高中数学排列与组合部分知识点总结

高中数学排列与组合部分知识点总结（共12篇）

篇1：高中数学排列与组合部分知识点总结

排列组合与二项式定理知识点

１．计数原理知识点

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)２． 排列（有序）与组合（无序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!－k!

３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）

插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；

(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；

(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.４．二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m

最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n-1 ③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

篇2：高中数学排列与组合部分知识点总结

1．（西城区）在(2x2

A．－5 1x)的展开式常数项是 6 D．60（）B．15 C．－60

2．（东城区）8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续

数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（）A．360种 B．4320种 C．720种 D．2160种

3．（海淀区）从3名男生和3名女生中，选出2名女生1名男生分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有（）

A．18种B．36种C．54种D．72种

4．(崇文区)某运动队从5名男运动员和6名女运动员中选出两名男运动员和两名女运动员举行乒乓球混合双打比赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的选法共有

A．50种B．150种C．300种 D．600种（）

5．（丰台区）把编号为1、2、3、4的4位运动员排在编号为1、2、3、4的4条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数是()

A． 3B．6C．12D．2

46．（朝阳区）从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A．210种

x

6B．186种 7C．180种 D．90种 7．（东城区）已知(x)展开式的第4项的值等于5，则x= 48．（海淀区）在(ax1)的展开式中x的系数是240，则正实数a9．（宣武区）设二项式(33x1

x)的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，n

若P+S=272，则n=,其展开式中的常数项为.210．(崇文区)若(x1

x2)展开式中只有第四项的系数最大，则，展开式中的第五n

项为

11．（丰台区）.在(x1

a)的展开式中，含x与x项的系数相等，则a的值是 754

12．（朝阳区）若(1－ax)6的展开式中x4的系数是240，则实数a的值是

13．（宣武区）现有A、B、C、D、E、F、共6位同学站成一排照像，要求同学A、B相邻，C、D不相邻，这样的排队照像方式有

篇3：高中数学排列与组合部分知识点总结

新课标突出强调关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养,将促进学生的终身可持续性发展作为学校数学教育的基本出发点,同时要求学生的数学思维模式加以巩固,相应地要求教师在教学理念、目标、过程、师生课堂角色处理等环节都要有所改变.

新课改后对高中数学教学设计要求体现在几方面:一是要有利于学生养成良好学习习惯,培养学习能力,体现学生主体作用.课堂是和谐活跃的,教与学的过程都应该讲求方式方法;二是要利于学生强化应用数学解决实际问题的能力,通过生活琐事来学习和理解数学知识;三是推动学生结合数学和其他学科知识,将理论转变为实践,提出问题后积极分析并合理解决问题;四是要推动建设学生互助合作精神,教师要有意识组织学生的合作学习和小组交流;五是要提升学生创新能力,教师的数学教学设计,应摆脱传统的肤浅问答形式,充分在每次课题探讨中让学生发挥“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等环环相扣的手段,体会数学乐趣.

二、单元教学目标的设计

教学目标的设计出发点是学生的阶段性学习状态,通过客观分析所制定的学习结果,就学生在学科知识掌握、思维情感、自我行为等方面的改变程度做出相应的规定.

具体到单元教学目标的设计,应该注意几点:

第一,目标应具体明确.应贴近课堂教学内容,反应本节课的数学事实,其中涉及的数学原理、数学方法,学生应该具备的情感及态度与价值观.例如在“排列组合”单元中,首先明确“排列”和“组合”的概念和性质,了解两者之间的关系,对于具体的数学公式要能解读每个元素的定义,了解排列组合在实际生活中的应用等等.

第二,讲解或例题难易度需适中.任何事物的发展都需要循序渐进不断积累的过程.教师应该密切掌握学生的学习状况,将教学目标的难易度控制好.应该按照“重复排列—组合—先组后排—组合重复”的难度增加学生的课程内容.

第三,将疑难点知识作为重点讲解部分.数学课的知识庞大繁杂,问题的设置和解题的方法也可能是多种多样的,教师要在制定目标时权衡学生掌握过程的疑难点,突出重点结构.在高中阶段的数学教学中,排列组合的知识都属于一个难点,但同时作为未来学习概率论、图论或开展更深刻的计算机科学研究的基础,必然需要按重点来讲解.

第四,结果要方便对照目标来评测.排列组合问题以计数为主要特征,要求独特灵活的思想方法,能够锻炼学生的抽象思维和逻辑思维,教师应该能从学生在计数、猜想、系统思维等方面的训练中根据教学目标来评定学习结果.

三、“排列组合”单元教学过程的设计

1. 导入

“排列组合”单元的授课,应该在每节课开始阶段2分钟内,考虑学生课间活动的余兴未消,应留有过渡时间,让其尽快进入学习状态.

