初二几何证明单元测试

初二几何证明单元测试（共16篇）

篇1：初二几何证明单元测试

24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BDCE，连接AE、CD相交于点P.请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=

（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是AB、BC上的点，且AMBC,BMCN，连接AN、CM相交于点P.请你猜想∠APM=°，并写出你的推理过程.24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EFEG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求

EF的值． EG

24.问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；

21∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出2问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=

你的猜想，并给予证明.5.（丰台区）在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若AO1，AC

4求OE的值．

OF

E

B F C 图1 图2 图3 F B F CA A

24． 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE．

（1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；

（2）如图2，对角线AC与BD交于点O． BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H．

①求证：OG＝OH；

②连接OP，若AP＝4，OP

AB的长．

图

1（1）答：

证明：

9.（房山区）（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；

（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE

②∠HGF=∠HDF.图2 B AGDG

B

第24题图1 FB

E第24题图2 F

B

E第21题图3 F

篇2：初二几何证明单元测试

教学目标

1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;

2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;

3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；

4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点

重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.教学用具准备

黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计

教学过程设计

1． 例题讲解

例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)

∠B’A’C’=∠BAC(已证)

AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)

∠ABC=∠DCB(已证)

BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)

得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)

AB=DC(已知)

AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)

∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).【说明】 本例是证明两个角相等，比较自然

地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要

证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了

通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种

方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容

易想到．

怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.2．反馈练习，巩固知识

(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.（第1题）B D E C（第2题）

(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.3、课堂小结

你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？

4、布置作业

篇3：初二几何证明单元测试

(1) 求证:AB∥FG; (2) 若∠B=62°, 求∠2的度数; (3) 若∠2=∠CEF, 求证AD平分∠BAC。

这是重庆市渝中区2013—2014学年度七年级下期数学期末考试题的第25题, 它的 (2) 、 (3) 两问其实比较简单。而且, 考试时, 即使考生没能证出第 (1) 问, 但如果敢于继续思考, 利用第 (1) 问继续解决第 (2) 、 (3) 问, 也是比较简单的。但我在考场上监考时看到很多学生在解决第一问时无从下手, 直接导致整个题无法完成, 或者由AD⊥BC, EF⊥BC推出AD∥EF就不知怎么办, 或者直接又因为∠1=∠2, 所以AB∥FG, 当然也有少数学生由三角形内角和定理或其推论, 结合∠1=∠2以及等角的余角相等推出∠B=∠GFC, 或者推出∠BAC=∠FGC, 或者推出∠B+∠GFB=180°, 从而推出AB∥FG. 但是, 按知识的发生发展顺序来讲, 最后一种证明方法应该算是循环论证 (因为七下人教版教材没有学习三角形, 其内角和为180°在小学只是用操作的办法验证过而已) ?

其实, 这是一道好题, 特别是把它放在试卷的第25题这样的位置上尤其显示它的价值。

事实上, 如下图2, 延长BA与FE, 交于点H, 那么, 在由AD⊥BC, EF⊥BC推出AD∥EF后, 在推出∠1=∠H, 问题显而易见。

当然, 也可以如上图3延长AD与GF, 使它们相交于点H后, 用同样的思路使问题得证。

现在的问题是:1.此时可不可以使用三角形内角和定理来解决此题?2.在平时的教学中如何训练学生“自然而然”地添加辅助线?

现就第二个问题谈谈个人浅见。

就此题来讲, 辅助线的作法应该是比较自然的。因为在七下这一个几何证明的起始阶段, 我们可以引导学生如此地思考:由AD⊥BC, EF⊥BC推证出AD∥EF后, 当我们觉得不知何去何从时, 我们应当再次去阅读题目, 看看接下来的条件与推出的结论有什么联系, 以及要证明的结论需要些什么条件 (也就是我们经常讲的综合分析法) 。那接下来的条件是∠1=∠2, 有什么作用呢?或者说该如何使用呢?如果我们想同时把AD∥EF与∠1=∠2结合起来使用, 这个比较不好办, 要么就像开始提到的个别同学那样“蒙混过关”, 直接来一个又因为∠1=∠2, 所以AB∥FG。

这里我觉得, 我们应当引导学生学会这样思考:在得到明显正确的结论AD∥EF后, 接下来的条件∠1=∠2, 我们先将∠1与AD∥EF结合起来思考, 看看它们有什么联系. 事实上∠1的两边AB、AD, 以及结论AD∥EF中的EF正好就是“两条平行线被第三直线所截”的不完整图形, 所以, 如果我们把BA与FE“补全”, 自然地, ∠H这一重要角色就通过∠1这一“介绍人”与∠2认识了 (延长AD与GF, 使它们相交后是同样的道理) .问题解决显得“自然而然”, 顺理成章, 一气呵成. 这其中有一重要的地方就是, 引导学生不始终非得把∠1=∠2“完整的”与AD∥EF结合起来使用, 这类似于“傻子扛竹竿进城, 横着进不去, 竖着也进不去, 于是就放弃”一样的道理, 办法就是“让竹竿的一头先进去”。

