选修41几何证明选讲

第一篇：选修41几何证明选讲

高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》

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高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》

班级_姓名座号

1. 如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFFG. BCAD

2. 如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm.则

.B的点， 3. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，

CDAB，垂足为D，已知AD

2，CB则CD . F 图

204. 如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30o，

则圆O的面积等于.《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》

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5.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E， 切AC于F，则 ∠.

6. 如图，已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的 延长线交于 E点，若ACE350，则BCD.

7. 如图, 已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上， AD切⊙O于A，若ABC30, AC2,则AD的长为.

8. 如图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知

PAPB3,PCPD，则CD.o

BA

D

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9. 如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，

PC交⊙O于C，若AP4，PB2，则PC的长是()

PO

A

B

A.3B

.C.2D

10. 如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD⊥AE， AB=4,BC=2,AD=3,

则DE=;CE=.

11. 如图，割线PBC经过圆心O，PBOB1，PB绕点O逆时 针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE.

12. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长 AB和DC相交于点P。

BC

若PB=1，PD=3，则的值为.

AD

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13. 如图，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，

已知半径为4,PA=2，点P到O的切线长PT =4，则 点O到弦AB的距离为.

14. 如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,

以AC为直径的圆与AB交于点D,则

15. 如图,PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT2，

PA1，P60o，则圆O的半径r .

BD

__________.DA

16. 如图, AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且 OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积 是.

17. 如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，

AB=7，PO=12，则O的半径是 .

参考答案

B

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1.2.

3.4.16p5.4506. 350

7. 8.

9.10.

11.

16

15. 112.13.

14.

16.

48

17.

9

第二篇：选修4-1几何证明选讲练习题

几何证明选讲专项练习

1. (2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，

EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

= 2. (2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中， 点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm

2，则△ABC的面积为 B cm2.

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，

则圆O的半径等于.

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O若PA=4，PC=5，CD=

3，则∠CBD=__

5. (2008广东文、理)已知PA是圆OPA=2. AC是圆O的直径，PC与圆O交于点则圆O的半径R=_______.6. (2007广东文、理) 如图所示，圆OAB=6，

C圆周上一点，BC=3，过C过A作l的垂线AD，AD分别与直线lD、E

，则∠DAC=，线段AE的长为

7. (2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于

点E，PC=4，PB=8，则CD=________.8.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=，

AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC

的距 离为________.9.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，则圆O的半径等于.

10. (2008韶关调研理)如图所示，圆O是

△ABC的外接圆，过点C的切线交AB

的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______.11.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和

⊙O相交于A和B， PQ切⊙O于P，

交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N， MN=3，NQ=15，则 PN=______.

12. (2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，

连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段 .N 13.(2007湛江一模文)如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，

则∠D=___.

14.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D 是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

D

于F，则

BFFC=

15.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，

如果∠E=460，∠DCF=320，则∠A的度数是.16. (2008汕头一模理) 如图，AB是圆O直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D， 若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.

17.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25， 则线段AC的长度为. C

18.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，

E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H. 若

AD=5，BC=7，则GH=________. 19.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

AD=2，AC= 25，则AB=____ B

20.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的

割线，且PB=1PA

2BC，则PB

的值是________.

21.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6， AB=7

，PO=12，则PE=____⊙O的半径是_______.22.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角 所夹的弧所对的圆心角的度数为_______ . 23.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上， BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数

为，∠DCB的度数为，∠ECA的度数为___ .

24.如图，AB， AC是⊙O的两条切线，

切点分别为 B、 B、 D是优弧BC

上的 点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.25.如图，AB是⊙ O的弦， AD是⊙ O的

切线，C为 AB

上任一点，∠ACB=1080， 那么∠BAD =______.

26.如图，PA， PB切⊙ O于 A， B两点，AC⊥PB，且与⊙ O相交于 D，若∠DBC=220， 则∠APB==________.

27.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延 长线上， BD=OB，CD与⊙O切于C，那么 ∠CAB==________.

