烙饼问题案例分析

烙饼问题案例分析（共8篇）

篇1：烙饼问题案例分析

建立数学模型 理性认识数学

——《吨的认识》教学案例分析与思考

数教082 6号 程玲

【案例背景】

“吨的认识”是一节数与代数中常见量的概念教学课，同时又是一个大计量单位的教学。一般来说，学生对’于大计量单位接触较少，观念的建立是比较困难的，是计量单位教学的难点。在教学过程中，往往存在这样的问题：(1)亲历体验较缺乏。因为计量单位太大，教师常采用观看图片、看书等其他一些形式代替学生的亲身体验，结果学生往往很难建立起“吨”的观念。(2)教学难点不突出。课中有建立“吨”的观念和进率的化聚两个教学内容。由于建立“吨”的观念比较困难，很难操作，因此许多教师把剩余的大部分教学时间放在进率的化聚上，这样的教学让学生觉得很枯燥。

【案例描述】

片段一：初步感知吨

1．师：你们知道世界上体重最大的动物是什么吗?它的体重大约是多少?(课件出示蓝鲸及有关资料的介绍。)

2．师：蓝鲸的质量要用“吨”来作单位，今天我们就要来认识这个新的质量单位(板书：吨)。你能举例说说生活中用吨作单位的物体吗?

3．教师课件出示一些以“吨”为单位的物体及其相应质量。

4．师：以吨为单位的物体，有什么共同的特点?

[设计意图：从蓝鲸这一世界上体重最大的动物导入，让学生初步感知吨是一个大计量单位，并通过让学生举例、教师图片展示等途径，初步建立吨的观念。] 片段二：充分认识吨 1．学生抬沙子感受1吨(一袋重100千克的沙子)。

(1)请班级中力气最大的两位学生来搬沙子；再请两位学生搬，直到沙袋能离地为止。

(2)猜一猜这袋沙子大约有多重。

(3)100千克的沙子很重，10袋这样的沙子质量才是1吨，说说1吨等于多少千克。(板书：1吨＝1000千克。)

2．再次感受1吨。

师：猜猜孙老师的体重有多少?抱抱老师感受体重。

估一估，大约多少个孙老师这样体重的成人，加起来体重有1吨。

3．同桌互背，估算，感受1吨。

同桌合作：先问一问同桌的体重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的体重，最后再算一算或估一估，多少个同桌这样体重的小朋友质量才是1吨。

4．感受1吨水的质量。

(1)学生汇报自己家上个月或几个月用水数量(由学生课前去了解)。

(2)师：1吨水到底有多少呢?闭上眼睛想像一下：如果把1吨水装在一个正方体的水箱里，这个正方体该有多大?

(3)出示一个边长是1米的正方体：在这个正方体里装满水，水的质量就是1吨。

(4)师：想一想，如果要把这个正方体水箱注满，大约需要多少时间(课件出示流水速度)。

[设计意图：设计了一些学生感兴趣的活动，这些教学环节的安排可以让学生始终处于较好的学习状态，在这一过程中充分体验，建立起1吨的概念。同时一些环节的设计既拉近了师生之间、生生之间的距离，又将数学知识的教学蕴涵其中，较好地整合了数学的三维目标。] 片段三：单位名称互化教学

1．单名数化聚。

师：我们已经知道1吨等于1000千克，那2吨等于多少千克呢?3吨呢?

出示：6吨=()千克；

8吨=()千克；

2000千克=()吨。

2．复名数化聚。

出示：5吨280千克=()千克；

7吨50千克=()千克；

8100千克=()吨()千克；

9090千克=()吨()千克。

师：刚才我们并没有讨论方法，为什么你们能很快地知道答案呢?

[设计意图：进率学习对于学生来说比较简单，采取了让学生独立思考然后反馈的方法来进行教学，以充分发挥学生学习的积极性和主动性。] 【课后反思】

(一)正确定位，明确目标

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”在把握教学目标、分析学生认知经验的基础上，笔者在教学时把大部分教学时间花在建立“吨”的观念上，而在处理“进率”这个内容时，主要采取放手让学生自主练习说思路的学习方式，并非因为是教学重点而花很多时间、精力。在执教过程中，个别的学生对于复名数的换算稍感困难，笔者设计了让同桌互相帮助、互相交流这一环节，通过这一环节很快就克服了困难。使学生在原有知识和经验基础之上通过自己的探索，理解和掌握新知识，并促进学生由“学会”向“会学”转变，得到成功的体验，充分体现了“以学论教”的教学理念。在培养学生运用知识解决问题的能力的同时，又可以腾出更大的空间来进行教学难点的处理。(二)注重过程，突出体悟

1．多次体验，亲历中巩固观念的建立。体验是经验中充满意与个性色彩 的一种形态，是一种注入了生命意识的经验。计量单位观念的建：立，体验是非常重要的。对于米、分米、厘米等一些计量单位来说，体验不是一件难事，但如何让学生体验大计量单位的确很难，这也是教师觉得这样的课难上的根本原因。

