对数与对数运算导学案

对数与对数运算导学案（共10篇）

篇1：对数与对数运算导学案

2.2.1 对数与对数运算(第一课时)

一、学习目标

①理解对数的概念;②能够说明对数与指数的关系;③掌握对数式与指数式的相互转化。

二、学习重点

①理解对数的概念；

②会将对数式与指数式相互转化。

三、学习难点

①对数概念的理解；

②对于loga10及logaa1两个恒等式的应用。

四、个人学习任务

1、阅读课本P62-63页，回答下列问题（独立完成）

对数的定义: 记作：

2.常用对数:以10为底的对数;（独立完成）

log10N简记为

.3.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数;（独立完成）

logeN简记为

.注意:①底数的限制:

;

②对数的书写格式;

4、由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式axN与对数式xlogaN之间的关系是什么? 当a>0,且a≠1时，5、axN中的a>0且a≠1,因此,xlogaN也要求a>0且a≠1;还有xlogaN中的真数N能取什么样的数呢?这是为什么?

小组探究：请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论。

（1）loga10（2）logaa

16、阅读并完成例1，掌握指数式与对数式的互化。、完成课本P64页练习1、2

8、阅读并完成例2，你能总结一下怎样利用指数式进行对数运算？

9、完成课本P64页练习3、4

10、本节课你的收获是什么？还有哪些困惑?

篇2：对数与对数运算导学案

（三）课

型：新授课 教学目标：

能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力． 教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：对数的运算性质及换底公式？

2.已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log4256 3.问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？

（答案：12(10.0125)14 →1.01257→ xlg7lg612.4）

xx6lg1.012

5二、讲授新课：

1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67~P68的例5，例6的题目，教师点拨思考：

① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识？

③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个

00

时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？

④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想

⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？

结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数P(57301)x；

21、例题选讲

例

1、已知：log188a,18b5,求log3645（用含a，b的式子表示）

例

2、计算log21log31log51

2589

例3，已lgxlgy2lg(x2y)求logx2y的值

三、巩固练习： 1.计算： 51log0.23；

log43log92log4132

22.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？.P68、4

四、小结： 初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）； 用数学结果解释现象

篇3：对数学“学案导学”的初探

“导学稿”教学法是通过学生以学案为载体的自主学习，培养学生的自学能力，提高教学效益的新型教学模式。导学稿，顾名思义，强调的是“导”与“学”。“导”指的是引导、指导、辅导、疏导，突出的是老师的主导性；“学”则指的是学生的自主学习、合作探究学习，强调的是学生的主体作用。目的是变传统的封闭型的教学为适应现代教育发展的教学。它不同于其他教学手段的特点是：学案与导学密切结合，学案指导导学，导学依据学案，重点在“导”，变传统的讲授式的“要我学”为学生积极主动参与式的“我要学”，所以要想把整堂课“导”好“导”活，让学生真正学到知识，提高能力，一是要求学案的编写要能够最大限度地调动学生的积极性，充分体现“学为主体、教为主导”的思想，把学习的主动权真正还给学生；二是教师要会“导”，要把握住导学的时机，采取有效的手段，真正调动学生的积极性，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使主导作用和主体作用和谐统一，发挥最大效益。

一、数学“学案导学稿”的基本框架

“学案导学稿”的基本框架为： (1) 学习目标。 (2) 学习重点与难点。 (3) 学习过程：自学释疑；操作训练；当堂测试；延伸迁移；自学反思；本节课的学习总结。

二、“学案导学稿”的编排，有利于帮助学生学会自我评价

“学案导学稿”的编排，在突出调节教学各个环节的同时，又通过自学反思、学习总结这两个板块让学生学会自我评价。在这两个板块中教师可以加以适当引导性的语言，让学生在轻松的问题中学会反思，学会自我珍视，尤其针对低年级学生，在逐步培养学生良好的自学习惯的同时，也为课堂上小组间的合作交流，自我展示提供更多的时间。我校提前把“学案导学稿”发给学生，让学生课前先完成自学释疑这个板块，而操作训练和当堂测试这两个板块则要求学生只能在课堂上完成，第四个板块延伸迁移是弹性的，学生可根据当天的作业情况来完成。

