初一下册几何证明题

初一下册几何证明题（精选8篇）

篇1：初一下册几何证明题

初一下册几何证明题

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp为公共边

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

篇2：初一下册几何证明题

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。

延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴CD=FA得证

有很多题

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp为公共边

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

篇3：几何证明题教学五步骤

【题目】如图1, 已知, 在△ABC中, AB=AC, E是AC延长线的一点, 点F在AB上, 并且BF=CE, 连接FE交BC于D, 求证:FD=DE.

在教学时, 按以下五个步骤进行.

一、首先引导学生认真审题

要求学生根据题意、对照图形把题目中的已知条件和求证的结论, 用自己的语言说出来, 明确这道题已经告诉了什么, 将要求我们干什么, 这是解题的基础.

学生在说的过程中, 有可能叙述不流畅、不完整, 或者照本宣读, 此时教师要适时引导, 逐步培养学生善于抓住重点和关键词, 力争做到简明扼要.

二、引导学生认真分析题目结论成立的条件

根据已有的知识, 组织学生讨论两条线段在什么情形下才能相等, 通过学生陈述, 把所有可能的情况都罗列出来, 并加以归纳总结.这样不但使学生更加明确判断两条线段相等的先决条件, 而且也使学生对已学过的相关知识得到了进一步的巩固.

三、引导学生针对具体问题进行具体分析, 把解题的思路和方法准确地叙述出来

在解答这道题时, 根据线段FD和DE在图形中所在的具体位置, 虽然直接找不出判断这两条线段相等的条件, 但可以通过添加辅助线的方法进行铺垫, 把FD和DE设置到一定的图形中, 创造出解决问题的条件.例如以下四种不同添加辅助线的方法, 就有不同的解题思路和方法.

方法一是过F点作FH∥AE交BC于点H;方法二是过E点作EP∥AB交BC的延长线于点P, 两者都是把所求证的两条线段设置在一组三角形中, 利用全等三角形的性质来证明.

方法三是过F点作FM∥BC交AC于点M;方法四是过E点作EN∥BC交AB的延长线于点N, 两者都是把所求证的两条线段设置在同一个三角形中, 利用三角形中位线的性质来证明.

理清解题思路, 设计最佳解题方案, 这是解决问题的关键.因此, 教师在要求学生巩固好已学知识的前提下, 指导学生掌握解题程序, 善于挖掘和创设条件, 通过转化、推理, 把复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的, 有的放矢地寻求正确的解题途径, 理清思路, 确定方案, 解决问题.

四、引导学生陈述并写出题目的解答过程

解题思路确定后, 无论选择哪种方法, 都要求学生从添加辅助元素开始, 利用已知条件, 正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题的解决过程.这就要求理顺思路, 有理有据地按照逻辑规律, 由已知条件出发, 逐步推演、转化, 进行有序、合理、正确的推理, 建立起已知到结论的清楚、简明、完善的道路, 以实现问题的解决, 过程陈述力争达到完美.在此基础上, 再让学生把证明过程完整地书写出来, 每一步都要做到有根有据、有条有理、规范有序、严谨详尽无遗漏.

五、指导学生检查和反思题目解答的全过程

检查和反思是学生对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程, 对巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力有着不可忽视的作用.教学反思意在通过对题目解答过程的回顾, 组织学生认真思考我们所确定选择的思路和方法是否可行, 推理是否合乎逻辑, 是否还有其他的解法, 对解题过程陈述是否做到了尽善尽美, 书写是否严谨完整, 进而再总结出解题的一般规律并加以推广, 使学生进一步掌握解题的方法和技巧, 养成良好习惯, 提高学习能力.

