倍数的高考题

倍数的高考题（共7篇）

篇1：倍数的高考题

因数和倍数预习题

1、什么叫自然数

2、什么叫数的整除？什么叫因数？什么叫倍数？

3、3×4＝12，—（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

4、举例（）×（）＝（），（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

5、思考与练习

（1）、你会找一个自然数的因数吗？比如能找出24的所有因数吗？你是怎样找到的？怎样快速找出一个自然数的所有因数？一个数的因数是（），最小的因数是（）最大的因数是（）小提示：关键要怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

（2）．你会找一个自然数的倍数吗？比如4的倍数是哪些？怎样找一个数的倍数比较方便？ 一个数的倍数是（），最小的倍数是（）最大的倍数是（）

6、填空。

（1）6和1，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

（2）8×3=24，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

（3）在35×2=70中，（）是2的倍数，（）和（）是70的因数。

7、判断。

（1）7的最小倍数是14。（）（2）6既是2的倍数，也是3的倍数（）（3）9是倍数。（）4）1是所有自然数的因数。（）

篇2：倍数的高考题

评析 解答此题, 需要一一列举出所有基本事件, 再数出符合题意的.如果补充加法原理、乘法原理 (在必修3中大部分老师会因为有些题目补充, 这些内容是在理科选修2-3排列组合中学习的) , 对文科学生来说会大大降低难度, 节省时间.此题可以按理科知识做, 思路简捷, 比用答案的方法省事.

undefined

再如2008年山东文21 (求导数明显的超纲, 文科对复合函数求导不做要求的) :

设函数f (x) =x2ex-1+ax2+bx2, 已知x=-2和x=1为f (x) 的极值点.

(1) 求a和b的值; (2) 讨论f (x) 的单调性;

(3) 设undefined, 试比较f (x) 与g (x) 的大小.

评析 此题中, (ex-1) ′=ex-1· (x-1) ′=ex-1, 虽然x-1求导为1, 但是实质为复合函数, 平常文科学生做题这样的都不要求, 也没出现, 高考中出现这样的题目, 学生心理会怎样?如果事先增加一点复合函数求导知识, 学生遇到也不会恐慌, 不会没头绪.当然此题完全可以用文科所学解决:undefined, 学生有多少能够想到?虽说有相当一部分内容属于“超纲”, 但是我们一旦掌握了, 做起高考题时就有“一览众山小”的感觉.

例2 (广东2008年理科) 设b>0, 椭圆方程为undefined, 抛物线方程为x2=8 (y-b) .如图4所示, 过点F (0, b+2) 作x轴的平行线, 与抛物线在第一象限的交点为G, 已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.

(1) 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2) 设A, B分别是椭圆长轴的左、右端点, 试探究在抛物线上是否存在点P, 使得△ABP为直角三角形?若存在, 请指出共有几个这样的点?并说明理由 (不必具体求出这些点的坐标) .

评析 此题中抛物线顶点不在原点, 不是所学的标准形式, 大纲中也没要求掌握, 单从抛物线方程的形式上看是超纲了, 但是如果不涉及焦点坐标等标准方程的性质的话就不算超纲, 因为可以转化为二次函数.

例3 (2008年广东理) 设p, q为实数, α, β是方程x2-px+q=0的两个实根, 数列{xn}满足x1=p, x2=p2-q, xn=pxn-1-qxn-2 (n=3, 4, …) .

(1) 证明:α+β=p, αβ=q;

(2) 求数列{xn}的通项公式;

(3) 若undefined求{xn}的前n项和Sn.

评析 递推数列在新课标及教材中提都不提的内容, 出现大的命题, 不太妥当.而在此之前, 广东的考试说明也称递推数列限于an=pan-1+q的形式.

例4 (2009年浙江20) 如图, 平面PAC⊥平面ABC, △ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形, E, F, O分别为PA, PB, AC的中点, AC=16, PA=PC=10.

(1) 设G是OC的中点, 证明:FG//平面BEO;

(2) 证明:在△ABO内存在一点M, 使FM⊥平面EOE, 并求点M到OA, OB的距离.

评析 此题为理科题, 但山东2011年把此题作为一个文科数学调研题出现, 在学生没有学习向量的时候做第2题, 方法极其复杂, 也不易想到.需要在面PAO内作PN⊥OE, 交AO于N, 交OE于Q, 连接BN后, 在△PNB内作FM∥PN, 交BN于M, M为所求点 (证略) 再求出, undefined, 再由M为中点, 所以距离分别为undefined

但高考是选拔性考试, 一般都会出现陌生的题型, 像2009年江西理科22, 中国数学会理事长张饴慈教授 (首都师范大学数学教授) 说:这个题目我也做不出来!这相当于“命题人把十几个一次因式相乘后, 再问你:请你把这个多项式因式分解”, 只有命题人会做哦!安徽的数学高考卷中出现了向量的概念, 而安徽教材中没有出现.2007年高考宁夏卷数学题严重超纲!2006年北大自主招生题数学也出现超纲.2009年全国高考数学Ⅰ卷, 选择题第二题出现了共轭复数的表示符号, 但学生没有学过共轭复数的表示符号, 19题概率以条件概率的形式命题, 文科19题立体几何求二面角大小涉及反三角函数.像2010年五校联考题目里居然还有生物的基因之类的问题, 让你算比例.椭圆准线也是超纲的.

篇3：高考压轴题中的创新题

例1 （2011年高考江西卷第21题）

（Ⅰ）如图（图1），对于任一给定的四面体[A1A2A3A4]，找出依次排列的四个相互平行的平面 [α1、α2、α3、α4]，使得[Ai∈αi]（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

[图1][图2]

（Ⅱ）给定依次排列的四个相互平行的平面[α1、α2、α3、α4]，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体[A1A2A3A4]的四个顶点满足[Ai∈αi]（i=1,2,3,4），求该正四面体[A1A2A3A4]的体积.

