笑不出来的思考

2024-04-16

笑不出来的思考（共9篇）

篇1：笑不出来的思考

请看下面一则新闻材料，写篇作文，题目自拟。

今年2月，北京慧中医院从湖南卫视、《常德日报》里了解到石门县特困户张道清的爱人过早离开人世，本人又患关节病卧床不起，10岁女儿张艳芳用柔弱的双肩撑起这个家的情况时，大家的心情非常沉痛，都想使他重新站立起来。3月2日，他们从北京赶往石门，直接来到张道清家，为他诊断病因。并初步决定进行“全膝关节置换”手术。这种手术难度相当大，且费用昂贵，他们根据患者的病情，决定将其带到北京进一步确诊，然后实施手术。当乡亲们把张道清抬出家门送上救护车时，这位3年未见天日的汉子再也控制不信自己的感情，淌着热泪一个劲地说：“天啦，我不是在做梦吧!”目睹此景，左邻右舍的百姓也感动得潸然泪下。

[立意解析]

如果根据这则材料立论写篇文章，一般同学可能是从正面立论，歌颂北京慧中医院救助张道清的高尚精神，同时鞭挞社会上许多人面对同胞苦难麻木不仁的品格，并责怪当地医院对此无动于衷。这样写不是不可以，但终究失之于肤浅。那么，怎样才能“透过现象看本质，揭示问题产生的原因”，从而写出“深刻透彻”之作?请看下文。

[例文]

篇2：笑不出来的思考

这是个爱的故事，已有了半个幸福的结局，另外那半个我们也可预见，按理我们应该微笑，可我却笑不出来。

这对父女现在幸福了，是的，这很好。但令我在感动中觉得沉重的是这幸福的出现伴随着巨大的偶然性。设想一下，如果《常德日报》没去采访这对父女，如果湖南卫视没跟踪采访这篇报道，或徒有感动没有行动，这对父女又会怎样呢?

当然，我本不能用这样的恶意来怀疑善良的人们，但我们不可否认在我们周围的确还有不少漠视他人痛苦的人。况且，慧中医院也只是一家医院，只能将一个或有限的少数的“张道清”送上新生之路，更多的张道清怎么办呢?而且，《常德日报》与湖南卫视也只不过是两家媒体，让他们长期大量地这种工作事实上根本是不可能也不实际的。

应该由谁来负责救助张道清?在法律监督下的专门机构!回头再看看新闻吧，在张道清父女获得帮助的整个过程中，我们没有找到任何强有力的机构与法律支持这一行为。到现在为止仍没听说有什么这方面的规定来保障类似“张道清”的人群。这就是我笑不出来的原因。

但愿我只是闭目塞听，见识短浅。因为如果真的像我所说的那样，就意味着法律可以默认我们不去救张道清，他若是死去，女儿因此辍学或饿死街头，我们任何人都不负法律责任!

我知道，你看到这儿一定会拍案而起，指责我--“难道人心就这样冷淡吗?”当然不!我从来都不这样想，否则张道清又怎会处于今天的`状况呢?这不就是爱心的证明吗?我只是想说，我们不仅要给张道清关爱，更要想到使每一个像张道清一样的人都得到关爱，并赋于他们正常生活的权利。因为爱虽然高尚且无处不在，但仅凭情感来维系人与人之间的关系甚至来维护社会的秩序，毕竟太脆弱啊!

对社会中类似于张道清的那些渴望得到帮助，生活在艰难困苦中的人们而言，我希望，有一天我们说：“我们必须帮助他们”，而不是：“让我们帮助他们吧，我们应该这样做。”

到那时，我想我们会为每一个得到爱的人而放心的微笑。

篇3：笑不出来的思考

一、选题

要尽量贴近教学实际, 多从教材选题, 精选高考题, 支持原创, 题目选择不是越难越好, 而是越有代表性越好。

例题:对于c>0, 当非零实数a, b满足4a2-2ab+4b2-c=0, 且使最大时, 的最小值为________. (2014 年高考辽宁卷理科第16 题)

这是一个多元函数最值问题, 也是最近几年高考试题中时常出现的, 充分体现了等量关系和不等关系的辩证统一。多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元, 常与函数、方程、不等式、三角、线性规划等知识交汇, 综合性强, 技巧性高, 之所以选择这个题目, 主要是考虑题目呈现的知识和思想方法有利于提升教师的业务素养, 可以考虑用来教学研讨。

二、说题

作为一道填空压轴题, 本题创新意识浓厚, 打破常规, 由已知条件 (方程) 求函数的最值, 同时把一个最值作条件, 求三元函数的最值问题。该题的编拟充分体现课程标准理念和教材的设计意图, 简朴中显特色, 平凡中见真谛, 所用到的知识比较基础, 不偏不怪, 但要想完整解答, 须具备较强的思维能力和分析问题、解决问题的能力, 彰显了“由知识立意转向能力立意”的命题理念。

说题过程中, 一定要避免“就题说题”, 说题不是解题, 某种程度上, 说题更需要于无声处“说”惊雷。说题还应避免说成一个教学设计, 说题除了说出背景、解法, 更重要的是说出其题目中渗透的数学思想和数学方法以及对思维培养方面的作用等。说题有时是教学设计的一个片断, 但要高于教学设计, 同时还要避免形式化, 程序化。由于说题的对象是教师, 在说题过程中, 要把对数学知识的掌握、对数学方法的理解以及数学教学的理念融入到说题的过程中去, 说出来的是解法, 听出来的是思想和方法, 呈现的是教师的学科理论功底。

思考一:遇到一个比较复杂的问题怎么办?毫无疑问, 可以考虑转化为两个或两个以上相对简单的问题, 通过对简单问题的解决, 进而解决复杂的问题, 即化繁为简, 这也是解决数学问题的最常用的化归的数学思想。按照这个思路, 本题可以转化为以下两个问题。