课中设计了多次让学生体验的环节，“体验一感悟一再体验一再感悟”贯穿于整个教学过程。让学生在体验中感悟，在体验中把自己的感官充分作用于具体对象，在一次又一次的感官与实践的刺激中使学生有实实在在的经历和感受，加深对这些计量单位的感悟。这样的教学，可以使学生最后获得的不仅仅是一些模糊、抽象的数学知识。

2．反复猜测，反差中强化观念的建立。猜测是数学学习的重要方法。这一方法运用在大计量单位的教学中是非常有效的。课中设计了较多的“猜一猜”的环节，先让学生猜测，然后再让学生通过计算或教师揭示答案来得到正确数据，让学生在猜测数据与真实数据的强烈反差中产生一种震撼，这样的心理活动往往会给学生留下很深刻的印象，从而可以强化大计量单位观念的建立。安排一次又一次的猜想，也有利于让学生通过这样的活动对学习有一个较好的提升过程，每一次的猜想都是对这些大计量单位观念的一次强化。我们发现学生每一次猜想都比前面更加合理、更加接近正确答案，这说明学生在猜想时及时调动起前面的学习内容，已作了较好的联想，而不是凭空胡乱猜测。

3．结合实际，运用中整合多元目标。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这堂课数学学习材料的选择是根据这一要求来设计开展的。通过与学生年龄、生活实际相符的内容设计，让他们感受到所学知识与生活的密切联系，产生一种亲切感，从而激发学生学习数学的兴趣。知识与生活的这种密切联系也可以使学生每当接触到这些事物时，就能调动起对所学知识的回顾，以此来促进大计量单位观念的建立。

整个教学流程的设计始终让学生感受到数学与自身及实际的密切关系，始终处于一种主动学、有兴趣学这样的学习状态中，教学的设计将新课标所要求的三维目标很好地整合起来。(三)用大课堂观来安排教学

对于吨这样的大计量单位，在教室中教学有一定的限制，笔者执教前做了大量的教学准备工作，明显增加了自己的负担。其实，教师可以以一种大课堂观来组织安排教学，如有条件的学校可以将学生带到沙坑旁搬一搬沙子或到食堂里搬一搬大米，然后让学生估一估沙坑中的沙子有几吨，再告诉学生正确答案；或是估一估、算一算食堂里的大米共有几吨，看两者相差多少；也可以在平时让全班学生轮流负责抬学生所需的罐装饮用水，感受一桶水19千克的质量，然后指出像这样50多桶水的质量才是1吨。这样的途径，既可节省教学资源，又能达到较好的效果。

教师要有一定的学科整合意识，同时又要注意将教学重难点分散到平时的教育教学工作中进行，如果教师能做个有心人，采取潜移默化的方式，将教学重难点进行分解，将达到事半功倍的效果。

篇2：烙饼问题案例分析

郑丽平

教学目标与知识与技能：

1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。教学难点：探究解决问题的最优方案。教学过程：

一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）

星期天的中午，小东的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）

师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？

生：教我们怎样烙饼。师：板书：怎样烙饼

生：烙饼需要多少时间。师：板书：烙饼需要多少时间

师：怎样烙饼最节省时间。师：板书：怎样烙饼最节省时间

二、探究烙饼的“优化”问题。

（一）探究烙1—2张饼

师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？

预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。

师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？

预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。

师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？

生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。

师：怎么不一张一张地烙呢？

生：这样需要12分钟，太浪费时间了。

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

（二）探究烙3张饼

师：爸爸、妈妈和小东每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）

师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）预设：生1：一张一张烙，18分钟。

生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。

生3： 9分钟。

师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。（指1名说）

师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小东一家尽快吃上饼？（学生比较）

师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。（教师板书最佳方法）

师：我们来看看小东的妈妈是怎样烙的？请看大屏。（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）

小 结：先把饼

1、饼2同时放进锅里，先烙饼

1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

师：看完后师问：小东的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）

师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼（让学生接2张饼）

预设：学生能说上生1：用的时间短。

生2：锅里每次都有2张饼 → 我们一起来看是这样吗？课件回放

师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。

（三）、探究烙4—6张饼

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

预 设：a：2张2张烙，需要12分钟 → 噢。2张2张烙大家同意吗？

课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。或者用烙2张饼的方法烙3次。

师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？

生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）

生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）

小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。

师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？

预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→ 你们同意吗？

师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 → 你们同意吗？

师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。

师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？

预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。→那我们看看是不是这样的呢？

师：还发现了什么? 生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3=所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）

生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）

板书：饼数×3=所需最少的时间。

师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！

（四）烙饼方法的应用。

师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？

生1：7×3=21

师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。

师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。

（五）烙饼方法的延伸。

小东的妈妈用了一种新式锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）

生1：3×2=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。）

三、揭示课题，巩固练习

这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，这就是数学中的优选法。(板书）我们还可以用优选法解决下面的问题：（板书课题），四、实践应用，回归生活

餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？

师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？

五、课外延伸：回归生活

今天这节课我们解决了烙饼问题，回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙一烙，找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。

