主题单元设计

主题单元设计（精选8篇）

篇1：主题单元设计

主题单元设计及主题单元思维导图反思

这几天我学习了主题单元模板的设计和思维导图的设计，其中的过程可谓是一波三折。起先什么是思维导图？从何入手？该怎么操作？……问题多的不得了。本人一直在学习新知这方面认真有余，反应不足！这简直是死穴。整整一天急得像热锅上的蚂蚁，什么事都没有学会思维导图重要。干着急也不行呀！于是回家静下心来，请教了群里的老师，一位大慈岩中学的周老师解了我的愁眉。于是在他的指引下，总算如愿做出了思维导图，别提有多高兴了。（离开校园生活将近十多年，好久没有体会到中全力以赴的学生生活了！）以下是我在模块三学习期间的学习心得和反思：

首先确定主题；描述主题单元的多样目标；分析主题单元涉及的教学内容以及对应的课程标准；设计主题单元可包含的学习结果以及学习任务；根据学习结果及学习任务设计学习过程；设计不同的学习过程所适合的评价方式；为主题单元设计和创建资源等问题。开展单元主题教学是为了体现学习领域水平目标达成的针对性、知识技能教学的连贯性和开放性、生活化等特性，将整个教学置于具体的生活情境之中，有利于学生对知识技能的意义建构，重视学生技能的综合运用的实践体验，提高学生理解和运用知识和技能的能力和意识。在整个学习过程中，我发现主题单元设计可以帮助我清晰地归纳、解析主题单元教学的学习内容和教学内容。在学习过程中，我根据要求设计了主题单元思维导图；主题单元学习模板，制作了研究性学习教学简案和网络课件，参与网络研修并积极发言，学习的过程是专业知识不断完善提升的过程。通过此次学习，我了解了单元学习规划的重要性，使我对如何利用好课程资源，做个优秀的引导者更有信心了。

篇2：主题单元设计

根据主题单元选题时要强调“生活性、开放性、挑战性、尊重课本、符合课标、立足学科、综合学习”几个原则，选择“录音机的使用”这一主题。

1．生活性

该主题与学生生活密切相关，学生接触过很多的声音处理效果，能根据要求随意制作出多彩的声音学生感兴趣，能吸引学生投入精力进行深入地学习。

2.开放性

学习方式的开放性：可以通过学习主题网站、网络、小组合作、自主探究、教师辅导等多种学习方式相结合获得相应的知识技能；

作品主题的开放性：制作配乐朗诵，可以朗诵语文课本中包含的古诗、散文等等，也可以是自己喜欢的其他作品。

学习内容的开放性：制作最后的作品，可以自己录制声音作为素材，也可以通过网络获取素材并加工使之符合自己的需要。这其中不仅需要掌握本节课知识和技能，还涉及到网络搜索、媒体转换等多种知识技能。

3.挑战性

本节课的挑战性适中，学生可以通过努力达成。4．源于课本、有所超越

篇3：浅谈围绕单元主题设计实践活动

在近几年的《品德与生活》教学中, 我深深地体会到了围绕单元主题设计实践活动的优越性, 它激发了学生的学习兴趣, 增强了教学的针对性和实效性, 收到了事半功倍的教育教学效果, 提高了教育教学质量。

设计实践活动要做好结合文章。

一、设计实践活动要与儿童生活和年龄特点相结合。

教学活动是建立在教与学的双向主体积极性基础上的一种充满乐趣的活动, 这种乐趣是师生通过合作和创造性劳动, 获得良好教学效果所产生的一种积极的情感体验, 设计的活动要从儿童生活和年龄特点、兴趣爱好切入, 注重儿童在真实生活中的感受、体验、探究、交流和领悟, 让儿童用自己的眼睛观察生活, 用自己的心灵感受生活, 用自己的方式研究生活, 培养儿童积极健康的生活态度和生活情感, 如在教学二年级下册《自己拿主意》主题单元时, 我策划设计了“红领巾小超市”活动, 让学生多一些自主的选择, 多一些独立的思考, 让学生扮演不同的角色, 做一些简单购物的表演, 从中学会自己拿主意, 激发了学生参与活动的积极性, 使学生在实践中长知识, 长本领, 懂得了挑选东西的时候, 要有自己的理由, 遇到问题的时侯, 要有自己的办法, 在试一试中, 使学生从不会到会, 从会到做得更好, 慢慢地学会了自己拿主意, 通过召开“小超市购物经验交流会”, 使学生学会了许多购物的技巧, 享受到自信与成功带来的快乐。

二、设计实践活动要与教材中的图片相结合。

在课堂教学中正确地利用教材中的图片、情境对话、旁白、人物、提示语, 会进一步激发学生的学习兴趣, 帮助学生理解课文内容, 提高认识, 使学生在学习过程中受到陶冶和感染, 图片、照片可以把抽象的东西具体化、形象化、趣味化, 使学生更容易接受, 如在教学二年级下册《国旗国旗真美丽》主题单元时, 我策划设计了“人人争当升旗手”活动, 通过指导学生观察欣赏教材上中华人民共和国国旗, 天安门升旗仪式和学校升旗仪式图片, 看到五星红旗高高飘扬在天安门广场, 在联合国大厦、边防哨所、世界领奖台上、珠穆朗玛峰上……激发了学生尊敬、爱护国旗, 使学生懂得了五星红旗升起, 标志着祖国的尊严、主权、荣誉和希望, 我又通过播放天安门广场升旗仪式上人们自觉肃立致敬的录像给学生看, 引导学生遵守礼仪规范, 激发了学生进一步了解有关国旗、国徽、国歌知识的兴趣, 引发学生去了解天安门国旗班叔叔的故事, 引导学生“人人争当光荣的升旗手”, 把爱五星红旗, 爱祖国落实到行动中去, 通过指导看图, 以图明理, 辅导开展活动, 引导学生把明白的道理变成自觉的行动, 达到知行统一的教育效果。

三、设计实践活动要与本地的中华传统美德相结合。

挖掘本地丰富的教育资源, 如我们的家乡是汉孝子董永的故里, 有尊老敬老的传统美德, 在教学二年级下册《献出我们的爱》主题单元时, 我策划设计了“人人争当小孝星”活动, 引导学生从小学会爱心回报, 把自己的爱心落实到一个个实际行动中, 一句甜甜的话, 一杯暖暖茶, 珍惜父母的劳动成果, 不向父母乱要钱, 自己能做的事情自己做, 外出或回到家向长辈主动打招呼, 在日常生活中, 做父母的小帮手, 从小学会关爱、学会感激, 体验付出带来的快乐。设计组织开展了“星期天我当家”活动, 主动帮父母打扫房间, 学会买菜、做饭、洗衣服、照顾老人等, 体验父母工作的辛苦, 获得家庭生活的真实感受, 明白孝敬父母的道理, 养成热爱劳动的品质, 学会体谅父母, 学会生活自理, 从而更尊敬长辈, 孝顺父母, 养成从小关心他人的良好道德品质和行为习惯。