问题一:对于c>0, 当非零实数a, b满足4a2-2ab+4b2-c=0, 求的最大值;

问题二:在问题一的基础上, 求函数的最小值。

思考二:对于多元函数的问题, 一个基本思路, 就是转化为一元或二元函数, 也就是消元, 这样就把不熟悉的问题转化为熟悉的问题, 因为在中学阶段, 学生能够处理的主要是一元和二元函数, 其中二元函数主要是借助于不等式或转化为一元函数来处理。接下来就从这两个角度来处理本题。

1.转化为二元函数, 借助不等式处理。

解法一:利用不等式

由题意得

因此, 当且仅当2b=2a-b即2a=3b时, 等号成立, 将2a=3b代入c=4a2-2ab+4b2, 得c=10b2, 问题一得解。

问题二可以利用问题一的解答, 把三元函数转化为一元 (二次) 函数, 达到了消元的目的, 进而求解。即, ∴ymin=-2.

要想熟练地使用基本不等式解决问题, 必须对于不等式的各种应用比较熟练, 以上问题一的解答方法来源于下面一个常见的问题:

已知x>0, y>0, x+y+xy-3=0, 求x+y (xy) 的最小 (大) 值。

解法二:利用柯西不等式。

由题意得4a2-2ab+4b2=c, 配方得,

当时, 解得, c=10b2以下同解法一。

需要指出的是, 柯西不等式的使用方法有多种, 技巧性很强, 详见参考文献[2], 此处不再赘述。

2.把多元函数转化为一元函数, 换元法是常用的方法。通过换元可以化繁为简、化难为易, 把复杂问题转化为比较简单问题, 从而使问题得到解决。换元的方式有:整体换元、三角换元、均值换元等。

解法三:判别式法。

令2a+b=t, b=t-2a代入4a2-2ab+4b2=c得到24a2-18at+4t2-c=0, 该方程是关于a的二次方程, 且有实数根, 所以△≥0, 解得。即, 再把代入, 得到2a=3b, 以下同解法一。

在一元二次方程中, 判别式是联系等量关系和不等关系的一个桥梁, 适当地设置主元, 有时会有意想不到的结果, 值得认真体会。

解法四:减少未知量的个数, 三角换元也是经常采用的方法。

由题意得4a2-2ab+4b2=c, 配方得,

所以, 即以下同解法一

除了以上两种换元方法, 对条件适当变形, 注意一下换元时机, 也有类似方法。另外, 对a, b进行代数换元也是一种处理方法, 考虑到学生实际, 不再一一介绍;对于程度比较好的学生, 可以考虑作一介绍, 详见参考文献[2]。

思考三:代数问题处理过程中, 如果能够充分考虑代数式的结构特征, 有时还可以有意外的收获, 本题使用正余弦定理后, 同样达到了减少变量个数的目的, 可以很好地提升对知识的理解。

解法五:由题意, a, b同号, 当a>0, b>0 由4a2-2ab+4b2=c得, 由余弦定理, 可以构造三角形, 所以由正弦定理得

所以, 即以下同解法一。

当a<0, b<0 时, 用-a>0 和-b>0 分别代替上面的a, b, 同理可求。

当然, 此题还有一些其他解法, 比如数形结合, 可转化为截距。说题未必一定要把所有解法说完 (某种程度上也不太可能) , 而是要把处理问题的通性通法说清楚, 这才是说题的目的。本题思想深刻, 内涵丰富, 将知识内容和等价转化、数形结合、换元法等数学思想和数学方法融为一体, 让人感觉平凡中出新意。此题也进一步启示我们, 数学教学应加强数学知识间的联系, 突出数学思想和数学方法的挖掘、提炼和渗透, 加强思维探究, 突出培养学生对新问题的选择应变能力和分析问题、解决问题的能力。

三、说题与解题

把题说好离不开对解题方法的研究, 而解题能力是一个数学教师素质的重要组成部分, 因此, 提高数学教师的解题能力显得尤为重要。通过说题活动中的解法探究, 能清晰了解试题的背景, 能多观点、多角度地对试题进行剖析;通过变式拓展, 不仅能体现数学的思想和方法, 突出数学的本质, 而且能在课堂教学中帮助学生加深理解, 达到解一题知一类的效果, 提高解题的实效。长期坚持“说题”必然促使教师自身掌握的数学知识的熟练, 其理论学习变得越来越广博而深刻, 理论应用变得熟练而高效, 从而促进教师自身素养产生质的变化, 由经验型教师逐步提升为理论型教师、科研型教师。

摘要：说题是一种教学研讨形式, 通过说题, 教师把对数学知识的掌握、对数学方法的理解以及个人的教学理念融入到说题的过程中去, 可以更好地提升教师业务素质, 提升数学学科教育教学水平。说出来的是解法, 听出来的是思想和方法, 呈现的是教师的学科理论功底。

关键词：选题,说题

参考文献

[1]孔祥武.例谈多元函数最值的求法[J].湖北:华中师范大学, 2014, 5~6.

[2]洪恩锋, 李涛, 魏定波.2014年高考辽宁卷理科第16题解法赏析[J].湖北:苏州大学, 2014, 8.

[3]黄丽生, 朱信富.多视角审视全方位探究——2014年辽宁卷高考 (理) 第16题解法赏析[J].湖北:湖北大学, 2014, 9.