三、“学案导学稿”内容的编写

学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。应当采用启发式，使学生“跳一跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。学案内容的编写要注意以下几个方面： (1) 根据具体情况对课本内容删减、合并、重组。 (2) 创设问题情境，给学生留有创造性学习的空间。 (3) 能体现跨学科的渗透。 (4) 要广泛地联系社会生活。

学案内容要呈现思维梯度，不能仅仅局限于教材内容的填空、习题的堆积。学案的编写大有文章可做，而且好的学案决不是一蹴而就、一朝一夕就能完成的，必须潜心研究，分类专项突破，以挖掘学案之潜力，决不能把学案当成变相练习，这不但起不到应有的效果，反而会加重学生负担，并与素质教育相违背。

四、促进评价方案实施的协调工作

1. 精心策划学习小组。

在以往的教学中我也采用过以学习小组的形式课堂上进行合作交流，当时是依班级原有的座位形式，将每相邻的四个人分为一学习组，结果在讨论中发现有些学生表现不够积极，甚至不参与。问其原因是：不想与他们讨论。尽管我在下面做了大量的思想工作，但收效甚微。后来仔细想想，是呀!我们的班主任排座位总是为了避免上课乱说话，有意调整了某些学生的位置。为避免以上问题的出现，这次，我对学习小组的划分做了精心的策划。在事先做到心中有数的前提下，我又征求各班委的意见。然后，根据班级的不同情况采用了不同的划分方法：我先选12名数学成绩较好的学生定为组长，四人一组，三名组员选任自己的组长。

2. 用心设计管理方案。

为促进教学评价的有效实施，科学的教学管理也是不可缺少的重要环节，要想人人都照顾到，也不可能。为此我征求课代表和各组长的意见采用了三级管理制，即：组长管理三名组员；一名课代表管理五个组长；教师管理每班的两位课代表。这样层层管理，环环相扣，使工作有序进行，同时也减轻了教师的工作量。

制定管理方案时教师在事先做到心中有数的前提下，一定要注意征求课代表和各组长的意见。这样做首先培养学生的参与意识，其次在学生中树立课代表和组长的威信，从而增强课代表和组长的责任感，最后增进师生间的感情。

导学的方式不同也与导学的对象有关。针对不同层次的学生要采取分类引导的方法，对学困生设置的问题难度要低一些，且要层层递进，逐渐接触问题的实质；对优秀生要仅仅点拨关键之处，设置的问题难度大一些，力争使每位学生都得到发展和训练。

另外，导学并不专属于教师，教师主要做学生学习的组织者、支持者和评价者，引导学生积极思维，培养学生的创新思维和创新能力。学生之间存在着差异，教师应当充分利用这个差异，让学习好的学生充当教师的角色，教师在旁边进行适当引导，同样可以达到良好的效果。

经过一年的教学实践，我认为“导学稿”式教学模式有以下特色：

1.由于学案在编写过程中发挥了全组教师的团结协作的精神，教师之间取长补短，互相学习，能促进教师业务水平的提高，所以具有“互补性”的作用。

2.由于学案强调学生在课前或课堂上自主学习，教师引导的作用，该方案具有探索“创新性”的特色。

3. 该学案有助于学生把握教学脉搏，节省时间，使学生有更多的思维时间和空间。该学案是学生上课时必备的任务手册，是课后复习的参考资料，因此，具有较强的使用价值。

总之，“学案导学稿”式教学的研究前景还很广阔，需要我们不断地认真细致地研究，挖掘出“学案导学”的巨大潜力，使“学案导学”适应现代教育的不断改革，从而大面积地提高教学质量。

参考文献

[1]覃伟合.关于学案设计的几点思考[J].吉林教育科学 (普教研究版) , 2001, (6) .

