有理数加减法教学案例

有理数加减法教学案例（共8篇）

篇1：有理数加减法教学案例

《有理数的加法与减法 》教学设计

【教学目标】

1．会进行有理数加法运算．

2．认识有理数加法交换律与结合律的合理性，会用加法运算律简化运算．

3．会将有理数的减法运算转换成加法运算．

4．会进行加减混合运算．

此外，感受有理数加法法则的合理性以及“分类”的思想方法，感受有理数减法与加法的对立统一，体 会“化归”的思想方法．

【教学过程设计建议(第一课时)】

1．情境创设

除课本提供的情境外，还可以用学生熟悉的生活实例，如用水位变化、存钱取钱等问题引进有理数加法．例如：

第1天水位上涨了3 cm，第2天上涨了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位下降了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共下降了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天不升也不降，两天共上涨了多少? 如果将上涨记为正，上涨“3 cm“可记为“ 3”，下降记为负，下降“2 cm”可记为“一2”，你能用含正、负数的算式表示水位的变化过程和结果吗?两天的水位还 可能出现哪些变化?请用含正、负数的算式表示变化过程和变化结果．

2．探索活动

(1)需要特别注意的是，算式“(3)(一2)= 1”

只是借助正、负号，记录计算净胜球的计算过程与结果，算式的左边是加法，而右边的“ 1”是根据生活经验得到的．

课本提供的情境是“先赢后输”、“累计为赢”的类型，在将其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后，可问学生：除“先赢后输”外，两场比赛的结果还会出现哪些情况?在学生列举出“赢了再赢”，“先输后赢”，“输了再输”，“先赢后平”，“先平后赢”及“平局”等情况后，再让学生填写净胜球计算表，感受两个有理数相加的各种情况，提高学生探求运算规律的积极性．

与小学不同的是，由于有理数由符号和绝对值两部分组成，所以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值．例如，首先要确定两场比赛的输赢，这是符号问题，然

后确定输赢球的个数，这是绝对值问题．

(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则．采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解．

3．例题教学

例1第(1)小题是求一个正数与一个负数的和；第(2)小题是求两个负数的和；第(3)小题是求两个互为相反数的和；第(4)小题是求0与一个有理数的和．为突出运算法则，4个题目都设计为简单的整数运算．

学生应能熟练进行有理数的加法运算，但运算难度要以《标准》要求为准．教师在补充例题、习题时不宜在数字运算上设置障碍，当学生熟练掌握运算法则后，随着知识的积累、技能的提高、数感的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强。

【教学过程设计建议(第二课时)】

1．探索活动

从复习有理数的加法运算开始，由问题“在含有负数的加法运算中，加法交换律和结合律还成立吗?”引发思考，让学生感受验证的必要性，主动投入验证活动．

采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．

在认同加法“交换律”和“结合律”后，可让学生口述这两个运算律，然后再用字母来表述，从中体会用字母表示数的优越性．

此外，按课本中对扑克牌的约定，随意抽取扑克牌进行计算，也是验证有理数加法运算律的好办法．

2．例题教学

例2没有要求“用运算律进行计算”，只是通过卡通人的旁白告诉学生“这样算简便”，让学生感受有时可以用运算律简化运算，练习和作业时不宜强求学生要用运算律来运算．

【教学过程设计建议(第三课时)】

1．情境创设

小丽从观察温度计上的读数出发，借助生活经验得出了日温差；小明由减法的意义，利用加法“凑”出了日温差．教学时可让学生直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件或利用数轴演示日温差．

2．探索活动

(1)用问题串引导学生展开探索活动，例如：

小丽从温度计上看到，从5℃降到一3℃，温差为8℃．你认为小丽的结论正确吗?小丽是在做加法运算还是在做减法运算? 小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，“算出”日温差也是8℃．你认为他的算法行吗?说说你的理由．

小明与小丽的结论相同，是偶然巧合吗?请举例说明．

(2)比较小明与小丽的算式，感受有理数减法运算转化为加法运算的转化过程：减号变为加号，减数变为它的相反数．

3．例题教学

例

3、例4的教学中，要注重“减法转化为加法”的过程，引导学生加深对“减去一个数等于加上这个数的相反数”的认识．例4之后，课本指出有理数的加、减法运算可以统一为加法运算，并出现了“2 5—8”可以看成“2 5(一8)”这样的例子，但没有提出“代数和”的概念．

设计课本上“练一练”的程序运算和习题第ll题的仿“幻方”问题，是为了吸引学生积极参与，用寓教于乐的方式提升学生的运算能力．可以在此基础上，让学生自行设计一些易于操作的有趣活动，进行有理数加、减混合运算的练习．

教学中，如有必要可适当补充加、减混合运算的例题、习题．

4．小结

除对有理数加、减法的运算法则进行小结外，还应向学生指出，由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，所以，小学里无法解决的被减数比减数小的减法问题，现在就有了合理的解释．换言之，在有理数范围内减法运算总可以实

