对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

对数与对数的运算的教学设计(杨晖)（精选11篇）

篇1：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

华南师范大学 陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一）知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数性质 教学模式

讲练结合 教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：

y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.x 称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogaNx

不难得到，1.01x

1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x

（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1 指数式化为对数式：

414313

0101401

101000 04 解： 对数式是

log44log33

1log10101log410

log10100004

教师：大胆猜测，由

log441log331，可以发现什么结果？

由

log1010log410呢？）.为什么？（停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1）化为对数式.立

（停顿，让学生思考）把aa,a1(其中，a0且a1

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.410

（四）（讲一讲）例题讲解

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24

611

(3)()m5.73 643

9 2(4)log

(5)log51253

(6)log1164 32解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.把下列指数式写成对数式：

(1)2 8

(2)23251113(3)2

(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式：

(2)lo25(3

(1)lo3)lo23g9

25g12g(4)log31414 81

（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log 6

（4）-lne2x（3）lg100x

(1)log64x

（2）x83221232解：（1）因为log64x，则x643(4)34

163

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)22

（3）因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

22xxx261613612

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734(6)3log3243

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

4）lg0.0 01

（0

（七）评价与小结

（八）作业：

篇2：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

“对数与对数运算”作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节，共分三个课时完成，对数概念为第一课时．对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数与指数运算及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值。通过本节课，学生将会理解到对数是已知底数和幂值求指数，与指数运算二者是互逆的关系．对数概念的引入，充分凸显了高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”，对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。

在新课程背案下，转变高中数学教学方式已成为教学改革的核心话题之一．在传统的讲授方式中融入问题探究，通过教师引导、启发、鼓励学生积极参与教学活动，通过师生互动、学生的思维和行为参与，可以使启发式讲授教学与活动式教学有机结合，从而有效地提高课堂教学效率与教学质量。因此本节课我通过两个求指数的具体实例引出对数的定义，确保学生明白对数产生的意义，加深记忆。接着自然的给出对数定义及对数的正确写法与念法，带领学生一起将两个引例中的指数式化为对数式并要求准确的读出这些对数。继而引导学生发现指数式与对数式的互化，帮助学生建立指对数式的互化模型，指导学生联系指数式里各个值的取值范围，寻找对数当中对应值的取值范围。简单对数方程的运算及简单对数的计算是为了让学生更好的理解对数概念并将之合理运用在实际解题当中。

总之，结合本节课的教学，我反思如下：

一、成功之处

1、教学方法上：突出教学内容中主要的、本质的东西，即弄 清对数的来源与意义，确保学生能够准确无误的写出并读出对数；将本节课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；启发探究式教学、互动式的教学方法和手段，确保用最合理的方法给学生教授知识。结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教，体现了认知心理学的基本理论。

2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，不再是教师从上课讲到下课，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，一直坐在位置上，机械的听教师灌输知识，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

二、不足之处

1.导学案编写不太合理，有些题目选择方面略难，题目较少，没有达到很好的练习作用，不利于学生的运用和记忆。

2.课程引入略长，影响了后半部分课程的进行，没有给出对数 恒等式。

3.展示课流程比较完整，基本上完成了学习目标，但由于对数 对高一学生来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，回答问题不够干脆、声音不够响亮、质疑也不够激烈，究其原因有两个：我的引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。以后在学案编写时尽量多编些开放型题目，并且可以适当的设置些追问，也可以让同学们上黑板展示错误等。另外学生在展示时，我应当多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。

4.个别学生上黑板板书的不是很理想，体现出部分学生的计算能力较差、书写规范度不够、习惯不好，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力，并严格规范书写格式。另一方面，这节课对技巧的强调不好，有点过，应该对解题的思想加强引导，授之以鱼，不如授之以渔，以后在教学中应加以注意。

结合本节课的成功之处和不足之处，我得出以下几条经验。

一：在日常的课堂教学中，要想很好的达成教学目标，学生是教学活动中最活跃的因素，是教学活动的主体。在课程的教学设计中要以学生的“学”作为出发点，通过情景引入，以问题串的形式，引导学生得出对数的概念。学生对对数的概念有了一个较为深刻的认识，又通过对数运算是幂运算的一种逆运算，初步掌握对数运算及其性质。

二：问题设计的表述要精确。通过一次试讲及教研组内老师们帮助将问题精确提炼并表述出来。说明教学预设时对学生的认知基础估计要充分。良好的问题设计应该要有一定的思维量、表述准确，更要接近学生的思维发展区，要让学生跳一跳就能摘到桃子。

三：让学生思考交流，在有些问题的解决上要给学生充分的独立思考、相互交流的时间，不能急于将学生的思维纳入自己的教学套路。如“通过观察你得出什么规律”问题有难度，如果能够采用小组合作更好。并在学生的回答中给予适当鼓励或赞赏，激励学生更加认真的听课并积极回答问题。

四：在课前要充分做好对学生心理态度的预设。现在高一班级人数较多，有七十多人，空间比较小，来听课老师人数又较多。学生与老师坐在一起，难免会有些紧张，导致站起来回答问题脑子一片空白现象。有些学生甚至看不清黑板。因而以后的教学过程中要注意学生心理品质的培养。