四、设计实践活动要与学生身边的环境相结合。

《全日制义务教育品德与生活课程标准 (实验稿) 》中要求学生感受身边环境对自己生活的影响, 知道爱护家庭和公共环境卫生, 节约水、电、纸张等资源, 能为保护周围环境做力所能及的事, 有初步的生态意识, 如在教学二年级下册《我爱绿树、我爱蓝天》主题单元时, 我策划设计了“人人争当环保小卫士”, 组织开展帮助父母打扫家庭环境卫生, 学会养花, 学会垃圾分类处理, 收集废旧电池, 爱护花草树木, 不随地吐痰, 不乱扔废纸屑, 同时设计开展“人人争当节约小能手”活动, 引导学生开展以“节约一滴水, 一张纸, 一粒米, 一度电”为主要内容的“四个一”节约资源活动, 引导学生从身边做起, 从点滴小事做起, 从小养成节约资源, 保护环境的环保意识和良好行为习惯。

五、设计实践活动要与儿童喜爱的游戏相结合。

游戏是小学生最喜爱的活动, 它的内容丰富多样, 形式生动活泼, 融趣味性、娱乐性、竞争性、教育性等多种功能于一体, 符合儿童身心特点, 对于开发学生智力, 培养良好的道德品质等, 都有积极重要的作用, 如我在教一年级下册《我有许多好朋友》主题单元时, 设计了“猜猜他是谁”的游戏, 想一想谁爱提问题, 发言最积极, 谁最讲卫生, 爱清洁……在教学《我有两件宝》主题单元时, 设计了“会说话的手”游戏, 手能代替嘴, 手能代替眼睛, 使学生在游戏过程中尽情参与, 积极动脑, 使学生越“玩”兴趣越高, 思路越广, 自信心越强, 教育教学效果越好。

六、设计实践活动要与学生的兴趣爱好相结合。

如学生比较喜欢看电视, 在教学中把人们喜闻乐见的电视节目迁移到活动中, 根据“焦点访谈”让学生谈一谈如何爱清洁、讲卫生;根据“实话实说”节目, 让学生说一说心中的烦恼;根据“新闻联播”, 讲一讲身边发生的新闻故事。设计开展“人人争当小记者”活动, 演一演课本中的小故事等, 从中受到启发和教育。引导学生寻找一个“岗位”, 扮演一个角色, 获得一种感受, 明白一个道理, 养成一种品质, 学会一种本领, 从而提高自己的全面素质。

篇4：巧抓单元主题设计教学

关键词：课文；通读；设计

苏教版教材的课文编排大都围绕一个主题进行单元设计，优化了课文的组合，提升了育人效果。今年，我担任了六年级的语文教学，当我翻开十一册语文书，a阅读第一单元的时候，我发现本单元的设计以“爱国主义”为主题，当时我眼前一亮，祖国的生日马上就要到了，全国上下共庆盛典，我为何不抓住这一契机，利用这一主题单元的教学对学生进行爱国主义教育呢？

于是，我便静下心来，潜心阅读收入第一单元的几篇课文，以便进行精心的设计教学。

十一册语文课本第一单元选入了四篇课文：《我们爱你啊，中国》、《郑成功》、《把我的心脏带回祖国》、《古诗两首》。《我们爱你啊，中国》旨在让学生了解祖国、赞美祖国、热爱祖国；《郑成功》和《把我的心脏带回祖国》分别向我们塑造了一个爱国的民族英雄和一个爱国的音乐家；《古诗两首》又让我们感受到两个古代伟大诗人的爱国热情。本单元的练习设计“诵读与欣赏”和“口语交际”也让同学们认识到一个多民族的伟大中华，激发了学生的爱国之情。

主题单元的话题结构凸现了人文精神。教学时，我们应以主题为中心，整合单元课文，并适时向课外延伸，引导学生在丰富多彩的活动中充分感受爱国热情，得到教育。下面，我就谈谈各课的教学侧重点。

《我们爱你啊，中国》

作为单元的开篇课文，我们可以向学生明示本单元的教育主题为“爱国”，让学生在朗读诗歌中感受祖国的伟大。

探讨话题：祖国有哪些地方让我们感到骄傲和自豪呢？

让学生通过通读全诗，了解祖国是一个幅员辽阔、山河壮丽、民族多样而团结的国家，同时我们伟大的祖国还有着光辉灿烂的历史。随着改革开放和经济的飞速发展，我们中华民族还有着高尚、纯洁的民族气节。我们会为生活在这样一个伟大的国家而感到骄傲和自豪。

课外拓展：你还能说出祖国伟大在哪里，还有什么让你骄傲的吗？你了解祖国今天的发展吗？

学生在课外通过各种渠道，如读报、看新闻、询问、查阅资料等方式去了解祖国、收集祖国的光辉历史与今天高速发展的辉煌成就。这样祖国的伟大形象会在学生的幼小心灵里更加辉煌，更能激发学生的爱国之情。

课外延伸：国庆节就要到了，在这个举国欢庆的日子里，你准备为祖国献上一份什么样的特殊贺礼呢？

当学生热血沸腾、心潮澎湃的时候，让他们把这种热情放到生活实践中去，用自己的行动为祖国献礼。如学唱爱国歌曲、阅读爱国文章、组织“我和我的祖国”演讲竞赛、为祖国制作生日贺卡等，让学生的爱国之情得到升华。

《郑成功》

探讨话题：郑成功为什么心里一直放不下台湾，一心想收复台湾呢？收复台湾之后又是怎么做的呢？他为什么能被称为民族英雄呢？

台湾一直就是我国不可分割的神圣领土，台湾人民更是和我们亲如兄弟。台湾被荷兰殖民者侵占，台湾人民更是饱受他们残酷的奴役。郑成功临望海峡对岸说：“台湾自古以来就是中国的领土，我们决不允许侵略者横行霸道！我们一定要收复台湾！”学生反复朗读这句慷慨激昂的话语，便不难体会郑成功收复台湾的决心。郑成功收复台湾之后，为了让台湾人民过上好日子，他发展生产、兴办教育，使台湾富强起来。他英勇善战，一心爱国，维护了祖国神圣领土的统一。此时，学生便会自然觉得郑成功是一个民族英雄。

课外延伸：我们中华民族有着悠久的历史，也有着许多的民族英雄，他们的丰功伟绩为我们中华民族的发展与振兴起到了不可磨灭的作用。通过让学生搜集资料，看看我们的祖国还有哪些民族英雄为祖国的发展做出了什么样的贡献。

《把我的心脏带回祖国》

探究话题：肖邦在弥留之际，为什么要求姐姐把自己的心脏带回祖国呢？

肖邦是著名的爱国钢琴家，祖国波兰遭受沙俄的侵占，他不得不离开自己的祖国。他虽然身在异国他乡，可他一时一刻也没有忘记为祖国奋斗，他用催人奋进的钢琴曲鼓舞祖国人民奋起抗争。可由于他远离祖国和亲人，思乡之情和对祖国前途的忧虑一直折磨者肖邦，再加上忘我的彻夜工作，严重的损害了他的健康，肺病的恶化，最后使他倒在了病床上。可他至死也没有忘记自己的祖国，要求姐姐把自己的心脏带回自己的祖国。他一心想念着祖国、深爱着祖国，因此他死了也要嗅着祖国泥土的芳香。学生通过通读课文，进而再读肖邦感人肺腑的遗言，怎么会不被肖邦这种至死不渝的爱国之情所感染呢？

