《有序数对》教学设计

2024-04-12

《有序数对》教学设计（精选9篇）

篇1：《有序数对》教学设计

《有序数对》教学设计

许昌市长葛第十七中学

张志立教学目标：

1、通过丰富的生活实例认识有序数对，让学生感受它在确定物体位置中的作用。

2、理解有序数对的概念及其符号表示，并让学生学会用有序数对表示物体的位置。

教学重点：运用有序数对来表示平面上点的位置。教学难点：对有序数对中的有序的理解。教学过程：

一、情境互动，导入新课

1、听口令，做游戏（1）第3列的同学请起立（2）第4排的同学请起立（3）第2列第5排的同学请起立（4）第4列第3排的同学请起立思考：确定一个同学的位置需要几个数据？

引出数对定义：像（3）、（4）这样确定某一具体位置的两个数组合起来就构成了数对。

2、合作交流，破题导入

“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，3）。”

问:（1）你能确定是哪些座位上的同学吗?对照这些数对，请咱们班对应的同学起立。

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？如果我们约定:列数在前、排数在后，请对应的同学再次起立。（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？（3）数对的排列有什么特点？

3、板题

二、明确学习目标

1、通过丰富的生活实例认识有序数对，感受它在确定物体位置中的作用。

2、理解有序数对的概念及其符号表示，学会用有序数对表示物体的位置。

三、出示自学指导

请认真看好P64--65内容

1、什么叫有序数对？有序数对有什么用处？

2、根据对有序数对相关概念的理解，试做以下练习。

在只有一层的电影院里，如果将6排3号记作(6，3)，那么3排6号可以表示为_________;(5，9)表示的含义为___________.四、学生自学，教师巡视

教师不断巡视学生做题情况，对表现积极、认真的学生及时给予表扬，并帮学生解决疑难。

五、检查自学效果

1、提问有序数对定义及用处。

①定义：有顺序的两个数 a与 b 组成的数对叫做有序数对。记作：（a，b）②用处：利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

2、提问“自学指导2题”

3、结合我校学校的平面图用有序数对表示各个地点的位置。

4、智慧闯关：

（1）如果（1，3）表示第一列第三排，描出各点，并观察所画图形的形状：（5，6）（6，3）（2，5）（8，5）（8，6）（7，7）（4，3）（4，7）（7，4）（3，7）（6，7）（2，6）（3，4）（5，2）

(第1题)

(第2题)（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，90°），则其余各目标的位置分别是多少？

5、你能举出生活中用有序数对表示物体位置的例子吗？

六、达标测试

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A的位置为三列四行,表示为(3，4),那么B 的位置是()

A.(4，5)

B.(5，4)

C.(4，2)

D.(4，3)2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是()

A.(2，5)

B.(5，2)

C.(2，2)

D.(5，5)3.如图1所示,(4，3)表示的位

置是()

A.A

B.B

C.C

D.D

4、台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风的位置的是（）

A、北纬26°，东经130°

B、西太平洋

C、距离台湾300海里

D、台湾与钓鱼岛之间

5、在36人方队中，横纵各6排，若（2，3）表示第二排第三名同学，则第四排第二名同学可以表示为________，（6，3）表示____________________。

6、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_________.七、回顾小结，归纳提升

1、知识点：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。

2、注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置。

3、有序数对与点的位置之间是一一对应关系。

八、课下设计：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形所赋予的意义。

板书设计

7.1.1有序数对

教学反思

本教学设计旨在通过丰富的实例让学生感受有序数对在现实生活中的应用，从而明确学习有序数对的意义和作用。在教学素材上，我尽量选取学生熟悉的、感兴趣的例子，使学生能感受到数学就在我们身边，数学和现实生活是紧密联系的，以利于激发学生学习数学的兴趣。在教学手段上，我借助了多媒体进行辅助教学，从而建构一个可观察、可体验、可参与、可互动的学习环境，使原本枯燥、抽象的数学概念变得直观、生动，使农村的中学课堂变得生动、活泼，让农村的孩子也享受到优质的教学资源。在教学方法上，我采用教师引导、学生独立思考、合作交流等方式相结合，让学生能自觉地投人到课堂中来。总之在整个教学过程中，我始终坚持贯彻以学生为主体的新课程理念，通过学生的积极主动参与，培养学生的动手操作能力以及解决问题的能力。