篇3：对数学实验教学的认识与探索

一、在林业院校开设数学实验课的必要性

林业院校学生学习数学不是为了研究数学本身, 主要是应用数学。传统的数学课程注重知识的传授与逻辑推理能力的培养, 而数学实验课则侧重实际问题转化为数学问题。从推动数学教改和培养创新人才出发, 数学实验强调以学生动手为主, 在教师指导下用数学知识和计算机技术, 选择合适的数学软件, 分析、解决一些实际问题。数学实验是以数学建模与数值计算为核心内容, 将经典的高等数学、数学建模、计算机应用三者融为一体。旨在使学生深入理解数学基本概念、基本理论, 熟悉常用的数学软件, 既培养学生进行数值计算和数据处理的能力, 也培养学生应用数学模型, 解决实际问题的能力, 进而激发学生学习数学的兴趣, 提高学生的数学素质。

此外, 数学实验有利于创新意识的培养。数学实验的设计和操作过程, 能够激发学生的学习主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程, 让学生体验数学的发现和创造的历程, 有利于激发创新思维, 发展创新意识。学生在数学实验中还可以发现问题, 然后尝试解决问题, “做然后知不足”, 通过做数学实验, 学生发现自己的不足和差距, 可以进一步激发学习数学甚至包括相关课程的兴趣和激情, 促成数学教学的良性循环。

二、数学实验课的内容设置与选材

随着科学技术的飞速发展, 数学的应用范围得到了空前的扩展, 数学不仅在物理学、天文学中仍然起着重要的作用, 而且逐步应用到化学、医学、生物学、环境科学、航天科学等领域, 甚至运用到历史、考古和文学等社会科学的领域。数学在各个领域的应用, 主要是通过数学建模来实现的[1] 。数学实验课与数学建模没有本质的区别, 数学实验是在总结数学建模和数学建模竞赛活动的基础上, 为进一步提高学生应用能力而进行的一次数学教育改革。因此, 数学实验课的内容可以是工业、农业、技术、经济管理、军事等等的实际问题, 也可以是数学本身的一些基础问题, 介绍如何通过建模方法将实际问题转化为数学问题, 讲述解决问题的方法, 包括解析的方法和数值的方法, 并且介绍各种常用的数学软件, 通过在计算机上做实验, 使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题的全过程。在整个过程中强调的是训练学生将实际问题和数学联系起来, 以及让学生以实验的方式对高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学知识给予验证, 同时, 使学生掌握数学实验的方法, 通过实际问题的解决, 让学生了解数学在科学技术和日常经济生活中起到的重要作用。

实验题材的选取会直接影响到教学的效果, 开设“数学实验”课的目的之一是提高学生对数学的应用意识, 并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。基于此目的, 教师应善于在社会中选取案例。第一, 教师选用的实验题材难易程度应适中。如果过于简单的话, 很难培养出学生的学习兴趣;如果问题太难的话, 学生会不知从何着手去做, 从而有打击学生自信心和积极性的可能, 并且容易出现抄袭现象。第二, 注意所选题材的趣味性、知识性和开放性。教师提出的问题, 首先要让学生感兴趣, 必须源自日常生活、工作和科技, 特别是互联网上的一些报道。所谓知识性就是教师事先要找好这些问题与知识的结合点, 通过逐步设置障碍和循循善诱, 引导学生一步一步用所学知识解决所需解决的问题而达到我们的教学目的。而开放性是指问题解决后要留给学生自由想象、进一步思考的空间。如是否可用同一种方法解决其他问题, 同一问题是否有其他的解决方法, 问题的更深一步的探讨等, 鼓励学生自己提出问题并通过讨论加以解决[2] 。第三, 所选的实验材料应包含部分新知识、新方法, 有些甚至是不成熟的内容。如在讲解求解优化问题时, 大致介绍神经网络和遗传算法等现代方法, 从而使学生了解部分科研前沿, 开阔了眼界, 激发了部分学生的浓厚兴趣。

三、数学实验教学的进行

数学实验教学的基本模式是以实验为基础, 以学生为中心, 以实际问题为载体, 以计算机为手段, 以数学软件为工具, 以教师为指导, 以培养能力为目标组织教学工作[3] 。

1.数学实验教学以学生为主体

数学实验教学必须坚持以学生为主体[4] 。数学实验教学与传统的“填鸭式”教学是截然对立的。既然是实验, 就应该由学生自己动手、自己思考、自己解决问题, 从而使学生在数学实验中创新能力、实践能力得到提高。教师在确定实验内容、控制实验进程方面可以起主导作用。

2.数学实验教学以计算机为主要工具

由于数学实验强调的是解决问题, 所以可以使用现存算法和各种应用软件。事实上, 大多数数学实验离不开计算机, 离不开数学软件。美国数学家MountHolyoke College编著的《数学实验室》[5] 包含的16个实验中, 有14个需要编写程序。因此, 在进行具体的数学实验以前, 首先应该学习一些数学教学中的常用数学软件Matlab、Mathematica、SAS、SPSS、Maple、MathCAD等。计算机实验开创了数学的新发展, 数学正在成为一门“实验科学”。

