植树问题的案例分析

植树问题的案例分析（共10篇）

篇1：植树问题的案例分析

《植树问题》教学案例分析

教学内容：义务教育教科书数学五年级上册106页例1及相关内容。

教学目标：

1.通过猜测、实验、验证等数学探究活动，体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，培养找出解决问题的有效方法的能力，初步体会划归思想和植树问题的模型思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与栽树的棵树之间的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件 学习卡 直尺 教学过程：

一、谈话导入

1.运用儿歌（人有两件宝）

2.尺子秘密（数字及数字之间的间隔数,引出间隔的意义）（根据时间和具体情况选用）

（板书：总长 间隔数 间隔长）

今天我们就共同来研究与间隔有关的数学知识，植树问题。（板书课题）

（设计意图：儿歌的引用意在渗透学习方法，既动手又动脑。利用尺子学生这一熟悉的教学用具，意在引导学生理解总长、间隔数、间隔长这几个概念，同时也相应的渗透本节课的问题如何用图示帮助解决。）

二、探究新知

下面我们就到植树现场去转转。

1.分析题意，猜想结果

（课件）出示例1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？

指生读题，明确题目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？间隔长，等距离）（两端要栽是什么意思）

（板书：100m 5m 植树棵数 ？棵 两端都栽）谁能大胆的猜一猜，一共要栽多少棵？

（可能会有三种情况：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3.前两种情况同时出现。）实践是检验真理的唯一标准，那怎么检验呢？

（设计意图：结合情境图，出示问题，通过分析题中的条件与问题，抓住关键词理解两端都栽的意思。当学生猜想出不同结论时，引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？实践是检验真理的唯一途径，激发学生的学习兴趣。）

2.直观感知 化繁为简 当数字不能直观的、清楚地表达出我们的想法时，我们可以用画示意图或线段图的方法来帮助解决。那么全长100m的小路就可以用什么来表示呢？（线段）树怎么办呢？（符号、点或小竖线）

（课件）于是我就画一条线段表示100米长的路，每间隔5米栽一棵，（演示课件）你觉得这样画下去怎么样？那如果是500米的小路呢？（非常麻烦）那我们一定要在100m上栽吗？可以怎么办？（先栽一小段路，试试看有没有规律，如果有规律，后面的就不用画了。）

（设计意图：引出解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题，渗透简单的化归思想。）

3.动手实验 探索规律

那我们就先确定一小段路，动手画一画，看一看这一小段路上，两端都要栽，一共要在几棵树？ 请同学们先看学习要求：（指生读要求）

①请同学们先确定一小段路，间隔还是

5m，两端都要栽。在自主学习卡上画一画，一共要栽几棵树？并将相关数据记录下来，汇报给小组长。

（我确定的路长是 m,间隔5m栽一棵树，两端都栽。共有 个间隔，共栽 棵树。）

②小组内交流学习结果，小组长将本组成员学习的结果统计在下表中。姓名 路长（m）间隔长（m）间隔数 棵树

请小组成员仔细观察统计表，你们发现了什么？将你们的发现写在下面：

③请各小组组织好语言，将你们的发现结合图、表进行汇报。

（学生汇报时，补充板书：间隔数+1=植树棵数）问：为什么植树的棵树会比间隔数多1呢？（两端都栽，指生结合所画的图进行解释）

把你们发现的规律同桌互相说一说，你敢说给听课的老师吗？

根据同学们发现的规律，不用画线段图，如果这条路长35m、40m又能栽几棵呢？（35m、40m数据根据情况可进行调整）

（设计意图：通过学生自主学习动手画示意图、小组合作探索规律的活动，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵树与间隔数之间的关系，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。同时使学生经历整个分析、思考的全过程，并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜想，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题，渗透划归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想。）

4.强化模型 训练思维

通过前面的实验我们得出植树问题中两端都要栽的这种情况，植树的棵树总比间隔数多1的结论，也就是：棵树=间隔数+1或间隔数=棵树-1。

老师这里有几道小题，看谁回答得又快又准。（课件）出示小练习：（两端都栽）8个间隔种（）棵树； 19棵树有（）个间隔； 19个间隔种（）棵树。

马路一边栽了25棵梧桐树如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

同学们都知道了植树问题中两端都要栽这种情况中的间隔数与植树的棵数之间的关系了，如果要求栽多少棵树，我们求出什么就可以了？（间隔）那间隔怎样求呢？（结合学生回答 板书：总长÷间隔长=间隔数）

