数学广角六年级

数学广角六年级（精选6篇）

篇1：数学广角六年级

六年级数学广角 抽屉原理教案

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册7071页。【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】

一、情境引入。

规则： 把3个小球藏到两个抽屉里，必须把小球放进抽屉，让我来猜猜，大家判断我猜的是否对？

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1．出示题目：把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

（学生先思考，然后在组内动手操作）

师：谁来展示一下你摆放的情况？（根据学生摆的情况，师演示各种情况。）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

师：把四支铅笔放入3个铅笔盒中一共有以上4中不同的放法。由于摆放的方法不同，每个铅笔盒总的支数也不相同。请同学们看看，铅笔盒中的指数有哪些不同的情况呢？（0、1、2、3、4）

师：看来，铅笔盒中的的支数是有多有少的。在没一种放法中的支数也是有多有少的。总有一个铅笔盒的支数放的是最多的，同学们能找出来吗？ 师：第一种摆法中，哪个铅笔盒的支数是最多的？是几支？那我可以这样说，第一种摆法中，总有一个铅笔盒要放入（）支铅笔。那第二种摆法总有一个铅笔盒中要放入几支铅笔呢？第三种？第四种呢？

师：总有一个指的的哪一个？

师：同学们通过操作和观察发现四支铅笔放入3个铅笔盒中，不管怎么摆总有一个铅笔盒放的支数是最多的，可能是2支、3支或4支。

2、那么，如果将5支铅笔放入4个铅笔盒中，又会出现怎样的情况呢？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？你能根据刚才的操作直接填写出下表吗？

（学生完成后汇报。）

师：观察一下你们完成的表格，你又有什么发现呢？

找出每种放法中最多的那一盒的支数。（2、3、4、5）

师：总有一个文具盒中药放入2支、3支、4支或5支还可以怎样说？（至少放入2支）

至少是什么意思？

师：刚才我们将4支铅笔放入3个铅笔盒中，你也能这样来描述一下吗？

观察6种摆法中，哪种摆法最能体现出我们得到的这个结论呢？那我们如果不想把6种摆法都摆出来吗，只摆一次就想得到这个结论，你会怎么摆的呢？（学生小组内交流后汇报）

师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）

师：这样先尽量平均分有什么好处呢？（使最多的盒子里尽可能的少）

3、那么把6枝笔放进5个盒子，总有一个盒子里至少要放入几只铅笔你能很快的回答我吗？你是怎样想的呢？（可以结合操作，说一说）

生：（一边演示一边说）6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：把7枝笔放进6个盒子里呢？还用摆吗？

生：7枝铅笔放在6个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

4、你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

5、介绍抽屉原理。

刚才我们把铅笔看成事要分的物体，把铅笔盒看做是抽屉。当物体数比抽屉数多1的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2个物体。

（二）如果物体数不止比抽屉数多1，譬如要将7个物体放入5个抽屉中，8个物体放入5个抽屉中，9个物体放入5个抽屉中，那总有一个铅笔盒中至少要放入几只铅笔呢？（学生任选一题探究）

8支放入5个文具盒中呢？9支放入5个文具盒中呢？

你又有是你发现呢？（当物体数大于抽屉数的时候，那么总有一个抽屉中至少要放入2个物体。）

三、应用原理解决问题

1、游戏：从一副扑克牌中任意抽取5张（除开大小王），至少有几张牌是同花色的？为什么？（把什么看作要分的物体？把什么看作抽屉？也就是把几个物体放入几个抽屉中？）2、7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍中至少要飞入几只鸽子？

3、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有2人是同一个属相的，对吗？为什么？

四、课堂小节。

篇2：数学广角六年级

①求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

例

1、一个车间有250个工人，其中男工有150人。男工人数是全车间人数的几分之几？

例

2、六（1）班今天到校48人，2人请假，求出勤 率。

例

3、植一批树苗，成活棵数与未成活棵数的比是

24:1，求成活率。

②求一个数比另一个数多或少几分之

几（百分之几）的问题 例

1、一种书包，原价50元，现价20元，降价 百分之几?

例

2、甲有2500元，乙比甲少500元，甲比乙多 百分之几？

例

3、行一段路，客车要6小时，货车要8小 时，客车的速度比货车快百分之几

③求一个数的几分之几（百分之几）是

多少的问题。

例

1、六（1）班有男生24人，女生人数是男生的2/3，女生有多少人？

例

2、一本书有420页，读了25%，还剩多少页？

例

3、汽车每小时行40千米，鸵鸟的速度比汽车快八分之一，鸵鸟每小时行多少千米?

