高中数学公式与知识点

高中数学公式与知识点（精选6篇）

篇1：高中数学公式与知识点

棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.

[注]：①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.

②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以

⑴①正棱锥定义：底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.

[注]：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)

ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等

iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形.

②正棱锥的侧面积：

(底面周长为，斜高为

③棱锥的侧面积与底面积的射影公式：

(侧面与底面成的二面角为

附：以知

⊥

为二面角

则

①②③得

注：S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法).

以上内容由独家专供，希望这篇关于棱锥定义与公式的高中数学知识点总结能够帮助到大家。

高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式_高中数学公式

【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式”，供大家参考!

本文题目：高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式

圆周长的计算公式：L=2πr (r为半径)

椭圆面积公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).

c1c2clone依据某定理，

定理内容如下

如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的面积为π * a^2 * b/a=πab

c1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导

因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s，显然，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：(第一象限全取正，后面不做说明) S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]sqr(b^2-b^2*x^2/a^2)dx=∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]b*cost d(a*sint)=∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt 这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt =[a*b*t](0:pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*sin^2t dt=a*b*(pi/2)-∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt 那么 2*∫[0:pi/2]b*a*cos^2t dt=a*b*(pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率

【总结】20xx年为小编在此为您收集了此文章“高中数学公式：圆周长计算椭圆面积公式”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在学习愉快!

更多频道：

高中数学函数部分的知识点归类总结

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2. 复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,高中英语，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2?a?的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4?a?的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

高一数学学习：数学学习从学会到会学一

你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了“高一数学学习：数学学习从学会到会学一”以后你会有很大的收获：

高一数学学习：数学学习从学会到会学一

好多同学数学成绩每每止步于120分左右，找其原因，是因为对数学的学习仅是学会，而没有到达会学，怎样才能让成绩更上一层楼呢?

很多同学在期末考试时取得了较好的成绩，可开家长会时，却听老师告诫这部分同学的的家长说：“要让孩子会学习，而不仅仅学会了就行!”此话乍一听似乎不明其意，然细想要使成绩再上层楼，则必须迈出从“学会”到“会学”这一步。可以四“小步”中加大迈出这一大步的力度。

抓住课堂，配合好教师的教学

应做到课前做好各种准备并利用课前两分钟的预习时间想一想前一节课的内容;上课时专心致志，积极思考，尽量使自己的思路与教师的思路过程合拍，做到耳目并用，手脑结合，提高听课的效率;课后及时复习，使知识再现，形成永久性记忆;最好能将老师所讲的内容与课本作一比较，从中获得更多知识;作业仅限于课堂练习是远远不够的，要利用课外资料拓宽知识领域，补充课内不足，更重要的是促进课内学习。

通过阅读“高一数学学习：数学学习从学会到会学一”这篇文章，小编相信大家对高中数学又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快!

如何听数学课

如果你课前做了预习，在预习中，有哪些知识点你不懂或一知半解，你带着这些疑问去听课，将收到较好的效果。在听课中还要针对每个知识点进行比较，你原来理解了多少要点，老师讲了多少个要点，弄清楚哪些要点你没有发现，还有那些知识点你理解不正确，这样你的印象就比较深，记忆时间也较长。

如果你课前未做预习，千万不要被动地接受知识，应该主动地去思考。老师在讲每个知识点时，会设计一些问题让学生思考，你应该紧跟老师的设问去积极考虑，从而主动地发现新的知识点(或定理或公式等)。

听讲例题时，一方面按老师的设问去思考，获得解题途径，另一方面要有自己的见解，能否按自己的想法把题做出来。若能做得出来是极有价值的，就是做不出来，要分析错在哪里，也是有收获的。这对培养发散思维能力大有益处的，使我们的思维能力达到一个较高的层次。

听讲例题时，要从老师的分析过程学会分析问题的方法。要观察老师是如何剖析每个已知条件的，又如何剖析求解的结论的，在已知与结论之间是如何沟通的。思考如果你再遇到这样同类型的问题，你将如何摆布这些已知与结论的关系。