（设计意图：巩固强化已建立的植树问题的数学模型。）5.运用规律 验证例题 现在我们再来看例1，哪种方法正确的呢？（补充板书 指生板演例1）

谁能解释一下100÷5=20这一步求的是什么？20+1=21（棵）算的又求的是什么？（猜错的同学指出错误的原因）这道题是在路的一边栽树，如果要是两边都栽呢？

（设计意图：运用规律，检验猜想。）

6.阅读文本 质疑解难

请同学们把书翻到106页，快速阅读，看你还有不懂的问题吗？

（设计意图：质疑文本，解难答疑。）7.联系生活 拓展思维（课件）

其实在生活中有好多好多的事情与植树问题有关。比如：将树换成电线杆、路灯、插红旗、人排队、棋盘等，像这样与间隔有关的问题都可以运用植树问题的规律进行解决。你还能举出生活中植树问题的例子吗？

（设计意图：联系生活，体会数学即生活，生活即数学。）

三、解决问题

那我们现在就走进生活，去看看会遇到那些有关植树问题。（课件）

1.5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程是1km。一共设多少个车站？

2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵树，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（前二题口答，第三题笔答或作为思考题，根据时间而定）（设计意图：回归生活，培养运用规律解决问题的能力。尤其是第3小题的拓展，巩固学生对数写模型的理解和灵活运用。）

四、总结、评价

现在给同学们1分钟思考时间，在这节课中你又收获了哪些知识和学习方法？或是受到了那些启发？（自我评价）在这节课中你认为哪位同学表现最好，你要学习他什么？（同学互评）

（设计意图：多重评价即从知识、技能、学习方法、感受等方面，让学生感受数学学习的乐趣。）

同学们的收获都不少，老师还想把那首儿歌送给你，只不过稍有改动：

人有两件宝，双手和大脑。动手做试验，大脑勤思考。遇繁就化简，去把规律找。巧把问题解，方法掌握牢。动手又动脑，就会有创造。

谢谢同学们的合作！希望下节课你能创造出更多的精彩！（设计意图：以改变的儿歌总结，意在强化学习方法。）板书设计

植树问题（两端都栽）

总长 ÷ 间隔长 = 间隔数 100m 5m 间隔数 + 1 = 植树棵树 ?棵 100÷5=20（个）20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵。

篇2：植树问题的案例分析

教学内容

人教版实验教科书第八册P117—P118页《植树问题》

设计理念：《新标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。在本节课的教学中，以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，重在引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题。培养学生观察、分析及推理的能力，提高学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。教学目标： 知识与技能

理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。情感态度与价值观

在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放

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到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学方法：

本课通过观察、操作及交流，探讨关于一条线段的植树问题。首先，让学生通过排队体验间隔的特点,再画线段图、模拟植树等一系列操作活动来发现栽树的棵数和间隔之间的关系，最后利用发现的规律解决类似的实际问题 重难点：

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。教学难点： 建构数模，探寻规律。教学准备：多媒体课件，线段图 教学过程:

“植树问题”教学设计

一、引入课题

1、同学们，你们会说顺口溜吗？那么老师就要考考大家了，老师说第一句，你们接着说，准备好了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之

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间有4个间隔？间隔数为4。）

3、同学们记住了吗？现在老师要考考大家了，随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

（设计意图：加深对间隔概念的理解目的是为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，多媒体将空间和时间上的间隔以图片或声音的形式再现，为了让学生切实理解间隔的概念，我出示生活中的间隔，如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔；这里为了让学生知道不仅实际空间中存在间隔，时间上也存在间隔，因此我从资源中截取了一幅大钟图片，配上音频钟声，以此拓宽学生的视野。从空间间隔到时间段的间隔，多媒体手段鲜明直观的为学生呈现了这一切，这是其他教学手段所不及的。不但开阔了学生视野同时也拓展了学生的思维空间。）

