函数与它的表示法教案

函数与它的表示法教案（精选8篇）

篇1：函数与它的表示法教案

蜗牛与它的大海寓言故事

有一只蜗牛，很想去见识一番大海。

然而，它计算了一下，悲观地发现，如果按照每日的爬行速度，它的寿命只可能爬完四分之一的路程。

“但是，”它又换了一个角度，自言自语道，“能否到达大海，并不是最重要的。因为对于许多到达大海的.人来说，大海反而离他们更远了。”

“因此，大海或许只存在于向着大海的行进之中。”这只蜗牛继续自言自语道，“如果我现在向着大海迈开了第一步，那么，我就攫取了大海的一部分，尽管微不足道。但是，我如果坚持着向大海行进了四分之一的路程，那么，我就拥有了四分之一的大海——对于一只蜗牛来说，这已经够了。”

于是，这只蜗牛踏上了大海之程。

篇2：函数与它的表示法教案

了解函数的三种表示方法(解析法、图象法、列表法);知道三种表示法各自的优缺点;会根据不同的实际情境选择恰当的方法表示函数.二．教学重难点

教学重点：函数的三种表示方法.教学难点：在实际情境中，函数表示方法的恰当选择.三．教学过程(一)导入新课

以提问的方式复习函数的概念, 来揭示函数概念的内涵(尽量让学生自己总结出来).只要有一个对应关系, 使得取值范围中的每一个值都有唯一确定的y 和它对应即可, 不用管这个对应关系是以何种形式给出.让学生阅读课本15至16页的三个引例, 学生很容易就可以发现其对应关系分别以解析式、图象、表格的形式.与之对应, 函数常用的三种表示法为解析法、图象法、列表法.设计意图:帮助学生回忆出初中就已经接触过的函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法.(二)讲解新课

设计思路:围绕课本15至16页的三个引例讲解函数的三种表示法, 以下内容均通过这三个例子进行讲解.1.三种表示法的定义(了解即可)解析法:用数学表达式表示两个变量之间对应关系的方法.图象法:用图象表示两个变量之间对应关系的方法.列表法:列出表格来表示两个变量之间对应关系的方法.2.函数用不同方法表示时定义域、值域的不同求法(1)函数定义域的求法

①当函数y =f(x)用解析式给出时, 函数的定义域是指使解析式有意义的实数x 的集合;②当函数y =f(x)用图像给出时, 函数的定义域是指图像在x 轴上的投影所覆盖的实数x 的集合;③当函数y =f(x)用表格给出时, 函数的定义域是指表格中实数x 的集合.(2)函数值域的求法

①当函数y =f(x)用解析式给出时, 函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;②当函数y =f(x)用图像给出时, 函数的值域是指图像在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合;③当函数y =f(x)用表格给出时, 函数的值域是指表格中实数y 的集合.3.函数三种表示法优缺点的对比

(1)解析法的优点:一是简明, 全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.缺点:不够形象, 直观, 具体, 而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来.(2)图像法的优点:能形象直观地表示出函数的变化情况.缺点:只能近似地求出自变量的值所对应的函数值, 而且有时误差较大.(企业生产图、股市走势图等)(3)列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.缺点:它只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系.(银行利率表、列车时刻表等)(四)巩固练习课本练习小结

篇3：函数与它的表示法教案

高压输电系统使用串联补偿装置能够有效地降低输电系统间的电抗值,提高输电能力和系统运行的稳定性,增加系统输送能力。改善系统的运行电压和无功平衡条件,在配电网中主要用于补偿线路的感性压降,改善电压质量,合理分配并联线路和环网中的潮流分布。降低网损和输电系统工程造价。

在串补装置运行过程中发现型号为:GW17-550D;额定电压:550kV;额定电流:2 500A;3s短时耐受电流:50kA;峰值耐受电流:125kA;主回路电阻:不大于130μΩ,耐受电压能力:一分钟工频耐受电压(有效值)对地790 kV,断口680(+317)kV;雷电冲击耐受电压(1.2/50μs)对地1 675 kV,断口1 675(+450)kV;操作冲击耐受电压(峰值250/2500μs)对地1 240kV,断口1 080(+450)kV的旁路隔离开关动、静触头烧灼,且烧灼现象严重,直接影响线路安全可靠运行。

