高一数学“集合与函数”导入探究

传统数学教学, 大都是以教师传授为主, 这与现在正在大力推行的新课标是明显相悖的。新课标倡导以学生主动学习为主, 教师扮演好引导者角色为辅, 提高学生的创新能力, 从而培养学生的数学建模意识, 用数学来解决一些实际问题, 因此, 导入技能对于课堂教学就相当重要了。下面, 本文将围绕新课标的理念和要求, 以高一数学的“集合与函数”为主要线索, 对每一节的导入技能作探索。

一、“集合”——举例导入法

与初中相比, 高中的学习有一些新的特点, 本节内容属于抽象、概括性强的学科知识, 而且又是高中数学的起始课, “良好的开端是成功的一半”, 如何引入, 将是我们这节课及以后的数学教学成功、顺利的关键。

本节开篇的引入, 可以学生已从小学和初中课本中接触过的“集合”实例入手。例如:代数方面, 自然数的“集合”, 有理数的“集合”, 正数的“集合”, 负数的“集合”, 一元一次不等式2x-3>1解的“集合”等。几何方面, 从圆的概念、角平分线的概念等方向引入。从代数、几何两个方向简明扼要地复习旧知识, 既巩固了旧知识, 又起到承前启后的作用, “温故而知新”, 进而引出“集合”概念, 接着举出两个实例。如:

班上所有的男生;班上所有个子较高的女生。

通过举例, 使学生加深对“集合”概念的理解, 进而更加牢固的掌握”集合”的概念。这种“旧知识导入法”是我们教学中常见的方法。

二、“集合”的基本关系——类比导入法

通过上节对“集合”的学习, 学生对”集合”有了初步了解后, 对于”集合”的基本关系的导入相对来说就较容易了。教学本节内容, 我们可以采用“类比导入法”, 通过实数之间的相等关系、大小关系 (如:1=1, 2>0, 5<7) 、类比实数之间的关系, 对学生提出问题:

“集合”与“集合”之间有什么关系?集合是否和实数一样也有相等、大小关系?如果存在这种关系, 我们如何用数学化的语言把它表达出来?通过这样的问题, 向学生设置悬念, 让其思考后, 再举两例:

例1:A={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B={1, 2, 3}

例2:A={我们班上的所有男同学},

B={我们班上的所有同学}

让学生观察这两个例子有什么特征, 从而引出“集合”间的基本关系。

三、“集合”的基本运算——悬念导入法

根据中学生追根求源的心理特点, 巧妙设疑激趣, 能诱导他们自己发现问题, 分析问题, 解决问题。

我们知道, 实数有加法、减法等运算, 类比实数的运算, 那么, 集合与集合之间是否也存在一种运算关系?且看下面这个问题:

学校先举办了一次田径运动会, 某班有8名同学参赛。又举办了一次球类运动会, 该班有12名同学参赛。问:两次运动会, 这个班共有多少名同学参赛?

学生往往会回答20名:对吗?

由此分析, 引出交集与并集的概念, 再通过分析参赛同学数量, 画出维恩图, 既引起学生注意, 也容易令学生掌握交集、并集的区别与联系。这样做, 突出了“数学知识来源于生活, 有服务于生活”的教学目标。

四、“函数”的概念——旧知识导入法

学生在初中已学了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数, 因此我们可以采取旧知识导入法, 让学生回忆初中对函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量与, 如果对于的每一个值, 都有唯一的值与他对应, 那么说是的函数, 叫着自变量, 叫因变量。基于此, 向学生提出两个思考题:

问题一:y=1 (xεR) 是函数吗?

问题二:y=x与y=是同一函数吗?

通过这两个问题, 让学生思考, 产生求知欲。显然, 仅用我们初中学习的函数的定义, 是很难解决这样的问题的。为此, 我们借助前面所学的“集合”知识, 设两个非空有限集合A与B的元素之间存在一种对应关系, 引出”集合”的概念。

另外, 我们还可以借助初中物理中自由落体运动y=21gx2的知识, 介绍伽利略在研究自由落体运动时的思想及方法, 从而引出数学建模的思想, 使学生能够对数学建模方法有一个直观、具体的认识, 进而培养他们的发散思维能力与数学建模思想。

五、“函数”的基本性质——直观导入法

本节的导入, 主要从生活实例中的函数图形入手, 如以前所学习的二次函数图象、气候变化图像等。通过数形结合的教学方式, 达到以下目的:引导学生通过观察、归纳、概括, 自主建构基本性质相关概念, 并运用函数的基本性质解决简单的问题;让学生领会数形结合的数学思想方法, 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在函数的基本性质学习中, 使学生体验数学的科学价值和应用价值, 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

总之, 新课标的广泛运用, 在促进教育事业发展的同时, 也对教育者形成巨大的挑战。从传统的教学方式转变到现在的创新性教育。根据不同的知识, 利用不同的导入方法, 可以为教师对一堂课的设计增添色彩。

摘要：“集合与函数”是高中数学的入门课, 也是一个基础问题。上好它, 对于引导学生顺利步入高中数学学习, 激起学生学习数学兴趣, 起着至关重要的作用。教师必须高度重视。本文主要针对人教版A版教材, 结合学生的心理特点, 以及新课标的的教育思想, 对“集合与函数”进行系统的导入分析。

关键词：集合与函数,导入技能

参考文献

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[4] 三年级上 (北师大第五册书籍) 数学教学反思.http://yujuan.71901.blog.163.com/blog/static/69417832010928111936807/.

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