数轴定义(精选13篇)
篇1:数轴定义
数轴教案
数轴定义:规定了原点(origin),正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点,origin),选取某一长度作为单位长度(unit length),规定直线上向右的方向为正方向(positive direction),就得到数轴。所以原点、单位长度、正方向是数轴的三要素。利用数轴可以比较实数的大小,数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。
几何意义:数轴是一种特定几何图形;原点、正方向、单位长度称数轴的三要素,这三者缺一不可。
1)从原点出发,朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数,相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数,原点对应零。
2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。3)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
注:单位长度则是指取适当的长度作为单位长度,比如可以取2m作为单位长度“1”,那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米,厘米,毫米等表示长度的单位。
二者不容混淆。
任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中的一个数叫做另一个数的相反数。
(a≠0)a的相反数是-a,0的相反数是0。
绝对值:数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。公式|a|=? 若a大于0,则a的绝对值还等于a; 若a等于0,则a的绝对值等于0 ;
若a小于0,则a的绝对值等于-a。性质 绝对值有非负性 有理数比较大小:
一切正数大于0,0大于一切负数,正数大于一切负数。
说明:数轴上右边的数总比左边的数大,两个负数相比较,绝对值大的反而小。
数轴的作用:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.
(2)数轴能形象地表示数,数轴上的点和实数成一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
(3)比较大小,以0为中心,右边的数比左边的数大!
这涉及实数完备性问题,有理数不是完备的,即任何两个有理数之间有间隙,而实数是完备的,任何两个实数之间的数还是实数。
篇2:数轴定义
10数本2班
教学目标:
1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示;
2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。3.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系;巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法;
4.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较,体会数形结合的数学思想。
教材分析:数轴是在引入了负数及对有理数进行分类后给出的,它是我们数学学习和研究的一个重要工具。本节课从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发,通过实际情景类比出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法。它将有助于我们后面将要学习的相反数、绝对值概念的理解,更直观地进行有理数大小的比较和对有理数运算法则的推导。
重点难点:1.掌握数轴的正确画法。
2.利用数轴比较有理数的大小。
3.体会数形结合的数学思想,加深对有理数的认识。
教学过程:
一、复习过程:
1.有理数包括那些数?说出有理数的分类方法? 整数和分数统称有理数,有理数可以这样进行分类
Ⅰ.在分类时,一定要保证使每个数只能在同一层次中的一个集合中.Ⅱ.在所有含“正”“负”字眼的集合中,都不能出现“0”.因为“0”既不是正数也不是负数.Ⅲ.在有理数的分类中,未出现小学学过的“小数”“自然数”,是因为有理数中的小数都可以化为分数的形式;而“自然数”又包含在整数范围
内.1717,,3,0,100填入相应的集合中: 2.将有理数:+2,,0.3,292正数集合:{
} 负数集合:{
} 正数集合:{
}
二、引入新课:
1.利用温度计可以测量温度,请同学们说出温度计的结构?(同学讨论)
温度计上有刻度,刻度上有读数,可根据液面的不同位置读出不同的数,从而测得温度。
如:在0上10个刻度,表示100C;在0下5个刻度,表示50C;等等
类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些?(直尺、弹簧秤等)
2.出示温度计:
① 你是怎样读出上面的温度的?
② 温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?基准刻度线表示多少摄氏度?
③ 每摄氏度两条刻度之间的距离有什么特点?
总结:与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零,并用直线上的点来表示数。
像这样的直线就是我们今天要学习的内容——数轴。
把温度计横放与数轴进行对比归纳出数轴的画法。
三、讲解新课:
1.数轴的画法
1)画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温
度计上的0℃);
2)规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);
3)选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,„从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,„
于是+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示;
-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示;
在原点右边 11个单位的点表示;在原点左边1.5个单位的点表示1.5.4
4判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
总结:1.画数轴时容易漏掉正方向;
2.画数轴时单位不统一;
3.容易把原点左边的数变成正数;
4.标错点。特别是对负数标错点。如:
12-3标到+3 处;标到处。
2.数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
①画数轴时,原点、正方向和单位长度三个条件缺一不可。称这三个条件为数轴的“三要素”;
②数轴定义中的“规定”二字,这就说原点的选定,正方向的取向,单位长度的大小的确定都是根据需要“规定的”。一旦确定了,不能随意更改。
③所有的有理数都可以用数轴上的点表示。反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。
3.利用数轴比较有理数的大小
通过学习数轴可知:在数轴上表示的两个数,右边数总比左边的数大。正数都大于零,负数都小于零。4.例1.将下列所给的数在数轴上表示出来:1,-3,-2.5,2,0
例2.比较-3,
四、小结提高
1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,例3.指出数轴上A、B、C、D 个点分别表示什么数?