《古诗两首》

探究话题：这两首古诗所表现的诗人的心情不一样，所表达的情感一样吗？

通读两首古诗之后我们可以看出，第一首古诗体现了诗人杜甫喜极而泣的心态，而第二首古诗体现了诗人陆游临死之时心有不甘、满怀悲愤的心态。这时可让学生讨论讨论，两位作者为什么会这样。杜甫为何而喜，陆游又为何而悲。其实这都是因为他们深爱着自己的祖国。流落他乡的杜甫听到祖国收复失地，他欣喜若狂；而陆游在临终之时没有看到祖国的统一而悲愤欲绝。可想而知，他们多么爱自己的祖国。在教学中，通过了解、搜集杜甫和陆游的相关资料和爱国诗篇并反复诵读，让这两位伟大爱国诗人的爱国情怀淋漓尽致地袒露在学生眼前。

练习1：阅读与欣赏

练习1的安排与单元主题阅读是遥相呼应的，阅读与欣赏安排了乔羽为第4届全国少数民族运动会谱写的会歌。课上让学生尽情诵读，观看视频，欣赏音乐，在这充满激情的诗句与优美的音乐声中，学生的爱国之情便会被点燃。反复诵读，跟着宋祖英甜美的歌声学唱，爱国之情也随之澎湃。

口语交际

话题：介绍我国的一个民族。

我国是统一的多民族国家，每个民族都有着自己的聚居地、风土人情和风俗习惯。让学生课前搜集资料，让学生了解我国是一个多民族国家，了解各个民族的风俗，感受各民族兄弟姐妹亲如一家。挑一个自己感兴趣的民族向大家介绍，让同学们感受祖国大家庭的和睦和融洽。

篇5：主题单元教学设计

和圆有关的位置关系主体思维导图

主题单元标题 作者姓名 和圆有关的位置关系 吴芳

学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学√

体育

音乐美术 外语 物理

化学生物 历史 地理

信息技术＋科学 社区服务 社会实践

劳动与技术

其他（请列出）：

适用年级 所需时间 九年级

10课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）

主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)

本单元是初中数学教材中有关圆的知识方面最重要的一部分，内容包括“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆的位置关系”等四个方面。

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上，系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆、直线和圆、圆和圆、圆和正多边形之间的位置关系、圆的有关计算等知识。在本主题单元中，我把和圆有关的位置关系设计成四个专题来组织学习活动。专题一：点和圆的三种位置关系。通过结合射击问题，得出点和圆的三种位置关系，并讨论过三点的圆。专题二：直线和圆的三种位置关系。首先学生讨论直线和圆的三种位置关系，然后共同研究直线和圆的相切的情况，总结出直线和圆相切的判定定理、性质定理、切线长定理，并在此基础上了解三角形的内切圆。专题三：圆和圆的五种位置关系。通过两个圆相接近的实验，重点讨论圆和圆的五种位置关系、数量关系。专题四：正多边形和圆的位置关系。正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质，正确掌握它们，也为综合运用以前所学的知识，打下良好的基础，并且这些知识也在现实生活中经常用到。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：

1．了解点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系、掌握它们的数量关系。2．了解三角形的外接圆、三角形外心，掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆。3．三角形的内切圆、了解切线的概念，掌握切线的性质定理、判定定理。4．了解切线长的概念、掌握切线长定理。

5．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。6．了解正多边形的相关概念，掌握正多边形的有关计算。过程与方法：

1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步提高推理能力。

2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力。3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力。情感态度与价值观：

1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）

1．学会点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系及对应的数量关系。2．知道三角形的内切圆、外接圆、内心、外心。3．掌握切线的性质定理、判定定理。4．掌握切线长定理。5．掌握正多边形的有关计算。

1．如何确定点与圆，直线与圆、圆和圆、正多边形和圆的位置关系

主题单元问题设计

3．如何运用切线长定理解决一些实际问题 2．如何利用切线的性质定理、判定定理来解决一些具体的问题 4．如何对正多边形进行计算

专题一：点和圆的三种位置关系（1课时）专题二：直线和圆的三种位置关系（5 课时）

专题划分 专题三：圆和圆的五种位置关系（2 课时）

专题四：正多边形和圆的位置关系（2 课时）（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）

点和圆的位置关系

所需课时 1课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆，接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题。3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。4．了解反证法的证明思想。专题问题设计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 多媒体课件

飞镖、标盘

教室

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

一、课题引入：让学生三人搞一次掷飞镖比赛。教师把镖盘钉在一面土上，让三名学生轮流掷飞镖。规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

二、请同学们口答下面的问题。

1、圆的两种定义是什么？

2、如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

三、自学新知

自学提示：自学教材第90页———第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：

1、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 各部分的点与圆有什么共同特征？

归纳小结：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外 圆的外部可以看成是 的点的集合。

点P在圆上 圆是 的点的集合。

点P在圆内 圆的内部可以看成是 的点的集合；

2、探究、实践、交流：

（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个，圆心为。

（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有 个，它们的圆心分布的特点是。（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有 个，圆心为 ；三点不在一条直线上，这时经三点 作圆。上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点 作圆。

3、有关概念：

①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做。②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的。③三角形的外心就是，它到三角形的。

4、想一想

①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？ ②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？

5、教师提示：可更具本班的具体情况而定。

四、自学检查

1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

2、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()

(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

四、当堂训练

1、课本93页练习1.2.3.4题

2、课本P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10（第10题做在书上）

五、归纳总结：本节课你有哪些收获？请与同学们分享。教学反思

可评价的学习要素

评价要点

点和圆的位置关系、数量关系，当堂测试

专题二 直线和圆的位置关系

所需课时 5课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化

专题问题设计 1.通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ 2.怎样判断直线和圆的位置关系？

3.怎样根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线？

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 课件 圆 直尺

教室

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

教学程序（略）

创设情境------导入新课------新授-------巩固练习-----学生质疑------学生小结------布置作业

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？ [讨论] 一轮红日从海平面升起的照片 [新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习] 例1，出示例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm

由学生填写下例表格。直线和圆的位置关系 公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系 公共点名称 直线名称 图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写 教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

可评价的学习要素

评价要点 直线和圆的位置关系、数量关系，当堂测试

圆和圆的5种位置关系

所需课时 3课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

学习目标：

1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．

教学重点：

专题问题设计 教学难点：

两圆位置关系及判定．

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 资源等和各种支持资源)

信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 课件 圆 直尺

教室

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

（一）复习、引出问题

1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

（二）观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

（三）分析、研究

1、相切两圆的性质．

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征．

设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

两圆外切 d＝R+r；

两圆内切 d＝R-r(R＞r);

两圆外离 d＞R+r；

两圆内含 d＜R-r(R＞r);

两圆相交 R-r＜d＜R+r．

说明：注重“数形结合”思想的教学．

（四）应用、练习

例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

求证：⊙O与⊙B相外切．

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．

练习(P138)

（五）小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质．

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

思想方法：分类思想、数形结合思想．

（六）作业

篇6：主题单元设计

作者姓名 崔言堂

学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）

思想品德语文√数学体育

音乐美术 外语物理

化学生物 历史地理

信息技术科学 社区服务社会实践

劳动与技术

其他（请列出）：

适用年级 六年级

所需时间 六课时

主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)