1该旁路隔离开关的投运方式:

1.1串补装置投入运行时,线路带电,合上旁路断路器,拉开旁路隔离开关,再拉开旁路断路器,串补装置投入运行;

1.2串补装置退出运行时,串补装置运行,合上旁路断路器,合上旁路隔离开关,再拉开旁路断路器,串补装置退出运行。

2旁路隔离开关烧灼现象原因分析

串补旁路隔离开关是投切串补装置的重要设备。为了能够及时处理烧灼问题,现对该旁路隔离开关烧灼现象进行原因分析。现场五组隔离开关于2009年6月投运,各线路运行参数如下的运行工况如下:

在投退串补装置过程中,串补旁路隔离开关的分合,需断开或闭合由同一电压等级设备和母线所构成的电气闭环,实现转移负荷电流的操作,而用于本站串补旁路中的隔离开关,由于没有正确安装切合母线转移电流的装置,自身也不具备切合母线转移电流的能力,因此在操作过程中产生的母线转移电流,直接在动触头和静触头之间产生电弧,造成对动、静触头的严重灼烧。普通隔离开关不具有灭弧能力,不能用于开断和接通回路,一般用做隔离电器,在检修设备时,用来分离电源和需检修的设备,以保障检修人员的安全和避免对正常运行设备的影响。

现对串补装置现场运行参数和一次设备参数进行分析:在串补投入过程中拉开隔离开关时,旁路隔离开关上的电流将转移到旁路断路器支路。由于旁路断路器合闸后两端电压很低,可以认为旁路隔离开关承受的电压是阻尼回路两端的电压。阻尼回路由阻尼电抗器与MOV+阻尼电阻器两个支路并联组成,正常情况下MOV不导通,因此阻尼回路两端的电压由电抗器的阻抗和流过阻尼回路的电流组成。

2.1阻尼回路设备基本参数:

电抗器为0.45mH、0.55mH;对应的阻抗值为

Z1=314×550/1 000 000=0.17Ω

Z2=314×450/1 000 000=0.14Ω

2.1考虑转移电流为1600A,则恢复电压分别为

0.17Ω×1 600A=272V

0.17Ω×1 600A=272V

2.3因此,参照国标,订货合同中规定旁路隔离开关参数如下:

恢复电压:400A

转移电流:1 600A

2.4目前,忻州串补时间切环流时,线路负荷在1200A-1300A,

最大的恢复电压分别为:

0.17Ω×1 300A=221V

0.14Ω×1 300A=182V

以上参数远小于订货合同中规定的参数

与其他串补工程的阻尼电抗器参数及计算分析对比

以上工程中,部分阻尼电抗器阻值高于忻州,部分旁路隔离开关的切除时的电流和电压也高于忻州。工程中都未出现过类似触头烧灼问题。

因此,旁路隔离开关的订货参数可以满足目前忻州串补投入时电压和电流的要求。现在根据以上数据及情况分析排除因设备选型造成烧灼现象。为此,决定对隔离开关进行改造加装引弧装置。

3解决烧灼问题的方案

为能解决烧灼问题,制定三套解决方案逐一进行试验,检验其切断线路转移电流或线路容性电流的能力。

方案一:对动静触头灼伤处进行处理:细砂纸、酒精等材料对灼伤处打磨随后进行夹紧力、回路电阻测试。

方案二:更换动静触头拆卸灼伤的动、静触头安装新的动、静触头进行夹紧力、回路测试。

方案三:在动静触头加装引弧装置设计的引弧装置对隔离开关夹紧力、回路电阻不产生影响夹紧力。

通过以上三种处理方法的试验结果,和根据山西省状态检修规程试验标准:夹紧力大于300N,回路电阻小于130μΩ。可以看出更换触头和加装引弧装置两种方案可行,但从实施成本等其他因素综合对比考虑在隔离开关的导电回路上,增加用于切合母线转移电流的装置。即在动触头上加装引弧棒、静触头上加装引弧管的方案可行。