1,0,2,3.5的大小。2它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;
2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。
五、课后思考
1.一个点从原点开始,按下列条件移动两次后到达终点,说出它是表示什么数的点?
(1)向右移动11个单位长度,再向左移动2个单位。
2(2)向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度。
2.数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是多少?这两个点的位置有什么不同?
3.数轴上到原点的距离是5的点有几个?它们分别表示什么数?
六、课后作业
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篇3:巧用“数轴”解决问题
一、用数轴解一元一次不等式组三步曲———求解、画图、定解集
第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集,即求解;第二步在数轴上分别表示出每一个不等式的解集,即画图;最后在数轴上找出各个不等式解集的公共部分,即确定解集.
例1解不等式组
【解析】第1个不等式的解集是x>-2;第2个不等式的解集是x<4;第3个不等式的解集是x>6.
在数轴上把各不等式的解集表示出来,如图1.
所以这个不等式组无解.
同学们很容易从数轴上观察出这三个一元一次不等式的解集没有公共部分,确定这个不等式组无解.
求不等式(组)的解集的过程是解释数量不等关系的过程,用数轴表示不等式(组) 的解集就是将数量不等关系图形化的过程,体现了“数”与“形”的巧妙结合.
例2图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( ).
【解析】本题是将游戏中的不等关系通过“形”和“数”巧妙结合,同时还要将“数”转化为“形”. 此题考查的是不等式性质的应用. 甲的体重应该是大于40 kg,小于50 kg.故选C.
二、用数轴直观完美、准确无误地求不等式组中字母参数的取值范围
例3已知关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围.
【解析】把不等式组转化为
即a≤x<2,又因为原不等式只有4个整数解,所以可画数轴如图3.
利用数轴画图观察,确定出a的取值范围是-3<a≤-2.
若此题不利用数轴来解,可能误解为a=-2.
例4若关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是______.
【解析】运用数形结合的思想,借助于数轴,可以很清楚地看出不等式组的解集的情况. 要熟练掌握利用数轴解决有关不等式组解集问题的方法.
解不等式组,可得对于2和a/2之间的关系可以分以下三种情况,在数轴上表示为:
篇4:数轴的自白
原点:它位于我整个身躯的中间位置(一般情况下),用它表示数0.
正方向:是用来区分我被原点分成两部分后的上半身和下半身(即数轴被原点分成两部分后的正半轴和负半轴),通常用箭头标明,而且一般是从原点向右(或上)为正方向.
单位长度:这里要提醒大家千万不要搞错了,是单位长度而不是长度单位.长度单位是国际上统一规定的用来度量物体长度的单位,常用的有mm,cm,m,km等,同一物体,不论用何种工具去度量,其长度都是一样的.而单位长度是指在某一环境下规定某一长度为一个单位长.在取单位长度时应注意每个单位长度要统一.
别看我的身材纤细苗条、弱不禁风,可我却犹如大海能容纳百川,不仅能装得下无数多的数,更让我自豪的是,不论什么数都能在我身上找到唯一的栖身之处.
至于我身上的点所表示的数该怎样读出,下面举例说明.如图1中的点O表示的数是0;点A表示的数是1.5;点B表示的数是-2;点C表示的数是-1.5.读数时要从原点出发,在原点的右边,与原点距离是几个单位长度,就读作“几”;在原点的左边,与原点距离是几个单位长度,就读作“负几”.
你会给我画素描吗?很简单,依据下列四步进行就可以了:
(1)首先画一条直线(一般画成水平直线);
(2)在这条直线上任取一点作为原点,并用这点表示0(在原点下边标上“0”);
(3)再确定正方向(一般规定向右为正),画上箭头,而相反方向为负方向;
(4)最后选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次标上1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次标上-1,-2,-3,…,如图2.
另外,原点的位置和单位长度的大小可根据实际情况适当选取呦!
篇5:数轴2教案
【基础知识精讲】
1.明确数轴的三要素,即原点、正方向和长度单位.
2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点表示的数. 3.会比较数轴上数的大小. 4.掌握相反数的概念.
【重点难点解析】
1.明确数轴的概念、画法和作用
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素(原点、正方向、单位长度),在画数轴时三者缺一不可.例如以下画法中均满足数轴的三要素,所以都是正确画法.
而下面的几种画法均不正确.