施．但是，两个有理数相减，差不一定比被减数小，这就是引进负数后对运算带来的重大变化．

篇2：有理数加减法教学案例

1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算。

2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算。

教学重点、难点：

会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算。

课前复习：

1、有理数加法法则是什么？

2、有理数加法运算律是什么？

教学过程：

一、有理数的减法法则

实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法。例如：某地某天的气温是―2至5C，这一天的温差是多少呢？（温差是最高气温减最低气温，单位：C）。显然，这天的温差是5―（―2）。这里就用到了有理数的减法。

我们知道，减法是与加法相反的运算，计算5―（―2），就是要求一个数，使之与（―2）的和得4，因为与―3相加得4，所以这个数应该是7，即：5―（―2）=7。

（1）另一方面，我们知道5+（+2）=7

（2）由（1），（2）有5―（―2）=5+（+2）

（3）从（3）式能看出减―2相当于加哪个数吗？

用上面的方法考虑：

0―（―2）=___，0+（+2）=___；

1―（―2）=___，1+（+2）=____；

―5―（―2）=___，―5+（+2）=___。

这些数减3的结果与它们加+2的结果相同吗？

从（3）式能看出减―2相当于加哪个数吗？把5换成0，1，—5，用上面的方法考虑，并看它们的结果相同吗？

计算：10－8=___，10+（－8）=____；

13－7=___，13+（－7）=____。

上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

用式子可以表示成ab=a+（b）

例题解析：

计算：

（1）（－4）―（―5）；

（2）0－6；

（3）7．1―（―4．9）；

解：（1）（－4）―（―5）=（－4）+5=1；

（2））0－6=0+（－6）=－6；

（3）7．1―（―4．9）=7．1+4．9=12；

二、有理数加减混合运算

有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式。

例如：（+2）－（－3）－（+4）+（－5）可以写成（+2）+（+3）+（－4）+（－5）

将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：（+2）+（+3）+（－4）+（－5）=2+3－4－5

对于这个式子，有两种读法：①读作“2加3减4减5”；②读作“2、3、－4、－5的和”

例1计算（－20）+（+3）－（－5）－（＋7）

解：（－20）+（+3）－（－5）－（+7）

=（－20）+（+3）+（+5）+（－7）

=－20+

3+5－7

=－20－7+3+5

=－27+8

=－19

说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，从以上我们可以得出，引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：

a+b

c=a+b+（c）

三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法

加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等

例2。用两种方法计算：－4．4－（－4）－（+2）+（－2）+12．4

解法1：－4．4－（－4）－（+2）+（－2）+12．4

=－4．4+4+（－2）+（－2）+12．4

=（－4．4+12．4）+4+[（－2）+（－2）]

=8+[4+（－5）]

=8+（－1）=7

此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起

解法2：－4．4－（－4）－（+2）+（－2）+12．4

=－4．4+4－2－2+12．4

=（8+4－2－2）

=8+（－1）=7

此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化

四、小结：

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。用式子可以表示成：

ab=a+（b）

（2）有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+b

c=a+b+（c）

（3）有理数加法运算律：

①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

五、课后作业

《有理数的加减法》教学设计2

教学目标：

【知识与技能】

掌握有理数的减法法则，能运用有理数的减法法则进行运算。

【过程与方法】

经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过对有理数减法法则的探讨，体验数学的转化思想。

【情感、态度与价值观】

在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。

教学重点

理解有理数减法法则的意义，会运用有理数的减法法则进行运算。

教学难点

有理数减法法则的探讨。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、复习回顾

1．－2的相反数是____，+0．3的相反数____，相反数是它的本身的数是___．

2．计算

（1）4+16=（2）（–2）+（–7）=

（3）（–1）+3.6=（4）2+（–4）=

（5）（–5）+5=（6）0+（–8）=

设计意图：通过复习回顾，熟悉旧知，为学生本节课的学习做好知识准备。

二、创设情境、引入新课

北京某天气温是－3C～3C，这天的温差是多少摄氏度呢？

学生列式表示3－（－3）＝？但是不知道结果。

设计意图：通过小知识引入问题，然后引出有理数的减法运算，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣。

