≠0

可继续简化：一个力 4.若FR′=0，Mo′=0

平衡（下节讨论）

四、平面力系的合力矩定理

Mo（FR）=∑Mo（F）

例4-1 例4-2 沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力的大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通过该荷载图的形心。

作

业：题4----1、2、3、4

第二节平面一般力系的平衡方程及其应用

一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式

∑FX=0 ∑FY=0

∑Mo（F）=0

二、平衡方程的其它形式 1.二力矩形式

∑FX=0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 式中x轴不可与A、B两点的连线垂直。2.三力矩形式

∑MA（F）= 0 ∑MB(F)= 0 ∑MC（F）= 0 式中A、B、C三点不共线。

三、平衡方程的应用

应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：

1.确定研究对象。

2.分析受力并画出受力图。3.列平衡方程求解未知量。例4--3 4 5 6 7 作

业：题4----5、6、8、10、12、第三节

平面平行力系的平衡方程

平面力系中，各力的作用线互相平行时，称为平面平行力系。平面平行力系的平衡方程为

∑FY = 0

∑MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式

∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 其中A、B两点的连线不与各力的作用线平行。例4-8 例4-9 例4-10 作

业：题4----

16、17

第四节

物体系统的平衡问题

在解决物体系统的平衡问题时，既可选整个系统为研究对象，也可选其中某个物体为研究对象，然后列出相应的平衡方程，以解出所需的未知量。

研究物体系统的平衡问题，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。

应当注意：我们研究物体系统平衡问题时，要寻求解题的最佳方法。即以最少的计算过程，迅速而准确地求出未知力。其有效方法就是尽量避免解联立方程。一般情况下，通过合理地选取研究对象，以及恰当地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地选取研究对象，一般有两种方法：

1.。“先整体、后局部”

2.“先局部、后整体”或“先局部、后另一局部”

在整个计算过程中，当画整体、部分或单个物体的受力图时还应注意：①同一约束反力的方向和字母标记必须前后一致；②内部约束拆开后相互作用的力应符合作用与反作用规律；③不要把某物体上的力移到另一个物体上；④正确判断二力杆，以简化计算。

例4-11 例4-12 例4-13 作

业：题4----

18、19

第五节

考虑摩擦时的平衡问题（简介）

一、滑动摩擦 1.静滑动摩擦力 2.最大静滑动摩擦力

0≤F≤Fmax

Fmax=f FN

3.动滑动摩擦力

F＇=f＇FN

二、摩擦角与自锁现象

tanθm=f 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。

1.当θ＞θm。此时，无论FR′值多么小，全反力FR都不可能与FR′共线，因而物体不可能平衡而产生滑动。

2.当θ＜θm。此时，无论FR′多么大，只要支承面不被压坏，全反力FR总可以与FR′共线，物体总能保持静止状态。

这种只须主动力的合力作用线在摩擦角的范围内，物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象称为自锁。

3.当θ=θm，则物体处于临界平衡状态。

三、考虑摩擦时物体的平衡问题例4-14 例4-15 【课程】5材料力学的基本概念

【教学要求】

掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设；

了解杆件变形的4种基本形式。【重

点】

掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设。

【难

点】

变形固体的基本假设【授课方式】

课堂讲解【教学时数】

共计2学时

第五章

材料力学基本概念第一节

变形固体及其基本假设

一、变形固体

在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体。外力解除后，变形也随之消失的弹性变形。外力解除后，变形并不能全部消失的塑性变形。在弹性范围内，构件的变形量与外力的情况有关。当变形量与构件本身尺寸相比特别微小时称为小变形。

二、基本假设三点基本假设： ⒈ 连续性假设。⒉ 均匀性假设 ⒊ 各向同性假设

总之，本篇所研究的构件是均匀连续、各向同性，在小变形范围内的理想弹性体。

第二节杆件变形的基本形式

一、杆件的几何特征及分类横截面总是与轴线相垂直。

按照杆件的轴线情况，将杆分为两类：直杆、曲杆。等直杆是建筑力学的主要研究对象。

二、杆件变形的基本形式基本形式有下列四种： ⒈ 轴向拉伸或轴向压缩 ⒉ 剪切 ⒊ 扭转 ⒋平面弯曲

作

业：思考题6----1、3、4、5 【课程】6轴向拉伸和压缩

【教学要求】

了解轴向拉压变形的概念；

掌握轴向拉压杆与内力的计算方法；

会绘制轴力图。

【重

点】绘制轴力图图。【难

点】正负号的判定。【授课方式】

通过模型课堂讲解【教学时数】

共计8学时

第六章

轴向拉伸和压缩第一节

轴向拉伸和压缩的概念

轴向拉伸或压缩变形是杆件基本变形形式之一，它们的共同特点：杆轴线纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。

第二节轴向拉（压）杆的内力

一、内力的概念

杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为内力。

内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。

二、求内力的基本方法——截面法截面法是求杆件内力的基本方法。计算内力的步骤如下：

⒈ 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。⒉ 代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。

