教材使用证明

教材使用证明（通用9篇）

篇1：教材使用证明

教材使用情况证明

中国矿业大学计算机科学与技术学院张艳主编的大学计算机教材《VisualBasic程序设计教程》，于2001年1月由中国矿业大学出版社出版，面向全国发行，印数40000多册。该教材已在我校2000~2008级连续九届学生中使用，以及徐海学院、成教学院中使用，受到教学单位和读者的好评。

该教材符合课程教学大纲要求，注重理论联系实际，取材合适，深度适宜，系统、全面地阐述了本课程要求掌握的基本理论与知识，突出知识的先进性，以及相互关联性，体系结构合理，论述正确、系统性强。读者普遍反映该教材质量好。本教材是根据教育部提出“计算机技术基幢这一层次教学要求、江苏省计算机等级考试“VisualBasic考试要求”和全国计算机等级考试大纲来制定本书编写大纲的。全书分VisualBasic语言知识篇和实验篇两篇。兼顾系统性和实用性，突出知识点和技术点的关系，具有如下特色：

(1)内容具有科学性，系统体现该课程学习要求和学科新进展

(2)教材内容涵盖教学大纲全部内容，适合等级考试要求

(3)内容取材新，体系科学，突出知识点

(4)教材内容组织由浅入深、循序渐进，结构严谨

(5)教材中文字及图表的使用规范，叙述简明扼要

(6)有配套的多媒体课件和较为丰富的教学资源，适应多媒体教学需要

2材料标题请写成：关于×××(同志、学生姓名)的××(称谓)×××(被调查人姓名)的证明材料。一般一位被调查人形成一份证明材料。

2、请用16开书信纸或B5纸书写，左边应留出2—2.5厘米的装订边。

3、请用碳素(或蓝黑)墨水书写，不要使用圆珠笔、铅笔、红色墨水及纯蓝墨水和复写纸书写，字迹清楚，不要涂改。

3、不要在证明材料上批注“仅供参考”等之类词句。

4、此材料必须加盖党组织公章，如系两页以上的证明材料请在材料纸的右侧加盖骑缝章。

3是不是在申请中国驰名商标?我曾经做过的。1.商标最早使用的证明材料——.你可以找到最早使用过该商标的包装盒、信笺、产品销售发票、甚至是照片或广告样等等都可以的(当然时间你可以自己写)。.你可以到财务部找到有关商标的原始发票。2.商标连续使用的证明材料——更好找到，把各个年份的包装盒、信笺、产品销售发票、甚至是照片或广告样，越多越好。其实我认为这些不是太重要的，关键还是商标的申请书、受理通知书以及注册证书。希望能顺利完成。

篇2：教材使用证明

常州大学环境与安全工程学院***主编的大学环境保护教材《环境概论》，于2006年6月由中国出版社出版，面向全国发行，印数5500多册。该教材已在我校2007~2010级连续四届学生中使用，以及**学院中使用，受到教学单位和读者的好评。

该教材符合课程教学大纲要求，注重理论联系实际，取材合适，深度适宜，系统、全面地阐述了本课程要求掌握的基本理论与知识，突出知识的先进性，以及相互关联性，体系结构合理，论述正确、系统性强。读者普遍反映该教材质量好。

全书阐述了地球环境的形成与演变及其在人类活动影响下引发的主要环境问题和变化规律，简述了地球生态系统特征与保护，论述了大气、水体、固体废气物及噪声环境的污染背景、特征和防治措施等。具有如下特色：

（1）内容具有科学性，系统体现该课程学习要求和学科新进展

（2）教材内容涵盖教学大纲全部内容，适合环境、非环境类专业环境保护类教学要求

（3）内容取材新，体系科学，突出知识点

（4）教材内容组织由浅入深、循序渐进，结构严谨

（5）教材中文字及图表的使用规范，叙述简明扼要

篇3：准确把握教材灵活使用教材

一、面对好教材, 树立新“三观”

每套教材都有自己的独到之处, 北师大版小学语文教材容量偏大, 注重实践, 这就对传统的“教教材”的做法提出严峻的挑战。为了用好教材, 我们必须树立正确的教材观、学生观与教学观。

1.教材观

语文课本是学生重要的、优先的读本之一。北师大版语文教材的总体特点是精美, 有两层含义。所谓“精”, 是指编者的“精选”, 围绕系列化的特定主题, 从浩瀚的文海中选取不同题材、不同体裁、具有示范性和代表性的一组组文章;所谓“美”, 主要体现在整体编排的形式和原汁原味的语言风格上, 一条语文素养的“红线”串起一颗颗闪亮的训练“珍珠”, 选编的课文既保留作者原有的文章内容和语言特点, 又有利于学生在阅读中获得多方面的体验。虽然课文有举一反三的特质, 和同类其他版本的教材相比容量较大, 但和课程标准中关于小学生阅读量的要求相比, 30万字的文字总量还远不能适应语言运用的需要, 还应该通过其他形式进行拓展阅读。

