相似形复习教案

相似形复习教案（共8篇）

篇1：相似形复习教案

相似形复习教案

教学目的：

1、掌握比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形，理解黄金分割的概念。

2、会用平行线分线段成比例定理及其推论。截三角形两边或其延长线的直线平行第三边的判定定理证明线段成比例，线段平行等问题，并会进行有关的计算。

3、理解相似多边形的概念，灵活运用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理。

4、理解相似比的概念和相似三角形，相似多边形的性质。知识点：

一、比例线段

1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或）

2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如

4、比例外项：在比例

5、比例内项：在比例

6、第四比例项：在比例

比例项。

（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为

c时，我们把b叫做a和d的比例中项。

（或a:b=b:

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d

10、比例的基本性质推论：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质：如果

12．等比性质：如果

说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。

说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的

倍得到点C，则点C就是AB的黄金分割点。，那么

，（），那么

二、平行线分线段成比例

1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。

格式：如果直线L1∥L2∥L3，AB＝ BC，那么：A1B1＝B1C1，如图4－l

说明：由此定理可知推论1和推论2

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。

格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

格式，如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE＝EC，如图4—3

2、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。

3．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。如图4—说明2：图4－4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。

4、三角形一边的平行线的判定定理。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

6、线段的内分点：在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点。

7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点，有时也叫做这条线段的外分点。

说明：外分点分线段所得的两条线段，也就是这个点分别和线段的两个端点确定的线段。

三、相似三角形

1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。

2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。

3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。

4、三角形相似的判定定理：

（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

（2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

（3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。

（4）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。

第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。

第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形．相似。

5、相似三角形的性质：

（1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

（2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。

说明：以上两个性质简单记为：相似三角形对应线段的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

说明：两个三角形相似，根据定义可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。

6、介绍有特点的两个三角形

（1）共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。

（2）共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形，如图4－6

（3）公边共角有一个公共角，而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。

说明：具有公边共角的两个三角形相似，则公边的平方等于叠在一条直线上的两边的乘积：如图4—7若△ACD∽△ABC，则AC2＝AD·AB 例题：

例

1、已知： 的值.分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：(1)设比值为k;(2)比例的基本性质；

(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.解：由，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设a=10k,b=15k,c=12k, 则(a+b):(b－c)=25:3.例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2)线，求证AF∥MC.;(3)若MN为梯形中位

分析：

(1)利用比例证明两线段相等的方法.①若 ,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)；

②若 ,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)；

③若 , ,a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.(3)证明

时，可将其转化为“

”类型后：

①化为 直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；

②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F 与O2F是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等

例3 已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.分析：

(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到

结合中点定义得到 得到AF⊥BE.,结合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.进一步可

(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③ 三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面 积关系.例4 已知：如图5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.①勾股定理：AC2+BC2=AB2.②面积公式：AC·BC=AB·CD.③三个比例中项：AC2=AD·AB,BC2

=BD·BA,CD2

=DA·DB.⑤

证明：第(1)题： ∵ CD2=AD·BD, ∴ CD4=AD2·BD2=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).第(2)题：

∵ ,利用ΔBDF∽ΔDAE，证得 ,命题得证.

篇2：相似形复习教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质； 2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.过程与方法目标：1.经历知识探究的过程，使学生将实际问题转化为相似三角形这一数学模型，达到熟练、灵活运用；在解决实际问题的过程中,提高学生建立数学模型的能力.2.经历对图形的观察、探究、交流、归纳的的过程，提高同学们的画图能力和对图形的感知意识．

情感态度与价值观：在教学活动中发展学生的转化意识和探究合作交流的习惯；更进一步地体会相似三角形的实际应用价值；让学生深刻地体会到数学来源于生活,又应用到生活中, 增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受；提高学生对图形的感知水平，发展学生的审美意识． 教学重点：利用相似三角形性质和判定的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形