听讲例题时，不仅要通过例题巩固本节课所学知识，也要学会一些解题的技巧与方法，以后再遇到这样同类型的问题，你就有办法来处理。

听完课后，要善于做好课后总结，这个环节很重要。你要罗列出以下几个方面的信息：

①本节课有多少个知识点，每个知识点有什么要点。哪些是你能预习到的，哪些是你在预习中未能发现的;

②本节课的重点在哪里，重要在什么地方;

③难点在哪里，突破难点的关键是什么;

④例题中体现了什么样的解题技巧;

⑤本节课出现了那些新的题型，对应的解法是什么。

高一数学知识点总结之函数定义域 值域

编者按：小编为大家收集了“高一数学知识点总结之函数定义域 值域”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

定义域

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

以上就是为大家提供的“高一数学知识点总结之函数定义域 值域”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。

平面向量、平面向量的坐标运算

一、教学内容：平面向量、平面向量的坐标运算

二、本周教学目标：

要求：

1、了解平面向量的基本定理 理解平面向量的坐标的概念，会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件;

2、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

3、学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题.

三、本周要点：

1、平面向量的坐标表示：一般地，对于向量 ，当其起点移至原点O时，其终点的坐标(x,y)称为向量

在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 .

(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量.

(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关.

2、平面向量的坐标运算：

(1)若 ，则

(2)若

(3)若 =( x, y)

(4)若 ，则

(5)若 ，则

若 ，则

运算类型

几何

坐标方法

运算性质

向

量

的

加

法

1、平行四边形法则

2、三角形法则

向

量

的

减

法

三角形法则

向

量

的

乘

法

是一个向量,

满足:

>0时, 与<0时, 与 =0时, =

向

量

的

数

量

积

或 =0

时,

【典型例题

例1、平面内给定三个向量 ，回答下列问题

(1)求满足 的实数m,n;

(2)若 ，求实数k;

(3)若 满足 ，且 ，求

解：(1)由题意得所以 ，得

(2)

(3)

由题意得

得 或

例2、已知 ;(2)当 与解：(1)因为所以

则

(2) ，

因为平行

所以

此时 ，

则 ，即此时向量

例3、已知点 及<6“>,试问:

(1)当 为何值时, 在<9” style=“”>轴上? 在 轴上? 在第三象限?

(2)四边形 若不能,说明理由.

解：(1) ，则若 在 轴上，则 ，所以 ;

若 在 轴上，则 ;

若 在第三象限，则 ，所以

(2)因为若所以 此方程组无解;

故四边形

例4、如图，设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明直线AC经过原点O.

解法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),F( ,0)，则C(则∵ 与 共线

∴

即 (*)

而代入(*)式整理得，y1?y2=-p2

因为

∴ 与 是共线向量，即A、O、C三点共线，

也就是说直线AC经过原点O

解法二：设A(x1,y1)，C( ,y2)，B(x2,y2)

欲证A、O、C共线，只需且仅需 ，即

又∴ 只需且仅需y1y2=-p2，用韦达定理易证明.

点评：两向量共线的应用非常广泛，它可以处理线段(直线)平行，三点共线(多点共线)问题，使用向量的有关知识和运算方法，往往可以避免繁杂的运算，降低计算量，不仅方法新颖，而且简单明了.

例5、已知向量 表示.

(1)证明：对于任意向量 成立;

(2)设 ，求向量 的坐标;

(3)求使 的坐标.

解：(1)设 ，则

，故

∴(2)由已知得 =(0，-1)

(3)设 ，

∴y=p，x=2p-q，即

例6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足 且

解法一：设

由

于是

先消去 ，由

再消去 所以选取D.

解法二：由平面向量共线定理，

当 时，A、B、C共线.

因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得小结：

1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算.

2、两个向量平行的坐标表示.

3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合.