2.学生观

每个小学生都是成长中的小读者、小作者、小书法家、小演说家。他们都有在某一方面出众的潜质, 但现阶段的特点就是“小”。学习的自控力较差, 良好的学习习惯还没有养成, 对问题的认识水平还比较低等, 现在他们还比较稚嫩, 要从小到大慢慢地成长, 我们不能试图替代他们。课程标准给出各学段的具体标准, 教材给了学生实践的平台和依托, 教师能做的就是引导学生用好资源, 让他们去读、去做、去说、去写, 在大量的语言实践中顺利达成三维目标, 形成较好的语文素养。

3.教学观

教学的重心在“学”, 学习的主体是“生”, 教是为了学, 帮助学, 以学定教, 顺学而导, 是教学的重要原则。我们每一位教师都要扎实而有效地做好教材的研读、教学活动的设计, 合理分配时间, 创设学习环境, 给予适时的评价。

二、从课标和学生的角度认识教材

作为一名教师, 我们要胸中有课标, 手中有教材, 教学有方法。如果课程标准的精神能够内化于心, 教材内容能够烂熟于心, 教学对象能够了解在心, 那么, 教师在教学时一定能得心应手、外化于行。

语文课程是一门学习语言文字运用的综合性、实践性课程, 我们在使用教材时要坚持“兴趣先导、学会学习、整体推进、文化积累”的原则, 按照“整体—部分—整体”的路径, 开展深入的学习研究, 尽可能地发现教材的纵横联系和隐含着的规律, 精心设计教学方案, 有效地组织课堂教学。就本学段内容看, 听说读写、学习运用、三维目标等都是一个个相对独立的整体, 推进的方式可以是同主题下由近及远、由具体到抽象的编排形式, 古今中外不同体裁的文章要相互补充, 从单项训练到综合活动进行安排。

1.准确把握各年级阅读方面的主要训练点

北师大版语文教材根据学生的语文学习规律, 以主题为依托, 采取重点突破、螺旋上升的做法, 为学生语文素养的形成提供了有力的保障。在教学中, 教师要准确定位, 把握要点, 做好教学的接力活动。例如, 三年级上学期在延续第一学段独立识字的基础上, 句段成为训练重点, 包括联想与想象、看上文、查字典等理解词语的方法, 但到三年级下学期, 重点转向了通过提炼关键词、抓重点段落来概括课文的主要内容。等到了四年级, 阅读方面的主要训练点是写读书笔记, 如摘录笔记、批注笔记, 同时理解重点词句。学习提问也是此阶段学习的重要内容。五年级的训练重点逐步过渡到整篇文章的学习理解以及学习方法的发现和总结方面, 如学习列提纲、画情节曲线图、了解倒叙和插叙的表达方法、学习写心得笔记、批判性阅读。在六年级时, 教师要综合学生前几年的学习成果, 侧重他们独立阅读及习惯的养成, 训练内容包括制订单元计划、搜集资料等。

2.让课后习题成为教师教学的导引

课后习题是编者思想的具体体现, 也是教师教学的主要参考依据。我们不能为完成课后习题而备课、上课、组织练习, 同样也不能为考试让学生抄答案、背答案, 正确的做法是透过习题看清编者的用意, 让习题成为教学的导引。

主体课文后面的习题一般是两道, 第一道题是在阅读中搜寻确定性的问题, 由个人概括整理, 第二道题是通过思考探寻非确定性的问题, 多包含文章的写法如何, 需要师生结合课文内容一起发现总结。例如, 三年级课文《小虾》的课后习题是: (1) 你喜欢小虾吗?为什么? (2) 想一想, “我”是怎样观察小虾的? (暗含顺序) 又如, 六年级课文《山中杂记》的课后习题是: (1) 课文中写了哪几种动物?“我”从中享受到了哪些乐趣? (2) 课文中怎样描写小鸟一家相亲相爱的情景?为什么重点描写它们? (重点描写)

对诗歌类的课文与古文, 主体课文后往往只有一道练习题, 但却包含着语言运用的因素, 其中最明显的就是要求背诵, 淡化了理解分析。例如, 四年级课文《大地的话》的课后习题是:仿照课文前四节, 试着再写一节。这是以写带读, 前四节是什么样子, 只有通过研读、比较, 才能把握。

从这些习题的分析中, 我们可以得出这样一个结论, 即课内阅读教学的重点是引导学生在阅读中学会提取和概括内容, 发现并学习一般的写作方法, 这也突出了语文课程学习的核心是运用语言文字。

3.借助“语文天地”进行语言文字训练

小学语文的训练点很多, 分散于不同的单元, 尽管形式有所不同, 但都有着编者深深的用意, 我们不能只盯具体的内容, 做形式上的模仿, 也不能简单地按照“丁丁”和“冬冬”的提示去写, 应跳出课文, 做切合学生实际的、有效果的练习。例如, 三、四年级的语言文字训练侧重于单项的“写”, 从抄写有特点的句子到仿写, 让学生思考与发现怎样才能将句段写具体、写生动, 《奇妙的海底世界》一课要让学生学会写排比句, 《可爱的小生灵》一课让学生学会围绕中心句写一段话。四年级上学期的语言文字训练是在三年级的基础上进行巩固与拓展, 继续解决“写”具体的问题。到了五年级, 则侧重于让学生在读中进行体会, 增加了“读一读”、“想一想”、“说一说”等方面的练习, 发现句子中蕴含的规律, 尤其是到五年级下学期时, 要让学生学会用另一种方式进行语言文字的表达, 例如, 《为了他的尊严》中妇人间接地拒绝曾帮助过的独臂人让全家人迁到城里的提议时的语言表达、叙述方法, 从而让学生掌握人物之间的对话以及拟人与排比等手法的综合运用等。六年级则将读写蕴含于综合活动中, 不再有专门的段的读写, 转向整篇的阅读, 进行综合性的练习。