三、探究新知

同学们都知道，减法和加法互为逆运算，3－（－3）＝？也就是问什么数加上—3等于3？

因为6+（—3）=3 所以3—（—3）=6

师问：3+？=6 生答：3+3=6

请同学们观察以下两个式子：

（1）3－（–３）=6；（2）3+3=6

你发现了什么？换些数试试。（学生自主思考）

9—8=____，9+（—8）=____；

15—7=____，15+（—7）=____。

然后比较上面的式子，能发现其中的规律吗？分小组讨论。

然后师生共同归纳法则，教师板书法则。并强调减法在运算时有2个要素要发生变化，1个要素不变。（两变一不变）

1减 加

2数 相反数

设计意图：通过观察、交流、讨论，归纳发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想。

练习：下列括号内各应填什么数？

（1）（—2）—（—3）=（—2）+____；

（2）0—（—4）=0____4；

（3）（—6）—3=（—6）+_______；

（4）1—（+39）=____+（—39）。

设计意图：通过学生边口述，边解释法则，学生能找准在将减法变加法的过程中什么变，什么不变。

四、典例讲解

例4计算：

（1）（—3）—（—5）（2）0—7

（3）7．2—（—4．8）（4）

教师板演示范（1）（4），示范书写过程，学生完成（2）（3）。

设计意图：通过教师的板演，为学生的书写起示范作用，学生练习暴露出来的问题，教师可以及时发现并指正。

思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗？

一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？

通过上述例题，学生不难解答。

五、当堂检测

1．计算：

（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；

（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；

（5）（－2．5）－5。9；（6）1．9－（－0．6）。

2．计算：

（1）比2C低8C的温度；

（2）比－3C低6C的温度。

3．计算：|（—3）－5|＝____。

六、小结

这节课我们学习了哪些知识？你还学到了什么？你能说一说吗？

学生自主谈收获，其他同学补充，教师可给与必要总结。

设计说明：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生自己总结，谈收获，培养学生善于进行学习反思的良好习惯。

七、作业布置

必做题：

习题1．3第3题（1）（2）（5）（9）（10）第4题（1）（5）

选做题：

已知a=8，b=—5，c=—6，求（c—a）—|b|的值。

设计说明：根据课标和本节课的教学目标的要求，学生要会运用有理数的减法法则进行运算。我将作业分成选做和必做两个层次，这样尽量能让每个同学在今天的学习中都有所收获。

八、板书设计

1．3．2有理数的减法

2．有理数的减法法则 例4计算：

3．两个变化要素

1减 加

2数 相反数

4．转化思想

设计意图：本节课的板书我主要采用提纲式的板书，既直观形象，又能加深理解记忆。

以上是我对本节课的见解，还请各位老师多多指导。

《有理数的加减法》教学设计3

一、教学目标

【知识与技能】

掌握有理数加法运算律，理解其在加法运算中的作用。

【过程与方法】

经历探索有理数加法运算律过程，培养观察思维逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

问题分析解决过程中，感受数学的魅力。

二、教学重难点

【教学重点】

有理数加法运算律。

【教学难点】

灵活应用有理数加法运算律。

三、教学过程

(一)导入新课

复习导入：小学学习过加法运算律，带领学生回顾加法交换律，加法结合律。

提问：在引入负数之后，这些运算律还能不能成立?

板书课题，有理数加法运算律

(二)生成新知

学生思考，讨论交流，教师展示两组算式：3+(-5)=-5+3=;

提问：上述两个算式相等吗?如果换成其它有理数相加，两个算式的结果还相等吗?

归纳总结得出，有理数的加法中，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

展示第二组算式：3+(-5)+7=3+(-5+7)=;

提问：分析式子意义，计算一下两个式子结果是否相同，换一些其它有理数试一试?

归纳总结得出，有理数的加法中，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);

思考：多个有理数相加是不是可以交换两个加数的位置，结合某些加数求和?

(三)巩固提高

计算：

1.(-11)+25+(-9)=

2.(-16)+25+(-24)+15=

总结：多个有理数相加可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使其计算简便。

(四)小结作业

小结：提问学生本节课有什么收获，阐述有理数加法运算律。

篇3：有理数加减法教学案例

从 (1) 式题目的类型以及学生做题的过程来讲, 这道题目对于学生来说不是一道难题, 学生大部分都做对了。但是在做的过程中有的学生将分数化成了小数来计算, 而有的学生将小数化成了分数来计算, 俗话:条条大道通罗马, 殊途同归。最终大部分学生都做出了正确答案。但是课后我反思:是转化成小数来算还是转化成分数算呢?转化成分数再算的时候要注意什么问题呢?这确实是一个值得我们老师和学生思考的问题。

学生在小学阶段基本上都是两种方法均可以使用, 转化为小数来计算, 可以采用学生熟悉的列竖式这种常用方法来计算, 这种方法的优点在于避免了转化为分数运算时碰到异分母这样的麻烦问题, 因为异分母的分数加减时遇到的问题就是:将对所有的分母进行求最小公倍数再进行通分, 这样转化为同分母的加减运算才可以进行运算。这样一比较相信大家可以一目了然地看出还是转化成小数进行计算比较好, 简便省时, 事半功倍。那么是不是所有的题型都可以转化为小数来运算呢?答案是否定的。为什么呢?