《有序数对》教学设计

许昌市长葛第十七中学 2014年4月张志立

篇2：《有序数对》教学设计

单位：樊相镇第一初级中学

作者：李筠

一、教案背景

1、面对对象：面向七年级学生

2、学科：数学

3、课题：7.1.1有序数对

4、课时：1

5、课前准备：

硬件：调试多媒体，特别是投影仪软件：多媒体课件。

学生：预习本节课内容，完成基础训练课前预习部分。

二、教材分析：

本节内容是本章的起始内容，是学生学习了相交线、平行线和实数的基础上的学习，为以后学习直角坐标系和研究函数的运动变化奠定知识基础。虽是初始内容，但是学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置的意识很浓，只是谈到“有序”感到陌生。这些知识积淀，为完成本节课内容的学习做了强有力的支撑。同时本节内容有利于增强学生的数学符号感，是“数”向“形”的正式过渡，使学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具，树立学好数学的信心，提高分析问题、解决问题的能力。

教学目标：

（1）记住有序数对的定义；（2）掌握有序数对的表示方法；

（3）会用有序数对表示物体的位置和设计图案。

过程与方法：通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体－抽象－具体”的数学学习过程。

情感、态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数

学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。

教学重点与难点

重点：有序数对的概念及平面内确定点的方法。

难点：对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点。

三、教学方法：

1、创设情境法法

2、任务驱动法

3、以学生为主体教育思想为基础，探究式学习为主，结合学习目标教学法和讨论交流法。

四、教学过程

（一）创设情境、导入新课

[引例]展示新中国成立60周年的庆典活动图片：同学们，你知道这幅图片的来历吗？这是在新中国成立60周年的庆典活动中，天安门广场上出现的壮观的背景图案。原来，广场上有许多同学，每人都按图案设计的要求，按排号，列号站在一个确定的位置，随着指挥员的信号，他们举起不同颜色的花朵，如第10排第15号举红花；第28排第30列举黄花，整个方阵就组成了绚丽的背景图案，形成了人的世界，花的海洋。大家一定觉得很神奇吧！别急，学习了今天的内容，相信聪明的你们一定会明白其中的奥妙！

引入课题——有序数对

（二）组织学生根据自学指导进行自学：

自学指导：认真看课本P64～65页练习前的内容：

（1）看64页正数第一段了解电影院里的对号入座；（2）理解并记住有序数对的定义及掌握其表示方法；

（2）完成P65的思考，在图7.1.1标出参加问题讨论同学的位置；并进一步深入思考：若去掉“列数在前，排数在后。被邀请参加讨论的同学的座位能唯一确定吗？”（3）完成P65的练习。5分钟后,比谁的自学效果好。

（三）小组合作：针对自学中出现的问题进行合作，探究

（四）应用迁移、巩固提高

(1)走进生活:让学生寻找生活中应用有序数对的例子;(2)下象棋马的位置;(3)做游戏:赵好朋友的位置

（四）拓展升华知识点：有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。注意点：（a，b）与（b，a）表示的是两个不同的位置。

主要方法：利用有序数对可以确定平面内点的位置，如根据数对画图形。反之，也可点的位置转化为有序数对，如经纬网的使用。有序数对与点的位置实现了简单的数形结合。

[拓展应用]小李初到某个城市，你有什么办法让他比较容易地找到图上的几处场所。

（五）教学反思

“有序数对”为全章起始节，是后继学习直角坐标系的基础，与实际生活密切相关。学生对生活中“有序数对”已有无意感知。针对教材及学生认知的特点，设计时，我有如下思考：

1．按知识发展与学生认知序，设计教学流程：

（1）初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，课前预习和教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“数对”的有意注意。事实上，“有序数对”已存在于我们学生所熟视无睹的生活中，教学时，我们先从生活中有意识地提取模糊在头脑中的表示位置的数对。

（2）初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知“有序”的重要意义，进而通过学生的主动参与，抽象成清晰的“有序数对”的数学模型。

（3）初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究“有序数对”的应用。再通过不断变换问题情景的应用，使学生深化理解概念，内化为自己的知识。

基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：

“问题情境——建立模型——实践应用——拓展延伸” 2．注重创设教学情境，激活学生思维，力求让生生产生共振：

情境是 “一个人在进行某种活动时所处的社会环境”。从认知的角度看，情境可视为人的认知活动的信息来源。数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：