⒊平衡：被截开后的任一部分也应处于平衡状态。

三、轴向拉（压）杆的内力——轴力

与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。规定：拉力为正；压力为负，轴力的常用单位是牛顿或千牛顿，记为N或kN。例7-1

说明：

（1）先假设轴力为拉力。

（2）可取截面的任一侧研究。为了简化，取外力较少的一侧。例7-2

四、轴力图

表明轴力随横截面位置变化规律的图形称为轴力图。从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值。习惯：正上负下。

例7-3

作

业：题7----1、2、3

第四节轴向拉（压）杆的变形及虎克定律

轴拉压沿轴线方向（纵向）的伸长或缩短变形，这种变形称之为纵向变形。与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。

一、纵向、横向变形杆的纵向变形量为

l=l1－l 杆在轴向拉伸时纵向变形为正值，压缩时为负。其单位为m或mm 杆的横向变形量为

a=a1－a 杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正。

二、泊松比

当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用μ表示。

三、胡克定律

这一关系式称式（7-4）为胡克定律。

EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。

上式是虎克定律的另一表达形式。它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。例7-6

例7-7

例7-8

作

业：题4----

7、8

第五节材料在拉伸和压缩时的力学性质

材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。材料的力学性质都要通过实验来确定。

一、低碳钢的力学性质

⒈ 低碳钢拉伸时的力学性质 ⑴ 拉伸图和应力——应变图 ⑵ 变形发展的四个阶段 1）弹性阶段 2）屈服阶段

屈服阶段内最低对应的应力值称为屈服极限，用符号ζs。3）强化阶段

最高点对应的应力称为强度极限，用符号ζb。冷加工

4）颈缩阶段

⑶ 延伸率和截面收缩率

1）延伸率

工程中常按延伸率的大小将材料分为两类： δ≥5%的材料为塑性材料。δ＜5%的材料为脆性材料。

2）截面收缩率

⒉ 低碳钢压缩时的力学性质

二、铸铁的力学性质 ⒈ 拉伸性质 ⒉ 压缩性质

三、其它材料的力学性质

塑性材料，在强度方面表现为：拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限基本相同，应力超过弹性极限后有屈服现象；在变形方面表现为：破坏前有明显预兆，延伸率和截面收缩率都较大等。

脆性材料，在强度方面表现为：压缩强度大于拉伸强度；在变形方面表现为：破坏是突然的，延伸率较小等。

总的来说，塑性材料的抗拉、抗压能力都较好，既能用于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压能力比抗拉能力好，一般只用于受压构件。但在实际工程中选用材料时，不仅要从材料本身的力学性质方面考虑，同时还要考虑到经济的原则。

需特别指出：影响材料力学性质的因素是多方面的，上述关于材料的一些性质是在常温、静荷载条件下得到的。若环境因素发生变化（如温度不是常温，或受力状态改变），则材料的性质也可能随之而发生改变。

作

业：题4----

9、10

第六节许用应力、安全系数和强度计算

一、许用应力与安全系数 [ζ]称为许用正应力。

许用应力与极限应力的关系可写为：

塑性材料：

脆性材料：

式中：nS与nb都为大于1的系数，称为安全系数。塑性材料

nS取1.4～1.7 脆性材料

nb取2.5～3

二、轴向拉（压）杆的强度计算 ⒈ 强度条件

为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 式中ζmax是杆件的最大工作应力。⒉ 强度条件在工程中的应用

根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题。⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面

⑶ 计算许用荷载

FN≤A[ζ] 例7-9

例7-10

例7-11

例7-12

第七节

应力集中的概念

一、应力集中的概念

因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

二、应力集中对杆件强度的影响

塑性材料在静荷载作用下，应力集中对强度的影响较小。对于脆性材料，应力集中严重降低了脆性材料杆件的强度。作

业：题4----12、13、14、15、18

第六节许用应力、安全系数和强度计算

一、简要复习上节： ⒈ 强度条件

ζmax≤[ζ]

≤[ζ] 三类问题 ⑴ 强度校核 ⑵ 设计截面

⑶ 计算许用荷载

FN≤A[ζ]

二、作业选讲

【课程】7剪切和扭转

【教学要求】

了解剪切和扭转的概念；

掌握剪切和扭转的计算方法；【重

点】剪切和扭转的计算【难

点】剪切和扭转的计算【授课方式】通过模型课堂讲解【教学时数】共计8学时

第七章

剪切与挤压、扭转

第一节

剪切与挤压的概念

一、剪切的概念

二、挤压的概念（图示说明）

第二节

剪切与挤压的实用计算

一、剪切的实用计算

假定剪切面上的剪应力均匀分布

说明该公式各字母代表的意义

剪切强度条件

≤[ ]

