高考数学立体几何大题解题技巧

高考数学立体几何大题解题技巧（精选6篇）

篇1：高考数学立体几何大题解题技巧

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

篇2：高考数学立体几何大题解题技巧

1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

篇3：高考导数大题考向定位及解题策略

一、求单调区间 (或已知单调区间求参数范围)

例1已知函数f (x) =x2+alnx.

(1) 当a=-2时, 求函数f (x) 的单调区间; (2) 若 上是单调增函数, 求实数a的取值范围.

点评:若求函数f (x) 单调区间只需解不等式f' (x) >0 (或f' (x) <0) , 若已知f (x) 单调性求参数范围可转化为f' (x) ≥0 (或f' (x) ≤0) 在给定区间上恒成立问题.

二、求极值 (或已知极值求参数)

例2已知函数 (a为常数) , 求函数f (x) 的极值.

点评:求f (x) 极值问题只需讨论方程f' (x) =0的根的情况及在每一个根的两侧导数值的正负情况, 已知函数极值求参数范围问题转化为讨论方程f' (x) =0根的分布问题.

三、求函数最值

(1) 若 上存在单调递增区间, 求a的取值范围;

(2) 当0

解: (1) 略; (2) 令f' (x) =0得 , 所以f (x) 在 (-∞, x1) , (x2, +∞) 上单调递减, 在 (x1, x2) 上单调递增, 当0

点评:求函数最值问题首先求函数极值, 在求出区间端点函数值, 将极值和端点值作比较选出最大值和最小值.

四、证明函数不等式

点评:证明函数不等式一般思路是构造新的函数并求导判断其单调性, 利用函数单调性结合特殊点的函数值进行证明.

五、已知方程解的个数求参数范围

例5设函数f (x) =x2-mlnx, h (x) =x2-x+a. (1) 当a=0时, f (x) ≥h (x) 在 (1, +∞) 上恒成立, 求实数m的取值范围; (2) 当m=2时, 若方程f (x) -h (x) =0在[1, 3]上恰有两个不同实根, 求实数a的取值范围.

解: (1) 略; (2) 当m=2时, f (x) -h (x) =0, x-2lnxa=0, 即x-2lnx=a, 令 , 当x∈[1, 2) , y1'<0, 当x∈ (2, 3], y1'>0, 即当x∈[1, 2) 时, y1为减函数, 当x∈ (2, 3]时, y1为增函数, 当x=2时y1有最小值2-2ln2, 比较y1=x-2lnx在x=1和x=3处函数值大小知, 当x=1时y1有最大值1, 在同一坐标系内画出y1=x-2lnx, y2=a图象知, 2-2ln2

点评:对于方程在某区间上根的个数问题一般利用构造函数求导得函数单调性和极值, 再根据单调性和极值画出函数图象利用图象法求解.构造函数时可以构造一个函数也可以构造一对函数.

六、不等式恒成立求参数范围

例6设函数f (x) =ax+cosx, x∈[0, π].

(1) 讨论f (x) 的单调性;

(2) 设f (x) ≤1+sinx, 求a的取值范围.

篇4：高考数学立体几何大题解题技巧

关键词：高中数学；几何；解题技巧；数形结合

高中阶段的学习过程是学生创新思维培养的重要时期，它有利于学生形成数学的创新思维。培养学生的数学创新思维，实际上是通过创新意识来感染和熏陶学生，帮助学生将所学习到的数学知识重新组合，最终形成新设想和新发现。解析几何在高考中占有非常大的比例，其难易程度低于函数部分，而且几何的解题一般具有技巧性。在解题的过程中合理正确的使用数形结合方法能够在很大程度上提高高中数学几何的成绩。