通过对燃弧理论的认真剖析,得出:只要合闸时引弧装置最先接触,分闸时引弧装置最后分离,产生的电弧只会灼伤引弧装置,而不会灼伤动、静触头。为此,做了验证性试验。取5组隔离开关样品,每组样品都加装保险丝,且合闸时保险丝先接触,动静触头后接触;分闸时动静触头先分离,保险丝后分离。采用串联谐振装置,通过100A的试验电流,结果动静触头无一发现灼伤。

因此,对引弧棒和引弧管的材质及安装方式等进行研究,首先对引弧棒的材质进行选择选,用抗氧化能力好,好熔点为1800℃,直径为6mm的不锈钢,引弧管为圆柱形熔点是1500℃的镀锌钢管且抗氧化能力强。连接方式都采用螺栓紧固,并根据对隔离开关水平连杆的安装角度测量:

隔离开关水平连杆角度偏差率小于0.5%

偏差率=(180°-偏差角度)/180°

最终确定引弧棒用φ6不锈钢棒,裁剪成直线长度为500 mm,圆弧直径39mm,开口角度150°,开口长度110mm的广角U型。引弧管用φ38×500镀锌管制作,引弧管长度直径38mm。

具体引弧装置在合闸过程中的动作如下:

串补旁路隔离开关加装引弧装置后,隔离开关分合闸10次,观察引弧装置、动静触头接触、分离顺序正确,不存在卡涩。合闸时引弧装置先接触,分闸时引弧装置后分离无卡涩。用夹紧力测试仪对动静触头进行夹紧力测试结果为380N,回路电阻仪测试回路电阻为105uΩ两项技术数据均为合格。随后将其投入使用,待该隔离开关送电投运后发现动、静触头灼伤数为0。后期工作人员进行了跟踪观察,效果明显,不过现还存在有个别刀闸触头轻微灼伤痕迹,通过与厂家共同分析得知,厂家在设计引弧装置的安装方法时考虑不够周全,动触头加装的引弧棒方向有点偏差,待下次停电检修时,进行完善。

摘要：随着电力系统的不断发展和扩大,输配电线路的延伸长度和送电功率也相应地不断增加,串补装置的使用可以使发电机组间电气系统距离缩短,同步力矩增加,改善系统稳定性。与此同时在串补装置运行过程中发现旁路隔离开关动静触头有烧灼的痕迹,随即对此开展原因及处理方法分析。

关键词：串补装置,旁路隔离开关,烧灼

参考文献

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[2]王维洲,彭夕岚,何世恩.成碧220kV可控串补装置的运行与维护[J].电网技术,2007,31(1):50-54.

[3]吴有能.500kV平果TCR可控串补装置应用分析[J].电力设备,2008,9(10):37-39.

[4]王宇红,徐桂芝,行舟.我国第一套国产化可控串补装置的阻抗控制[J].电力设备,2005,6(11):38-40.

[5]国家电网公司.交流输电线路可控串联补偿技术评估报告[R].北京:国家电网公司,2005.

[6]李效珍,吉炜,汤海雁等.我国第一套国产化可控串补装置在甘肃电网中的应用[J].电力设备,2005,6(7):34-36.

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[9]中国电力科学研究院,甘肃省电力公司.国家电网公司科学技术项目:可控串补国产化工程技术应用研究项目验收报告—可控串补(TCSC)工业装置研制技术报告[R].北京:中国电力科学研究院,甘肃:甘肃省电力公司,2005.

[10]荆平,武守远,邱宇峰.220kV成碧可控串补装置的保护配置[J].电网技术,2005,29(21):5-9.

篇4：《杜甫诗意百开册》与它的藏家

《收藏·拍卖》，您当时是什么时候，通过哪种方式知道《杜甫诗意图百开册》要上拍?

杨休：2004年春拍期间，翰海拍卖第一时间告诉我的。

《收藏·拍卖》：为什么决定要买这幅作品?为什么对陆画情有独钟?是个人的喜好还是“智囊团”的建议?