2. 教学情境设计

新课改后的《标准》要求教师要重视从学生实际生活经验和已有知识出发教授数学知识.数学教学中创设丰富多样且引力十足的教学情境,可以结合其他学科来完成,如在掌握排列组合基本原理后,教师的例题训练可以从生活中挖掘,例如结合体育学科内容问:学校想在高二的10个班级中组建一支15人足球队,如果所有班级都考虑最少选1人,共有多少种组队方法?这样首先对学生而言有了兴趣,能更好地围绕问题进行思考.

3. 提问设计

当然,在情境设计中,必然需要重视对提问的设计.提问包括教师对学生的提问,以及学生对教师的疑问.教师能围绕课题设置合理的提问,可以促进师生情感交流,提高课堂的参与活跃性.要富于启发,激发思考,减少直接询问,加强引导式语句.

4. 点评设计

对于排列组合而言,高中学生难于掌握的地方在于面对灵活的题目和晦涩的条件,不容易抓准问题的关键寻找突破口,同时对于排列组合应用的题目大都会出现漏数或者重复的情况.学生在完成例题解答后,教师的评判要合理引导,全面分析一道排列组合可能存在的不同情况,针对特定情况才能有不同的分析结果,鼓励学生提出自己的思维,增进基础知识的掌握和应用.

结束语

高中数学中“排列组合”问题实属学科难点,教师应该有针对性的做好教学设计,并且结合学生实际学习效果来提高教学效果.高中数学教师应该善于激发学生兴趣,构建良好的知识体系,能够针对不同的排列组合问题,灵活选择教学策略,帮助高中学生提高学习效率,培养数学应用能力.

参考文献

[1]伏文东.新课程背景下高中数学课堂教学设计研究[D].兰州:西北师范大学,2009.

篇4：高中数学排列组合解法归类

【关键词】 高中数学 排列组合 解法归类

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）09-009-02

0

排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分題目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目一知半解，甚至觉得“云里雾里”。实践证明，掌握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径。下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型。

1.相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。

例1：.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）

A.60种 B.48种 C.36种 D.24种

解析：把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，

答案：D.若没有B在A的右边这一个条件，则，A，B视为一人的情况有两种，应在原来基础上再乘以2.

2.相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。

例2：七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A. 1440种 B.3600种 C.4820种 D.4800种

篇5：高中数学排列组合公式

计算公式：

此外规定0! = 1

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：;C(n,m)=C(n,n-m)。(n≥m)

篇6：高中数学排列与组合部分知识点总结

概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．．序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。．．．．．

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关）

（2合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数An是多少？An呢？An呢？ mnn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）23m

说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个

因数是nm1，共有m个因数；

（2）m,nN,mn

即学即练:

1.计算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5A3

2.已知A101095，那么mm4253

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为()

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。

此时在排列数公式中，m = n

全排列数：Ann(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）.即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）4A3（2）A4（3）n(n1)!

排列数公式的另一种形式：

mAn3n4(nm)!

另外，我们规定 0!=1.例2．求证：AnmAnmm1mAn1．

解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。

解：

左边=

n！mn！（n-m1）n！mn!(n1)!Am

n1右边（nm）！（nm1)!(nm1）！(nm1）！

点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。

75AnAn89，求n的值。变式训练：已知（n=15）5An

1．若xn!，则x（）3!

3n3n3(B)An(C)A3(D)An3(A)An

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An56，那么n

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火车）？

1.计算(1）A10；(2）A5 ；(3)A5A3

2.已知A101095，那么mm24253

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为()

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k

例1． 计算从a,b,c这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。

1．若xn!，则x（）3!

3n3n3(B)An(C)A3(D)An3(A)An

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3． 已知An56，那么n；

4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1

列火车）？

1．下列各式中与排列数An相等的是（）m

mnAnn!1m11（A）（B）n(n－1)(n－2)„„(n－m)（C）（D）AnAn1 nm1(nm1)!