3.数学实验的设计

在设计数学实验教学内容的时候, 应该设计一些能够引起学生兴趣的内容, 每个实验围绕解决一个或几个实际问题来展开, 引导学生使用若干方法去解决某个问题, 促进学生勤思考, 深入钻研, 变被动听讲为主动学习, 大胆实践。最好是以2~4人为一组的小组形式进行, 在小组成员相互讨论和交流的过程中, 通过发言和提问等多种方式来培养学生从多角度、多层面去思考问题, 培养思维的广阔性。在数学实验教学中, 让学生尝试通过自己动手和观察实验结果去发现和总结其中的规律, 并进一步学习新的数学知识, 渗透现代数学思想。

4.建立合理的考查和考试方式

学生的最终学习成绩应由平时成绩和课程结业考试成绩两部分组成, 其中平时成绩占总成绩的20%, 主要以学生的实验报告单为主。课程结业考试分为两部分:一部分为笔试, 主要考核学生对简单数学模型的建立和对数学软件基础理论的理解, 这部分占总成绩的30%;另一部分为上机测试, 主要考核学生用计算机结合数学软件解决实际问题的能力, 内容既有较为基础的简单计算, 也有较为综合的实际问题, 这部分占总成绩的50%。

四、数学实验教学应具备的条件

首先, 加强数学实验室的建设。实验室机房应当有比较先进的计算机设备、先进的教学网络, 同时加强学校的局域网建设, 具有双向交互的多媒体教学系统。并且配备各类数学软件, 如数学专业软件SPSS、SAS、MATLAB、Mathematic等。为了方便学生课余时间的练习和操作, 数学实验室应采用开放式的网络管理。

其次, 需要有高水平的教师任教。担任数学实验课的教师, 不仅需要具有较高的计算机应用水平, 而且还要有较为丰富的专业知识和较强的专业实践能力, 能够依据教学大纲制定出切合实际和行之有效的数学实验教学方案。在实验过程当中, 引导学生积极参与教学过程, 动手操作, 总结规律, 达到学以致用的目的。

参考文献

[1]王向东, 等.数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[2]周志英.开展数学实验教学促进数学教学改革[J].实验室研究与探索, 2006, (10) .

[3]卢书成.开设数学实验课是高等数学教改之必然趋势[J].数理医药学杂志, 2006, (4) .

[4]徐群芳.林业院校开设数学实验课的探讨[J].中国林业教育, 2004, (3) .

篇4：对数及其运算课堂教学有效性研究

关键词：有效性教学；教学设计；对数及其运算

数学作为基础学科，在知识讲解与概念分析上，要围绕学生的认知特点，关注学生的兴趣和创造力，从自主、合作、探究中营造数学教学环境，通过教学创新来提升课堂实效. 新课改对教学有效性提出了更高要求，推进了学科教学策略的运用，教师要善于从课堂教学资源中，挖掘教学技巧和方法，优化课堂组织，真正从有效教学中促进学生的全面成长.

数学课堂教学有效性研究

对于课堂教学有效性，要遵循学科教学规律，从满足学科教育价值需求上获得预定的教学目标. 教师作为课堂教学的组织者，在构建课堂教学内容，优化课堂教学环节，控制课堂教学进度，凸显学生主体地位等方面占据主导作用. 数学课堂有效性教学，主要是从数学教育价值上，将数学的科学性、思维性、数学文化等进行关联，并从学生数学素养提升上促进课堂教学效率. 高中数学新课标提出“学生的学习应该是现实的、有意义的、富有挑战的”，教师在构建“教”与“学”环境中，要从课堂教学目标、数学概念、公式、性质、定理的讲解中体现数学思想与数学方法，培养学生的数学思维能力和应用能力. 知识与技能作为数学三维目标的基础，强调学生从知识的学习和能力的培养上去实践、去创新. 当前，对于新课改工作的推进中，尽管很多教师也在丰富课堂教学上做出了努力，但对于课堂教学实效性仍然存在问题. 如教学目标缺乏明确，教师的自主性太大，随意增添或更改教学内容，忽视了学生自身的接受能力；还有教师课堂结构缺乏优化，课堂讲解占绝大部分时间，甚至还拖堂、课后作业做不完；还有教师在教学方法上忽视学生个体差异性；还有教师重视提问，忽视反馈，在强调师生互动中，重形式而轻结果；有些教师在多媒体资源应用上，存在滥用或不用，留给学生的课堂时间、思考时间有限，反而不利于课堂教学实效性.

以“对数及其运算”为例来构建课堂教学有效性

1. 课前准备环节

结合学生对已有知识的学习和掌握，从“对数及其运算”教学之前，首先要对指数、幂的运算进行回顾，从相互转换中来明确教学重点，增强学生的学习兴趣. 如在课堂导入中，引入“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，当取五次，剩余多少？学生从

的解题中得出. 同样道理，取多少次还有0.85尺？由此，假设x次，则有

=0.85. 问2013年我国国民生产总值为a亿元，按照每年8%的增长率，试问多少年我国的国民生产总值是2013年的2倍？假设x年，则有a（1+8%）x=2a. 对于上述计算方法，x都位于指数位置，那该如何去表示呢？今天，我们借助指数的问题，来学习新的内容，对数及其运算.