例

4、一本书40页，第一天看了五分之二，第二天看了余下的四分之一，还剩多少页？

④已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的问题

例

1、某校一年级有142人，占全校学生人数的九分之二，全校有多少人？

例

2、食堂有一批大米，吃了九分之二，还剩280千克，这批大米共多少千克？

例

3、某校建设校舍共投资121万元，比原计划节约十二分之一，原计划投资多少？

例

4、修路队修一条公路，第一周修了全长的35﹪，第二周修了3600米，这时两周修的总米数占全长的四分之三多400米，求这条公路多少米？

⑤分析“中点

1）修一条公路，第一次修了全程的1/4，第二次修了全程的3/20，这时距中点还有6千米，这条公路全长多少千米？

（2）修一条公路，第一次修了全长的1/4，第二次修了全长的30%，这时过中点6千米，这条公路全长多少千米？

（3）客、货两车的速度比是4:3，两车同时从两地相向而行，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？

⑥（1）、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行60千米，这时行的路程与全程的比是1:3，甲乙两地全程多少千米？

（2）、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了60千米，这时已行的路程与未行的比是2:3，甲乙两地全程多少千米？

(3)、粮店运进一批大米，第一天卖出总数的1/4，第二天比第一天少卖15袋，这时卖出的袋数与剩下袋数比是3：5，这批大米共有多少袋？

⑦例1一根铁丝，第一次用去全长的1/4，第二次用去余下的1/3，还剩60米，这根铁丝长多少米？

2、一桶油，第一次用去2.1千克，第二次用去余下的1/4，还剩36千克，这桶油有多少千克？ ⑧工程问题 例1一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。两队合做，多少天完成？

例2一块布,可做上衣10件,或裤子15条,这块

布可做多少套衣服?

例3一块铁皮,可做桶身10个,或桶底15个,这块铁皮可做多少只桶(无盖)?

⑨相向而行（包含相遇和相距）

例1甲车每小时行80千米，比乙车快三分之一，两车同时从两地相向而行，经过3小时相遇。两地相距多少千米？（相遇）

例

2、甲车每小时行80千米，甲、乙两车的速度比时4 ：3，两车同时从两地相对开出，经过3小时，两车还相距 15千米，两地相距多少千米？（相距）

例3甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车行至 全程的80%时，乙车行了全程的60%，此时两车相

距200千米。A、B两地相距多少千米？（相遇后继 续行驶而相距）

⑩比的应用 例

1、光明小学共有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组

和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5，第三小组有多少人？

例2某班有学生42人，其中女生占七分之二，后来又转来几个女生这时男女生人数的比是6:7，转来几个女生？

11、几个开放性问题

1、租房、租车船类两大原则:多租便宜的，尽量满载 育红小学94位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站有54个座位的大客车每辆租费432元，21座的面包车每辆租费189元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算。

2、买几送几、打折

希望小学要买120个足球，现有甲、乙、丙、丁四

个商店可供选择，四个商店同品牌足球的单价都是

25元，但优惠办法不同：

甲店：买10送2

乙店：每个足球优惠5元

丙店：购物每满200元，返还现金30元

丁店：八五折出售

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？

3、利润问题

商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中 一件赚25%，另一件亏25%，总的来说，商店 是赚钱还是赔钱？

4、水费问题

供水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月

用水不超过2立方米，按每立方米1.2元收费，超过2立方米的部分按每立方米4元收费，王红

家三口人，上月共交水费23.2元，请你算一算

王红家上月用水多少立方米？

5、列方程解应用题，找准等量关系

1、学校有排球20个，比足球的三分之二多2个，求足球有多少个？

2、小明读一本故事书，第一天读了五分之二，第二天读了余下的四分之一，还剩下18页，这本书共多少页？

3、一堆煤，三天烧完。第一天烧了总数的 五分之一，与第三天烧煤量的比是5：8，已知第三天比第一天多烧38吨，这堆煤共有多少吨？

4、两堆沙子共重1780千克，第一堆用去60%，第二堆用去514千克，所剩的沙子一样重，两堆沙子原来各有多少千克？

总复习填空

1、近年来，我市经济快速发展。今年第一季度我市的工业生产值是2508000000元，横线上的数读作（），把它改写成用亿作单位的数是（）。

2、李明家有10千克大米，计划20天吃完，平均每天吃这些大米的（），2天吃（）千克。

3、我校数学课外活动小组想了解我市今年电话和电脑普及率情况。他们随机调查了200户人家，其中173户有电话，25户有电脑。我市电话普及率是（），有电话的家庭是有电脑家庭的（）倍。

4、边长1平方米的正方形最多可以剪（）个1平方分米的小正方形，把这些小正方形排成一排长是（）米。

5、一项工程，实际投资50万元，比计划节约10万元。实际节约

%。黎明电器公司前年销售额是1.5亿元，去年销售额比前年增加20%，去年比前年多销售

亿元。

16、两个不是0的自然数A、B。已知A=B，则A和B成（）关系，也成（）关系。

37、一个分数约分时，约了两次2，一次3，得4。原来这个分数的分子与分母的最大公约数是（），最小倍数是（）。

8、一个长方体的底面周长是30分米，底面积是50平方分米，高6分米，它的表面积是（），体积是（）。

49、将11化成小数，小数点后第100位上的数字是（）。

10、一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。

11、三年期国库券年利率是2.4％，某人购买国库券1500元，到期时连本带息共（）元。

12、某班男生和女生人数的比是4:5，则男生占全班人数的（），女生占全班人数的。（），男生比女生少

14、爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3。” 小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（）；如果小明今年8岁，那么爸爸今年（）岁。

