周期问题教案

周期问题教案（通用6篇）

篇1：周期问题教案

《周期问题》教案

谭 勇

教学目标；

1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

2、让学生掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。教学过程:

一、情境引入：

师：上课之前，老师带同学们一起来欣赏几张美丽的图片。（ppt播放图片，让学生们说出图片中的内容）

师：日出日落、春夏秋冬周而复始，奥数中有许多有趣的现象，让我们一起来探索吧！师出示蝴蝶和蜜蜂的问题： 学生通过规律发现

蜜蜂；

再出示 学生发现下一个数字是3，再让同学们找出哪些部分是依次重复不断的出现的，我们把这些部分的重复出现叫做循环。

二、新课授受

（一）通过引入，博士爷爷带领同学们学习周期现象以及周期的概念。

在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。例子8.375375……，找出循环节、周期。

1、根据周期找位置。

师： 谭老师家里今天来了很多的客人，那么老师就要招待他们了，老师拿出来了一篮一篮的水果，第一篮 第二篮 依次类推，老师就要

老师拿出来的第四篮水果是怎么排的？

生：（一起大声）葡萄、苹果、苹果、苹果、苹果；

师：很好，那么第四篮的第一个是什么水果？

处是

生：葡萄；

师：不错，葡萄又是老师拿出来的所有水果中间的第几个呢？列出计算式子；

生：3×5+1=16（个）第16个；

师：这样好像都比较简单，那么老师就反过来问大家了，第16个水果是什么？那么这个式子又怎么列呢？请一位同学列出来；

某生：16÷5=3（组）……1（个）

师：那么你是怎么得到这个式子的？

引导生回答：周期是5，每一组有5个水果，16个中间有3个完整的组，后面余下的那个就是第四组中的第一个；

师：很好，看来大家都理解了，那么老师把数字变大，看你们会不会求，第100个水果是什么？快速计算，列出式子；

生：100÷5=20（组），第20组的最后一个水果是苹果；

师：很好！大家都答对了，给自己鼓鼓掌！那么博士爷爷为我们归纳了一下做这种题目的步骤，一起来看一下吧！

要想准确判断某一水果的位置和种类，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位置后，再确定它的种类。

师：那么老师这里也整理出了武林秘籍来方便大家记忆哦，一起来把它背下来吧！

武林秘籍

事物排列有次序，反复出现叫周期；

先算总量几周期，余数表示是第几。

师：秘籍也有了，大家一起来操练操练吧！（ppt出示练习）练习：0.428571428571……小数部分的第545位上的数字是多少？

2、根据周期找个数。

师：学校体育器材室购买了一批体育器材，探索周期性问题的规律

1、理解每组排列都相同

师：同学们都发现了○的排列规律，怎么使别人一眼就能看出来呢？怎么分组？（一起说）

师：这样一分组就能使别人清楚的看到我们发现的规律，每组都有几个○，每组的○是按什么顺序排列的？（电脑出示）

师：如果还有第4组，怎样排列呢？你怎么这么肯定？第10组、第100组呢？……谁能用一句话来说一说。（每组的排列顺序都相同，都是按●●●的顺序依次重复排列的）

2、理解每组的第几个都相同

师：你知道第8组的第一个圆是什么颜色的吗？第28组、第128组？…… 师：你发现了什么规律？为什么每组的第一个圆都相同？由此你又想到了什么?(电脑演示每组的第2个、第3个圆)

（二）逐步渗透，与有余数除法建立联系。

1、老师摆●●●●●●●●

快速提问：老师摆得怎么样？怎么分?下面该摆什么了？（快速说）师：你知道第3组的第1个是什么？第2个是什么？ 师：现在老师一共摆了多少个○？

师：你最快你说，这么快你有什么好方法？ 引导：看来分组不光能够帮助我们发现规律还能更快的计算。

师：第10个○在第几组的第几个？

2、摆●●●如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，下面该摆什么了？（快速说）师：如果按照规律老师一共摆了18个圆，可以分成这样的几组，怎么想的？（你是用乘法口诀帮你计算的，想想算式应该怎样列呢？）

师：如果按照规律老师一共摆了10个圆，可以分成这样的几组，还剩几个？怎么算的？（乘法时，还可以用什么方法计算？）

师：余下的1个是第几组的第几个？你知道第10个是什么颜色的吗？为什么？ 评：你通过分组看余数就能推断出第10个是什么颜色。

（二）探索解决周期问题的方法

如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，你知道第13个圆是什么颜色吗？

两人一组，小组研究，可以借助学习用具。小组活动，汇报：

1、画 展示：

教师：几个是一组？有这样的几个组？还剩几个？剩下的1个是第几组的第几个，第13个是第几组的第几个？

2、数

师：你是怎么数的？为什么只摆出●●●就可以了。

3、算

情况一：学生直接说出除法算式，教师说：看谁听明白了，追问： 师：14是谁？为什么除以3？4表示什么？剩下的1个是第几组的第几个? 板书算式。

情况二：学生说出乘法算式：

教师板书并追问：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3个是一组，13里面有这样的4组，还多1个，多的一个就是下一组的第一个，所以是红色。