做一道习题只能让学生巩固一节课所学知识, 但是通过这道习题, 学生通过这个问题的解决, 消除了这样一个疑惑:碰到有理数混合运算题, 可以轻松选择是化成小数做还是化成分数做。同时, 探讨了一个最简分数化成有限小数的条件, 将知识运用并拓展, 实为新课程改革所必需的。

篇4：有理数加减法教学案例

为了寻求突破，在教学实践过程中，我们以“有理数的加减法人人过关”为子课题，进行了专题攻关，取得了较好的效果。

一、教材梳理，理解法则

在有理数的加减法中，加法是基础，减法可以转化为加法，其中掌握运算法则是关键。教材首先通过实例总结归纳出“有理数加法的运算法则”，和小学数学中的运算法则相比，这个法则显得长了一些，很多学生不适应，有的学生看了就头大，更不用说还要理解、要记住。因此，帮助学生把这个法则梳理清楚，让学生熟悉它、接纳它，十分必要。

二、教师引领，学生探究

在教学中，教师的引领作用不可或缺，尤其在初中起始阶段，十分重要。教师要注重引领学生探究加法的所属类型，对照法则确定符号，再进一步进行绝对值的运算，得出结果，把法则融入有理数的运算过程中。同样，在订正、检查学生板书、练习时，也时刻把法则记在心里、挂在嘴上，要求学生在练习、作业時边运算、边复述法则，使有理数加法的运算过程成为有理数加法法则的复述、强化过程。

三、巩固训练，融会贯通

“有理数加减法”的教学，运算法则是一条主线贯穿始终。在教学中，适时加大训练量，进行题组训练和变式训练，和以前不在乎法则只知道见题就算相比，对法则烂熟于心的学生在进行这些运算时，心明眼亮、胸有成竹、乐在其中。这些新的学习内容的学习，不再是枯燥的运算，而是学生展示学习成果的舞台、运用法则的训练场，学生经过自主探究、巩固训练已将运算与法则融会贯通、合二为一，有理数加减法的难题攻关就能够实现了。

篇5：有理数加减法教学案例

1.教学目标

一、知识与技能

1.理解有理数减法法则能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.二、过程与方法

通过观察实例并亲自计算，探索有理数加减法之间的关系，培养学生动手计算的能力。

三、情感态度和价值观

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

2.教学重点/难点

教学重点

有理数加减的运算法则 教学难点

有理数加减法的内在关系

3.教学用具

PPT课件

4.标签

教学过程

一、导入新课

1.(‐2)-4=______,(‐2)-（）= ‐7 ,（）-(+2)=+8,(‐10)-(‐6)=_______ 2.下表是北京与国外几个城市的时差,其中带正号的的数表示同一时刻比北京时间早的小数,试分别求出(1)东京与巴黎的时差.(2)芝加哥与巴黎的时差.(3)纽约与东京的时差。教学过程:

二、新课学习

气象预报员报告了某天中的最高气温与最低气温分别是8 ℃与‐2℃你会求 这一天的日温差吗?(借助温度计试试)比较一下你与别人列出的算式是否一样,能说明一下你的算式吗? 8-(‐2)=10 8 + 2 =10结论相同,是偶然巧合吗?你还能举出其它例子吗? 即为8(‐5)= 3 + _____ ③ 3 – 5 = 3 + _______

④‐3()-(‐3.2)练习:根据天气预报:北京‐14---5 ℃,沈阳‐7---2℃,长春‐10---1℃

天津‐2---9℃，计算它们的日温差 小结:根据有理数减法法则,有理数的加法与减法就可以统一为加法运算,加减混合

运算也即可统一为加法运算.如:3+5-7可看成3+5+(‐7), ‐3-51+2可看成‐3+(‐51)+2

例2: 计算: ‐12-(+20)+(‐36)-(+3.6)(注意简便计算)

练习: 1.(‐2.8)-(‐3.6)+(‐1.5)-(+3.6)2.课堂小结

三、结论总结：

1．有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算．

2．加减混合运算的两个关键点是：

(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)计算时，先把正数、负数分别相加．

课后习题

四、课堂练习

1.填空1.(‐4)-(‐4)=_____, 2.(+6)+（）= ‐20, 3.(‐18)-(+24)-(‐35)=_______ 2.计算1.(‐5.3)-(‐6.1)-1.8 2.3.(‐1.5)+1.4-(‐3.6)-4.3+(‐5.2)试一试:在小圆圈里填上数,使每个小圈里的数都是它旁边小圆圈里数的和.另求出圈里所有数的和,如果把原来填的数字改成字母a,b按上面的要求填满后,有圈里的数相加和为多少?