15、一个数除以6或8都余2，这个数最小是（）；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是（）。

816、÷（）＝（）÷60＝2:5＝（）％＝（）成。

b17．如果a＝c（c≠0），那么（）一定时，（）和（）成反比例；（）一定时，（）和（）成正比例。18．

一辆汽车从甲地到乙地，早晨10时35分出发，下午2时20分到达，路上行驶了（）小时（）分。

19． 一根圆柱体木料的体积是2.4立方分米，要削成一个最大的圆锥体，要削去（）立方分米。

120、一段电线,长（）米,截去5后,再接上4米,结果比原来电线长。

21、要反映这次考试你们班各分数段的人数，你认为该用（）统计图；要反映总复习以来你的数学考试成绩变化情况，该用（）统计图。

22、甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5 : 3，甲数是（），乙数是（）。

23、育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这班至少有学生（）人。

24、将一个6个面都涂上红色的棱长5厘米的正方体块切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）块，其中仅有1面涂红色的有（）块。

25、用0、3、4、5四个数字，按要求排列成一个没有重复数字的四位数。

既能被2整除，又能被5整除：（）；能被2整除，但不能被5整除：（）； 能同时被3和5整除：（）。

226、一个分数，把它的分子缩小2倍后是5，如果把这个分数的分母扩大3倍，那么结果是（）。

27、两个数的积是144，它们的最小公倍数是36。这两个数各是（）和（）。

28、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万平方米，写作（）平方米，改写成用“万”作单位的数是（）平方米，省略“亿”后面的尾数写作（）平方米。

29、一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是（），△代表的数字是（）。

30、用铁丝焊一个长方体框架，框架长15厘米，宽10厘米，高8厘米，至少要用铁丝（）厘米，如果要在框架的表面包上一层薄皮，薄皮的总面积是（）；包完后，这个长方体占空间的大小是（）。

31、把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是50.24厘米，那么圆柱体的表面积是（）平方米。

32、A ＝2×3×n2,B＝3×n3×5，（为质数），那么A，B两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

33、A=2×3×a，B=3×a×7，已知A与B的最大公约数是15，那么a=()，A与B的最小公倍数是()。

34、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的高的比是1∶30，底面积的比是（）。

35、圆柱的高一定,它的底面半径和体积（）比例。

36、把一个比的前项增加3倍，要使比值不变，那么后项应该乘上（）。

37、甲数是乙数1.5倍，乙数和甲数的比是（），甲数占两数和的（）。

1338、小红5小时行8千米，她每小时行（）千米，行1千米用（）小时。

39、一个长方体的长、宽、高德比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是（）立方厘米。

140、甲班人数比乙班多4，则乙班人数比甲班少（）。

142、水结成冰后，体积比原来增加11，冰化成水后，体积减少（）。

42、3.2时=（）分

篇3：数学广角六年级

一、问题———教学中为何难以落实

(一)思想认识欠缺。

数学思想在整个小学数学阶段是非常重要的,但通过调研发现75%的小学教师对数学思想方法在课堂中从未渗透过,尤其是50岁左右的老教师,对数学思想概念模糊不清,在课堂中更是很少给孩子们渗透点拨数学思想方法,仅是为解决一个问题选择解题思路,草草了结一道题,而对一道题中所渗透的数学思想,教师往往都忽视了。

(二)教师能力所致。

通过对农村150个教师的问卷调查及近年来青年教师专业知识测试,我们发现刚入职的青年教师及老年教师独立钻研教材的能力不强,挖掘教材中隐含的数学思想方法能力欠佳,意识淡薄,大部分教师只注重知识与技能的传授,却淡化了知识发生过程中数学思想方法的渗透。长期教学中不注重渗透数学思想方法的教学,学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西,不利于学生对所学知识的真正理解和掌握,加重了学生的学习负担。

(三)培训引领不够。

在小学数学各级各类培训中,对某堂课该如何来上学生的吸收可以做到最大化的研究与讨论比较多,但很少有专家或教师在点评过程中重视对数学思想方法的引领,所以数学教师整体上对数学思想方法的重视度有所欠缺。

郑毓信先生说,对数学思想和方法的突出强调,应当说是数学教育特别是数学课程目标现代演变的一个主要特征。数学思想方法以具体数学内容为载体,又以具体数学内容为指导思想的方法。他在教学中积极发挥,能使学生学会严密的思考问题,感悟数学教学的真谛,是学生学习数学的重要方法,更是学生未来发展的重要基础。在小学阶段必须在课堂中有意识地渗透数学思想的行为方式,这已经是教学专家所达成的共识。本文以小学三年级上数学广角《集合》一课教学为例,对数学思想与方法展开教学实践与研究。