教学难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.教学过程：

一、教师引入本节课课题，学生自主复习，然后小组内自主交流总结知识点。教师深入学生中查看完成的情况．记录下所出现的问题，以便集中处理．找学生展示学习成果．

教师给与点评和分析，同时就刚才检查过程中发现的问题处理好，就本单元所用知识一并总结．

根据学生的复习情况，师生共同总结本章重要知识点并多媒体展示。

二、衔接中考，强调重要知识点一，即对应角相等，对应边成比例。

知识点一：

并提出例题，及时强化。给予学生充分的思考时间。学生自主思考，完成练习。

练习：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠ D、∠G的大小和EH的长度。

知识点二：相似三角形的性质和判定

多媒体出示重要知识点，给予学生充分地时间，把自己整理的知识点有遗漏的补充完整。对于5号6号学生给予时间对其进行强化记忆。

多媒体出示相似三角形性质和判定的中考题，学生自主思考，小组讨论，教师行间巡视，及时解决问题，及时了解学生的出错点和难点。

教师提出问题，学生开始解答． 对于问题6，学习小组可展开讨论，最后小组推举出代表叙述解答本题的思路．

教师听取后，及时地补充、完善、鼓励，最后给出题目的详细讲解．

教师出示，点拨解决思路，学生书写解题的过程，并总结解决此题所用到的知识点有哪些.知识点三：位似

1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心．

2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小 位似变换中对应点的坐标变化规律: 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.知识点出示后，及时出示中考题进行练习。

教师出示例题，学生尝试独立完成；教师展示个别同学的成果

三、课堂小结：这节课你学会了什么？你的收获是什么？

四、达标检测：

2.如图，矩形ABCD中，m为BC上一点.DE⊥Am于E，若AB=6，AD=20，Bm=8，求DE的长．

3.（2015德州）

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．

（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间 为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

当堂达标在课堂上要及时进行反馈，尤其第三题是2015德州中考题，很具有代表性，学生自主思考，小组合作后，学生如有困难，教师可给予思路的引导和适当的帮助，此题需要做出重点讲解。

五、作业布置 作业布置：

必做题：导训52页：

1、8题

53页14题

选做题：

57页16题

篇3：相似形复习教案

一、多视角复习,创设相似性

(1)顺向巩固,形成知能的系统性。地理学是研究地理环境以及人类活动与地理环境相互关系的科学。它具有综合性和地域性两个显著的特点。在高三地理复习时,要使学生按照地理事物的相互联系、相互影响的关系,形成顺向的知识链条和能力发展规律,有助于学生在高考中能触类旁通、举一反三地应用、分析地理原理,为平时复习与高考考试之间建立相似性确立坚实的基础。如在讲解“水土流失”这一环境问题时,要从水土流失的典型分布区、成因(包括自然原因和人为原因)和治理措施等方面综合分析,与学生一起构建知识的链条,从而形成对某一地理问题的一个完整的认识,并使学生构建分析地理问题的能力框架。

(2)穿插交互,助推知能的灵活性。高考以考察能力、能力立意为主。在一轮复习时,主要以顺向巩固为主的阶段中,要穿插、交互地理知识与能力,构建知识网络。如在复习必修2“城市与城市化”部分知识时,要与必修1中的“交通与聚落的形成”、选修模块“城乡规划”部分相整合,才能纵横捭阖,助推学生学习的灵活性。

(3)倒叙分析,巩固知能的兼容性。在高考地理复习中,要引导学生透过现象看本质,透过表象看原理。如材料提供“某地土地退化”这一地理现象,教师要引导学生采用倒叙的分析方法,推断该地可能出现水土流失、土地沙漠化、土地盐碱化等土地退化问题,进而再分析该地的综合地理环境特点,判断该地为何种土地退化类型,进而再分析原因及解决措施。倒叙的分析方法,会拓展学生知识与能力的兼容性,培养学生综合分析问题的能力。

二、多角度讲评,拓展相似性

在高三地理复习中,试卷讲评是占有很大分量的备考阵地。因此,要从正向、反向和变式等角度进行合理、适度地讲评,从而为拓展相似性进行充分操练。

(1)正向讲评,提高知能的识别度。在试卷讲评中,对所教班级进行必要的答题统计,如选择题的正确率和问答题的各小题得分率的统计,然后再根据答题情况进行正向讲评。与学生一起来摸索选择题的答题方法,如排除法、筛选法、因果联系法等。在正向讲评时,要分析学生失分之处是知识问题、审题审图能力问题还是答题规范问题,从而使得学生明确改进提升的侧重点,提高知能的识别度。