【模拟

1、若向量 与向量A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y= -5 D、x=5,y= -1

2、点B的坐标为(1,2)， 的坐标为(m,n)，则点A的坐标为( )

A、B、

C、D、

3、已知向量 与 共线，则 等于( )

A、D、1

4、已知 反向，则 等于( )

A、(-4,10) B、(4,-10) C、(-1 , ) D、(1, )

5、向量 =(-4,1) 则 = ( )

A、(-2,0) B、(6,-2) C、(-6,2) D、(-2,2)

6、设向量 ，则“ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、不充分不必要条件

7、平行四边形ABCD的三个顶点为A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4)，则点D的坐标是( )

A、(2,1) B、(2,2) C、(1,2) D、(2,3)

8、与向量 不平行的向量是

A、B、C、=(2,5)， 坐标为 ， 坐标为 ， =(x1,y1)， =(x2,y2)，线段AB的中点为C,则 的坐标为 .

12、已知A(-1,-2)，B(4,8)，C(5,x)，如果A，B，C三点共线，则x的值为 .

13、已知向量

【试题答案

1、B 2、A 3、C 4、B 5、C 6、C 7、B 8、C

9、; ;

12、

[关于棱锥定义与公式的高中数学知识点汇总]

篇2：高中数学公式与知识点

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：①一般式：()，对称轴是顶点是;②顶点式：()，对称轴是顶点是;③交点式：()，其中()，()是抛物线与x轴的交点

(5)高中函数的二次函数的性质①函数的图象关于直线对称。②时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时，取得最小值③时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时，取得最大值9 高中函数的图形的对称(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

[高中数学函数公式知识点汇总]

★ 三角函数公式总结

★ 初中物理公式总结

★ 三角函数变换公式总结

★ 高中物理公式总结表

★ 高中物理公式总结新

★ 高中化学知识点总结及公式大全

★ 初中函数知识点总结

★ 中考数学统计公式总结

★ 人教版初中物理公式总结

篇3：高中数学公式与知识点

对于导数公式表中的三角函数和指数函数的导数推导过程, 很多一线数学教师为了避免大学知识或是担心学生接受不了三角函数和指数函数的导数的推导过程, 就和书本上一样, 只要求学生记住公式、会计算就行.但是, 对于对数学感兴趣的、学有余力的和还要读大学继续深造的这三种学生来说, 他们需要知道公式的推导过程, 增加数学学习兴趣, 锻炼他们严密谨慎的逻辑推理能力, 为大学数学的学习奠定基础.《数学课程标准 (实验稿) 》修订的主要内容是“人人获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展”.针对学生发展的差异性, 适当做到因材施教, 满足不同学生的发展需要是必要的.

一、新课程高中数学教材分析

随着新课改的进行, 高中数学教材编排发生了较大的变化, 对学生的要求也做了适当的调整.对于高中所学的基本初等函数的导函数, 新课程人教版高中数学选修1-1中3.2.2和选修2-2中1.2.2只给出了导数公式表, 教师对两个三角函数y=sinx和y=cosx, 指数函数y=ax和对数函数y=logax的导函数没有给出推导过程.对于以上三种函数的导数推导过程要用到大学数学分析上册中的极限

另外, 新课程改革中, 选修2-2中增加了定积分和微积分知识, 这些以前都是大学知识, 可见, 如今高中理科生的数学知识在与大学数学知识接轨.那么, 对于以上三种函数的导数公式的推导过程应该展示给需要知道推导过程的学生, 尽量做到因材施教, 让他们在老师的引导下体验推理过程, 有意义地建构公式的形成过程.由于对数函数的导数推导过程与指数函数的导数推导过程相似, 下面只从正弦函数和指数函数的导数推导过程入手进行推导, 从而让学生体会数学逻辑思维, 体验推理演绎能力.

二、正弦函数和指数函数导数公式推导过程

为了加强高中与大学数学知识的衔接, 可以将大学数学分析中的两个重要极限和极限作为高中阶段证明导函数的引理, 直接应用到推理过程中, 至于它们的证明过程待到大学进行深入探究与学习.