2．若 n∈N且 n<20，则(27－n)(28－n)„„(34－n)等于（）

（A）A27n（B）A34n（C）A34n（D）A34n

3．若S=A1A2A3A100，则S的个位数字是（）

（A）0（B）3（C）5（D）8

4.已知An6An-5，则。

542A87A8 5.计算5A8A89

1An

n16．解不等式：2＜n142 An122123100827n78

1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个

2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方

法共有（）

（A）12种（B）18种（C）24种（D）96种

3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不

同排法共有（）

（A）6种（B）9种（C）18种（D）24种

4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．

例

1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多

少场比赛？

解：

(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？

(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？

例

2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

例

3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方

案共有（）

（A）A8种（B）A8种（C）A4·A4种（D）A4种

例

4、三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

8444

4（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

点评：

1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限

制元素插人到允许的位置上．

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有

2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有

1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为（）

（A）l：l（B）2：3（C）12：13（D）21：23

2．由0，l，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是（）（A）

42031（B）42103（C）42130（D）43021

3．若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o，1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表

示的直线条数是（）

（A）A5一2B）A5（C）A5+2（D）A5－2A522221

4．从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）

A A4A5B A3A3CA5DA4A4

5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不

同的种植方法。

6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。

7、某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？

（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）

A．8种B．10种C．12种D．16种

2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有

（）

A．3种B．6种C．1种D．27种

3．kN,且k40,则(50k)(51k)(52k)(79k)用排列数符号表示为

（）

50k293030A．A79kB．A79kC．A79kD．A50k 1312413

4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）

A．24种B．72种C．96种D．120种

5.4·５·6·7·„·(n-1)·ｎ等于（）

A.An

2n4B.Ann3C.ｎ！－4！D.n!4!6.An1与An的大小关系是（）

A.An1AnB.An1AnC.An1An

7．给出下列问题：

2323233D.大小关系不定

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？

以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号）。

8．若x{x|Z,|x|4}，y{y|yZ,|y|5}，则以(x,y)为坐标的点共有

9.若x=n!m,则x用An的形式表示为x3!

mm1mm110.(1)AnAn1；（2）AnAn

m 711．（1）已知A101095，那么m；（2）已知9!362880，那么A9（3）已

知An56，那么n（4）已知An7An4，那么n．

12．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不

同的方法？

13．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？

32123414．计算：（1）5A54A4（2）A4A4A4A

416．求证： AnmAnmm1mAn1；222

565A7A62A93A9617.计算：①6② 659!A10A6A5

18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？

排列与排列数作业(2)

1．与A10A7不等的是（）

98910(B)81A8(C)10A9(D)A10(A)A1037

2．若Am2Am，则m的值为（）53

(A)5(B)3(C)6(D)7

3.100×99×98ׄ×89等于（）

A.A100B.A100C.A100

2101112 D.A100 134.已知An＝132，则n等于（）

A.11B.12C.13D.以上都不对

5．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（）

A． 6B． 9C． 11D． 23

6．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条

轨道上，则五列火车的停车方法有多少种（）

A．78B．72C．120D．96

7．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍的共有多少个

（）

A．9B．21C． 24D．42

8．从9,5,0,1,2,3,7七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程axbyc0的系数，则倾斜角

为钝角的直线共有多少条？（）

A．14B．30C． 70D．60

9.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（）

A.2160B.240C.720D.120

10.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（）

A.A44 B.14A42 C.A5 5D.15A5 2

11．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进

行实验，有种不同的种植方法。

12．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。

13．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成.（2）由数字1，2，3，4，5可以组成个无重复数字，并且比13000大的正整数？

14．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐

节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有种不同的排法？

15．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有种排列加顺序的方法.16．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有种不同的排法？

17.求证：A12A23A3nAnAn11

篇7：高中数学排列与组合部分知识点总结

江苏省滨海县五汛中学 王玉娟

排列组合是高中数学的重点和难点之一，是进一步学习概率的基础。排列组合问题通常联系实际，生动有趣，并且能够锻炼同学们的逻辑推理能力和思维的缜密性，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，现将高中阶段常用的排列问题和组合问题的解题方法归纳如下：

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例1 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。

分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人4的全排列，A424种。

二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是。

分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A652种，不同的排法种数是A5A63600种。

三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例3 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有。

分析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元

1560种。素全排列数的一半，即A

52四、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。

分析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有。

分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承 担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有211C10C8C72520种。

六、多元问题分类法

元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。

例6 由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。

分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有1***个，A4A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3个，合并总计300个。A5例7 从1，2，3，„100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？

分析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A7,14,21,98共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做A1,2,3,4，10086个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有共有211，从A中任取一个，又从A中任取一个共有C14，两种情形共符合要求的C14C86211取法有C14C14C861295种。

例8 从1，2，„100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种？

分析：将I1,2,3,100分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A4,8,12,100；能被4除余1的数集B1,5,9,97，能被4除余2的数集C2,6,,98，能被4除余3的数集D3,7,11,99，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求2112的取法共有C25种。C25C25C2

5七、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)n(A)n(B)n(AB)。

例 9 从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？

分析：设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有： n(Ⅰ)－n(A)－ n(B)＋n(A∩B)＝P64P53P53P42＝252(种)．