篇4：笑不出来的反讽

《约翰的悲惨生活》是其中比较典型的一本。这本连环画讲的是，少年宫里红小兵的“社会主义祖国欣欣向荣”展览引起了一个外国朋友的强烈兴趣，他充满激情地说：“你们画的，跟我们这些天看到的完全一样，中国人民真幸福!社会主义真好!”这句话实在有掩饰不住的此地无银三百两的味道，让人不由地就意识到，他在现实里看到的和在宣传中所听到的之间，其实是有距离的(被他看的一定是精心选择过的)，肯定还有国际舆论就这个“距离”作了什么“污蔑性”的文章；而事实上怎么样呢?大家都心知肚明：宣传中的国情与实际的国情，显然是两回事。这是中国社会的痛处，所以就一定要拿出来单说，孰不知，这一单说反而露了马脚。

然后，他既羡慕又沉痛地讲述了自己一家在自己资本主义祖国的悲惨故事。自然，这个外国朋友就是约翰，而他的悲惨故事是关于通货膨胀导致的物价飞涨对一个普通的工人家庭的严重影响甚至致命打击。约翰下了岗，被工厂扫地出门(按照资本主义国家一般的制度，下岗或者说被解雇都应该给开些钱的，还有失业保证金什么的，不知道为什么他一律都没有得到)，身无分文。得了病的儿子因为无钱医治而死去，賣血所得不够买药的，只能买上一瓶牛奶，而牛奶厂却把大量的牛奶倒掉。关于这一点，当时的中国读者是有点接受障碍的，怎么连饭都吃不上了，还要倾其所有地去喝牛奶呢?我们可是只有孩子，城里的孩子、干部的孩子、军官的孩子才在出生以后的一段或长些或短些的时间里可能喝上牛奶啊!当然，聪明的国人很快就会自己给自己解释清楚这疑问：这是人家的饮食习惯，是即使饿死也改不了的吃饭之法，人家是无论如何也不会像我们一样，聪明地发明“瓜菜代”，让树皮草根去救命的(西方的森林和草场比中国要发达得多，他们其实更有条件)，这是我们勤劳的中国人民的民族优越性，也属于社会主义优越性的范畴……

不知道这个被标明是从资本主义国家来的约翰是怎么到的中国，住在汽车壳子里的他从身无分文、没有吃喝、穿着带补丁的衣服(这个意象也非常有中国特点，西方人穿补丁衣服的景象其实远不如那个时候的中国人多；而我们的补丁衣服确实是因为物资短缺，因为买不起新衣服导致的。为了遮掩这种从表面上就已经给社会主义抹黑的难堪现象。干脆就把这种穿补丁衣服作为一种艰苦朴素的好作风来宣扬了，以致全民都大有犬儒主义或者济癫和尚之风；弄到偶尔有新衣服穿的人自己都感到不好意思，赶紧回家给新衣服先缀上几块补丁再出门见人)，到成为一个远走中国的游客，中间的跨越多少是有点匪夷所思的。他难道是我们从那里精心选择出来的贫苦人员代表，一切费用都由中国穿着补丁衣服的兄弟买单?怎么他的资本主义祖国就那么大度地给予放行呢?该不会是偷渡来的吧!这也没有什么值得诧异的，我们自己穷是穷，但是对外人一向是慷慨的，更别说对也穿着补丁衣服的阶级兄弟了。这个被着意请来观察中国美好现实的外国穷人代表，对当年中国的现实——至少是物质的现实——又有何观感呢?从连环画里看应该是充分肯定的，否则也就不会讲这个对比性很强烈的悲惨故事了。不过大约是因为他自己有专供外宾的免费牛奶喝，而误以为当时的广大中国人也都像他一样有不花钱的牛奶喝吧。如果他知道了那个年代里，我们曾经有成千上万的人不是因为喝不上牛奶而完全是因为连树皮草根都吃不到的饥饿而死去的话，他的悲惨还成不成为悲惨呢?那时候，即使不是大饥荒的年代里，我们也～直无奈地坚持着世界上独一无二的定人定量凭票供应粮食的制度，男人女人大人孩子，因为长期的营养不良而面黄肌瘦、矮小枯干、精神萎靡者比比皆是。

这连环画里有一个排着队卖血的细节，就像传统笑话里说的农民想象自己当了皇帝以后会天天吃糖饼一样，这大约也是出于当时国人自己的想当然，将自己的国情照搬到了国外。西方国家(约翰的名字和他的身材与黄头发都明确地将其籍贯指向了欧洲或者北美的资本主义国家)的血液采集的制度早就已经实现了如今在我们国内刚刚推广开的无偿献血。那排着队被血霸领着去卖血的悲惨，我们这里上演得最多；即使到了今天，这种现象也没有绝迹，而它的恶果——艾滋病——也还后患无穷。

在早就建立了比较完善的最低保障制度的资本主义国家里(西方发达国家人人拥有失业保险和最低生活保险～这是西方意义上的人权，人人拥有的生存权的一个最重要的指标。这个钱虽然不多，但是也足够处境困难的人的温饱了。以至于还出现了懒惰一族，就是不去找工作，吃保险，让社会来养着自己的现象)，约翰的故事也不是不可能发生的，也确实是可以归入悲惨之列的；人类在这个星球上的生存问题一直都没有彻底完全地解决，任何民族、任何国家、任何制度下都不能完全排除这样的悲剧，问题是，那并不是我们可以将自己曾经的那种有过之而无不及的悲惨美化起来的借口。这已经完全超出了一个国家的尊严问题、面子问题的范畴，用别人的悲惨来掩饰自己大巫见小巫的悲惨，这是不折不扣的欺骗，是无耻的谎言，其代价是人民更深重无边的苦难!像《约翰的悲惨生活》这样因为涂抹的痕迹太重反而露了现实的尾巴的连环画文本(有时候自己在想，创作者这种将故事推向荒唐的极端的做法，是不是有意为之的呢?用反话说正话，或者至少应该是他们之中的一部分人的一种反抗的发声方式!)，在今天看来虽然其反讽的味道浓厚，但是作为从那个时代里走过来的人，是无论如何也笑不起来的。谎言，遮蔽一个社会、遮蔽一代人(让天真的孩子们来做这谎言的注脚，尤其显得恶劣)的谎言，或者才是最可怕的悲惨吧。