朱自清的散文《春》通过描写大片大片嫩绿的小草，田野上是一棵一棵盛开的桃树、杏树、梨树；飞舞着成群的蜜蜂、蝴蝶；在晴朗、温馨的天空中，吹拂着软和的杨柳风，氤氲着土香、草香、花香的气息；牧童嘹亮的笛声„展现出一个欣欣向荣、多姿多彩、全方全位的春天。文章意象单纯，主题明朗，语言优美，人们往往把它解读为一篇“春的赞歌”。其实这是一种误读。《春》与朱自清众多的写景抒情散文一样，看似晶莹剔透，一目了然。文章通过对春天的描写，反应了作家特定时期的思想情绪、对人生及至人格的追求，表现了作家骨子里的传统文化积淀和他对自由境界的向往。《济南的冬天》[1]是一篇充满诗情画意的散文，老舍先生在英国讲学六年之久，英国的雾气给他留下深刻的印象，还去了西南地区，因此来到被誉为“泉城”的山东省会济南后，感受非常强烈。标题“济南的冬天”，简洁明了了地点，节令。告诉读者，它是不同于其它地方的冬天。因此他紧紧抓住济南冬天“温晴[2]”这一特点，描述出一幅幅济南特有的动人的冬景《海滨仲夏夜》写于1962年。本文节选的是文章的开头、中间和结尾几个描写海滨仲夏夜景色的片段。

原文在最后还有一小节，录在下面，以便教师备课时较好地领会课文最后这段话的思想感情：

“因为现在是我们自己的时代，是我们许许多多父老弟兄们用宝贵的鲜血和头颅换来的自己的时代。” 《秋天》绘写出一幅绚丽多彩的乡村秋景图。诗作采用直陈其事的写法，用精辟的语言描写农家生活，意味深长。《奔落的雪原》是宗璞观赏尼亚加拉大瀑布的一篇游记，是一篇歌颂磅礴力量和伟大人生的文章。此文虽有作者观赏时的激情，但更多的是内敛心气，冷静思考。因而本文落墨瀑布，着眼人生，使读者在欣赏撼人的瀑布时，也感悟了人生的真谛

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）

点击打开链接

主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识与技能：

⑴掌握字词，了解作者。

⑵了解散文的特点，体会抒情散文如何以一定的事物为写作对象抒发情感。

⑶理解把握文章细致观察景物，抓住景物特点进行描绘的写法。

⑴指导学生有感情地朗读课文，理清文章思路，学习本文清晰的脉络结构。

⑵学习通过运用感官细致描写景物的写法。

⑶体会用词准确的语言特点，学习运用比喻、拟人等修辞手法来描绘景物的写法

过程与方法：自学，交流。

情感态度与价值观：领会作者用诗的笔调描绘了大地回春、万物复苏、生机勃发、草木花卉竞相争荣的景象来抒发作者热爱春天、憧憬未来的欣喜之情，学习作者热爱自由、热爱生活、积极进取的人生态度。

对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）

1、复习巩固文学常识以及字词2.体会作者的情感。

主题单元问题设计（说明：设计几个能引领本单元学习的核心问题）

专题划分

专题一：

《春》

（第1课时）专题二：

《济南的冬天》

（第2课时）专题三：

《海滨仲夏夜》

（第3课时）

专题四：

《秋天》

（第4课时）

专题五《奔落的草原》（第5课时）.......其中，专题 四《济南的冬天》作为研究性学习

（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）专题一：

（课时）专题二：

（课时）专题三：

（课时）.......其中，专题（或专题 中的活动 作为研究性学习）

专题一 《春》

所需课时 一课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

领会作者用诗的笔调描绘了大地回春、万物复苏、生机勃发、草木花卉竞相争荣的景象来抒发作者热爱春天、憧憬未来的欣喜之情，学习作者热爱自由、热爱生活、积极进取的人生态度。

专题问题设计

⑴作者从静景写到动景，从物写到人，由近及远，用比喻的修辞写出了春雨哪些特点？

⑵“斜织”“薄雾”这两个词好在哪里？

（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)关于《春》的图片。

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

（活动一）自读课文，扫除基础障碍。

（活动二）思考引导：

1.春草图

⑴本文写小草突出了它的哪些特征？

⑵“钻”字用的好，好在哪里？

⑶此图运用了哪种感官技巧写景？

2.春花图

⑴作者从几个方面描绘出一幅五彩缤纷的春花图？

⑵运用了哪些修辞手法生动地写出了花争春的特点？

3.春风图

⑴“‘吹面不寒杨柳风’，不错的，像母亲的手抚摸着你”此句运用了哪些修辞手法？

⑵找出运用感官描写春风的句子，并说明写出了春风的哪些特点？

4.春雨图

⑴作者从静景写到动景，从物写到人，由近及远，用比喻的修辞写出了春雨哪些特点？

⑵“斜织”“薄雾”这两个词好在哪里？

5.迎春图

⑴由什么景物引出人迎春?

⑵颂扬了一种什么精神？

评价要点 词语的准确生动和比喻、拟人修辞手法的运用为本文增添了语言色彩。如：“偷偷”、“钻”把小草人格化了的同时，又写出了小草顽强生命力。比喻、拟人的修辞手法的运用使文章的语言富有诗意和美感，使学生感受到文章的“形象美”“绘画美”“音乐美”“含蓄美”。（说明：设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）

专题二 《济南的春天》

所需课时 一课时

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

①会读会写“髻、镶、藻、贮”等生字。

②理解和运用“响晴、温晴、设若、贮蓄、秀气、空灵、澄清、清亮”等词语。

③体会比喻、拟人等修辞方法在写境中的作用，品味文中优美的语言,积累文中优美的语句。

专题问题设计（1）济南冬天的独具一格的风貌是什么？（2）课文是从什么角度，用什么手法来表现这一特点的？

（3）文中老舍先生采用中国山水画“以大观小”的构图取景方法，请分析作者顺着主线抓住哪些富有特征的景物来展示济南冬天的，如用淡雅的山水图定格，仿照《春》中画图的形式进行概括

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

教学多媒体，关于济南的风景视频或者专题网站。

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）齐声诵读第3语段，就如下内容品析研讨。请同学们自由选择进行答题。投影：

（1）全段的中心句是：（2）全段的层次划分是：

（3）全段写“小雪”之美妙，主要通过其他的景物来进行烘托，这些景物是：（4）文中的动词用得好，如：（5）文中的色彩词用得好，如：（6）文中是怎样化静为动的呢？（7）主要运用了什么修辞方法？

（8）你在对全段的朗读要求上有什么体会？

评价要点 自学，引导，点拨

专题三

所需课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）

专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

专题问题设计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）

所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)

学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动

1、活动

2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

篇7：第四单元主题阅读教学设计

本单元的主题是‚生活的启示‛。由《钓鱼的启示》《落花生》两篇精读课文和《通往广场的路不止一条》《珍珠鸟》两篇略读课文，以及同步阅读《感动过后》《我相信》《偷了豆饼回家》《老鼠也有父母》等课文来诠释生活的对我们的启示。

每篇课文都包含着深刻的如何做人的哲理。本单元的内容正像单元提示中写到的一样‚有这样一本书──书中没有一个字，却处处都是学问；书上没有作者的姓名，但每个人都是书的作者。这本书的名字叫‘生活’。善于读这本书的人，不仅会从中有所发现，得到启示，还会为这本书增添更新更美的篇章。‛它要告诉我们的正是从生活的小事中去悟得至简、至真、至纯的人生哲理。