篇3：数学广角《烙饼问题》教学案例

因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础。结合日常生活经验, 学生能很容易找到解决烙饼问题的不同策略, 但本节课的关键是让学生能从多种策略中优化方法, 从而形成从多种方案中寻找最优方案的意识, 提高解决问题的能力。

二、教材分析

“烙饼问题”是人教版四年级上册“数学广角”中的内容。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动, 但里面蕴涵的数学问题和数学思想却是深刻的。教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例, 让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案, 理解和掌握如何合理安排操作最节省时间, 从而让学生体会统筹、优化思想在日常生活中的作用, 使学生感受到数学的魅力。

三、教学目标

让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用, 尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题, 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

使学生通过烙饼这一事例, 初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用, 并认识到解决问题策略的多样性, 形成寻找解决问题最优方案的意识。

四、教学重难点

教学重点:指导探究“三张饼”的最优化方案。

教学难点:“烙饼的数量与时间之间的规律”的探究。

五、学具、教具准备

学具:给每组学生三个饼, 变抽象为直观, 为攻破三个饼烙法提供实践操作材料。

教具:在教具的安排上, 同样安排了“三张饼”作演示用, 并以直观的多媒体课件相辅, 进一步增加其直观性, 提高教学效率。

六、教学策略 (即学法、教法)

学法:主要采取自主、合作、探究的学习方式 (新课程积极倡导自主、合作、探究的学习方式) 。在教学活动中, 我主要运用自主、探究、合作的学习方式进行教学。

教法:主要采取“引—放—扶”相结合的教学策略。在教学的每一环节中, 我都是先从教师富有深意的设问或活动“引”领教学内容展开, 同时又以适时的“放”“扶”结合。

七、教学过程

根据以上的分析, 我设计了以下五个教学环节。

1. 情境引入分析

板书课题:数学广角——烙饼问题。

出示情境图, 让学生在情境中理解、识读解决烙饼问题的几个基本条件。“每次只能烙两张饼, 两面都要烙, 每面3分钟。”这里我设计了两个步骤:

第一步:通过题目中所给的信息, 围绕这3个条件, 提出:“你想到了什么?”学生猜想, 说:“烙一张饼需要6分钟和烙两张饼需要6分钟。”教师提出:“怎么才能证明你的猜想?”

第二步:教师给学生提供了学具, 让学生在小组中自己操作探究, 让学生体会到自己的猜想是正确的。

2. 动手操作, 实验验证

第一步:出示问题情境。小红说:“爸爸、妈妈和我每人一张饼?”教师提问:“刚才我们已经知道烙一张饼、两张饼的方法和时间, 那么烙3张饼呢?”

第二步:自主探究。分小组让学生自己尝试。学生反馈中可能会出现3种情况: (1) 烙一张饼要6分钟, 烙3张饼要18分钟。 (2) 先烙两张饼, 再烙一张饼要12分钟。 (3) 第三种方法用时9分钟。出现这样几种情况是学生认识上有差距, 我们把教学引导重点研究放在第3种的优化思想方法上。这是本课重点, 为后续烙多张饼的方法做好铺垫。

第三步:操作演示, 揭示规律。“为什么有的9分钟, 有的12分钟呢?”学生汇报, 全班交流。可能很多学生没有认识到9分钟问题。“为什么这第三个方法最省时?省时在什么地方?”

3. 小组合作, 发现规律

在解决了3张饼怎样烙这一重点教学内容后, 教学自然转向“烙饼的数量与时间之间的规律”的探究这一教学难点上, 教师可直接抛出问题:“烙饼问题到底蕴含着怎样的数学规律呢?我们可以进一步从较大数据的烙饼问题分析入手, 来进一步探讨这一问题。”再设计3个步骤。 (把表画出来)

第一步:烙4、5、6张饼的最优方法。学生分小组讨论, 4～6张饼数量少, 重点放在中差生, 他们能够解决;学生汇报, 全班交流。教师随学生的回答填表。

第二步:烙7、8、9、10张饼的怎样安排最节省时间?7～10张饼好孩子综合能力强能够借助1～3张饼的规律, 观察、思考、交流解决问题, 从而全班学生达成共识。请学生讨论解决问题, 在组织交流时, 特意随着学生的讲述, 在屏幕上显示学生讲述的烙饼过程。

第三步:请学生观察表格, 看到每次多烙一张饼时间就增加3分钟, 又特意请学生通过计算来验证烙饼张数×3就是所用最短时间的结论。这些活动不仅让学生经历了发现过程, 感悟了数学思维方法, 还使学生体验到了数学活动探索的快乐。

4. 联系生活, 拓展应用

出示教材中第114页的第一题“炒菜问题”。它和“烙饼问题”的情境虽然不同, 但解决问题的方式是一样的。所以, 我处理这个练习时, 把主动权交给学生, 并给了学生充足的时间, 让学生独立思考。然后先小组讨论, 再交流, 在交流中进一步培养学生迁移和举一反三的能力, 灵活掌握这种解决问题的优化方法。