4.将习作课变成学生语文能力展示的舞台

与语文教材中的阅读内容一样, 教材中的习作安排也很丰富多彩, 可以让学生通过实践, 巩固阅读成果, 促使语文学科能力和学习方法的迁移。

1) 第二学段的习作

本学段的习作侧重于写实, 主要是让学生用自己的文字写出自己的思想, 特别强调加强习作与学生生活和实践的联系, 做到大小结合、分散与集中结合, 既不放松平时的练笔, 又认真地指导好每一次的单元习作。对“笔下生花”, 我们训练的重点是要站在单元主题的高度, 抓好拟题、审题和选材, 从源头上让学生的习作个性化。同时, 鼓励学生有意识地运用积累的词语和在小练笔中学到的方法, 通过个人修改、同伴互改、师生互动, 使语文习作符合要求, 达到阅读与习作共进、做人与作文共成的目的。

三年级语文教材的习作练习内容多为一个题目, 基本上是全命题, 一些单元并没有给出明确的习作要求, 只是给出一个方向。例如, 《春天的脚步》这一单元没有安排习作, 但并不是不需要进行练笔。这是一个与时令联系非常紧密的单元。春天的到来会给所有人带来温暖和希望, 更会给小学生带来无限的遐想和习作的素材, 教师要坚持每单元一次大练笔的做法, 设计和组织好相关的活动。那么, 到底写些什么, 是从课文中寻找读写的结合点, 如《古诗二首》后的提示“见过哪些春天里特殊的景物?”还是让学生学习其他的描写春天的诗句, 抑或是让学生想想他们在春天放飞了什么样的风筝或想放飞什么样的风筝。这些春天的雨、春天的草、春天的风, 都可以成为学生写作的素材。

四年级语文教材的习作练习内容多为两个题目, 会让学生自行选写一个, 出现半命题的形式, 并且每次的习作要求都会有一句或几句充满文学性和主题特点的提示语, 既是对学生的引导, 又是对单元主题的强化, 更是对学生投入习作的鼓舞。每次习作练习后会附着关于如何修改的新要求, 我们在教学时可以边指导学生练笔边指导他们修改。例如, 《话语》后的两个题目都和“话”相关, 第一个题目是“忘不了的那句话”中“那句话”是谁说的, 要说给谁?是不是像《语言的魅力》或是《难忘的一句话》中的那句话会给别人带来变化, 给自己带来愉快呢?其实, “畅所欲言”中的内容也是习作的好材料, 学生可能会对曾经的一句话印象深刻, 但怎样形成文章还需要教师的帮助, 教师要引导学生思考这句话出现的背景以及产生的作用, 这样一来, 就会让两篇课文都有参考的价值。第二个题目是半命题形式, 写一下让自己印象深刻的话, 是谁说的, 又是什么样的。

2) 第三学段的习作

第三学段的习作练习发生了较大的变化, 少有命题练习, 大多是提供几项与主题相关的内容, 让学生选择其中的一项, 自行拟题来写。另一个较大的变化是习作与综合实践活动紧密结合, 给学生的习作练习创造了更大的空间。然而, 有些单元内容的地方色彩较为明显, 这会限制习作的范围, 需要进行调整。例如, “龙”单元中有两个习作内容, 一个是关于“龙”的风筝的故事, 另一个是龙井茶。学生对这两项内容都了解得不多, 但在“初显身手”中, 教师要让学生搜集“龙”的形象和工艺品、含“龙”的特产和地名, 在“畅所欲言”中知道关于“龙”的故事以及欣赏“龙”字的写法, 这都是习作的好材料。这个练习告诉我们, 必要的综合实践活动还是要让学生来完成, 否则, 就不可能有真实而鲜活的素材。

六年级语文教材的各个单元都会围绕特定主题, 从人、事、物、景等不同的类型设计综合活动, 教师可以按照编者的提示, 认真地组织, 让学生在实践中提高对主题的认识, 丰富习作的素材, 掌握更多的习作方法。

三、以语用为核心组织好课堂教学

把握好教材, 了解好学生, 这为教师的有效教学奠定良好的基础。北师大版语文教材以“兴趣先导、学会学习、整体推进、文化积累”的编排原则为导向, 着眼于奠定“学好其他课程、两个‘形成’及终身发展”的三个基础, 着力搞好语言运用。

1.让兴趣始终成为学习的先导

兴趣的力量是巨大的, 兴趣先导无异于给学生的学习增添一个动力源。兴趣适用于识字、写字、阅读、习作、口语交际等方面, 教师要根据学生学习的不同阶段, 有针对性地培养, 由浅入深, 由短到长, 由弱变强, 由少到多。用好兴趣源, 挖掘兴趣源, 创设兴趣源, 这是教师教学中激发和保持学生兴趣的主要步骤。