二、探寻———以《集合》为例寻求落实数学思想教学之路

(一)课前之研

数学教材是通过静态的形式呈现信息,而学生需要经历知识的发生、发展的动态过程才能更好地形成数学素养,因此教师必须深入研读教材,优化课堂设计,使学生真正触摸数学的思想与本质。

1. 追本溯源,寻找起点

(1)本学科的追溯:细看《集合》是三年级上册的内容,但是集合的概念、集合的思想在一二年级早已出现。

小学生在学习数学的开始,教材就通过直观形象的韦恩图渗透了集合的概念。在认识0~10的十一个数字中,每个数字都有一张相应的集合图,也就是告诉学生,一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如《数学》第一册表示“1”的集合图里只有一个元素(一面红旗);表示3的集合图里有3个元素(3把凳子)。这就很形象地把集合中的元素与基数的概念有机地联系起来。《数学》第二册的“认识图形”一节课中,把类似的图形都放在一起。这部分内容渗透了如何把一些同类的物体组成一个集合的思想。还有一开始的加法运算中,左边一只千纸鹤,右边2只千纸鹤,一共有几只千纸鹤?是两个集合间不交叉的运算,也是集合思想的一个体现。虽然集合思想早就渗透在教材中,但对于两个集合间的运算,尤其是交集的体会并不多,但也有如学生在一年级时接触过这样的题:“有一列小朋友,从前数明明排第6,从后数明明排第2,这一列有几人?”对于“重复的人数要减去”,学生是有经验的,能够列式解答,这里就已经开始运用集合的思想方法来解题。

(2)跨学科的追溯:其实在我们的科学起始年级教学过程中也有对思想方法的渗透,在教学《蛋的结构》时,教师给每个小组一个新鲜的鸡蛋,让学生发现蛋的结构。学生通过小组自主观察,用列表法记录好对蛋结构的发现,蛋有胚胎、卵白、卵壳、卵黄等,教师就运用一一列表,画图的思想方法,让学生学得轻松,懂得容易。又如在学习《神奇的磁铁》一课中,教师分别给各小组一些能被磁铁吸的物体、不会吸的物体及实验记录单,让学生分小组分别实验、动手实践,发现怎样的物体能被磁铁吸,让学生通过观察,发现磁铁的特性。科学课中就有画图、列表、分析、归纳等思想方法的渗透。

2. 精细解读,理解教材

“三上”数学广角集合单元中共有9个用集合思想方法解决的题(含例题、“做一做”、练习题),涉及学生在生活(比赛人数、水果品种、参观人数等)和学习(按要求填数、写成语等)中经常遇到的问题:求两个集合的并集或交集的元素个数。教材例题的教学意图很明显,可以分三步走:

(1)教材中用统计表的形式给出某班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单,提出要解决的问题。教师给学生充分自主探索解决的各种方法。环节中呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名(两个集合的元素),把重复的连起来凸显出来,让学生感悟到在求两个集合的并集时,它们的共同部分在并集中只能出现一次。

(2)了解用维恩图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性是无序性和互异性,明确集合的运算有交集和并集。

(3)“可以怎样列式解答?”教师提出问题,能脱离具体的图和情境,从集合的角度让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题。

整个教学过程让学生通过操作、观察、猜想、推理等活动,感受到数学思想方法的意义,逐步形成严密地、有序地思考问题的意识,并使学生在学习过程中逐步养成探究意识,形成发现、欣赏数学美的意识。

3. 课前调研,再探起点

执教新课前对集合一课进行了前测题目与课本例题相同,5%的学生能用比较完整的维恩图来解决,20%的学生对他们的重叠部分能初步感悟,但不能用准确的维恩图来表示,75%的学生还是不能体会到人数有重叠。其实,集合数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础,这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习中经常运用到维恩图表示关系,如:三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题,为今后学习奠定基础。根据以上的认识将《集合》一课设计了简要的教学思路,以学生喜欢的脑筋急转弯创设情境引发冲突,揭示课题;列表呈现提出问题质疑解题,发现学生的种种思考,教师给予学生用图的形式表达心中的想法,将孩子们的想法一一呈现,引出集合;设计由简到难,有层次的练习巩固新知;课外拓展,课堂回顾总结。

(二)课中之研

根据以上的分析,我们展开了对集合进行了细致入微的教学设计:

1. 引发冲突,唤起学习的“兴趣”

(1)趣味题:师(口述):昨天,老师见到两个爸爸和两个儿子一同去看电影,可是他们只买了3张票就顺利地进了电影院,这是为什么?(师:爷爷、爸爸、儿子)。

(2)呈现改变例题主题图中统计表,提出“喜欢吃梨和桃子的一共有多少人”的问题,激发学生探究的欲望。老师对自己班部分学生做了一个小调查,我们一起来看看吧!四(1)班喜欢吃梨和桃子的学生名单:

说说你从调查表中获得了哪些信息?根据这些信息你能提出什么问题?(喜欢吃梨和桃子的一共有多少人?)

