一次函数初中数学教案

一次函数初中数学教案（精选6篇）

篇1：一次函数初中数学教案

1、知道一次函数与正比例函数的意义．

2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．

教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成（）

的形式．

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的一次函数．

特别地，当b＝０时，一次函数 就成为（是常数，）

3、例题讲解

例

1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2）（升）

篇2：一次函数初中数学教案

表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x值的增大。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：

1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

一次函数的学习关乎后面的各种函数知识吸收，只有基础打好了，后面的内容就不用担心。

篇3：以一次函数为例探讨初中数学建模

一直接给出模型

例1:已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。现已测得所挂重物重量为4千克时,弹簧的长度为7.2厘米,所挂重物重量为5千克重物时弹簧的长度为7.5厘米,求所挂重物重量为6千克时弹簧的总长度。

解析:既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系,那么,实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了,学生没有了自己分析、联想获得模型的体验。可以设数学模型为y=kx+b,将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中可得:7.2=4x+b7.5=5x+b,求解二元一次方程组得解k=0.3b=6,从而得到模型y=0.3x+6,将x=6代入该模型中,得到y=7.8。从而得到该问题的最终结果,即当所挂物体重量为6千克时弹簧长度为7.8厘米。

这种直接给出数学模型的方法在初学一次函数,理解其待定系数法时不失为一种较为合适的数学题目设计,但是从数学应用的角度来看,对于学生从实际问题中抽象出数学问题能力的锻炼则是不利的,从这个角度讲,这种数学模型的应用应属于较低层次的应用。

二猜测建立模型

例2:爸爸穿42码的鞋子,长度为26厘米;妈妈穿39码的鞋子长24.5厘米,小明穿41码的鞋子,长度为多少厘米?

解析:本例与例1相比只是缺少了二者之间存在一次函数关系的提示。许多人顺理成章地将其直接归入了一次函数模型中,由于事先没有给出尺码与长度之间具有一次函数关系,只能通过猜测建立关系并求得问题的答案,对于学生的能力也有了较高的要求和锻炼。实际上,由于该题目在设计时少给了一个条件,使本例中缺少检验评价过程,而这种对于模型的检验评价在数学建模过程中是极其重要的,因为这种检验能以事实验证模型是否合适。简单地讲,对于这个题目来说,如果只知道两对已知的函数数值,不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系(譬如二次函数关系),因此,在该题目的题设中应该再给出一个条件,如可以再给出“妹妹穿36码的鞋,长度为23厘米”,以便于获得一次函数模型后的验证。无疑,例2中一次函数模型的应用较例1高了一个层次。

三实际推导模型

例题3:星期天,张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱,张老师是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢(精确到1斤)?请你将分析过程写出来,由此你受到什么启发?

解析:把鸡蛋的实际重量看做是未知数x,而把显示的重量看做是y,于是如果没作弊,应该是y=x,但是老板作弊了,他又是如何作弊的呢?他无非是想让显示出的值y大于实际的重量x。如果老板在秤盘底下加了吸铁石,就相当于在x后面加上一个常数a,使得y=x+a,这里a表示一个固定的重量。这样,当顾客买5斤重的东西,老板就可以只给顾客4斤8两,那二两就是额外加的吸铁石的重量了。但是这里面存在着一个问题,就是说如果顾客买的东西很多,很重,缺少二两不算什么,也很不容易觉察到。但是如果顾客只是买4两东西,那么缺少2两就很容易被发觉了。聪明的老板预先不知道张老师会买多少鸡蛋,所以不会在秤盘底下加吸铁石,也就是说不会是y=x+a。那么又如何让y大于x呢?老板可以调整他的秤,使得有下面的等式成立:y=kx。其中k是大于1的一个数。这样,对于每一个x值,y值都比它大。也就是总有显示值大于实际值。根据这道题目的已知得到以下两个等式:

由(2)式可以得到:

把(1)式代入(3)式,可以求得k=1.1,再把k=1.1代入(1)式,可以求得x=10/1.1=9.09。这样就求得了张老师所买的鸡蛋的实际重量是9.09斤,老板少给了她接近一斤的鸡蛋钱。由于已经求解出了k值,也即求出了x与y之间的正比例函数关系,所以从模型应用的角度讲,本例还可以进一步提出问题,如果张老师买的是五斤鸡蛋,那么贪心的商家会少称给张老师多少鸡蛋呢?