（1）以问题为导向，设计数学情境。本课从开始几个问题的引入，到后来的密码解译，图案的设计，既围绕教学内容，又将题目情趣化。（2）以数学知识发生为依托，设计数学情境。本课以国庆60周年庆典图案为切入口，激发出学生探究新知的求知欲。找座位、下象棋、拼图案、做游戏等问题中无一不蕴涵着“有序数对”的数学背景。

（3）以题型变换为手段，设计数学情境。围绕知识点，在本课学生训练的题型中，有填空、选择、开放题，形式有别，知识相通，避免了训练的单调。

（4）借助多媒体。根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态。

3．多样化练习和评价：

本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极；课堂练习、回答问题的正确程度；练习的正确率等等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意收集不同信息。通过收集的信息，对学生的问题作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

4．教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。

篇3：《有序数对》教学设计

1 展题导入, 首先给学生出示下列问题:

师:有一句“密码”隐含在下面这道题里, 请根据提示找出“密码”:提示: (7, 2) (8, 3) (1, 1) (8, 7) (2, 6) (8, 4) (5, 9) (2, 7) 。

题目如下:在波平如镜的湖面,

高出半尺的水面伸出一朵红莲,

一阵微风吹过,

将红莲刮得刚好没入水面,

有一位渔翁亲眼看见,

红莲已离原地二尺远,

请你来解决此问题,

告诉我湖水的深浅。

师:在教室巡视, 不做提示。

学生: (兴奋地喊) 你我在深水湖见面!教室立刻沸腾了, 学生们追问着, 于是该学生站起来说, “其实每个括号代表的是一个字, 括号里的数字代表的是它的位置”。终于其他同学也找到了答案。最后由学生归纳出: (a, b) 表示第a行第b个字 (这样“有序数对”的“序”就出来了, 学生也理解得很透彻) 。

2 激趣游戏, 利用以上方法确定学生在教室的位置 (活动)

师:根据以上方法, 我们可以确定自己在教室的位置, 那么请坐在 (3, 3) 位置的同学起立。结果, 一下子站起来两个同学!师:是这样吗?我怎么没想到呢?用括号里的数字表示位置时, 还要有方向的呀? (全班学生都笑了, 有些同学还说, 原来老师你也会犯错呀!) 师:那好, 我们规定从门开始数。那么请坐在 (2, 3) 位置上的同学站起来。结果, 站起来的还是两个人。师:这又是怎么回事?怎么还是两个人呢?我已经规定从门数了呀?学生:老师, 你没有说先数排还是先数列呀!师:这也有关系吗?那好, 我们规定先数排后数列, 这样总可以了吧?同学们, 我们还需要规定什么才能保证站起来的同学只有一个呢?还缺什么吗? (学生分组讨论, 一致认为这样已经足够了) 。师:现在, 请坐在 (1, 6) (2, 7) (4, 5) (8, 3) (3, 2) 的同学站起来。结果, 只有4位同学站起来, 注:本班只有6排。师:又出现什么情况了, 怎么少了一位同学呢?学生:老师, 班里只有6排, 没有 (8, 3) 这个位置。师:在用括号里的数字表示位置时, 要注意实际情况, 不要超出范围。

活动: (1) 请同学自已起立报你的位置。 (2) 请同学说出其他同学的位置。 (3) 规定改为:先说列后说排后, 重复上面的活动过程。

(这样, 有序数对中的“序”是人为规定的, 可是随意改动, 为以后坐标系的建立打下基础) 。

师:到现在为止, 我们解决了两类问题, 这两类问题用了同样的方法来解决, 那就是 (a, b) , 那么我们就称这样的一组数为——有序数对, 其中a、b不能调换位置。那么, 有序数对只能用两个数字表示吗?还有三个、四个数字表示有序数对吗?请举例说明。

学生1:周末我到王凯家去玩, 要先知道他家的位置, 即几栋楼, 几单元, 门牌号是多少, 这样就要知道三个数字才可以。学生2:我要找周鹏同学, 要先知道他在哪个年级, 哪个班, 班里的哪个位置, 这样要知道四个数字才可以。

师:对, 有序数对一般是两个数, 但有时也有三、四个数的情况, 以后学到了我们再研究。

3 巩固新知, 当堂处理课本中的问题

(1) 电影票对号入座问题。 (2) 教室位置问题 (课本上的问题) 。 (3) 课本练习从甲 (2, 5) 到乙 (5, 2) 的行走路程。让学生把路程写到黑板上, 能写多少种写多少种) 。结果, 学生至少写了十种出来。 (4) 课本第44页第1题, 根据图形写出表示各点的有序数对。