2.引导学生经历从学会到会学的全过程

一个人从学到学会, 以致会学的路程因人而异, 长短不一。北师大版语文教材中的“金钥匙”在学生的学习方法上提供了一定建议。“丁丁”和“冬冬”的温馨提示也给学生以帮助。通过“定期自检”, 教师要让学生在实践中养成好习惯, 形成好方法。而用好“金钥匙”的较好做法是教师要让学生看说明后再尝试, 而且要正视学生之间的差异, 利用好差异学生之间“兵教兵”、“兵强兵”的好资源。

3.按预设的三维目标整体推进

北师大版语文教材主题单元的编排很好地体现出整体推进的思想, 彻底地改变了由部件到整机的传统做法。三维目标是一个整体, 任何割裂的做法都是不可取的。语文综合素养中的听、说、读、写、习也是一个整体, 相互渗透、相互影响。

单元整体的设计和实施符合编者整体推进的意图, 有助于提高教师教学效率。而且, 教师要组织学生进行一举多得的语文实践, 实现由线性结构向面性结构以及立体结构的转变。鉴于语文学习的特点, 教师在教学中要多走几个来回, 如缩小语境、识字学词—扩大语境、体会运用“阅读—结合点—习作”。

4.在语言实践中增加文化积累

语言积累只是文化积累的一个方面, 此外还有文章体裁的积累、思想感情的积累、文化主题的积累等。积累达到一个足够的量才会发生质的变化。积累和运用是一对孪生兄弟, 没有运用的积累是死的, 没有积累的运用是空的, 且积累和运用紧密相连, 运用是最好的积累。

篇4：把握教材之本　充分使用教材

一、立足教材和学生实际，真实自然突出主题

初中一年级思想品德课是青少年品格修养课，它已经把心理品质、健康人格、高尚道德情操和正确的思想教育方法进行了有机结合，依托于心理学知识，又区别于心理学课程。因此，我们在教学中，既不能一味运用理论知识进行空洞说教，也不能抛开教材和教材，而要密切联系学生的生活实际，创设相应的实践活动，尊重学生的已有知识，最大限度地调动学生的学习实践积极性，努力让学生敞开心扉，通过自身的生活体验欣然获取对知识的认同和掌握。在具体的教学过程中，恰当引入充实鲜活的事例是非常必要的。当然，我们首先要立足教材和学生的实际，充分利用好教材中的事例和学生身边的实际。例如教材的“社会、集体中的我”一课，教材编排严谨而科学，设计同步于学生实际，利用它的真实和自然以三个内容——“我是大海中的一朵浪花”、“鸟恋蓝天鱼恋水”、“众人划桨开大船”，从而充分引导学生观察、思考、阅读、讨论和辨析，通过学生的生活体验让学生感受到个人生活在社会中，个人是社会的一员；体会到个人离不开社会，社会为个人的生存和发展提供了必要的物质生活条件和精神生活条件；感悟到集体是由个体共同组成的，集体的发展离不开个人的努力；让学生懂得个人和集体是相辅相成的，要正确处理好个人利益和集体利益之间的关系，只有相互促进才能和谐发展；增强学生维护集体的荣誉和利益的自觉性，使学生进一步懂得个人和集体的关系。一般来说，教材这样由浅如深，由表及里，循序渐进的结构是可能让学生达到本课的教学目标的，但根据课程标准的要求要突出教学主题，达到更高要求，即个人只有融入社会才能获得生命的持久活动；团结就是力量；个人的发展离不开集体的发展，集体的发展有赖于个人的努力，要自觉维护集体的荣誉和利益。因此，在教学过程中，在充分利用好教材中事例的基础上，笔者适当地补充了1998年抗洪救灾和2008“汶川大地震”中的鲜活事例引导学生进行分析，然后再让学生根据自己的生活体验，把生活实际中的例子补充到教学中，如班上有一个家庭经济特别困难的同学，联系自己在县教育局退休干部和学校及师生的资助下才得以继续上学的实际做了一个生动的发言，对同学们有很大启发，这样的教

学自然强化了主题。

二、立足于行，坚持行知统一

新课程的培养目标之一是改变过去课程实施过于强调机械训练、死记硬背的状况，倡导学生主动参与、乐于探究和勤于动手，培养学生收集、处理信息的能力和获取新知识的能力；培养学生分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。在教学过程中，教师的“教”要坚持知行统一，立足于行，学生的“学”要联系自己的心理特点和修养情况，切忌从书本到书本停留于认知阶段，而要实实在在组织学生活动，如调查、访问和社会考察等。只有把教与学落实到实际的行动上，才能使学生的修养真正得到提高，既让学生学习掌握马克思主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”思想及相关社会科学知识，形成对政治、思想和道德的正确认识，又让学生把所学知识内化为坚定的共产主义信念、崇高的社会理想和高尚的道德信念，还要让学生养成良好的道德行为习惯，为成为社会主义事业的建设者和接班人而坚持不懈的努力，做到认识正确、信念坚定和行为高尚。如在讲诚信一问题时，讲了古人孟母卖肉啖子和商鞅立木取信的故事，还列举了中外一些优秀企业家以信服人的事例，还举了卖彩票姑娘林海燕的故事，使学生深刻体会到诚信的内涵，懂得诚信时道德的立根之本，是人生立足之本，是创业立身之本。然后在引导学生到实际生活中去找、去体验、说一说自己身边诚信的小故事，再让每个学生列举五个自己身边诚信的事例最为课后作业，力求让学生做到“知—情—意—行”四者的结合。