[2]王海峰, 张明新.从“教案”到“学案”如何转变[N].中国教育报, 2005-08-19.

篇4：活用运算性质,巧化对数式子

思路一 利用“logaMN=logaM+logaN”（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

方法一 lg50=lg（5×10）=lg5+lg10=lg5+1，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1.

方法二 lg50=lg2+lg25=lg2+2lg5，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg2+2lg5）=（lg5）2+（lg2）2+2lg21g5=（lg2+lg5）2=1.

思路二 利用“loga=logaM-logaN”（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

方法三 lg5=1-lg2，lg50=2-lg2，所以（lg5）2+lg2×lg50=（1-lg2）2+lg2×（2-lg2）=（lg2）2-2lg2+1+2lg2-（lg2）2=1.

方法四 lg5=lg50-1，lg2=2-lg50，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg50-1）2+（2-lg50）lg50=（lg50）2-2lg50+1+2lg50-（lg50）2=1.

思路三 利用“loga=logaM-logaN”和“logaMN=logaM+logaN”（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）

方法五 lg5=1-lg2，lg2+lg50=2，所以（lg5）2+lg2×lg50=（1-lg2）2+lg2×lg50=1-2lg2+（lg2）2+lg2×lg50=1-2lg2+lg2（lg2+lg50）=1-2lg2+2lg2=1.

方法六 lg2=1-lg5，lg50=1+lg5，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+（1-lg5）（1+lg5）=（lg5）2+1-（lg5）2=1.

方法七 lg5=lg50-1，lg50+lg2=2，所以（lg5）2+lg2×lg50=（lg50-1）2+lg2×lg50=（lg50）2-2lg50+1+lg2lg50=lg50（lg50+lg2）-2lg50+1=2lg50-2lg50+1=1.

“积的对数”、“商的对数”和“幂的对数”运算性质，是对数运算中三条重要性质，灵活的单个或组合运用它们，在化简求值运算中往往会让解题步骤简单明了，甚至达到意想不到的结果，令人拍案叫绝.

1. 求值：lg14-2lg+lg7-lg18.

2. 求值：lg8+lg22+lg25+lg5×lg20.

1. 法一：原式=lg（2×7）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（32×2）=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.

法二：原式=lg=lg1=0.

篇5：必修一： 对数与对数运算教案

2.2.1 对数与对数运算

（一）教学目标分析：

知识目标：理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。过程与方法：从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

情感目标：增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

重难点分析：

重点：理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化，会求一些特殊的对数式的值

难点：对数概念的理解 互动探究：

一、课堂探究：

1、问题情境设疑

探究

一、庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”（1）取5次，还有多长？（2）若取x次后，还有1尺，请问x为多少？ 8探究

二、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

x分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有a(18%)4a，即1.084

x这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式aN中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

2、对数：如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN。其中

ba叫做对数的底数，N叫做真数。

注意：在对数式中Na0（负数和零没有对数）； 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当0a1时，axNxlogaN（符号功能）——熟练转化 如：1.01xx1818xlog1.01，4216  log4162 13133、常用对数：以10为底log10N写成lgN； 自然对数：以e为底logeN写成lnN（e2.71828„）例