例3中所引用的题目是较早出现的一个老题目,但纵观该题目的题设计求解过程,处处“原汁原味”,这种“原汁原味”的题目,看似需要用数学知识去解决,却又留给了学生一定的思考空间,从模型猜想、模型建立直至模型求解和解释应用,都与生活实践密切联系,都可以用发生在学生身边的生活实际相解释,更重要的是该模型设计本身提供给了学生思考问题的时间和空间,如果教师对于该模型善加利用,可以充分发挥模型解决过程对于学生诸多能力的培养。是真正的“全鱼”而非“中段”。例题3与前两个例题相比,无疑是最高层次的数学模型应用。

以上三例一次函数模型的应用类题目,均试图让学生感受到数学就发生在我们身边,数学是有用的,其应用层次呈递进式提高。每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例,将它们作为有效的课程资源,让学生在做数学、体验数学的实践活动中自主地构建数学模型,感受数学的魅力,提高学生学习数学的兴趣并增强数学学习的自信心。

摘要：本文结合初中数学教学实践,以一次函数中数学模型的应用为例,探讨了不同层次的初中数学建模过程,指出了不同模型的优缺点,并且给出了教学上的建议。

篇4：关于初中数学一次函数教学的研究

关键词：初中数学；教学设计；函数问题

一次函数教学是初中数学的一个重头戏，如果学生能够很好地掌握一次函数，那么未来的深层次数学学习就能轻松很多，所以为了学生能有扎实的一次函数基础，教师必须针对课程重点不断优化教学，同时也要根据学生的知识薄弱点不断进行强化练习。只有将具体教学环境与教学内容综合考虑，才能达到理想的教学效果。本文就具体该如何优化一次函数教学进行相关讨论。

一、以学生为教学设计中心

教学设计是课程教学的简单预演，实际的课程教学是以已定的教学设计为纲领进行的。一次函数的教学不同于小学数学，它本身对于初中生有一定难度，所以，教师进行教学设计时必须充分考虑学生的知识面与学习能力，以学生为中心，结合学生的具体学习情况来制定合适的教学流程及目标，从而保证学生能很好地掌握该知识并且相应地提升综合运用能力。具体来讲：一次函数的教学可以分为三部分，分别是“介绍一次函数”“细化一次函数”“一次函数的应用”，根據实际情况，每个部分都占用一些课时。除了第一个部分的教学内容可以按部就班外，其余部分的教学都需要考虑学生的掌握程度来适当调整难度。比如，在“细化一次函数”的教学时，教师通过分析学生第一部分的课堂反应以及作业表现得出学生对一次函数中常量以及变量定义、一次函数的特性、一次函数图象与数据转换的掌握程度，然后再针对其中的薄弱环节来设计“一次函数细化课程”，力求解决已有问题，为第三部分的“函数应用”部分做铺垫。同样的，到了第三个部分的教学时，教师也要针对学生易错易混的知识点进行相应的侧重练习，只有这样不断为学生查漏补缺，才能达到理想的教学目标，有效提升课堂教学效率，打下良好的函数基础。

二、善用比较教学法

比较法在新课程的导入中能起到很好的简化课程，提升学生理解的效果，同时也是比较容易操控的教学方法，所以教师在一次函数的教学中很有必要通过比较教学法来加速学生理解，比如，一次函数图象可以与普通直线或者是实际细线相比较，一次函数只是细化了直线上点的意义，教师可以通过让学生在坐标系描点画出函数图象并以此找出一次函数图象与直线的相似点来巩固学生对一次函数图象的印象。需要注意的是，比较教学法并不一定是全程由教师主导，在一些比较简单的知识点上，教师可以充分发挥学生的主体性，在简单的引导后放心交给学生去发现相关规律，同时形式也不一定要拘泥于个人思考，可以鼓励学生互动，师生互动的形式。虽然学生自我归纳总结所需要的时间必然是多于教师进行推导的，但是学生对自己得出的结论印象更深刻，而且不用担心学生是否是完全掌握，因为学生能归纳出正确结论自然是明白了知识点的本质。比如说在一次函数教学的细化教学中，为了能让学生进一步掌握一次函数图象的性质“增减性”，教师可以让学生将一次函数与函数表达式中的“k”与“加减号”相比较以提醒学生“k”值的函数意义，同时教师可以在学生思考时通过画出函数的增减图象帮助学生理解，这样学生很容易就能直观地掌握一次函数的增减性了。