(本文编辑钱振文)

篇5：笑不出来的思考

哭笑不得的近义词

不尴不尬( 注释:比喻左右为难，不好处理。也形容样子别扭。)

进退两难( 注释:前进和后退都难。比喻事情无法决定，因而难以行动。)

哭笑不得( 注释:哭也不好，笑也不好。形容很尴尬。)

骑虎难下( 注释:骑在老虎背上不能下来。比喻做一件事情进行下去有困难，但情况又不允许中途停止，陷于进退两难的境地。)

啼笑皆非( 注释:啼：哭;皆非：都不是。哭也不是，笑也不是，不知如何才好。形容处境尴尬或既令人难受又令人发笑的行为。)

左右为难( 注释:左也不好，右也不是。形容无论怎样做都有难处。)

词语解释

kū xiào bù dé ㄎㄨㄒㄧㄠA ㄅㄨA ㄉㄜ@

哭笑不得

◎ 哭笑不得 kūxiào-bùdé

[find sth.both funny and annoying;be at a loss whether to cry or laugh] 形容既令人难受又令人发笑

看这种节目,真是让人哭笑不得

词语解释

kū xiào bù dé ㄎㄨㄒㄧㄠA ㄅㄨA ㄉㄜ@

哭笑不得

形容既令人难受又令人发笑。鲁迅《南腔北调集・真假堂吉诃德》：“假吉诃德的这些傻相，真教人哭笑不得。” 徐迟《狂欢之夜》：“到处发生了啼笑皆非，哭笑不得的事情。”

篇6：笑不出来的思考

一、关注源点, 产生“需要画”的学习体验

只知道“要画”, 体会不到“为什么要画”。这样的画图解题对学生来说往往只是一种任务, 是一种被动的学习。学生自发的画图常常出于下面两种需要:一是期待“突围”。当学生身陷困境, 百思不得其解时, 期望借助图形的启发功能寻求“突围”;二是寻求“验证”。当学生对自己由直觉思维、形象思维、抽象思维获得的结果心存疑虑时, 需要借助图形的直观功能进行“验证”。通过教学的有序渗透, 把“需要画”这一观点扎根到学生的认知结构中去, 成为运用自如的思想观念和思维工具, 从而提高学生的数学修养与解题能力。

(一) 设“障”布“疑”, 激发“愤悱”状态

教学中应借助素材引发学生的“图形”联想, 从而激发学生借助图形解决问题的积极性, 促使学生积极主动地去画图。

[案例一]“百分数的应用”教学片段

师:下图是“十一”黄金周市民出游方式的统计, 乘飞机出行与乘火车出行的人数都增加了“1万”人, 哪一种出游方式增长得更快呢?你能不能用数学的方法来说明?

教师巧妙地用条形方式展示数据, 一个充满数学暗示的“悬念”引发了学生的解题期待。除了列式解答的思路外, 不少学生直接在图形的分割中找到了破解的答案, 感受到了借助“形”来思考的优越性, “2009年乘飞机增长的1万人相当于2008年4份当中的1份, 而2009年乘火车增长的1万人相当于2008年8份当中的1份, 所以乘飞机的人数增长得更快一些”。这也为其后线段图的教学, 提供了直观的图形素材基础 (如下图所示) 。

(二) 留“疑”存“惑”, 启动“探求”意识

不是所有的题目都适合画图, 当题目中存在数量众多或者关系复杂的数量关系时, 就需要用另一种方式将各种条件加以罗列, 以供重新审视, 从中寻找解决问题的途径。教学时教师要灵活地把握住学生“疑”犹未尽的时机, 使问题变“不疑”为“有疑”, 启动学生的探求意识, 借助画图, 使问题变“有疑”为“不疑”。

[案例二]“正比例的意义”教学片段

问题一:我们都知道“立竿见影”这个成语, 在太阳光线的照射下, 竹竿和旗杆相对应的影长会是怎样的呢?

问题二:根据我们的生活经验和学习经验, 你能解释为什么比值不变吗?

问题三:如果我们在同一地点测量其他高度的物体及相应的影长, 在图上会如何体现呢?

“在同一时间、同一地点, 竿高与影长的比值一定”这是学生在科学课中已经知道的知识。通过“找影长”“解释原理”“相关拓展”等一系列问题, 让学生充分感受“立竿见影”在生活现象中蕴涵的科学原理, 让学生感受到“光线”以及“光线的斜度”, 同时建立正比例函数图像的原型。

(三) 顺“藤”摸“瓜”, 收获“顿悟”体验

要真正提高学生运用画图策略解决问题的意识, 不应在加深问题的难度上下工夫, 而要通过有代表性的、学生容易接受的题目, 让学生产生“顿悟”, 获得一种积极的情感体验, 这样即使遇到一些未解过的题目, 学生也会自觉地运用画图找出解答的方法。

[案例三]“异分母分数加减法”教学片段

教师出示图例及算式:提问:你会怎样来计算这道题呢?

生1:我是通过通分, 转化为同分母分数来计算的:

生2:我是通过把分数转化为小数来计算的:

生3:我是通过观察图形来思考的, 不用算, 直接可得出答案等于

听完生3的思路后, 更多的学生豁然开朗。

师:想一想, 这个算式, 用图形表达会是怎样的?你能直接说出答案吗?