为什么想3乘几最接近13？（3个是一组的分，看13个里面有几组还可以怎样列式？）情况三：一个也说不出来。

教师拿出摆的引导：每3个是一组，13里面有这样的几组？还剩几个？这样列算式？ 或者从数那导：你是怎么数的？几个是一组？13里面有这样的几个组？还剩几个？

（二）教师：第20个是什么颜色的？看谁快？ 看到有的同学算完，停，我说停你们怎么还动呢？

找最先举手的说:是什么颜色的？你是怎么这么快就知道的，给我们讲讲？

教师：为什么除以3？余2是什么意思？和谁相同？ 看第27个是什么颜色的？

教师:你是怎么做的？怎么没有余数了？是他那组的第几个、也就是他那组的最后一个？什么颜色的？

（三）小结方法：

教师：观察这几个算式有什么相同点？ 生：都是除以3.教师：为什么都是除以3呢？（每组有3个）如果每个周期是二红二黄，应除以几？每组有10个？每组有100个呢？每组有A个呢？也就是没组有几个就是除以几。我们求第几个是什么颜色用什么方法算的？ 生：用除法算的

教师：如果余1，和谁相同？余2呢？假如遇到余5的呢？看来判断是什么颜色关键是看谁？没有余数呢？和谁相同？

三、巩固练习

1、同学们排着整齐的队伍做游戏。出示：男男女女男男女女

（1）（2）第19个是（）

第25个是（）你是怎样想的？

2、学校要开运动会，孙老师要用彩旗布置操场，根据孙老师插彩旗的规律推算第19面是（）色，第21面是（）色。

3、寻找生活中的周期：

师：今天我们探索的规律在数学上叫做周期问题。每组总是按●●●依次重复排列这●●●就叫做一个周期，有几组就是有几个周期。其实我们身边有许多事物或现象都是有周期性的。电脑出示

人们利用周期性来美化我们的生活。

四、课后小结：

对今天学习的知识你还有哪些不明白的地方。怎样求第几个是什么图形呢？ 出示自编的顺口溜

周期问题并不难，除法算式来帮忙。列式之前别忙算，先找每组有几个。每组有几就除几，算出余数就知晓。余几就是第几个，没有余数找末了。

篇2：周期问题教案

教材内容：上海市九年义务教育教材三年级数学第一册 p82：数学广场——周期问题

教材分析：本节课把常见的、固有的周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律，对现象后的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等活动，激发探索兴趣、培养探索精神。在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，解决具有周期规律的简单实际问题，使学生进一步理解和把握周期的特征。周期性问题的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想像无限。

学情分析：三年级的学生已具有了一定的探究规律的能力。具有一定的生活经验，能够从生活中发现一些周期规律现象，只是他们还不能完整清晰的表述其其规律，借助具体的现象的观察，能够对部分推断出整体情况。在有规律的分组中，学生能够与已有的有余数除法计算的经验联系起来。教师只要调动学生的学习需求，启发学生理解周期的结构特点，创造充分的自主探究、合作交流学习过程。学生能够寻求解决周期问题的策略。并能体会除法计算的优越性。教学目标：

1、通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。

2、结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

3、经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、排列、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。

4、体会规律的美感，并逐步培养学生发现规律，遵循规律，利用规律的精神。教学重点：

探索并发现简单周期现象中的排列规律，理解周期性问题的结构特点。教学难点：

确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。教学准备：

多媒体课件 教学过程：

一、激趣导入，感知规律

1．男、女生快速记忆PK赛。

课件分两次快速闪现数字，男生记男生题，女生记女生题。

第一次数字： 男生1625 女生1234 第二次数字： 男生162536496481 女生123412341234 2．校验男、女生完整记数内容，女生记对的人数多。宣布：女生获胜!(男生称不公平，说女生记的数字有规律。)追问：女生记的数字有什么规律呢? 3．小结揭题：看来，要赢得比赛不光要靠我们的记忆力，发现规律尤为重要。其实像这样有规律的现象在我们身边还有很多，这节课咱们就一起来研究一下

二、探索新知

（一）探索周期性问题的规律

1、感知周期排列规律

师：快过元旦了，小胖他们在布置教室，挂气球。我们去帮帮他们吧。（1）投影出示挂气球情境图片（粉、粉、绿、黄、黄）问：接下去该挂什么颜色呢？你是怎么知道的？（2）交流反馈：

预设：学生自由发言表达自己的想法。

生：（每组的排列顺序都相同，都是按粉、粉、绿、黄、黄的顺序，每5个一组，依次重复排列的）（板书：一组重复出现）

（3）揭示课题：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，这种现象叫做周期现象，这一组就叫做一个周期，有几组就是几个周期。板书课题：周期问题

（4）练一练：下面的排列几个为一个周期？（课件出示）14151415141……

●○○●○○●○○●○……

2、理解周期秩序相同 媒体出示气球图 问：你能想象第8组的第一个是什么颜色？第34组的第1个是什么颜色，第125组第1个呢？

师：你发现了什么规律？由此你又想到了什么？

（二）根据周期定位置，找颜色

1、媒体出示：第23个气球什么颜色？（1）小组讨论，把自己的想法表示出来。（2）汇报：预设 ①画一画

教师：几个是一组？有这样的几组？还剩几个？剩下的3个是第几组的几个？第23个是第几组的第几个？ ②数一数

师：你是怎么数的？ ③ 算一算（重点讲）

列出算式：23÷5=4(组)……3（个）

问：23表示什么意思？为什么除以5？4表示什么？剩下的3个是第几组的第几个？

（4表示4个周期，3表示不完整周期里面的第三个）。

小结：同学们，找准规律，列出算式，简单的算式背后竟蕴藏着这么精深的学问，数学啊，就是如此神奇。

2、练一练：下面排列第20个是什么数字或图形？

14151415141……

●○○●○○●○○……

3、小结：要想准确判断某一图形的位置或颜色，首先要弄清几个为一周期，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它是哪一个。