4、提出问题。

师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：

在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）师：每隔5米是什么意思？

（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）

二、探索交流，解决问题。

1、设计方案，动手种树。

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20

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厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

2、反馈交流.师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）

师：对，这三种设计方案都正确，根据实际情况，会出现这三种不同的植树方案。同学们真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

师：现在请同学们比较一下，这三种方案的相同点是什么？ 生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。师：那它们的不同点又在哪里？ 根据学生的回答板书：（1）两端都栽。（2）只栽一端。（3）两端都不栽。

3、合作探究，总结规律。

A师：（指两端都植）同学们你们看两端都植树得这种方案，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？棵数＝间隔数﹢1你能到黑板上指指吗？（板书）还可以怎么说？（间隔数=棵树-1）

B师：那么在只栽一端的种情况下，谁能说说间隔数与棵树之间的关系？你能指指吗？棵数＝间隔数（板书）还可以怎么说？

C师：在两端都不栽的这种情况下，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？你来指指，棵数＝间隔数－1（板书）还能怎么说？哪种情况棵树等于间隔数-1

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D师：我们一起来看两端都植树的这种情况，植了几棵树？我们可以怎么算？20 5=4 这个4指什么？

4、强化规律。

师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，电线杆，队形……）

三、巩固练习，运用规律。

师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？

4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）先判断属于哪种情况，独立解决。（2）小组交流。（3）汇报。

师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！

四、回顾整理，反思提升。

师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了

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那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？ 指名说一说。

你认为谁的表现最值得你去学习？

板书设计：

植树问题

总长 间隔长=间隔数 两端都栽： 棵数＝段数﹢1 只栽一端： 棵数＝段数 两端都不栽：棵数＝段数－1

篇3：《植树问题》教学案例引发的思考

表面看来, 学生掌握了“间隔数加1等于棵树”似乎就完成了本课时的教学, 但“植树问题”, 是否就是简单地“+1”“-1”之类的计算题?掌握了棵树与间隔数之间的关系, 是否就掌握了植树问题的思想方法?

老教授刘治平教小学生《植树问题》的案例可能会对我们的课堂教学有所启发:

1. 数手指

师:小朋友, 张开手, 五个手指人人有, 手指之间几个“空?请你仔细瞅一瞅。

同学们回答后, 教师:对, 4个“空”。要用算式表示就是: (学生齐说) 5-1=4。

进而得出:手指数-1=“空”数。

在本节课里, 学生第一次接触到“植树问题”, “5个手指4个‘空’”的手就长在每个孩子的身上, 看得见摸得着, 突出指间空, 也就引入了“间隔”概念。这也是真正地“从学生身边的情景引出教学”, 简单而自然。

2. 种小树

师:同学们, 如下图所示, 路边种有5棵小树, 问小树之间有几个间隔?

因为和“5个手指4个‘空’”的算式一样。于是得出算式5-1=4。

总结出植树公式:棵数-1=间隔数 (两头都种) 。

出示练习题:

(1) 植树节那天, 小朋友在路边种树, 他们每隔10米种1棵 (如下图) , 数一数, 他们共种了5棵, 这段路长多少米?

(2) 一共种了11棵树, 这段路长多少米? (如下图)

(3) 共种了101棵树, 问这段路长多少米?

(4) 同学们在全长100米的小路一旁植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) 。一共需要多少棵树苗?

这一环节使学生悟出“棵数与间隔数的关系”与所熟悉的“手指数与‘空’数的关系”相同, 即真切地认识到“5棵树有4个间隔”, 进而推广之, 11棵树有10个间隔, 101棵树有100个间隔, 20个间隔需要栽21棵树。通过类比, 层层递进, 从而使孩子逐渐熟悉植树问题的数学模型。

3. 锯木头中的植树问题 (课件出示4刀锯成5段木头)

师:谁从中看出与植树问题有相同的地方来了?