……

“无形”的、抽象的数学计算, 借助“图形”的“有形”分割, 使得学生从视觉和数学感觉上, 极好地理解了“要统一单位”的数学内涵, 扬数之长、取形之优, “数学计算”与“空间形式”珠连璧合, 相映生辉。

二、突破难点, 教给“怎样画”的基本技术

画图是文字表征向形象表征的转换, 这种转换需要学生具有一定的阅读能力、抽象能力及相关的数学知识。学生作图能力的培养不能“一蹴而就”, 而要“细水长流”。教学时要注意把握学生画图能力发展的差异性与渐进性, 科学处理好“扶”与“放”的辩证关系, 通过多种形式促成学生对画图技术、方法的消化和掌握。

(一) 寻找渗透点, 早期渗透“图”的语言

在教学中, 教师要整体把握教材, 从数的意义、运算法则、数量关系等领域, 积极寻找借助几何图形进行数学表达的渗透点, 早期渗透“图”的语言。例如, 数的认识、比多少、数的运算、倍的认识、有余数除法、分数百分数应用题以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题, 都是培养学生画图策略的重要内容。图形语言在教材中主要有以下几种模型:

(二) 找准切入点, 正确表现“图”的语言

学生在画图的过程中, 要读题、找条件和问题, 把文字转成图画, 把图画转成思维, 是一个由“外化”到“内化”的过程。教师应该顺沿学生画图思维的几个阶段, 来关注他们的认知状态, 组织由外到内、有渐进性的认知思维操作活动。

1. 就题画图, 读“懂”题目:

熟读题目, 明确题目中的条件和问题, 做到心中有“数”, 心中有“图”。

2. 据意画图, 画“全”条件:

把题目中的文字、语言 (或符号) 一句句直接转化为图形, 直观显示问题的信息。

3. 推理画图, 注“明”数据:

根据条件弄清图形的基本元素和位置关系, 数形结合, 把推理过程中计算出的间接条件与数据都注明在图中。

4. 析图解意, 说“清”过程:

在画图后, 要特别重视要求学生用语言表达出画图的过程, 做到边讲边画, 集形、声、色于一体, 这样做的结果, 动用了学生的视觉、听觉等多种感官, 给予学生的享受是无尽的, 将静止的图形“动”起来。

[案例四]“组合问题”教学片段

问题:六年级四个班进行拔河比赛, 每两个班赛一场, 一共要赛多少场?

在其后的画图解决过程中, 教师要关注的不仅是学生的图画作品, 更要关注学生用自己的语言所描述的动态的思维过程。

学生作品:

师:图4是怎么画出来的?

生:六 (1) 与六 (2) , 六 (2) 与六 (3) , 六 (3) 与六 (4) , 六 (4) 与六 (1) , 这样接一圈后, 再交叉连, 六 (1) 与六 (3) , 六 (2) 与六 (4) 。

生:六 (1) 分别与六 (2) 、六 (3) 、六 (4) 连, 六 (2) 与六 (3) 、六 (4) 连, 六 (3) 与六 (4) 连。

出声的语言描述, 让我们看到同一幅图闪现着两种不同的思维过程。“说”图的过程, 也驱使学生把注意力紧紧集中于板演移动着的笔端, 新的兴奋中心不断出现。

(三) 把握突破点, 科学把握“图”的语言

教学时, 教师要把握“愤悱启发, 相机诱导”这一原则, 注意把握转化点, 当学生的图画作品闪现精辟见解时, 要及时捕捉, 并予以肯定;当学生的构图出现错误或片面认识时, 要及时纠正或补充;当学生的思维停滞时, 要及时引发新的认知冲突。

[案例五]“求一个数的几倍是多少”教学片段

环节一:尝试分析

出示问题:三 (1) 班教室有4盆花, 三 (2) 班教室的花是三 (1) 班的3倍, 三 (2) 班有多少盆花?

师:大家能不能用“画”的方法, 把这道题“画”出来呢?

环节二:收集交流

学生尝试画后, 进行交流展示。

师:这些作品把题目“画”出来了吗?比较这些作品, 哪些是相似的, 你还有什么建议和想法?

生:图a、图d、图f都是用数学符号○、△来代替有几盆花, 图e画花太麻烦了。

生:图a和图f都画一个圈, 强调了要把三 (1) 班的4盆花看做一份, 把题意表达得更准确了。

生:我喜欢图b、图c这样的表示方法, 比用符号来表达更加简洁。

环节三:变式体验

问题变式:三 (1) 班教室有40盆花, 三 (2) 班教室的花是三 (1) 班的3倍, 三 (2) 班有多少盆花?

师:如果题目这样变, 你觉得我们的图应该作哪些修改呢? (学生对原有的图画作品作了修改, 有了“以一代多”的数学抽象)

环节四:对比感悟

师:对比修改过的图, 你有什么新的感受?

以上四个环节充分利用直观的“形”逐步渗透抽象的“1倍量”, 帮助学生建立数量关系, 并逐步感受到示意图虽然直观形象, 但当数据较大时就会有局限性, 使得其后线段图的学习也水到渠成了。

(四) 强化训练点, 多元体悟“图”的语言

运用画图策略解题, 需要学生具备“转换”“系统化”等多种能力, 更包含了转化、数形结合、对应等多种数学思想方法, 教师可以采用多种方式精心组织各种训练, 让学生置身于具体的教学过程, 在教师的引导下逐步领悟、理解和掌握, 体悟“图”的语言, 逐步学会胸中有图、见数想图。

1. 见数想形。

把算式形象化, 学生看到算式就联想到图形, 看到图形能联想到算式, 更加有效地理解了图形与数量间的关系。

训练题:看到“5×4”, 你能想到什么?