当然, 如果学生对“等量加等量, 其和相等”这一等式性质比较熟悉, 那么, 把∠1=∠2“完整的”与AD∥EF

结合起来使用也是可行的, 这就是学生联想到本试卷23题的推理填空时可得到的思路, 如上图, 连接AF, 在证得AD∥EF后, 问题就自然解决了。

篇4：立体几何单元测试

1.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k= .

2.直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（-3，3），则其斜率的取值范围是 .

3.已知两条直线l1：（a-1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a= .

4.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是 .

5.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 .

6.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为 .endprint

一、填空题

1.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k= .

2.直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（-3，3），则其斜率的取值范围是 .

3.已知两条直线l1：（a-1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a= .

4.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是 .

5.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 .

6.已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为 .endprint

一、填空题

1.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k= .

2.直线l经过点A（1，2），在x轴上的截距的取值范围是（-3，3），则其斜率的取值范围是 .

3.已知两条直线l1：（a-1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a= .

4.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是 .

5.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是 .

篇5：初二几何证明题

A

E

篇6：初二上几何证明001

EA 24 BC2、已知：如图所示△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M为BC的中点，求证：∠MED=∠MDE.A

D

E

CBM3、已知：如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD且交AD延长线于E，F为AB的中点，求证：EF∥AC.A

BC E4、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE⊥CD于F，交AC于E, 求证：∠A=∠CBE.` C

E

F BAD5、已知：如图，AD平分∠BAC，AD=BD，AC=

C

篇7：几何证明测试题

1.半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆周角度数为：2.⊙O半径为5，弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，则AB、CD间的距离是.3.过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.4.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长。

5.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．.如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，的度数和EF的度数． 求BE

7.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD。求证：DC是⊙O的切线。

A

8.如图，⊙O与△ABC三边分别截于DE、FG、HM，且DE=FG=HM，若∠A=70°,求∠BOC度数.A

OF

9.如图，C为⊙O直径AB延长线上的点，CD切⊙O于D点，CE平分∠DCA，交AD于E

CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F．连

结AE、EF．（1）求证：AE是∠BAC的平分线．（2）若∠ABD＝60°，问：AB与EF是否平行？E

11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：（l）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB

＝AC．

中点，12.如图，AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BCDE⊥AC于E，DE=6cm，CE=2cm，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AC、AB的长.A

13.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF，（1）求证：AE是∠BAC的平分线，（2）若∠ABD=60°，AB是否与EF平行，为什么？

14.如图，梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，求证：（1）以AB为直径的圆与CD相切；（2）以CD为直径的圆与AB相切.A

B15．如图5，CD是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为C，BC＝3，BF＝AE∶

EF＝8∶3． 1，2

图5

篇8：“立体几何初步”单元测试

1. 空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么经过这三条直线可确定的平面有个.

第2题图

2. 如图，△O′A′B′表示水平放置图形的直观图，O′A′

＝2A′B′＝2，且A′B′∥O′y′，则原来图形的面积为.

3. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是.

第3题图

① 圆柱；② 圆锥；③ 四棱锥；④ 棱柱.

4. 如果规定：x=y，y=z,则x=z叫做x,y,z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a,b,c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是.

5. 如图是一个长方体ABCD－A1B1C1D1

截去一个角后的多面体的三视图，若在这个

多面体中，AB＝4，BC＝6，CC1＝3.

则这个多面体的体积为.

第5题图

6. 已知直线，m,n与平面α，β，γ，给出下列

四个条件：① α⊥γ，β⊥γ；② α∩β＝m，n⊥m，nβ；③ β∥γ，α⊥γ，④ m∥α，m⊥β.

其中能使α⊥β的条件是.（填上你认为正确条件的序号）

7. 已知直线m，n与平面α，β，γ，给出下列四个条件：① mα，nβ且m∥n；② mα，nα且m∥β，n∥β；③ m⊥α，m⊥β；④ α⊥γ，β⊥γ.

其中能使α∥β的条件是 .（填上你认为正确条件的序号）

8. 直角梯形的一个内角为45°，下底面边长为上底面边长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2)π，则旋转体的体积为.