（三）根据周期算个数

1、议一议：挂满23个气球，要准备几个绿色的气球？

2、交流媒体反馈：板书4×1+1=5（个）

生：一个周期一个绿色，四个周期就是4个绿色，加上最后一个也是绿色，所以有（4×1+1=5）个绿色。

3、练一练

师：挂满23个气球，要准备几个黄色的？ 预设：

生：黄色的气球应该是4×2+0=8（个）生：黄色的气球应该是4×2=8（个）。

4、小结：要求某一颜色的总数是多少个，一定要看周期乘每一周期里有几个，再加上余下里有几个。

三、巩固新知

1、（1）从左往右数，第50个是什么球？ 说：让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。（为一个周期。)算一算：第50个球在哪一个周期里，是第几个？

（2）这50个球里一共有几个足球？

2、玩游戏 一二三四五 上山打老虎 老虎不在家 我们就捉他

先选5个人玩（包括老师）从老师开始，同学们一起一人对应一个字地读，最后一个是谁，谁就被淘汰。师和生一起一边读，一边依次指向站着的第5个人，同学被淘汰出局，淘汰掉一个再叫一个人，继续，还是从老师开始，如果学生有意见，请说明理由，然后可以由他们决定从谁开始游戏并说说为什么。真不简单，玩出智慧来了。其实，在游戏中，谁在一开始掌握了规律，谁就能占得先机。

四、课后总结

通过这节课的学习，你有什么收获？分享给大家。

五、首尾呼应，升华规律

1．同学们，规律啊真是无处不在。还记得课始的那场记忆PK赛吗?……其实呀，认真观察，换个角度思考，男同学的记数内容也是有规律的。瞧!两位两位地看，16、25、36、49……大家发现规律了吗?(4×4，5×5，6×6，……)2．一组看似杂乱无章的数字换个角度观察思考，规律竟如此清晰可见，正如数学家坦普·倍尔的名言说得好——数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序!3．全课总结。

板书： 周期问题

以5个一组依次重复出现

23÷5=4(组)……3（个）4×1+1=4（个）

篇3：经济周期中民营企业融资问题探讨

改革开放30多年来, 我国民营经济迅速崛起, 有关调查显示, 2014年民营经济占全国GDP的比重达到了70%, 占工业新增产值的比重为70%, 提供的新增就业岗位占到了80%, 但民营经济所得到的金融支持与其贡献率是极不相称的。从资金的使用上来看, 目前创造了70%GDP的民营企业仅得到了30%的银行信贷资金, 银行信贷资金的70%都用于支持国有大中型企业, 而这些国有大中型企业所创造的GDP仅为30%。这种情况发展的后果是:一方面, 民营经济因缺乏资金支持而不得不减缓发展的步伐, 无法实现产品的更新换代和技术的升级;另一方面, 银行的资金或者贷不出去, 或者贷给某些有问题的国企而无法收回, 造成资金整体使用效率低下, 金融资源严重浪费, 造成这种现象的原因主要有以下两方面。

1.1 国有金融机构门槛过高, 融资渠道不畅

我国目前的银行体系以国有银行为主体, 其政策是在兼顾自身效益的前提下为社会发展提供金融服务。由于国有银行的主要资金来源是国家资金, 这就导致它和国有企业有着历史的、天然的联系, 使得国有商业银行将贷款的对象放在了规模较大的国有企业身上, 减少了对民营企业的金融扶持力度。证券市场对民营企业持不平等的态度, 相对国有企业, 民营企业通过证券市场进行融资的难度更大, 债券、股票的发行受到了审批制度和额度管理方面的严格控制, 使得民营企业通过证券市场进行直接融资更为困难。

1.2 民间金融借贷体系不完善

在国有金融体系对民营经济的借贷设置了很高的信贷壁垒情况下, 很多民营经济将借贷的目光转向了民间借贷机构和民间闲散资金。伴随着市场经济的发展和民营企业对资金的需求, 民间借贷机构应运而生, 民间金融市场日渐繁荣, 特别是在民营经济较为发达的浙江、江苏等地区, 民间金融市场已形成了一定的规模, 民间金融机构多以农村基金会、民间借贷、私人钱庄等形式存在。民间金融的发展为急需资金而又无法从国有银行体系中得到资金支持的私营企业提供了资金支持, 帮助他们解了燃眉之急。受计划经济的影响, 我国的金融市场以国有银行占主导地位, 对民间金融持歧视态度, 认为民间金融市场的发展会扰乱金融市场的秩序, 不利于经济的发展和社会的安定团结, 因此对民间借贷采取的是封、堵、打的高压政策。如浙江省曾有三家私人钱庄领取营业执照, 但因金融监管部门认为非法而被取缔, 国家对民间金融市场的否定导致民间借贷机构发展缓慢, 形成了一方面民营企业发展需要资金而不得, 另一方面大量民间资金处于闲置状态无法发挥功效, 进而加大了民营企业融资的难度。

民营经济在初始阶段大多以劳动密集型产业为主, 随着企业的发展壮大, 部分企业逐渐开始转型, 向技术密集型或资本密集型方向发展, 这时资金就成为实现企业转型的必要条件, 面对越发激烈的市场竞争, 民营企业急需相应的金融支持, 服务社会经济是金融业的根本宗旨, 因此解决当前民营融资难题是经济发展的必然要求。

2 解决民营企业融资难题对策思考

解决民营企业融资难要从两方面着手, 一方面是从国有金融体系结构中下工夫, 改革国有银行的管理体制, 拓宽融资渠道, 降低民营企业借贷的门槛, 使民营企业和国有企业都享有同等的借贷待遇, 减少对民营企业的审批手续;另一方面是优化民间借贷环境, 完善民间借贷的管理机制, 开放和发展民间金融。经过对民营企业融资问题的深入研究, 本文认为开放民间金融市场, 鼓励民间金融机构的发展是解决民营企业融资难问题的最有效途径。