(2)矛盾分析,冲击知能的模式化。在某些高考常考点已经在复习中形成模式化的情况下,高考命题往往会考察学生知能定式的突破能力。此时,顺向讲评对学生的刺激与改变的作用相对较弱,强调矛盾分析,引导学生冲击原有知能的模式化状况显得非常必要。比如在顺向复习中,家具制造业属于市场指向型产业,但如果题目中的情境里有森林分布,在其附近设置的家具制造厂就是原料指向型。重视矛盾分析,就可以领会到从材料中获取信息,综合分析问题的做题原则。

(3)变式训练,构建知能的多变性。变式训练,可以促使学生的思维向多层次、多方向发散,帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法,培养学生独立分析和解决问题的能力。在进行试卷讲评时,对于得分率较低,同时又是重点内容的部分,要以题目的主考察点为中心,从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效变化,培养学生的思维能力。

三、多维度训练,强化相似性

在高考复习中,运用记忆规律、思维规律等进行多维度训练,才能强化情境相似性,从而提高高考复习的实效性。

(1)规范训练,强化相似性。在高考复习中,题海战术是最为忌讳的复习方式,但必要的练习是要有的。规范的训练首先是限时训练,一般而言,在文科综合150分钟的考试中,学生答地理学科的时间为50分钟,其中11道选择题大约为20分钟,两道问答题为30分钟。在高考地理复习中,为了提高情境相似性,可以分项目进行针对性训练。如在课堂中用15分钟~20分钟进行选择题专项训练,或用15分钟左右进行一道综合题的训练,从而形成时间情境相似性。规范的训练,还强调有序训练。在文综考试中,有的学生按地理、历史、政治的顺序进行答题,也有同学会先答优势学科,还有同学先答选择题,再答问答题,也有同学一门答完再答一门。在规范训练中,要引导学生根据自己的特点,形成顺序情境相似性,以提高高考成绩。

(2)创设情境,设置相似性。在高考复习中,要研究近几年高考命题的规律,有针对性地创设问题情境,设置思维的相似性,从而提高复习的实效。如浙江高考对图表判读的考察非常重视,因此,在复习时,要精选有代表性的图表进行分析,提高学生从图表中获取信息的能力、综合分析地理问题的能力。

总之,在高考地理复习中,要结合地理学科的特点,创设情境的相似性,以求平时复习时的情境和考试时相似的可能性更大,让情境相似性的心理学原理助推高考复习的有效性。

摘要：高考是对高中学生知识与能力的综合考察,在高考地理复习中,从地理学科的特点出发,合理运用情境相似性原理,就能提高高考复习的效率。可以从多角度复习,创设相似性;多角度讲评,拓展相似性;多维度训练,强化相似性等三方面出发,对情境相似性在高考地理复习中的运用进行研究。

篇4：《相似图形》复习指导

1. 重点：成比例线段、黄金分割的定义，相似多边形、相似三角形以及位似图形的判别方法和性质．

2. 难点：线段成比例问题，正确找出相似三角形的对应元素，灵活选择不同的判定方法和性质解决相似三角形的相关问题和实际应用问题．

二、知识精析

1. 正确理解比例的性质：①若=，则ad=bc；②若=，则b2=ac；③若=＝…＝，且b＋d＋…＋n≠0，则=＝…＝＝．

2. 在理解相似多边形时，应注意：①两个边数不相同的多边形一定不相似；②两个边数相同的多边形，必须同时具备对应角相等、对应边成比例这两个条件时才能相似.

3. 相似三角形：

（1）定义 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

（2）判定方法 除掌握课本上介绍的三种判定方法外，还应注意以下事实（它们在解有关的选择题、填空题时可直接应用）：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；②直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.

（3）性质 对应角相等，对应边成比例；对应高、对应中线、对应角平分线以及周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方.

（4）应用 利用相似三角形的有关性质测量、计算那些不易直接测量的物体的宽度或高度.

4. 黄金分割：若点C将线段AB分成AC和BC，且=时，则点C称为线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．这时，AC∶AB=∶1≈0.618∶1，即AC≈0.618AB或AC=

AB.