5. 总结、延伸

(1) 总结:通过今天的学习, 我们知道了运用数学知识合理地安排事情, 不仅会使我们的生活更有规律, 还可以节省时间, 提高办事效率。老师也希望大家能够做一个节省时间、珍惜时间的人。

(2) 延伸:像这样烙下去, 烙20、30、33、50、100张饼……最少需要多少时间?老师相信你们一定能很快地知道这个结果。

板书设计:

数学广角——烙饼问题

烙饼张数×一面所需时间=所用最短时间 (1张饼除外)

板书说明:

这张图就是本节课的重点, 说明除了一张饼外, 不论多少张饼轮流烙, 只要锅里始终是两张饼, 就是最优方法的运筹思想。

烙饼张数×一面所需时间=所用最短时间 (1张饼除外)

篇4：“烙饼问题”教学随笔

时间过得飞快，喜羊羊已是小学四年级学生了。喜羊羊的爸爸、妈妈常念叨：“老山羊老师知识渊博，教学经验丰富，教孩子的数学，家长一百个放心。”

转眼一个学期即将结束，老山羊老师工作认真，准备充分，上了一节精彩的公开课——《烙饼问题》。同学们通过讨论烙饼时怎样安排合理操作最节省时间，形成从多种方法中寻找最优方案的意识，能熟练解答每锅烙两个饼的烙饼问题。其间，喜羊羊思维敏捷，举手积极，回答问题声音洪亮，条理清楚。临近下课，喜羊羊又举起了小手。老师允许后，喜羊羊高兴地问：“老师，我家电烤箱一次能烤10个饼，每烤一面需要2分钟，要烤35个饼至少需要多长时间呢？”老师经过短暂思考，没有找到正确答案，更不必说讲解了。幸亏老师经验丰富，首先表扬了喜羊羊善于思考、勤学好问，并让喜羊羊回家动手操作，寻找最优方案，这才渡过难关，顺利结束了公开课。

星期日，本来是老师和同学们的休息时间，可一丝不苟的老山羊老师一早约上勤奋好学的喜羊羊，徒步几十里向远近闻名的黑猩猩大叔请教。临近中午，师生二人终于找到了黑猩猩大叔。黑猩猩大叔热情地接待了他们，并耐心地讲解了烙饼问题：“我烙了几十年的饼，找出了烙饼时怎样安排操作最节省时间的方法。先求需要烙的锅数：需要烙饼的个数÷每锅烙饼的个数=？（锅）[？（锅）……？（个）]。有余数的，余数部分不超过半锅算半锅，超过半锅算一锅。再求烙一锅的时间：烙一面的时间×面数。最后把烙一锅的时间乘锅数就得到烙饼的最短时间。黑猩猩大叔喝了一口水，见喜羊羊似乎还不太明白，接着说：“要使烙饼时间最短，就应尽量让每一锅都烙满。余数部分如果不超过半锅，可以通过调换，从而节省半锅的时间；余数部分如果超过半锅，就无法通过调换节省时间，只能算一锅。如每锅烙20个，每面3分钟，要烙45个饼至少需要3×2×2+3×2÷2=15（分钟）[45÷20=2（锅）……5（个） 5个<半锅，算半锅]；要烙95个饼至少需要3×2×4+3×2=30（分钟）[95÷20=4（锅）……15（个） 15个>半锅，算一锅]。”听了黑猩猩大叔的话，喜羊羊高兴地告诉老师，他家电烤箱烤35个饼最少需要2×2×3+2×2÷2=14（分钟）[35÷10=3（锅）……5（个） 5个半锅，算半锅]。两人谢过黑猩猩大叔。

篇5：烙饼问题教学案例（推荐）

和顺县东关示范小学 侯素英

一、背景分析

“烙饼问题”是人教版义务教育课程标准实验教科书，四年级上册P112“数学广角”的内容。和以往的教材相比，是新增加的内容。主要目的是通过一些简单的问题，向学生渗透一些优化的数学思想。教学目标是通过烙饼问题这个简单实例，使学生认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优化方案的意识，初步感受优化的数学思想方法。让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。但是，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？我在教学中是这样处理的。

二、教学案例

（一）创设情境，提出问题

师：（出示教材情境图）：请同学们动用你的慧眼，找到图中的信息大声读出来吧!生:每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。师：声音真洪亮，再读一次。

师：好，老师现在要烙1张饼最少需要几分钟，怎样烙？

生：烙一张饼需要6分钟，先烙正面需要3分钟，再烙反面需要3分钟，一共需要6分钟

师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟，怎样烙？

（二）主动探索，解决问题 生独立思考后汇报。

生1 ：烙一张饼需要6分钟，烙两张饼就需要12分钟。生2 ：（迫不及待地）可以两张饼一起烙，只要6分钟，这样节省时间。（边说边用手演示）

师：你们认为哪种方法能尽快吃上饼呢？ 生：第二种。

师：烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？

生1：因为每次能烙2张饼。

生2：烙1张饼时锅里空了一半没有用。师：你的话是什么意思？

生2：因为烙1张饼时有空位置，浪费时间了。烙2张饼时是同时烙的，没有空锅。

师：对呀。锅内两次同时都有两张饼，没有空锅，这样既节省了时间，又节约了资源。

师：现在改成3张饼，让你用最短的时间烙出来，能试试吗？注意：老师先给你个取胜的法宝：两人一组，一人烙，一人统计时间，你们组肯定会最先烙完。饼就在你手中，拿出3

张，现在开始，看哪个小组最快？

生1 ：一张一张烙，需要18分。师板书烙的过程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同时烙第一张饼和第二张饼，用了6分钟，再烙第三张饼，用了6分钟，共用了12分钟。