分析 题目要求找出满足条件的平行平面[αi]，使得[Ai∈αi]（i=1,2,3,4）. 我们在课本中寻找题根，联想到课本中的两个平行平面的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 继而进一步推导有：一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行. 由此在平面[α2]中找出两条相交直线[A2P2]、[MP2]分别和平面[α3]中两条相交直线[NP3]、[A3P3]平行.

解 （Ⅰ）如图（图2）所示，取[A1A4]的三等分点[P2、P3]，[A1A3]的中点[M]，[A2A4]的中点[N]，过三点[A2、P2、M]作平面[α2]，过三点[A3、P3、N]作平面[α3]，由[A2P2]∥[NP3]，[MP2]∥[A3P3]，有平面[α2]∥平面[α3]，再过[A1、A4]分别作平面[α1、α4]与平面[α2]平行，那么四个平面[α1、α2、α3、α4]依次互相平行，由线段[A1A4]被平面[α1、α2、α3、α4]截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故[α1、α2、α3、α4]为所求平面.

（Ⅱ）联想到正四面体与正方体的联系，我们将正四面体镶嵌在正方体中解决问题.

将正四面体[A1A2A3A4]置于一个正方体[AA3CA2-A1B1A4D]中(图3)，[E1、F1]分别是[A1B1、C1D1]的中点，[EE1D1D]和[BB1F1F]是两个平行平面，若其距离为1，则正四面体[A1A2A3A4]即为满足条件的正四面体. 图4表示的是正方体的上底面，现设正方体的棱长为[a]，则正四面体的棱长为[2a.]由两个平行平面[EE1D1D]和[BB1F1F]的距离为1，则有[A1M=MN=1,][A1E1=a2]，[D1E1=A1D21+A1E21][=52a].由于[A1D1×A1E1=][A1M×D1E1,]得[a=5]，于是正四面体的棱长为[d=2a=10]，其体积为[V=13sh=13×34×(10)2×63×(10)=553].

[图4][图3]

点拨 对于（Ⅰ），找线与线平行时，要充分考虑[P2,P3]是[A1A4]的三等分点，联想到在其它线段上取三等分点或中点.

对于（Ⅱ），也可以利用整体思维的方法，利用割补法求正四面体的体积. 注意到正四面体的体积即为一个棱长为[a]的正方体割去四个相同的直角三棱锥后的体积，即[V=a3-4×13a×12a2=13a3=553.]

如果是理科生，还可以利用空间直角坐标系求解：

当（Ⅰ）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面，每相邻两个平面间的距离为1，则正四面体[A1A2A3A4]就是满足题意的正四面体.

设正四面体的棱长为[b]，以[ΔA2A3A4]的中心[O]为原点，以直线[A4O]为[y]轴，直线[OA1]为[z]轴建立如图2所示的坐标系. 则有[A10,0,63b]，[A2-b2,36b,0]，[A3b2,36b,0]，[A40,-33b,0].

令[P2、P3]为[A1A4]的三等分点，[N]为[A2A4]的中点，有[P30,-239b,69b]，[N-b4,-312b,0]，所以[P3N=-b4,5336b,-69b]，[NA3=3b4,34b,0]，[A4N=-b4,34b,0].

设平面[A3P3N]的法向量[n=x,y,z]，有[n⋅P3N=0n⋅NA3=0,]可以得到[n=1,-3,-6].

因为平面[α1、α2、α3、α4]相邻平面间的距离为1，所以点[A4]到平面[A3P3N]的距离为

[d=A4N⋅nn]

[=-b4×1+3b4×-3+0×-61+-32+-62]，

由题设[d=1]，解得[b=10].

由此可得，边长为[10]的正四面体[A1A2A3A4]满足条件，所以所求正四面体的体积为

[V=13Sh=13×34b2×63b=212b3=535].

例2 （2011年高考上海卷第23题）已知平面上的线段[l]及点[P]，在[l]上任取一点[Q]，线段[PQ]长度的最小值称为点[P]到线段[l]的距离，记作[d(P,l)].

（Ⅰ）求点[P(1,1)]到线段[l:x-y-3=0(3≤x≤5)]的距离[d(P,l)]；

（Ⅱ）设[l]是长为2的线段，求点集[D={P|d(P,l)≤1}]所表示图形的面积；

（Ⅲ）写出到两条线段[l1、l2]距离相等的点的集合[Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)}]，其中[l1=AB,l2=CD]，[A、B、C、D]是下列三组点中的一组. 对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分. 若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.

①[A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)].

②[A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2)].

③[A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)].

分析 这里的距离是一个新概念，但是我们在课本中能够寻找到它的题根，即是点和直线的距离，点和线段上的点的距离. 点线距离要充分考虑抛物线的定义，点点距离则考虑两点间的距离公式，利用二次函数的性质求解.

解 （Ⅰ）设[Q(x,x-3)]是线段[l:x-y-3=0][(3≤x≤5)]上一点，则

[|PQ|=(x-1)2+(x-4)2]

[=2(x-52)2+92(3≤x≤5)]，

当[x=3]时，[d(P,l)=|PQ|min=5].

（Ⅱ）设线段[l]的端点分别为[A、B]，以直线[AB]为[x]轴，[AB]的中点为原点建立直角坐标系，

则[A(-1,0),B(1,0)]，点集[D]由如下曲线围成：

[l1:y=1(|x|≤1),l2:y=-1(|x|≤1)]，

[C1:(x+1)2+y2=1(x≤-1),]

[C2:(x-1)2+y2=1(x≥1)]，

其面积为[S=4+π].