五、作业布置 P68 1~2

板书

1．有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算．

篇6：有理数加减法教学案例

第七师124团中学 段金辉

学科：七年级数学

课题：有理数的加减混合运算 教材版本：新人教版

一、活动背景与意义

本课安排在第一章“有理数的加法、减法”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》中的“数与代数”领域。有理数的运算，它随着实际需要而产生，被广泛应用。从数学科学上看，有理数的运算是代数学的基础内容，而后一章解方程就是建立在有理数运算的基础上进行的，而有理数加减法运算又是有理数运算的基础。

本课根据有理数的减法可以通过转化成有理数的加法来进行运算，则有理数的加减法混合运算就可以统一成加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算。运算过程中的“转化思想”是本课始终渗透的主要数学思想，也体现了数学的统一美。

二、教学目的

1、知识积累：通过复习引例转化，体会到加减法混合运算的意义，正确掌握并熟练地进行有理数加减法混合运算。

2、技能掌握与指导：由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算，灵活运用加法运算律，简化运算。

3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话，与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程，提高计算的准确能力。

4、观念确认与引导：通过有理数加减混合运算，感受到“问题情境--分析讨论--建立模型--计算应用--转换拓展”的模式，从而更好地掌握有理数的混合运算。结合例题培养学生观察、类比的能力和计算准确能力和渗透转化思想。

三、教学要求

重点:为利用有理数的混合运算解决实际问题打基础。难点:用运算律进行简便计算。

四、教学环节

（一）创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：

（－9）＋（＋6）；（－11）－7

师：（1）读出这两个算式．

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？

“＋、－”又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题．

师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？

学生活动：口答以上两题（教师订正）．

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算并巩固复习减法法则．

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

师：把两个算式（－9）＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算

教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．

（二）探索新知，讲授新课

1．合作交流学习新知

（－9）＋（＋6）-（－11）－7

师：先独立思考在四人一组合作交流探讨解答方法

学生活动：自己在练习本上计算并与同伴交流，教师针对学生所做的方法区别优劣巡视辅导．

两人板演，对比解法。

【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个自学交流合作机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式统一为加法形式后，通过运用加法结合律，可以达到简便计算的目的，以此来训练学生的观察能力及简便运算能力．

2.、巩固练习：（出示投影1）（－3）＋（＋5）－6－（－1）

师：对比前面解法用你喜欢的方法解答 学生独立完成，一人板演

【教法说明】目的是巩固前面简便算法和合作交流成果运用。但也不拘泥定法，不死教学生。

3、学习新知 代数和的概念

师：表示几个有理数相加的式子，叫作这几个数的代数和（投影出示）引导学习

例如：(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-

9、+

6、+

11、-7的代数和 进而设问，（-5）-8-（-3）叫作谁的代数和呢？ 生思考回答 【教法说明】目的继续巩固减法统一为加法的思想，渗透转化的数学思想和数学中项的概念。

4、练习引申

（1）化简：+(+3)= +(-3)=-(+3)=-(-3)=（2）、口算抢答：

(1)2-7=(2)2+(-7)=(3)(-2)-(-7)=(4)(-2)+（+7）= 【教法说明】此设计有承上启下作用，一边加强符号概念训练巩固减法法则，另一边利用口算对比加法法则的实际用法，为后面的减法法则逆用作铺垫。

5、思考 a-b=a+(-b)a+(-b)=a-b 2+(-7)= 2-7 3+(﹣8)= 3-8(-2)+（+7）=-2+7 师设问，减法法则是一个等式可以倒过来写吧？把前面口算抢答练习题连立，进一步设问：你发现了什么? 生思考回答

师归纳：加法运算可以写成省略加号和括号的形式 【教法说明】此设计最大的成功之处解决了教材中关于省略括号和加号的理由是“为了书写简单”这一模糊解释。是学生通过观察发现省略加号和括号实际上就是减法法则逆用！

6、学习新知——省略括号和加号的代数和

因为(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）叫作-

9、+

6、+

11、-7的代数和

则(– 9)+(+6)+(+11)+（–7）可以省略式中的括号与加号，化为-9+6+11-7 此式一般读作 负

9、正

6、正

11、负7的和；

或者读作 负

9、加

6、加

11、减7 师：引导学生读说 【教法说明】引导学生读说目的为了加强训练学生对代数和的理解和省略加号和括号的方法理解学习。

五、教学训练

1、（1）说出式子－3＋5－6＋1的两种读法． 师问生答

（2）把下列各式写成省略括号的和的形式 ①（－5）＋（＋7）－（－3）－（＋1）； ②10＋（－8）－（＋18）－（－5）生独立解答，并板演

师针对学生的板演进行有理数加减法混合运算省略括号和加号的简便形式的算法教学

【教法说明】继续巩固代数和概念和省略加号和括号的方法，最主要的是将有理数的加减混合运算方法升华！要求学生不能在对省略之后的混合算是减变加在倒回去，而是直接把各项看成代和的形式利用加法交换律简便计算。并渗透师个人归纳的算法，如-3-5当成减三再减五即减八，就是负八。在和加法结合的和进行异号相加，当遇到异号相加时先用减法法则逆用省略加号括号再减，大减小，小学题，小减大，不够用负的代替。

2、例5：（－20)＋(+3)－（－5)－（＋7)解：原式 ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）减法转化成加法 ＝－20＋3＋5-7省略式中的括号和加号

＝-20-7+3+5运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝－27+8按有理数加法法则计算 ＝－19 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算