(学生回答后)

师:很好, 大家都看出来了。同学们, 种树和锯木头这两件事, 如果只是看表面现象, 确实大大地不同;但是数学家用数学眼光来看, 就看出来里边都藏着一种相同的数学算式, 今天大家都看出来了, 说明你们都是小小的数学家。

得出:锯木头:段数-1=刀数。

师:同学们, 这个算式因为与植树问题中的算式相似, 所以人们就把锯木头归到“植树问题”这一类了。下面请大家做练习题吧。

出示练习题:

(1) 把一根粗细均匀的木头锯成5段, 需要4分钟;共锯＿＿刀, 锯1刀用＿＿分钟。

(2) 若把另一根木头锯成10段, 锯＿＿刀, 用＿＿分钟。

(3) 若把另一根木头锯成100段, 锯＿＿刀, 用＿＿分钟。

这样, 锯木头中“段数-1=刀数 (或次数) ”的引导水到渠成。

4. 上楼梯

师:我在上楼时也发现了类似于种树中的问题。

由于一层在平地不用上楼梯, 从一层到二层要上1个楼梯, 从一层到三层要上2个楼梯……以此类推, 从一层到五层要上4个楼梯。可见, 楼层数和楼梯数的关系是: (学生回答) 5-1=4进而得出上楼梯公式: (从一楼上起) 楼层数-1=楼梯数。

出示练习题:

(1) 小明住在11层, 放学回家时碰巧电梯停开, 他要上＿个楼梯;若每个楼梯有10个台阶, 他要上＿个台阶。

(2) 从一楼上到五楼, 共用56秒, 她平均每上一层楼用多少秒?

这样使他们学会有意识地带着“棵数-1=间隔数”这种数学模型的眼光去观察生活、观察世界, 寻找、发现那些类似于“锯木头”“上楼梯”之类的新事例。

5. 钟打点

时钟1点钟敲1下, 2点钟敲2下, 3点钟敲3下, 依此类推, 5点打5下。从打第一下到打第五下之间用了4秒钟, 同学们谁能从钟打点这件事里面看出数学问题来呀?让学生明白在“种小树”和“钟打点”这两件不同的事件中存在着相似的数学关系式。

出示练习题:

(1) 时钟打点报时, 几点钟打几下。2点钟打2下, 两下之间用了1秒钟, 12点打12下, 从打第1下到打第12下之间用了__秒钟?

(2) 时钟在3点钟敲3下, 从敲第1下到第3下之间用去3秒钟, 那么7点钟敲7下, 从第1下到第7下之间用__秒钟?

最后, 教师总结:同学们, 在这里我要告诉大家:钟打点, 打两下之间的间隔叫“时间间隔”, 而两棵树之间的“间隔”叫做“空间间隔”。他们各是无限的“时间”“空间”的一部分;还有“打点”的那一会儿是一刹那、一瞬间, 叫“时刻”, 所以日常所说“现在的时间是几点几分”, 严格起来应把“时间”改成“时刻”。“时间”是一段, 像“线段”“时刻”像一点。在植树问题中, 树占的地方很小, 就像一个点, 而两棵树之间的间隔是线段。所以若是最后进行总结的话, 今天我们所讲的是“一条线上的点数与其间隔数之间的关系”, 并得出了一个数学模型。

在纵横联系中, 促使学生从不同角度、不同侧面去思考和探索问题, 加深对知识的理解, 进一步拓宽了思想、激活了思维。植树问题的数学模型及“复杂问题简单化”的数学思想方法就这样水到渠成地渗透给了学生。