杨休：因为古今画史山水册页，未有一百开者，唐寅、华新罗曾作百开巨册，都是人物、山水、花鸟合集。一册之中，纯全山水，唯陆俨少的《杜甫诗意百开册》。此作品是1959年夏天，陆俨少为纪念杜甫诞辰1250周年而创作的，当时，陆俨少年届五十，正创作力旺盛，尽数月之功，先成二十五开，后又耕辗砚田三载，完成了史无前例的一百开山水巨册。1962年曾在上海画院、浙江美术学院等地展出。“文革”期间，被迫上缴上海画院，其间被人窃去三十五开，仅退还六十五开。1989年，80高龄的陆俨少于北京宽沟奋力补画，复成完璧。所以这部《杜甫诗意百开册》，完整集合了陆俨少中年、晚年的山水画貌，从中可见陆俨少中年的工致缜密、灵气流溢的风格，与晚年变法后的雄健豪放、简约浑厚之气象。

因为我曾经师从宋文治，宋文治又曾向陆老学过画，所以这幅师祖的作品我是志在必得的。

《收藏·拍卖》：陆俨少最爱杜甫诗，晚唐诗人杜甫，因战乱被迫入蜀的一段经历，曾让漂泊中的陆俨少深深共鸣，一样的颠沛流离、 样的哮喘顽疾这幅画与您有怎样的共鸣?是否与您的经历和性格有关?

杨休：我没有这样的经历，但是陆俨少和杜甫的确有着相似的经历，让他能画出如此精彩的峡江风光，作品尺幅虽小，但幅幅以小见大的表现出蜀国山水的奇湍，并且构图非常大胆，这些都是我收藏此册的原因。

《收藏·拍卖》：拍前您以8000万为竞价的底线，这个依据和参考来源于哪?

杨休：陆俨少作品当时的价位是每平尺15万左右，此册是陆俨少代表作，所以我的参考价格是40万一平尺，合计4000万左右，我当时是准备1个亿去竞买的。

《收藏·拍卖》：2004年的惊人举，令陆俨少的画作行情随后出现了暴涨，暴涨引发了大量陆画伪作出现于市场，作为藏家您怎么看这现象?

杨休：陆俨少是中国山水画大师，价位应该说是稳固上涨，这符合艺术品增值的规律，但是大量伪作出现后，又扰乱了这个市场，导致近期陆俨少作品价格调整回落。我认为作为藏家一定要认准可信的拍卖公司，多咨询专家再进行投资。

《收藏·拍卖》：购买《杜甫诗意图百开册》的初衷是想给长风堂博物馆有一个镇馆之宝，长风堂博物馆对于您的意义是什么?

杨休：我收藏已经二十多年了，收藏的作品都只有我一人在家欣赏，开博物馆就是希望能独乐乐变为众乐乐，将我的收藏与所有喜欢艺术品的朋友一起来分享，也是希望能将中国文化传承下去。长风堂博物馆非休息日对外开放，也会定期举办些画展，最近一期展览是在9月份，我们会有一个“万古长春楼遗珍暨吴门朱氏四代书画展”，届时将展出梅影书屋弟子、著名书画家朱梅部父子孙四代书画作品及藏品。

《收藏·拍卖》：《杜甫诗意百册》给您生活带来了一些变化吗?

杨休：对我的生活没有什么变化，只是收藏圈子之外的人开始认识我了，收藏对我来说是个常态行为。

《收藏·拍卖》《杜甫诗意百册》是否有再次走上拍场的可能?

杨休：此册是长风堂的镇馆之宝之一，目前没有计划上拍。

在众多诗家中，陆俨少最喜爱杜甫，对于别的诗家他都只读选集，唯有杜甫诗集通体读过。1937年8月13日，日军攻占上海，国难当头，上柏山再难安居。陆俨少不愿做日寇顺民，带着一家老小愤然走上流亡之路，历经数月，到达当时被称为大后方的重庆。以农养画的梦想就此破灭。晚唐诗人杜甫，因战乱被迫入蜀的一段经历，让漂泊中的陆俨少深有共鸣。

1962年，正逢杜甫诞辰1250周年，陆俨少刚刚摘去“右派”帽子。总算恢复了画师的正常工作，为了纪念杜甫，他开始着手绘制《杜甫诗意百开册》。每晚，陆俨少都会在家中，绘好一两幅《杜甫诗意图》。次日清晨，他便将新画放入一只藤制书篮带到画院，作为当天给学院教学用的示范材料。三个月中，陆俨少总共完成了一百零八幅《杜甫诗意图百开册》。他从中精选了一百张，装裱成册。这部册页很快就在画界流传开来。

原本陆俨少将杜甫草堂视为这部百开册页的最佳归宿，他写信给草堂，提出要无偿捐献册页，但是没有得到回应。一个摘帽“右派”的作品，草堂不敢接受。

篇5：函数与它的表示法教案

2月29日,北京首都国际机场3号航站楼投入使用,它是目前世界上最大的`单体建筑.3号航站楼投入使用后,首都机场将成为中国第一家三座航站楼、双塔台、三条跑道同时运营的机场.航班起降能力将从每天1000个航班提升至1700至1800个航班.