2.1 通过建立健全银行信贷体系, 在短时间内很难解决民营企业融资难的现状

尽管我国中央有关部门和政府已意识到民营经济对经济发展的贡献, 发现制约着民营企业进一步发展的最主要因素就是融资难问题, 并且出台了相关的政策法规以破解这一难题, 如颁布了《中小企业促进法》, “中小企业信贷支持指导意见”, 对民营经济的信贷支持在体制上进行了松绑。但从实施效果来看, 这些措施还没有使民营企业融资难的问题发生根本性的改变。因为银行是一个系统而庞大的机构, 对银行的改革需要长时间的努力才能实现, 绝不是一朝一夕就可完成的。

而且, 随着市场经济的发展, 银行体制也在不断地革新, 风险与成本成为银行放贷时所需要考虑的重要方面。民营企业自身的特点决定了其很难争取到银行的放款支持。首先, 民营企业数量众多, 规模小, 分散于各个地区, 其所需要的融资总量庞大, 但具体到每笔的融资金额则相对偏小, 这就使得金融机构需要花费较多的人力、物力对民营企业的贷款进行审核、发放及催还;其次, 民营中小企业的信息不透明、不真实, 严重的信息不对称现象增加了银行给民营企业放贷的难度;最后, 贷款的抵押和担保较难实现。银行为了确保能够收回本金, 通常要求借贷者向银行提供抵押和担保, 但是, 民营企业由于资金有限, 知名度低, 难以找到合适担保, 能够提供给银行的抵押品也是极其有限的, 而且很多都不符合规定, 这就使得民营企业获取银行贷款的难度增加了很多。世界银行在1989年曾做过一项调查, 调查结果显示, 许多国家多年来一直通过制定正规的金融制度向民间提供廉价信贷, 但是产生的效果却并不理想, 由此可以证明, 通过改革国家信贷体系以破解民营企业融资难的问题是有局限性的。

因此现有的体制框架内发展民间金融是解决民营企业融资难的最佳方案, 这不仅是因为民营企业不可能从正规金融市场获得全部的金融支持, 最重要的是民间金融是适应民营企业融资需求特点的一种金融制度, 在为民营企业融资中具有正规金融不具备的优势。

2.2 民间金融在解决民营企业融资中的优势

民间金融是支持民营企业融资的重要手段, 较之于正规的金融, 其在体制、费用与成本等多方面发挥着重要作用。具体来讲, 一是表现为体制优势, 正规金融机构的市场化特征较为明显, 受制于各种贷款行为、贷款利率等因素, 而民间金融则属于更加单纯的金融市场形势和交易制度。二是信息成本优势, 主要表现在贷款人对借款人还款能力的识别, 一定程度上防止了信息不对称等相关问题, 同时也表现在贷款监督成本的节约上, 交易双方对彼此都比较了解, 只需消耗较低的成本就可以获取更多的借款人信息, 这是正规金融企业所不具备的。三是交易成本优势, 民间金融流程简单, 合同内容实用, 与正规的金融机构相比, 其运作更容易些, 可节省部分交易成本, 而且民间金融组织本身特点就是小巧灵活, 合同期间, 交易双方可以结合变动的利率等实时进行变通, 在归还时间上对其要求也更加宽松。四是担保优势, 民间金融在担保方面一定程度上缓解了中小企业所面临的抵押担保约束, 可不受政府法律法规以及金融机构关于最小交易数额的约束。正规的金融机构规定了很多无法做担保的东西, 而民间金融的担保要求则更加宽松, 那些不被正规金融机构认可的物品则可在民间金融中作担保。同时, 民间金融市场上的社会担保制度也是其优势之一, 借贷双方的信用关系是建立在一定社会联系的基础之上, 而这种社会联系也有助于实现双方的借贷利益。

民间金融其本质是可以满足当前民营中小企业信息隐蔽性、抵押品不足的情况的, 其交易成本明显低于正规金融, 具有更直接的自发激励机制, 在风险定价、识别与控制等方面有其独特优势, 所以, 民间金融应该得到大力提倡, 并鼓励其在民营企业融资中发挥重要作用。

3 引导和发展民间金融服务于民营企业的融资

20世纪80年代, 民间金融最先出现在我国南方城市, 如浙江、福建、广东等地区。近些年来, 民间金融在全国范围内都十分活跃。为进一步鼓励民间金融在民营企业融资中发挥重要作用, 本文提出如下几点建议。

3.1 建立健全民间金融的相关法律法规

法律是保障民间金融有序发展的重要约束力, 为民间金融创造良好的法制环境是其在民营企业融资中发挥最大效益的最基本条件, 因此, 应加大力度进一步完善《民间融资法》、《合同法》等法规体系支持民间金融发展。借鉴美国、日本等国家对民间金融的处理方式, 通过这种“民间金融合法化”的方式来规范民间金融, 而非只是简单地采取打击和取缔的办法。之前, 我国民间金融在其发展中常常会出现各类欺诈事件, 给金融机构带来严重损失。之所以会出现这种情况的根本原因在于法律的不健全与不完善, 无法通过合法渠道保护民间金融发展。本文认为, 针对目前民间金融发展情况, 应重点通过法律法规加强对民间借贷最高利率的规定, 使正当的民间金融活动改变其灰色金融地位, 推动其金融活动的规范化与合法化。