师:怎样求出一共的人数。

生1:9+8=17(人)学生有歧义,发现重复,引起矛盾。

2. 数形结合,突破探究的“拐弯”

我们知道数和形关系非常密切,不可分割,我们要很好地把数和形结合起来,把抽象的数学概念形象化,帮助学生掌握概念。数形结合既是发展学生的动手操作能力,又可以促使思维更加完善、精确。借助直观,深刻理解维恩图中每一部分的含义,加深对集合知识的理解。

(1)数形结合突破

师:是的,我们发现有些人既喜欢吃梨又喜欢吃桃子,我们没法一眼就看出一共有多少人。那你能不能想想办法,把这些同学的名字再整理整理,要求一眼就能看出这些同学喜欢水果的情况,然后用你自己喜欢的方式把它表示出来。

生1:用文字表述的生2:用三个图表述的

生3:用两个图来表述生4:用两个图并配上文字

(学生自己动手试一试,教师引导可以写一写、画一画、有条件还可以摆一摆)

师:比较上面几位同学的方法,你们觉得,谁的图能最清楚地让我们看出这些同学喜欢水果的情况?

教师在教学集合图时,并没有直接出示维恩图,也没有指定孩子们一定要用维恩图,而是给了孩子将自己的理解用各种形式表示出来,但教师在展示环节时,有意识地安排学生第一层次地点拨从文字开始,再从第二层模棱两可的表格式递进,凸显出表格比文字表达更甚一筹,再到第三层一个小小的圈的作用凸显一部分,再到第四层级逐步明朗,并有学生自主提出用这样的维恩图。

在此环节教师充分挖掘学生符号化的思想以及数形结合的思想,让学生将自己的理解和想法用自己喜欢的符号表示出来,并给学生创设了比较的环节,让学生自己去体会、感悟,这样将课的重点凸显出来,水到渠成。

(2)解决问题多样化

利用维恩图解决问题时,教师提出:“刚才我们根据这幅图,已经清楚地知道了学生喜欢水果的情况,现在我们一起回过去解决最开始提出的问题:喜欢吃梨和桃子的一共有多少人?现在你能解决这个问题了吗?”

汇报:

生1:9+8=17(人)(错。有三个人既在9个人里面也在8个人里面,有重复。)

生2:9+8-3=14(人)

生3:9+(8-3)=14(人)

生4:(9-3)+8=14(人)

生5:6+3+5=14(人)

……

孩子们根据刚才符号化的展示用算式来表示,教师在此环节及时地渗透算法多样化的思想,让学生的想法在课堂中得以展示。教师心中有渗透数学思想的意识,他的课堂就一直会以学生为中心,将每个孩子的所思所想淋漓尽致的体现。

3. 丰富练习,完善思维的“内化”

在教学中,我们围绕着集合思想的感悟展开活动,选择一些趣味性、实践性的素材设计练习,提升学生用数学解决现实问题的意识和技能。本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境。我们安排三个层次的练习设计:

这三个层次的练习设计,从具体的生活实物,到抽象的文字训练,学生慢慢地体会到用集合的角度来思考并解决问题,是非常有效的。这样不仅可以提高学生学习的兴趣,训练学生的思维,而且还让学生体会,逐渐学会用数学的眼光看待身边的事物。

第二方面,这样设计练习,可以逐步丰富学生对集合知识的理解。练习中第1~2题,都提供了具体的集合元素的支撑,帮助学生理解集合及其运算。第3题,则没有形象的实际物体的支撑,让学生直接从集合元素的个数抽象地探索解决问题,从而发展学生的思维水平。题目中还给出了两个集合没有交集、有包含关系的两个集合等情况,丰富学生对集合间关系的认识。

三、思考———总结辐射,感悟思想

日本数学教育家米山国藏说:“学生们所学到的数学知识,在进入社会后不到一两年就忘掉了,然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”

(一)课前备课挖掘思想的“自觉性”

在我们小学阶段六年的数学学习生涯中,整理数学广角的内容就渗透出众多的思想方法,比如转化、类比、集合、数形结合、代换、数学模型等数学思想,一直贯穿我们的教材,教材中的数学概念、法则、公式等知识都是有形的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无形的,常常被教师忽略。在数学教学研讨中,应提高教师渗透数学思想方法的自觉性,使学生掌握数学思想方法也作为教学目标之一。在整个小学数学教学中,如果教师能注重数学思想方法的渗透,可以加深学生对数学知识的理解和掌握,往往比书本知识的传授更重要,更能使学生适应未来社会的变化和发展。

(二)教学过程渗透思想的“巧妙性”