篇4：一道几何证明题思路剖析

从命题者提供答案看，是由条件BA=BA′联想到等腰三角形，进而想到证明BD为底边AA′的高，思路是顺畅的，也无可厚非，但证明用了3次三角形相似，显然超过了课程标准要求.这促使笔者深思、细研，思索着有没有其它解法？

解题是由条件出发，运用已有定义、定理、法则，通过运算、推理得到结论的过程.因此，题干条件是什么、能得到什么结论、需要什么条件、条件与结论之间用什么方法打通、有哪些思路，这是解题者必须思考的问题.那么该题有其它通性通法吗？

结合本题，结论是证明D为AA′的中点，那么，遇到中点问题（已知中点或证明中点）我们还可以想到什么呢？从另一角度考虑，是否可以构造“8”字型或“A”字型或其他思路，这难道不是通性通法呢？

3解题反思

3.1关注解题通法，增强学生的解题能力

优秀的几何题一般存在多种解法，而辅助线通常是解决问题的桥梁，巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”，与标准答案不同的上述几种解法，其巧妙之处在于添加了辅助线，辅助线使未知与已知有了更紧密的联系，无需通过证明3次相似，证明过程大为简洁，体现了数学方法的多样性，同时也从侧面说明这是一道难得的好题，是训练学生数学思维的好素材.由此可见，通过一题多解，可以加深和巩固学生所学知识，充分运用学过的知识，从不同的角度思考问题，采用多种方法解决问题，这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系，掌握各部分知识的转化关系，从而达到培养思维广阔性的目的.

3.2重视学会解题，拓展学生的思维空间

在解题教学中，题目是载体，解题是过程，方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的，因此，解题教学切忌就题论题，片面追求容量，忽视教学功能的发掘、开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思：如解题中用到了哪些知识？解题中用到了哪些方法？这些知识和方法是怎样联系起来的？自己是怎么想到它们的？困难在哪里？关键是什么？遇到什么障碍？后来是怎么解决的？是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法？同样的方法能用来处理更一般性的命题吗？命题能够推广吗？条件能减弱吗？结论能加强吗？这些方法体现了什么样的数学思想？调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略？

3.3关注模型思想，强化学生的识模能力

拿到一道试题，在理解题意后，立即思考问题属于哪一主题、哪一章节？与这一章节的哪个类型的问题比较接近？解决这个类型的问题有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了，这就是解题中的模式识别.运用模式识别可以简洁回答解题中的两个基本问题，从何处下手？向何方前进？我们说就从辨认题型模式入手，向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进.正如本文中所提到的构造“A字型”、“8字型”或“共点双垂直型”等基本模型，因此在平时的教学中，教师要引导学生从习题中提炼出常用的基本模型，再推广模型，并通过典型问题帮助学生认识模、用模，从而强化学生对基本模型的理解.

参考文献

[1]钱德春.对数学解题“繁”与“简”的辨析与思考[J].中学数学杂志，2015

（10）：17-21

[2]沈岳夫.对一道“新定义”型折叠题的解法探析[J].数理化学习（初中版），2015（11）：2-3

篇5：初一几何证明题

1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。

A

B

D

C

2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

A

D

G

/

F

BEC

3.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

D

P

/

C

OB

4.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

A

/

B

C

D

5.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

A

B

C F D

E

6.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求

A

证：EF平分∠BED。

D

F

B

E

C8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

4l59、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。

C

A

B10、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

A

E

F

B G

C

H11、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

A

D

篇6：初一几何证明题答案

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求证：△BCE全等△DCF

3.如图所示，过三角形ABC的顶点A分别作两底角角B和角C的平分线的垂线，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求证：ED||BC.4.已知，如图，pB、pC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点p。

求证：点p在∠A的平分线上。

回答人的补充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分角BAC角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系

2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍

求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。(这条线叫欧拉线)求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~(这个圆叫九点圆)

3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长(三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.设所求直线为y=kx+b(k,b为常数.k不等于0).则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2).直线(2)与直线(1)的交点为A,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,点p是三角ABC内的一点,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6则pB=2p是矩形ABCD内一点，pA=3pB=4pC=5则pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1两三角形的公共部分为多边形KLMNpQ，1)证明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。

已知三角形ABC,a,b,c分别为三边.求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3)

初一几何单元练习题

一.选择题

1.如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)无法确定

2.如图19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能确定

4.如图19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不对

5.如图19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如图19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为()

(A)锐角(B)直角

(C)钝角(D)无法确定

7.若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是()

(A)相等(B)互补(C)相等且互补(D)相等或互补

8.如图19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一几何第二学期期末试题

1.两个角的和与这两角的差互补，则这两个角()

