利用数轴进行化简题目的分类思考

绝对值和数轴密不可分, 利用数轴进行化简就充分体现了二者的紧密的关系, 这种题目综合性强, 对学生的思维要求较高, 要求学生能够独立思考、判断、分析从而解答题目。因此学生的做此类题目的错误率高也是正常的。为此, 我整理了一下做此类题目的思路, 以期对同学们解答此类题目有所帮助。

例1:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c-b|+|a-c|+|b-a|

此为第一类:绝对值中为两数相减的情况

第一步:确定绝对值内的符号。很多同学在做此题的时候, 喜欢用取特殊值的方法来判断符号, 比如设a=1, b=-2, c=-5, 虽然此法可行, 但会大大减缓完成此题的时间;其实此题只需要利用“数轴上右边的数总比左边的数大”这一结论就可以确定符号了。

由数轴可知c0, b-a<0, (大-小>0, 小-大<0) , 不用考虑a、b、c的符号, 缩短了时间, 提高了正确率。

第二步:去绝对值。这一步利用:“正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0”来完成, 特别注意要把绝对值里的式子看成一个整体, 并用括号括起来。

因为:c-b<0, a-c>0, b-a<0

所以:|c-b|=- (c-b) , |a-c|=a-c, |b-a|=- (b-a)

因此, 原式=- (c-b) + (a-c) +[- (b-a) ]

第三步:去括号。去括号时候应该注意两点。

1.括号前是负号时, 括号打开后, 每一项都要变号。

2.应该逐级去括号, 可以先小后大, 也可以先大后小, 若一下将括号去完, 很容易出错。

第四步:合并同类项, 得到结果。

合并同类项原式=-2c+2a

最后将结果按英文字母的顺序排列

则原式=2a-2c

例2:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c+b|+|a+c|+|b+a|

此为第二类:绝对值中为两数相加的情况

第一步:确定绝对值内的符号。由于绝对值里边是加法, 就需要按照有理数的加法法则来判断符号:同号两数相加, 取相同的符号;异号两数相加, 取绝对值大的符号。利用这两条来判断, 很容易就可以得出绝对值中的式子的符号是正还是负。由数轴可知:b<0, c<0, 所以c+b<0

第二步:去绝对值。这一步还是利用:“正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0”来完成, 再次强调要把绝对值里的式子看成一个整体, 并用括号括起来。

第三步:去括号。再次强调去括号时候应该注意两点。

1.括号前是负号时, 括号打开后, 每一项都要变号。

2.应该逐级去括号, 可以先小后大, 也可以先大后小, 若一下将括号去完, 很容易出错。

第四步:合并同类项, 得到结果。合并同类项原式=-2a-2b-2a。最后将结果按英文字母的顺序排列

则原式=-2a-2b-2c

例3:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c+b|+|a+c|-|b+a|

此为第三类:绝对值之间用减号连接的情况

此类情况的解答步骤和前两类完全相同, 只是在去括号的时候要特别注意:由于括号外是减号, 去掉括号后, 括号内的所有项都要变号。

例3:如图, 数轴上有a、b、c三个数

化简:|c+b|+|a+c|-|b+a|

此为第四类:绝对值之间加减混合的情况

此类情况的解答步骤和前三类也完全相同, 同第三类一样只是在去括号的时候要特别注意,

只要熟练的掌握了绝对值的意义, 并在去括号的时候细心, 此类题目将不再是丢分的题目。