5. 位似图形：这是特殊的相似图形（每组对应点所在的直线都经过同一个点——位似中心），具有相似图形的所有性质．利用位似的方法可以将一个图形放大或缩小．需要注意的是，确定一个图形的位似图形的位置的主要因素是位似中心和位似比．画一个图形的位似图形，关键在于画出图形上的特殊点经过位似变换后的对应点，然后顺次连接这些对应点即可得到位似图形.

6. 思想方法：领悟并掌握类比、转化、数形结合、一般到特殊以及分类讨论的思想方法.

三、解题技巧

例1 如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD，AC与BD相交于点E，AE=2，CE=4，求AB的长.

解析：由AB=AD，有∠ABD=∠ADB．又易知∠ABD=∠ACD，所以∠ADB=∠ACD．从而△ADE∽△ACD，=，即AD2=AC·AE=（2+4）×2=12，故AB=AD==2．

评注：利用相似形求线段的长是解题中常用的方法．本题中成比例线段和相似形较多，关键是根据条件，选择合适的相似三角形．

例2 如图2，在一个3×5的单位正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．请你在图中画一个△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC（相似比不为1），而且点A′、 B′、 C′都在小正方形的顶点上.

解析：由图中信息知∠ABC=135°，AB∶BC=1∶．由此可知，所画三角形也必有一角为135°，且夹该角的两边之比为1∶（也可以把这一比值看作∶2或2∶2等）．以此为突破口，在图中连出长为和2，2和2，和的线段，即得△DEA∽△AMN∽△DGF∽△ABC（如图3所示）.

评注：在判定三角形相似时，要灵活应用判定方法．本题若运用“两角对应相等的两个三角形相似”，则解题过程较复杂.

例3 如图4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）．

A． B． 2C． D．

解析：由于PE＋PF的值是确定的，可采用特殊点法求．为此可将点P移到点D位置，过D作DQ⊥AC于Q（如图5），则PE＋PF＝DQ．易证Rt△ADQ∽Rt△ACD，故＝，即DQ＝＝．所以PE＋PF＝DQ＝．故应选A．

评注：本题也可利用△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB，先求出AP和DP（分别以PE、PF表示），然后利用AP ＋ DP＝4求解．

例4 如图6，已知▱ABCD中，＝．

（1）求△AEF与△CDF的周长之比；

（2）如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF ．

解析：（1）由＝，知＝．又由平行四边形性质知AB＝CD，所以＝＝．由AB∥CD知△AEF∽△CDF，所以，△AEF的周长∶△CDF的周长＝AE∶CD＝1∶3．

（2）由△AEF∽△CDF，有S△AEF ∶ S△CDF＝1 ∶ 9．又S△AEF＝6 cm2，所以S△CDF＝6×9＝54（cm2）．

评注：本题在求相似比时，通过运用平行四边形的特性巧妙地把线段的比转化成相似三角形对应边的比．

例5 如图7，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm．点Q与P同时分别从B、C两点开始向C、A两点作直线运动，速度分别为1 cm ／ s和2 cm ／ s，问：经过多长时间后△CPQ与△ABC相似？

解析：设x s后△CPQ与△ABC相似，则CQ＝（4－x） cm，CP＝2x cm．因∠C＝90°为公共角，故△CPQ与△ABC相似应分两种情况：

（1）若PQ∥AB，则有△CPQ∽△CAB，这时＝，

所以＝，解得x＝2．

（2）当∠CAB＝∠CQP时，则有△CPQ∽△CBA，＝，所以＝，解得x＝．

因为整个运动过程历时4 s，故上面两种情况均能出现．

∴ 经过2 s或 s后△CPQ与△ABC相似．

评注：本题运用了方程思想和分类讨论思想．当有关量不能直接计算时，可设未知数，列方程（组）求解；当相似图形的对应关系不确定时，应进行分类讨论．

四、易错点直击

1． 混淆对应关系出错．

例6 如图8，小亮同学某天晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他的影子的最前端正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A为25 m，离路灯B为5 m．如果小亮的身高DP为1．6 m，那么路灯A的高度CA为（）．