2. 课堂组织环节

课堂组织是对本节课程学习内容的统合过程，要让学生从中了解知识重点，激发学生的学习热情，引导学生从问题中来思考，来探索. 对数及其运算主要从几个探索活动中来完成. 如对于相关知识的计算、对于归纳猜想的运用、对于猜想的验证，以及结论的得出，引导学生从中体验知识的乐趣. 如对于对数的理解，可以从表示方法上来探讨. 当a（a>0且a≠1）的b次方为N，则记作ab=N，这时b是以a为底的N的对数，记作logaN=b. 其中a表示为对数的底数，N为真数. 我们从指数的表示方法，及对数的表示方法来看，两者之间有什么关系？a，b，N分别扮演什么角色？如有学生得出a为指数式中的底数，在对数中为对数的底数；有学生得出b在指数式中为指数，在对数式中是对数；还有学生得出N在指数式中为幂，在对数式中为真数. 总结如下：当ab=N与logaN=b之间的关系为：a既是指数底数，又是对数底数，b为指数且为对数，N为幂又为真数. 在知识探究环节，主要从指数式与对数式的关系中来探讨各变量的取值范围、指数式与对数式的转换方法以及对数的性质等内容. 如对于54=625转换为对数式为log5625=4；3-3=转换为对数式为log3=-3；在探究对数的性质时，可以从log21=________，lg1=________，ln1=________中来分析；1的对数为0，则表示为loga1=0；同时，对于log22=________，lg10=________，lne=________的结果如何去猜想？当a1=a，则有logaa=1.

3. 课堂总结与反思

从课堂教学过程来看，对于学生的参与性，如何调动？课堂氛围如何活跃？师生互动如何保障有序？这些问题，都需要进行思考，并从学生的表现中灵活安排. 事实上，在整个课堂组织环节，对于教学内容都是按照计划来推进的，学生的自主性要不断启发，从课堂氛围上来营造互动. 对数及其运算并非是简单的展示，更多的是从课堂重点、教学过程中，梳理数学思想，如归纳思想、猜想意识、类比方法等，让学生能够从对数式的表示上、对数的运算上来强化对概念的理解. 通过本节课堂的深入学习，学生能够在课堂组织中，留有思考的空间，为强化课堂教学实效创造条件.

课堂教学有效性评价标准研究

通过上述课堂实例的运用，对于高中数学课堂实效性研究，主要从三个方面进行评价.

1. 教学目标的有效性

教学目标是本节课程的主要方向，也是完成本节课程的具体内容. 教学目标在确定过程中，要围绕学生对已有知识的理解和掌握情况，从阶段性目标中进行延伸，兼顾长远目标. 一节课堂的目标是让学生从知识的学习中掌握一定的能力，能够从数学知识中渗透数学思维，学会必要的数学技能. 可见，将知识与技能、情感与态度、过程与方法作为三维目标，从知识学习到技能掌握，从过程学习到方法运用，从情感培养到态度端正等等来细化. 同时，对于教学目标要重点突出、主次明确，一节课，时间是有限的，在学生注意力上要进行合理分配，突出本节课程的主体，能够高效利用学生的注意力，而不能满堂灌.

2. 教学过程的有效性

教学过程是渗透知识、能力的过程，课堂教学的目标在于培养学生从知识中获取能力，从问题的发现、分析、解决中获得知识的过程. 课堂教学不仅要体现教学重点，还要对基础数学知识、学生行为、学生心理的引导，从课堂上激发学生的热情，增强学生的求知欲，能够从师生互动交流中营造和谐的课堂氛围. 让学生成为学习的主动者，从课堂的准备、新课程的导入、课堂知识的梳理、知识点的展示、课堂提问、以及课堂练习中，每一个环节都要渗透教学目标，让学生能够从中感受数学知识结构，能够从思考、分析中掌握学习方法. 同时，在设计教学过程时，要切合学生的身心发展实际，特别是与生活的联系，贴近学生，更能提升课堂教学实效.

3. 教学结果的有效性

课堂教学结果是建立在学生文本的基础上. 对于学生的个性成长，全面发展意义重大. 教学结果的有效性表现在：一是学生是否获得了进步，并非个别学生的进步，而是整个教育对象，从结果中来权衡教学方法是否得当，学生的认知能力是否提升；二是课堂教学要从基础知识和基本技能入手，让学生理解并掌握相应的学习方法，能够从知识的学习中理解，能够从理解中运用；三是课堂教学结果是否培养了学生的分析、解决问题能力，从学习的过程来看知识的掌握，从问题中来凸显知识的运用，从学生在解决实际问题的能力中来学以致用；四是尊重对学生个体差异的认识，特别是因材施教，要从不同学生智力结果、认知结构、心理发展差异上，针对不同的教學方法，合理有效地利用，而非统一标准去要求学生.