2. 据图说题。

把从直观图形支持下得到的模型, 应用到现实生活中, 沟通图形、表格及具体数量之间的联系, 强化对题意的理解。

3. 一题多画。

同样的题目, 数学理解与符号抽象的层次不同, 就可以训练不同水平的学生画出不同思维层次的图画作品。

训练题:2件上衣与3件下装搭配, 一共有几种不同的搭配方案?

4. 一画多题。

同一幅图可以表征不同类型的问题, 让学生感受解决这些不同类型问题的策略却始终如一, 使学生更深刻地理解画图策略, 进而形成“数形结合”“变与不变”“化归”等重要的数学思想。

三、给予“画什么”的自主权力

首先要走出线段图“一统天下”的定势, 除了教材中的线段图, 还可以是模像图、直观图、点子图、矩形图、集合图等, 或者是运用学生自己的方式给出的图形表征。学生的“图画”并没有好坏之别, 在遵循能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的基本原则下, 教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题, 给予学生“画什么“的自主权力。

(一) 彰显个性化设计

学生的画图形式多种多样, 有些图是教师想不到的, 因此要认识到学生画的图只要能够有效地帮助解决问题即可, 尊重学生的“示意图”。摆脱“格式化”的统一要求, 允许学生根据不同的形象思维水平和抽象思维水平选择适合自己的“图画”。

[案例六]“神奇的斐波那契数列”教学片段 (一)

篇7：为什么笑不出来

焦虑症的文化投影：从杜甫的“大庇天下寒士”到蒋兆和的《流民图》

重忧而轻乐、先忧而后乐历来是中国文人士大夫的自觉精神追求。有学者认为，“忧患意识”是中国的文化内核，“欢乐意识”则是西方的精神内涵。

此种忧患衍生了诸多生动的例子，杜甫是“大庇天下寒士”的愁脸，范仲淹是“先天下之忧而忧”的苦脸，鲁迅是痛恨“麻木看客”的悲脸，蒋兆和的《流民图》里是一张张灾脸……这些根植于文化深处的忧患，实则是一种焦虑的起源。

还应该看到，阮籍、嵇康、陶渊明、谢灵运、李白、林和靖、苏轼、唐伯虎、徐渭、李渔、袁枚……这些洋溢着快乐之道的脸上，也有着深层的焦虑。比如嵇康，被奉为豁达的精神领袖，却也有着悲苦、忧伤、寂寞、焦虑的复杂心情，在《咏怀诗》中随处可见：“独坐空堂上，谁与可观者。”“终身履薄冰，谁知我心焦。”他又为冤死在司马氏淫威暴力之下的友人悲哀难己：“一为黄雀哀，涕下谁能禁。”

集士大夫精神于一身的苏东坡，也是一个焦虑症患者。柯云路说：“苏东坡等很多文人喜欢禅宗、喜欢隐士，如果没有精神痛苦是不会玩这个的。现代人也一样，只有痛苦了才会去求助于宗教，像陈晓旭。”

谁也不能否定苏轼的豪迈：“老夫聊发少年狂，左牵黄，右擎苍”，“谈笑间，樯橹灰飞烟灭”，可当他的希望在漫长的漂泊中风干，幻灭之后，苏轼用临终所作的六言小诗勾勒了他的人生框架：“心似已灰之木，身如不系之舟。问汝平生功业，黄州惠州儋州。”

苏轼的焦虑，成为古典焦虑的一个缩影。

知识精英们的焦虑哲学：“忧患意识”是中国的文化内核

有学者认为，“忧患意识”是中国的文化内核，“欢乐意识”则是西方的精神内涵。

晚清以降，中国人始终处于一种深刻的文化焦虑之中。外人很难理解这种焦虑——曾经领先世界数千年的古老文化如何在西方现代文化的挑战下存续，成为无数知识分子探求的主题。国人长期对自己的文化缺乏自信，这一点从当时一些知识分子提出“废除汉语”的激进主张中就可见一斑。

具体到文化层面，焦虑代表一种对衰退的警醒。

朱大可说：“中国文化的衰退，是从上世纪中叶开始的，而那时我还没来得及出生。我们正置身于这种衰退的后果之中，而这是许多人出现“文化焦虑”的根本原因。”

在“麻辣导师”鲁迅眼中，中国人的典型性格是忍辱负重、逆来顺受、冷漠麻木、圆滑世故。在中国，笑是一种奢侈品。宠辱不惊、不苟言笑，是中国人长年修来的生存哲学。“君子不重则不威”，如果你天生就长了一副苦大仇深的石膏脸，再加上患有咽喉炎，不爱吭声，只要背手来几声厉咳，旁人便猜：这人，城府深，后台大。

陈丹青第一次去美国时，大吃一惊：街上的年轻男女，人人长着一张没受过欺负的脸。

人是会笑的动物，中国人却好像不会笑也不怎么笑。柏杨说：中国人所以笑脸少，可能是百年来战乱频仍，哭的时候多，依生物学“用进废退”的定律，以致想笑都笑不出。

赵本山、陈佩斯们的“喜剧”生死场：笑是国家形象和国民精神

笼罩在时代的面孔之上，中国进入一个不会笑、不懂笑的时代。

陈佩斯曾感慨：“在中国做喜剧有另外一番痛苦。外国人的笑点特别低，轻轻一逗就笑了。中国人不一样，笑点特别高。中国社会复杂，说和做不是一回事，我们得猜。社会的起伏变化发展也快，人们经常有一种有了今天没明天的惶恐，这使得要让中国人笑，真不容易。”

在相当长的一段时间里，赵本山一些喜剧小品被批评过于集中嘲笑农民的缺陷，选择性忽视或不敢嘲笑其他阶层尤其是上流社会的缺陷。而在酒桌饭局上，真正走红的不少流行笑话却是些政治笑话。