八、定位问题优先法

某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。

例10 1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______ _种。

14分析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A414种方法；所以共有A3A472种。

九、多排问题单排法

把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。

例11 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是。

分析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排6成一排，共A6720种。

例12 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？

2分析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某11个元素排在后半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上1255有A5种，故共有A4A4A55760种排法。

十、“至少”问题间接法

关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。例13 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 种。

分析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种

333型号的电视机，故不同的取法共有C9C4C570种。

分析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；

2112甲型2台乙型1台；故不同的取法有C5C4C5C470种。

十一、选排问题先取后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。

例14 四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____ ___种

2分析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，再排：在233四个盒中每次排3个有A4种，故共有C4A4144种。

例15 9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？

22分析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2222中排法，故共有C5C4A2120种。

十二、部分合条件问题排除法

在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。

例16 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。分析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C841258个。

例17 四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种。

4分析：10个点中任取4个点共有C10种，其中四点共面的有三种情况：①在44四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为C6，四个面共有4C6个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6

44个；所以四点不共面的情况的种数是C104C636141种。

十三、复杂排列组合问题构造模型法

例18马路上有编号为1，2，3„9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

分析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮3的灯C5种方法。所以满足条件的关灯方案有10种。

说明：一些不易理解的排列组合题，如果能转化为熟悉的模型如填空模型，排队模型，装盒模型可使问题容易解决。

十四、利用对应思想转化法

对应思想是教材中渗透的一种重要的解题方法，它可以将复杂的问题转化为简单问题处理。

例19 圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 分析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的410个点可以确定多少个不同的四边形，显然有C10个，所以圆周上有10点，以4这些点为端点的弦相交于圆内的交点有C10个。

篇8：高中数学排列与组合部分知识点总结

1.多肽种类的计算

(1) 由丙氨酸、甘氨酸、亮氨酸 (三种氨基酸数量不限 ) 组成的四肽有几种?

解析:如上图, 由于氨基酸的数量不限, 因此位置1上可以是3种氨基酸中的任意一种, 即从3种氨基酸中抽取1种放在位置1上, 有C 1 3=3种可能 , 同理位置2、位置3上也是C 1 3=3种可能 , 位置123上, 有C 3=3种可能 , 同理位置2、位置3上也是C 3=3种可位置123组成四肽的种类为:

知识延伸:由m种氨基酸 (每种数量不限) 组成n肽的种类知识延伸:由m种氨基酸 (每种数量不限) 组成n肽的为: (C1m) n。

(2) 由1个丙氨酸, 1个甘氨酸, 1个亮氨酸组成的三肽有几种?

解析:如上图, 由于只有3个氨基酸, 因此位置1上可以是3种氨基酸中的任意一种, 即从3个氨基酸中抽取1个放在位置1上, 有C 1 3=3种可能, 位置2上只能是剩下的2种氨基酸中的任意一种, 有C 1 2=2种可能, 剩下的1种氨基酸放在位置3上 , 有C 1 1=1种可能, 组成三肽的种类为:C 1 3C 1 2C 1 1=3×2×1=6。

通过分析, 我们也可以这样理解, 本题就是三个氨基酸在三个位置上的排列, 组成的三肽的种类也就为:A 3 3=3×2×1=6。

2.DNA分子中储存遗传信息多样性的理解和计算

在生物体内, 一个最短的DNA分子也大约有4000个碱基对, 这些碱基对的可能的排列方式有多少种呢?

解析:如上图为DNA分子, 由于DNA两条链是按照碱基互补配对原则一一对应的, 因此只要算出一条链上的碱基排列顺序的种类即可。位置1上可以是4种碱基中的任意一种, 即从4种碱基中抽取1种放在位置1上 , 有C 1 4=4种可能 , 同理其他位置上也有C 1 4=4种可能, 组成DNA分子的碱基排列顺序为:种。

知识延伸:由n个碱基对组成的DNA分子, 其碱基排列顺序的种类为: (C 1 4) n =4 n 。

3.生物减数分裂产生配子种类的计算

有基因型为AaBbCcDd的含四对等位基因的生物, 其减数分裂产生配子的种类是多少?

解析 : 该生物减数分裂产生的配子中有3个基因, 如图: 1 2 3 , 位置1可以是A、a中的任意一个, 即从A、a抽取1个放在位置1上, 有C12=2种可能 , 同理位置2、位置3上也是C12=2种可能, 产生配子的种类为:

断地推测与实验, 最终找到了答案, 确立了3个碱基编码1个氨基酸的结论。如果只把题干中的“等位基因”改为“同源染色体”, 其他条件不变, 则解题的思路和结果同样如此。

知识延伸:由n对等位基因 (或同源染色体) 组成的生物, 减数分裂产生配子的种类为:

4.对遗传密码破译的理解

mRNA的碱基只有4种 (A、U、C、G) , 这4种碱基是如何决定蛋白质的20种氨基酸的呢?