A． 6．4 mB． 8 mC． 9．6 mD． 11．2 m

错解：由题设有∠A＝∠DPB＝90°，又∠DBP＝∠CBA，所以△BDP∽△BCA，故＝，即＝．解得CA＝8 m，故应选B．

剖析：本题的错误出在＝上．当△BDP∽△BCA时，BP的对应边应该是BA，而不是PA．

正解：由△BDP∽△BCA，有＝，即＝．解得CA＝9．6 m，故应选C．

2． 性质应用不当出错．

例7 如图9，△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC＝4∶9，求：（1）AE∶EC；（2）S△ADE∶S△CDE．

错解：（1）由DE∥BC，有△ADE∽△ABC，所以 ＝

2＝，＝．于是＝2．

（2）由＝2，有＝

2＝4．

剖析：（2）中由于△ADE与△CDE不一定相似，故不能运用＝

2来计算．

正解：（1）同上．

（2）如图10，过点D作DF⊥AC于F，则S△ADE＝DF·AE，S△CDE＝DF·EC．故 ＝＝2，即为所求．

五、相关中考题链接

1． （宁波市）如图11，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3．已知AB＝4，则DE的长是（）．

A． 6 B． 5 C． 9D．

2． （陕西）如图12，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上．∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P有（）个．

A． 0 B． 1C． 2 D． 3

3． （枣庄市）如图13，路灯高8 m．身高1．6 m的小明从距离路灯的底部（点O）20 m的点A处，沿AO所在直线行走14 m到达点B处，这时人影BN的长度较原来人影AM的长度（）．

A． 增加3．5 mB． 增加2．5 mC． 缩短3．5 mD． 缩短2．5 m

4． （锦州市）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多可以作 条．

5． （河南）要拼出和图14中的菱形相似且较长对角线长为88 cm的大菱形（如图15所示），需要图14中的菱形个．

6． （乐山市）如图16，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点．能否在AB上找到点N（不包括A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

7． （内江市）如图17，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点．顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．连接AC、BD．

（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变．通过探索可以发现：

当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为菱形；

当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为矩形；

当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形．

（2）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的关系．请写出你发现的结论，并加以证明．

（3）如果四边形ABCD的面积为2，试求中点四边形EFGH的面积．

相关中考题链接参考答案

1． A2． C3． C4． 45． 1216． 当AN＝a时，△CDM∽△MAN．证明略． 7． （1）AC＝BD AC⊥BD AC⊥BD且AC＝BD （2）S△AEH＋S△CFG＝S[四边形]ABCD ．证明：在△ABD中，EH∥BD且EH＝BD， 故△AEH∽△ABD， ＝

篇5：相似三角形复习课教案

城区二中 章松岩

目的：使学生掌握相似三角形的判定和性质和应用，并能灵活运用。重点：相似三角形的判定和性质和应用。难点：相似三角形的灵活运用。教法：三疑三探。教具：多媒体。过程：

课前热身：时间为3分钟

1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？

(1)∠A=120°，AB=7，AC=14

∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21

(3)∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°

2、已知△ABC∽△ A′B′C′，其相似比为，则△ABC 与△A′B′C′的周长比为＿＿对应高的比为＿＿对应中线的比为＿＿对应角平分线的比为＿＿面积比为＿＿。提问学生后教师简单总结,并让学生说说本单元的复习任务是什么？ 相似三角形的判定

（1）两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。（2）三边对应成比例，两个三角形相似。（3）两角对应相等，两个三角形相似。相似三角形的性质

（1）相似三角形对应边成比例，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。

（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。

（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。要求学生读几遍。介绍相似三角形的应用： 相似三角形的应用：

１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等；

3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。课堂抢答：

１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（）

２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边长是39，则该三角形最短的边长为（）

３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（）

４、如图，铁道口的栏杆的短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.8米时，长臂端点升高（）（杆的宽度忽略不计）

５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）

A、4.8m

B、6.4m

C、8m

D、10m 竞赛角

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。求证：BD·CF=CD·DF 证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点

∴ DE=AE

∴∠EDA=∠A

∵ ∠EDA=∠FDB

∴∠A=∠FDB

∵∠ACB= Rt ∠

∴ ∠A=∠FCD

∴ ∠FDB=∠FCD

∵ △FDB∽△FCD

∴ BD：CD=DF：CF

∴ BD·CF=CD·DF 中考链接：

在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？

大胆质疑：

通过本节课的学习同学们还有什么疑问或新的发现请大胆提出来？ 教师预设：

某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图）他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元 ／米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。