师板书烙的过程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一张饼和第二张饼的正面，用了3分钟，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又用了3分钟。最后烙第二张饼和第三张饼的反面，用了3分钟，共用了9分钟。

师板书烙的过程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

师：你们认为哪一种方法能让大家尽快地吃上饼？为什么? 生：我认为第三种方法能让大家尽快吃上饼，因为第三种方法用的时间最短。

师：为什么第三种用的时间短呢？

生：我认为只有第三种方法锅内每次都有两张饼，没有空

锅，这样最节省时间。

师：真是善于观察的智多星。在数学上我们把第三种方法叫做“交替烙饼法”，大家听明白了吗?谁再来说一说? 生：复述第三种烙法。

师：同学们真会倾听，数学课上动脑思考、动手操作、动耳倾听是最重要的。我们再一起来看一下三张饼的烙法。(课件演示)生：同桌合作，再用交替烙饼法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究规律：

师：敢挑战4张、5张、6张、7张……吗？4人一组，分工合作，完成以下表格：

张数 烙 饼 方 法 烙的次数 最短时间（分）1张 先烙正面，再烙反面 2次 6 2张 同时烙2张 2次 6 3张 用交替烙饼法烙 3次 9 4张

5张

6张

7张

…… …… …… ……

生1：我们组把4张饼分成2张2张来烙，2张饼需要烙2次，4张饼就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我们组把5张饼分成2张和3张来烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我们组把6张饼分成3张和3张来烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：还可以分成3个2张来烙，2×3=6次，6×3=18分。师：哦，6张饼原来有两种烙法，同学们的思维真是敏捷，请把热烈的掌声送给这两组。

生5：我们把7张饼分成2张、2张、3张来烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

师：动用你的慧眼，仔细观察表格，看看有什么发现？ 生1：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用交替烙饼法烙最节省时间。

生2：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间，不过一张饼除外。

生3：（迫不及待地）烙的次数×3＝所需最短的时间。这个规律几张饼都行。

生4：饼的张数=烙的次数，一张除外。

师：同学们真是独具慧眼，发现了烙饼中这么多的秘密。现在老师就来考考你：烙15张饼需要几分钟？20张呢?50张呢？100张呢？

生：脱口而出。

师：在生活中，我们不仅要善于发现规律，更要善于运用规律来解决实际生活中的问题。

……

三、精彩透析

综观整个案例，我借助“烙饼问题”，引导学生循序渐进探索规律，蓄势----探索----运用，脉络清晰，难点突破，引人入胜。

（一）蓄势----为探索最佳方法打基础

探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。因此，本案例中蓄势----为探索最佳方法打基础的方法运用得恰到好处。例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。

（二）探索----把握认知冲突是关键

学生的自主探索是需要动机的，如果总是在教师的命令之下被动探索，那么效果是不会好的。要让学生主动探索，产生探索的源动力，关键就是要把握认知冲突，引导学生积极地投入到探索的全过程中。本案例中，探索烙3张饼的最少时间，就是运用了“初步尝试暴露问题，再引导重新操作”的策略，学生的探索积极有效。例如，学生在烙3张饼时出现了3种方法，教师一一用图画做了板书，并没有急于评价，而是让学生比较哪种方法能尽快让大家吃上饼，为什么？学生积极思考，仔细观察，谜底终于被慢慢揭开----原来只要不空锅就不浪费时间，就可以做到时间最少。

（三）运用----在运用中培养应用意识

篇6：烙饼问题教学反思

在教学的设计和过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在把握教学重点时，我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。

在突破教学难点时，我重点放在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。

“两张饼”、“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”，“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。

今天我们开始了本册的最后一章内容《数学广角》，本章共有3个例题，分别讲述的是：沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马。今天我和孩子共同研究了烙饼问题。

通过本节课的学习我有这样的感受：在备课的时候，发现其实也不难的，但在上课的时候却发现有个别学生很难理解。对于本节课，我是这样想的：因为孩子们都吃过烙饼，也见过妈妈烙饼，可是却不知道应该怎样烙饼才能最省时。

所以我先创设小丽三口要吃饼，妈妈用平底锅烙饼，一次只能烙2张饼，烙一面需要3分钟，问烙三张饼最少需要多长时间？然后让四人一小组进行讨论。

篇7：烙饼问题

教学内容：人教社新标准教材，四年级上册，数学广角

教学目标：通过一个经典的数学问题的研究，让学生尝试在“解决问题的不同方案中”寻找最优的方案，初步体会优化思想的实际意义，初步感受统筹与转化的数学思想。培养学生初步的运用简单的数学化语言来记录思考过程。能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