布鲁纳认为:“学习者在一定的问题情境中, 经历对学习材料的亲身体验和发展过程, 才是学习者最有价值的东西.”同样, 为了让不同的人在数学上得到不同的发展, 针对学生发展的差异性, 因材施教, 也应该让学生亲身体验导数公式的推导过程.下面通过导数的定义, 分别来推导三角函数中的正弦函数和指数函数的导数公式.

1. 正弦函数f (x) =sinx的导数公式推导过程

若f (x) =sinx, 则f' (x) =cosx推导过程如下:

2. 指数函数f (x) =ax (a>0, 且a≠1) 的导数公式的推导过程

若f (x) =ax (a>0, 且a≠1) , 则f' (x) =axlna.推导过程如下:

令t=aΔx-1, 则aΔx=t+1, 因为aΔx>0, 所以t+1>0.

即Δx=loga (t+1) , 且当Δx→0时, aΔx→1, aΔx-1→0, 即t→0.所以原极限可以表示为:

三、结语

篇4：高中数学公式与知识点

关键词： 高中数学教学 参数方程 地球上两点间距离公式

求地球上两点间距离可以简化成求数学中球体上两点间的距离.地理上点的坐标是由经、纬度给出的，如何化成数学中的坐标表示是问题的关键，解决这一问题的方法就是应用参数方程的概念.转化成数学中的坐标后，从原点向球体上点的连线看做是向量，由向量求两直线间夹角是一件很容易的事了.

1.把地球上点的坐标表示成数学中的坐标

纬度的定义：纬度是指某点与地球上球心连线和地球上赤道面所成的线面角.

经度的定义：是以经格林尼治天文台的经线为0°经线，向东西各划分180°.

以地球球心为原点，赤道面为XOY面，子午线平面为XOZ面，且X轴正向与0°经线相交.如图1所示.

5.根据利用EXCEL编制计算结果

利用EXCEL软件强大的计算能力，分别就两种计算编制了计算小程序，以供同学们在理解公式、多次计算时方便对照而编制的.另外，从两种计算方法的结果也可看出差别.用此程序计算图4所示的甲、乙两点的距离.

6.结论

当两点经、纬度相差很小时，高中阶段的方法计算出来的结果与精确方法计算出来的结果相差很小；但当经、纬度相差很大时，从上面的计算结果可以看出，相差很大，在这样的情况下高中方法不可用.

篇5：高中物理公式及知识点总结

一、质点的运动(1)------直线运动

1)匀变速直线运动

1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as

3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2)

2.互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学(运动和力)

1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重：FN>G，失重：FN>r｝

3.受迫振动频率特点：f=f驱动力

4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册175〕

5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}

7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)

8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册21〕｝

注：

(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身;

(2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处;

(3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式;

(4)干涉与衍射是波特有的;

(5)振动图象与波动图象;

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册22〕/振动中的能量转化〔见第一册173〕。

六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化)

1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp=0;0r0，f引>f斥，F分子力表现为引力

(4)r>10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

5.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，

W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册40〕｝

6.热力学第二定律

克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性);

开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝

7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝

注:

(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈;

(2)温度是分子平均动能的标志;

3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快;

(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小;

(5)气体膨胀,外界对气体做负功W0;吸收热量，Q>0

(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;

(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;

(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

九、气体的性质

1.气体的状态参量：

温度：宏观上，物体的冷热程度;微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，

热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝

体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL

压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm=1.013×105Pa=76cmHg(1Pa=1N/m2)

2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大

3.理想气体的状态方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝

注:

(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关;

(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。

十、电场

1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍

2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝

3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E:电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝

4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝

5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝

6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝

7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q

8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝

9.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝

10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝

11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB (电势能的增量等于电场力做功的负值)

12.电容C=Q/U(定义式,计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝

13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ω：介电常数)

常见电容器〔见第二册111〕

14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2

15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)

类平垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d)

抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m

注:

(1)两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分;

(2)电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与等势线垂直;

(3)常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册98];

(4)电场强度(矢量)与电势(标量)均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关;

(5)处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面;

(6)电容单位换算：1F=106μF=1012PF;

(7)电子伏(eV)是能量的单位,1eV=1.60×10-19J;