作 者：张晓  作者单位： 刊 名：国际人才交流 英文刊名：INTERNATIONAL TALENT 年，卷(期)：2008 “”(10) 分类号： 关键词： 

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篇6：函数与它的表示法教案

1.教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依

赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

（4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.2.教学重点/难点

重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

3.教学用具

多媒体

4.标签

函数及其表示

教学过程

（一）创设情景，揭示课题

1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；

（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．

（二）研探新知

1、函数的有关概念（1）函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

（2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域（3）区间的概念

①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ②无穷区间； ③区间的数轴表示．

（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 通过三个已知的函数：y=ax+b

(a≠0)

y=ax2+bx+c

(a≠0)

y=

(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.师：归纳总结

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

1、如何求函数的定义域 例1：已知函数f(x)=（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f（）的值；

+

（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 例

2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.所以s= =（40－x）x

（0＜x＜40）

引导学生小结几类函数的定义域：

（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）

（5）满足实际问题有意义.巩固练习：课本P19第1

2、如何判断两个函数是否为同一函数 例

3、下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解： 课本P18例2

（四）归纳小结

①从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念.（五）设置问题，留下悬念

1、课本P24习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题

2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.课堂小结

课后习题

篇7：函数与它的表示法教案

课时安排 1课时 从容说课

函数是由其定义域、值域、对应法则三要素构成的整体，并可用抽象符号f(x)来表示，由于f所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故本节介绍了函数的表示方法，除了解析法还有列表法和图象法，这三种表示函数的方法之间具有内在的联系。比如本节例2的数据可以用列表法给出，教学中可引导学生先列表、再求解析式，最后画图象，例3在本质上则是训练由图象求解析式的过程等，认识函数的三种表示方法之间的联系并能相互转化，是对函数概念深化理解的重要步骤。

本节由实际问题引出了对分段函数的认识，即对于自变量不同的取值范围，用不同的解析式表示同一个函数关系，故分段函数是一个函数而不是几个函数，教学中可举一些例子帮助学生理解。

根据实际问题中的条件列出函数解析式的训练，是建立函数模型研究实际问题的关键步骤，这种应用意识的培养和应用能力的提高应不断贵穿于以后的教学过程中。

●课

题

§2.2 函数的表示法 ●教学目标(一)教学知识点 1.函数的表示方法.2.初等函数的图象.3.分段函数的意义.4.函数的应用.(二)能力训练要求

1.使学生掌握函数的三种常用表示方法.2.使学生了解初等函数图象的几种情形.3.使学生理解分段函数的意义.4.使学生初步学会用函数的知识解决具体问题的方法.(三)德育渗透目标

通过本节课的教学，使学生认识到知识无止境，对客观世界的认识也是永无止境的，树立终身学习的思想.●教学重点

1.函数的表示方法.2.函数的应用.●教学难点 函数的应用.●教学方法 指导学生自学法

让学生通过自学的实践，自己获取知识，对提高学生的自学能力是有帮助的，教师必要的指导为学生自学扫除障碍，同时也让学生在扫除障碍的过程中，学会突破难点的方法.●教具准备 幻灯片两张

第一张：P55图2—6(记作§2.2 A)第二张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§2.2B)●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课我们学习了判定两个函数是否相同的方法及映射的概念，哪位同学来回答一下如何判定两个函数是否相同呢？

［生］判定两个函数是否相同，一要看其定义域是否相同，二要看其对应关系是否相同，当两者完全一致时，这两个函数就是相同的函数，当两者有一不同或两者完全不同时，这两个函数就不是相同的函数.［师］好!谁再来回答一下函数与映射的区别呢？ ［生］函数与映射本质的区别是函数的两个集合都是非空数集，而映射的两个集合中的元素是任意的，它可以是数，也可以是点，还可以是图形等等.［师］很好!我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，函数值的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题）.Ⅱ.指导自学