二、挤压的实用计算

假定挤压面上的挤压应力均匀分布

强调为挤压面的计算面积

挤压强度条件

≤[] 例题

例7—1 练习

确定一些连接件的剪切面和挤压面作业

习题1改为确定剪切面

习题2改为分析铆钉受力、表示剪切面和挤压面

第三节扭

转

圆轴扭转时的内力一、扭转的概念

受力特点和变形特点（图示说明）工程实例：方向盘传动轴、雨蓬梁等。工程中把受扭的圆截面杆件称为圆轴。二、圆轴扭转时的内力——扭矩

用截面法显示并确定内力——扭矩扭矩的正、负号规定

三、画扭矩图

举例说明

四、练习画扭矩图

第四节

剪应力互等定理和剪切虎克定律 1.剪应力互等定理

η=

在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线，这种关系称为剪应力互等定理。该定理是材料力学中的一个重要定理。

2.剪切虎克定律

在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切应力状态。在切应力η和

作用下，单元体的两个侧面将发生相对错动，使原来的长方六面微体变成平行六面微体，单元体的直角发生微小的改变，这个直角的改变量γ称为切应变，如图所示。从图可以看出，γ角就是纵向线变形后的倾角，其单位是rad。

自己练习画切应力互等定理

第五节

圆轴扭转时横截面上的应力

一、应力公式

1、说明公式中各字母代表的意义

2、记忆圆截面及空心圆截面的极惯性矩

3、圆截面扭转轴的剪应力沿直径的分布规律

二、最大剪应力

令

则有

——抗扭截面系数。单位为m3或mm3 对于实心圆截面

对于空心圆截面

例1

图所示圆轴。AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN•m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。试求该轴的最大切应力。

解： 1）作扭矩图

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为

T1=MeA=22kN•m T2=－MeC=－14kN•m 作出该轴的扭矩图如图所示。(2)计算最大切应力

由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得

AB段

BC段

比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为

ηmax=71.3MPa。

【课程】8平面图形的几何性质

【教学要求】掌握平面图形的静矩和形心计算

掌握简单平面图形的惯性矩计算【重

点】掌握简单平面图形的惯性矩计算【难

点】掌握简单平面图形的惯性矩计算【授课方式】课堂讲授【教学时数】共计6学时

第八章

平面图形的几何性质

与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。本章着重讨论这些平面图形几何性质的概念和计算方法。

平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。

第一节

静

矩

一、静矩的概念

微面积dA与坐标y（或坐标z）的乘积称为微面积dA对z轴（或y轴）的静矩，记作dSz（或dSy），即

dSz=ydA，dSy=zdA平面图形上所有微面积对z轴（或y轴）的静矩之和，称为该平面图形对z轴（或y轴）的静矩，用Sz（或Sy）表示。即

平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积。

当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。

如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。

二、组合图形的静矩

由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和，即

组合图形形心的坐标计算公式

例10----1、2 注意：

1.单

位

2.数字较大，细心 3.课后仔细阅读教材

第二节

惯性矩

惯性积

惯性半径

一、惯性矩

整个平面图形上各微面积对z轴（或y轴）惯性矩的总和称为该平面图形对z轴（或y轴）的惯性矩，用Iz（或Iy）表示。即

ρ2＝y2＋z2

平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。其值恒为正值。

故惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。

二、惯性积

整个图形上所有微面积对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示。即

惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm4。

两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。

三、惯性半径

惯性半径，也叫回转半径。它的单位为m或mm。例10-3 例10-4 有过程

详细推导作

业：10—

1、2

第三节

组合图形的惯性矩

一、平行移轴公式

图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。由于a2（或b2）恒为正值，故在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。

例10-5 例10-6 再次强调，在应用平行移轴公式时，z轴、y轴必须是形心轴，z1轴、y1轴必须分别与z轴、y轴平行。

二、组合图形惯性矩的计算

在工程实际中，常会遇到构件的截面是由矩形、圆形和三角形等几个简单图形组成，或由几个型钢组成，称为组合图形。由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴惯性矩之和。即

在计算组合图形的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简单图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。

例10-7

例10-8

作

业：10----3、4、6

第四节

形心主惯性轴

形心主惯性矩

一、转轴公式

上节我们讨论了坐标轴与形心轴平行时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的计算公式，本节继续研究一对互相垂直的坐标轴绕原点在平面图形内旋转时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。

惯性矩和惯性积的转轴公式。

惯性积为零的一对坐标轴称为平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。

通过平面图形形心C的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。

确定形心主轴的位置是十分重要的。对于具有对称轴的平面图形，其形心主轴的位置可按如下方法确定：

1）如果图形有一根对称轴，则该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直。

2）如果图形有两根对称轴，则该两轴都是形心主轴。

3）如果图形具有两个以上的对称轴，则任一根对称轴都是形心主轴，且对任一形心主轴的惯性矩都相等。

小

结

本章主要内容是研究杆件的平面图形形状和尺寸有关的一些几何量（如静矩、惯性矩、惯性积、主轴及主惯性矩

等）的定义和计算方法。这些几何量统称为平面图形的几何性质。它们对杆件的强度、刚度有着极为重要的影响，需清楚地理解它们的意义并熟练掌握其计算方法。

一、本章的主要计算公式

1.静矩

2.惯性矩

3.惯性积

4.惯性半径

5.平行移轴公式

平行移轴公式要求z1与z、y1与y两轴平行，并且z、y轴通过平面图形形心。

6.主惯性轴

7.主惯性矩

平面图形的几何性质都是对确定的坐标轴而言的。静矩、惯性矩和惯性半径是对一个坐标轴而言的；惯性积是对一对正交坐标轴而言的。对于不同的坐标系，它们的数值是不同的。惯性矩、惯性半径恒为正；静矩和惯性积可为正或负，也可为零。