从数学的各分支中提炼和总结出来的教学思想方法,实质上就是学习和研究教学的方法,进行数学活动的方法,揭示了数学的本质和发展规律。作为教师,在教学过程中首先要有渗透数学思想的意识,然后通过分析挖掘教学的隐形处,了解教材中是如何渗透的,就能从高处着眼,分析和处理教材,并巧妙地将数学思想方法在课堂中进行渗透,让学生了解知识发生的全过程,帮助学生科学地思考问题。比如在“四下”数学广角《鸡兔同笼》一课中,教师就可以巧妙地运用画图法、列表法将学生难以理解的题意,通过画图或列表,使学生能非常清楚地明白为什么鸡几只、兔几只的复杂问题,而且能通过观察图和表格让学生习得一种解题的思路和方法,教学掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。

(三)课后提炼数学思想的“延伸性”

加强数学思想方法的教学,可以使人们对这些思想方法不自觉地应用,变成普通人无意识的、自觉的行为。作为教师在课堂中对数学思想方法考虑周全、渗透及时,无形中能对学生的解题思路带来开阔的视野,让学生能在遇到难题时成功运用思想方法想到解决的策略,为学生的终生学习奠定坚实的数学素养基础。例如在学完“六上”数学广角《数与形》,学生通过画图对《数与形》的知识进行数形结合,为了加深对新授知识的理解,教师在课后要安排相对应的运用新授知识画图的方式来巩固对新知识的理解。

总之,在数学教学中适时渗透数学思想方法,是学生学习和发展的需要,能够激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,培养学生的思维能力,提升学生的数学素养,提高学生的学习效率,在整个小学阶段重视数学方法的渗透,让学生数学学习犹如在幽幽江中撑篙而行,缓缓前行,一步一景,移步换景,让学生深刻感受到小学阶段的数学学习也是一场美丽的旅行。

参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012.

[2]束仁武.如何渗透数学思想[J].安徽教育,1997(5).

[3]吴明富.在数学教学中渗透数学思想方法的探索与实践[J].池州师专学报,2004(5).

[4]黄育粤.课堂教学中渗透数学思想方法应遵循的原则[J].云南教育,1999(5).

篇4：数学广角六年级

教材简析

学生在二年级时，主要通过具体操作、观察、猜测等活动和步感受了排列组合的思想的方法。本节课是搭配问题的延续和提升。教材选取学生熟悉的内容，继续让学生通过观察、猜测、操作等活动，学习排列组合的内容，更加系统和全面，重在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力，这也是新课标提出的要求。

教学内容

初步感受简单事物的组合数

教科书第102页例2及相关内容

教学目标

1、学生通过动手操作，观察分析，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法；培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。

2、让学生经历从众多表示组合的方法中，体验数学方法的多样化和最优化。

3、体会生活中处处有数学，数学在生活中的应用，培养学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点

培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力

教学难点

在解决问题的过程中，渗透不重复，不遗漏以及符号化思想。

教具准备

课件、图片、答题卡

教学过程

一、创设情景，导入新课

师：同学们，今天老师给大家介绍一位新朋友，她的名字叫小红，星期六是小红的生日，她打算和几个小伙伴到数学乐园里去玩。一大早，妈妈就给她准备了几件衣服，请看（课件出示几件衣服）这些衣服漂亮吗？（漂亮）有几件上装？几件下装？（2件上装，3件下装）。如果一件上装和一件下装搭配在一起是一种穿法的话，你觉得小红一共有几种穿法？（学生说）

【设计意图：从生活中的实际问题入手，以谈话的方式展开，这样既能调动学生的学习兴趣，又自然地引发学生的数学思考。这样的导课轻松自然，直奔主题。】

二、主动参与，探究新知

1、探究搭配的方法

师：小红的这五件衣服，到底有多少种不同的穿法呀？请大家两人为一小组，用学具卡片（两件上装、三件下装）摆一摆，看一看到底有几种不同的穿法？摆好后和同桌交流一下，你是怎样搭配的？

（学生动手操作，教师巡视了解、指导）

2、汇报展示搭配方法

师把教具卡片贴在黑板上

师：请小组里的代表上讲台把自己的搭配方法介绍给大家，谁愿意？（请三四名学生代表到黑板上操作并口语表达自己的思路），预设：①先固定上装，再用2件上装分别与3件下装搭配，一共有6种搭配方法；②先固定下装，再用三件下装分别与2件上装搭配，一共有6种搭配方法。

师：刚才几个同学展示并表达了自己的搭配过程，结果都是6种不同的搭配方法，那你比较喜欢刚才哪位同学的描述？为什么？（生答）

小结：所以我们在搭配的时候，要按一定的顺序，才能做到不重复，不遗漏。（板书：有序→不重复、不遗漏）其实呀，我们在不知不觉中已经再次走进了数学广角，学习数学广角里面的知识搭配（板书：数学广角→搭配）。