（Ⅲ）①选择[A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0)]，

[Ω={(x,y)|x=0}]. 如①题图.

②选择[A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2)].

[Ω={(x,y)|x=0,y≥0}⋃{(x,y)|y2=4x,]

[-2≤y<0}⋃{(x,y)|x+y+1=0,x>1}].

如②题图.

③ 选择[A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)].

[Ω={(x,y)|x≤0,y≤0}⋃{(x,y)|y=x,02}]. 如③题图.

[①题图][③题图][②题图]

点拨 对于（Ⅱ），要正确理解平面区域[D={P|d(P,l)≤1}]的含义，准确地画出它的图形，先定形，再来求面积.

对于（Ⅲ）中的②，对照课本中的概念：点点距离则考虑两点间的距离公式，利用二次函数的性质求解. 若一个点到一个定点的距离和定直线距离相等，要联想到抛物线的定义.

对于（Ⅲ）中的③，要注意罗列出各种情况，进行讨论. 充分考虑到题中的两点[B、C]重合. 这里会出现4种不同的情形. 情形1： [d(P,l1)=d(P,l2)=PB]；这是点点距离，轨迹是一个区域[Ω1={(x,y)|x≤0,y≤0}]；情形2：点到线段[AB]和[BD]的距离相等，这是点线距离，轨迹是[∠ABD]的平分线上的点，这是一条线段，[Ω2={(x,y)|y=x,0≤x≤1}]；情形3：到点[A]和线段[BD]的距离相等，这是点线距离，联想到抛物线的定义，其轨迹是抛物线上的一段，[Ω3={(x,y)|x2=2y-1,1≤x≤2}]；情形4：到点[A]和点[B]的距离相等，其轨迹是线段[AB]的垂直平分线上的一段，[Ω4][={(x,y)|4x-2y-3=0,x≥2}]. 在解答过程中，要警觉题目中“长度的最小值”这一概念，对于所求出的表达式，要注意自变量的取值范围，做到剥茧抽丝，周密细致.

例3 (2010年高考安徽卷第21题)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出[n]瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这[n]瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试. 根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设[n=4]，分别以[a1、a2、a3、a4]表示第一次排序时被排为1、2、3、4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

[X=1-a1+2-a2+3-a3+4-a4]，

则[X]是对两次排序的偏离程度的一种描述.

（Ⅰ）写出[X]的可能值集合；

（Ⅱ）假设[a1、a2、a3、a4]等可能地为1、2、3、4的各种排列，求[X]的分布列；

（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有[X≤2]，

①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

分析 确定问题（Ⅰ）的求解是本题的关键,因情况较多，分类讨论比较简单.

解 （Ⅰ）根据与[1、2、3、4]的顺序是否相同，可考虑分为四种情况：完全相同、有且只有两个相同、仅一个相同或完全不同. 完全相同时只有一种结果，此时[X=0]；有且只有两个相同时，共有[C24=6]种情况，其中[X=2]时有三种情况，[X=4]时有两种情况，[X=6]时有一种情况；仅有一个相同时共有[2C14=8]种情况，其中[X=4]时有四种情况，[X=6]时有四种情况；完全不同时共有[3×3×1×1=9]种情况，其中[X=4]时有一种情况，[X=6]时有四种情况，[X=8]时四种情况. 其中每一类可用列表或树状图列出排列,再计算每种排列下的[X]的值，综合可得[X]的可能值集合为[{0,2,4,6,8}].

（Ⅱ）由（1）及等可能性事件的概率计算,得到[X]的分布列为

（Ⅲ）①首先[p(X≤2)=p(X=0)+p(X=2)=16]，将三轮测试都有[X≤2]的概率记作[p]. 由上述结果和独立性假设,得[p=163=1216].

②由于[p=1216<51000]是一个很小的概率,这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有[X≤2]的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.

点拨 在进行分类讨论时，首先要确定分类标准，再进行分类，进行分类时要做到既不重复也不遗漏. 同时本题利用小概率事件解释现实生活问题，这是概率思想的重要体现. 此题分类讨论比较复杂，容易出错，在解题时，要做到周密、准确.

【专题训练十一】

1. 若自然数[n]使得作竖式加法[n+(n+1)+(n+2)]均不产生进位现象，则称[n]为“良数”. 例如：32是“良数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因23+24+25产生进位现象. 那么，小于1000的“良数”的个数为（ ）

A. 27 B. 36 C. 39 D. 48

2. 设[a=(a1,a2),b=(b1,b2)]，定义一种向量积：[a][⊗][b]＝([a1b1，a2b2]). 已知点[P(θ,sinθ)]，[m]＝[(2,12)]，[n]＝[(π3,0)]，点Q在[y＝f(x)]的图象上运动，满足[OQ]＝[m][⊗][OP]＋[n] (其中[O]为坐标原点)，则[y＝f(x)]的最大值[A]及最小正周期[T]分别为（ ）

A. 2，π B. 2,4π

C. [12]，4π D. [12]，π

3. 函数[f(x)=i=119x-i]的最小值为（ ）

A. [190] B. [171]

C. [90] D. [45]

4. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为[τ1、τ2、τ3、τ4]，则列关系中正确的为（ ）

A. [τ1>τ4>τ3] B. [τ3>τ1>τ2]

C. [τ4>τ2>τ3] D. [τ3>τ4>τ1]

5. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

A. 直线 B. 椭圆

C. 抛物线 D. 双曲线

6. 过圆[C: (x-1)2+(y-1)2=1]的圆心，作直线分别交[x]、[y]正半轴于点[A]、[B]，[△AOB]被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足[SI+SIV=SII+SIII,]则直线[AB]有（ ）