二、组合图形

组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和；组合图形对某轴的惯性矩等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和。

三、平面图形的形心主轴

形心主轴是一对通过形心且惯性积为零的轴。任何图形必定存在且至少有一对形心主轴，形心主轴有下列特性：

1.整个图形对形心主轴的静矩恒为零。2.整个图形对形心主轴的惯性积恒为零。

3.在通过形心的所有轴中，图形对一对正交形心主轴的惯性矩，分别为最大值和最小值。

4.图形若有一根对称轴，此轴必是形心主轴。图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。作

业：10----5 【课程】9梁的弯曲

【教学要求】

了解梁平面弯曲的概念；

会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪力；

理解内力方程法画单跨梁的内力图；

重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图；

会画多跨梁的内力图。【重

点】

掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。【难

点】

q与剪力和弯矩的关系的应用【授课方式】

课堂讲解和习题练习【教学时数】

共计10学时

第九章弯曲内力第一节平面弯曲的概念

一、弯曲和平面弯曲 1.弯曲

以弯曲为主要变形的杆件通常称之为梁。

举例 2.平面弯曲

当作用于梁上的力（包括主动力和约束反力）全部都在梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线也在该平面内，我们把这种力的作用平面与梁的变形平面相重合的弯曲称为平面弯曲。

二、梁的类型

工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出，将梁分为静定梁和超静定梁两类。凡是通过静力平衡方程就能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。而静定梁又根据其跨数分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。

1.悬臂梁

一端为固定端支座，另一端为自由端的梁

2.简支梁

一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁

3.外伸梁

梁身的一端或两端伸出支座的简支梁

第二节梁的内力

一、梁的内力——剪力和弯矩

用求内力的基本方法——截面法来讨论梁的内力。

剪力FQ

弯矩M

二、剪力和弯矩的正负号规定

1.剪力的正负号规定：顺转剪力正 2.弯矩的正负号规定：下凸弯矩正

三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩

1.用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩时的步骤：(1)求支座反力。

(2)用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。

(3)取截面的任一侧为隔离体，做出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。例11-1

例11-2 3.总结与提示

(1)为了简化计算，取外力比较少（简单）一侧

(2)未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。

(3)平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。

(4)在集中力作用处，剪力发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而弯矩在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个弯矩即可；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的弯矩，而剪力在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个剪力即可。

作

业：11—2

四、直接用外力计算截面上的剪力和弯矩 1.用外力直接求截面上内力的规律

(1)求剪力的规律

左上右下正，反之负(2)求弯矩的规律

左顺右逆正，反之负

例11-3 例11-4 显然，用截面法总结出的规律直接计算剪力和弯矩比较简捷，所以，实际计算时经常使用。

课堂练习

第三节梁的内力图

内力沿梁轴线的变化规律，内力的最大值以及最大内力值所在的位置

一、剪力方程和弯矩方程

FQ=FQ（x）和M=M（x）

二、剪力图和弯矩图

剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图最基本的方法是：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。

剪力正上负下，并标明正、负号；

弯矩正下负上（即弯矩图总是作在梁受拉的一侧）对于非水平梁而言，剪力图可以作在梁轴线的任一

侧，并标明正、负号；弯矩图作在梁受拉的一侧。

例11-5 作图11-18a所示悬臂梁

(1)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：

FQ =－FP

弯矩方程为：

M =－FP x

(0≤x＜l)(2)作剪力图和弯矩图

例11-6 作图11-19a所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。（1）求支座反力

(0＜x＜l)

FAy =(↑)

FB y =(↑)

（2）列剪力方程和弯矩方程

(3)作剪力图和弯矩图

若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=时，弯矩的最大值为：Mmax=

例 11-8 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。作

业：11—3 c d 第四节

弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用

一、M(x)、FQ(x)、q(x)之间的微分关系

上式说明：梁上任一横截面的剪力对x的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是：剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。

FQ(x)

上式说明：梁上任一横截面的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。可见，根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向。

再将FQ(x)两边求导，得

上式说明：梁上任一截面的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的荷载集度。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。可见，根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。