教学难点：如何引导学生去寻找最优化的方案，形成初步的优化意识。教学过程：

一、解读情境

出示情境：今天我们来研究烙饼中的数学问题。

师：今天的烙饼问题与平日所见的烙饼问题还是有所不同，从图中你读懂了什么？ 在学生解释图意的基础上用投影整理出以下三条：（1）锅子不大，每次最多只能放两个饼。（2）一个饼的两面都要烙。（3）烙一面需要花3分钟。

二、实践探索 实践活动

（一）：烙一个饼

师：想一想，如果烙一个饼（贴出饼的示意教具），需要花多少时间？怎么烙？ 学生口答，教师板书记录。

板书： 1个

实践活动

（二）：烙两个饼

6分

再贴出一个饼，无声的操作让学生有思考的空间。师：想一想：如果烙两个饼，需要花多少时间？怎么烙？ 学生口答，教师板书记录。

板书：2个

实践活动

（三）：烙三个饼

6分

1、再贴出一个饼，用无声的语言引导学生思考：如果烙三个饼，最少需要花多少时间？怎么烙？

2、反馈：

（1）学生可能出现的时间有12分、9分。（暂不交流想法）（2）把你的想法像黑板上那样把它记录下来。（3）反馈用12分钟的烙法。

A、请一学生将自己的表示法（具有代表性的正确表示）记录在黑板上； B、让其他同学来解读这位同学的表示法； C、请学生上讲台进行教具的演示。

（4）有没有可能有一种烙法比12分更省时间？ 路径一：全班均认为12分是最省的时间。

A、观察12分这种烙法，你觉得这里还有没有节省时间的可能？

B、我们来回顾一下，烙1个饼需要6分钟，为什么烙2个饼还是只要6分钟？烙2个饼可不可能存在一种烙法比6分钟更省？

在学生交流的基础上教师引导性总结：要让时间尽可能的少，我们最理想的做法就是锅子里一直都有两个饼。

C、想一想要让锅子里一直都有两个饼，可能吗？用三个硬币代表三个饼桌面上操作一下，如果真有更省时的方法，被你找到了，把它记录下来。

路径二：有学生认为有比12分更省的时间（9分）。

A、提问没有找到的学生：你们相信他们找到一种比12分更省时间的烙法吗？为什么相信或为什么不相信？

B、提问找到的学生：你们确实找到了吗？你们能不能给没有找到的同学提示一下，像猜谜语提示一下一样，但不能告诉答案。看谁的提示最有水平？

如学生能提供有效的提示，以此为切入点展开。如学生不能提供有效的提示，参照路径一的（B）操作。

C、让我们都来想一想，用三个硬币代替三个饼在桌面上操作一下，如果你也找到了，请你也把这种方法记录下来。

（5）9分钟烙饼法的反馈与交流

A、请一位学生将这种表示法记录在黑板上。B、一齐解读这种烙法的实际操作。

C、选择两位学生上讲台运用教具进行操作演示。可以考虑在第二位同学演示时，烙好的一面打上“√”，以便学生能更好地理解。

D、给9分的烙法命名。

三、探索规律 师：通过刚才的学习活动，你有什么收获？ 反馈要点：

（1）改变一下做事情的顺序，有的时候完成这件事的时间也会发生变化。（2）要烙饼的时间尽可能少，锅子里最好能一直都有两个饼。

四、拓展延伸

1、烙4个饼

师：如果烙4个饼，最少花时几分钟？怎么烙？

学生直接口答。预计学生可能更多地从实际的操作角度去解释，即先烙一号饼与二号饼的正面，再烙一号饼与二号饼的反面，再烙三号饼与四号饼的正面，最后烙三号饼与四号饼的反面。

如是这般，引导学生：能不能说得更简单一些？（留给学生思考的时间）学生代表发言或教师陈述：2个、2个烙。

2、烙5个饼

师：如果烙5个饼，最少花几分钟？怎么烙？

3、烙6个饼

师：如果烙6个饼，最少花几分钟？怎么烙？

允许学生用3个加3个的方法，或是2个加2个、加2个的方法。

4、探求规律

思考：你有没有发现什么规律？

师生共同总结得出：最省时间＝饼的个数（除1以外）×3分

反思：

课堂教学设计与实施是一个不断面临选择，不断做出判断与决定的过程。不同的选择折射了教师不同的教学观。关注学生的学习状态，追求平淡而真实的课堂，让学生在数学思考、学习能力方面得到实实在在的发展，这是本人在本课实践中所努力追求的价值取向，也是面临选择时做出判断的基本依据。

（一）这是“一个生活中的数学问题”还是“一道经典的数学习题”