［师］课下同学们已经进行了自学，函数的表示方法常用的有哪几种，各有什么优点？ ［生］函数的表示方法常用的有三种，分别是解析法、列表法、图象法.解析法是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质.列表法是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可知道自变量取某些值时的函数值.图象法是用图象表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况形象直观.［师］好!（再举些例子对各种表示方法进行说明，并强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数）

［师］下面请同学们看课本P54例

1、例2.（学生看课本、教师巡视）

［师］例

1、例2的图象有什么特点呢？

［生］例1的图象是一些孤立的点，例2的图象是几条线段.［师］回答完全正确，在初中，我们学过的函数图象通常是一条光滑的（不打折）曲线（或直线）.例

1、例2告诉我们函数的图象有时也可以由一些弧立的点或几段线段组成，以后我们还将看到函数的图象还可以由几段光滑的曲线组成，从例2看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.［师］例3是生活中的实际问题，对实际问题的解决，要求我们认真分析题意，将其抽象，转化成数学问题，通过解答数学问题，使实际问题得以解决，因此，解决应用问题的关键是将实际问题分析，抽象，转化成数学问题，即将实际问题数学化.下面我们一起对例3进行分析，请大家再仔细看一遍题.（学生看题）

［师］圆形喷水池的直径为20 m，“计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头”告诉了我们什么？

［生］告诉了喷水头的位置，即喷水头距水池中心10 m,其高度与水面一致，视为 OM.［师］“喷出的水柱”其轨迹是什么类型？

［生］由物理学知识可知喷出的水柱轨迹为抛物线型.［师］“各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？ ［生］各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（学生比划，这条中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池的中心线上.（学生的回答不可能一下子达到准确的程度，教师要及时予以启示，诱导）

［师］据以上分析，假如我们过水池中心线任意作一个截面，请同学们试画出截面的形状.（几位学生在黑板上试画）

（和同学们一起分析了学生画的图形，打出幻灯片§2.2A）

解：过水池中心任意选取一个竖立的截面如图所示，由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型，建立如图所示的平面直角坐标系，据已知，水柱上任意一点距中心的水平距离x（m）与此点的高度y（m）之间的函数关系是

a1(x4)26(10x0)y= 2a2(x4)6(0x10)由x=-10,y=0，得a1=-a2=-

1,由x=10,y=0得 61,于是，所求的函数解析式是 612(x4)6,(10x0)6y= 1(x4)26,(0x10)6当x=0时，y=10 310m.3即装饰物的高度应为Ⅲ.课堂练习

课本P56练习

1，2，3 Ⅳ.课时小结

［师］本节课我们学习了哪些知识呢？请同学们总结一下.[生甲]函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线，还可以是一些弧立的点.[生乙]还可以是若干条线段.[生丙]学习了函数知识的应用.[生丁]应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化.[生戊]实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题.[师]好!同学们总结了本节课所学习的知识，重要的在于掌握尤其是函数知识的应用，更要多练，才能运用自如.Ⅴ.课后作业

（一）课本P56习题2.2 1~6.（二）1.预习内容：函数的单调性.2.预习提纲：

（1）增函数、减函数的定义是什么？（2）函数单调区间的定义是什么？

（3）证明函数单调的方法步骤是怎样的？（4）单调性是个整体概念还是个局部概念？ ●板书设计 §2.2 函数的表示法

分段函数是一个函

例3 数而不是几个函数

函数的图象可以是

练习一些孤立的点或几

段线段

篇8：桥梁混凝土裂缝的施工控制技术

使得桥梁混凝土构造出现裂缝的原因很多, 也很复杂, 并且不同的成因之间也会相互影响, 通常情况下, 混凝土中每一条裂缝的形成都有着一个非常重要的原因。

1.1 荷载作用下形成的混凝土裂缝

因为混凝土要经常承受着动态或静态的荷载或者次应力, 在荷载或次应力的作用下混凝土会产生裂缝, 称为荷载裂缝, 这样的裂缝又分为直接应力裂缝与次应力裂缝。这里所说直接应力裂缝, 主要是说混凝土在承受由于外荷载而导致的直接力作用下产生的裂缝, 而产生这种裂缝的主要原因可能是在桥梁建筑构造设计的过程中存在不合理的情况、或是在进行桥梁施工过程中没有按照相关的施工操作事项进行施工, 没按图纸要求进行施工, 也可能是在桥梁投入使用的过程中存在超过桥梁最大荷载能力的车辆通行等情况;次应力裂缝主要是指由于外荷载所引起的次应力所造成的裂缝。在工程施工过程中最为常见的一种裂缝就是次应力裂缝。