【教法说明】通过分析例题巩固已学内容，升华算法，培养学生运算能力和逻辑思维能力

3、巩固新知，课堂练习课后习题练习

【教法说明】课后练习巩固本节课所学，提高独立解题能力和运用能力

六、本课小结

师引导学生从三个方面小结

1、知识方面：有理数加减混合运算可以统一成加法再运用加法法则和运算律进行计算

2、方法技能 转化思想：将减法转化为加法加法运算可以写成省略括号的形式

3、易错提示 减法转化为加法时，运算符号和性质符号需同时改变 【设计说明】从三个重要方面全面小结使学生对本课加深印象。

七、作业

1、课堂作业 课本P25习题5；

2、家庭作业 同步第二课时

3、预习作业 有理数乘法

八、课后反思

．本课通过生生互动、组间互动、师生互动，培养学生有针对性的从问题中、分析、归纳能力和逻辑思维能力及运算能力，从而突出重点，突破难点，完成教学目标，体现学生是学习的主人，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳总结的能力，充分发挥学生的聪明才智，使他们的个性得以张扬，体现了“以学生为主体，教师为主导”的教学新理念。

篇7：有理数加减法教学案例

1.教学目标

1，理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式．

通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力；通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

2，正确利用加法法则进行减法计算；准确计算有理数的加减混合运算．

2.教学重点/难点

重点 有理数减法法则的探索和应用． 难点 有理数减法法则的推导．

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、创设情景，引入新课

问题1：（出示本书引言中的图片）这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．

二、主体探究，归纳法则

为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－（－3）的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是（改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是）3－（－3）＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－（－3）＝6，按照这个思路计算下列各题．

问题2：计算下列各题，你能发现什么？

（1）4－（－2）

（2）10-（-2）（3）（－3）－（－2）

（4）0－（－2）学生活动设计：

学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－2相当于加上2，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋（－b），即a－b＝a＋（－b）．

有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为： a－b＝a+（－b）．

分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．

三、应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力． 问题3： 解决下列问题． 1，学生活动设计：

学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法。不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：

为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成-1.5+1.4+3.6+（-4.3），读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”．

2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b． 学生活动设计：

由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2，于是当a＝

4、b＝2时，a－b＝4－2＝2； 当a＝

4、b＝－2时，a－b＝4－（－2）＝6； 当a＝－

4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6； 当a＝－

4、b＝－2时，a－b＝－4－（－2）＝－2．

教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想． 3．计算1－2＋3－4＋5－6＋„„2005－2006． 学生活动设计：

观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋„„2005－2006＝（1－2）＋（3－4）＋（5－6）＋„„（2005－2006）＝－1003． 4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

150

-400

350

－100（1）

第一名超出第二名多少分？（2）

第一名超出第五名多少分？ 学生活动设计：

学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－（－400）＝750（分）． 教师活动设计：

本题设计目的主要是：（1）让学生能够从表格中分析数据；（2）能够运用有理数的减法法则；（3）体会数学与生活的联系．

四、小结与作业 小结：

1.有理数的减法法则； 2.省略括号和加号和的形式； 3.转化思想． 作业：

篇8：《有理数的乘法》教学案例分析

教材分析:有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容, 它与有理数的加法运算一样, 也是建立在小学算术运算的基础上。有理数的乘法运算, 在确定“积”的符号后, 实质上是小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一, 因而它是进一步学习有理数运算的基础, 也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容, 对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。

教学重点

有理数的乘法法则

教学难点

有理数乘法意义

学生分析

学生前面已经学习了有理数的加法, 对有理数加法法则的形成及意义有一定的了解, 这对学习本节课的知识有一定的帮助, 另外, 本班级学生思维较活跃, 具有好奇、好胜的心理特点, 主动探索知识的学风已初步形成, 学生对探究式教学较感兴趣, 但由于学生对负数意义的理解不深, 生活经验不足, 对有理数乘法意义的理解有一定的困难。

设计理念

根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求, 结合本节课教材内容的特点, 采取探究式的教学模式, 组织学生自主探索有理数乘法的意义和法则的合理性, 让学生在参与数学学习活动中, 经历知识的形成过程, 体验数学与日常生活的密切联系, 体验主动获取知识的成功喜悦。

教学目标

使学生理解有理数乘法的意义, 掌握有理数乘法法则, 并能准确地进行有理数的乘法运算;通过教学, 渗透化归、分类等数学思想方法, 初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括的能力;通过法则的推导, 让学生亲身经历知识的产生、形成的过程, 培养学生勇于探索新知的精神。