9. 长方体ABCDA1B1C1D1中，共顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则它的体对角线长为，体积为，四棱锥A1BCD的外接球的表面积为.

第10题图

10. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别

为AB，AC的中点，平面B1C1FE将三棱柱分成体积

为V1，V2的两部分，则V1V2＝.

11. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥

的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.

（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：.

（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.

仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：.

12. 在三棱锥PABC中，顶点P在平面ABC上的射影为H，则下列条件中能判定H为△ABC垂心的是.

① PA=PB=PC；② PA,PB,PC两两垂直；③ 平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直；④ PA⊥CB，PC⊥AB；⑤ P到AB，AC，BC的距离相等.

二、 解答题

第13题图

13. 如图，SA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的径，C是

圆周上除A,B以外的任一点.

（1）求证：SC⊥BC；

（2）若E,F分别是点A在棱SB,SC上的射影，

求证：AF⊥平面SBC,SB⊥平面AEF.

14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,

AA1的

中点，O为下底面的  

第14题图

中心.求证：

（1） EG∥平面BB1D1D；

（2） 平面BDF∥平面B1D1H；

（3） A1O⊥平面B1D1H；

（4） 平面BDF⊥平面AA1C1C.

15. 已知长方体ABCDA1B1C1D1.

第15题图

（1）若E是CC1中点，求作经过三点D,E,B1的截面；

（2）在DD1上找一点K，使得BD1∥平面KAC；

（3）在B1D1上是否存在点P，使得AC⊥PB？若存在，

找出具体位置；若不存在，请说明理由.

第16题图

16. 如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2 的正方形，且四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（1） 求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

篇9：初二上几何证明题009

1．C如图，已知AB＝AC，DB＝DC．说明∠B＝∠C的理由．

A

BC

2．C如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：∠B＝∠D．

AD

B

3．C如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，AD＝AC，ED⊥AB于点D，求证：BD＝DE＝CE．C

DB A

4．C如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，求证：DE＝DF．

A

EF

CD B

5．C如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，AE＝

A

E

BC

6．C如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥BE于点E，能否由条件“BD平分∠ABC”得到结论“AE＝

篇10：初二上几何证明题001

AB

2．如图，AB∥CD，GH分别与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEG，FN平分∠CFG． 求证：EM∥FN． MG

ABE N

CD F

3．如图，OB＝BC，OC平分∠AOB．求证：AO∥BC．

C

AO

4．B如图，AB∥CD，∠A+∠E＝∠AME．求证：AB∥EF．

AB

M CD

EF

5．B如图，E为AC上的一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D，BE⊥DE．求证：AB∥CD．

AB

E

CD

6．B已知：在图中，∠A =∠F，∠C =∠D = 65°试求∠CBD和∠CED的度数．

BC A

篇11：初二上几何证明题011

1．C如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，试说明：

(1)∠ECD＝60°；(2)CE＝AC+DC．

E

BCD

2．C如图所示，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AD、BE．求∠BAD+∠CBE的度数（要有说理的过程）． A

DCB

E3．如图，C为AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交DC于点M，BD交EC于点N． 求证：⑴AE＝BD；⑵CM＝CN．D E

M ABC

4．C如图，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE交CD于点G，BD交CE于点H．求证：GH∥AB．

E

D

CB A

5．C如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD边上的一点，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC． 求证：DE＝EC． AD

E

BC

6．C如上图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AD＋BC＝AB．

篇12：《不等式、推理与证明》单元测试

17.（本题满分14分）

某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-km+1（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

18.（本题满分16分）

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f（a）+f（b）a+b>0.

（1）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小；

（2）解不等式：f（x-12）

（3）证明：若-1≤c≤2，则函数g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）存在公共定义域，并求出这个公共定义域.

19.（本题满分16分）

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且00.

（1）证明：1a是f（x）=0的一个根；

（2）试比较1a与c的大小；

（3）证明：-2

20.（本题满分16分）

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减.

∴原不等式成立.

（本小题也可用数学归纳法证明）

（作者：朱振华，江苏省海门中学）

篇13：几何证明初步测试题

一、选择题

1．下列命题中，真命题是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（）

A．10B.8C.12D.9

7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互补的两个角若相等，则两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫平行线D．和为180°的两个角叫做互补角2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如图，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列结论中不正确的是（）

A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交

D．以上结论中只有一个不正确

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）

A.3个B.4个C.6个D.7个

8、如图∠1=∠2，PM⊥OA于点M,则P点到OB的距离等于（）的长B.OP的长C.PM的长D.都不正确

A

E

C

（7）

（8）

9、如图所示，AB的垂直平分线为MN，点P在MN上，则下列结论中，错误的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如图，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于点 E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空题