既然是丰富的人生哲理，单单从文章的语言来感悟显然是比较单薄的，因此在教学中尽量让学生联系生活实际，观察生活、体验生活，同时通过延伸课堂教学的内容，拓展学生思维的空间，活化语文教学的形式，注重悟写结合的方法，以促使学生多方位、多角度地来悟‚道‛。

第四单元的教学，我想目的是尽量让学生联系生活实际，观察生活、体验生活，通过延伸课堂教学的内容，拓展学生思维的空间，活化语文教学的形式，注重悟写结合的方法，以促使学生多方位、多角度地来悟‚道‛，培养学生学习文中的写作方法提高自己的写作能力。

【设计理念】 以‚单元整合，群文阅读‛策略为指导，知识树为线，实现教学内容、教学时空、教学方法的全面开放，使学生在学习内容，学习方法相互渗透，有机整合。【教学内容】

1.人教课标版教材小学语文第九册第四单元：《钓鱼的启示》《通往广场的路不止一条》《落花生》《珍珠鸟》

2.语文同步阅读教材：《感动过后》《我相信》《偷了豆饼回家》《老鼠也有父母》

【教学重点】

引导学生走进文本，让学生从中受到启发和教育。

了解借物喻人的写作手法，熟记文中重点词句，并自觉用这些富有哲理的话来指导和规范自己的行为。【教具准备】多媒体课件 【学具准备】阅读浏览表 【教学过程】

一、导入

同学们，老师今天给大家带来了一组图片（本组课文中的插图），看看你们能不能一看就知道是哪篇文章的？

──你发现他们都是写的是什么啊？这节课，我们就要继续走进书本，一起去领会生活带给我们的启示。

我们用画知识树的方法来走进生活。你们的阅读浏览表都准备好了么？这是一棵知识树，一棵‚生活之树‛，相信通过同学们的交流，会让这棵知识树枝繁叶茂、硕果累累！

主题回顾：同学们，从第四组课文中，你分别从文中得到了什么样的启示？

《钓鱼的启示》：勇气

《通往广场的路不止一条》：智慧 《落花生》：有用 《珍珠鸟》：信赖

二、阅读概览

在主题学习丛书中，编者也为我们选编了以生活的启示为主题的文章，老师安排重点阅读其中的4篇。（出示课件）前几天已经布置大家进行了认真的阅读，并填写了《阅读记录表》。现在请大家和小组内的其他同学相互交流交流，看看你们的阅读体会是不是一样的。在这些描写生活的启示的文章中，你最喜欢哪一篇？从文中，你读懂了什么？（出示阅读浏览表）

《感动过后》 反省 《我相信》 尊严 《偷了豆饼回家》道德 《老鼠也有父母》博爱

同学们，通过你们认真的阅读，我们对‚生活‛又有了一些更深的认识和感受。这几篇文章又从生活的不同方面给予我们不同的启示。

三、片断分享、精彩赏析

大家在阅读这四篇文章的时候，肯定有一些地方打动了你，才让你喜欢上这些文章，下面我们就来交流一下那些打动你吗的美文。1．《感动过后》

（1）孩子们，我们来分享你们的读书收获。（引导学生有感情地朗读打动自己的地方，并谈谈感受）（2）学生质疑：想问什么？

预设：你是怎么理解文章中‚因而简单成为珍贵资源，有或许是因为我们的内心污迹斑斑，因而干净以是奢侈品？‛这句话的。（学生自由发言，希望能有自己独到的见解。）2．《我相信》

（1）学生分享‚精彩片段‛──

预设：（1）我相信只有坚守原则和拥有正确价值观的人，才能共建一个正直、有秩序及和谐的社会。一个没有原则的世界是一个缺乏互信的世界。

A、我们的身边有这样的事例吗？（引导学生从学会放弃的角度，联系生活实际谈谈体会）3．《偷了豆饼回家》

文章最后一句说‚这些道理不在书本里，不在课堂上，可这些道理使我一生受益。‛你知道指的是哪些道理吗？ 4．《老鼠也有父母》（1）品读：

真正的仁爱不是对好众生的慈爱，而是对恶众生的悲悯——何况众生有什么好恶的分别呢？ A、这是一种什么样的精神，你赞同作者的观点吗？ B、你是怎样理解文中的这句话的？

四、主题拓展

1．现在，大家再看看这棵生活之树，此刻，它已经是枝繁叶茂、生机盎然了。

2．同学们，在生活中，往往有许多许多的看似很不起眼的小事，它却总是承载着一些生活的哲理，让我们从中受到启迪和教育。（你在某件事中受到什么启发和教育，说出来和大家分享……）

3．生活像一杯浓咖啡，如果怀着囫囵吞枣的心态去对待它，只能尝到苦苦滋味；如果用心细细品尝，则会是另一种味道：香甜，仿佛杯种盛着满满的一杯温情，使人品后更觉温暖。生活像一本厚厚的哲理书。书中的内容包罗万象，丰富多采，无论是平凡的人，还是尊贵的人，生活都不会偏向谁。

4．老师把大家的发言汇成一首小诗，把它送给你们，让它伴随着你们快乐生活吧！生活就像…… 生活就像 那草原上 怒放的小花平凡淡定 却铺遍整个草原 生活就像 那路边的野草 生长的环境再恶劣 它也-----永远坚韧向上 生活就像

一块没有人欣赏的丑石 得到的只是 嘲弄嫌弃 但它知道 总有放光的一天 生活就像 一本读不完的书 书中写满了哲理 懂得了放弃才会拥有 学会了宽容才会从容 生活就像……

6.板书设计：生活的启示

篇8：主题单元设计

1.1 数学单元教学设计的内涵

数学单元教学设计是运用系统方法,对某个教学单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合、对教学过程中的各个部分做出整体安排的一种构想,即为达到整个单元教学目标,对教什么、怎样教、达到什么目标等所进行的教学策划.

数学单元教学设计也称为数学主题教学设计,一般包括:模块教学设计、章节教学设计、几章整合性教学设计、知识点(比如基本概念、基本方法、数学原理、数学核心概念、数学综合能力等)专题设计等.

1.2 单元教学设计的依据

1.2.1 基于《标准》内容的整体性

整体是事物的一种真实存在形式.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)的内容安排有鲜明的整体性.它统筹考虑了初中3年的课程内容,根据学生发展的生理和心理特征,将课程内容整合为4个领域:数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践;课程目标划分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观等4个方面.课时目标由知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观等3个维度构成.在数学教学中,强调“四基”培养与“四能”发展;注重发展学生的10个核心素养(也称为核心概念):数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等.

4个领域、4个课程目标、三维课时目标、“四基”、“四能”和10个核心素养,都各自独立成篇,自始至终、以一贯之;又互相渗透、相辅相成,构成了初中数学知识的基本框架,编织出初中数学教材的一个多维体系.

1.2.2 基于数学教育的系统性

华东师范大学张奠宙教授说过:“教师的主要任务是将数学知识的学术形态转化为教育形态.”数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学知识、数学方法和数学思想本身都具有高度系统化的特点.学生对这些知识和方法的掌握、认知结构的形成,也需要一个统筹兼顾、整体规划的“学习场”,从而决定了数学教育的系统性.单元教学设计正是体现这种系统性的首要载体.