[Ⅰ][Ⅱ][Ⅲ][Ⅳ]

A. [0]条 B. [1]条 C. [2]条 D. [3]条

7. 设函数[f(x)=ax2+bx+c(a<0)]的定义域为[D]，若所有点[(s,f(t))(s,t∈D)]构成一个正方形区域，则[a]的值为（ ）

A. [-2] B. [-4]

C. [-8] D. 不能确定w

8. 已知函数[f(x)=log2(4+16-x2)]，命题[p]：“[∃   x0∈R]，使[f2(x0)+af(x0)+1=0]”，则在区间[[-4,1]]上随机取一个数[a]，命题[p]为真命题的概率为（ ）

A. [16] B. [13] C. [23] D. [56]

9. 已知[fx]是定义在[R]上的函数，且[fx=1+fx-21-fx-2]，若[f1=2+3]，则[f2011]等于（ ）

A. [3-2] B. [3+2]

C. [-3] D. [3]

10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点[A]、[B]是它的焦点，长轴长为[2a]，焦距为[2c]，静放在点[A]的小球（小球的半径不计），从点[A]沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点[A]时，小球经过的路程是（ ）

A. [4a]B. [2(a-c)]

C. [2(a+c)]D. 以上答案均有可能

11. 设有一个正方形网络. 其中每个小正方形的边长都为[6cm]，现用直径为[2cm]的硬币投掷到此网络上，硬币落下后与格线有公共点的概率为 .

12. 已知命题：平面上一矩形[ABCD]的对角线[AC]与边[AB]和[AD]所成角分别为[α 、 β]，[cos2α+cos2β=1]. 若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题： .

13. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 .

14. 一个将字符串“ABCDEFG” 变成字符串“CDABFGE”的置换为一次运算，则从字符串“一行白鹭上青天”开始，经过2011次运算后的字符串为 .

15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 .

16. 设锐角[△ABC]的内角[A、B、C]的对边分别是[a]、[b]、[c]，且[3 a=2bsinA].

（Ⅰ）求[B]的大小；

（Ⅱ）求[sinA+sinC]的取值范围.

17. 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为[a]的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，求[a]的取值范围.

18. 在数列[an]、[bn]中，[a1=2]，[b1=4]，且[an、bn、an+1]成等差数列，[bn、an+1、bn+1]成等比数列（[n∈N*]）.

（Ⅰ）求[a2、a3、a4]及[b2、b3、b4]，由此猜测[an]、[bn]的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：[1a1+b1+1a2+b2+…+1an+bn<512].

19. （Ⅰ）已知：[a、b、x]均是正数，且[a>b]，求证：[1

（Ⅱ）当[a、b、x]均是正数，且[a

（Ⅲ）证明：[△ABC]中，[sinAsinB+sinC+sinBsinC+sinA][+sinCsinA+sinB<2]（可直接应用第（Ⅰ）、（Ⅱ）小题结论）；

（Ⅳ）自己设计一道可直接应用第（Ⅰ）、（Ⅱ）小题结论的不等式证明题，不要求写出证明过程.

20. 已知椭圆[C]的两个焦点分别为[F1]和[F2]，且点[A(-5,0)、B(5,0)]在椭圆[C]上，又[F1(-5,4)].

（Ⅰ）求焦点[F2]的轨迹[Γ]的方程；

（Ⅱ）若直线[y=kx+b(k>0)]与曲线[Γ]交于[M、N]两点，以[MN]为直径的圆经过原点，求实数[b]的取值范围.

21. 已知[a、b]是实数，函数[f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,] [f(x)]和[g(x)]是[f(x)、g(x)]的导函数，若[f(x)g(x)≥0]在区间I上恒成立，则称[f(x)]和[g(x)]在区间I上单调性一致.

（Ⅰ）设[a>0]，若函数[f(x)]和[g(x)]在区间[[-1,+∞)]上单调性一致,求实数[b]的取值范围；

篇4：倍数的高考题

一、“辨析题”式设问———形式上无设问的设问

2008年广东高考“38 (辨析题) 公民的有序政治参与就是按照政府的要求进行政治参与”。这个题目从形式上看没有设问, 至于要辨什么、怎样辨, 完全看考生对辨题的理解和把握, 要求学生能力较高。这就是“形式上无设问的设问”。

如何把握这种“形式上无设问的设问”呢?可以尝试“找辨点法”。所谓找辨点法, 即考生自己将题目的设问从题目中提炼出来, 从原辨题中分解出一个或几个问题, 变无形为有形。每个辨点都是得分点, 漏掉了辨点必然导致失分, 因此, 通过认真审题弄清辨题有几个辨点, 是答好题的前提或关键。

具体的做法:首先是进行学科定位和知识定位。如上题, 从题目中的“政治参与”等字眼就能准确地定位到《政治生活》的相关知识。其次, 对照课本相关的正确的知识或理论观点分析这个辨题, 确定“辨点”。就上题而言其辨点应包括: (1) 什么是有序的政治参与? (2) “按照政府的要求进行政治参与”就是公民的有序政治参与吗?最后, 组织答案。组织答案时应注意解答辨析题一些共性的要求:一是在具体分析问题时, 都必须有针对性地阐明辨别的理论根据, 并依据辨别的理论根据来具体分析题目的观点或材料对错之处, 或者哪些对或不对, 或者在什么条件下对, 在什么条件下不对等;二是根据辨析题的具体情况要求, 必要时作小结, 指出题目中的正确观点或辨题错误的实质等等。