11、在△ABC 中，（1），则∠B=度；（2），则∠B=度；（3），则∠B=度．

12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果„那么”的形式：

13、如图，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290则∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分别在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,则S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高与底边夹角为15°，则顶角的度数为、如图，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，则的度数为

三、解答题、已知如图，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分别为A、B,AB

交OC于点K，在图中你能找到哪些结论？

（分别写出一组相等的角、线段,一组全等的三角形一个等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17学第二学期学习效果评价）

18、如图，在五角形 八年级数学期末试题中，求证：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命题人：贾绪真、王云鹏）（时间：90分钟）

一、选择题

19、已知：如图，AB‖DC,点E是BC上一点，∠1=∠2,∠3=∠4．求证：AE⊥

DE1、下列计算正确的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

1

55

2=

D、2516=5-

420 如图

2、下列结论正确的是（,在△ABC中两个外角∠EAC和∠）FCA的平分线交于D点,求证：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.(20)

21．如图，△

3、下列说法错误的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求证：A、任意一个命题都有逆命题。

B、定理“全等三角形的对应角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命题

D、“画平行线”不是命题

4、如图下列条件不能判定l1∥l2的是

篇14：沪教版_初二数学几何证明举例

在AD上，∠ABE=∠DCF.求证：BE∥CF.3.已知：如图3，在△ABC中，EF∥BC，∠1=∠2，D是EF中点。

求证：AE=AF.4.已知：如图1，AB∥CD，BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线.求证：BE⊥

DE.5.已知：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.6.如图3，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E.1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE，求证：BA⊥AC.2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是，请予证明，若不是请说明理由.7.已知：如图1，AB=CD，AD=BC，AE=CF.B、A、E三点

共线，D、C、F三点共线.求证：∠E=∠F.8.已知：如图2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC.求证：FD⊥ED.9.已知：如图3，AC=BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B.求证：AD=BC.10.已知：如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC.求证：AC=BD-DC

篇15：初二几何证明单元测试

一、证明题(共2道，每道50分)

1.如图，在梯形ABCD中,DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形.答案：证明：∵DC∥AB,AD=BC，∠A=60°，∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°．∵DC∥AB．∴∠BDC=∠ABD=30°．∴∠CBD=∠CDB，CB=CD∵CF⊥BD．∴F为BD中点．又因为DE⊥AB，∴DF=BF=EF由∠ABD=30°．得∠BDE=60°，所以△DEF为等边三角形.解题思路：要证明一个三角形为等边三角形，通常都是先证明两条边相等，然后再证明一个角是60°．那么在这道题中，很多同学会想到通过证明三角形全等证明线段相等，也有同学想证明角度来证明两条线段相等．下面我们主要看看如何通过角度来证明线段相等．由题目可知梯形为等腰梯形，并且底角都等于60°，那么∠ABC=60°，又由BD是角平分线，可知∠DBA=∠DBC=30°，所以在Rt△DEB中，BD=2DE．又由DC∥AB，∠BDC=∠DBA=∠DBC，可知△CBD是等腰三角形，又根据等腰三角形三线合一，可知BD=2DF，进而DE=DF，再通过∠BDE=60°，可以得到三角形为等边三角形．

试题难度：三颗星知识点：中考热点几何证明

2.在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．(1)当AB＝AC时，（如图1），①∠EBF＝°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

答案：（1）①22.5°②

结论：

证明：如图1，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，则∠GDB=∠C，∠BHD=∠A=90°=∠

GHB

又∵DE=DE，∠DEB=∠DEG=90°∴△DEB≌△DEG∴

∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠GDB∴HB=HD

∵∠BED=∠BHD=90°，∠BFE=∠DFH∴∠EBF=∠HDF∴△GBH≌△FDH∴GB=FD

（2）如图2，过点D作DG∥CA，与BE的延长线相交于点G，与AB相交于点H，同理可证△DEB≌△DEG，,∠BHD=∠GHB=90°，∠EBF=∠HDF，∴△GBH∽△

FDH

又∵DG∥CA，∴△BHD∽△BAC，解题思路：见到题目中出现二倍角的关系以及垂直，往往想到把大角补全，作出二倍角，得到平行的关系，通过角平分线和垂直证明三线合一，进而实现线段的转移．在本题中，如果

过点D作AC的平行线交BE延长线于点G，则可知△BDG为等腰三角形，进而BG=2BE，要找BE和FD的关系，可以转化为找BG和FD的关系，又可以转为证明这两条线段所在的三角形全等（第一问）或者相似（第二问），进而得出正确的结论．