之所以要辨析是“一个生活中的数学问题”还是“一个经典的数学习题”，是因为这会影响到一节课核心的价值取向。如果将它确定为一个生活中的数学问题，就需要突出它的生活味，体现数学源于生活，服务于生活的基本理念。如果把它确定为一个经典的数学习题，就要挖掘其内含的数学思维价值。本课所研究的主题是烙饼问题，重点在于研究烙3个饼哪种烙法更省时。但是在生活中我们一般不会采用“先烙1号饼与2号饼的正面，再烙1号饼的反面，3号饼的正面，最后烙2号饼与3号饼的反面”这样交叉的方法来烙三个饼。事实上采用交叉烙饼法实际耗时与理论耗时也是不相同的。一是翻饼的操作过程本身需要时间，二是饼凉了以后再烙与趁热烙所需的时间也会有差异。其次，在生活中当真的需要烙很多饼时，也会考虑锅的大小以及锅的数量。所以烙饼问题与其说是一个生活问题，不如说是一道经典的数学习题。因此，在本课教学设计中，教师并没有强调让学生经历一个由生活情境抽象出数学问题的过程，也没有过多地关注解决问题的方法在生活中现实意义。本课的教学设计着眼于让学生在解决一道习题的过程中，获得基本的数学思想方法。其一，统筹的思想。在相同的资源下，改变做事的顺序，充分利用现有资源，可以节省时间。当资源被最大限度利用时，时间最省。其二，转化的思想。当面临一个新的问题时，设法将它转化为若干个已经能解决的问题。本课所研究的烙饼问题，烙饼的总数量是多样的。但只要学生掌握了烙2个饼与3个饼的方法，也就掌握烙其他数量饼时最省时的方法。基于上述分析，本节课在目标定位时着眼于培养学生从不同的角度思考问题，提出解决问题的方案，在比较中实现方法的优化。在这样一个追求解决问题方法多样化与不断优化的过程中，让学生初步感悟统筹与转化数学思想。

（二）“操作多一点”还是“想象多一点”

对于这节课，一般情况下教师都会准备一份教具，学生也会有一份学具，或是几张圆片，或是几个硬币，大同小异。显然这些准备是为课堂教学中教师演示或学生操作所服务的。那么课堂中到底要不要操作？在什么时候操作？要回答这个问题，就要明确操作的价值，即为什么要操作。我认为，操作的价值主要有两个方面：其一，操作本身就是解决问题的一种方法。其二，操作是帮助学生建立表象的有效手段。以本课为例，要知道烙饼的时间，可以通过学具实际摆一摆来获得结果。同时，在操作过程中，学生对于烙饼的表象更为具体与清晰。因此，这种课型，或多或少需要教师演示或学生动手操作。

对于“烙饼问题”这一学习内容，从多数的课堂教学实践来看，不是缺少操作，而是操作太多。很多的课堂从一开始就动手操作，到课的结束还在动手操作。操作过多，既会浪费宝贵的课堂教学时间，同时也会可阻碍学生抽象思维的发展。在本课教学中，烙1个饼需要多少时间，就没有必要让学生动手操作，甚至没有必要演示。烙2个饼也是如此。学生完全可以凭借生活经验，在脑海中想象出操作的全过程。烙3个饼需要多少时间，要找到最省的时间，确实有难度，因此在这个环节有必要组织学生动手摆一摆。但是，即便如此，也应思考在前，操作在后，提高操作的目的性，增加操作活动的思维含量。至于烙4个、5个„„饼时，如果依然让学生动手操作，那么学生就会沉浸在动作思维中，学生的思维水平依然没有得到应有的提升。教学的目标是要让学生学会把“烙4个饼”转化为“先烙2个，再烙2个”，“烙5个饼”转化为“先烙2个，再烙3个”„„也就是说要让学生理解不管是烙多少个饼（1个除外），都可以分解为“N组2个饼”,或是“N组2个饼＋1组3个饼”，这样的烙法时间最省。如果没有展开想象的翅膀，缺少静静的思考，学生的思维水平就很难得到真正意义上的提升。

（三）“让更多的学生去探索”还是“让多数的学生去模仿”

篇8：烙饼问题案例分析

教学过程:

一、创设情境, 导入新课

1. 汇报收集到的关于时间的名人名言, 说出名言是谁说的。

2. 谈话:

时间非常重要, 做事要学会节约时间, 我们今天就来学习关于合理安排时间的问题。 (教师板书课题:合理安排时间)

3. 教师出示锅和饼:认识吗?是什么?它们在一起能干什么?

今天我们借助烙饼来研究如何合理安排时间。 (教师板书副标题)

设计意图:让学生搜集交流关于时间的名人名言, 体会合理安排时间的重要性, 同时出示生活中常见的饼和锅, 让学生知道借助生活中的工具也能研究数学问题。

二、自主探究, 交流分享

1. 探究烙1张饼、2张饼的最佳方案。

(1) 探究1张饼的烙法。 (1) 思考:老师给你们一张饼、一口锅, 再给你们两条信息, 你能马上告诉老师烙一张饼要烙几次?要多长时间? (说说每面都要烙是什么意思?) (2) 汇报:1张饼, 烙两次, 需要6分钟。 (教师板书) (3) 学生上台演示如何烙, 其余同学在下面用自己的手烙一烙。

(2) 探究2张饼的烙法: (1) 烙饼方法不变, 老师给你两张饼, 一口锅, 你有几种方法把它们烙熟? (2) 汇报:方法1:1张1张烙, 烙4次, 12分钟。 (为什么要1张1张烙?还有没有更好的方法) 方法2:两张同时烙, 烙2次, 6分钟。 (3) 动手烙一烙。 (4) 教师演示学生汇报的两种方法: (最多需要几分钟?至少需要几分钟?) 说一说你会选择哪一种方法?为什么?