二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律序号梁段上荷载情况剪力图形状或特征

弯矩图形状或特征弯矩图为斜直线或平行线弯矩图为二次抛物线 M有极值

说明

举例剪力图为平行无均布荷载

线。可为（q=0）

正、负、零剪力图有均布荷载为斜直线（q≠0）在FQ=0处

平行线是指与x轴平行的直线斜直线是指与x轴斜交的直线抛物线的开口方向与均布荷载的指向相反（或抛物线的突向与均布荷载的指向一致）剪力突变的数值等于集中力的大小

弯矩图尖角的方向与集中力的指向相同弯矩突变的数值等于集中力偶的力偶矩大小

例11-5 例11-6 2

例11-8 例11-9的AB段上FQ=0处弯矩取得极值集中力作用处剪力图出现突变现象弯矩图出现尖角

例11-6的C处

例11-9的B处集中力偶作用处剪力图无变化

弯矩图出现突变

例11-7的C处

三、应用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图 1.用简捷法作剪力图和弯矩图的步骤

(1)求支座反力。对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支座反力。

(2)将梁进行分段

梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面。

(3)由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。

(4)确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。①水平直线

确定一个截面 —— 任一； ②斜直线

确定两个截面 —— 起、止； ③抛物线

确定三个截面 —— 起、止、极。例11-10

例11-11

先定性

再定量

多种方法校核

作

业：11—4 a b c d

第四节

弯矩、剪力和荷载集度之间的

微分关系及其应用

剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。

FQ(x)弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。

弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。①水平直线

确定一个截面 —— 任一点； ②斜直线

确定两个截面 —— 起、止点； ③抛物线

确定三个截面 —— 起、止、极点。牢记两个基本图形例11-12

先定性

再定量

多种方法校核

（课本补充内容）叠加法做弯矩图

引

入

叠加原理：由几个外力共同作用引起的某一参数（内力、应力、变形）等于每个外力单独作用时引起的该参数值的总和。

举

例

课堂练习：补充

作

业：11 — 4 e f g h i j 【课程】10组合变形

【教学要求】

了解组合变形和截面核心的概念；掌握组合变形的计算步骤；

掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件；会绘制简单截面的截面核心。【重

点】

掌握组合变形的计算步骤；

掌握斜弯曲变形杆、弯曲与拉压组合杆、偏心拉压杆的强度条件；【难

点】

判别组合变形是哪些简单变形的叠加及同一点应力值的正负号。【授课方式】

课堂讲解【教学时数】共计6学时

第十章

组合变形第一节组合变形的概念

两种或两种以上的基本变形的组合，称为组合变形。

对组合变形问题进行强度计算的步骤如下：

(1)将所作用的荷载分解或简化为几个只引起一种基本变形的荷载分量；(2)分别计算各个荷载分量所引起的应力；

(3)根据叠加原理，将所求得的应力相应叠加，即得到原来荷载共同作用下构件所产生的应力；

（4）判断危险点的位置，建立强度条件；

（5）必要时，对危险点处单元体的应力状态进行分析，选择适当的强度理论，进行强度计算。

本章主要研究斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲以及偏心压缩（拉伸）等组合变形构件的强度计算问题。

第二节斜

弯

曲

外力F的作用线只通过横截面的形心而不与截面的对称轴重合，此梁弯曲后的挠曲线不再位于梁的纵向对称面内，这类弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个平面弯曲的组合，这里将讨论斜弯曲时的正应力及其强度计算。

一、正应力计算

1.外力的分解

Fy =F cos Fz = F sin

2.内力的计算

Mz = Fy a = Fa cos

My = Fz a = Fa sin

3.应力的计算

ζ′=±Fy和Fz共同作用下K点的正应力为，ζ″=±

ζ = ζ′+ζ″= ± ±

（15-1）

上式即梁斜弯曲时横截面任一点的正应力计算公式。

通过以上分析过程，我们可以将斜弯曲梁的正应力计算的思路归纳为“先分后合”，具体如下：

紧紧抓住这一要点，本章的其它组合变形问题都将迎刃而解。

二、正应力强度条件

同平面弯曲一样，斜弯曲梁的正应力强度条件仍为

ζmax≤[ζ] 即，危险截面上危险点的最大正应力不能超过材料的许用应力[ζ]。

工程中常用的工字形、矩形等对称截面梁，斜弯曲时梁内最大正应力都发生在危险截面的角点处。

ζmax=ζ′max+ζ″max= +

即

ζmax= +

（15-2）则斜弯曲梁的强度条件为

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

此强度条件可解决三类问题，即强度校核、截面设计和确定许可荷载。在截面设计时应注意：需先设定一个的比值（对矩形截面Wz/ Wy==1.2～2；对工字形截面取6～10），然后再用式（15-2）计算所需的Wz 值，确定截面的具体尺寸，最后再对所选截面进行校核，确保其满足强度条件。

例15-1 矩形截面悬臂梁如图所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力及所在位置。

解

(1)内力的计算

(2)应力的计算

ζmax=+ = +

= = 8.8MPa

(3)根据实际变形情况，F1单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后，角点d拉应力最大。

上述计算的ζmax= 8.8MPa，也正是d点的应力。

例15-2图示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用集中力F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角=20°（图b），已知[ζ]= 160MPa，试选择工字钢的型号（提示：先假定Wz∕Wy的比值，试选后再进行校核。）