1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

11m；（3）()5.73； 643（4）log1164；（5）lg0.012；（6）ln102.303（1）5625；（2）246

2探究

三、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log33；（2）lg10；（3）lne；

4、对数的性质

一、“底数的对数等于1”即：logaa1(a0,a1)，类比：a01(a0,a1).探究

四、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；

5、对数的性质

二、“1的对数等于0”即：loga10(a0,a1)，类比：a1a(a0,a1).探究

五、求下列各式的值，你能发现什么？（1）2log23；（2）7log70.6；（3）0.4log0.481

logaN6、对数的性质

三、对数恒等式一：如果把aN中b的写成logaN，则有a探究

六、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log334；（2）lg103；（3）lne

7、对数的性质

四、对数恒等式二：logaann(a0,a1)例

2、求下列各式中x的值：

（1）log64x8bN

2；（2）logx86； 32（3）lg100x；（4）lnex。

二、课堂练习：

教材第64页，练习1，2，3，4

1、把下列指数式写成对数式

111（）128；（2）232；（3）2；（4）273；

2335

12、把下列对数式写成指数式

（）1log392;（2）log51253;（3）log23、求下列各式的值

112;（4）log34;481(1)log525;(2)log24、求下列各式的值 1;(3)lg1000;(4)lg0.001;16(1)log1515;(2)log0.41;(3)log981;(4)log2.56.25;(5)log7343;(6)log3243;

反思总结：

1、本节课你学到了哪些知识点？

2、本节课你学到了哪些思想方法？

3、本节课有哪些注意事项？ 课外作业：

（一）教材第74页，习题2.2，A组1、2

1、把下列指数式写成对数式

1（）13x1;(2)4x;（3）4x2;（4）2x0.5;（5）10x25;（6）5x6;

62、把下列对数式写成指数式

1(1)xlog527;(2)xlog87;(3)xlog43;(4)xlog7;(5)xlg0.3;(6)xln3;

3（二）补充

3、求下列各式中x的值。log2(log5x)1，log4[log3(log1x)]0。

24、对数式log(a2)(5a)中实数a的取值范围是多少？

5、（1）设loga2m,loga3n，求a

答案：（1）12；（2）思考题（选做）：

2mn的值；（2）设10a2,10b3，求1002ab的值.16.9（1）已知f(log2x)2x(x0),求f(3)的值；（2）已知f(x6)log2x(x0),求f(8)的值

篇6：对数与对数运算导学案

（三）教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求 会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

教学重点

对数换底公式的应用．

教学难点

对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。

教学过程

一、复习引入： 对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容：

1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：xloglogmmmaxlogmNxlogmalogmN

Na ∴ logaNloglogmmNa．

2.两个常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1． ② logbnnmamlogab（a,b＞0且均不为1）．

证：①logablogbalgblga1； lgalgb ②logambnlgblganmnlgbmlganmlogab．

三、讲解范例：

b例1 已知log189a，185，求log3645.练

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log解：因为log23 = a，则1alog4256．

, 又∵log37 = b, ∴log 42 56log356log342log373log32log37log321ab3abb1.2.求值lg20log10025.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 16log27332443log32，log34log322log32，∴原式＝

223．

生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式． 解法一： 由对数定义可知：xalogacbalogacaca．

bb解法二： 由已知移项可得log由对数定义知：解法三：blog.练习：教材P68第4题

三、课堂小结

换底公式及其推论

四、课后作业：

以下为备用题： 1.证明：loglogaabbaxlogacb

，即logxacb．

xcba

xca．

baa

logaxlogaclogaablogaca

xca．

bbxx1logab

xq，log

证法1：

设 logaxp，logababr

则：xap

x(ab)qaqbq

bar

∴ap(ab)qaq(1r)

从而 pq(1r)

∵ q0

∴pq1r

即：

loglogaabaabxx1logab（获证）

证法2： 由换底公式 左边＝

loglogxxloglogxxabalogaab1logab＝右边

2.已知loga1b1loga2b2loglgb1lga1lgb2lga2anbn

求证：loglgbnlgana1a2an(b1b2bn)

证明：由换底公式

 由等比定理得：

lgb1lgb2lgbnlga1lga2lgan ∴

lg(b1b2bn)lg(a1a2an)