按以上方法解答, 上题解答如下: (1) 有序政治参与是指公民的政治参与必须遵循法律、规则和程序, 正确处理权利和义务的关系, 坚持中国共产党的领导。否则, 就会导致无序的政治参与。 (这一点是对“什么是有序的政治参与”辨点的回答) (2) 我国政府是人民意旨的执行者和人民利益的捍卫者, 当政府的要求符合法律规定的权限和程序时, 按照政府的要求进行政治参与就是有序政治参与。权力不受制约和监督, 必然导致滥用权力, 政府必须依法行政和接受人民监督;否则, 政府的要求就会违背宪法和法律的规定, 就会阻碍公民的有序政治参与。 (这一点是对“按照政府的要求进行政治参与就是公民的有序政治参与吗”辨点的阐述, 注意辩证分析“在什么条件下对, 在什么条件下不对”) (3) 综上所述, 题中观点是不确切的。 (对题目作小结和判断)

二、限制性显性设问

这种设问对考生回答的问题在内容、范围上作了具体明确要求, 约束、减轻了考生作答的自由度、难度。指向性明确是这类设问的显著特点。

例如, 2008年广东政治高考题 (40) :

材料1:随着地球生态环境的恶化, 自然灾害频繁, 全球气候变暖, 飓风频频登陆, 非洲洪水泛滥, 美国南方龙卷风肆虐……人类既是受害者, 又是肇事者。材料2:2008年春运高峰期间, 冰雪给中国南方带来巨大灾难, 交通中断、部分地区断水断电, 严重影响国计民生, 党和国家领导人亲临救灾第一线, 制定周密计划, 全国军民发扬吃苦耐劳精神, 生产自救, 重建家园, 万众一心, 取得抗洪救灾重大胜利。材料3:大灾之中有大爱。每当灾难来临之时, 总有平凡之人的非凡之举让我们感动。比如雪灾中高速公路处于瘫痪状态时, 众多旅客被困途中, 沿途涌现出很多无私奉献、热心助人的平凡人, 在这些平凡人的身上表现出人间可贵的真心实意。

根据上述材料, 运用《生活与哲学》知识回答: (1) 结合材料1、2说明尊重客观规律与发挥主观能动性的关系。[10分] (2) 结合材料3论述如何实现人生的价值。[7分]

此题的两个设问在形式上属于限制性显性设问。表现在:一是题目设问对于解答此题已作了学科知识的限制, 考生应抓住《生活与哲学》关键词语作答;二是题中的两个设问分别要求回答“关系”和“做法”, 设问在内容、范围上作了具体明确要求, 指向性非常明确, 考生作答的难度降低。

对于这类设问, 我们在组织答案时要辩证地运用归纳与演绎、分析与综合等思维方法, 确定答题的基本思路。建议可多采用演绎法解题, 即先摆出设问所涉及的相关课文观点, 再结合材料作分析。如第一问要求学生结合材料说明“尊重客观规律与发挥主观能动性的关系”, 考生要紧扣“关系”这个要求, 运用哲学有关知识并结合材料作分析。解答如下: (1) 规律具有客观性、普遍性。人类如果违背了规律, 就会受到规律的惩罚。从材料l可见, 生态环境的恶化、自然灾害频发与人类没有从根本上尊重客观规律有关。地球生态环境恶化就是客观规律对人类的惩罚。 (2) 材料2说明, 人的意识对客观事物具有能动作用。意识活动具有目的性、计划性、主动创造性和自觉选择性。中国人民在党和政府领导下从实际出发, 制定切实可行的拯救计划, 充分发挥主观能动性, 生产自救, 重建家园, 最终取得了抗灾救灾的重大胜利。 (3) 尊重客观规律和发挥主观能动性要求我们一切从实际出发, 实事求是, 把革命的热情和科学的态度结合起来, 才能处理好人与自然的关系。

又如第二问, 设问也非常明确地要求考生回答“如何实现人生价值”, 考生要抓住“如何实现”这个限制词作答, 防止答非所问, 也不必人为扩大化。个别考生还把价值观的导向作用或把价值判断和价值选择等答进题目, 这是没有针对设问作答的表现。

总之, 解答这种形式的设问, 一定要抓住设问中的关键词语, 准确界定其设问范围。要紧扣要求, 回答出规定范围内的正确内容, 使答案具有针对性, 防止答非所问, 既不要人为狭义化, 也不要人为扩大化。一句话, 要紧紧围绕设问方向和范畴作答。

还要提醒的是, 概括答案要点要做到逻辑严密, 层次清楚。要在思路的统率下, 逐层论述, 做到既要以观点统率材料, 又能用材料说明或证实自己的观点。

三、扩展性设问

这种设问一般不作限定, 需要考生根据对材料的分析进行概括, 选定作答所运用的理论知识, 其答案灵活, 不唯一。从试题的形式看, 扩展性设问是一种允许、倡导并鼓励答案多元而不唯一的一种设问;从试题的测试要求看, 扩展性设问突出对考生发散思维能力、分析归纳能力的考查, 强调具体问题具体分析, 考查学生在分析和解决问题过程中的创新意识、创新精神;从试题的设计思想看, 扩展性设问是以问题为中心鼓励学生探讨解决实际 (社会热点、学生的生活实际等) , 突出素质教育要求的一种设问。

2008年广东政治高考题第41题第三问就属于这种扩展性设问。材料1:广东省对外贸易发展情况 (单位:亿美元)

注:从贸易方式看, 2007年广东省一般贸易出口增长31.2%, 加工贸易出口增长18.1%。

材料2:从2005年7月汇率改革以来, 美元与人民币的比价从初期的1∶8.11变化至2008年4月1日的1∶7.02, 人民币升值幅度达13.4%。

材料3:近年来, 某些国家抵制中国制造的产品, 除个别产品确实存在问题外, 对“中国制造”怀有抵触情绪。

材料4:自2007年7月1日起, 国家取消553项“高能耗、高污染、资源性”商品的出口退税, 对2268项容易引起贸易摩擦的商品降低出口退税率, 导致珠三角一些缺乏自主创新能力的传统加工贸易企业的转移或者关闭。

问题:如果你被聘为珠三角传统加工贸易企业的管理顾问, 请根据以上材料为企业发展提出几条建议。[8分]

部分考生在回答此类题目时, 有的感觉无从下手, 有的又写了很多但得分不高。如何避免这种情况呢?