从教材角度看,数学教学单元是介于学期教学和课时教学之间相对独立的、完整的教学单位,具有相对独立性.同时又具有承上启下的衔接功能.“上”衔整个学期教学目标,“下”接课时教学任务.所以说,单元教学设计是学期教学设计和课时教学设计的联系纽带.

从教师角度看,进行单元教学设计可以使教师胸怀全局、高屋建瓴,为课时教学构建“先行组织者”.弄清单元目标与课时目标之间的层次关系,整体把握学段目标、学期目标的分步落实;有步骤、有计划地调控单元教学进程,疏通各课时目标,突出单元教学重点,分解单元教学难点,从单元整体上系统落实因材施教、及时反馈,防止教与学缺陷的积累.

从学生角度看,只有整体厘清本单元教材的内容、地位、目标、学法,明确本章的学习主线,围绕“本单元要学什么内容”“为什么要学本单元”“怎样才能学好本单元”等问题,有意识进行“双基”和“四能”的系统训练,建立单元内数学对象的结构和完整认识,形成本单元认知结构体系,培养系统思维,养成全面思考问题的习惯,避免“盲人摸象”的误区.

从教学角度看,单元教学设计能够突出数学课程的本质,去掉“细枝末叶”,彰显数学核心素养;将整体性与过程性结合在一起,使发现式学习和开放性教学有合理的“度”.统筹兼顾、协调讲授教学与自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,体现《标准》中要求的教学方式和学法多样化的理念.

2 数学单元教学设计基本环节

在西北师范大学承办的国培计划国家级示范性项目培训中,吕世虎教授多次组织学员研讨了“数学单元教学设计”这一专题,并且策划、组织了数届“甘肃省高中数学单元教学设计”比赛,对于甘肃省和其他省市数学教师的单元教学设计能力的提升起到了极大的促进作用.

在初中单元教学设计中,最重要的一类是某一“章节”的整体教学设计,目前关于这一问题的系统理论不多,大多是一些零散的个别化做法,缺乏系统性.在20多年的教学实践中,本人一直关注教学设计的整体性和结构性的探究,在单元教学设计方面不断进行尝试,虽有所悟,但困惑很多.在2015年12月份的国培班的学习中,有幸聆听了首都师范大学王尚志教授关于“主题教学设计”的讲座,启发很大、收获颇丰.参考王尚志教授的“主题教学设计”分析、吕世虎教授组织的单元教学设计案例,结合个人教育实践经验,笔者认为初中数学某一“章节”单元教学设计应该包括《标准》分析、教材分析、学情分析、教学目标分析、课时划分、课时教学设计、评价设计与教学反思等基本环节.

本文以北师大版《数学》九年级上册第二章“一元二次方程”为例,谈谈具体的设计过程.

2.1《标准》分析

2.1.1 课程内容分析

《标准》中,与一元二次方程有关的内容有以下几条:

(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;

(2)经历估计方程解的过程;

(3)掌握等式的基本性质;

(6)理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;

(7)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等;

(8)了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题);

(9)能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.

其中第(1)条体现了方程模型思想的重要性,以及学习本章的必要性;第(2)条是估算能力和数感培养目标;第(3)条是七年级解一元一次方程的基本依据,也是解方程的基本依据,说明在本章学习中一定要渗透类比思想;第(6)条是一元二次方程精确解求解方法的陈述,体现了方法的层次性和重要性上的差异,说明配方法是核心方法;第(7),(8)两条体现了修改后的《标准》的变化,既完善了本章的知识结构体系,又是判别式和根与系数关系(即韦达定理)教学难度的“标高”.

2.1.2 核心概念分析

本章涉及到的核心概念主要有4个:运算能力、模型思想、几何直观和应用意识.

运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.运算的过程正确、合理、简捷,算法的多样化都是运算能力的基本内容.由此可见,传统教学中单纯关注运算的“巧”和“快”,是对运算能力的“误读”,算法的多样化也是《标准》中运算能力的重点.本章的运算能力既体现在合理准确地处理运算问题,更重要的体现在求解一元二次方程时解法选择的合理性.

例1(第47页随堂练习改编)解方程:2(3x-2)=(2-3x)(3x+1).

解法1(配方法)化简原方程,整理得

移项得

系数化为1得

添项配方得

两边直接开平方得

移项得

所以

解法2(公式法)类似于方法1,化简原方程得

因为a=9,b=3,c=-6,所以

代入求根公式得

所以

解法3(因式分解法)移项得

提公因式得

即(3x-2)=0,

或(3+3x)=0,

所以

本例是算法多样化的充分体现,也是运算能力培养的基本案例.3种算法都是自然、合理的方法.反映了学生计算中的不同能力水平和思维层次.方法1属于封闭性思维的同学,方法2属于程序性思考的同学,方法3属于广阔性思维的同学.按照教材呈现的顺序,配方法在最前面学习,大多数学生掌握的很好.但是掌握配方法后中,思维封闭的同学“执着”于配方法,易于产生“旧法优先”的解题习惯,对于新方法的学习有“不经意”的心理排斥,阻碍了新方法的学习,从而造成了配方法的“负效应”,影响了学生思维的后续延伸.从本题解答看出,配方法步骤多,添项配方易于出错,解题风险较高,在本题中就不是良法.掌握算理、对比异同、优化选择,一题多解、多解归一,实现解法的多样化与解法的优化,是本章发展运算能力的基本途径.

模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括:从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并讨论结果的意义.

张奠宙教授指出:方程观念的核心是对某些实际问题创设数学情境,构造数学模型,列出方程求解.本章教材的体系和每个课时的内容编排,都按照“问题情境、建立一元二次方程模型、求解验证”的模式展开.有利于学生在学习过程中理解、掌握有关一元二次方程的知识、技能,积累数学活动经验,感悟方程模型的本质,提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.

如图1,是建立和求解一元二次方程模型的全过程.

例2小明的爸爸计划修建两间矩形饲养室,一面靠现有的一堵墙壁(墙壁足够长),中间用一道墙隔开,并在如图2所示的3处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则建成的饲养室面积能否为60m2?能否为80m2?饲养室面积最大为多少m2?

解析设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为

27+3-3x=30-3x,

则饲养室总面积为x(30-3x)m2,根据题意得

x(30-3x)=60,

求解方程得

则饲养室的面积可以是60m2.

同样求解方程

x(30-3x)=80,

得到Δ=-60<0,

所以原方程没有实数根,则饲养室的面积不可能是80m2.

假设饲养室的面积可以是S m2,根据题意得

x(30-3x)=S,

化简得

3x2-30x+S=0.

Δ=900-12S,

要使得原方程有解,

Δ≥0,即900-12S≥0,S≤75.

故饲养室的最大面积为75m2.

答:饲养室面积能为60 m2,不能为80m2.饲养室面积最大为75m2.

方程模型是一种基本的数学模型,它的建模过程与很多课程目标、核心概念、数学能力密切相关.比如数感、符号意识、几何直观、提出问题能力、数学应用意识等等.方程能很好地支撑这些目标与能力的达成,并且渗透于各个数学领域之中,数学建模已是高中数学课程的必修内容,方程模型也能更好地与高中课程衔接.