教学重点

复习旧课。投影显示以下练习:1.口答: (1) 3+2=%? (2) (-3) +2=%? (3) 3+ (-2) =%? (4) (-3) + (-2) =? (5) (-3) +0=%?2.试举例说明 (2) 、 (3) 两个式子的实际意义。设计意图:通过复习, 引导学生去回忆和复习前面的有关知识, 为学习新知识做准备。新课学习:创设问题情境, 引出课题。提出问题:由前面的学习我们知道, 小学算术中数的加减法可以扩充到有理数的加减法, 那么乘除法是否也可以扩充呢?如果可以, 应如何进行有理数的乘法运算呢?请同学们将练习1各小题中的“+”号改为“×”号, 试写出你认为比较合理的结果。即: (1) 3×2=?; (2) (-3) ×2=?; (3) 3× (-2) =?; (4) (-3) × (-2) =?; (5) (-3) ×0=?设计意图:通过创设问题情境, 让学生由有理数加法自然地过渡到有理数的乘法, 揭示了本节课题, 并引起学生注意, 使学生处于一种疑惑、思考、猜想、探索新知的自主学习的状态。组织讨论:探索有理数乘法的意义。针对以上问题, 估计学生可能会写出下面的结果: (1) 3×2=6; (2) (-3) ×2=6或-6; (3) 3× (-2) =6或-6; (4) (-3) × (-2) =6或-6; (5) (-3) ×0=0。为了让学生了解所得结果是否符合实际意义, 师生共同探讨以下问题:请同学们比较 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 这四个式的积, 它们有何异同?设计意图:引导学生发现以上结果中, 积的绝对值都相等, 只有符号不同。从而把学生的注意力集中到符号上面, 为后面的学习设下埋伏;请同学们举实际例子说明 (1) 、 (2) 式的实际意义, 探索自己所得结果的合理性, 同学之间可以相互讨论, 一起合作。设计意图:创设合作、交流的环境, 让学生主动探索知识。因为学生已在算术中学过数的乘法, 所以对式子 (1) 的结果很容易举例说明, 但对式子 (2) , 学生对被乘数为“-3”会感到困难, 这时, 教师巡视指导, 参与讨论, 启发、引导学生比较“3”与“-3”, 它们是一对具有相反意义的量, 进而鼓励学生从自己生活中比较熟悉的具有相反意义的量入手, 如行程问题、温度、水位、股票的升降问题, 营销问题等, 举出与其生活较为接近的实例, 最后, 由各小组指派一位代表, 交流讨论结果。

在同学们初步达到统一认识后, 教师小结讨论情况, 然后利用多媒体直观演示同学们最为熟悉的行程问题的两个实例, 让学生进一步获得感性认识。实例: (1) 一辆玩具车沿一条东西向的跑道, 以每秒3米的速度向西运动2秒, 那么它现在位于原来位置的哪一边?相距多少米? (2) 一辆玩具车以每秒3米的速度向西运行2秒, 结果又如何呢?最后, 经过师生的共同努力, 得出下面正确的结论:3×2=6; (-3) ×2=-6。 (3) 对于 (1) 、 (2) 两个式子的意义说明, 因两个因数所代表的量都是具有相反意义的量, 学生理解起来有较大困难。因此对 (1) 、 (2) 两式的合理性的验证, 不要求学生举实例说明, 而是通过引导学生探索因数的符号与积的符号的变化规律来获得。具体做法分以下两步进行:第一步, 引导学生观察式子 (1) 和 (2) , 比较两个式子中因数的符号和积的符号有何变化规律?让学生自己发现:“两个有理数相乘, 当其中一个因数换成它的相反数时, 所得的积是原来的相反数;第二步, 根据以上结论, 继续提问学生:你认为式子3× (-2) 应等于多少?式子 (-3) × (-2) 呢?引导学生将式子3× (-2) 、 (-3) × (-2) 分别与式 (1) 、 (2) 比较, 学生很快得出3× (-2) =-6; (-3) × (-2) =6。此外, 利用3×0=0和以上结论, 学生很容易得出: (-3) ×0=0。 (4) 在学生得出以上五个式子的结果后, 为了让学生进一步认同含有负数的两个有理数乘法的合理性, 给出以下例子, 请学生列式计算:现在的温度为0℃, 若温度每小时上升3℃ (记作+3) , 问2小时后 (记作+2) 的温度是多少?2小时前的温度是多少?现在的温度为0℃, 若温度每小时下降3℃ (记作-3) , 问2小时后 (记作+2) 的温度是多少?2小时前的温度是多少?若现在的温度为0℃, 且温度每小时上升或下降0℃, 问3小时后 (记作+3) 的温度是多少?3小时前的温度是多少?设计意图:以上教学过程的设计, 是通过举实例———直观演示——寻找规律———验证等环节, 让学生初步理解有理数乘法的意义, 有效地突破本节课的难点。旨在让学生在参与数学活动的过程中, 亲身经历和体验知识的产生、形成的过程, 学会自主探究、合作交流的学习方式。这样, 既有助于培养学生的创新意识, 又可以让学生在主动探索知识的过程中, 情感、态度和能力等方面都得到发展。