三、结合生活设计函数问题

从某个角度来说，函数是联系生活、服务于生活的，所以在一次函数的教学中，教师如果能合理地将生活与一次函数结合起来，学生学习一次函数的难度将会显著降低。教师具体可以利用课堂问题来将一次函数与生活关联，比如说：教师可以利用常见的超市促销活动来设计函数：超市糖果柜台正在打折促销，该糖果价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上，超过2kg部分糖果价格打八折，现在小明同学想要知道付款金额与购买糖果之间的函数关系式并且请同学们帮他画出相应的函数图象。学生对于这种生活常识的另一种表现形式一定十分感兴趣，也就更容易接受一次函数的计算要点，同时学生在课后也会由于兴趣使然相应地关注生活中类似的一次函数关系，教师可以利用这一点来布置一些课后小任务，加强学生对一次函数的理解。相较于抽象理论化的教学，“因材施教”化的教学能更容易被学生接受，教学效果也就能显著提升。

总而言之，为了能让学生很好地掌握一次函数，教师必须以学生的思维来看待整个课程学习，切忌单方面的不断提升课程要求，要用多种教学方式来使得数学课堂生动活泼起来，让课程更加贴近学生，只有在这种活跃的课堂中学习，学生才能充分发挥自己的学习潜力，轻松地完成教学内容，初中数学教学才能更高效化。

参考文献：

[1]马建军.初中数学一次函数教学设计与思考：以一次函数图象教学为例[J].陕西教育：教学版，2012（11）.

[2]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育：数学教师，2009（11）.

篇5：初中数学一次函数教学反思

2、我对多媒体课件的运用比较熟练，加上自己一手制作的课件，更有自己的特色，吸引了学生，提高了课堂效率。

3、 也是最重要的，我果断的放弃了用多媒体课件对例题解题过程的演示，而改让学生小组合作学习和探讨，学生动手画图板演解题过程。现在回想起来，这才是把课堂 还给了学生。而在那个中等偏下学生板演反复时，我没有制止他换人，而是鼓励他继续完成了解题过程，这是对学生的尊重。

从这节课中，我也有了很大的收获，那就是：课堂尽量还给学生，把课堂变成学生展示自己的舞台。教师应该尊重每一个学生，不要害怕学生学习有困难，只有暴露了困难，才会对症下药，知困而后进也。

篇6：初中函数数学教案

教学目标：

1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量

2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 5：理解函数的记号yf(x)

教学重点：

1：函数的概念

2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值

教学难点：

1：函数的概念

2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：yf(x)

教学过程

1:量、数、数量

在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量

同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm等等 2：变量与常量

请同学们看课本52页的问题1 题中的r0是一个不变的值，而r和a都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数）

a2此题中我们可以得到：rr0(米)，我们可以看出r与a是有关系的，也就是说在a在变化时r也在变化，当a确定时，r也随之确定，即：r与a之间存在一种依赖关系。同学们再看53页的问题2 请同学回答 问题3

如图等腰直角三角形ABC，其

中∠C=90°，AB=10cm，E为BC上一点，设BE等于x，求阴影部分的面积y，并求x 的取值范围

3：函数的概念

通过三个问题我们引出函数的概念：

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y是变量x的函数.X称为自变量，y称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。

注：自变量不一定都用x表示，应变量不一定都用y表示，x、y是常用的表示

问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式

提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？ 同学们请看例题1、2：请同学回答

CEADB例1中的变量就是t和T 注：例题1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）例题：课本55页的第4题

4：函数的定义域和函数值

考虑：函数y2x5和yx

对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的x不能去负数，因为在实数范围内，当x<0时yx没有意义。

我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x的允许取值范围内 我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域

每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。

例

1、求下列函数中自变量x的取值范围．（使解析式有意义的x的取值范围）

2（1）y5x

3（2）y3x

1x11xx2

2（3）y

（4）y

（5）yx

1（6）y2xa

（7）y1x2x82 例

2、问题3中x的取值范围就是定义域

例3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x的取值范围）解：yx10，定义域为：4x10

例

4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在20米长墙的矩形羊圈，设宽为x，面积为y，写出函数解析式，并求出定义域。解：yx(302x)2x230x

定义域：5

在例4这个函数中，取x=6时，y=108 取x=10时，y=100 我们可以看出：在定义域：5

如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域 5：函数的记号yf(x)

“y是x的函数”用记号yf(x)来表示，其中x表示自变量，f表示表示y随着x变化而变化的规律，即y与x之间的对应关系，比如：例3，例4中

注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f、g、h以及大写的F、G、H等 补充：函数的三要素：定义域、对应关系f、值域

在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号yf(x)后，我们就可以更简单的记为 f(6)108，即：我们用f(a)表示当x=a时的函数值。

x例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域）