28.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦 切角所夹的弧所对的圆心角的度数为_________. 29.已知：如图，CD是⊙O的直径，AE切 ⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A， ∠A =200

，则∠DBE=________. 30.如图，△ABC中，∠C=900

，⊙O切 AB于D，切BC于E，切AC于F，则∠EDF=________.

31.如图， AB是⊙ O的直径，C，D是

⊙ O上的点，∠BAC=200，AD

DC，DE是⊙ O的切线，则∠EDC的度数是____.

32.如图， AB是⊙ O的直径， PB， PC 分别切⊙ O于 B， C，若 ∠ACE=380，

则∠P=_________.

33. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半 圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延 长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为 A.105°B.115°C.120°D.125°

34.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，

AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为 A.2B.3

C.D.4

35.如图，直线 BC切⊙ 0于点 A，则图中的

弦切角共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

36.如图，AB是⊙ O的直径， AC， BC是

⊙ O的弦， PC是⊙ O的切线，切点为 C，

∠BAC=350，那么∠ACP等于

A. 350B. 550C. 650D. 1250

37.如图，在⊙ O中， AB是弦， AC是⊙ O 的切线， A是切点，过 B作BD⊥AC于D，

BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，则 ∠BAD=

A. 300B. 450C. 050D. 600

38.如图，⊙O与⊙O′交于 A， B，⊙O的弦

AC与⊙O′相切于点 A，⊙O′的弦AD与⊙O 相切于A点，则下列结论中正确的是

A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.无法确定

39.如图，E是⊙O内接四边形 ABCD两条对角线

的交点，CD延长线与过 A点的⊙ O的切线交于

F点，若∠ABD=440，∠AED=1000，ADAB，

则∠AFC的度数为

C

F

A. 780B.920C.560D. 1450

第三篇：高二文科几何证明选讲(选修4-1)练习案选修4-1)

高二文科数学几何证明选讲编写：乔秉正审核：张养祥

高二文科几何证明选讲(选修4-1)练习案

12012年高考数学 几何证明选讲

一、填空题选择题

1 .(2012年高考(天津文))如图,已知AB和AC是圆的两条弦,

6.(

201

2年高考(陕西理))如图,在圆O中,

过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的

平行线与圆交于点E,与AB相交于点

D

直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB, 垂足为F,若AB6,AE1, 则DFDB__________.错误!未指定书签。7.(2012年高考(湖南理))如图

F,AF3,FB1,EF

____________.

3,则线段CD的长为2

错误!未指定书签。 2.(2012年高考(陕西文))如图,在圆O中,直

径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若

AB6,AE1,则DFDB___ ______.

3 .(2012年高考(广东文))(几何证明选讲)如图3所示,直线PB

2,过点P的直线

与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______. 错误!未指定书签。8.(2012年高考(湖北理))(选修4-1:几何证明选讲)

如图,点D在O的弦AB上移动,AB4,连接OD,过点D 作OD的垂线交O于点C,则CD的最大值为__________.9.(2012年高考(广东理))(几何证明选讲)如图3,圆O的半径为1,A、B、

C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA__________.二、解答题

错误!未指定书签。10(2012年高考(辽宁文))选修41:几何证明选讲

与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,PBADBA.若

ADm,ACn,则AB_______.错误!未指定书签。 4.(2012年高考(江西理))在直角三角形ABC

中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则

如图,⊙O和⊙O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长

()

交⊙O于点E.证明 (Ⅰ)ACBDADAB;

/

|PA|2|PB|

2= 2

|PC|

A.2

B.

4C.5 D.10

错误!未指定书签。 5.(2012年高考(北京理))如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆

与BC交于点E,则() A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB

C.AD·AB=

(Ⅱ) ACAE.

- 1 -

CD

2B

错误!未指定书签。11.(2012年高考(课标文))选修4-1:几何选讲

错误!未指定书签。13.(2012年高考(辽宁理))选修41:几何证明选讲

如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

212.(2012年高考(新课标理))选修4-1:几何证明选讲

如图,⊙O和⊙O/相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明[ (Ⅰ)ACBDADAB; (Ⅱ) ACAE.