篇7：对数与对数运算导学案

教学目的：

（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一.引入课题

问题一：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？

问题二：假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

问题三：求下列各式中的x,并指出求x,进行的是什么运算？(1)x22 求底数进行的是开方运算(2)x24

x(3)26

已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数 二.新课教学

（一）（讲一讲）对数的概念 若aN(a0,a1)，则x叫做以，．a为底．．N的对数（Logarithm）记作：xlogaN

其中a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式 注意对数的书写格式． 说明：○（2）指数式与对数式的转化： axNlogaNx； 底数a 的取值范围：

真数N 的取值范围： 即负数和零没有对数。对数x的取值范围：

上述问题的结果：

（二）两种特殊的对数：

１．常用对数：我们将以10为底的对数

叫做常用对数，并记做

．

２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对数

称为自然对数，并记做

（三）知识运用：

例1 1.将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：

（1）5625;（2）2=

4-6x11m

;（3）()=5.73;643(4)log116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.2

2.将下列对数式写成指数式

log116422(1)(2)

例2求下列各式中x的值: log1287(3)log100.012(4)loge10=2.303（1）log64x=2;（2）logx84（3）lg100=x;（4）.lne3x3

3.学习探究

探究任务：对数的性质

1、求下列各式的值：

（1）log1____log1____lg1____ln1___12 2

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？（2）1log1____log22____lg10____lne___

思考：你发现了什么？如何用对数式表示？

log0.6log100log3（3）22___55___0.80.8___思考：你发现了什么？如何用对数式表示？ 结论

（1）1的对数是（）：（2）底数的对数是1：

loga1?

logaa?

logaNa?（3）对数恒等式：

logaann． 试一试：.求下列各式的值：

（2）lo2g1.（）1log525

1（3）lg100（04）lg0.00

116

2.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log1

(3)log98 10.4

(6)(4)log2.56.25

(5)log3log3243 734

（四）课堂小结

（五）课后作业

1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4＝16;（2）3=1;（3）4＝2;（4）2＝0.5;(5)5=625;(6)3=

2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log527;(2)ｘ＝log87;(3)ｘ＝log43;(4)ｘ＝log7;

(5)log216=4;(6)log127=-3;(7)log320

x

x

11-2

;(7)()=16.941 33x=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=

4：求x的值 ①log4x=23;(2)logx27=;(3)log2（log5x）=1;(4)log3（lgx）=0.4313;②logx27=;③log5（log10x）=1.24

5.以下四个命题中,属于真命题的是（）（1）若log5x=3,则x=15（2）若log25x=（3）若logx

1,则x=5 21 5=0,则x=5（4）若log5x=－3,则x=125A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）6.对于a＞0,a≠1,下列结论正确的是（）

22（1）若M=N,则logaM=logaN（2）若logaM=logaN,则M=N（3）若logaM=logaN,则M=N 22（4）若M=N,则logaM=logaN

A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）7.计算(1)求log84的值;

篇8：对数与对数运算导学案

一、教材分析：本节课是必修一第二章对数的第二课时，此前已经学习了对数的概念和常用的对数。这节课要让学生完成对数的运算法则的学习，要求学生准确的掌握对数的三个运算法则。

二、教学目标：

1、通过探究个归纳掌握对数的运算性质和运用；

2、了解对数三个性运算质的推导过程；熟记对数的三个运算性质；

3、培养学生探究及合作的精神。

三、教学重点：对数的运算性质及其运用。

教学难点：对数的运算性质的理解。

四、学法教法选择：学生探究合作，教师引导总结。

五、教学过程：

（一）引入课题：

1.对数的定义：aNlogaNb； 2.对数恒等式：alogaNbN,logaabb；

（二）新课教学：

1.完成书上的表格，并猜想；（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）2.探究得出结论。（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）运算性质：

如果a0，且a1，M0，N0，那么： log(M·N)logM＋logN； ○aaa2 log○aMlogaM－logaN； Nn3 logMnlogM

(nR)． ○aa3.证明对数的运算性质。（设计意图：

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；

2、寻求多种方法，发散学生思维。）

（三）典型例题：

例

1、计算（设计意图：让学生熟悉三个运算性质）

（1）log3(93)