一般情况下,我们把水平向右的方向定为数轴的正方向.而对于每一个有理数,都可以用数轴上一个确定的点来表示(但是数轴上的每一个点不都表示有理数).由于数轴上表示的两个数,右边的点总比左边的点表示的数大,所以可知(1)正数>0>负数(2)负数中离原点的距离越远的负数就越小.数轴还可以用来进行有理数的运算.例如:利用数轴计算:2(5).
2即+2看成从原点出发向右移动2个单位+(-5)表示再左移5个单位,2(5)3. 注意:想像能力在数学方面是非常重要的;如果我们能在脑子里,想像出数轴的形象及相关点的位置,那么在比较大小和做有理数的简单运算时,就没有必要真的画出数轴了.
2.明确相反数的意义及其与倒数的区别.
在一个有理数a的前面加上“-”号,就表示这个数的相反数,即“-a”与“a”互为相反数,它与倒数的区分是:
(1)两个互为相反数的数,它们符号相反;两个互为倒数的数,它们符号相同.(2)两个互为相反数的数,其绝对值相等;两个互为倒数的数,除±1外,其绝对值不等.
(3)零的相反数是零,而零没有倒数.
(4)两个互为相反数的数和为零;两个互为倒数的数积为1.
A.重点、难点提示
(这是重点,也是难点,要掌握好)(这是数形结合的数学思想,要掌握好)
数轴的概念—数轴的三要素—有理数与数轴上的点的对应关系概念—相反数的概念—相反数的意义
有理数大小的意义—利用数轴比较两个有理数的大小(这是数形结合的数学思想的应用)
B.考点指要
利用数轴比较两个有理数的大小是中考的一个重要内容。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,原点表示0,原点左侧的点表示负数,原点右侧的点表示正数。(数形结合的数学思想)
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,负数小于0,正数大于0,正数大于一切负数。
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,特别地,0的相反数是0。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。(0是惟一的相反数等于自身的数)
【难题巧解点拨】
例1 下列各图中,是数轴的是()
解:对照数轴的三要素,可以得出正确答案D。
例2 在数轴上表示下列各数,并用“<”把它们连接起来: -5,311,1,0,4。32解:要想在数轴上准确地描出各点,首先要看数的符号,表示负数的点描在原点的左侧,表示正数的点描在原点的右侧,再根据各数的数值定出位置,表示0的点就是原点,如图2-1所示。然后根据在“数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大”写出不等式。
(数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大)用“<”连接:5111034。23例3 画数轴,并在数轴上作出表示下列各数的点:
-100,250,300,400。
解:画数轴要根据所给定的数据,适当选择原点的位置和单位长度。此题中原点应取在较左的位置上,并选取单位长度表示为100,如图2-2所示:
例4 判断正误:
11和是相反数; 2313131(3)和是相反数;
(4)的相反数是2。
15152(1)-2是相反数;
(2)解:(1)错。因为相反数成对出现。(2)错。因为(3)对。(4)错。11和在数轴上表示的点与原点的距离不等。2311的相反数是。
22例5 化简下列各数前面的双重符号:
-(+5),-(-5),+(+5),+(-5)
解:-(+5)是+5的相反数,也就是-5,所以-(+5)=-5; -(-5)是-5的相反数,也就是+5,所以-(-5)=+5 +(+5)表示+5本身,所以+(+5)=+5
+(-5)表示-5本身,所以+(-5)=-5。(你发出了什么规律?)
注:从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号”的法则:即同号得“+”,异号得“-”。
【典型热点考题】
例1 在数轴上,与表示+2的点距离是4个单位长度的点有几个?它们分别表示什么数?
点悟:注意左、右两侧各有一个.
解:有2个.它们分别表示-2和+6.
点拔:在数轴上,与一个已知点距离相等的点一定有两个,它们分别位于已知点的左、右两侧.
例2 如图2-2-3,字母a,b,c都表示有理数,比较它们的大小.
点悟:应考虑a,-b,c相对于原点的位置及a,b,c是正数还是负数. 解:,bac.
点拔:-b到原点的距离大于a到原点的距离.a与c到原点的距离虽然差不多,但一个是正数,一个是负数.解此类题目的要点是,一看到原点的距离,二看符号.
例3 有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,其位置如下图:试化简|c||cb||ac||ba|.
点悟:有理数a、b、c,在数轴上对应的点分别为A、B、C,在数轴上A点在原点的右边,它表示的数a0,B、C两点在原点左边且C点在B点的右边,b0,c0,它表示的数c大于B点表示的数b,所以|b||c|.利用上述条件去绝对值符号,原绝对值符号内的数是正的,去掉绝对值符号,符号保持不变;原绝对值符号内的数是负的,去掉绝对值符号后原数改为它的相反数.