错误!未指定书签。.(2012年高考(江苏))[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D,E

如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点,若

CF//AB,证明:

(1)CDBC;

(2)BCDGBD

为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC,AE,DE. 求证:E

C.

G

F

- 2 -

高二文科几何证明选讲(选修4-1)练习案2

一、填空题(每小题6分，共30分)

1.(2011·陕西)如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=

________.4.(2011·佛山卷)如图，过圆外一点P作⊙O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=

________.2.(2011·湖南)如图，A、E是半圆周上的两个三等分点，直线BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________.

5.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=E，F分

2别为线段AB，AD的中点，则EF=________.3.(2011·深圳卷)如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是

a

CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=

________.

- 3 -

二、解答题(每小题10分，共70分)

6.如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF

.7.如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交

BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD

.

(1)求证：B，D，H，E四点共圆; (2)求证：CE平分∠DEF

.

(1)求证：∠EDF=∠CDF; (2)求证：AB2=AF·AD.

- 4 -

8.(2011·辽宁)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED

.

(1)C，D，F，E四点共圆; (2)GH2=GE·GF.

(1)证明：CD∥AB;

(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.

9.已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：

10.(2011·课标)如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

- 5 -

(1)证明：C，B，D，E四点共圆;

(2)若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径.

11.(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知四边形

(1)求证：FB=FC; (2)求证：FB2=FA·FD;

(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6 cm，求AD的长.

12.(2011·河南省教学质量调研)如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K

.(1)求证：Q、H、K、P四点共圆; (2)求证：QT=TS.

- 6 -

第四篇：2013年高考数学试题(20)选修4-1几何证明选讲

2013年全国高考数学试题分类解析——几何证明选讲

1.(北京理科第5题)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

1AD+AE=AB+BC+CA; ○

2AF·AG=AD·AE○③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

(A)①②(B)②③

(C)①③(D)①②③

解：(1)由切线长相等可得ADAEACCEABBDACCFABBF

2ABBCCA，故①正确;(2)由切割线定理有，ADAFAGADAE

2故②正确;(3)AEAGADABAD 选A

2.(广东理科)(几何证明选讲选做题)如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB7，C是圆上一点使得BC5，BACAPB，

则AB___________.

1

5由弦切角定理得PABACB，又BACAPB， 则△PAB∽△ACB，则PBO 图4 PBAB2，ABPB

BC35，即ABABBC

3.(广东文科)(几何证明选讲选做题)如图4，在梯形ABCD中，AB∥

CD，AB=4，CD=2.E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯

形ABEF与梯形EFCD的面积比为

解:由题意可知，E、

F分别为AD、BC的中点，故它们的高相等，则

SABEF(ABEF)h

S7

EFCD

5

2(EFCD)h

4.(湖南理科)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC4，

ADBC,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为

解析：由题可知，AOBEOC60，OAOB2,得ODBD

1,DF

， 又AD2

BDCD

3，所以AFADDF 5(辽宁理、文)

如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED。

(I)证明：CD//AB;

(II)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A,B,G,F四点共圆。

解:(1)ECED,EDCECD,因为A,B,C,D四点在同一圆上

EDCEBA,ECDEBA，所以CD//AB。

(2)由(1)知AEBE，EFEG,EFDEGC,FEDGEC 连接AF,BG，则EFA与EGB全等，故FAEGBE，又CD//AB

EDCECD，FABGBA，AFGGBA180

故A,B,G,F四点共圆。

6(天津理

12、文13)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E

是AB

延长线上一点，且DFCFAF:FB:BE4:2:1.若

CE与圆相切，则线段CE的长为__________.答案：

7解：设BEx，则BF2x,AF4x，由相交弦定理有CFDFBFFB 即8x2，所以x

7117

2，则BE，AE，由弦切角定理有CEBEAE

4222

所以CE

。 2

7(全国课标理)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合.已知AE的长为m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程

C

x214xmn0的两个根.