A.一个是锐角，一个是钝角B.都是钝角

C.都是直角D.必有一个直角

2.如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列说法正确的是()

A.一条直线的垂线有且只有一条

B.过射线端点与射线垂直的直线只有一条

C.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角

D.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线

4.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相()

A.平行B.垂直

C.在同一条直线上D.或平行、或垂直、或在同一条直线上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的补充2010-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距B点30cm的C点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为X.则A到B的距离为X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如图，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的长解：过点A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四边形ADEB是平信四边形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四边形ADEB是平信四边形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如图：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周长为30CM，求AB、BC的长。因为等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周长为5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的补充2010-07-0311:25如图：正方形ABCD的边长为4，G、F分别在DC、CB边上，DG=GC=2，CF=1.求证：∠1=∠2(要两种解法提示一种思路：连接并延长FG交AD的延长线于K)

1.连接并延长FG交AD的延长线于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延长AC交BC延长线与E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平行DF，分别交AC于E、F连接ED、BF求证∠1=∠2

答案：证三角形BFE全等三角形DEF。因为FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的对应高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形对应角相等)

就给这么多吧~~N累~！回答人的补充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线，p是AD上任意一点。求证：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分线，p是AE上任意一点。求证：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分线。求证：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

等形2

1已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

3已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

7已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p为角平分线上一点，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求证：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于p，连接pB，求证：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个?

9已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。

篇7：初中几何基础证明题(初一)

1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。

A

D

C

2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

A

D

/

F

2BG BE

3.已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD∥OB。

A

PC 3D /2 BO

4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

D P

/2

CBO

3C

5.已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。

C3D / BOE6.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

/3BA

DC42

7.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

AB

CG F ED

8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

cd a

b32

9.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED。

A

D

F

EBC

10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l3l2∥l4。

l11

l22

344 l5

11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB∥CD。

BA 12

E CD

12、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。

CD

O

AB

13、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

A

FE

BD

GHC

14、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

A

D

CEB

15、如图，已知，BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，求证：BC∥AE。

E

CD

BA

16、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF⊥CD，求证：∠3=∠B。

AD1

E3F

BC17、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠B=∠3，AC∥DE，求证：AD∥BC。

DA 312

篇8：一道几何证明题的思路剖析

关键词：思路剖析,一题多解,思维突破,通性通法

对试题的研究是教师在教学和复习中经常做的一件事,通过研究把蕴含其中的数学思想方法揭露出来,挖掘出问题的本质属性.这样可以提高学生的空间想象、逻辑思维能力,分析和解决问题的思维技能,优化数学的思维品质,而且还可以培养学生探索创新的能力.下面,笔者通过实例进行探讨.

一、试题呈现

题目:如图1,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕顶点B旋转至△A′BC′,设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D.

(1)求证:AD=A′D;

(2)若AC=4,BC=3,AD∥BC,求∠CBC′的正切值.

这是某地区几所联盟学校初三模拟考试的一道试题.经了解,只有极少数学生能证明,有的学校甚至全军覆没.是什么原因导致这样的结局呢?这可从命题者提供的参考解答里找到原因.以下是命题者提供的解答过程.

(1)证明:连结BD,如图2,由旋转可得:BC=BC′,BA=BA′,∠CBC′=∠ABA′,所以,所以△BCC′∽△BAA′,所以∠BCC′=∠BAA′.因为∠BOC=∠DOA,所以△BOC∽△DOA.所以∠ADO=∠OBC,.因为∠BOD=∠COA,所以△BOD∽△COA,所以∠BDO=∠CAO.因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠ABC=90°,所以∠BDO+∠ADO=90°,即∠ADB=90°.又因为BA=BA′,∠ADB=90°,所以AD=A′D.

(2)略.

二、解法探究

从命题者提供的解答过程来看,是由条件BA=BA′联想到等腰三角形,进而想到证明BD为底边AA′的高.思路是顺畅的,也无可厚非,但证明用了3次三角形相似,显然超过了课程标准要求.这促使笔者深思、细研,思索着有没有其他解法.