所以，我们在教学中要尊重学生学习与发展规律，关注学生成长需要与生活体验，注重学生生活经验和社会实践的联系，开展丰富多样的活动，扩展知识技能，完善知识结构，提升生活经验，不断丰富学生的思想情感，引导学生确立积极进取的人生态度，培养坚强的意志和团结合作的精神，促进学生良好道德品质的形成和人格的健康发展。

三、既要言传，更要身教

新课程标准实施成败的关键是教师。因为教师是新课程方案的组织者和实施者，在整个教学活动中，教师起着无人能替代的作用，其人生经验、

教学经验、教学方式、人格魅力和人

文素养都无不对学生起着重要作用。教师的一言一行都在对学生进行示范，在潜移默化的影响学生品格，从而影响教学效果。为了让学生在愉悦的环境中获得有益的知识和能力 ，作为教师必须言传身教 ，努力提高自身素质 ，在做人、做事等方面成为学生

的“模范”，同时还要有良好的职业道德素质，对工作充满信心，以培养优秀人才为己任，爱工作，乐奉献，具有强烈的事业心和责任感，并以自己高尚的人格魅力去带动和感染学生，引导学生认认真真学习、踏踏实实做事、堂堂正正做人。教师还要保持自身身体和精神状况良好，在课堂上营造融合的课堂氛围，运用良好的教学方法和高超的教学技巧和艺术，将教师的主要职能从知识技能的传授者转化为学生发展的促进者，从传统“师道尊严”的师生关系转变成新型的伙伴关系，朋友关系。唯有以身作则，言传身教，为人师表，学生才会“亲其师，信其道”。

篇5：推理与证明教材分析

高2012级高二数学文科备课组

“推理与证明”是新课标新增内容(选修1-2第二章，选修2-2第二章)，主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分（其中数学归纳法文科数学不作要求）．“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．本章内容是各知识模块中常用推理方法和论证方法的总结，推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的，是高中数学的重要基础，在高中数学中占有极其重要的地位和作用．

一、课标要求

1．合情推理与演绎推理

（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

（2）结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

（3）通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

2．直接证明与间接证明

（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

（2）结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

3．数学归纳法（文科不做要求）

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

二、课时安排

1．本章理科教学时间约需8课时，具体分配如下：

合情推理与演绎推理约2课时

直接证明与间接证明约2课时

数学归纳法约2课时

小结与复习约2课时

2．本章文科教学时间约需10课时，具体分配如下：

合情推理与演绎推理约4课时（+2）

直接证明与间接证明约4课时（+4）

小结与复习、测试约4课时（+2）

三、教材分析与教学建议

本章结合生活实例和学生已学过的数学实例，介绍两种基本的推理--合情推理与演绎推理、两类基本的证明--直接证明与间接证明、一种特殊的方法--数学归纳法．本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能有意识地使用它们，以培养言之有理、论证有据

1的习惯．

（一）合情推理与演绎推理

1．教学重点与难点

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行一些简单推理．

教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题．

2．教材分析

合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式．

（1）“合情推理”是高中数学课程标准的亮点之一．从解放后首次制定（1952年）中小学数学教学大纲开始，关于数学能力主要以三大能力为具体内容；1978年增加了“培养学生分析问题与解决问题的能力”，而对核心逻辑思维能力中推理的理解，仅局限在演绎和归纳两个方面，并且不论是教材的呈现方式，还是教师的教学、考试都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理没有引起足够的重视，类比推理更难寻其踪影．2001年7月《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中，提出让“学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”．合情推理首次进入国家纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验稿）中，强调在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论的作用，而且在教材中专门设置了合情推理的内容．

（2）归纳推理和类比推理是合情推理的两种常用的思维方法．

归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．由于归纳推理是由部分到整体、由个别到一般，所以结论不一定可靠，只能算是一种猜想．

类比推理是由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．其思维过程是从特殊到特殊，类比的基础是事物之间的相似性或某种特殊性．由于类比推理是由特殊到特殊的推理，因此结论不一定可靠，只能算是一种猜想．

合情推理具有两大功能：一是探索一般结论，二是发现解题思路．

（3）演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式．三段论由三部分构成：（两个前提，一个结论）M是P，大前提----已知的一般原理； S是M 小前提----所研究的特殊情况； ∴S是P 结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论可用右边的格式来表示．用集合观点就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，则S中所有元素都具有性质P．

演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就一定是正确的．但错误的前提会导致错误的结论．

（4）合情推理与演绎推理的联系与差异：

①从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异．合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，是由部分到整体、由个别到一般、由特殊到特殊的推理，合情推理作出的结论未必可靠，有待于进一步证明或否定．演绎推理是由一般到特殊的推理，只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就一定是正确的．正如波利亚所说：“论证推理（即演绎推理）是可靠的、无可置疑的和终决的．合情推理是冒险的、有争议的和暂时的．”