分析:如果1个碱基决定1个氨基酸, 那么4种碱基只能决定4种氨基酸, 远少于20种, 假设不成立。

如果2个碱基决定1个氨基酸, 如图: 12 , 位置1上可以是4种碱基中的任意一种, 即从4种碱基中抽取1种放在位置1上, 有C 1 4=4种可能 , 同理位置2上也是C 1 4=4种可能 , 决定氨基酸的种类为C 1 4C 1 4=4 2 =16, 少于20种, 很显然也不合理。

篇9：高中数学排列与组合部分知识点总结

解答：先用隔板法：C17^3=680，再减去名额相等的情况:

1、(1,1,X,Y),其中x+y=16,即：（x,y）为：（1,15）、（2,14）、（3,13）、（4,12）、（5,11）、（6,10）、（7,9）、（8,8）共有4+6A4^2+C4^2=82；

2、(2,2,X,Y), 其中x+y=14,即：（x,y）为：（1,15）、（2,14）、（3,11）、（4,10）、（5,9）、（6,8）、（7,7）共有4+5A4^2+C4^2=70；

3、(3,3,X,Y), 其中x+y=12,即：（x,y）为：（1,11）、（2,10）、（3,9）、（4,8）、（5,7）、（6,6）共有4+4A4^2+C4^2=58；

4、(4,4,X,Y), 其中x+y=10,即：（x,y）为：（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,6）、（5,5）共有4+3A4^2+C4^2=46；

5、(5,5,X,Y), 其中x+y=8,即：（x,y）为：（1,7）、（2,6）、（3,5）、（4,4）共有4+2A4^2+C4^2=34；

6、(6,6,X,Y), 其中x+y=6,即：（x,y）为：（1,5）、（2, 4）、（3, 3）共有2A4^2+C4^2=30；

7、(7,7,X,Y), 其中x+y=4,即：（x,y）为：（1,3）、（2,2）共有A4^2+C4^2=18；

8、(8,8,X,Y), 其中x+y=2,即：（x,y）为：（1,1）共有C4^2=6；

篇10：高三数学下学期排列与组合试题

1.(福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需 要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为

A.120 B.84

C .52 D.48

[答案] C

[解析] 间接法：C38-C34=52种.

2.(成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()

A.20种 B.30种

C.40种 D.60种

[答案] A

[解析] 分三类：甲在周一，共有A24种排法;

甲在周二，共有A23种排法;

甲在周三，共有A22种排法;

A24+A23+A22=20.

3.(沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()

A.C27A55 B.C27A22

C.C27A25 D.C27A35

[答案] C

[解析] 从后排抽2人的方法种数是C27;前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.

4.(广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择， 其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()

A.180种 B.360种

C.720种 D.960种

[答案] D

[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15A13A14A14A14=960种，故选D.

5.(柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()

A.24种 B.18种

C.16种 D.12种

[答案] D

[解析] 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13C12C11C12=3 212=12种不同的涂法.

6.(菏泽模拟)从集合{1,2,3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()

A.3 B.4

C.6 D.8

[答案] D

[解析] 当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.

当公比为3时，等比数列可为1、3、9.

当公比为32时，等比数列可为4、6、9.

同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个.

7.(昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________.

[答案] 24种

[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22+C13A22种方案.因此满足条件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(种).

8.有6个大小不同的 数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1

[答案] 240

[解析] 设6个 数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.

据题设条件知M3=a6，

可依第二行最大数M2分类讨论.

①若M2=a5，有排法C14C13A22A33=144种.

②若M2=a4，则a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72种.

③若M2=a3，则a4、a5都在第三行有排法C12A22A33=24种，据条件知M2不能小于a3.

满足题设条件的所有不同排列的个数为144+72+24=240个.

9.在空间直角坐标系O-xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(-1,1,1)、、P7(-1，-1，-1)、P8(1，-1，-1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或-1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答).

[答案] 58

[解析] 这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转 化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58个.

[点评] 用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C48种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，这样的三棱锥有C48-12=58个.

10.(苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种?

[解析] 根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C 23A24种方案;另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4 个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类加法计数原理可知共有C23A24+A34=60(种)方案.

11.(广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()

A.96 B.114

C.128 D.136

[答案] B

[解析] 若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A33=196=114.

12.(甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是()

A.12 B.15

C.16 D.20

[答案] C

[解析] 若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12=12种报名方法，故共有4+12=16种不同的报名方法.