1高中数学中应用数形结合方法的原则

因为高中数学的题目变化万千，在解题的时候不能形成统一固定的方法和模式，在高中阶段解决几何问题过程中应用数形结合的方法，学生应该与自身的认知和学习的特点相符合，而且还必须要体现其学习价值，具体遵循的原则包括：首先，要遵循等价性的原则，即“数”与“形”在转换的时候必须使其对应的代数性质和几何性质保持一致，也就是说某道题的数量关系和图像表示必须具有一致性；其次，要遵循双向性原则，在解题的时候不仅要探索其代数的抽象，而且还要直观的分析其几何图形，代数关系的运算和表示避免了几何图形的局限性，而几何图形却更加直观；最后，还要遵循实践创新原则，高中数学思想方法非常的抽象，在解题的过程中是不可能复制和照搬的，所以学生在学习高中数学的过程中必须要对传统的学习方式和学习内容进行改革和创新，培养自己的数学思维能力。2数形结合的解题思想

数形结合思想实际上就是将题目中已知的“数”与对应的“形”结合起来，通过直观简单的图形将抽象复杂的数学语言转化成易于理解的数量关系，然后再结合抽象思维和形象思维，达到以数解形或以形助数的目的，化简单为复杂，变抽象为具体，最终实现解题方法的优化。

在解决解析几何相关的题目时，首先必须要明确问题与条件之间的位置关系和数量关系，并将其一一对应，从而快速准确的解决对应的几何题目。实际上，如果能够将数形结合方法熟练的掌握，并可以做到举一反三时，那么所有这类型的题目都能够轻易的找到解题思路了。要想将数形结合的解题方法熟练掌握，就必须将以下各种关系理顺：首先，三角函数和复数等与几何元素和几何条件为背景的概念；其次，题目已知的代数方程和等式中所要明显表达的含义；再次，图像与函数的对应关系、方程与曲线的对应关系；最后，数轴上点与实数的对应关系。3高中几何解题中数形结合方法的具体应用

3.1在三角函数中的应用

高中数学学习的重点内容是由数形结合、空间形式、数量关系等构成的，而三角函数是一种描述周期运动的模型，它是数形结合思想的产物。下面通过例题分析运用数形结合方法解决三角函数问题。

数形结合的思想在解决高中数学中圆类题目的时候具有非常大的作用，一般情况下，几何中的圆类问题基本上包括标准方程式、直线与圆位置关系以及圆与圆位置关系等内容。例如，在求解直线与圆的位置关系的过程中，可以首先建立直角坐标系，从而将圆与直线的位置直观的表现出来，然后再根据数形结合的思想求解出直线与圆心之间的距离，对比该距离与半径之间的大小判断出直线与圆的位置关系。

结语：学生在解决高中数学几何问题的过程中，应该加强对数形结合方法的应用，这样能够在一定程度上使自己的思维方式由静态变成动态，培养自身联系、变化、运动的观点来思考问题。学生在学习的过程中通过应用数形结合的方法能够培养自己分析和解决问题的能力，是其在解决问题时能够准确找到题目中数和形的连接点，然后再巧妙的将其结合起来。由此可知，数形结合方法在高中数学的几何解题中具有非常重要的作用，它是数学方法和数学思想的核心部分，每位高中学生都应该在学习过程中应用数形结合的方法。

参考文献

[1]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊，2011，12：50.

[2]李红梅.例谈数形结合在高中数学中的应用[J].新课程研究（基础教育），2010，05：177—178.

[3]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报，2015，04：165—166.

[4]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015，13：106.

篇5：高考数学立体几何大题解题技巧

一、立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。二、三角函数题

注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。

三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题）

1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识；

5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

四、圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。

五、数列题

1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。附：5种数学答题思路

另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。1.函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。2.数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。3.特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。4.极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。5.分类讨论思想

篇6：高考化学大题解题技巧

化学科目失分主要有六个原因：审题不仔细，概念不清楚，实验不重视，思维不敏捷，表达不清楚，书写不规范。因此，考生审题要很仔细，不能答非所问。

化学大题

基本上都是实验性，填空性，计算性的题目。有一定的探究性，高考往往考出平时咱们做的并不多的有点偏离大众的题目，但是这些题目的问题的答案都最终会回到大众化的知识当中。