小结：

通这一节的复习之后你有哪些收获？

（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；

（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；（3）利用相似解决一些实际问题

（4）分类讨论思想： 遇到没有明确指明对应关系的三角形相似时，要注意考虑对位相似和错位相似两种情况，采取分类讨论的方法解决问题.作业：

1、必做题：学习指导第82页2,3,5题。

2、选做题： 板书设计： 教后记：

相似三角形复习课教案

城区二中

章松岩

2013年1月8日

教后反思

结合上课时的感受及课后评课，我对这节课作出如下反思： 成功地方：

1．能科学运用三疑三探模式上课。

2．能有效开展小组活动。充分发挥小组协作功能。

3．注重学生动口动手能力的培养，教师只起辅助引导作用。不足地方：

1.课前可创设问题情境，结合日常生活实际设计一个问题。2.课前热身习题可设计成学案的形式。3.学生评价素质有待于进一步提高。

4.部分习题处理过快影响了中差生的学习。5.中招链接题因为时间关系为处理。6.竟赛角题目设计过难。7.教师未使用普通话。整改措施：

1.复习期间认真备好复习课。2.注重发挥教研组集体协作功能。

篇6：相似三角形复习教学反思

教学亮点：教学过程中始终穿插一条主线：“基本图形”的巧妙应用，一条副线：培养学生学会看图。教学中，通过一系列的活动调动起学生的积极性，让学生亲身体验知识形成的过程。另外，图形不同的变化形式也体现了数学的转化思想，习题的设计选用了近几年的中考题，拉近了教学与中考的距离。

在这一堂课中，我觉得有几点做的还是比较好的：

一、以多种形式（组合条件、添加条件、作相似三角形、练习等）强化学生对三角形相似判定的理解，并起到了一定的效果。

二、真正关注到中等偏下的学生，课堂中设计的问题有三分之二是针对这一部分学生，并在课堂中也正是让他们表现的。

三、营造了和谐轻松的课堂氛围，使一些平时从不发言的同学也在课堂中表达了自己的见解。

当然在教学过程中也反映出了一些问题：

一、题量过大，课堂时间安排较紧，有些问题落实的还不够深入。

二、出示了几道中考题，虽然学生做了，教师讲了，但没有从题目本身往深处挖掘，对中考命题方向进行研究和探索，仅是为做题而做题。

篇7：相似三角形复习的教学设计

相似三角形复习课

一、教学目标：

1． 进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示

2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度

3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养

4． 学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给

5． 体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情

二 重难点

三、教学过程：

（一）．知识梳理

1、相似三角形的定义

对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形

2、相似三角形的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（3）三边对应成比例，两三角形相似

3、相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等,对应边成比例（2）相似三角形的周长比等于相似比

（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方

（二）牛刀小试

1.(1)△ abc中，d、e分别是ab、ac上的点，且∠aed= ∠ b，那么△ aed ∽ △ abc，从而

(2)△ abc中，ab的中点为e，ac的中点为d，连结ed，则△ aed与△ abc的相似比为______.ad e 2.如图，de∥bc, ad:db=2:3, b c 则△ aed和△ abc的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形abc的腰长为18cm，底边bc长为6cm 2 a3ec b 6.如图，d是△abc一边bc 上一点，连接ad,使

△abc ∽ △dba的条件是（）.a.ac:bc=ad:bd b.ac:bc=ab:adc.ab2=cd·bcd.ab2=bd·bc 7.d、e分别为△abc 的ab、ac上 的点，且de∥bc，∠dcb= ∠ a，ad e b c

（三）你来试一试

已知：△abc为锐角三角形，bd、ce为高.求证： △ ade∽ △ abc b 变式训练

已知：△abc为锐角三角形，bd、ce为高若∠a = 60°,de =3, 求bc的值？ b

（四）合作学习

若ab=6 cm,ac=5cm,bc=8cm,ap=2cm,点q从a出发，沿折线acb以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，pq 截△abc所得的新三角形与原三角形相似（点p在ab上 固定不动）． c q c qc b c