13.(天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()

A.288种 B.264种

C.240种 D.168种

[答案] B

[解析] 当涂四色时，先排A、E、D为A34，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13(2+1)=216种.

当涂三色时，先排A、E、D为C34A33，再排B有2种，F、C各为一种，故C34A332=48，

故共有216+48=264种，故选B.

14.(2010洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()

A.6种 B.8种

C.36种 D.48种

[答案] D

篇11：湖南郴州小学数学教案排列与组合

一、设计思想

根据学生认知特点和规律,在本节课的设计中,我活用教材,利用“观看乒乓球赛”这一情境为线索,对教材进行了灵活的处理,重新组合了教材,将各部分知识有机的渗透在球赛中。并着眼于学生的发展,注重发挥多媒体教学的作用,通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学.二、教材分析

排列与组合的思想方法不仅应用广泛,而且是后面学习概率统计知识的基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《标准》中指出:在解决问题的过程中,使学生能进行简单的、有条理的思考。本套实验教材试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索,把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。本节课的教学内容是人教版义务教育小学数学第三册第99页和练习二十三的第1、2题有关排列与组合知识,例1属于排列知识,要让学生体会不重复不遗漏的排列方法,“做一做”属于组合知识,要让学生明白选定的一组事物与顺序无关。练习中的题目属于组合知识。

三、学情分析

本班学生思维比较活跃,遇到问题反映敏捷,但缺乏成熟的思考。大部分的学生已经能够进行简单的排列组合,能解决一些简单的排列组合的实际问题,但他们是想到怎么排就怎么排,还处于一种无序思考的状态。但只要教师稍加引导,学生就能在活动中体会有顺序地排列组合的好处,掌握排列组合的方法。

四、教学目标

1、知识技能:在尝试用3个一位数组成不同的两位数和3个人的打球活动中体验最简单的排一排、组一组,掌握排列组合的方法。

2、数学思考:引导学生经历探索、发现、交流等活动过程,培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、问题解决:引导学生从数学的角度认识世界、解释生活,并在这一过程中初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识和数学交流能力,逐步形成“数学的思维”的习惯。

4、情感态度:在数学活动中养成与人合作的良好习惯,初步学会表达解决问题的大致过程和结果,初步体会排列组合的实际应用价值。

五、重点难点

教学重点:了解简单的排列组合知识,能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。

教学难点:怎样有规律地按一定的顺序进行排列组合以及对“例1”和“做一做”中握手次数的区别。

教学关键:注重学生的实践活动,充分运用教学资源感知新知,应用新知。

六、教学策略与手段

关注师生合作,促进交流,以小组合作的形式贯穿全课,充分应用分组合作、共同探究的学习模式,在教学中鼓励学生与同伴交流,引导学生展开讨论,使学生在合作中学会知识,并使用多媒体课件,让学生体验学习的乐趣,并活跃思维。

七、课前准备

1、学生的学习准备:3张数字卡片、合作学习卡、小衣服图片

2、教师的教学准备:多媒体课件、若干张数字卡片

八、教学过程

(一)、赛前--复习导入

师:(点击课件:一座宏伟的体育馆,伴有打乒乓球的声音。)这儿正要进行乒乓球比赛,你们想进去看吗?(想)不过,得买门票,儿童票一张5角钱,你们带钱了吗?(略停1、2秒。)如果你能用这些纸币说出5角钱的一种付法,就可免费进去看球赛。(多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币)。你们知道5角钱可以怎么付? 生汇报5角钱的付法。

师:真了不起!想出了这么多种方法,有重复或遗漏的吗?好,咱们进去。(点击多媒体课件:体育馆的大门徐徐打开,乒乓球声也由小渐大。)(设计意图:5角钱怎样付?一年级时学生已经学习了这部分知识。课的开始,把教材的安排稍做改动,将“做一做”中的“买5角钱的拼音本”改为“一张门票5角钱”,利用已有的知识经验,让学生初步感知5角钱的几种不同组合方式。从学生最近发展区导入新课,有利于学生构建新知模型。)(二)、赛中--探索新知

1、探讨排列。

(1)、编号码

a、师:运动员来了(点击课件:球声渐小,3个运动员走上前来)。参赛的每个运动员的都有自己的号码。可是这次号码很特别,要用(在黑板贴出)编出不同的两位数。请同学们帮忙,你们会吗?有没有方法。

生汇报,师板书。

b、师:才两个号码,可运动员有3个,号码不够(在黑板再贴出卡片)现在就用三张数字卡片,还摆两位数,你们会吗?(略停1、2秒钟)这样,同桌两人,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来。先商量一下谁摆数字卡片,谁记数。然后拿出数字卡片和合作学习卡片,比比哪桌合作的又好又快。