几何直观是指“利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”.简言之,就是“善于利用图形来说明问题和解决问题”,“看图想事,遇题想图”.

希尔伯特在《直观几何》一书中描写了“几何直观”的3个维度:图形可以帮助发现、描述问题;图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路;图形可以帮助理解和记忆得到的结果.

几何直观不仅对研究“图形与几何”问题是必不可少的,对研究“数与代数”问题也是非常有帮助的.本章中求解一元二次方程的近似解的过程,就是发展几何直观的过程.长期以来,对于高次方程,人们一直希望象一元二次方程那样,能找到一个求根公式.遗憾的是,三次方程和四次方程虽然有公式求根,但公式太复杂,人们几乎不用.五次及五次以上的方程没有求根公式.用图像求一元二次方程近似解的方法,开阔了我们的视野,提供了一个崭新的思路———图像法,这种方法可以迁移到某些高次方程的求解中.

例3(《标准》第104页例52)求方程x2+2x-10=0的近似解(精确到0.1).

这是一道《数学》九年级下册教材中的问题,借助函数y=x2+2x-10的图像(如图3)与x轴的交点坐标,就可以得到其两个解的范围为-5<x1<-4,2<x2<3.然后按照近似度的要求,借助列表和计算器计算,采用逼近的办法,得出x1≈-4.3,x2≈2.3.

变式1求方程x2+2x-10=3的近似解(精确到0.1).

解析转化出两个函数y=x2+2x-10和y=3,借助图4中的图像,观察可以得出-5<x1<-4,2<x2<3.用计算器进一步逼近、探究,得到x1≈-4.7,x2≈2.7.

变式2求一元三次方程x3+2x-13=0的近似根(精确到1).

解析这是教学过程中一名同学在合作探究时提出的问题(当时让我大吃一惊).转化出两个函数y=x3和y=-2x+13,借助图5中的图像,观察可以得出x≈2.

利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解,重要的不是求解结果,而是这种求解思路和解的直观性,是发展几何直观的良好载体.它可以延伸到高中数学的学习,解决三角方程、指数方程等超越方程的求解,体现了初中数学的教育价值.

应用意识指学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

许多现实问题都可以抽象为一元二次方程的形式.与前面的方程比较,一元二次方程有更广泛的应用,是学生体会和理解数学与外部世界联系的重要途径.要有意识利用一元二次方程的概念、原理和方法解释现实现象,解决现实问题,即“方程知识现实化”;又要认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成方程问题,用方程的方法予以解决,即“现实问题方程化”.教材中有许多的应用一元二次方程求解的问题,有利于学生从方程的角度认识世界,提高应用意识和实践能力.限于篇幅,此处不再举例说明.

2.2 教材分析

2.2.1 教材地位分析

方程是数学的一个重要分支,是刻画现实世界的一个有效的数学模型.随着数学应用的日趋广泛,方程的工具作用显得益发重要.在前几个学期学生已经学习了一元一次方程(7上)、二元一次方程组和三元一次方程组(8上)、可化为一元一次方程的分式方程(8下)等,初步感受了方程的模型作用,积累了一些利用方程解决实际问题的经验,知道了解决实际问题的基本步骤.但生活中有关方程的模型并不全是线性的,另一种方程———一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用.在总体设计思路上,本章与已学过的有关方程类似,遵循了“问题情境———建立模型———拓展、应用”的模式,首先通过具体问题情境列方程,归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索一元二次方程各种解法,并在现实情境中加以应用,提高应用意识和能力.

本章教材内容有明暗两条主线.明线是深化方程模型思想,加强应用意识.从实际问题抽象出数量关系,根据数量关系列出一元二次方程,求出方程的根,检验,得到实际问题的解.暗线是基于知识内部发展,完善方程体系.在前面有关“方程知识”的学习中,二元一次方程(组)、三元一次方程(组)等,都是一元一次方程在“元”上的延伸,求解二元一次方程(组)、三元一次方程(组)的基本方法就是“消元”,转化为“一元”方程.自然地,将一元一次方程在“次”上进行发展,最简单的就是一元二次方程,求解一元二次方程的基本方法就是“降次”,将“二次”降为“一次”.这两条主线齐头并进、时有交错、相辅相成.

同时,一元二次方程作为数学的一个工具,为后续的相似图形、二次函数、圆等内容的学习奠基.对于学生的“四基”、“四能”的发展,特别在运算能力、推理能力、模型思想和应用意识的培养和发展起着举足轻重的作用.

2.2.2 教材内容分析

本章第1节通过丰富的实例,如“花边有多宽”、“梯子的底端滑动多少米”等问题,建立一元二次方程,观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想;第2-4节,通过具体方程逐步探索一元二次方程的直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方程的解法;第5节内容是一元二次方程根与系数的关系(通常称为韦达定理);第6节再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用;最后是“回顾与思考”.

因为《标准》的第(2)条明确要求加强学生估算意识和估算能力的培养,为此教科书在第1节“认识一元二次方程(第2课时)”设计了探索一元二次方程的近似解,并按照先近似估算后精确求解的顺序呈现教学内容.在建立了一元二次方程的模型之后,基于学生的学习心理规律,学生自然会产生探求其解的欲望,因此教科书很自然地从引入问题“花边有多宽”,要求学生在这一具体情境中估计问题的解.对于近似解的讨论,一方面可以促进学生对方程解的理解,发展学生估算意识和数感;另一方面,又为方程精确解的研究作了心理铺垫.学生是不可能满足于所获得的近似解的,必然产生精确求解的内在渴望,引入方程的精确求解,水到渠成.

一元二次方程的精确求解方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等,难度依次递增,方法依次简化.配方法是推导求根公式的工具,掌握了公式法就可以直接用公式求一元二次方程的根,因式分解法显示了方法选择的灵活性.其中配方法非常重要、应用广泛,做为研究“二次多项式”型变形的基本方法,在前面的整式、后面的二次函数等内容中屡见不鲜,是本章的核心方法,也是较难的方法.

韦达定理和判别式是《标准》新提出的内容,一方面完善了一元二次方程的知识体系,另一方面解决了初高中教材的衔接问题;韦达定理与求根公式从两个不同的角度揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系往往在一起出现,用两种形式反映了根与系数之间的关系.韦达定理与判别式互相牵手、密不可分.

本章的主要数学思想有化归思想、类比思想和方程思想等.求解方程的过程就是一个沟通“未知”与“已知”的过程,其本质是化归,在方程解的探索中,通过未知与已知、复杂与简单、特殊与一般的转化等过程.系统地用运算律化简所给的方程,从而确定其中的未知数,就是化未知为已知.在具体教学中,先求解x2=2,(x+2)2=2,(3x+2)2=2,然后将一元二次方程逐步转化为所熟悉的(mx+n)2=p(p≥0)的形式,由直接开平方法得到配方法.在配方的基础上,又进一步将其一般化,得到公式法,是一个不断化归的过程.分解因式法突出了降次的思路,通过分解因式,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程,实现了“降次”,本质也是化归思想.本章教材的编排体系、概念系统,完全类似于一元一次方程的编排“套路”,所以类比一元一次方程的“套路”研究学习一元二次方程,可以简化教学、事半功倍.