(8)其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册105〕。

十一、恒定电流

1.电流强度：I=q/t{I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝

2.欧姆定律：I=U/R {I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝

3.电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝

4.闭合电路欧姆定律：I=E/(r+R)或E=Ir+IR也可以是E=U内+U外

{I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝

5.电功与电功率：W=UIt，P=UI{W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝

6.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

7.纯电阻电路中:由于I=U/R,W=Q，因此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R

8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝

9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比)

电阻关系(串同并反) R串=R1+R2+R3+ 1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+

电流关系 I总=I1=I2=I3 I并=I1+I2+I3+

电压关系 U总=U1+U2+U3+ U总=U1=U2=U3

功率分配 P总=P1+P2+P3+ P总=P1+P2+P3+

10.欧姆表测电阻

(1)电路组成 (2)测量原理

两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得

Ig=E/(r+Rg+Ro)

接入被测电阻Rx后通过电表的电流为

Ix=E/(r+Rg+Ro+Rx)=E/(R中+Rx)

由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小

(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。

(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。

11.伏安法测电阻

电流表内接法：

电压表示数：U=UR+UA

电流表外接法：

电流表示数：I=IR+IV

Rx的测量值=U/I=(UA+UR)/IR=RA+Rx>R真

Rx的测量值=U/I=UR/(IR+IV)=RVRx/(RV+R)>RA [或Rx>(RARV)1/2]

选用电路条件RxRx

电压调节范围大,电路复杂,功耗较大

便于调节电压的选择条件Rp

电压调节范围大,电路复杂,功耗较大

便于调节电压的选择条件Rp

注1)单位换算：1A=103mA=106μA;1kV=103V=106mA;1MΩ=103kΩ=106Ω

(2)各种材料的电阻率都随温度的变化而变化,金属电阻率随温度升高而增大;

(3)串联总电阻大于任何一个分电阻,并联总电阻小于任何一个分电阻;

(4)当电源有内阻时,外电路电阻增大时,总电流减小,路端电压增大;

(5)当外电路电阻等于电源电阻时,电源输出功率最大,此时的输出功率为E2/(2r);

(6)其它相关内容：电阻率与温度的关系半导体及其应用超导及其应用〔见第二册127〕。

十三、电磁感应

1.[感应电动势的大小计算公式]

1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝

2)E=BLV垂(切割磁感线运动) {L:有效长度(m)｝

3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势) {Em:感应电动势峰值｝

4)E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割) {ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

2.磁通量Φ=BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}

3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝

_4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，ΔI:变化电流，?t:所用时间，ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝

注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点〔见第二册P173〕;(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;(3)单位换算：1H=103mH=106μH。(4)其它相关内容：自感〔见第二册P178〕/日光灯〔见第二册180〕。

十四、交变电流(正弦式交变电流)

1.电压瞬时值e=Emsinωt 电流瞬时值i=Imsinωt;(ω=2πf)

2.电动势峰值Em=nBSω=2BLv 电流峰值(纯电阻电路中)Im=Em/R总

3.正(余)弦式交变电流有效值：E=Em/(2)1/2;U=Um/(2)1/2 ;I=Im/(2)1/2

4.理想变压器原副线圈中的电压与电流及功率关系

U1/U2=n1/n2; I1/I2=n2/n2; P入=P出

5.在远距离输电中,采用高压输送电能可以减少电能在输电线上的损失损′=(P/U)2R;(P损′:输电线上损失的功率，P:输送电能的总功率，U:输送电压，R:输电线电阻)〔见第二册198〕;

6.公式1、2、3、4中物理量及单位：ω:角频率(rad/s);t:时间(s);n:线圈匝数;B:磁感强度(T);

篇6：高中物理公式必背知识点

表达式：Ft=mv′-mv=p′-p,或Ft=△p

动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间.

(2)F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则,也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx(或Fy)表示合外力在x(或y)轴上的分量.(或)和vx(或vy)表示物体的初速度和末速度在x(或y)轴上的分量,则

Fx△t=mvx-mvx0

Fy△t=mvy-mvy0