篇4：植树问题易错点分析

【例1】园艺工人要在一条长60米的水泥路两旁摆花盆，两端各摆1盆，每盆之间相隔3米。一共需要摆多少盆？

【错解】60=20=40（盆）

【分析】60米长的水泥路两旁每隔3米摆1盆，用60除以3求得共分20段，而花盆是路的两端各摆一盆，盆数就比段数多1，所以，水泥路两旁摆的花盆数=（段数+1）。

【正解】（60+1）=（20+1）=42（盆）

【例2】一根长木料锯成5段，要用20秒。如果锯成10段，要用多少秒？

【错解】200=40（秒）

【分析】由于木料两端都不锯，所以锯点数要比间隔数少1。锯成5段只需4（5€Ha1）个锯点。同理，锯成10段只需9（10€Ha1）个锯点。

【正解】205€Ha1）10€Ha1）=45（秒）

【例3】在一个圆形水池周围每隔3米栽1棵树，共栽了35棵。这个水池的周长是多少米？

【错解】（35+1）=108（米）

【分析】由于水池是封闭的，所以端点数和间隔数相等，栽35棵树就有35个间隔，所以，间隔长€准涓羰？水池的周长。

【正解】35=105（米）

【例4】一个正方形水池外沿共有60根铁栏杆，且水池四个角上都各有1根，每相邻两根铁栏杆相距0.5米。这个水池每边各有多少根铁栏杆？

【错解】60=15（根）

【分析】因为“水池四个角上都各有1根”，所以每边的铁栏杆数要比每边的间隔数多1。另外，题中“每相邻两根铁栏杆相距0.5米”是个多余条件。

篇5：植树问题的案例分析

今天我们就用这些三角形来拼四边形。(板书课题：图形的拼组)

三.小组合作，探索新知。

(一)用同样的两个三角形拼四边形。

1、用同样的两个直角三角形拼四边形。

(1)学生小组合作操作探究，教师检查指导。

(2)学生交流摆拼结果，教师根据学生回答板书：长方形，正方形，平行四边形。

(3)尝试总结拼摆方法。

(4)教师演示拼摆的方法。

(5)总结拼法：

把两个完全一样的直角三角形叠放在一起，将其中的一块旋转180°后，再平移。

2、用上述拼法尝试两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形，拼四边形。

(1)小组合作探究，教师检查指导。

(2)交流探究结果。

(3)议一议：为什么两个完全相同的锐角三角形或钝角三角形不能拼出长方形或正方形图形来?

3、讨论：完全相同的两个等边三角形能拼出怎样的四边形?等腰三角形呢?为什么?

因为等边三角形是锐角三角形，完全相同的两个锐角三角形只能拼出平行四边形，所以等边三角形也只能拼出平行四边形。而等腰三角形可能是锐角三角形、钝角三角形也可能是直角三角形，所以完全形同的两个等腰三角形能拼出长方形、正方形、平行四边形。

4、归纳总结，板书结论。

思考：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗?

任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

(二)用同样的三角形拼梯形

梯形也是四边形的一种，我们有没有信心用三角形拼出来?(板书)

1、学生合作拼摆，教师指导。

2、交流拼摆方法。

3、演示拼摆方法。

4、引导得出结论。

三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

(三)用不同形状的三角形拼四边形。

刚才我们研究的是相同的三角形拼四边形，大家有没有勇气挑战用不同形状的三角形拼四边形?

1、小组探究拼摆，教师指导。

2、学生交流回答，不同形状的三角形在什么情况下也可拼成四边形?

只要有一条边是相等的，这两个不同形状的三角形也能拼成一个不规则的四边形;如果除了一条边相等，并且这条等边上的一个角也是相等的，这两个不同形状的三角形就能拼成梯形。

四、练习深化

1、练习十五7题

2、我能行

用三角形拼出一个图形，至少需要几个?

五边形六边形七边形

()个()个()个

规律：

五、总结延伸

篇6：封闭图形的植树问题

陕县第五小学

卫 青 2015年1月

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

一、定向导学：

1、谈话导入课题：

出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。

2、展示学习目标：

（1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系；（2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。

二、自主学习： 内容：课本108页例3 方法：看书----思考----回答 时间：4分钟

要求：认真自学例3，分别完成以下问题。

（一）画一画（第一组C2展示)如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？ 图（略）

我发现：一共能栽（）棵树。

（二）填一填。(第二、三组B2展示)1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（）棵树，间隔数和栽数棵数（）。

2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。

（三）说一说。(第四组A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

总长÷间距=间隔=棵数 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

（每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。）跟踪练习（每组C2展示，B2评价）

圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示）想想议议：

封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？

四、质疑探究：（分组对抗展示）

小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 巩固练习（（每组C1展示，B1评价）

1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？

2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？

3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。四周一共栽了多少棵树？

五、小结检测：

1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？

2、课堂检测：

（1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？

（3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？ 结束语：

同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！教学反思：

学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题（两端都栽、只栽一端或两端都不栽），了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用多媒体课件及信息技术为学生提供大量的直观材料，激活学生的生活经验，动态反馈学生思维，沟通知识之间的联系，有效地突破教学重难点。