篇5：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

一、教材分析：本节课是必修一第二章对数的第二课时，此前已经学习了对数的概念和常用的对数。这节课要让学生完成对数的运算法则的学习，要求学生准确的掌握对数的三个运算法则。

二、教学目标：

1、通过探究个归纳掌握对数的运算性质和运用；

2、了解对数三个性运算质的推导过程；熟记对数的三个运算性质；

3、培养学生探究及合作的精神。

三、教学重点：对数的运算性质及其运用。

教学难点：对数的运算性质的理解。

四、学法教法选择：学生探究合作，教师引导总结。

五、教学过程：

（一）引入课题：

1.对数的定义：aNlogaNb； 2.对数恒等式：alogaNbN,logaabb；

（二）新课教学：

1.完成书上的表格，并猜想；（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）2.探究得出结论。（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）运算性质：

如果a0，且a1，M0，N0，那么： log(M·N)logM＋logN； ○aaa2 log○aMlogaM－logaN； Nn3 logMnlogM

(nR)． ○aa3.证明对数的运算性质。（设计意图：

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；

2、寻求多种方法，发散学生思维。）

（三）典型例题：

例

1、计算（设计意图：让学生熟悉三个运算性质）

（1）log3(93)

（2）lg100

2515

答案：（1）9

（2）2 5例2．计算：lg1421g

7（设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活lg7lg18；

3运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。）

解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20； 解法二：lg142lg=lg727lg7lg18lg14lg()lg7lg18

33147lg10；

72()183

（四）课堂练习

（五）课堂小节

1.本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照；

2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；

3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业

六、教学反思

本节课主要是先复习对数的概念，然后通过填写表格，让学生探究并猜想对数的运算性质，为了验证同学们的猜想是否成立，想到指对数相互转化来证明。让学生在合作探究中，增加学生的学习兴趣，使学生的学习由被动变主动。

如何得到对数的运算性质和运用是这节课的难点，为了突破这一难点，我采用了先猜想再证明，从特殊到一般的数学思想。先让同学们填写书上的表格，给出特殊的例子，让同学们自己先猜想出运算性质，为了验证，再引导同学们去严格的证明。再给出几组题，让同学们建构新知识，从而达到灵活运用的目的。

篇6：对数的运算教学反思

高三数学组 刘海棠

一、教材分析

本节课内容是北师大版必修 1 第三章“指数函数” 4.1 “对数及其运算”。“对数”是高一新教材的内容，共分三个课时完成。第一课时为对数的概念，第二课时为对数的运算，第三课时为换底公式。今天我要说的是第一课时——对数的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。

二、学生情况分析

大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念，在初中的学习里没有接触过。在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习，使学生理解和掌握对数的概念及本质，达到我们预期的教学目标。

三、教学过程分析

本节课我采用实例引入的方法，设置了两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。这就是引入我们这节课将要学的对数问题。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了我的预期目标。

然后书写课题：对数，并给出定义。定义的讲解注重理解，强调对数是一种求指数的运算，指对数的互化，注意读法、写法等。定义之后，直接先讲解例

1、例2，让学生熟悉指对数的互化。然后通过一些特殊的指对数互化，指导学生将这两个特殊的指数式转化成对数式，以此可以得到对数的性质。这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候，整体替代的思想还需要加强。

接下来介绍两个特殊的对数，打开课本一起读课本，加深印象，再举一些简单的例子，由于探究的时间有点长，所以例3的讲解稍有点快。学生在已经预习的基础上，反应比较灵活。但是可能需要讲到对数函数后，他们才会真正体会其意义。

同时本节课还有一些不足之处，针对这些不足之处我提出了相应的改进方法，具体包括以下几个方面：

1、在提高学生的兴趣方面有些欠缺。

学生总体对数学兴趣不浓。在讲解的过程中，通过实例说明可能更能提高他们的兴趣。

篇7：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

（三）普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 第二章第二节 P66 教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；

2． 能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求

会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

授课类型：新授课 主要教学方法：讲授法

直观教具与教学媒体：粉笔、黑板 教材重点：对数换底公式的应用．

教材难点：对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。主要参考书：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修1 教学过程

一、回顾旧知，引入课题

对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容： 1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：x2.两个常用的推论:

maxlogmNxlogmalogmN

loglogmmNa ∴ logaNloglogmmNa．

①logablogba1，logablogbclogca1． nmlog② logambna． b（a,b＞0且均不为1）lgblga1； lgalgbnlgbmlganmlogb． 证：①logablogbanm ②logambnlgblgaa

三、例题讲解： 例1 已知log189a，185，求logb3645.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log273164log513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 2716log332443log32，log34log3222log32，∴原式＝

23．生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式．

解法一： 由对数定义可知：xa解法二： 由已知移项可得logxcblogacbalogacaca．

xabbaxlogacb

，即logcb．

由对数定义知：解法三：blog.ba

xca．

bbbaa

logaxlogaclogaalogaca

xca．

b

练习：教材P68第4题

四、课堂练习

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log1a4256．

解：因为log23 = a，则

log32 , 又∵log37 = b, ∴log 42 562.求值lg20log log356log34225.log373log32log37log321ab3abb1.100

