浅谈学生对数学思想的主动感悟

听课时的纠结:

在一次观摩活动中, 一位教师执教了西师版小学数学五年级上册的《平行四边形的面积》一课。老师以孩子们熟悉的曹聪称象的故事引入新课。

教学片断:

师:曹聪想了什么办法称出了大象的重量?

生:用石头来代替大象, 称出石头的重量就行了。

师:你知道他用了数学里的什么思想吗?

生:转化。

师:很好!今天我们要研究平行四边形的面积的计算, 你能用转化的思想探究出平行四边形的面积计算公式吗?

生:能。

活动1:由故事引入本课的教学目标和重点, 即平行四边形面积计算公式的推导。

活动2:学生将平行四边形转化成长方形。

活动3:由相应的长方形的面积计算公式导出平行四边形的面积计算公式。

这里教师由故事引出“转化”的思想方法。上面的三个活动看似层层深入, 实际上却忽视了学生真实的思考路径。“转化”来的那样突然, 让学生没有一点思想准备。在活动二中, 学生不知道为什么一定要这样做, 更像是一个简单操作者, 而不是一个积极思考者。我想能不能让学生在数学活动的操作中发现、感悟“转化”的数学思想呢?

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》将数学教学中的“双基”变成了“四基”, 增加了“基本活动经验”和“基本思想”。对于基本活动经验这一目标的达成, 更重要的是在数学活动中体验、感悟、反思, 从而生成经验。经验是在活动过程中累积起来的, 不可能从外界直接输入。因此, 在我们的数学教学中, 不能只是盯着知识目标, 需要将“过程”做足, 丰富学生的感受和体验。应让学生在活动中感悟“基本思想”。

带着这样的想法, 我在自己的班级试教了《平行四边形的面积》一课。

实践时的欢愉:

教学片断:

情景引入:

师:熊大和熊二得到了两块饼干, 一块是长方形的, 一块是平行四边形。 (课件出示面积相等的一个长方形和一个平行四边形。) 现在兄弟俩吵的可厉害了!为什么呢?因为他们都抢着吃那块平行四边形的饼干, 都认为那块饼干要大一些! (生笑)

听到这儿, 你想说什么?

生1:俩兄弟应该互相谦让。

生2:到底哪块大还不知道呢?

师:你们能想办法知道吗?

生拿出师准备好的面积相等的长方形和平行四边形、剪刀、尺子、方格纸等学习材料进行探究。孩子们安静地进入自由自在的探索阶段, 观察、尝试、失败、调整。有的孩子直接把两个图形重叠在一起, 想比出大小来, 但是没有成功。通过重叠比较, 有些聪明的孩子就发现了其中的玄机, 猜测左边缺的三角形和右边多出来的三角形的面积相同, 于是就大胆的剪下右边的三角形拼在左边, 发现和自己的猜想一样, 欣喜若狂!显然是图形的直观支撑了孩子们的“数学直觉”。这样, “转化”的方法是基于学生自己的操作和发现, 是在重叠比较法这块垫脚石之上的一种新发现。有的孩子根据以前的经验, 直接拿出尺子来量长方形的长和宽, 计算出面积;而在量平行四边形的时候, 他量的是两条临边, 自然不能得出正确的结果;也有孩子把方格纸放在长方形和平行四边形上数的。

这时, 我建议小组的孩子一起讨论交流, 孩子们之间的交流和沟通是没有障碍的, 不像老师和学生之间的沟通, 可能存在一些思维上的差异。通过同学之间的互助学习, 孩子们能反思到自己独立探索时不严密或不正确的地方!在同伴的互助交流后, 孩子们终于自豪地亮出了证据充分的作品。

师:刚才同学们汇报的方法, 你最喜欢哪种?

生:重叠、剪拼, 把平行四边形转化为长方形。

师:这种方法对我们今天研究平行四边形的面积计算公式有什么启发吗?

孩子们由刚才转化比较的方法, 很快推导出了平行四边形的面积计算公式。

师:教师举起一个孩子通过剪并把平行四边形转化为长方形的学具, 追问道:如果我们不在这个位置剪开, 又会怎样呢?任意剪也行吗?

孩子们又进入了独立探究的状态, 教室里安安静静的, 不一会儿, 孩子们就发现沿着平行四边形的任意一条高剪开, 都可以把平行四边形转化成长方形, 并推导出平行四边形的面积计算公式。而不沿着高剪, 就不能把平行四边形转化成长方形。听着孩子们的汇报, 我毫无准备的跌落在幸福里!在孩子们的言之凿凿间证明着他们对数学活动经验的深刻体验和感悟。

一节课下来, 孩子们探究的过程经历的很充分, “转化”的思想方法也是孩子们在经历了一系列的探究活动以后感悟到的。他们对于数学的理解是饱满的、丰富的、鲜活的。这是我想要的数学课堂。

这让我想到了日本数学教育家米山国藏的那句名言:在学校学的数学知识, 毕业后若没什么机会去用, 一两年后, 很快就会忘掉了。然而, 不管他们从事什么工作, 唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等, 却随时随地发生作用, 使他们终生受益。也许, 作为数学教师的我们, 就应该一直沿着这个方向努力吧!