【设计意图：通过学生动手摆一摆，动嘴说一说，让学生具体形象地感知搭配的方法，初步培养学生“有序、全面”的思维习惯，并训练学生用语言表达数学思维的能力。】

3、寻找简捷的表达方式

师：同学们，刚才我们用学具卡片摆出了五件衣服的6种搭配方法，如果我们现在没有这些學具，你们能通过什么方法找出一共有多少种不同的搭配方法吗？（请同桌交流、讨论一下）

（学生汇报方法）

（学情预设：可以用文字表达，用符号代替，可以连线……）

师：请大家在答题卡上把你自己喜欢的方法记录下来，再列式算一算，有几种搭配方法。

（生记录、计算，师巡视、了解、指导）

请三四名学生上台投影展示说明自己的记录方法

预设1：有序，用文字表达

灰短袖—花裙子 灰短袖—长裤 灰短袖—包裙

蓝长袖—花裙子 蓝长袖—长裤 蓝长袖—包裙

3×2=6种

预设2：有序，用符号表达

① ② A1 A2

B1 B2 B3

3×2=6种 3×2=6种

师：你喜欢哪种方法？为什么？（生答）

小结：同学们，我们在搭配事物的时候，要想做到不重复，不遗漏，一定要有顺序地进行搭配。

【设计意图：通过展示对比学生的作业，感受有序思考的好处，深化有序思考的意识。在描述记录的方法中，渗透“符号化”思想。】

三、巩固新知，实践应用

1、早餐的搭配

①操作并列算式

师：小红看到大家这么热心地帮她搭配衣服，她真高兴，她穿上了自己最喜欢的一套衣服，出发前，要填饱肚子呀！瞧，妈妈已经给小红准备好了早餐（课件出示早餐），这些早餐有什么特点？（上面两种是喝的，下面4种是吃的）合理的早餐应该是一种饮料配一种点心，饮料和点心只能各选一种，这些早餐，有多少种不同的吃法呢？请大家在答题卡上用你喜欢的方法进行搭配连线，并列出算式。

（学生在答题上记录，列算式，师巡视、了解、指导）

②展示作业

请两三个同学展示作业并介绍自己的方法。

师：如果再加上一杯果汁，一共有几种搭配？你能直接列算式吗？同桌说一说，指名答，3×4=12（种）

2、照相搭配

①课件出示图片，引出问题

师：同学们，为小红的早餐找出了8种不同的吃法，小红感谢大家，她匆匆地吃了早餐就出发了。和小伙伴汇合后，他们一路蹦蹦跳跳地很快便来到了数学乐园，还没进门，他们便碰见了多久不见的好朋友聪聪、明明。他们4人都想单独和聪聪、明明分别合拍一张照片，一共要拍多少张照片？

②现场表演、操作

老师请4名学生当小红和小伙伴，请2人当聪聪和明明上讲台，再请学生上台操作怎么照相。

③请学生列出算式，2×4=8（张）理解两种方法：一种是2个4张，一种是4个2张。

师：通过照相，我们又巩固了有序思考问题的方法。照完相，小红和小伙伴高兴地进入数学乐园玩去了。

【设计意图：目标达成练习，强化学生有序地思考问题，从而帮助学生掌握有序搭配的方法，进而抽象到直接列式计算。】

四、课堂小结

你在这节课中有什么收获？你学到了什么？（学生谈）

【设计意图：培养学生的概括表达能力】

师进行全课总结。

五、布置作业

1、课本102页“做一做”第1题；

2、课本105页第6题。

教学反思：

篇5：六年级上册数学广角检测试卷

1、小明有5元和2元的纸币共18张，一共60元，两种人民币个有多少张？

2、自行车和三轮车共39辆，总共有96只车轮，自行车和三轮车各有多少辆？

3、大油瓶一瓶装4kg，小油瓶2瓶装1kg。现有100 kg油装了共32个瓶子，问大、小油瓶各有多少个？

4、面粉每千克5元，大米每千克3元。王叔买面粉和大米共150千克，共付人民币650元，大米和面粉各买多少千克？

5、希望小学的教师和学生共100人去植树。教师每人栽3棵树，学生平均每3人栽一棵树，一共栽100棵树。教师和学生各有多少人？

6、全班54人共租了11只船，每只船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人。两种船各租了多少只？

７、小刚买了5角和8角的邮票共15张，用去9元钱。问这两种邮票各买了多少张？

8、学校买来4个篮球和5个排球共用185元，已知一个篮球比一个排球贵8元，那么篮球和排球的单价各是多少元？

9、鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各多少只？

10、买甲、乙两种门票，甲种票每张4元，乙种票每张3元。乙种票比甲种票多买９张，一共用去了９７元，两种门票各买几张？．鸡兔同笼，共有 30 个头，88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

．鸡兔同笼，共有头 48 个，脚 132 只，求鸡和兔各有多少只？ 13 ．一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

．小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多少张？．小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两种邮票各买了多少张？．小刚的储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，小刚数了一下，一共有 194 分，求两种硬币各有多少枚？．三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？．三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元，其他