3.2 加强对民间金融的监管

民间金融的发展不能是漫无组织的, 而应是在相应的监管下实现。当前我国民间金融发展并没有做到十分完善, 尤其是政府监管的内容还亟待解决。之前, 我们只是单纯地在政府监管中顾及国有银行, 而未对民间金融进行合理监管, 甚至是一味地想扼杀这些民间金融组织, 其结果就是形成了一定的金融风险。世界范围内的民营银行并不少, 而它们之所以能够经久不衰的原因就是它在政府的监管中发展壮大。因此, 政府及相关部门要做好对民间金融的监管与帮扶工作, 掌握民间金融利率变化情况, 并实时获取民间金融在发展过程中的相关数据信息, 全面了解民间金融的运行情况。此外, 放松管制与放松对民间金融监管不一样, 应以一种认真的态度对待监管, 通过民间金融机构的自身努力, 以及与市场、政府监管的积极配合, 共同致力于民间金融的发展。

3.3 鼓励非银行金融机构发展

小额贷款组织、社区合作社等介于民间金融与正规金融之间的非银行金融机构, 也是支持民营企业融资的重要渠道。为此, 本文认为可以在民间金融较为活跃的地区建立试点, 成立一些具有地方代表性的非银行金融机构, 如信用合作社等, 并对其经营与发展状况进行实时监管。若能够将各种民间金融组织通过相关法律程序的规范发展成金融机构, 不仅能够保留民间金融组织在中小企业金融发展中的信用, 而且还能够大大降低民间金融的潜在风险。

3.4 引导民间金融向中小商业银行转型

现在, 民营中小企业融资困难是阻碍民营企业发展的一个主要问题, 而造成这一问题的一个重要原因就是银行垄断。所以, 本文认为政府及相关社会组织应积极引导民间组织向中小商业银行转型, 以此来为民营企业的发展提供更多的融资渠道。

4结语

综上所述, 本文在分析了当前我国民营企业融资困难的基础上, 根据民营企业融资实际需求的改革现状, 提出了有利于我国民间金融发展的几点建议, 以期通过本研究为解决我国民营企业融资问题, 以及民间金融组织的发展壮大提供借鉴。

摘要：民营经济是我国国民经济的重要组成部分, 民营企业的发展对推动我国国民经济的发展有着积极的意义, 现阶段融资困难是制约民营企业进一步发展的瓶颈。本文剖析了民营企业融资难的根本原因, 结合民营企业融资需求的特点和我国金融体制改革的实际情况, 提出了用发展民间金融的方式来摆脱民营企业融资困境的建议。

关键词：经济周期,民营企业,融资

参考文献

[1]赵玉珍.民间金融与中小微企业共生性研究[J].财经理论与实践, 2014 (04) .

[2]肖世杰.从吴英案看我国民间金融的监管困局与改革路径[J].法学论坛, 2012 (06) .

[3]杨兴培, 刘慧伟.论刑法介入民间金融活动的原则和界限——以集资诈骗罪、非法吸收公众存款罪为切入点[J].海峡法学, 2012 (03) .

[4]葛立新, 张国光, 郭新强.我国民间金融发展的内生机制和演化路径:一个理论分析[J].金融监管研究, 2012 (08) .

篇4：周期问题教案

笔者从近期各地高考模拟试卷上搜集了一些实例，现略举一二，以期引起同学们的注意.

例1 设函数f （x）=xsinx（x∈R）.

（1） 求证：f （x+2kπ）-f （x）=2kπsinx，其中k为正整数；

（2） 设x0为f （x）的一个极值点，求证：[f （x0）]2=；

（3） 设f （x）在（0，＋∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，a3，…，an，…，求证：＜an+1-an＜π（n=1，2，…）.

分析 注意到正弦函数为f （x）的成员函数之一，题设中又指出f （x）的极值点，故应用导数研究极值的方法与结论.可见解（2）（3）均需要从f ′（x）切入.

简析 （1）（2）略.

（3） 设x0是f ′（x）=0的一个正根，即x0=-tanx0，则由直线y＝x与曲线y＝-tanx的位置关系，知对每一个x0，存在k∈N*，使x0∈-+kπ，kπ.

注意到g（x）＝x＋tanx在-+kπ，kπ上是增函数，且g（x0）=x0+tanx0=0，所以g（x）在-+kπ，x0与（x0，kπ）内异号.

又cosx在-+kπ，kπ内符号不变，所以（x＋tanx）cosx＝sinx＋xcosx＝f ′（x）在-+kπ，x0与（x0，kπ）内异号，即所有满足f ′（x）=0的x0都是f （x）的极值点.

由题设知a1，a2，a3，…，an，…为方程x＝-tanx的全部正根，且an∈-+nπ，nπ，an+1∈+nπ，π+nπ（n∈N*），得＜an+1-an＜.

又an+1-an=-（tanan+1-tanan）=-tan（an+1-an）（1+tanan+1tanan）＞0，而tanan+1＞0，tanan＞0，所以1+tanan+1tanan＞0，所以tan（an+1-an）＜0，所以＜an+1-an＜π（n=1，2，…）.

点评 此处应注意（2）（3）中极值点的区别.对于（2），x0只需满足f ′（x）=0即可；对于（3）中的ai（i=1，2，3，…）不仅要满足f ′（ai）=0，还需证明f ′（x）在点x＝ai左右两边异号.

例2 已知函数f （x）=2-x-a， x≤0，f （x-1），x＞0，若方程f （x）=x有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____.

解析 将f （x）=x两边同时加上a，从而转化为

g（x）=f （x）+a=2-x，x≤0，g（x-1），x＞0，其图像与直线y=x+a有且只有两个不同的交点.