（五）拓展提高

（六）课堂小结

（七）随堂小测

2.如图：已知∠abc＝∠cdb＝90°，ac＝5cm，bc=3cm，当bd取多少cm时 △abc和△bdc相似？ d b 篇二：相似三角形复习教案

《相似复习》导学案

复习目标：

比例线段定义： 比例的基本性质： 1.相似三角形的定义： 2.相似比：

?abc∽?abc，如果bc?3，bc?1.5，那么?abc与?abc的相似比为 二）三角形的识别、性质和应用

1、a a bc bc ①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言： ②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 几何语言： ③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：

2、直角三角形相似：

3、射影定理：

4、性质：两个三角形相似，则： ① ②； ③ 三）位似：

位似定义及性质：

三、典型举例 例1 判断 ①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似． ③所有的等边三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似． 例

2、（1）如图1，当 时，?abc∽?ade（2）如图2，当时，?abc∽ ?aed。a a a de d d e b 图1 c b 图2 c b 图3 c 小结：以上三类归为基本图形：母子型或a型 例3（3）如图4，如图1，当ab∥ed时，则△∽△。a c b a c e e d d b 小结：此类图开为基本图开：兄弟型或x型（5）特殊图形（双垂直模型）∵∠bac=90° ad?bc∴a a d bd c bc 例

4、:已知，如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠a=900，对角线bd⊥cd 求证:(1)△abd∽△dcb;(2)bd2=ad·bc 证明:

d 例

6、如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在ab、bc、ac边上，de=df，∠edf=∠a．

（1）求证： deab ae f 例

7、如图，已知△abc中ce⊥ab于e,bf⊥ac于f,求证：△afe ∽△abc 例

8、已知，如图，cd是rt?abc斜边上的中线，de?ab交bc于f，交ac的延长线于e，说明：⑴ ?ade∽?fdb； ⑵cd?de?df．

例

9、如图，?abc是一块锐角三角形余料，边长bc?120毫米，高ad?80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：

课后作业

1、在△abc中，若∠a＝∠c＝ 2 e c fd ap n ab b qdmc 1 ∠b，则∠a＝，∠b＝，这个三角形3 是.2、已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）a.6个 b.5个 c.4 个 d.3个

3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（）

a.60°b.75° c.90°d.120°

4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（）

5、如右图所示，d是△abc的边ac上的点，过d作直线de，与ab交于点e，若△ade?与△abc相似，则这样的直线de最多可作_______条．

6、如果 xyz ??,且x?y?z?5,那么x?y?z?234 a

7、已知4x－5y=0，则(x+y)∶(x－y)的值为（）a、1∶9 b、－9c、9 d、－1∶9

8、p为正△abc的边cb延长线上一点，q是bc延长线上的点，∠paq=1200，求证：bc2=pb·cq

9、已知：平行四边形abcd，e是ba延长线上一点，ce与ad、bd交于g、f，求证： p b cq cf2?gf?ef b

10、如图δabc中,∠c=90°, bc = 8cm, ac = 6cm,点p从b出发,沿bc方向以2cm/s的速度移动,点q从c出发,沿ca方向以1cm/s的速度移动.若p、q分别同时从b、c出发,经过多少时间δcpq与δcba相似?

篇8：相似形复习教案

关键词：初中数学,相似形,互助合作,教学活动,开展

学生的学习活动,是相互帮助、相互补充、深入合作、深入互助的实践过程,具有集体性、群体性、互助性、双边性. 新课改成为学科教学“主旋律”,素质教育成为学科教学“主趋势”, 学习对象的互助合作能力培养成为能力培养的重要任务之一. 初中阶段学习对象的学习能力和思想品质处于“积淀”时期,教师更应贯彻落实新课改要求,树立学生为核心,能力为要义的教学理念. 互助合作能力, 已成为学生应具备的“三大能力”之一. 学生作为社会的客观存在体,既需要与他人进行交流互动, 又离不开他人帮助支持. 本人现结合相似形教学活动,对互助合作教学活动的开展进行浅显阐述.