1.2 在环境温度变化条件下形成的混凝土裂缝

只要桥梁建筑构造的内外部温度发生变化, 混凝土就要产生形变, 这时就会产生一定的应力, 当应力大过混凝土的抗拉翘度的时候, 就会产生裂缝, 这种裂缝称之为温度裂缝。一般情况来讲, 造成温度出现变化的主要原因有以下几点:第一, 年温差。一年当中有不同的季节, 每个季节的温度各不一样, 所以在温度发生变化的过程中所引起的结构位移受到限制造成裂缝的出现, 这种裂缝称之为温度裂缝。第二, 日照的影响。对于桥梁构造来讲, 当桥面板以及主梁等部位受到强烈的日照以后, 会使其温度远远高于没有受到光照或是光照强度较弱的位置, 这时对于整个桥梁建筑来讲, 其温度的分布就会呈现出一种非线性的变化。当温度发生变化后会引起混凝土结构发生形变, 与此同时, 桥梁也会受到自身约束的作用, 就会造成在桥梁的某个部分出现较大的拉力, 从而造成裂缝的出现。一般情况下, 长时间的日照以及温度突然发生大幅度变化, 是导致出现温度裂缝的主要因素。

1.3 混凝土收缩产生的裂缝

在施工过程中, 由于混凝土收缩而产生的裂缝是很常见的。在所有的收缩种类中, 导致混凝土体积变形的最主要原因就是塑性收缩与干缩, 除了这两种收缩原因, 还有自生收缩与碳化收缩。其中塑性收缩是在浇筑混凝土4~5h后, 当水泥水化反应较为激烈时, 逐渐会形成分子链, 这时便会发生泌水与水分急剧蒸发的现象。混凝土由于失水而收缩, 此时骨料又由于自重的原因下沉, 但此时的混凝土还未硬化, 所以被称为塑性收缩。

2 综合实例对混凝土裂缝施工控制技术的分析

2.1 形成V型墩裂缝的原因分析

在对V型墩梁桥的施工过程中, 造成两肢斜腿根部产生裂缝的原因主要有外荷载与变形荷载两大类, 其中外荷载主要是指自重与施工荷载等, 而变形荷载则主要是指温度与不均匀沉陷等。在外荷载的作用下, 导致直接应力而产生的裂缝, 或者是在外荷载的作用下造成混凝土结构中次应力而产生裂缝。从相关资料中看出, 实际工程中导致结构物中产生裂缝的原因80%是由变形变化引起的。

2.2 控制支架变形的技术

在支架施工中, 一般多采用平衡托架、临时支墩与自制托架的方法, 将V型墩的两肢内侧平衡托架与外侧的临时支架体系以及模板用<20的圆钢来连接成为一个整体, 而进行浇筑前, 要参考混凝土的浇筑量来对整体支架72小时的静力进行压载试验, 浇筑混凝土一段时, 将一定的压载重量卸掉, 可有效地控制支架变形所引起的裂缝。

3 结语

在进行桥梁混凝土施工过程中, 应尽可能地控制裂缝的出现, 以项目的设计作为切入点, 确保桥梁的设计科学合理, 在施工过程中严把每个施工环节, 确保每个环节都能达到质量标准, 同时分析混凝土构造中产生裂缝的原因, 根据存在的问题, 采用相应的办法控制混凝土构造产生的裂缝。

参考文献

[1]孙成城, 宋建学, 贾承辉.超长无缝大体积混凝土筏板施工技术[J].四川建筑科学研究, 2007, (04) :77-80.

[2]杨庆生, 李春江, 弓俊青.大体积混凝土凝固过程的温度和应力仿真与控制[J].北京工业大学学报, 2007, (09) :20-22.