解

（1）外力的分解

Fy= Fcos20°=7×0.940 kN =6.578kN Fz= Fsin20°=7×0.342 kN =2.394kN

(2)内力的计算

kN·m =6.578 kN·m

kN·m=2.394kN²m

(3)强度计算

设Wz∕Wy=6，代入

得

试选16号工字钢，查得Wz=141cm3，Wy=21.2cm3。

再校核其强度

ζmax=+=MPa =159.6 MPa＜[ζ]=160 MPa

满足强度要求。于是，该梁选16号工字钢即可。

作

业：15----1 2

第三节

拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

当杆件同时作用轴向力和横向力时，轴向力使杆件伸长（缩短），横向力使杆件弯曲。杆件的变形为轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合，简称拉（压）弯。

计算杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力时，与斜弯曲类似，仍采用叠加法。

轴向力FN单独作用时，横截面上的正应力均匀分布（图c），横截面上任一点正应力为

ζ′=

横向力q单独作用时，梁发生平面弯曲，正应力沿截面高度呈线性分布（图d），横截面上任一点的正应力为

ζ″=±

FN、q共同作用下，横截面上任一点的正应力为

ζ = ζ′+ζ″= ±

（15-4）

式（15-4）就是杆件在轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形时横截面上任一点的正应力计算公式。

有了正应力计算公式，很容易建立正应力强度条件。最大正应力发生在弯矩最大截面的上下边缘处，其值为

ζ正应力强度条件为

max =±

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

当材料的许用拉、压应力不同时，拉弯组合杆中的最大拉、压应力应分别满足许用值。

例15-3

例15-4

作

业：15----3 1.组合变形问题——“先分后合”的解算思路 2.斜弯曲梁的正应力强度条件

ζmax= + ≤[ζ]

（15-3）

3.轴向拉伸（压缩）与弯曲组合变形的正应力强度条件

ζmax =±≤ [ζ]

（15-5）

第四节

偏心压缩（拉伸）截面核心

轴向拉伸（压缩）时外力F的作用线与杆件轴线重合。当外力F的作用线只平行于轴线而不与轴线重合时，则称为偏心拉伸（压缩）。偏心拉伸（压缩）可分解为轴向拉伸（压缩）和弯曲两种基本变形。

偏心拉伸（压缩）分为单向偏心拉伸（压缩）和双向偏心拉伸（压缩）。

一、单向偏心拉伸（压缩）时的正应力计算

e称为偏心距。

横截面上任一点的正应力为

单向偏心拉伸时，上式的第一项取正值。正应力强度条件为

（15-6）

二、双向偏心拉伸（压缩）

≤[ζ]

(15-7)

任一点的正应力由三部分组成。

轴向外力FN作用下，横截面ABCD上任一点K的正应力为

ζ′=

（分布情况如图d）

Mz 和My单独作用下，横截面ABCD上任意点K的正应力分别为

ζ″=

（分布情况如图e）

ζ′″

（分布情况如图f）

三者共同作用下，横截面上ABCD上任意点K的总正应力为以上三部分叠加，即

ζ =ζ′+ζ″+ζ′″ =±±

(15-8)对于矩形、工字形等具有两个对称轴的横截面，最大拉应力或最大压应力都发生在横截面的角点处。其值为：

ζ或 max = ± ±（双向偏心拉伸）

ζmax =-± ±（双向偏心压缩）

正应力强度条件较（15-7），只是多了一项平面弯曲部分，即

≤

（15-9）

例15-5

例15-6

三、截面核心

当荷载作用在截面形心周围的一个区域内时，杆件整个横截面上只产生压应力而不出现拉应力，这个荷载作用的区域就称为截面核心。

常见的矩形、圆形和工字形截面核心如下图中阴影部分所示。

作

业：14----4 5 【课程】11压杆稳定

【教学要求】

了解压杆稳定与失稳的概念；

理解压杆的临界力和临界应力的概念；

能采用合适的公式计算各类压杆的临界力和临界应力；

熟悉压杆的稳定条件及其应用；

了解提高压杆稳定性的措施。【重

点】

1、计算临界力。

2、掌握折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法

【难

点】

折减系数法对压杆进行稳定设计与计算的基本方法。【授课方式】

课堂讲解【教学时数】共计4学时

第十一章

压杆稳定第一节压杆稳定的概念

一、稳定问题的提出

对受压杆件的破坏分析表明，许多压杆却是在满足了强度条件的情况下发生的。例如。细长压杆由于其不能维持原有直杆的平衡状态所致，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。短粗压杆的破坏是取决于强度；细长压杆的破坏是取决于稳定。

细长压杆的承载能力远低于短粗压杆。因此，对压杆还需研究其稳定性。

二、压杆稳定概念

平衡状态有稳定与不稳定之分。

压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡，此时称为临界状态。压力Fcr称为压杆的临界力。当外力达到此值时，压杆即开始丧失稳定。