如何画出g（x）的图像？首先画出y=2-x（x≤0）的图像.当0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，所以g（x-1）=2- （x-1）=

x-1.又g（x）=g（x-1），所以g（x）在x∈（0，1]上的图像就是把g（x）在x∈（-1，0]上的图像向右平移一个单位得到.以此类推，画出x∈（n，n+1]（n∈N*）上的图像，如图2所示.在x∈（0，+∞）上，函数呈现周期性（周期为1）.但要注意，整个函数并非周期函数.

接下来的问题就比较容易解决了.将直线y=x+a进行平移，由于点（n，1）与点（n+1，2）的连线的斜率恰好都为1，故当a＜2时，两个函数的图像恰好恒有两个不同的交点.

点评 上述解析过程中，构造g（x）是一个重要环节——将y=2-x的平移转化为直线y=x的平移.虽然不进行这样的转化也可以解，但两相比较，肯定会体现此处转化的优越性和必要性.实质上就是“式子两边，适当移项，难度相当”.在椭圆的标准方程推导过程中，将两个根号移一个，再平方，也是这样的道理.

例3 （2011届盐城市高三二模）已知函数g（x）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=；②g（x+3）=g（x）•lnm（m≠1）.

（1） 求函数g（x）在[3，9）上的解析式；

（2） 若函数g（x）在x∈（0，+∞）上的值域为闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由.

分析 （1） 联想到课本上一道习题：已知函数f （x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f （x）=x2+x+1，求f （x）在R上的解析式.关键是将x<0转化为-x＞0，本题中必须将x∈[3，9）转化到x∈[0，3）.

（2） 由g（x+3）=g（x）lnm（m≠1），可知g（x）=，x∈[0，3）的图像每向右平移3个单位，函数值变为原来的lnm倍.

简解 （1）当3≤x＜6时，0≤x-3＜3，所以g（x-3）=，由②得g（x）=g（x-3）lnm，所以g（x）=lnm.

当6≤x＜9时，3≤x-3＜6，代入上式得g（x-3）=lnm，所以g（x）=ln2m.

综上，g（x）=lnm，3≤x＜6，ln2m，6≤x＜9.

（2） 当x∈[0，3）时，利用

导数法，容易得到g（x）在[0，2]上递增，在[2，3）上递减，值域为闭区间0，，如图3所示.

当3n≤x＜3n+3（n≥0，且n∈N）时，由分析（2）可知函数g（x）的最值只能在x=3n+2和x=3n处取得，分别为与0.

① 当|lnm|＞1时，→∞，此时g（x）的值域不为闭区间；

② 当lnm=1时，g（x）是以3为周期的函数，值域为闭区间0，；

③ 当lnm=-1时，g（x）是以6为周期的函数，在x∈[3，6）时，值域为-，0，则g（x）的值域为闭区间-，；

④ 当0

⑤ 当-1

综上，所求的取值范围是≤m＜1或1＜m≤e.

点评 本题关键是对g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）的理解.由g（x+3）=g（x）说明与周期函数有关，同时函数值乘以非零常数lnm.此处可以理解为：每向右平移3个单位，须作一次振幅变换（其中当lnm<0时，同时作关于x轴的对称变换）.

1. 某学生对函数f （x）=xsinx进行研究后，得出如下四个结论：①函数f （x）在-，上单调递增；②存在常数M＞0，使|f （x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f （x）在（0，π）上无最小值，但有最大值；④点（π，0）是函数y=f （x）图像的一个对称中心.其中正确的是（）

A. ①③B. ②③C. ②④D. ①②④

2. 已知函数f （x）=-x2-2x+a，x≤0，f （x-1）， x＞0，若函数y=

f （x）-x有且只有三个不相等的零点，则实数a的取值范围为_____.

3. （2011届泰州市高三三调）定义在[1，+∞）上的函数f （x）满足：①f （2x）=cf （x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f （x）=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c为______.

1. B. 2. a ＞-1. 3. 1或2.

篇5：周期问题教案(教师版)