②从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度上讲，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．演绎推理回答如何证明定理或命题的问题，是“论证”的手段，而合情推理回答如何发现定理或命题的问题，是发现的工具．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性．

合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式．许多重要的科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比等，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误．对于数学学习来说，既要学会证明，也要学会猜想．

3．教学建议

（1）要注意结合实际例子，使学生了解合情推理的含义；

（2）要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握归纳推理和类比推理的基本方法；

（3）要通过数学史事，使学生认识合情推理在数学发现中的作用；

（4）要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握演绎推理的基本模式----“三段论”推理模式；

（5）要通过反例，让学生理解演绎推理的前提与结论之间的蕴涵关系；

（6）要通过具体实例，帮助学生了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，让学生既学会猜想，又学会证明．

（二）直接证明与间接证明

1．教学重点与难点

教学重点：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解分析法、综合法和反证法的思考过程、特点．

教学难点：根据问题的特点,结合分析法、综合法和反证法的思考过程、特点,选择适当的证明方法或使用不同的证明方法解决同一问题.2．教材分析

数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明才能得到确认，这是数学区别于其他学科的显著特点.直接证明与间接证明是两类基本的数学证明方法．

（1）综合法的思维特征是：由因导果．即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法．

（2）分析法的思维特征是：执果索因．即从结论入手进行反推，看看需要知道什么，最后推出一个已证的命题（定义、公理、定理、公式等）或已知条件，从而得到证明．很多演绎推理的证明题都是采用这种方法进行思考的，有时也将综合法和分析法结合起来使用．

（3）反证法是间接证明的一种基本方法，任何一个问题都有正反两面，当直接证明有困难时，便可以考虑使用反证法．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论．

3．教学建议

（1）先讲综合法，后讲分析法．综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法是学生使用较多、较为熟悉的一种方法．分析法虽然在过去也经常使用，但学生在理解上显然不如综合法那样容易．

（2）要突破分析法这一教学难点．分析法的主要困难有两点：一是学生对这种证明方法的思考过程不理解；二是学生对这种证明方法的表达方式不习惯．突破难点的方法有两点：一是结合具体的数学实例，让学生感受分析法证明的可靠性，以及“要证„„只需证„„”这种表达的必要性；二是将分析法与综合法对比着进行讲解］帮助学生加深对分析法思考过

程及特点的理解．

（3）通过具体的数学实例，帮助学生形成既分析又综合的思维方式，学会将分析法与综合法结合起来运用．结合方式有两种：一是先用分析法探寻证题思路，再用综合法有条理地表述证明过程；二是将分析法与综合法结合起来，证明某些较复杂的数学问题．

（4）结合已经学过的数学实例，帮助学生了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．在必修课的教学中，学生已经使用反证法证明了一些较简单的数学命题，对于反证法学生并不是完全陌生的．本次教学应尽量利用学生已有的经验，进一步加深对反证法的思考过程、特点的了解．

一是要提炼用反证法证题的基本模式．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论．其中，正确反设是用好反证法的前提，推出矛盾（归谬）是用好反证法的关键．反设是否正确，与逻辑知识密切相关，因此，在反证法教学前，宜先复习常用逻辑用语中的相关知识．

二是总结反证法的适用范围．反证法主要适用于以下两种情形：

①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

（三）数学归纳法

1．教学重点与难点

教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握数学归纳法的基本步骤，运用数学归纳法证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．

教学难点：（1）对数学归纳法基本原理的理解；（2）在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系．

2．教材分析

本节分为两部分：第一部分主要内容是借助具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤；第二部分的重点是用数学归纳法证明一些简单的数学命题，教科书安排了两个例题，通过证明数学命题巩固对数学归纳法的认识．

数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法．在证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题时，数学归纳法往往是非常有用的研究工具，它通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形．

用数学归纳法证题分为两大步骤：

第一步（归纳奠基）：证明当nn0时命题成立，其中n0是命题成立的初始值，不一定

是自然数1．这一步是论证的基本保证，是递推的基础，必须保证其真实性．

第二步（归纳递推）：假设nk(kn0,kN)时命题成立，证明nk1时命题也

成立．这一步是命题具有后续传递性的保证，是递推的依据．由kk1时必须使用归纳假设，否则不算数学归纳法．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．

数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．

3．教学建议

（1）通过递推数列求通项问题，引发学习数学归纳法的欲望，说明探索新的证明方法的必要性．

（2）分析“多米诺骨牌”全部倒下的原理—递推思想．

（3）给出数学归纳法的基本原理．

（4）结合例题，讲解数学归纳法的证题步骤与要求，帮助学生理解数学归纳法证题中的“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可．

（5）向学生指明数学归纳法的适用范围．教学时要使学生明确，数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．一般说，从nk时的情形过渡到nk1时的情形，如果问题中存在可利用的递推关系，则数学归纳法有用武之地，否则使用数学归纳法就有困难．

（6）让学生经历数学研究与发现的完整过程，并进一步熟悉数学归纳法．在教科书例2的教学中，应引导学生关注两个问题：一是归纳猜想；二是归纳递推，要注意从nk时的情形到nk1时的情形是怎样过渡的．

（7）通过变式训练，让学生形成运用数学归纳法解题的经验．

整理：王全峰

篇6：教材中一些定理的补充证明

一、超几何分布用二项分布做近似计算的证明：

M!