五、课堂小结

<1>换底公式及其推论;<2>换底公式可以用于对数式的化简、求值或证明。

六、课后作业： 课本习题2.2A组6、11、12题

板书设计

2.2.1对数与对数运算

（三）一、换底公式

二、例题讲解

logNloglogmmNaa 例1 已知log189a，185，求logb3645.(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)． 例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 证明：设 loga N = x , 则 a = N． 例3．计算：①5x1log0.23, ②

log273164log．

两边取以m 为底的对数，得 例4 logmaxlogmNxlogmalogmN 例5．已知logax=logac+b，求x．

从而得：xloglogmmNa

三、课堂练习

∴ logaNloglogmmNa

四、小结

教学反思

篇8：对数学学法指导教学的认识与实践

一、主体意识和学法意识的唤醒

开展学法指导教学本身就是确认学生在整个教学过程中始终是认识和发展的主体, 教师的作用只是为学生的认识和发展提供种种有利的条件和方法, 并对学生的学业行为进行必要的指导、启发、督促、激励, 使其在获取知识的同时, 掌握科学学习的方法, 得到自学能力的提升.教育心理学研究表明:只有当学生对所要学的内容有着浓厚的兴趣和强烈的内心需求时, 教师所开展的教育教学活动才会获得理想的效果.由于普遍存在的主体意识和学法意识的缺失, 要求教师在学法指导之初就要注意想方设法唤醒学生的主体意识和学法意识, 以便使学法能够真正走入学生的内心.

一方面要向学生广泛介绍被动学习的危害和当代社会对人才的要求标准.在此基础上进一步广泛介绍现代先进的教育理论和学习理论, 让其树立自学的意识;另一方面要注意营造出浓厚的重视学法的教育氛围.教育环境对人的影响是潜移默化的, 它在学生学习观念的转变中有着不可替代的作用.笔者的做法是向学生广泛介绍并鼓励学生收集有关学法的名言, 比如, 迪卡儿的“最有价值的知识是关于方法的知识”, 贝尔纳的“良好的方法使我们更好地发挥天赋的才能, 而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥”;以及工欲善其事必先利其器;磨斧不误砍柴功等, 并将其制成条幅悬挂在教室的显眼位置, 通过这些对学生能够产生较大影响力的名言营造了浓厚的重视学法的教育氛围, 促进了学生的学法意识的觉醒.

二、学法指导中需要坚持的几个原则

1. 模式化原则

在当今学校教育以班级授课为主的条件下, 科学的学法只有与科学的教法有机结合才有可能真正发挥其最佳效果.所以在学法指导教学中, 教育者应以科学的学法为中心积极地改良教法、优化教法, 努力将教法与学法协调统一, 帮助学生构建一个科学的学习模式.比如, 笔者在高一数学教学的开始阶段就帮助学生制订了一个基本学习模式:课前主动自学→课上师生积极互动→课堂自主小结→课后及时复习→独立作业和练习→检测反馈→总结反思.在基本学习模式的施行过程中, 笔者充分发挥自身的主导作用, 努力用模式化规则去规范自身的和学生的课堂行为, 尤其对学生的学习行为进行了较长时间的督促, 这极大地提高了学法指导教学的效率, 并有效地促进了学生自学习惯的养成.

2. 可行性原则

总体来看学法是一个庞大的知识和方法体系, 学法指导教学一般只能选择那些对学生的未来发展或对当时的学习有重要意义的学法, 不可能面面俱到全面涉及然而即使是这些有限的学法却常常被一些媒体资料或出版物搞得很庞杂, 让人看了眼花缭乱, 经常使学生产生应接不暇或难以适从的困惑, 有的甚至因此误入歧途, 从而极大地影响新学法学习的效果.笔者在“三角函数的诱导公式”教学中, 向学生总结五个公式为“奇变偶不变, 符号看象限”;在“三角变换”教学中, 让学生自己用几个公式编题, 并让周围同学解, 激发学生学习的兴趣, 又让学生掌握复杂的公式变形;又如在学习“直线与圆的位置关系”这一主题时, 我设计下列问题引导学生自学: (1) 两条直线的位置关系有哪些?如何用方程研究两条直线的位置关系? (2) 直线与圆的位置关系有哪些? (3) 初中用什么方法判断直线与圆的位置关系? (4) 能类似1, 从方程的角度来判断直线与圆的位置关系吗? (5) 直线与圆有公共点与方程组有解, 这两者之间有联系吗? (6) 如何从“数”与“形”两方面刻画直线与圆的位置关系? (7) 圆与圆的位置关系也可以从这两方面来研究吗?

3. 合作交流原则

新学法的学习过程实质上是一个在自我调控和自我反思中不断战胜自我的过程, 是一个努力要放弃旧方法、克服旧习惯, 接受新方法、养成新习惯的过程, 这一过程的艰巨性是可想而知的, 有时单靠学习者自身的努力是很难的, 常常需要有其他同学或教师及时的启发、鼓励或监督.为此笔者在两班教学中一班制定了以小组为单位的日常学习模式, 把全班按成绩平均分成八组, 要求各组员在学习中相互启发、相互监督、相互鼓励, 并且小组每周定时定点地交流一次经验和感受;另一班按平时教学.经过一年, 发现以小组为单位的学习模式的班级基本没有数学学习困难的学生, 特别是模块2“几何”考试, 比另一班平均分高出13分, 以小组为单位的学习模式的班级通过经验和感受的交流既可从中得到启发, 实现经验的提升, 又会彼此相互激励, 营造出一个良好的学法学习的氛围.

4. 循序渐进原则

学法学习的过程实质上就是自学能力的培养和提高过程, 而能力的提高是一个由量变到质变的逐渐积累的过程, 教师一定要对学生有足够的信心和耐心, 要多鼓励少批评, 尤其要合理定位, 科学规划, 不急于求成, 具体就是对学法的介绍和指导要尽量做到先易后难, 先基础后综合, 对学生的要求也要根据学生实际情况逐渐提高标准, 也只有这样学法指导教学才会真正取得成效.