C、生合作摆数。(2)、说号码。

师:你们摆了几个两位数?哪几个? 生汇报,师相机板出6个不同的两位数。

(3)、找规律。

师:怎样摆才能把这6个不同的两位数不重复不遗漏的摆出来呢?小组讨论交流一下,看看哪组的方法最好? 生小组讨论。

(4)、汇报交流。(学生有可能出现以下几种排列方法:A、先用2张数字卡片摆出一个两位数,再交换它们的位置;B、分别把1、2、3这三个数字放在十位上,依次排列;C、从小到大排列……)

(5)、小结。

师:大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊!今后我们只要运用规律就能把号码不重复不遗漏的摆出来。

(设计意图:例题的呈现由易到难,由浅入深,由2个数过渡到3个数的排列,给学生留有较大的探索交流空间,符合学生的认知规律。教法的设计由导到放,自主合作,体现新课程理念。)

2、观球赛,算场次,感知组合。

(1)、师;比赛开始了,瞧--(点击多媒体课件:演示两名运动员训练打球,一名运动员在旁观看,球声清脆,后声音渐小)如果他们每两个人打一场,那么三个人至少打几场?(2)、汇报、解说。

(设计说明:利用具体情境中,激发兴趣,有助于学生对新知的探究。再借助数学画,直观形象的掌握组合的知识。)

3、巧比较,深思辨,巩固新知。

师:3个数字卡片摆出了6个不同的两位数,而3个运动员每两个人打一场,只有打3场,这是怎么回事? 学生小组讨论,后汇报交流

(设计意图:这是本节课的重难点。引导学生对6个不同的两位数和3个场次,进行比较,引发学生争辩。让学生在比较中感受排列与组合的区别,在争辩中明白排列与顺序有关,组合与顺序无关。)(三)、颁奖--应用拓展

1、巧配衣服,运用新知。

(1)、师:比赛继续进行着,这次活动得到新世纪儿童服装公司的赞助,每个参赛运动员都将获得一套服装,看--(师粘贴几种服装款式:红上衣、黄上衣、蓝裤子、黄裤子)这就是他们的服装款式,你们愿意为他们搭配一套服装吗?(愿意)先想想有几种搭配方式,再动手用学具摆一摆。

(2)、生动手搭配衣服。

(3)、汇报。(多媒体演示搭配方式)

2、握手问题,拓展延伸。

(1)、师:(多媒体课件演示:运动员穿上小朋友们搭配好的服装,在嘹亮的《运动员进行曲》歌声中登上了领奖台。校长向他们献上了鲜花,并握手向他们表示祝贺。3位运动员也互相握手表示祝贺。画面定格。)如果每两个人握一次手,那么4个人至少握几次?小组4个人试一试。

(2)、生小组握手。

(3)、生汇报表演。

生:每两个人握一次手,4个人至少握6次。

(生4人小组表演各种握手方法,师引导借助图式板演: ① ▲ ▲ ② ▲ ▲ ▲ ③ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲

(设计意图:多彩美丽的衣服学具可激发学生对新知进一步探究的欲望,小组四人握手活动,可激起学生的创新思维。这两个直观形象、生动具体的情境,可让学生在动手摆衣服、互相握手中亲身感受和体验排列组合知识。接着师在根据实际情况引导学生借助数学画来表示4人不同顺序的握手方法,由直观形象的物体过渡到图式的揭示,真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,同时也感受数学在生活中的重要性,培养学习数学的兴趣。)(四)、赛后--总结揭题

师(多媒体课件演示:球赛结束,声音渐小,体育馆的大门徐徐关上。)今天,咱们在看球赛中学会了什么?说给大家听听。

师:是的,在一场球赛中咱们学到了这么多的知识,其实这仅仅是数学广角里的一小部分(点击:两扇大门幻化为二年级上册数学教科书《数学广角(排列组合)》内容,同时板题:《数学广角》),今后,只要我们认真观察生活,仔细动脑思考,一定能愉快地畅游在广阔的数学广角里。

(五)、机动练习

现在请表现最好的三个同学来合影,他们可以怎样排列呢?

九、板书设计

数学广角

12 23 13 21 31 32 12 21 13 31 23 32 12 13 21 23 31 32 ① ▲ ▲ ② ▲ ▲ ▲ ③ ▲ ▲ ▲ ▲

▲ ▲

十、作业设计

1、在格格、天天、小浩三人中选一人做升旗手,两人做护旗手,有几种选法?