（2）lg100

2515

答案：（1）9

（2）2 5例2．计算：lg1421g

7（设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活lg7lg18；

3运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。）

解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20； 解法二：lg142lg=lg727lg7lg18lg14lg()lg7lg18

33147lg10；

72()183

（四）课堂练习

（五）课堂小节

1.本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照；

2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；

3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业

六、教学反思

本节课主要是先复习对数的概念，然后通过填写表格，让学生探究并猜想对数的运算性质，为了验证同学们的猜想是否成立，想到指对数相互转化来证明。让学生在合作探究中，增加学生的学习兴趣，使学生的学习由被动变主动。

如何得到对数的运算性质和运用是这节课的难点，为了突破这一难点，我采用了先猜想再证明，从特殊到一般的数学思想。先让同学们填写书上的表格，给出特殊的例子，让同学们自己先猜想出运算性质，为了验证，再引导同学们去严格的证明。再给出几组题，让同学们建构新知识，从而达到灵活运用的目的。

篇9：对数运算 教学反思

[导读] 高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

方 俊 浙江省金华市宾虹高级中学 321000

摘 要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

关键词：对数 对数运算 对数指数互化

【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现, 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。

【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。

【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。

【教学手段】多媒体辅助教学。

【自主学习】

一、概念引入

1.借助类比感受对数概念的必要性

乘方：xn=b，开方：x= b（a≥0），指数：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

问题１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x吗？如何求？

设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。

2.通过特例感受引入对数概念的意义

你能求出下列方程中的x吗？

（1）2x=

2（2）5x=625（3）6x=-6

（4）10x=7

利用几何画板画出（4）的图像（略）。

设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。

二、概念讲解

1.定义概念

定义：若ab=N（a>0，且a≠1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。

2.概念解读

（1）读法:以a为底，N的对数。

（2）写法：

（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。

（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N>0，底数必须a>0，且a≠1。

（5）互化：

设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。

三、巩固概念

1.互化练习

练习1：指数式化对数式

（1）1.07x=2（2）3x=9（3）（）-1=2（4）54=625

练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。

（1）log749=

2（2）log2（）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。

简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。

2.特殊对数

（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。

（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e≈2.71828）。

此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》

四、合作探究

1.利用指数，求下列对数的值：

1.（1）log 1（2）lnl（3）log21（4）lgl

2.（1）log22（2）lne（3）log（4）lg10

3.（1）log525（2）lne2（3）log3（4）lg100

探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？

设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。

2.归纳特殊，发现一般规律

总结：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、当堂检测

计算下列各式并改写成指数形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log(5)log 1

六、课堂小结

基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质，学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。

思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。

七、作业

必修1：P64

1.（3）（4）2.（1）（4）3.（2）（4）4.（3）（4）

八、教学设计的说明和教学反思

新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。

通过练习

1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

以往老师上课不敢把课堂放开给学生，这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。

篇10：对数与对数运算导学案

1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质． 2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 教学重点与难点

重点是对数定义、对数的性质和运算法则．难点是对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导． 教学过程设计 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？

生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍．

师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题． 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程

1.072x=4．

我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题． 师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b，其中a叫做底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式． 师：请同学谈谈对对数这个定义的认识．

生：对数式logaN实际上就是指数式中的指数b的一种新的记法． 生：对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算．（此刻并不奢望学生能说出什么深刻认识，只是给他们自己一个去思维认识对数这个定义的机会．）

师：他们说得都非常好．实际上ab=N这个式子涉及到了三个量a，b，N，由方程的观点可得“知二求一”．知道a，b可求N，即前面学过的指数运算；知道b（为自然数时），N可求a，即初中学过的开

记作logaN=b．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为logaN，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆对数这个概念，请同学们填写下列表格．（打出幻灯）? 式子 名称?

a b N?