5. 与时俱进原则

随着时代的前进、知识的更新和教育的发展, 学法也必然要与时俱进.比如新课程倡导自主探究、合作学习等科学的学习方式和方法, 而摒弃一味强调被动学习、死记硬背和题海战术等落后的学习方式和方法, 这是当下学法改革的核心和重点, 所以学法指导教学中应自觉在如何提高自主探究与合作学习的质量和效率上做文章, 若仍旧只围绕被动听课、死记硬背和题海战术等落后的学习方式和方法开展学法指导教学, 不但无益于学生自学能力的提高, 还有可能使学法指导教学走入歧途.

参考文献

[1]胡勇健.高中数学学法指导的几点思考

[2]高等学校教材《中学数学教材教法》总论第二版.高等教育出版社

[3]高等师范院校教材《新编教育学教程》华东师范大学出版社

篇9：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

关键词：对数教学;案例分析;技巧总结

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2016）03-083-2

为了便于比较，我们不妨先熟悉该课要研究的对数的这三个公式：

1.loga（MN）=logaM+logaN;

2.logaMN=logaM-logaN;

其中a>0，a≠1，M>0，N>0。

3.logaMn=nlogaM，其中a>0，a≠1，M>0，n∈R。

案例1

该教师的上课流程简述如下：

流程（1）复习提问指数幂的三个性质：

am·an=am+n

aman=am-n

（am）n=amn

根据对数的定义，有

logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）

流程（2）学生观察苏教版普通高中课程标准实验教科书p75表321中的数据，

师引导学生发现、推导以下两个公式：

logaM+logaN=logaMN①

logaM-logaN=logaMN②

（a>0，a≠1，M>0，N>0）

流程（3）师与生一起证明公式①

证明：设logaM=p，logaN=q

则ap=M，aq=N

所以MN=ap·aq=ap+q

loga（MN）=logaap+q=p+q=logaM+logaN

即logaMN=logaM+logaN

公式②让生类比证明。

流程（4）引出公式③

我们还可以得到：

当a>0，a≠1，M>0时，

loga（Mn）=nlogaM③

后面是例题讲评及练习等内容。

点评：该教师刚参加工作，也许学校的集体备课华而不实，从他的上课过程中看不出对教材的二次加工与处理过程，上课属照本宣科。对所教内容不熟，公式的表述与证明不严谨，不利于培养学生思维的严谨性。同时也体现不出教师的示范性。

如果认真分析上述案例，不难发现有以下几点不妥之处：

1.在流程（2）里，公式①中的真数MN丢掉括号，应改成loga（MN）;

2.在流程（2）里，公式①与②等于号左右内容颠倒，不符合常规;

3.在流程（4）里，公式③中的loga（Mn）应改为logaMn，此时真数加括号纯属画蛇添足;

4.在流程（4）里，公式③中没有标明该公式成立的另一个条件n∈R;

5.在流程（4）里还应再补充公式③的推论：logaan=n（其中a>0，a≠1，n∈R）;

6.在流程（3）里公式①的证明过程中，loga（MN）=logaap+q=p+q=logaM+logaN这一步是应用了公式③的推论，这显然是循环论证。这样复习提问过程中的对数的定义logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）就显得多余的了，因为在证明时，MN=ap·aq=ap+q可由对数的定义而直接得到logaM+logaN=p+q=loga（MN）。这如同登宝山而空手归。尤其值得注意的是这位青年教师所用的典型错误证法流行甚广，用他自己的话说“当初我的老师也是这么教的”。这不能不引起我们反思。

7.在流程（4）里对于公式③没有给出证明过程，过于浮浅，照本宣科。

8.教师没有精心探究上述三个公式的正逆互用及易错点。事实上，教师应高屋建瓴，不仅要让学生明白三个公式可正逆互用，同时还要例举常见的真数没有意义以及误记公式等易错点。教学过程中教师不妨列举出学生常见的一些典错，如：log3（-3）（-5）=log3（-3）+log3（-5）、log10（-10）2=2lg（-10）、loga（M±N）=logaM±logaN、loga（MN）=logaM·logaN、logaMN=logaMlogaN。让学生自我纠错，进而在反思中掌握公式的特点并加深对公式的记忆与理解。

案例2

第二位教师整体构思与第一位教师是相同的，只是他增加了对于公式③的证明过程。简述如下：

证明：设logaM=p，则ap=M，

所以Mn=（ap）n=anp，

logaMn=logaanp=np=nlogaM。

案例3

第三位教师整体构思与第二位教师大致是相同的，只是他对于③的证明过程与第二位教师的方法不一样。简述如下：

由公式logaM+logaN=logaMN可得如下推论：

loga（M1M2…Mn）=logaM1+logaM2+…+logaMn

当M1=M2=…=Mn时，

得到nlogaM=logaMn。

点评：第二位与第三位教师刚带过高三又返回带高一，是有一定教学经验的，他们各自的证法有一定的诱惑性，以致在评课时，几个青年教师还很佩服地认为这两种证明方法是“神到之笔”。果真如此吗？请看下面的证法：