在设计压杆时，必须进行稳定计算。

第二节

细长压杆的临界力

一、两端铰支细长压杆的临界力

（16-1）

式（16-1）即为两端铰支细长压杆的临界力计算式，又称为欧拉公式。式中EI为压杆的抗弯刚度。当压杆失稳时，杆将在EI值较小平面内失稳。所以，惯性矩I应为压杆横截面的最小形心主惯性矩Imin。

二、其他支承情况下细长压杆的临界力的欧拉公式例16-1 例16-2 作

业：16----1 3 4 细长压杆的临界力计算的欧拉公式

(16-2)

第三节

临界应力与欧拉公式的适用范围

临界应力

当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时，其横截面上的压应力为界应力，用表示，即，此压应力称为临

令，（i即为惯性半径）则式（a）可改写为

令，则式（b）又可写为

(16-3)式（16-3）称为欧拉临界应力公式。实际是欧拉公式的另一种表达形式。称为柔度或长细比。柔度λ与μ、l、i有关。i决定于压杆的截面形状与尺寸，μ决定于压杆的支承情况。因而从物理意义上看，λ综合地反映了压杆的长度，截面形状与尺寸以及支承情况对临界应力的影响。

二、欧拉公式的适用范围

欧拉公式的适用范围是：压杆的应力不超过材料的比例极限。即

ζcr≤ζp

对应于比例极限的长细比为

（16-4）

因此欧拉公式的适用范围可以用压杆的柔度值λp来表示，即只有当压杆的实际柔度λ≥λp时，欧拉公式才适用。这一类压杆称为大柔度杆或细长杆。

三、超出比例极限时压杆的临界应力

临界应力总图

压杆的应力超出比例极限时（λ<λp），这类杆件工程上称为中柔度杆。临界应力各国多采用以试验为基础的经验公式。

ζcr=a-bλ(16-5)临界应力为压杆柔度的函数，临界应力ζcr与柔度λ的函数曲线称为临界应力总图。

第四节压杆的稳定计算

一、压杆稳定条件

为了计算上的方便，将稳定许用应力值写成下列形式

压杆稳定条件可写为

或

二、压杆稳定条件的应用

稳定条件可解决下列常见的三类问题。1.稳定校核。

（16-8）

2.设计截面。计算时一般先假设=0.5，试选截面尺寸、型号，算得λ后再查’。若’比假设的值相差较大，则再选二者的中间值重新试算，直至二者相差不大，最后再进行稳定校核。

3．确定稳定许用荷载。例15-3 稳定校核问题例15-4 稳定校核问题

例15-5 确定稳定许用荷载问题例15-6 设计截面问题

第五节

提高压杆稳定性的措施

一、减小压杆的长度

在条件允许的情况下，应尽量使压杆的长度减小，或者在压杆中间增加支撑。

二、改善支承情况，减小长度系数μ

在结构条件允许的情况下，应尽可能地使杆端约束牢固些，以使压杆的稳定性得到相应提高。

三、选择合理的截面形状

增大惯性矩I，从而达到增大惯性半径i，减小柔度λ，提高压杆的临界应力。

四、合理选择材料

对于大柔度杆，弹性模量E值相差不大。所以，选用优质钢材对提高临界应力意义不大。

对于中柔度杆，其临界应力与材料强度有关，强度越高的材料，临界应力越高。所以，对中柔度杆而言，选择优质钢材将有助于提高压杆的稳定性。

作

业：16----6 7 8 【课程】12平面体系的几何组成分析

【教学要求】理解几何组成分析中的名词含义；

了解平面体系自由度计算的方法；

掌握平面几何不变体系的组成规则；

会对常见平面体系进行几何组成分析。【重

点】掌握平面几何不变体系的组成规则。【难

点】对平面体系进行几何组成分析。【授课方式】课堂讲解加练习【教学时数】共计6学时

第十二章

平面体系的几何组成分析第一节

几何组成分析的目的

几何不变体系和几何可变体系的概念。举例。

结构必须是几何不变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。

对体系进行几何组成分析的目的就在于：⑴判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；⑵研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；⑶区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。