“在中国做喜剧，往往要狠劲地加重口味，做个麻辣锅底大蒜料，才适合现代中国人的笑点。”文革中，人人一身“浩然正气”，个个满脸“阶级斗争”，改革开放，在多元文化娱乐诉求的诱惑下，搞笑、爆笑、哄笑、傻笑、嬉笑、硬笑、狂笑，相声、小品、段子、大话、恶搞、无厘头，中国进入了一个爆笑狂欢的时代。

因为太久没笑，中国人的面部肌肉已经僵化，笑相看上去不免让人觉得乖戾奇异，笑声听起来也不免让人觉得嘈杂刺耳，笑点琢磨起来不免让人觉得飘忽不定。

尼尔·波兹曼在《娱乐至死》告诫：“人们感到痛苦的不是他们用笑声代替了思考，而是他们不知道自己为什么笑以及为什么不再思考”——

“笑的历史表明，正襟危坐的权威统治之所以一直压抑笑声，就在于笑具有某种狂狷叛逆的性格。”而提供给大众的消遣性嬉笑，不过是一剂暂时有效的麻醉剂。老百姓是否真的乐呵，最终取决于现实生活的真实境遇。

篇8：笑不可仰与笑不可抑

“笑不可仰”最早见于清蒲松龄所著《聊斋志异》。时代文艺出版社《聊斋志异》第三卷417页《仙人岛》有载:

(1) 王闻之,意兴索然。桓笑曰 : “童子何知 ! 不在此 , 只论文耳。”王乃复诵。……桓恐其语嫚,不敢研诘。王诵毕,又述总评,有云:“羯鼓一挝,则万花齐落。”芳云又掩口语妹,两人皆笑不可仰。

清代文康的著作《儿女英雄传》(西湖书社1981年1月出版) 中也有“笑不可仰”一词。

(2) 这个当儿,里间儿的内眷也在那里远远儿的从玻璃里望外看。舅太太一见,先就说道:“敢则这是姑老爷天天儿叫得震心的他那位程大哥呀!这还用满到是处找着瞧‘海里奔’ (指稀奇之物) 去吗!”张太太只问:“咱儿了?”金、玉姊妹合丫头们已经笑不可仰,便是安太太那等厚道人也就掌不住要笑,只合舅太太摆手儿说:“你悄悄儿的,看人家听见。”

“笑不可仰”的意思是“笑得伸不起腰来” (《中华成语熟语辞海》,唐枢主编,学苑出版社)。杨本祥编著的《汉语成语全解通检词典》亦收 , 释义为“ 笑得直不起腰来”(949页)。

民国时期的黄浚,现当代作家唐弢,著名学者周汝昌、冯友兰都在文章中或使用或引用过“笑不可仰”。

如,唐弢先生的《琐忆》 (社会科学文献出版社, 《唐弢文集》之六,“鲁讯研究卷”上,第74页):

(3) 还有一次,国民党的一个地方官僚禁止男女同学,男女同泳,弄得满城风雨。鲁迅先生幽默地说:“同学同泳,皮肉偶然相碰,有碍男女大防。……要彻底划清界限,不如再下一道命令,规定男女老幼,诸色人等,一律戴上防毒面具,既禁空气流通,又防抛头露面。这样,每个人都是……喏!喏!”我们已经笑不可仰了,鲁迅先生却又站起身来,模拟戴着防毒面具走路的样子。

再如 , 周汝昌先生的《谈笑》(东方出版中心《岁华晴影》第53页):

(4) 笑也牵及全身的,“笑不可仰”,“笑弯了腰”,也还罢了,有时要“绝倒”。

二.笑不可抑

近来看书 ,忽然发现“笑不可抑”多了起来。

黄永玉先生在其《罐斋杂记》(新星出版社,2013年8月第一版) 代序《“动物短句”相关的事》中两用“笑不可抑”:

(5) 邢台地震以前,我一直就待在那里的生产队搞“四清”,无聊烦闷之余写些“动物短语”消遣时光,日积月累成了八十多条。有同志看了觉得有意思,甚至笑不可抑。

(6) 第二天,我被叫进一间教室,空荡荡的房间坐着一排类乎审判员的年轻人。我站在中间。审判席上有一个人在微笑,就是对“动物短句”觉得有意思,甚或笑不可抑的那位。

《老照片》第七十九辑有汪宁生先生的文章《林昭印象》, 也用了“笑不可抑”:

(7) 我和林昭也偶有斗嘴反目的时候。她总喜欢拿我的专业开玩笑。初入北大见面时听说我选的是考古专业便笑不可抑。 (第102页)

王开林先生发表于《随笔》(2012年第2期,总第199期) 的《特别的人不走寻常路》 (第74页) 中有这样一段话:

(8) 二十一岁时,闻一多对自己好冲动的性格有过检讨,在日记中他作警语以自诫:“自兹铲拔野心,降志雌伏,优游世圃,宽厚岁时,未必不能出人头地。”那时,谁若大胆预言闻一多将来会成为斗士和烈士,清华师生肯定不以为然,闻一多本人也会笑不可抑。

还有当代女作家凌眉的《情逢对手》 (国际文化出版公司2011年5月第一版) 亦有“笑不可抑”:

(9) 对面一个男子刚才低头喝咖啡,听到声音猛抬起头来,沈春晓正好和他眼神相对,一看之下,本来神态自若的微笑顿时一僵,脸都绿了。

———真是冤家路窄,那人居然是卢浩翔。

卢浩翔也大吃一惊,接着,立马嘴歪眼斜,笑不可抑。

另,网上的小说、日记、帖子、评论、博文等用“笑不可抑”者,比比皆是。

“笑不可抑”是什么意思呢?各大辞典均查阅不到。网络上有解释:大笑不止,难以控制,笑容非常之开心。这个解释不准确,“笑容非常之开心”有语病。仿照“笑不可仰”的解释,“笑不可抑”可解释为“笑得不能控制”。