一、挖掘相似形情感因子,奠定互助合作基石

在互助合作中部分初中生受内在情感因素制约, 经常“游离”于互助合作教学活动之外 , 参与程度不深、合作意识淡薄、互助情感较淡. 新改版的苏科版相似形章节内容更加具体、案例更加生动、问题更加趣味,这些为培养初中生能动合作情感提供了“条件”. 因此,教师应将情感激发作为首要“工程”, 在认真研析相似形内容的基础上 , 充分挖掘相似形丰富情感因素,利用相似形知识内容的生活性、趣味性、实践性、探究性等特性,搭建合作学习的良好教学情景,提振初中生积极学习情感,奠定情感“基石”. 如“比例线段”教学中,教师针对该节课“比例线段的性质”这一教学内容,准备组织开展合作探析教学活动,为保证合作效果,教师设置了“王星在早上九点钟测得自己在太阳下的影长为2.5米, 如果他现在准备测量学校旗杆的高度,你能帮他出出主意吗?”,贴近初中生认知“敏感区”,产生积极学习情感,从而主动深入地参与到合作探析“比例线段的性质”知识点活动之中.

二、紧扣相似形关键要义,传授有效互助合作精髓

笔者深刻体会到,互助合作教学活动开展的目的,是为了发挥集体智慧和力量, 帮助全体学生深刻掌握教学的重点,有效解决教学的难点,全面获取教学的要义. 教师在相似形章节教学中,要紧扣相似形章节的关键要点和学生的认知难点,组织学生组建互助合作学习小组,在教师循序渐进的指引下,引导学生通过小组合作形式,有的放矢地探析相似形章节内容重点、学习难点以及认知疑惑处, 让学生在掌握相似形内容要义的基础上, 掌握互助合作的学习方法. 如在“如图,四边形ABCD是梯形,其中 ,AB∥CD,AB∶CD = 3∶1,EF是中位线, 求出图中阴影部分的面积与梯形ABCD面积的比”案例教学中, 教师采用互助合作教学方法开展案例教学活动,设计如下教学过程:

学生个体自主探析问题条件,指出:该问题中涉及梯形和三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质.

教师要求学生组建合作探析小组,互助合作探析解题思路,指出:“要求出图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的几分之几,可以利用梯形和三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质,分别求出每个阴影部分的面积,然后将阴影部分面积相加,与梯形ABCD进行比较,从而求出其结果”.

教师针对学生所得解题思路,强调指出:“求取面积时要正确利用梯形和三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质”.

学生开展解题活动,组织同桌之间互相批改并讨论.

教师引导学生根据解题思路以及解答活动,小组讨论归纳解题策略.

三、创新互助合作方式,拓展互助合作深度

常言道,教学方法多种多样,关键在于教学方法要得当.但笔者发现,部分初中数学教师开展互助合作教学活动方式比较单一,基本以“教师引导,同桌合作”这一单一方式贯穿整个教学过程,初中生合作学习的程度不深,效果不明显. 这就要求,初中数学教师在开展互助合作教学活动时,要根据教材内容、学生实际、课堂环境,树立发展的理念,创新的手段,针对不同课堂要素实情,设置师生互助合作、同桌互助合作或学习小组合作等互助合作方式, 推进互助合作教学的“进度”和互助合作学习活动的 “深度”. 值得注意的是 , 互助合作的形式多种多样,教师在运用时,必须树立“教无定法,贵在得法”的教学理念,将互助合作方式有效融合,相互渗透.

四、运用积极评价指导,提升互助合作水准

教师在学生群体互助合作学习活动中,担当着掌握和调控互助合作学习活动进程和方向的“舵手”角色. 教师要借助于评价指导教学手段,对初中生互助合作学习活动过程进行肯定评判、科学指导、积极评价、深入指导,提出其前进“方向”和解析方法,让学生互助合作学习素养进一步提升. 如在评讲“如图,在△ABC中,若AD = 2,BD = 4,∠ACD = ∠B, 求AC的长度是 多少”活动中,教师借助于评价手段,先对初中生合作探析活动予以肯定和表扬,然后引导学生分析解题过程,提出启示性话语,引导学生深入反思和剖析合作解析得失,学生认识到:“解题时未能利用相似三角形的判定与性质,建立等量关系式”. 此时,教师向学生指出“应将AC作为△ABC和△ACD之间的等比中项”,组织学生进行整改活动. 初中生在教师积极评价指导过程中,既认识了自身合作解析不足,同时,又促进了互助合作情感的增强以及正确学习习惯的养成.