本节课在教学设计上给学生进行了复杂问题——简单化——发现规律——解决问题这一学法的指引。自主学习环节拘于教师少说，重点之处没有特别强调，过渡稍快；时控把握的不够好，没有大胆彻底放手让学生去说去做。

篇7：关于植树问题的数学日记

数学，不只是看懂书上生硬的数学符号，不只是学会书上千篇 一律的问题，更重要的是——在生活这个大教室里，学习实践，懂得如何运用那些书本上的知识。

一天，妈妈带我来到一栋25层的大楼里。坐电梯时，妈妈问我：“如果我俩从1楼开始比赛爬楼梯，当你爬到9楼时，我刚爬到5楼，照这样的速度，你到顶楼时，我在几楼?”听了这个问题，我有一种莫名的熟悉感，总感觉在哪里听到过类似的问题，但一时半会儿又想不起来。

于是，我的脑袋开始飞快地转动起来：25层的大楼应该有24层楼梯，我到9楼时，应该爬了8层楼梯，妈妈爬到5楼时，应该爬了4层楼梯......突然，一道光从我的脑海中闪过，这不就是植树问题吗?

我仿佛看到成功在向我招手。我嘴角一扬，说到：“这其实是一道植树问题，由题中的信息可以列出算式，25-1=24(层)，9-1=8(层),5-1=4(层)，发现我的速度刚好是你的2倍;所以用24÷2=12(层)，说明我到顶楼时，你爬了12层楼梯，这是你爬的层数，还要用12+1=13。所以，我到顶楼时，你应该在13楼。”

妈妈欣慰地笑着说：“真不错，完全正确!我还以为你把从前学过的知识又还给老师了呢!”我挠了挠头，脸上泛起了淡淡的红晕。

篇8：植树问题的案例分析

一、案例片段描述

师:同学们植树节快到了, 我们打算在一条长20米的小路一边等距离植树, 两端要栽, 可以怎样植?用线段图表示你的方法。

1.展示学生的线段图和表格;

2.引导总结:

师:“两端要栽”的时候, 比较间隔数和棵数, 你得出了什么规律?

生:棵树比间隔数多1。

师:有10个间隔, 多少棵树? (11棵) ;15个间隔呢? (16棵) ;植30棵树有多少个间隔? (29个) ;植18棵呢? (17个) 。

师:你能用一个式子表示两端都要栽的棵数和间隔数的关系吗?

学生回答后, 板书:棵数=间隔数+1

3.尝试应用

(课件展示题目) 同学们在一条100米长的小路一边植树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 一共需要多少棵树?

先让学生审题, 训练学生仔细读题的能力, 然后口答, 总结评价。

4.拓展提高

题1:小明用同样的速度在校园的林荫道上散步, 他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟, 当他走了15分钟应到达第几棵树?

题2:时钟6时敲6下, 5秒敲完, 那么, 这只钟12时敲12下, 几秒敲完?

本来课上到拓展题之前还是挺顺的, 可是拓展题一出来以后, 学生全乱了阵脚, 只有少数同学找对了思考的方向。

二、课后跟踪

上述案例是笔者在一次校本教研活动中的经历, 原本是想让学生经历“问题情境——探究新知——建立模型——灵活运用”来构建知识体系, 但是当学生用想一想、画一画、说一说成功构建数学模型后, 却发现很难运用。于是笔者思考着:是拓展延伸拔得太高了, 导致学生“跳起来”还是摘不到“桃子”?还是前面建立的数学模型太深入人心了, 变式不够, 学生无法达到举一反三、灵活应用的至高境界。

三、案例引发的思考和启示

“渗透数学思想”是本次教研活动研究的方向。要想不断地增强学生的数学意识, 就必须在数学教学过程中加强课堂的实践活动, 使学生有更多的机会接触生活中的数学问题。对于此类数学广角的内容, 很多老师都会赞同探究式学习, 让学生在想一想、画一画中发现问题, 解决问题, 找出规律, 同时提取同类植树问题的数学模型。只是探究的步子是否可以再迈的大一点, 思维可不可以更开放一点, 这引起了我的思考。