解:
|c||cb||ac||ba|c[(cb)](ac)[(ba)]c(cb)(ac)(ba)ccbacbac.例4 已知a、b、c的位置如图2-2-5,试化简|ab||bc||ca|.
解:由图可知,c0ab,ab0,bc0,ca0.|ab||bc||ca|(ab)(bc)(ca)
abbcca2b2c.【考题误区警示】
例
数轴上一个点到+1的距离是3,求这个点表示的数. 常见错解:它表示的数为4. 正解:画出数轴(如图2-2-6):表示到+1的距离是3的数有两个,分别为-2和4.
【同步达纲练习】
一、选择题
1.把四个数-0.05,-3.1,0,0.01从大到小用“>”连接,正确的有()A.-0.05>-3.1>0>0.01
B.-0.05>0>-3.1>0.01 C.0.01>0>-0.05>-3.1
D.0.01>-0.05>0>-3.1 2.下列四个数中,比所有负数都大的数是()
A.0.00001 C.
B.D.0
100001
1000000
二、填空题
3.规定了___________________________________________叫数轴. 4.用“>”或“<”填空:
正数_______负数零 ______负数正数________零 5.图2-2-7中的___________是数轴.
6.在数轴上表示下列各数的点,位于原点右边的有___________________.
15,0,-,10.5,1000 22117.3到6之间的整数是__________________.
32-100,20,38.如图2-2-8,数轴上A、B、C、D、E各点表示的数分别是:
A(),B(),C(),D(),E()
三、解答题
9.画数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:
11,-2,0,3.5,3211,2
(2)2.3___________4.4; 10.利用数轴,把下列各数用“<”连接起来: +4,0,-3,11.比较下面各组数的大小:
(1)3_______________-5(3)3(5)11___________3;
22(4)0_____________-2;
11______________0;(6)5____________1. 10004112.在数轴上与原点距离为个单位的点表示的数是___________,在数轴上与3所对应的点距离为5个单位的点表示的数是________________.
13.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗?数轴上的点都表示有理数吗?
14.在数轴上,到511所对应的点的距离为4的点表示的数是__________________. 2315.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数为z,则x+y+z=______________________.
16.如图2-2-9,数轴上A、B两点对应的有理数都是整数,若A对应有理数a,B对应有理数b,且b-2a=5,请指出数轴的原点.
【综合能力训练】
1.规定了___________、___________、___________的直线叫数轴。2.数轴上表示正数的点在原点的___________,表示负数的点在原点的___________。3.数轴上表示两个数,___________的数总比___________的数大。
4.数轴上离原点4.5个长度单位的数有___________个,这些数分别为___________和___________。
5.3的倒数的相反数是___________。46.如果a的相反数是a,则a是___________。7.(1)写出所有比4小的正整数:___________;(2)写出所有比-4大的负整数:___________。8.比较下列各对数的大小:(1)-1与1;
45与; 561(3)0与。
10(2)9.将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接起来。
5,-3,2.5,0,-1.5,3。
310.判断下列各小题的说法是否正确:(1)当x=4时,5x164;(2)当x=5时,83x5。
11.文具店、书店和玩具店依次座落在上海市南京路东西走向的大街上,文具店在书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处,小明从书店沿街向东走了40m,接着又向西
增了60m,此时小明的位置在()
A.文具店
B.玩具店
C.文具店西边40m
D.玩具店东边-60m
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.C2.A、D
二、3.原点,正方向和单位长度的直线; 4.>,>,>; 5.①,④,⑤; 6.20,31,10.5,1000; 27.±3,±2,±1,0,4,5,6; 8.A(1),B(6),C(-3),D(3),E(8).
三、9.略. 10.311024 2211.(1)>;(2)<;(3)<;(4)>;(5)>;(6)<. 12.1,-2或8. 213.可以,但数轴上的点表示的不全是有理数. 14.759,6615.14. 16.