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课题：周期问题

班级 姓名

一、本讲知识点和能力目标

1、知 识 点：周期。

2、知识目标：（1）让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其

中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。

（2）通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的能力。

（3）初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自

主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。

3、能力目标：能够运用数学方法解决生活中的周期问题.二、教学方法

自主、启发与导学

三、本讲内容安排

第一课时 周期的意义和初级类型。第二课时 较复杂的周期问题。（代表性问题）第三课时 周期问题的拓展和探索。第四课时 独立练习

四、课外延伸、知识拓展 周期与余数问题的结合

五、需要理解和记忆的知识

在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象

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儿歌

从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，从前有座山，山里有个庙，……

常见的简算形式

有关时间的儿歌 一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四、六、九与十一三十天要牢记。

二月只有二十八。

平年三百六十五，闰年再把一日加。

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第一课时

【经典例题】

例1． 根据周期找位置：

（1）卡片出示：△○○ △○○ △○○ △○○ „„

3个一组——一个△ 两个○

（2）学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？

答： 变化周期是3

（3）提问：第13个图形是什么？第60个呢？

13÷3=4（组）„„„1（个）60÷3=20（组）

答：第13个图形是△。第60个是○。例2．在3.4507507„„中的第50位小数是几？

50÷3=18（组）„„2（个）

答：第50位小数是0。

例 3.2007年六·一是星期五，明年的六、一儿童节将会是星期几？

（365＋1）÷7

=366÷7

=52（周）„„2（天）

答：明年的六、一儿童节将会是星期日。【要点】弄清楚周期是几！

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【尝试实践1】

1、●○○○○●○○○○●○○○○

问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？

16÷5=3(组)„„1（个）

100÷5=20（组）

答：第16个圆片是黑颜色。第100个圆片是红颜色。2、0.428571428571„„的第100位上的数字是几？

（100－1）÷6

=99÷6

=16（组）„„3（个）

答：第100位上的数字是8。3、2006年元旦是星期日，今年的六、一儿童节将会是星期几？

（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷7

=152÷7

=21（周）„„5（天）

答：今年的六、一儿童节将会是星期五。

4、观察与思考

（1）卡片出示：△△△ ○○ △△△ ○○ „„

10个图片中有几个三角形？

6个三角形或30个

（2）64个图形中有几个△，几个○ ？

64÷5=12（组）„„4（个）

（12＋1）×3=39（个）

12×2＋1=25（个）

答：有39个△，25个○。

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第二课时

例4.一列数1、9、9、8、1、9、9、8、„„共1999个，最后一个数字是（9），其中有（500）个1，（1000）个9，（499）个8。1999÷4=499（组）„„3（个）

1×（499＋1）=500（个）

2×（499＋1）=1000（个）

1×499=499（个）

例5．有一列数：2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5、„„第25个数是多少？这25个数的和是多少？

25÷4=6（组）„„1（2＋1＋3＋5）×6＋2 =11×6＋2 =68 答：这25个数的和是68。

例6．100个3相乘，积的个位数字是几？

这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，„„可以发现积的个位数分别是3，9，7，1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一个周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1。例： 3 3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 ┇

100÷4=25(个）

答：积的个位数字是1。

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例

7、张老师把1——66号数字卡片依次发给红红、芳芳、强强、明明、波波五个小朋友，最后一张卡片应该发给谁？谁拿到的卡片最多？

66÷5=13（组）„„1（个）

答：最后一张卡片应该发给红红，红红拿到的卡片最多。

【要点】关键是寻找周期的规律 【尝试实践2】

5．“十一”国庆节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了69面彩旗。

（1）第35面彩旗是什么颜色的？

35÷7=5（组）

答：紫。

（2）第60面彩旗是什么颜色的？

60÷7=8（组）„„4（个）

答：绿色。

（3）69面彩旗中，一共有多少面红旗？

69÷7=9（组）„„6（面）1×（9＋1）=10（面）答：一共有10面红旗。6．100个2相乘，积的末尾数字是几？ 2×2=4 2×2×2=8 2×2×2×2=16 2×2×2×2×2=32 100÷4=25 答：积的末尾数字是6。

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7、有一列数按“***5436„„„„”排列，那么前50个数字之和是多少？

50÷7=7（组）„„1（个）（9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×7＋9 =36×7÷＋9 =261 答：前50个数字之和是261。8、1996年8月1日是星期四，问1997年7月1 日是星期几？

365÷7=52（周）„„1（天）

答：1997年7月1 日是星期一。

第 三 课 时

例8．有大、小两个水桶，一共装水40千克。两个水桶都到出同样多的水后，小桶还有3千克水，大桶还有9千克水。原来大桶有多少千克水？

想：你能自己先画图试试看吗？

9－3=6（千克）

（40－6）÷2 =34÷2

=17（千克）

17＋6=23（千克）

答：原来大桶有23千克水。

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心 例9．有76位客人用餐，（圆桌10人一张，方桌8人一张）。你认为如何安排座位最合理呢。

原则：租大船没空位 10×6＋8×2 =60＋16 =76（个）

答：6张大桌2张小桌。

例

10、新加坡小学数学奥林匹克竞赛

12＋22＋32＋42＋„„＋992＋1002的个位数字是多少? 把尾数相同的放在一组。每10个数一组，求出10个尾数的和。12＋112＋数一组，求出10个尾数的

和。12＋112＋212＋312＋„＋912尾数的和为1×10＝10，和的尾数为0。

【要点】学会画图，并能找到规律的突破口。【尝试实践3】

9．1998个小朋友围成一圈。从某人开始逆时针方向报数，从1报到64；再从1依次报到64。一直报下去，直到每人报10次为止。问：有没有报过5又报过10的人?有多少?说明理由；

没有。因为1998与64都是偶数。所以报偶数的人总是报偶数，报奇数的人总是报奇数。没有既报奇数又报偶数的人。而5是奇数，10是偶数，故没有既报5又报10的人；

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10．时针现在表示是15时正，那么分针旋转2003周后，时针表示的时间是几时正？ 2003周就是2003小时

2003÷12=166（组）„„11（小时）15＋11=24（时）„„2（小时）答：时针表示的时间是凌晨2时。

11．八个小朋友围成一圈，开始传花，问第39次传到了谁的手中？

39÷8=4（圈）„„7（次）7＋1=8 答：在第8个人手中。

12、一条走廊长30米，沿一边每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，共插了多少面黄旗？

30÷3=10（组）2×10=20（面）

第四课时

【独立练习】

13、○△□□○△□□○△□□……第20个图形是（□）。

14、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写（大）。

15、二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男）。

16、有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5……第20个数字是（），这20个数的和是（）。

17、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的2006-2007学第一学期四年级

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要求不断地排下去。……(1)第52个是（白）珠。

(2)前52个珠子共有（）个白珠。

18、甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（日）。

乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（二）。

2006年的5月1日是星期一，那么这个月的28日是星期（日）。19、0.428571428571„„的第545位上的数字是几？

（545－1）÷6

=90（个）„„4（个）

答：545位上的数字是5。

20.在3.4507507„„中的第50位小数是几？（50－1）÷3

=49÷3

=16（个）„„1（个）

答：第50位小数是5。21、1998年元旦（1月1日）是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？