(1) 首先, 考生要学会提炼信息审好题。审题是提取信息的过程。一般先整体感知主题与材料, 再审“设问”, 然后带着设问中的有效信息再去全面深刻地提取背景材料中的有效信息。而背景材料形式很多, 主要有引文、图表、数据、白话描述等载体形式, 考生要根据不同载体提取有效信息。对于引文材料要领会主旨, 对信息进行“去粗取精、去伪存真”;对于图表数据要将符号语言转换成概念, 按一定逻辑组成概念群;对描述的现象与问题进行分析与归纳。将提取的信息因子以关键词的形式写在纸上, 然后, 根据设问要求结合主干知识进行信息加工。

(2) 学会加工信息解好题。信息加工是解题的关键, 信息加工是“由此及彼、由表及里”的思维过程。这一过程对能力要求很高, 要将第一步所提取的有效信息围绕着设问提出的问题运用主干知识进行分析与综合。如上题, 信息加工图解见下图:

最后, 学会输出信息答好题。活用归纳与演绎, 逻辑严密层次明, 文字规范答好题。

根据以上的分析, 可组织答案如下:作为珠三角传统加工贸易企业的管理顾问, 必须注重以下几个方面: (1) 贯彻科学发展观的思想, 实现企业发展模式的转型升级, 由生产“高能耗、高污染、资源性”产品转向生产环境友好型与资源节约型的产品。 (2) 提高企业的自主创新能力, 创立企业的自主品牌, 用品牌优势取代廉价劳动力优势。 (3) 提升企业的经营管理水平, 提高产品质量, 从而提升企业竞争力。 (4) 掌握和利用国际贸易中的相关法律、法规和原则, 维护企业自身的合法利益。 (5) 优化出口商品结构, 增强应对国际市场风波的能力, 拓展企业的国际生存空间。 (6) 开发和拓展国内市场, 改变过于依赖国外市场的状况。 (7) 如果生存压力太大, 可结合企业的实际情况, 把企业转移到要素成本低的地方谋求发展。

高考政治主观题的设问方式是多种多样、甚至是千变万化的。而以上所分析的只是主观题设问的一些基本类型。我们在高三政治复习中, 有必要对高考政治主观题设问作归纳, 准确把握每一种设问的基本特点, 掌握每一种设问的答题要领以及应对策略, 从而提高学生的解题能力。

参考文献

[1]王大赫.高考政治考什么[M].北京:北京教育出版社, 2000.

[2]雷方成.高考政治分项解题能力新导精练[M].西安:陕西人民教育出版社, 2000.

篇5：变态的高考生物题?

(１)ａ和ｂ是____性基因，就这两对基因而言，朱砂眼果蝇的基因型包括_____。

(２)用双杂合体雄蝇（Ｋ)与双隐性纯合体雌蝇进行测交实验，母本果蝇复眼为_____色。

子代表现型及比例为暗红眼∶白眼＝１∶１，说明父本的Ａ、Ｂ基因与染色体的对应关系是____。

(３)在近千次的重复实验中，有６次实验的子代全部为暗红眼，但反交却无此现象。从减数分裂的过程分析，出现上述例外的原因可能是：___的一部分____细胞未能正常完成分裂，无法产生____。

（４）为检验上述推测，可用____检查切片，统计____的比例，并比较____之间该比值的差异。

□文/记者 李鹏

每年高考理综试题的生物学部分，有关基因遗传与变异的题一直是考察的重点，但是很多时候不少考生都会遭遇“生化危机”，在该类试题面前常常愁眉苦脸，记者了解到，今年的北京理综考试也不例外：一道有关果蝇染色体的生物题难住了众多考生，有些考生甚至认为，该题的难度已经有些变态。

中国科学院昆明动物研究所研究员孔庆鹏对记者表示，果蝇是遗传生物学研究中十分重要的样本生物，目前国内外很多研究人员都将其作为重要的研究对象，但是他不想对北京理综试卷中果蝇试题的难易程度进行评价，他说作为专门的生物学研究人员，其起点要比高中生群体高得多，因此不好对高考生物学试题的难易程度进行评估，除非专门仔细研究过高中的生物学课本。记者采访了另外几位遗传学领域的研究人员，他们也都是这样的说法。

“在这个方面，由高中的生物学老师进行评估也许要好得多，他们的意见往往更具有代表性。”孔庆鹏说。

那高中生物学老师对这道题怎么看呢？记者6月10日上午采访了北京市陈经纶中学高三生物学老师黄建伟。黄建伟对记者表示，本次北京理综考试的这道题立意较新，它既考察了学生的信息获取能力，又考察了学生的实验能力和综合分析能力，如果平时所学的知识没有做到融会贯通，不善于分析，在短时间内解析该题就会遇到很大的障碍。

“这道题对众多考生而言最大的挑战就在于综合性强，每个填空设置之间几乎都是环环相扣，如果前面的没有分析出来，后面的也会满盘皆输。”黄建伟表示，该题的设置虽然没有超出考试大纲的设置范围，但是打了一个很好的擦边球，其类似竞赛题目的设置加大了考生应试的难度。