设logaM=p，由对数定义可得M=ap，

∴Mn=anp，

∴logaMn=np=nlogaM。（其中a>0，a≠1，M>0，n∈R）

这种证法与第一种很相似，但他处理的艺术主要体现在对对数定义公式logNa=bab=N（a>0，a≠1，N>0）的应用上。仔细体会不难看出后二位老师的错误之处：第二位教师利用待证公式的特例反过来证明该公式，犯了循环论证的错误;第三位教师把公式中的n想当然地认为是自然数，实际上n∈R，该教师犯了以偏概全的错误。两种错误的证法具有极大的迷惑性，笔者听了两所学校共八节同样的课例，八位教师全部讲错。

反思：

首先是教师的专业知识不精，备课不充分，工作态度不严谨。

教师备课时要做到：内容选择要合理，目标制定要准确，重点难点要把握，学生水平要了解，学习方法要恰当，教学方法要精选，问题设计要精当，教具和课件准备要充分，练习设计要精当。这些都是我们耳熟能详的一些备课要求。但我们往往会漏掉一个重要的方面，就是备课过程中细节问题要关注。课堂教学中的细节问题虽然是一些细小的问题，但是也能影响一堂课的教学效果，细小的问题也能酿成大的失误，因此教师在备课时不要轻易放过每一个细节问题。本文中三位老师对诸多细节处理的失误应引起我们各位数学同仁充分的重视。

其次，教材在对这部分内容的处理上，笔者认为也有值得商榷之处。

在案例1流程（2）中，利用电子表格处理数据，让学生归纳公式是一种创新，但如果能在原表的基础上再增加两列logM3+logN3和logM3-logN3的值，这样学生在观察数据时更易发现规律，当然，如果老师在课堂教学时，能灵活处理教材，上课时在电脑中一边操作一边增加相应的两列数据的产生过程，也能弥补教材的不足。另外，对于教学硬件不具备的学校，教师不能使用电脑演示数据的处理过程，那么教材中给出的电子表格也只能是空中楼阁，倒不如用传统的处理方法也能达到殊途同归的效果，比如让学生先求log22、log24log28、log2（2×4）、log2（82）等对数的值，引导学生发现规律。

教材对于公式logaMn=nlogaM，其中a>0，a≠1，M>0，n∈R的处理对学生的估计过高，只给出公式本身，没有一点提示，本意是培养学生类比联想、观察验证、推理证明的能力。而那么多的老师有的避而不谈，有的谈而出错，学生更难达到预期的效果，倒不如在课本旁边增加相关的探究提示，效果是不是要更好一些呢？

三个公式的证明是本节课的难点，但三个公式的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式。对数定义在证明过程中发挥着关键的作用。

篇10：对数与对数运算导学案 第一课时

一、学习目标

①理解对数的概念;②能够说明对数与指数的关系;③掌握对数式与指数式的相互转化。

二、学习重点

①理解对数的概念；

②会将对数式与指数式相互转化。

三、学习难点

①对数概念的理解；

②对于loga10及logaa1两个恒等式的应用。

四、个人学习任务

1、阅读课本P62-63页，回答下列问题（独立完成）

对数的定义: 记作：

2.常用对数:以10为底的对数;（独立完成）

log10N简记为

.3.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数;（独立完成）

logeN简记为

.注意:①底数的限制:

;

②对数的书写格式;

4、由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式axN与对数式xlogaN之间的关系是什么? 当a>0,且a≠1时，5、axN中的a>0且a≠1,因此,xlogaN也要求a>0且a≠1;还有xlogaN中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?

小组探究：请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论。

（1）loga10（2）logaa

16、阅读并完成例1，掌握指数式与对数式的互化。、完成课本P64页练习1、2

8、阅读并完成例2，你能总结一下怎样利用指数式进行对数运算？

9、完成课本P64页练习3、4

篇11：对数运算 教学反思

[导读] 高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

方 俊 浙江省金华市宾虹高级中学 321000

摘 要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

关键词：对数 对数运算 对数指数互化

【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现, 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。

【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。

【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。

【教学手段】多媒体辅助教学。

【自主学习】

一、概念引入

1.借助类比感受对数概念的必要性

乘方：xn=b，开方：x= b（a≥0），指数：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

问题１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x吗？如何求？

设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。

2.通过特例感受引入对数概念的意义

你能求出下列方程中的x吗？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用几何画板画出（4）的图像（略）。

设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。

二、概念讲解

1.定义概念

定义：若ab=N（a>0，且a≠1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。

2.概念解读

（1）读法:以a为底，N的对数。

（2）写法：

（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。

（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N>0，底数必须a>0，且a≠1。

（5）互化：

设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。

三、巩固概念

1.互化练习

练习1：指数式化对数式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。

简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。

2.特殊对数

（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。

（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e≈2.71828）。

此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》

四、合作探究

1.利用指数，求下列对数的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？

设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。

2.归纳特殊，发现一般规律

总结：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、当堂检测

计算下列各式并改写成指数形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、课堂小结

基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质，学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。

思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。

七、作业

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教学设计的说明和教学反思

新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。

通过练习

1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

以往老师上课不敢把课堂放开给学生，这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。