．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得 63 分，总分是 3150 分。其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？

．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米，11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？． 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀）．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

30．50张电影票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是880元。两种票各有多少张？

31.一次投篮比赛，小明投2分球和3分球共8个，2分球比3分球多2个，他共可得多少分？

32.有甲乙两种卡车，甲车每次可装煤6吨，乙车每次可装煤8吨，现有煤146吨，要求一次运完，而且每一辆车都装满，需要甲乙两种卡车各多少辆？

六年级上册数学广角

习题精选

鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？

7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？

9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？

10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？

12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？

13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？ 14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

16．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天？

17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）

19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 答案

1．鸡：16只，兔：14只

2．鸡：30只，兔：18只

3．鸡：56只，兔：22只 4．鸡：22只，兔：14只

5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。

6．50分的邮票8张，80分邮票12张。

7．2分硬币52枚，5分硬币18枚。

8．捐了5元的同学有19人，捐10元的有11人。

9．捐2元的有27人，捐5元的有7人。10．晴天2天，雨天6天。

11．求参加竞赛的女生15人，男生35人。

12．刘冬做对14道题。

13．刘冬做对16道题。

14．大船4只，小船7只。15．小轿车22辆，摩托车10辆。

16．晴天共有6天。

17．大和尚有25个，小和尚有75个。18．蜘蛛5只；蜻蜓7只；蝉6只。19．强盗275人，狗85只。

人教版六年级数学下册第五单元《数学广角》检测题及答案

一、填一填。（每题2分，共20分）

1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

4．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。5．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生 6．“世界水日”是每年的（）月（）日。

7． 盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（）个球。

9．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。

10．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值?请一一列举。

二、选一选。（每题3分，共6分）

1．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。A．2只

B．3只

C．4只

D．5只

2．1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。A．2名

B．3名

C．4名

D．10名以上

三、解决问题。（每题4分，共12分）

1．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色（1）你认为这个说法对吗?

（2）你的理由是什么? 2．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样? 3．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球?

四、根据下面两个算式，求△和○各代表多少?（共6分）

△+△+△+○+○=78

△+△+○+○+○=72

六、综合应用。（每题8分，共40分）

2．有5名男同学，4名女同学参加一个新年摸奖活动，他们从中摸出一张纸，其中只有一张纸有奖，男同学中奖的可能性是几分之几?女同学的中奖几率是几分之几？

篇6：数学广角六年级

1、教学内容

教科书第70、71页。

2、教学理念

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，喜欢和好奇心比什么都重要，它是能力发展的动力。以魔术的方法让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了课标实验要求。

3、教学目标

（1）．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”

解决简单的实际问题。

（2）．通过操作实践发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（3）．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

4．教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

5．教学准备

每组都有相应数量的铅笔、盒子、书、扑克牌（一副）。

一、游戏激趣引入

师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏。

这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？

知道扑克牌有几种花色吗？（让学生明确有4种）哪四种？

那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙？

请你们5位任意抽取一张牌，不要让老师看到。自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了，师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师：在你这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。

我猜对了吗？

师：要不要再来一次。把牌交给学生

教师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？，你们想知道吗？今天我们来学习《数学广角》。展示课件

二．动手操作，获取新知

（一）初步感知

1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现它？

每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？

（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）

2、全班交流：

哪个小组愿意到前边给大家展示一下？

质疑：（4，0，0）这样放行不行？如果学生用图表示，问还有没有更简单的表示方法？

观察这四种方法，你有什么发现？

（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）

问：总有是什么意思？至少有两支呢？

师：你们的发现和她一样吗？再找学生说。

全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。

4、还有其他方法吗？

（平均分）

5、说说你的想法？

为什么要平均分？

只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。

演示平均分的过程

7、师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。质疑：这两个1表示的一样吗？

8、师：如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况？

学生汇报交流

（也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况）

师；你们是怎样得出这个结论的？

6枝铅笔放进5个笔筒呢

师：把7枝铅笔放进6个笔筒呢？

把8枝铅笔放进7个笔筒呢？

把9枝铅笔放进8个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢？……

观察这些算式，你有什么发现？

（铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）

师：还有想说的吗？加深记忆。

7、师：如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢？

把5枝铅笔放进3个笔筒，学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。学生可能有两种意见：总有一个盒子里至少有2枝；总有一个盒子里至少有3枝。让学生分别说想法。

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

师：7枝铅笔放进4个笔筒呢？

9枝铅笔放进5个笔筒呢？

8、师：观察这些算式，你发现了什么？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（二）激趣教学例2

1、出示课件例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？

师；我们又该如何思考？教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2。······1

师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？

师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。

3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：

4、解决问题。

8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？

师：你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）

5、总结规律：师：观察板书，你有什么发现吗？

学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？

学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）

总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。

（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）

6、介绍数学知识：

今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。

师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？

三、拓展练习（课件展示）。