2、红红和明明在赛马,他们都有上、中、下三等的马各一匹,红红赢两场就算胜利了,她该怎样选呢? 红红 明明

对

对

对

篇12：高中数学排列与组合部分知识点总结

(1) 从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型, 需要较强的抽象思维能力;

(2) 限制条件有时比较隐晦, 需要我们对问题中的关键性词 (特别是逻辑关联词和量词) 准确理解;

(3) 计算手段简单, 与旧知识联系少, 但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大;

(4) 计算结果是否正确, 往往不可用直观方法来检验, 要求我们搞清概念、原理, 并具有较强的分析能力。

所以近三年以来, 在这一章的教学时我尝试着运用以下几个的方法入手, 充分联系实际, 不断增强学生新奇感, 激发学生学习的兴趣, 使学生对这些问题由感性认识自觉地向理性认识飞跃。下面我来谈一谈我的几点做法:

一、“排列与组合”单元的教学中, 将教材内容的顺序进行适当的调整

调整后的教学次序是:基本概念的形成 (排列与组合的概念、排列数与组合数的概念) →基本算法规则的掌握 (原理与公式) →概念和算法规则相结合的应用 (这里是以解题规律为主线, 把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的) 。结构如图所示:

这样就理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次, 加强了该单元认知结构的层次性。学生学起来脉络清晰。

二、在教学过程中狠抓排列与组合、加法与乘法原理的对比度, 强化它们在学生头脑中的可辨别性

如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低, 加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差, 则会造成学生对排列和组合的判定不清, 对加法原理和乘法原理的使用不准, 从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性。因此, 在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性, 按调整后结构的顺序教学, 很自然地实行了对比:

(1) 在入门课里, 开篇就将排列概念和组合概念进行对比, 有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准:看实际效果与元素的顺序有无关系。

(2) 比较加法原理和乘法原理, 并运用其判定标准——是分类还是分步, 去完成对实际问题的处理, 以加强学生对它们的理解与辨别。

(3) 把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决, 在没有单独占用课时的情况下, 很自然地为排列和组合进行比较, 为加法原理和乘法原理的运用对比, 提供了切实而尽可能多的机会。于是, 随着教学进度的深入, 引导学生不断归纳、就总结出以下各规律:

A、排列与组合的判定标准;

B、加、乘两原理的判定标准;

C、排列数公式的特征;

D、组合数与排列数的关系;

E、解排列、组合问题的基本步骤与方法:

(1) 仔细审清题意, 找出符合题意的实际问题。

(2) 逐一分析题设条件, 推求“问题”实际效果, 采取合理处理策略。

处理排列、组合问题的常用策略有:正面入手;正难则反;调换角度;整、分结合;建立模型等。

(3) 根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”, 确定解题方法。

解排列、组合问题的方法, 不同的提法很多, 其实归根到底, 不外乎以下五种:枚举法;直译法;分步法;分类法;排除法。其中职高数学中最常用的有分步法、分类法、排除法。

三、注意解题方法的教学和培养

我在“排列、组合”单元的教学中, 除注意一般学习策略 (如做笔记、画线、注记和写单元结构图等) 的培养以外, 更注重解排列、组合问题的培养和训练.对排列、组合问题解法的教学, 始终按“仔细审清题意, 找出符合题意的实际问题→逐一分析题设条件, 推求问题实际效果, 采取合理处理策略→根据问题实际效果和所采取的处理策略, 确定解题方法”的基本步骤进行, 以培养学生在解排列、组合问题时, 有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力。下面我就举职高数学中最常见的例题及方法:

例、将班上六个班委分成三组去参加义务劳动, 共有多少种不同的分法?

分析:要将六个班委分成三组, 可以分为三类办法: (1-1-4) 分法、 (1-2-3) 分法、 (2-2-2) 分法。下面分别计算每一类的方法数:

第一类分法, 这是一类整体不等分局部等分的问题, 可以采用两种解法。解法一:从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组, 余下的两个元素各作为一个组, 有C64=15种不同的分法。解法二:从六个元素中先取出一个元素作为一个组有C61种选法, 再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有C51种选法, 最后余下的四个元素自然作为一个组, 由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分, 产生了重复计算, 应除以P22。所以共有C61·C51÷P22=15种不同的分组方法。

第二类分法, 这是一类整体和局部均不等分的问题, 首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有C61种不同的选法, 再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有C52种不同的选法, 余下的最后三个元素自然作为一个组, 共有C61·C52·C53=60种不同的分组方法。

第三类分法, 这是一类整体“等分”的问题, 首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有C62种不同的取法, 再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有C42种不同的取法, 最后余下的两个元素自然作为一个组, 由于三组等分存在先后选取的不同的顺序, 所以应除以P33, 所以共有C62·C42÷P33=15种不同的分组方法。