（31＋28＋31＋30＋30＋31）÷7

=181÷7 =25（周）„„6（天）

答：到这一年的七月一日有181天，七月一日是星期三。

22、学校迎国庆队列练习，每2个女同学中间站3个男同学，共有80个

同学，队首是女同学。这列队列有多少个男同学？多少个女同学？

80÷（2＋3）

=80÷5 =16（组）

16×2=32（人）3×16=48（人）

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答：这列队列有48个男同学？多少32个女同学

23、有两个油桶，共装油26千克。两个桶都到出同样多的油后，大桶还有8千克油，小桶还有4千克油。原来两个桶各有油多少千克？

8－4=4（千克）

（26－4）÷2=11（千克）11＋4=15（千克）

答：原来的两个桶各有11和15千克油。

24、某商店门口挂了249个彩色气球，它们按5红9黄13蓝的顺序排列。那么最后一个气球是什么颜色？红、黄、蓝气球各有多少个？

249÷（5＋9＋13）=249÷27 =9（组）„„6（个）

（9＋1）×5=50（个）9×9＋1=82（个）13×9=117（个）

答：最后一个气球是红颜色红、黄、蓝气球各有50、82、117个

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25、有一列好长好长的0数字“***514285„„„„”现在要你从左起，第2个到第25个数字之间（包含

第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？

25÷5=5（个）

（1＋4＋2＋8＋5）×5=100

答：所有数字的和是

100。

【综合运用】

26、○○□△△△○○□△△△„„„„这串珠子第32个珠子是什么形状的？

27、☆○◇□△☆○◇□△„„这排珠子有五十多个。最后一个是◇，那这排珠子可能是（）个或（）个。

28、把38个小圆点按下图排列，其中有多少个小白圆点？

○○○●○○○●○○○„„„„

29、○△△□□□○△△□□□○△△„„„„共有96个图形，共有多少个□？

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30、国庆节学校门口挂彩灯。按红、蓝、红、紫的顺序排列，一共挂了105个灯。问红灯有几个？蓝灯有几个？

31、有一列数按“43279***43279186„„„„”排列，那么前54个数字之和是多少？

32、校门口摆了一排花。每两盆菊花之间摆3盆月季花。共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？

33、一个农场运出一箱箱的蛋品分别是：鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、鸡蛋、鸡蛋、鸭蛋、鸡蛋、鹅蛋、鸭蛋、„„„„到50箱的时候是什么蛋？这时运出了多少箱鸡蛋？ 34、1998年元旦是星期四？到这一年的七月一日有多少天？七月一日是星期几？

35、1÷7=0.142857142857……小数点后面第100个数字是多少？

36、有47盏彩灯，按二盏红灯，四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着，最后一盏灯是什么颜色？三种灯各占了总数的几分之几？

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心37、2001年10月1日是星期一，那么2002年1月1日是星期几？

38、以今天（6月10日）为标准，算一算自己的生日是星期几

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篇6：周期问题教案

教学目标

1、知识与技能：初步认识周期现象、周期、元素的概念、周期问题的形式，学会用所教方法解决一些基本的周期问题；

2、过程与方法:通过观察、讨论、比较等活动，培养观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识；

3、情感态度与价值观:感受数学中周期、循环的奇妙，感受数学与生活的紧密联系，提升对数学学习的兴趣。

教学重难点

重 点：周期、元素等概念；余数法的解题方法步骤

难点：如何准确找到周期和周期中元素个数；用余数法时余数为0的情况；需要自主安排元素时如何安排。教学过程

一、导入新课

1、一排红色和绿色相间排列的气球，既“红绿红绿红绿„”）问：请问大家看出这些气球的排布规律了吗？

2、嗯！大家都很聪明，那现在老师问你们，如果这儿一共有20个气球，那么排在最后的那个气球是什么颜色？

小结：大家都很不错！其实这个问题呢，正是老师今天想要和你们一起探讨的“周期问题”！不知道什么是周期先不要紧，让我们再看一张图片！

二、愉快体验，探究新知

1.教材第33页这里复习第（1）题。引导学生读题，找出已知条件和所求问题。学生可以提出2个条件和1个问题：

条件1：三年级学生总共120人。条件2：每3人需要一块草地。所求：需要多少块草地？

组织学生独立完成，教师指名板演，然后集体订正，强调验算。2.教材第33页整理与复习第（2）题。

提示：这道题要进行估算，要注意题目的“大约”一词。学生独立完成，集体订正。3.教材第34页练习第3、4题。

将学生分成两人一组进行对抗赛，同时开始计算，先算完的同学获得胜利，并要找出错误的原因，把错误改正过来。4.教材第35页练习七第6题。先组织学生观察画面。

教师：从画面中能了解到那些信息？怎么解答提出的问题呢？ 组织学生进行讨论，说一说解题的思路和方法，强调一个月有30天或31天。集体完成练习。

5.教材第35页练习七第7题。学生独立完成，互相交流，集体订正。教材第33页整理与复习第（3）题。

提问：观察这个题目，你发现了什么？怎么列出算式呢？ 学生独立思考，然后教师指名学生上台板演。

教师：谁能说一说这道题目与指导练习中的哪个题目比较类似？

6、教师指导学生练习生活实际按下列要求编一些简单的除数是一位数的除法，可以是算式，也可以是应用题。小组内学生进行交流讨论，教师巡视并及时给予指导

三、板书设计

四、课后小结

通过东南西北位置的初步认识，理解通过“早晨起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左边是北，右边是南。”儿歌会辨别方向。

四、作业安排 练习册