1.探究的深度该如何把握

在教学过程中, 我调整了例题的数据, 将路的长度变成20米, 不规定间距, 但是两端都栽。我作如此修改的意图是让学生突现知识起点, 从而用一一对应的思想方法让学生理解多1的原因, 建立起深刻、整体的表象, 提炼出植树问题解题的方法。在这里数据小了, 便于学生利用线段图操作, 建立数形结合, 有利于学生的思考, 降低了学习的难度。教学中我先激励学生自己做设计师, 想办法设计植树方案, 在学生自主探索的过程中, 很多学生采用了画线段图的方式也有用表格的方式, 交流时利用多媒体再现线段图, 让学生看到把一条线段平均分成4段, 加上两个端点, 一共有5个点, 也就是要栽5棵树;平均分成5段, 加上两个端点, 一共6个点, 也就是要栽6棵数等等, 使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后, 段数和棵数相应也发生了变化, 紧接着启发学生透过现象发现规律, 也就是棵数要比段数 (间隔数) 多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决植树问题:一条长100米的小路两边栽树, 每隔5米栽一棵 (两端要栽) , 需要多少棵树苗?100÷5=20个间隔, 20+1=21棵树。如果把问题改为小路两边栽树, 一共需要插多少棵树?只要把21×2=42棵就可以了。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来, 遇到比较复杂的问题要先想简单的, 从简单的问题入手来研究, 让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

在学生掌握基础知识和基本技能的基础上, 通过教师引导, 形成师生互动、生生互动的氛围, 加大学生的思考空间和创造空间, 以激活学生的主体思维, 形成新的教学成果。

但是, 如果我把探究的步子迈的更大一点, 更放手一点, 不规定两端都栽, 让学生自己设计植树方案, 也许孩子们思维会更活跃, 心灵会更飞扬。一端种一端不种, 两端都不种的设计也能出来, 但在一节课内解决植树问题的三种不同情形, 恐怕学生会消化不了。以后在解决相类似植树问题时, 举一无法反三, 不知道该用哪种数学模型来解决。植树问题原本属于经典的奥数内容, 有一小部分人早有接触, 认知起点高, 新课程教材把它放到数学广角中让所有学生学习, 那么在教学过程中, 我就应该照顾大部分学生的认知起点, 让大部分学生在指向性明确的探究活动中发现规律、建立模型。

2.拓展的外延究竟有多大

我所执教的《植树问题》是属于思维含量较高的高认知的课。这样的课在有充裕的时间和空间的基础上, 我认为应该拓展。

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大, 它源于现实, 又高于生活。在学生掌握植树问题规律的基础上, 开放课堂时空, 让学生把所学的知识实施正迁移, 进一步体会现实生活中的许多不同事件, 如锯木头、敲时钟等问题, 引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题, 体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是, 今天的拓展我把问题的难度拔得太高, 造成教学要求过高了, 险些又上成奥数课了。

篇9：《植树问题》内容分析与教学设计

《探索乐园——植树问题》内容分析

（一）教材分析：

“植樹问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容，教材将植树问题分为几个层次：

1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；

2.应用总结出的规律解决栽树中的问题；

3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。

其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。

（二）学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

（三）教学理念。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

（四）教学策略

本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。

《探索乐园——植树问题》教学设计

教学目标：

基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：

（一）知识与技能方面：

1.利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。

3.能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）过程与方法方面：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想， “一一对应”的思想方法、“化繁为简”的解决问题的方法 ，“一一对应”的思想、化归思想、以及培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）情感态度与价值观方面

1.通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：多媒体课件、答题卡。

教学过程：

一、情境引探（建立“间隔”的概念）

1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一则谜语，看谁能猜得出来：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（猜人体的一部分） （生：手）（一个学生读谜语）

2.一只手有几根手指？两根手指间的空，叫间隔。数一数五根手指之间有几个间隔呢？（5根手指，4个间隔） ——板书：间隔

3.在我们的实际生活中有许多与间隔有关的现象，如马路上的斑马线、道路旁的灯杆… …（课件出示）现在观察一下，我们班里有没有“间隔”现象？

4.今天这节课我们就来研究与间隔有关的数学问题。

二、探索新知、发现规律、总结方法。

（一）合作探究

1.（出示：在一条100米长的小路边栽一排树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）请大家读读这道题，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵树，两端都栽树？）