另外，由于题目的有些信息还暗含在前面的问题之中，加上给出的一些信息并不连贯，在填空的地方限定不是特别清晰，如果考生没有完全理解出题者的思路，并顺着他们的思路做题，就算完全理解了该题的意思，并做出了正确的分析，在填充答案时也很难答出出题者所要的标准答案，即便是高中生物学老师也会遇到同样的问题。

也正是由于这样的原因，该题的最后一个小问题后面的两个填空题，黄老师自己在做的时候也没有做出正确的答案。

黄建伟告诉记者，虽然该题并不像外界所传言的那样已经完全变态，它并没有完全超出高中生能力考察的范围，但是和往年相比，其考试的难度明显得到了提升，试题的综合性和以前相比要大了很多，这也许就是今年这道题受到很多人关注的原因。

（１）隐 ａａＢｂａａＢＢ（2）白Ａ、Ｂ在同一条２号染色体上

（３）父本次级精母携带有ａ、ｂ基因的精子

篇6：倍数的高考题

一、旧 题

题目 (2006年湖北卷理科第21题) 设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b) e3-x (x∈R) 的一个极值点.

(Ⅰ) 求a与b的关系式 (用a表示b) , 并求f (x) 的单调区间;

(Ⅱ) 设undefined, 若存在ε1, ε2∈[0, 4]使得|f (ε1) -g (ε2) |<1成立, 求a的取值范围.

解 (Ⅰ) f′ (x) =-[x2+ (a-2) x+b-a]e (3-x) .

由f′ (3) =0, 得-[32+ (a-2) ·3+b-a]e3-3=0,

即得b=-3-2a,

则f′ (x) =-[x2+ (a-2) x-3-2a-a]e3-x

=-[x2+ (a-2) x-3-3a]e3-x

=- (x-3) (x+a+1) e3-x.

令f′ (x) =0, 得x1=3或x2=a-1, 由于x=3是极值点,

∴x+a+1≠0, 那么a≠-4.

当a<-4时, x2>3=x1, 则

在区间 (-∞, 3) 上, f′ (x) <0, f (x) 为减函数;

在区间 (3, -a-1) 上, f′ (x) >0, f (x) 为增函数;

在区间 (-a-1, +∞) 上, f′ (x) <0, f (x) 为减函数.

当a>-4时, x2<3=x1, 则

在区间 (-∞, -a-1) 上, f′ (x) <0, f (x) 为减函数;

在区间 (-a-1, 3) 上, f′ (x) >0, f (x) 为增函数;

在区间 (3, +∞) 上, f′ (x) <0, f (x) 为减函数.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, 当a>0时, f (x) 在区间 (0, 3) 上单调递增, 在区间 (3, 4) 上单调递减, 那么f (x) 在区间[0, 4]上的值域是[min (f (0) , f (4) ) , f (3) ],

而f (0) =- (2a+3) e3<0, f (4) = (2a+13) e-1>0, f (3) =a+6,

那么f (x) 在区间[0, 4]上的值域是[- (2a+3) e3, a+6].

又undefined在区间[0, 4]上是增函数,

且它在区间[0, 4]上的值域是undefined,

由于undefined, (1)

∴只需仅需undefined, (2)

且a>0, 解得undefined.故a的取值范围是undefined

二、剖 析

从题目看, 对“若存在ε1, ε2∈[0, 4]使得|f (ε1) -g (ε2) |<1成立”的理解是难点, 学生容易理解不透, 甚至当成“若任意ε1, ε2∈[0, 4]使得|f (ε1) -g (ε2) |<1成立”去解题, 这就产生了错误.从解答看, 步骤中 (1) 和 (2) 两处不易理解, 我们可以找到它们的几何解释. (1) 中说明了f (x) 和g (x) 值域的关系, 如果把它们标在数轴上的话, f (x) 的值域在左边, g (x) 值域在右边 (如图所示) . (2) 中即说g (x) min-f (x) max<1, 为什么呢?这是因为“若存在ε1, ε2∈[0, 4]使得|f (ε1) -g (ε2) |<1成立”, 二者的联系令人费解, 如果我们从几何意义上便不难理解, 这句话意即图中的线段BC<1.

三、新 说

若把“存在”改为“任意”呢?

同样, 我们可以从几何意义上思考, 容易得到即图中的线段AD<1, 所以有g (x) max-f (x) min<1, 即undefined (这里不便解出a的范围, 说明一下此类问题的思路) .

由此可见, 含“存在”或“任意”的题目都与最值有关, 要想准确理解题意, 可以借助数形结合分析, 方能化难为易, 预防错误.

四、举 例

例1 (自编题) 已知函数f (x) =2x3-3x2-36x+16.

(1) 任意x∈[-1, 4], 都有f (x)

(2) 存在x∈[-1, 4], 使得f (x)

略解 易知x∈[-1, 4], f (x) 的值域为[-65, 47].

(1) 由题意得, c>f (x) max, 所以c>47.

(2) 由题意得, c>f (x) min, 所以c>-65.

例2 (2010年山东卷理科第22题) 已知函数undefined

(1) 当undefined时, 讨论f (x) 的单调性.

(2) 设g (x) =x2-2bx+4, 当undefined时, 若对任意x1∈ (0, 2) , 存在x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 求实数b的取值范围.