分类归纳, 形成法则:在学生确认以上结果的合理性后, 用投影显示下列一组式子:3×2=6; (-3) ×2=-6;3× (-2) =-6; (-3) × (-2) =6; (-3) ×0=0。让学生观察这五个式子, 并比较它们的结果, 然后提问:你们发现了什么?试说说两个有理数是怎样相乘的。设计意图:让学生通过观察思考, 归纳出两个有理数的乘法可分为同号、异号和其中一个因数是零等三类, 并且通过分析比较, 得出有理数乘法法则:“两个有理数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘;任何数与零相乘, 都得零。”教学过程中还要有意识地引导学生主动去探索, 并用自己的语言归纳出法则。这有利于培养学生的观察、比较、分析和概括等能力。

分析法则, 掌握实质: (1) 在学生归纳出乘法法则后, 请学生阅读以下两个例子, 如: (-5) × (-3) =+ (5×3) =15, 同号两数相乘得正, 把绝对值相乘; (-6) ×4=- (6×4) =-24, 异号两数相乘得负, 把绝对值相乘。通过上例, 进一步启发和诱导学生分析法则特点, 并总结出规律:两个有理数相乘, 在确定“积”的符号后, 有理数相乘实质上即转化为小学算术中数的乘法运算, 初步培养学生的化归意识。 (2) 设计以下快速抢答练习题:练习看谁答得又快又准?请同学们说出下列各式中两数积的符号: (1) 5× (-3) ; (2) (-4) × (+10) ; (3) (-100) × (-0.1) ; (4) 0.5×0.7; (6) (+150) × (-27) 。设计意图:这部分的设计, 是想让学生熟悉法则, 掌握法则的实质, 加深对法则的理解, 并在此基础上加以记忆, 以突出本节课的重点。另外, 以抢答题的形式完成练习, 比较符号七年级学生好强、好胜的心理特点, 可以活跃课堂气氛。

课堂小结

利用提问形式, 帮助学生回顾小结本堂课教学内容:本节课你学会了哪些知识和方法?试谈谈你的感受;你知道有理数的乘法与小学算术数的乘法有何异同吗?在运用有理数的乘法法则时, 应注意什么问题?设计意图:引导学生对主要知识及学习活动进行小结, 养成良好的学习习惯, 注重培养学生自我评价的意识。

作业:1.温故本节知识, 完成作业本中的作业。2.预习下节课内容。

教学反思

“有理数的乘法”的教学设计, 一般有两类:一是列举事例, 尽快给出法则, 组织学生用较多的时间练习法则、背法则, 以求熟练地掌握和运用法则;另一类是让学生体验法则的探索过程, 注重培养学生的观察问题、发现问题的能力, 以及归纳、猜测、验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果, 但只注重知识技能的培养, 忽视了学生数学能力的培养和发展。后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养, 还能提高学生的学习兴趣。本教学案例设计采用的是第二种方法。“有理数的乘法”的教学, 在性质上属于定义教学, 看似容易, 但实际上却是难教又难学。教师采用的是让学生进行体验性学习, 以学生自主学习为中心, 采用了让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方式, 引导学生独立思考, 合作交流, 体验数学问题解决的过程, 学会如何归纳和总结。“有理数的乘法”的教学中, 必须解决的3个难点是:如何自然地引出带有负数的乘法;怎样体现负负得正的合理性与必要性;怎样说明有理数与1和0相乘的结果。注重课堂引入, 创设问题情境, 以多媒体动画的形式演示学生将“+”号改为“×”的变化状况, 同时分小组合作, 探索现实问题背景的解释, 为带负数乘法的出现创设现实的背景, 重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位, 使学生能置身于问题情境中, 既复习了有理数的加法, 又使学生加深了对引入负数的必要性的认识, 很自然地引入了带负数的乘法, 有效地突破了第一个难点, 并为后面两个难点的突破奠定了基础。在整个教学过程中, 教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性, 以自主学习、合作交流的方式, 把学习的主动权交给了学生, 使学生成为学习的主体, 激发学习的积极性。通过小组比赛和个人抢答, 既培养了合作精神, 又增强了竞争意识。在数学教学中, 不仅要求学生掌握基础知识和应用技能, 而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题, 体验问题解决的过程, 使学生在学习中感受成功的喜悦, 建立自信心, 从而积极参与数学学习活动, 激发学生强烈的求知欲。特别是下课时几位同学拦住我说了他们听课的感受, 更使我感到非常振奋, 它已超越了预定目标的要求。作为教师已不必告诉他们应当学什么东西, 他们已有了希望学习更多知识和研究更深入的问题的强烈愿望, 我相信这种愿望将会永远激励我的学生们不断创新, 从成功走向成功。

摘要：在数学教学中, 不仅要求学生掌握基础知识和应用技能, 而且要重视对学生的数学思维方法和创造性思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题, 体验问题解决的过程, 使学生在学习中感受成功的喜悦, 建立自信心, 从而积极参与数学学习活动, 激发学生强烈的求知欲。