PXkCMCNM

CNnknkk!MNM!k!nk!NMnk!.N!

n!Nn!

n!

k!nk!N.N1.Nk1

k.M.M1.Mk1.NMNM1NMnk1NNk.Nk1Nn1CnM.M1.Mk1N.N1.Nk1

knk.NMM1NMnk1Nk.Nk1Nn1Cnpk1p

M

N，M.M1.Mk1N.N1.Nk1

1pnk这里p且M和N相对于n和k很大时,p,kNMNM1NMnk1

M!Nk.Nk1Nn1

注：第二个分式即M

Nk!N!，展开为n项的乘积，k！

N

第三个分式即M!k！

n！，展开为nk项的乘积。NMnk!NN

k二．泊松定理的证明 bk,n,pnCnpnk1

pnpnnknkn!k!(nk)!pnk1

nn1nk1npn

nkknpn1nnpn1nnk!k

n,npn,k固定，nn1nk1

n

kkk1nnpn

篇7：无偿使用证明

甄亚云将座落于内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁大街物资建材市场1栋南7号房屋提供给通辽市兴远理财咨询有限公司无偿使用，期限2013年5月9日至2015年5月8日止。

房屋所有权人：

2013年5月9日

通辽市兴远理财咨询有限公司股东会决议

根据《公司法》有关规定，通辽市兴远理财咨询有限公司于2013年5月9日召开全体股东大会，一致通过如下决议：

一、公司住所变更为内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁大街物资建材市场1栋南7号。二、一致通过公司章程修正案。

股东签字：

通辽市兴远理财咨询有限公司

二O一三年五月九日

通辽市兴远理财咨询有限公司章程修正案

根据《公司法》有关规定，通辽市兴远理财咨询有限公司于2013年5月9日召开全体股东大会，决定对公司章程作如下修改。

一、原公司章程第二章第四条公司住所，内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁大街中段财富中心3-1-708号变更为内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁大街物资建材市场1栋南7号。

二、现将章程第二章第四条修改为内蒙古自治区通辽市科尔沁区科尔沁大街物资建材市场1栋南7号。

法定代表人签字：

通辽市兴远理财咨询有限公司

篇8：如何使用新教材

一、注重情境创设, 激发学生的学习兴趣

低年级新教材所设计的情境和插图的内容贴近学生生活, 图画风格和色彩格调符合学生的年龄特点。这些设计往往能使学生的精神状态迅速由抑制达到兴奋, 从而使学生产生学习知识的自我需要, 使学生在兴趣中生疑、疑中生奇、奇中生妙, 不断激起学生学习的欲望。另外, 教师要正确适时地引导学生创设良好的学习情境, 从而把学生带入情境中去学习、去探求新知识。

二、注重合作交流, 体现学生的主体地位

新课标指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”一个人的能力是有限的, 如果不善于和他人合作, 把不同的知识加以交流、综合、提高和运用, 就不能适应时代发展的要求, 所以说合作是一种比知识更为重要的能力。因此, 在教学实践中, 教师要注重学生合作学习能力的培养, 面向全体学生, 发挥学生的主体作用, 鼓励学生大胆参与、敢想敢说。给每一个学生提供机会, 让不同层次、不同特点的学生在合作交流的过程中理解知识、提高能力。

三、注重动手操作, 培养学生的实践和创新能力

操作是学生获取知识的主要途径, 也是教学的有效手段之一。新教材的编写抓住了儿童好奇好动、乐于模仿的特点, 合理取材, 充分让学生实际操作、亲自体验, 使抽象的知识在直观、形象、具体的操作中获得。不仅丰富了课堂内容, 还培养了学生的实践和创新能力。

四、联系实际, 注重发散思维

新教材从学生生活经验和客观事实出发, 让学生在研究问题的过程中学习数学、理解数学、发展数学。如教材中设计的“生活中的数学”, 这部分内容体现了数学与日常生活的密切联系。通过学习, 学生对所学内容不仅能巩固运用, 还能体会到身边处处有数学, 而且能获得用数学的喜悦, 激起学生学数学的欲望。所以我们在教学时要紧密联系生活实际, 将生活中的数学贯穿于课堂当中。

篇9：教材使用证明

师：“这个圆形的周长在哪里？谁能上来指一指？”（一生上台指）

师：“如何知道这个圆的周长是多少？”

生1：“用棉线绕茶杯盖一圈，拉直棉线在直尺上量一下就知道了。”

师：“很聪明的办法。其他人还有不同办法吗？”

生2：“把茶杯盖直接放在直尺上滚一周，就能滚出周长。”

师：“也是一个智慧的办法。”

生3：“老师，他们的办法书上都有，不是他们自己想出来的。”

学生突如其来的“告状”，让老师有点尴尬，他略带责备地说：“说明他们课前认真预习了，要向他们学习才对。”