2.像大家的说这样，求一共要栽多少棵树，你会列式计算这道题吗？试一试

3.谁来说一说你是怎样列式计算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出现了几种不同的方法，每种方法中都有“100÷5=20”这个算式，100米是路的总长，5米是每两棵树的间隔，这个算式你算的是什么呢？（有多少个间隔，我们就说间隔数是几）

4.当两端都栽树时，栽树棵数到底是间隔数+1呢？还是+2呢？或者棵数就等于间隔数呢？棵数和间隔数到底有怎样的关系呢？我们用画图的方法来验证吧。

5.（示范画图：栽一棵树隔5米，再栽一棵树再隔5米… …）就这样一棵树一个间隔的画下去，一直要画到100米。你有什么感觉？（太麻烦了，又浪费时间）

6.确实够麻烦的。我们可以把100米这个比较大的数改成5米、10米、15米等比较小的数，像老师这样画出线段图，数一数间隔数和栽树棵数填在表中，比较栽树棵数与对应的间隔数有什么关系？（生自主探索）

7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索过程和发现的规律讲给小组同学听。

（小组交流温馨提示： 1、你是怎样画图的？ 2、间隔数是几？栽树棵数是几？ 3、比较栽树棵数与对应的间隔数，你发现了什么？）

8.（全班交流）哪个小组愿意把你们画图过程，填表结果，以及发现的规律汇报给大家听？（生汇报）

9.如果这条路变得很长很长，不管数有多大，只要用“一棵树对应一个间隔”的方法画下去，最后再补上一棵树，才能达到两端都栽树的结果。

（二）探索一端栽树和两端都不栽树

1.通过探索，我们得到，当两端都栽树时，棵数=间隔数+1；如果一端栽树，另一端不栽树时，那栽树的棵数与间隔数又有怎样的关系呢？（课件演示）你是怎样想的？

2.要是两端都不栽树的话，那么栽树棵数与间隔数又会是怎样的关系呢？（课件演示）

3.植树问题中有三种不同情况栽树时，就有三种不同的规律… …，老师有个好办法帮助大家记住这三种规律（用手演示）

（三）解决问题

1.通过大家的共同努力，我们总结出三种不同栽树方法中棵数与间隔数之间的关系：两端都栽树：棵数=间隔数+1；只在一端栽树：棵数=间隔数；两端都不载：棵数=间隔数-1）。

2.下面我把题改一改，看看你还会算吗？（在一条100米长的小路旁栽一排树，每隔5米栽一棵，一头栽树，一头不栽树。一共要栽多少棵树？）这道题与上面的题相比，有什么不同？自己列式计算。

3.谁能说一说你是怎么算的？怎么想的呢？（生：汇报）

4.如果在这条小路的两侧都栽树，要栽多少棵树呢？你还会算吗？是多少棵？你是怎样想的？（生：口答）

三、实践应用

师：今天我们研究的都是和植树有关的问题，这样的问题叫做“植树问题”（板书：植树问题）刚刚在“植树问题”中总结出的规律，也能解决其他与间隔有关的数学问题。

1.某小区要在80米长的小路两侧安装路灯，每隔8米装一盏路灯，两头都不装。一共安装多少盏路灯？

2.学校在16米长的教室前均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？

四、板书设计

植树问题

两端都栽树：棵数=间隔数+1

只一端栽树：棵数=间隔数

篇10：小学四年级植树问题的奥数试题

1.圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是.桃树和柳树各植()、()棵.

考点：植树问题.

分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷(2+1)=3(米);柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，那么桃树有：2×150=300(棵)，柳树有150棵，据此解答.

解答：解：9÷(2+1)=3(米)，

柳树的.间隔数是：1350÷9=150(个)，

柳树：150棵;

桃树：2×150=300(棵);

答：两棵桃树之间的距离是3米.桃树和柳树分别植300棵、150棵.

故答案为：3米，300，150.