(Ⅰ)证明：C，B，D，E四点共圆;

(Ⅱ)若A90，且m4,n6，求C，B，D，E所在圆的半径. 【解析】(I)连接DE，根据题意在

ED

ADE和ACB中，

ADEACB

EC

G ADABmnAEAC,即

ADAE

.又DAECAB,从而ACAB

因此ADEACB所以C,B,D,E四点共圆.

(Ⅱ)m4,n6时，方程x14xmn0的两根为x12,x212.

F

故AD2,AB12.

取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC,AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C,B,D,E四点共圆，所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.



由于A90，故GHAB,HFAC. HFAG5,DF

(122)5. 2

故C,B,D,E

四点所在圆的半径为

8(陕西理)(几何证明选做题)如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，

AC=4，AD=12，则.

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解. 【解】因为AEBC，

所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACAD

, AEAB

所以AE

ABAC6

42，在Rt△AEB

中，BE

AD12

【答案】

9(陕西文16)如图，∠B=∠D，AEBC，ACD90，且AB=6，AC=4，AD=12，

则AE=.

【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解. 【解】因为AEBC，

所以∠AEB=ACD90，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以



ACADABAC64

2. ,所以AEAEABAD12

【答案】2

10(江苏) 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2).圆

O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上).

求证：AB:AC为定值.

解：连接AO1并延长分别交两圆于E、D两点，连接BD,CE，因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在直线AD上，故AD,AE分别为两圆的直径，从而ABDACE90，所以BD//CE，于是

ABAD2r1r1

 ACAE2r2r2

第五篇：2010年高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第20部分:选修系列---(选修4-1：几何证明选讲)

一、填空题：

1.(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB1PC1BC，，则的值为。 PA2PD3AD

【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB∠PCB，

∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以PBC∽PAB，所以

PBPCBCBCxxy，设PC=x，PB=y，则有，

即x，所以= AD3y

PDPAAD3y2x26

【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。

2. (2010年高考湖南卷理科10)如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA=2，点P到O的切线长PT =4，则弦AB的长为________.【答案】6 【解析】根据切线长定理

2PT2PAPB,PBPT168 PA2图

1 所以ABPBPA826

【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。

3.(2010年高考广东卷理科14)(几何证明选讲选做题)如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=

【答案】2a，∠OAP=30°，则CP=______. 39a 8

【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.

在Rt

OPA中，BPAPacos30.由相交线定理知， BPAPCP

DP92CPa，所以CPa. 8

34.(2010年高考陕西卷理科15)(几何证明选做题)如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,

则

1BD__________.DA

A

B C

2【解析】(方法一)∵易知AB32425，又由切割线定理得BCBDAB，∴

42BD5BD16.

5169BD16516.故所求. 55DA599

2于是，DAABBD5(方法二)连CD，∵易知CD是RtABC斜边上的高，∴由射影定理得BCBDAB，

BDBDABBC242162. ACDAAB.故所求2DADAABAC932

【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.

【考点分类】第十六章选考系列.

5.(2010年高考北京卷理科12)如图，O的弦ED，CB的延长线交

于点A。若BDAE，AB=4, BC=2, AD=3,则DE=;CE

=。

【答案】

5; 解析：首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是AE8,DE5，又BDAE，故

222BE为直径，因此C90，由勾股定理可知CEAEAC

28，故CE.

二、解答题：

1.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交

AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。 (方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=300，∠DOC=600，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

(方法二)证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

2. (2010年全国高考宁夏卷22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧

(Ⅰ)∠ACE=∠BCD;

2(Ⅱ)BC=BF×CD。

，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

(22)解：

, (I)因为ACBC所以BCDABC. 又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC， 所以ACEBCD. (II)因为ECBCDB,EBCBCD, 所以BDC∽ECB，故BCCD，

BEBC

即BCBECD. 2

3.(2010年高考辽宁卷理科22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

ADC (I)证明：ABE

(II)若ABC的面积S

1ADAE，求BAC的大小。 2