2.3 学情分析

奥苏贝尔(Ausubel)说过:影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么.要探明这一点,并依此进行教学.

学情分析包括起点能力、技能目标、支持性条件等,具体指掌握数学知识的现状、学习能力的现状、生活经验的现状和学习兴趣的现状等,是一切数学教学活动的起点,也是进行科学的单元教学设计的基本前提.

比如,在利用一元二次方程解决实际问题时,重点是建立方程模型,难点是从题目中寻找等量关系.这就需要学生具备一定的文字阅读能力,理解问题的实际背景和数学背景,有相应的生活经验、数学经验、实际问题数学化能力等.预见学生会遇到以下困惑:题目冗长、题意晦涩、数量关系复杂、数量关系隐蔽、选择哪个量设未知数、直接设元还是间接设元等等;还要关注学生个体之间的差异性,决定各个课时的教法与学法的选择.

2.4 教学目标分析

布卢姆(B.bloom)认为,教学目标就是师生所预期达到的学习效果和标准,是教学的根本指向和核心任务,也是教学的关键.

教学目标的定位不同,将直接影响教学设计的合理性和教学的有效性.在上述分析的基础上,根据教材的内容,确立本章教学目标、选择教学任务,确定本章的教学重点,划分为教学课时,明确各个课时的目标,各个课时教学之间的关系与作用.

本章的教学目标如下:

(1)经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型;

(2)了解一元二次方程及其相关概念,会用配方法、公式法、分解因式法解数字系数的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想;

(3)能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性;

(4)经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程,发展估算意识、运算能力和几何直观;

(5)了解判别式和韦达定理的一些基本内容,会运用他们解决一些简单问题;

(6)经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力.

2.5 课时划分

课时划分一般因人而异、因学情而定,限于篇幅,此处不再详述.

2.6 课时教学设计

课时教学设计就是通常的教学设计.课时教学设计一般包括教学目标、教学重点、教学难点、教学方法、教学过程、课后评价、教学反思等环节.其中教学目标是核心,教学重点是关键.东北师范大学史宁中教授说过:“教什么永远比怎样教更重要.”可见教学目标设计、教学重点的确立的重要性.教学目标对教学设计具有指向性和控制作用,是一节课的“导航灯”、课时教学的灵魂.课时教学设计的所有要素都是围绕着教学目标展开的,教学重点的确定、教学难点的突破、教学策略的选择、教学任务的遴选、教学评价和教学反思等,都离不开教学目标的指引.

确定课时教学目标要读懂《标准》、吃透教材、理解学生.根据教材分析和学情分析,选择具体、明确的行为动词来陈述.同时,因为三维目标不是互相孤立的,在目标陈述中,要注意几个维度的整合.目标要具体、具有可操作性,在教学任务中渗透每一条教学目标.在此基础上确定教学重点、易化难点,合理选择教学策略,最大限度的激发学生的主动性和积极性,实现学习主体的有效参与.

案例“1.5一元二次方程的根与系数关系”的教学目标:

(1)通过计算、观察、概括等过程,归纳出一元二次方程的根与系数关系;

(2)运用一元二次方程根与系数的关系解决简单的计算问题;

(3)知道一元二次方程根与系数的关系和判别式的联系,发展思维的缜密性,提高解决问题的能力.

教学重点:探究、运用一元二次方程根与系数的关系.

教学难点:运用一元二次方程根与系数的关系解决简单的计算问题.

教学方法:自主、合作、探究.

其中目标1是过程性目标,反映了一种探究过程,“计算、观察、概括”等行为动词非常具体,便于教学过程的把控,也可以使教学任务的选择与之形成一种“对应”,也暗示了本节课的一种教学方法———引导探究.目标2对应了数学思考和问题解决.“简单的计算”说明了教学任务选择不能太难.目标3是问题解决的较高层次、本节课教学难点的确立依据,也是本节课的内容渗透到本章的整体结构体系中,体现了《标准》目标修改的初衷———较好的形成一元二次方程的结构体系.

2.7 评价设计

本章的评价主要包括过程性评价、课后作业和单元检测等的设计.其中的重点是过程性评价和单元检测的设计.

2.7.1 过程性评价要关注过程

(1)关注学生参与学习的过程.在课堂听讲、自主学习、合作探究、交流展示等环节的积极性和态度.

(2)关注学生对知识与技能的理解.比如一元二次方程的解法学习中,不要单纯地要求解方程的速度和数量,要关注学生能否根据方程的特征灵活选用适当的解法,体现思维水平层次.在一元二次方程的应用的教学中,不局限于能否找到相等关系,根据问题情境正确地建立一元二次方程模型,还要关注参与活动的积极性和在探究过程中思维的准确性、广阔性、灵活性等.这部分所选的例题和习题的难度要适中,不能太难.

(3)关注学生的数学应用意识的提高.安排学生的自主探究活动,自编一些有关一元二次方程的实际问题,形成应用意识,提高解决问题的能力.

(4)关注数学思想与核心概念的渗透.在求解方程、解决问题中,有意识的渗透分类讨论、类比、化归、几何直观等数学思想与核心概念教学.

2.7.2 单元检测要强化基础

命题水平是老师专业素养高低的衡量之一.本章的主要教学目标是掌握一元二次方程的解法,体会一元二次方程的模型作用.检测中应该关注这方面的基础内容,加大基础问题的数量,梯度合理、难度适中.既有利于发挥检测的反馈功能,使教师及时进行教学反思,找出教学缺陷,在后续教学中弥补.也有利于发挥检测的激励性、“水泵”功能,鼓励学生的学习积极性.

2.8 教学反思

本章教学是否成功,学习目标是否达到,设计的教学活动是否有效,教学策略是否合理等等.除了教学评价之外,还有待于教学实践的检查.从以往的教学实践来看,教学中要构建连贯的一元二次方程解法体系,渗透方程模型和应用意识培养.本章的基本思想是化归,即将二次方程转化为一次方程,最终得出x=a;化归的基础知识有平方根、配方、因式分解、二次根式化简等.学生已经有这些储备,通过适当的问题提示、任务串联,将它们调动起来、联系起来,形成解法探究的完整“链条”.一元二次方程在生活中的应用广泛,充分经历数学符号建立方程、求解方程的全过程,从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题,强化模型思想、培养应用意识.

总的来说,单元教学设计是一个崭新的命题,一个富有生机的命题,是数学教学设计大家庭的主要成员.它体现了《标准》的结构性,也体现了数学知识的系统性、数学教学的整体性和学生认知的建构性,有利于学生的终身教育.把握单元主题、整体设计教学,有利于师生形成本单元的知识链条和结构体系,避免“只见树木不见森林”的教学误区,提高教学的有效性和学习的系统性,体现“反思、修改、提高,再反思、再修改、再提高”的教师成长模式.

摘要：<正>1数学单元设计的内涵和依据1.1数学单元教学设计的内涵数学单元教学设计是运用系统方法,对某个教学单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合、对教学过程中的各个部分做出整体安排的一种构想,即为达到整个单元教学目标,对教什么、怎样教、达到什么目标等所进行的教学策划.数学单元教学设计也称为数学主题教学设计,一般包括:模块教学设计、章节教学设计、几章整合性教学设计、知识点(比如基本概念、基本方法、数学原理、数学核心概念、数

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