三.“笑不可仰”的误引

有些学者在引用前人文章时,将“笑不可仰”误引为“笑不可抑”。

《新华每日电讯》2014年9月26日第14版《草地周刊》“说人解史”栏登载了关山远的文章《谁处生死而不乱》,其中有这样一段文字:

(10) 谭嗣同是在被捕4天后就义的,他知道死亡不可避免,却始终坦然。笔者曾读过清人回忆,当时在狱中的“戊戌六君子”,谭嗣同、康广仁、林旭、杨深秀、杨锐、刘光第 ,等待死亡的心态 , 并不一样 :“谭在狱中,意气自若,终日绕行室中,拾取地上煤屑,就粉墙作书,问何为,笑曰:‘作诗耳。’……林旭美秀如处子,在狱中时时作微笑。康广仁则以头撞壁,痛哭失声曰:‘天哪!哥子的事,要兄弟来承当。’林闻哭,尤笑不可抑。既而传呼提犯人出监,康知将受刑,哭更深。”

关远山先生读过的“清人回忆”,当出自民国时期黄濬撰写的《花随人圣庵摭忆》 (中华书局)。该书上册第205页之“北京狱卒谈数十年来狱事”中有“戊戌政变时”,“曾看守谭嗣同等六人”的“老狱卒刘一鸣”回忆关于谭嗣同、林旭、康广仁、刘光第四人在狱中“一歌、一笑、一哭、一詈”的情状。核查原文,赫然为“林闻哭,尤笑不可仰”,不知怎么被关先生引用到文章中时,何以变成了“笑不可抑”?

无独有偶。四川大学历史系教授罗志田先生在《历史研究》2000年第4期发表了《史料的尽量扩充与不看二十四史———民国新史学的一个诡论现象》一文,文章写道:

(11) 据冯友兰回忆,胡适初到北大讲中国哲学史时,所发的讲义名为《中国哲学史大纲》,教三年级中国哲学史的陈汉章在课堂上拿着胡的讲义“笑不可抑”,并称:“我说胡适不通,果然不通。只看他的讲义的名字就知道他不通。哲学史就是哲学的大纲,现在又有哲学史大纲,岂不成为大纲的大纲?不通之至。”能在课堂上拿着证据“笑不可抑”,肯定是真正觉得其不通。

冯友兰先生的回忆文章是《“五四”前的北大和“五四”后的清华》,发表于《文史资料选辑》 (中国人民政治协商会议全国委员会文史和学习委员会编,中国文史出版社出版,合订本第11卷,总第33-34辑,203-210页)。原文用的是“笑不可仰”,并非“笑不可抑”。

在互联网中,将“笑不可仰”误引为“笑不可抑”者屡见不鲜。这究竟是偶然的呢,还是必然的呢?

四.笑不可仰与笑不可抑

“笑不可仰”虽古已有之,且在清代及民国时代并不冷僻,甚至可算热词。但今人却“轻薄为文”,对其质疑与否认。

《读写月报》2001年6月号登载了刘永铮先生的文章《〈琐忆〉中不规范的词语和标点符号用法》,将唐弢先生在《琐忆》中所用的“笑不可仰”归入了“生造短语”一类。他分析道:

(12) “笑不可仰 ”是什么意思?“仰”有脸向上的意思。文中引用鲁迅先生关于“男女同泳”的笑话,表现了鲁迅先生的幽默和智慧。大概是作者听了这个笑话,笑得前俯后仰,甚至连脸都不能再向上仰了,但是,尽管这样,从语法结构来说,却不能写成“笑不可仰”,“笑”怎么能不可仰呢?不成话。显然,“不可仰”是一种状态,放在谓语“笑”的后面作补语。按照一般的结构方式,应该加上表示补语的结构助词“得”说成“笑得不能再往后仰了”。从表面看来,一些成语像“妙不可言”、“臭不可闻”等与“笑不可仰”结构一样,其实语义关系不同,“言妙”、“闻臭”都可构成支配关系,而“仰”和“笑”则不能构成支配关系,所以,说“妙不可言”、“臭不可闻”则可,说“笑不可仰”则不可。

刘永铮先生的分析自“成一家言”,然而无视“笑不可仰”作为成语已流传数百年之事实,以及成语作为一种熟语而具有的“习用”性与“固定”性特征,望文生义,用现代汉语妄加分析,断定其“不成话”,批评唐弢先生“生造短语”,十分唐突。

网络有一篇胡华强先生的文章,题为《〈琐忆〉中的两个问题》。其中一个问题是:“笑不可仰”当是“笑不可抑”的误写,“即使不是用了别字也完全可能是作者的笔误或者排字工的疏忽”。胡先生为此列出了三个理由:第一,“抑”字与“仰”字字形非常相似;第二,从“抑”字的意义看,符合语境;第三,从语法角度看,“笑不可抑”成立。总而言之,胡先生的观点是:“笑不可仰”是从“笑不可抑”错中来。

刘永铮先生与胡华强先生都是否定“笑不可仰”的。前者认为是“生造短语”,后者比前者进了一步,分析了“生造”“笑不可仰”的根源:将“笑不可抑”中的“抑”错成了“仰”。

刘永铮先生的结论不值一驳,前文已经提及,不再赘述。“笑不可仰”与“笑不可抑”的源流证明了与胡华强先生相反的结论:“笑不可抑”是从“笑不可仰”错中来。

对绝大多数人来说, “笑不可抑”比“笑不可仰”容易理解,也更容易接受和使用。这就是当下“笑不可抑”俯拾即是而“笑不可仰”日渐式微乃至前人用对“笑不可仰”而后人误引为“笑不可抑”的原因。