【综合能力训练】
1.原点、单位长度、正方向;
2.右边,左边;
3.右边,左边;
4.2,4.5和-4.5;
5.4;
6.0;
7.(1)1,2,3;(2)-1,-2,-3; 358.(1)<,(2)>,(3)<;
9.31.502.53;
310.(1)当x=4时,得4>4,所以错;(2)当x=5时,得820,所以正确;
篇6:《数轴》教学反思
新课标规定应从实际情景入手,并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。利用温度计引入调动学生学习的积极性。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到一般,数形结合的数学思想方法。
二、在问题的探索上
我采用了师生互动,通过师生双边活动产生一种动态效果,使学生在充满好奇心的状态下,在老师提供的情景下,在具有较多的时间和空间的条件下,亲身参加探索发现,主动的获取知识和技能。但在整个的实施过程中出现了一些问题,比如:在概念的得出上学生的总结出现了一些问题,我再处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给做出了解答,其实这里应由学生自己来解决,这样对学生能力的提高非常有帮助。
三、习题的配备
整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的,面向全体学生,采用多种形式,使不同层次的学生都有所得,并且采用循序渐进的方。在讲解完例题后,让学生互相提问,以促使学生积极踊跃的参与到教学活动中来,创造一种轻松的学习氛围。但我总体感觉习题的量不够充足,学生的练习机会较少。
四、不足之处
篇7:数轴教案
【学习目标】
1.通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.
2.借助数轴了解相反数的概念,认识互为相反数的一对数在数轴上的位置关系,能用数轴比较有理数的大小.
【基础知识精讲】
1.数轴三要素及数轴画法
(1)数轴三要素:原点、单位长度、正方向.其中可以选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向.
(2)取一直线,直线上具备了数轴的三要素,那么它就可以称为数轴了. 2.数轴与有理数的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.(反之则不成立.因为数轴上的点不仅可以表示有理数,还有一些点表示的数不在有理数的范围内)3.利用数轴比较两个有理数的大小
(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
图2—1(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
图2—2 由于数轴上正数在0的右边,0在负数的右边,所以正数>0,0>负数,正数>负数. 如:+7>-10(正数大于负数)0>-3(0大于负数),0<+2(0小于正数)4.相反数的有关知识
(1)定义:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.
如:-3和3,11和-,-3.2和+3.2„„ 77(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.
图2—3 如:-3和+3是一对互为相反数,它们在原点的左右两侧,且它们到原点的距离都是3个单位长度.
(3)相反数是它本身的数是0. 说明:数轴是数学中数与图形结合的典范.理解数轴及和数轴有关的知识都可以从几何和代数两方面入手.
【学习方法指导】
[例1]画一个数轴,并在数轴上表示出下列各数,并用“<”号连接起来.
111,-3,-1,0,2 23点拨:①画数轴应必须具备数轴三要素:原点、单位长度、正方向.②用“<”号连接这些数,需要将这些数从小到大排列.而在数轴上右边的数总是大于左边的数,所以只要将数轴上的数从左到右用“<”号连接即可.
解答:图2—4 -3<-
111<0<1<2 32[例2]m,n在数轴上位置如图2—5,则下面结论正确的是„()
图2—5 A.m>0,n<0 B.m>0,n>0 C.m<0,n<0 D.m<0,n>0 点拨:在数轴上的数,右边的总比左边的大.对于m和0,m在0的右边,即m>0,而n在0的左边,所以0>n即n<0.
解答:m>0,n<0.选A.
[例3]数轴上距离原点3个单位长度的数是_____.
点拨:先画出数轴,找到原点.从原点开始向左、向右各数3个单位长度,这两个点到原点的距离相等,且符合题意.
记住:类似的题目答案一般会有两个数. 解答:+3和-3 [例4]填空:(1)-
5的相反数是_____ 2(2)b的相反数是_____(3)-m的相反数是_____ 点拨:不管是数字或是字母,互为相反数的两个数只有符号不同.
解答:(1)5(2)-b(3)m 2[例5]数轴上表示互为相反数的两个点A和B,它们两点间的距离是5,则这两个数分别是_____和_____.
点拨:画出数轴,表示出A和
B.由于它们互为相反数,所以这两个点到原点的距离相等,则每个点距原点2.5个单位长度.在原点左边的点为-2.5,在原点右边则为+2.5.
图2—6 解答:+2.5和-2.5. [例6]比较大小(1)0_____-(2)-
1_____-(3)7_____-10 2点拨:若正数、负数、0互相比较,则用“正数>0>负数”进行比较.若两负数进行比较,将它们标注在数轴上,右边的数大于左边的数.
解答:(1)>(0大于负数)(2)>(数轴上,-1所对应的点在-2所对应点的右侧)2
图2—7(3)>(正数大于负数)
【拓展训练】
求下列各数的相反数.
(1)-(+7)
(2)+(-m)点拨:由于互为相反数的两个数只有一个符号不同:一个为正,一个为负.因为在此题中将括号里的数看做一个整体,括号外的才是它的符号.找相反数时,只要改变括号外的符号即可.
篇8:实数与数轴
例1 (2014·宁夏)实数a,b在数轴上的位置如图1所示,以下说法正确的是( ).
A. a+b=0 B. b