解 (1) (运用导数分析, 过程略)

当a≤0时, 函数f (x) 在 (0, 1) 上单调递减, 在 (1, +∞) 上单调递增;

当undefined时, 函数f (x) 在 (0, +∞) 上单调递减;

当undefined时, 函数f (x) 在 (0, 1) 上单调递减, 在undefined上单调递增, 在undefined上单调递减.

undefined, 由 (1) 知, 函数f (x) 在 (0, 1) 上单调递减, 在 (1, 2) 上单调递增,

∴f (x) 在 (0, 2) 上的最小值为undefined

由于“对任意x1∈ (0, 2) 存在x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) ”等价于

“g (x) 在[1, 2]上的最小值不大于f (x) 在 (0, 2) 上的最小值为undefined”. (﹡)

又 g (x) = (x-b) 2+4-b2, x∈[1, 2],

∴①当b<1时, 因为[g (x) min]=g (1) =5-2b>0, 此时与 (﹡) 矛盾;

(2) 当b∈[1, 2]时, 因为[g (x) min]=4-b2≥0, 也与 (﹡) 矛盾;

如果把题中的“存在x2∈[1, 2]”改为“任意x2∈[1, 2]”, 题意会发生怎样的改变呢?请读者思考.

例3 (2011年浙江卷理科第22题) 设函数f (x) = (xa) 2lnx, a∈R.

(Ⅰ) 若x=e为y=f (x) 的极值点, 求实数a;

(Ⅱ) 求实数a的取值范围, 使得对任意的x∈ (0, 3e], 恒有f (x) ≤4e2成立?注:e为自然对数的底数.

(Ⅱ) 解 (1) 当0

又h (x) 在 (0, +∞) 内单调递增,

∴函数h (x) 在 (0, +∞) 内有唯一零点,

记此零点为x0, 则1

从而, 当x∈ (0, x0) 时, f' (x) >0;

当x∈ (x0, a) 时, f' (x) <0;

当x∈ (a, +∞) 时, f' (x) >0.

即f (x) 在 (0, x0) 内单调递增, 在 (x0, a) 内单调递减, 在 (a, +∞) 内单调递增.

所以要使f (x) <4e2对x∈ (1, 3e]恒成立, 只要

将 (3) 代入 (1) 得4x20ln3x0≤4e2.

又x0>1, 注意到函数x3ln3x在[1, +∞) 内单调递增,

故1

再由 (3) 以及函数2xlnx+x在 (1, +∞) 内单调递增, 可得1

篇7：一道高考题引发的思考

每当看到此题，笔者总会有些疑问：第一、殖民地为什么单单强调与英王的契约？那是什么契约呢？第二、在涉及殖民地与母国关系如此严肃的重大问题上，殖民地仅利用政体结构间权力的差异来设置逻辑陷阱，使英国处于被动，是否儿戏？第三、既然英王是统而不治，殖民地对此十分清楚，那么英国对殖民地的种种苛政，无疑是议会所为，应该诅咒的是议会，而不是英王，在《独立宣言》中历数了英王罪状，则是无的放矢。这其中的原委到底是什么？

此中的契约是指北美殖民地理论家所谈及的契约理论。国王与国民之间签订了契约，国民向国王宣誓效忠，反过来，国王要保护国民。题目中，北美殖民地人民的口气言之确凿，似乎不是一种理论或观念可以解释的，应该有一个物化的东西存在。窥诸史实，这种观念的确有一个具体的载体，那就是特许状。

英属北美殖民地的建立有三种方式，一种是商业冒险公司建立；一种是业主所建，这种殖民地类似于中古的封地，但直接管理权属于业主；再一种是移民通过订立契约建立。不过不论哪种建立方式，都有一个共同的特点，都要获得英王签发的特许状。特许状类似于授权某人经营某种商品的营业执照，只不过经营内容是开拓殖民地（商业冒险公司建立的殖民地最初确是以谋取经济利益为目的的）。“特许状通常规定了殖民地政府的形式和原则，列示了殖民地居民的权利和义务。英国根据特许状和相应的惯例对殖民地进行管辖，而殖民地则根据特许状组成政府，制定和实施不违背英国法律和习俗的法令规章。” 特许状明确了国王和殖民地居民的权利义务，体现了北美人民的契约思想，具有确定性，不能由某个人或团体随意改变。

本文无意探究高考试题的科学与否，也不在于评判别人研究成果的优劣，只是想说明：对高考题的研究，会成为教师追求学科知识的引擎，引导教师不断优化自己的学科知识结构，提升授业效能。

人教版必修一第6课在讲到英国君主立宪制确立的时候，说：《权利法案》通过以后，议会的权力日益超过国王的权力，国王开始逐渐处于“统而不治”的地位，英国的君主立宪制确立起来。教材用了“逐渐”一词，表明英王“统而不治”地位的形成是一个过程，具体到什么时候，没有明确的说明。选修二第四单元第1课，讲到这个问题时，这样叙述：光荣革命奠定了英国君主立宪制度的基础，《权利法案》等文件使英国朝着君主立宪制的方向发展，直到19世纪上半期，英国君主立宪制最终确立。这些是教科书提供给教师的主体知识结构，它明白无误地告诉教师，英国君主立宪制的确立是一个过程。在这个过程中，君主和议会、内阁权力如何消长，消长的因素是什么，教材没有提供。同时，由于记忆的方便，教师向学生解读君主立宪制及其特点时，容易简约化，造成对概念的静态理解，产生误解。这样的知识结构是不完整的，也不利于教学目的的实现。不过，通过研究高考试题，可以弥补缺陷。

每位教师的学科知识结构不同，也是不断增长的过程，需要不停修补。高考题宛如结构件，可以连缀已有的学科知识结构；又如补丁，可以弥补结构的漏洞。通过探究高考试题，引导笔者进一步阅读试题材料源文件，涉猎相关书籍，扩大信息量，弥补教材所不能详细阐述的内容，尽可能接近历史真相。这个过程彰显了新课程的理念，是教师开发教学资源的过程，也是教师自我提高的过程。