在几何组成分析中，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。平面内的刚体称为刚片。

第二节

平面体系的自由度和约束

一、自由度

所谓平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。

在平面内，一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。

二、约束

凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。

1.链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。

一根链杆相当于一个约束。2.单铰——联结两个刚片的铰。一个单铰相当于两个约束。

3.复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。

复铰的作用可以通过单铰来分析。联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。

4.刚性联结

一个刚性联结相当于三个约束。

三、虚铰

两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰。

当联结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处。

四、多余约束

如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。

第三节

几何不变体系的组成规则

一、几何不变体系的组成规则 1.三刚片规则

三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

2.两刚片规则

两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。

3.二元体规则

在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，不会影响体系的几何不变性或可变性。

二、瞬变体系

联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；联结两刚片的三根链杆不能全交于一点也不能全平行等。

这种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。

第四节

几何组成分析举例

几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤如下：

1.选择刚片

在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。

2.先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。

3.对于复杂体系可以采用以下方法简化体系 ⑴ 当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。

⑵ 如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。

⑶ 利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。

例18--1

例18--2

例18--3

例18--4 例18—5

第四节

静定结构和超静定结构

在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。

对于具有多余约束的结构，仅由静力平衡条件，不能求出全部的反力和内力。这类结构称为超静定结构。

静定结构和超静定结构的内力计算将在后面各章介绍。作

业：

习题(图18-23-------18-40)【课程】13静定结构的内力分析

【教学要求】

1、理解静定结构的概念；

2、掌握平面刚架、平面桁架、静定拱的组合结构内力计算方法；

3、熟悉各结构的受力特点【重

点】

掌握平面刚架、平面桁架、静定拱的内力计算【难

点】

掌握平面刚架静定拱的内力计算

【授课方式】

课堂讲解通过讲解例题熟练掌握。【教学时数】

共计10学时

第十三章

静定结构的内力分析

第一节

静定梁

一、单跨静定梁

单跨静定梁在工程中应用很广，是常用的简单结构，也是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里加以简略叙述和补充，以便更好地去研究杆系结构的内力计算。

1．用截面法求指定截面的内力

平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M、剪力FQ和轴力FN，如图19-2所示。计算内力的基本方法是截面法。

2.内力图

在土建工程中，弯矩图规定一律画在杆件受拉的一侧，在图上不标正、负号。而对于剪力图和轴力图，可作在杆轴的任一侧（在梁上通常把正号内力作于上方），但需注明正、负号。

作内力图的基本方法是根据内力方程作图。但通常更多采用的是利用三者微分关系来作内力图的简捷法。

用简捷法作内力图的步骤：求反力

分段

定点

连线 3.用叠加法作弯矩图

梁弯矩图相应的竖标叠加。应当注意，这里所述弯矩图的叠加是指纵坐标的叠加，即纵坐标代数相加。

还可利用相应简支梁弯矩图的叠加来作直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。

步骤如下：

（1）分段，求出控制截面的弯矩值。

（2）作弯矩图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而作出最后的弯矩图。

例19-1、与

二、斜梁

建筑中的梁式楼梯，支承踏板的边梁为一斜梁。斜梁上的荷载表示方法有两种，一种是沿梁的轴线方向分布；另一种沿水平方向分布。现行荷载规范的标准活荷载，都以沿水平分布给出。为了计算方便，常需将沿轴线方向分布的荷载换算成沿水平方向分布的荷载。

斜梁的内力除有弯矩和剪力外，还有轴力。

现讨论简支斜梁计算中的两个问题，并同时与水平简支梁比较。1.简支斜梁的内力表达式反力。

FAx＝0

FAy＝（↑）

FBy＝

（↑）

简支斜梁的支座反力与相应水平简支梁的反力相同。求斜梁任一横截面K的内力。由隔离体的平衡条件可得：

MK＝

FQK＝

FNK＝－2.简支斜梁内力图的绘制

三、多跨静定梁

1.多跨静定梁的几何组成特点

多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。在工程结构中，常用它来跨越几个相连的跨度。

多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。所谓基本部分，是指不依赖于其它部分的存在，独立地与基础组成一个几何不变的部分，或者说本身就能独立地承受荷载并能维持平衡的部分。所谓附属部分是指需要依赖基本部分才能保持其几何不变性的部分。显然，若附属部分被破坏或撤除，基本部分仍为几何不变；反之，若基本部分被破坏，则附属部分必随之连同倒塌。为了更清晰地表示各部分之间的支承关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，这称为层次图。

2.分析多跨静定梁的原则和步骤

多跨静定梁可拆成若干单跨静定梁。荷载作用在基本部分时，附属部分不受力。荷载作用于附属部分时，其作用力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分也受力。

因此多跨静定梁的计算顺序应该是先附属部分，后基本部分，也就是说与几何组成的分析顺序相反。遵循这样的顺序进行计算，则每次的计算都与单跨静定梁相同，最后把各单跨静定梁的内力图连在一起，就得到了多跨静定梁的内力图。

这种先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和附属部分组成的其它类型的结构。

由上述可知，分析多跨静定梁的步骤可归纳为：（1）先确定基本部分和附属部分，作出层次图。（2）依次计算各梁的反力。

（3）按照作单跨梁内力图的方法，作出各根梁的内力图，然后再将其连在一起，即得多跨静定梁的内力图。

例19-2

例19-3

通过上述两例，容易理解：

（1）加于基本部分的荷载只能使基本部分受力，而附属部分不受力，加于附属部分的荷载，可使基本部分和附属部分同时受力。

（2）集中力作用于基本部分与附属部分相连的铰上时，此外力只对该基本部分起作用，对附属部分不起作用，即可以把作用于铰结点上的集中力直接作用在基本部分上分析。

作