学生会说第二种省时间, 教师追问:为什么省时间?

引导学生说出锅没闲着, 烙的次数最少, 就最省时间。 (教师板书:2张饼烙2次6分钟)

设计意图:首先让学生明白烙饼的方法及要求, 从最简单的一张饼迁移到两张饼的烙法, 由于学生的惯性思维, 在烙两张饼时也会依照烙一张饼的方法进行, 因此设计了思考、动手操作、对比等活动, 得出两张同时烙比较省时。

2. 探究烙3张饼的最佳方案。

烙饼方法不变, 老师再给你3张饼。 (1) 思考:你有几种方法把它们烙熟?需要烙几次?每种方法需要几分钟? (2) 汇报:方法1:1张1张烙, 烙6次, 18分钟。

方法2:先烙2张, 烙2次;再烙1张, 烙2次。共烙4次12分钟。

能不能用更少的次数就把它们烙熟呢? (引导从饼的“面”上来研究:3张饼, 共有6个面, 每次烙2个面, 要烙几次?)

回顾:烙两张饼时最省时的方法是锅不闲着, 每次都烙着2个面。 (3) 思考:怎样做到3次烙熟, 而且每次锅不闲着? (4) 小组合作:教师出示合作要求, 学生借助学具摆一摆。 (2人操作, 1人计时, 1人填写学习卡。) (5) 汇报: (2个小组边汇报边演示) 第一次烙饼1和饼2的正面 (中间把饼1翻面, 饼2拿出锅外) , 第二次烙饼1的反面和饼3的正面 (中间把已经烙熟的饼1取出, 把饼3翻到反面, 把饼2的反面拿进锅里) , 第三次烙饼2和饼3的反面。 (6) 教师演示并板书:3张饼烙3次9分钟。 (7) 教师出示三种方法, 说说哪种更合理?为什么?

锅没闲着, 烙的次数最少, 最省时。

设计意图:先让学生思考三张饼的烙法, 从而形成不同的烙饼方案, 再从三张饼的6个“面”上来解决“最少次数”的问题, 得出3张饼至少烙3次就能全部烙熟, 烙的次数最少, 用时最短。再来一起研究3次烙熟3张饼的方法, 这样才能做到循序渐进, 同时又让学生在认知冲突中运用对比的方法对几种烙饼方案进行优化。

3. 探究烙多张饼的最佳方案。

(1) 谈话:我们已经学会了烙2张饼、3张饼的最佳方法, 那你会烙4张饼吗?怎么烙?5张饼呢? (2) 思考并汇报:1张1张烙、2张2张烙、先烙3张再烙1张。 (3) 比较:哪种方法最合理?为什么? (至少烙4次, 锅没闲着。) (4) 5张饼怎么烙最快? (如何保证锅没闲着?) (5) 6张饼怎样烙最快? (方案一:分成2组, 每组3张;方案二:分成3组, 每组2张。) 学生研究发现:两种方案所烙次数、所需时间一样, 那你会选择哪种? (选择方案二, 因为方案一拿进拿出非常麻烦。) (6) 7张饼怎样分组烙最合理? (锅不闲着, 烙的次数最少。)

设计意图:引导学生对多张饼进行分组, 即“同时烙” (2张) 和“交替烙” (3张) 两种烙饼方法的运用, 在烙6张饼时再次形成对比, 由于烙饼次数、所用时间都一样, 该选择哪一种方案? (2张一组, 分为3组;3张一组, 分为2组。) 学生可以结合生活经验进行方案优化。

4. 发现规律, 形成方法。

老师把大家研究的成果全部展示在大屏幕上, 观察涂色部分你有什么发现?

(1) 教师出示饼的张数和分组情况。 (发现:饼是双数时2张2张烙最省时, 饼数是单数时先2张2张烙再烙最后3张。) (2) 教师出示饼数和烙的次数。 (发现:有几张饼就要烙几次。说明:1张饼除外。) (3) 教师出示烙饼次数和所需最短时间。 (发现:最短时间=烙饼次数×烙一面的时间。) 提问:烙10张饼最快要烙几次?至少需要几分钟?15张饼呢?

设计意图:本节课的重点是让学生对多种解决问题的方案进行优化, 因此对于学生讨论、动手操作中形成的结论以及规律进行总结非常有必要, 只要掌握了其中的规律, 学生解决生活中的问题才会得心应手。

三、巩固训练, 运用方法

炸鱼, 两面都要炸, 炸熟一面要5分钟, 一口锅一次最多能炸2条鱼, 炸30条鱼需要炸几次?需要多少分钟?45条鱼呢?

四、总结评价