指数式 对数式 ab=N logaN=b ? ? ?

练习1 ?把下列指数式写成对数形式：

练习2 ?把下列对数形式写成指数形式：

练习3 ?求下列各式的值：

（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．

因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．（注意纠正学生的错误读法和写法．）

师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．

师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？（根据本班情况决定是否设置此问．）

生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从ab=N出发回答较为简单．）师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28„„． 练习4? 计算下列对数：

lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4．

生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105．

生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125．

师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书）

alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．）生：（板书）

证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明． 师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a＞0，a≠1，N＞0．

师：接下来观察式子结构特点并加以记忆．（给学生一分钟时间．）师：（板书）2log28=？2log42=？ 生：2log28=8；2log42=2． 师：第2题对吗？错在哪儿？

师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？（经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式 alogaN=N．

（师用红笔在两处a上重重地描写．）师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！

师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）

师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质． 师：负数和零有没有对数？并说明理由．

生：负数和零没有对数．因为定义中规定a＞0，所以不论b是什么数，都有ab＞0，这就是说，不论b是什么数，N=ab永远是正数．因此，由等式b=logaN可以看到，负数和零没有对数．

师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数． 师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？

生：因为a0=1（a＞0，a≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？

生：因为a1=a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1．

师：给一分钟时间，请牢记这三条性质．

师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．

生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am÷an=am-n．还有（am）n=amn；

师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书）（1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和．即 loga（MN）=logaM+logaN．（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）师：（分析）我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式． 师：（板书）设logaM=p，logaN=q，由对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以 M·N=ap·aq=ap+q，所以

loga（M·N）=p+q=logaM+logaN．

即

loga（MN）=logaM+logaN．

? 师：这个法则的适用条件是什么？

生：每个对数都有意义，即M＞0，N＞0；a＞0且a≠1． 师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：非常好．例如，（板书）log2（32×64）=？ 生：log2（32×64）=log232+log264=5+6=11．

师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化． 师：（板书）log62+log63=？

生：log62+log63=log6（2×3）=1．

师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法则从右往左的使用．是升级运算． 师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．

师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习．（给学生三分钟讨论时间．）生：（板书）设logaM=p，logaN=q．根据对数的定义可以写成M=ap，N=aq．所以

师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？ 生：（板书）

师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．

师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．

师：（板书）lg20-lg2=？

师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：（板书）例1 ?计算：

生：（板书）解

（1）log93+log927=log93×27=log981=2；

（3）log2（4+4）=log24+log24=4；

（由学生判对错，并说明理由．）

生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）

生：第（3）题错！法则（1）的内容是：

生：第（4）题错！法则（2）的内容是：

师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？ 生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）． 师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即 loga（N）n=n·logaN． 师：（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证 Nn=an·logaN=（a·logaN）n，只需证 N=alogaN．

? 由对数恒等式，这是显然成立的． 师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有 N=alogaN． 所以

Nn=（alogaN）n=an·logaN．

? 根据对数的定义有

loga（N）n=n·logaN．

师：法则（3）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：观察式子结构特点并加以记忆． 生：从左往右仍然是降级运算． 师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3．（找一好一差两名学生板书．）错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15． 正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125．（师再次提醒学生注意要准确记忆公式．）师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即

师：法则（4）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（师板书）例2 ?用logax，logay，logaz表示下列各式：

（生板书）解

（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）（师板书）例3 ?计算：

（生板书）解

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．

师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容． 作业? 课本P78．习题第1，2，3，4题． 课堂教学设计说明 本节的教学过程是：

1．从实际问题引入，给出对数定义； 2．深刻认识对数定义；

3．对数式与指数式的互化； 4．对数恒等式alogaN=N； 5．对数的性质； 6．对数运算法则； 7．例题·小结·作业．