结合本题,结论是证明D为AA′的中点,那么,遇到中点问题(已知中点或证明中点),我们还可以想到什么呢?从另一角度考虑,是否可以构造“8”字型或“A”字型或其他思路,这难道不是通性通法呢?沿着这样的思路试探.

思路1:构造“8”字型,证三角形全等.

因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑过点A作AG∥AC′与C′D的延长线交于点G(如图3).只要在△AGD与△A′C′D中,证明AG=A′C′或GD=C′D即可.因为A′C′=AC,只要证明AG=AC,即证明∠G=∠ACG.显然∠G=∠A′C′D,而∠DC′A′+∠CC′B=90°,∠ACG+∠C′CB=90°,又∠BCC′=∠BC′C,所以∠G=∠ACG,进而可证△ADG≌△A′C′D(AAS),所以AD=A′D成立.

思路2:构造等腰三角形,证三角形全等.

因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑以点A′为圆心,A′C′长为半径画弧,交CD的延长线于点G(如图4).显然△A′C′G是等腰三角形,即A′C′=AG,∠G=∠A′C′G.由思路1分析可知,∠A′C′G=∠ACD,又A′C′=AC,所以易证△ACD≌△A′GD(AAS),所以AD=A′D成立.

思路3:构造三角形全等,证等腰三角形.

因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑在CC′上找一点G,使CG=C′D(如图5).由思路1分析可知,∠A′C′D=∠ACG,所以△ACG≌△A′C′D(SAS),所以AG=A′D,∠AGC=∠A′DC′.进而可知∠AGD=∠ADG,所以△AGD是等腰三角形,所以AG=AD,所以AD=A′D成立.

思路4:添两条垂线,构造三角形全等.

因为点D不是已知的中点,而是要证明的中点,加倍CD不能奏效,故考虑过点A,A′分别作CD的垂线,交CD(或延长线)于点M,N(如图6).由思路1分析可知,∠ACM=∠A′C′N,所以Rt△ACM≌Rt△A′C′N(AAS),所以AM=A′N,进而证得Rt△AMD≌Rt△AND(AAS),所以AD=A′D成立.

思路5:构造“四点共圆”,利用对角互补证垂直.

由旋转可知CB=C′B,AB=A′B,∠CBC′=∠ABA′,所以易知∠C′CB=∠A′AB,进而可知点A,C,B,D四点共圆(如图7).所以∠ADB+∠ACB=180°,而∠ACB=90°,所以∠ADB=90°,即BD为等腰△BAA′底边上的高,所以AD=A′D成立.

三、解题反思

(一)关注解题通法增强学生的解题能力

优秀的几何题一般存在多种解法,而辅助线通常是解决问题的桥梁.巧妙的辅助线常能“柳暗花明又一村”,与标准答案不同的上述几种解法,其巧妙之处在于添加了辅助线,辅助线使未知与已知有了更紧密的联系,无须通过证明3次相似,证明过程大为简洁,体现了数学方法的多样性.同时也从侧面说明这是一道难得的好题,是训练学生数学思维的好素材.由此可见,通过一题多解,可以加深和巩固学生所学知识,充分运用学过的知识,从不同的角度思考问题,采用多种方法解决问题,这有利于学生加深理解各部分知识横向和纵向的内在联系,掌握各部分知识的转化关系,从而达到培养思维广阔性的目的.

(二)重视学会解题拓展学生的思维空间

在解题教学中,题目是载体,解题是过程,方法和规律的揭示、策略和思想的形成是目的,因此,解题教学切忌就题论题,片面追求容量,忽视教学功能的发掘与开发.引导学生学会解题层面的回顾与反思:如解题中用到了哪些知识?解题中用到了哪些方法?这些知识和方法是怎样联系起来的?自己是怎么想到它们的?困难在哪里?关键是什么?遇到什么障碍?后来是怎么解决的?是否还有别的解决方法、更一般的方法或更特殊的方法、沟通其他学科的方法、更简单的方法?这些方法体现了什么样的数学思想?调动这些知识和方法体现了什么样的解题策略?

(三)关注模型思想强化学生的识模能力