接着，老师让大家拿出事先准备好的三个大小不同的圆形纸片，先量出每个圆的直径，再用自己喜欢的方法量出每个圆的周长，用周长除以直径，看看有什么发现。大家都在忙，一个学生端坐不动。集中交流时，他的手举得最高，老师示意他回答。

生4：“我发现圆的周长总是它直径的3倍多一些。”

生5（生4同桌）：“老师，他没有量，更没有算，他是照着书上说的。”

老师又一次陷入尴尬……

到了评课研课环节，老师们不约而同聚焦到课上两个尴尬场景，都说在自己的课堂上也经历过类似的“尴尬”。有的老师说从来都不要学生预习，以保留新课的神秘感。有的老师说学生自己有课本，他们自己会提前看书的，谈什么神秘？最后大家聚焦到学生手里都有的课本上，有的老师说书上明明写着：“观察上面算式，看看你有什么发现？”下面紧接着就是结论。有的老师说自己挖空心思设计了精美的课件，后来还是让教材上现成的结论打垮了。预习是一个好的学习习惯，值得提倡，但课本上有现成的数学结论，学生无须动脑，无须思考，就能照本宣科“发现”结论，这实际上还是传统的“填鸭式”教育，只不过变“人填”为“书填”，学生发现的仅仅是书本上现成的数学，缺失了真探究，没有了真思考，哪来的数学真发现？最后大家一致期盼——要是教材有问题，有例题，不呈现结论就好了，那样学生才有真探究、真思考，才能发现“自己”的数学，课堂才会呈现出更多意想不到的精彩，学生的创造力才能得到更好的激发与培养。

学生和老师手里都有的教科书，对学生而言称之为课本，对老师而言称之为教材。教科书是课程领导、学科专家、教学名师围绕国家课程标准精选素材，精心改编，精致打造的，对落实课程标准的教学要求，实现通过学科教学来育人起到了积极的作用。在教学中，教科书的使用情况究竟如何呢？一线老师的评价和建议是什么？笔者为此进行了一次网络微调查。调查结果与笔者的预测惊人一致：80%以上的老师在教学新知时不要学生阅读课本；90%以上的老师在展示课时从头到尾不要学生打开课本；95%以上的老师认为数学教材编排科学严谨，绝大多数例题选用素材符合学生年龄特点，具有启发性，但是教材在解题思路上引导过细，局限了学生开放思维，规律、法则、公式等结论赫然在目，学生无须思考，教材的探究性，结论的神秘性丧失，对培养学生积极自主的探究发现不利。主要表现有：

一、“方法越位”，数学探究变得虚空

新颖的学习材料能激发学生强烈的学习热情和探究欲望，促使学生积极调动已有知识经验，对问题做出反应与加工，从而创造性地解决问题。然而现行教材，往往在呈现问题后，有很多越位的铺垫、方法的提示、解法的引导，学生无须进行独立深入的思考，就可以按照教科书上提示的步骤进行所谓的“探究”。如学习《圆的认识》，教材上要求学生想办法画一个圆。但是课本紧接着出示的三幅图，把常用的三种画法一一呈现出来（见下图）。第一種，沿着圆形物体周边描一圈；第二种，用图钉、细线和铅笔，固定图钉，拉直细线，笔尖绕一圈，可以画出一个圆；第三种，用圆规画圆。学生不需要动脑筋、想办法，照着书上的提示去做就可以，学生的自主探究和独立思考成为一纸空文。

二、“结论外显”，数学发现流于形式

教材上现成的结论，让学生的数学发现流于形式。学生对新知的学习是一种“复制”型的感知过程，就是理解与不理解，懂与不懂的区别，习得的是间接经验，是书本在“灌输”。如《圆的认识》一课：“圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比，有什么相同，有什么不同？”本来这个问题是非常具有探索性和挑战性的，目的是让学生把现在学习的圆与之前已学的五种平面图形进行对比。但是教材在问题下面赫然在目的是三个结论：“圆和多变形都是平面图形。”“多边形由线段围成，有顶点。”“圆由曲线围成，没有顶点。”（见下图）

面对课本给定的现成的数学结论，学生无须独立思考，严重压缩了学生创新思维空间，数学思维的独特性、求异性和批判性如何得到积极培养？

三、“脱离生活”，数学学习变得茫然

数学抽象的规律、定理、法则等知识需要借助直观具体、生动形象的“现实”外壳，才能落地生根，为学生理解和掌握，才能成为学生“自己”的数学。学生也正是在对具体形象的数学材料进行再加工、再创造的过程中实现对数学的再认识和再建构。如《圆的面积》解决问题，书上呈现的例题：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？自动旋转喷水器是什么样子？喷出的水是线状还是点状？不要说学生感觉陌生，很多老师也不太清楚。这样远离学生生活经验的素材就不是一个好素材。毋庸置疑，现行教材在数学材料现实化、生活化、趣味化等方面已经进行了积极的成功改革，但很多背离现实的数学材料依然大量充斥数学教材，我们教学时需要根据地域特点和学生生活实际创造符合学生认知的学材，有利于调动学生积极的认知情感。