篇16：初二几何证明单元测试

一、教材分析

1、本章的主要知识有以下几点：

命题的概念、定义的概念、命题的题设和结论、“如果。。。，那么。。。”形式的命题、真命题与假命题、为什么要证明、证明平行线的判定定理、互逆命题、证明的基本步骤和书写格式、证明三角形内角和定理、证明的方法及步骤、三角形全等的条件、几何证明的条件及应用、反证法的概念及证明过程。

2、地位与作用

本章是在学习了角、平行线、平面图形的认识，轴对称和轴对称图形以及全等形与相似形等内容的基础上安排的。在这之前，学生已经积累了一定的观察、实验、归纳、类比、猜测、和反思等数学活动经验，探索出了一些基本的平面图形的性质和判定方法，具有了一定的作图、表达的技能和合情推理的能力。

二、学情分析

在几何证明初步这一章中，让学生通过观察、操作与类比，探索并掌握几何证明的方法与步骤。理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，特别是全等三角形的特征与性质以及识别方法。让学生在以前说理的基础上，进一步学习一些主要的推理论证的方法，加强数学的理性训练。引导学生认识证明的必要性，学会由定理、公理出发，证明有关的命题，解决一些简单的逻辑推理问题，使学生养成言必有据的正确思维习惯。

三、教学目标

1、了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件

和结论，了解原命题与逆命题的概念。

2、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证

明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。

3、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。体

会反证法的含义。

4、掌握八条公理。

5、证明平行线的判定定理。了解平行线性质定理的证明。

6、证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。

7、证明两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

8、证明角平分线的性质定理及其逆定理。

9、证明角平分线的性质定理及其逆定理。

10、证明等腰三角形的性质定理及判定定理。证明等边三角形的性

质定理及判定定理。

11、掌握直角三角形的判定定理、性质定理及直角三角形全等的判

定定理。

12、了解原命题及其逆命题的概念，识别两个互逆的命题，知道原

命题成立，逆命题不一定成立。

四、重难点

1、重点：知道利用反例可以判断一个命题是错误的；学会用综合法

证明的格式，会利用全等三角形证明角平分线和线段垂直平分线的定理，以及等腰三角形和直角三角形的性质定理和判定定理。

2、难点：区分命题的条件和结论，推理论证能力的培养，以及反证法

五、策略方法

1、让学生通过观察、操作、探索来掌握几何证明的步骤和方法，引导学生认识证明的必要性。

2、教授教材内容时，教师应尽量提供大量的实例，并展开充分的交流，要求学生能在了解定义与命题的概念的基础上，能对简单的真命题、假命题做出判断，让学生自主讨论，主动参与、探索。课堂教学一般由探索新知、引出概念等环节组成，但每个环节的时间安排不宜过多。

3、在教学中通过多种思考方法的交流，激发学生放入发散性思维，在交流中，发展学生的逻辑思维及表达能力，所以在课堂上要注意给学生留出自主的空间。随后引入典型或精选的例题，让学生进一步感受到几何证明的原理性，例如在证明三角形三个内角的和等于180度时，要请学生思考不同的证明方法，越多越好，以此培养学生的创新精神。

4、在几何的证明教学中，要大量呈现例题，反复求证。在教学中要注意把未知的问题转化为已知的条件，用学过的定理、公理来推导命题的正确性。

六、教学资源

1、本章涉及到逻辑思维的一些基本规律，例如同一律、矛盾律、排中律等，它们是学生正确思维与正确认识的必要条件。

2、本章继续学习与深化概念，因为概念是反映事物的本质属性的思维形态。概念中又涉及到属性与概念，概念的内涵与外延，概念的种和类，概念的定义，概念的分类等。对概念进行正确的分类，可以帮助我们弄清概念之间的联系与区别，可以使我们的知识系统化，并能促进我们逻辑思维的发展。

3、数学思想——推理和证明。（1）推理是根据一个或几个判断得出另一个判断得思维过程。一个具体的几何推理是由作为前提的几个已知条件与作为结论的几何性质组成。由于这样的组成，它使我们可得到新的判断，从而获得新的知识。在几何中常用的推理有演绎推理和归纳推理。（2）在证明中谈到了证明的意义、结论及规则。由一个或几个判断得真实性，进而断定另一个判断得真实性的逻辑方法叫证明。重点理解并运用直接证法与间接证法特别是反证法的引入让学生的思维更宽广。

七、课时分配

5．1定义与命题1课时

5.2为什么要证明1课时

5.3什么是几何证明2课时

5.4平行线的性质定理和判定定理

5.5三角形内角和定理2课时

5.6几何证明举例4课时

11.6反证法1课时