4 总结本课内容

学生1:我们学习了有序数对, 我知道了有序数对要用括号括起来, 并且括号里的数是不能调换位置的。学生2:有序数对中, 括号里面的数字可以是两个, 也可以是三个或四个。学生3:有序数对中的顺序是人为规定的, 可以调整, 规定的顺序调整后, 有序数对也要随之发生变化。

师:同学们的总结精辟到位, 其实, 只要你们留心与细心, 我相信所有的同学都能成为数学的强者!

教学反思:在准备这节课时, 我以为自己设题难了, 毕竟我面对的学生从未接触过“坐标”, 他们怎么可能能找到答案呢?好几次我都快忍不住了, 真想直接给他们讲解出来, 但是看到教室里呈现学生认真思考, 积极讨论找答案的热烈场面时, 我忍住了, 当学生最终自己解决了问题时, 本节课的难点也就迎刃而解了, 在学生开动脑筋的同时, 也提高了他们对学习数学的浓厚兴趣, 同时培养了他们克服困难的勇气。第二个活动环节中, 我有意识无章法的让学生来确定他们在教室中的位置, 目的在于让学生开动脑筋, 找出老师提问中的不足, 挑出毛病, 以此更加明晰本课的难点, 同时也想通过此活动启迪学生在以后的学习中认真地对待每一个问题, 培养学生严谨的数学逻辑与思维。为了使新知识及时得以巩固, 我当堂处理了课本上的问题, 基本上让学生自己来完成, 教师只起到了“点名”的作用, 一节课下来学生对本节课的内容已经深刻理解了。

孔子云:知之者不如好之者, 好之者不如乐之者。学生的浓厚的兴趣是学好知识的重要前提, 因此教师的引导与激趣就显得很重要了, 提高学生的学习兴趣, 让兴趣主宰课堂, 使知识在师生的愉悦中被快乐汲取, 一切就变得顺畅与自然了, 课堂的主人就真正变成了学生。让我们努力把教室变成学生施展自身能力的舞台, 让学生的思维随着数学而舞动!

摘要：以《有序数对》的课堂实录为例, 探讨如何激发学生的兴趣。

篇4：《有序数对》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：

理解有序数对概念，并能利用有序数对来表示位置.

2.过程与方法目标：通过有序数对来确定具体位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，渗透数形结合思想.

3.情感态度与价值观目标：通过轻松、愉快的学习，激发学习兴趣，培养学生合作交流意识和积极探索新知的精神.

二、教学分析



4.重点：有序数对的概念及用有序数对表示物体的位置.

5.难点：对有序数对中的“有序”的理解，并用它解决实际问题.

6.教学对象分析：根据初中一年级学生数学学习主动性不足，应创设学生喜闻乐见的教学情境，激发学习兴趣，调动学生学习的积极性.

三、教学流程安排

活动1：创设情境

创设问题情境，提出问题.

通过学生喜欢的动画片引入，提出问题，同时让学生体会到生活中有丰富数学知识.

活动2：探究新知一

找“喜羊羊”的位置，探究解决问题的方法.通过具体直观的例子加深学生对“数对”意义的理解，为下一步建模作好铺垫.

活动3：探究新知二

用实例让学生体会“有序”的含义和必要性.让学生直观而深刻的理解“有序”的必要性，了解知识的科学性、严密性.找找有序数对在生活中的应用，通过举例，让学生感受有序数对的实用性.

活动4：练习提高

应用举例，实战演练.通过应用知识解决问题，培养学生应用意识和解决问题的能力，并检验教学成果.

活动5：小结、课后作业布置

整理、反思、小结，布置作业.通过对知识的梳理，对本节知识有一个完整的理解，巩固新知.

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

问题与情境：请同学们欣赏图片（用多媒体展示，让学生欣赏动画演示）.这是什么动画片？喜欢看吗？老师也很喜欢看，每次看都被其中有趣的故事吸引了.前几天晚上，老师做了一个梦，梦见自己变成了灰太狼，和喜羊羊展开了智慧与武力的较量，结果败在喜羊羊的手下，让我很不服气的是喜羊羊竟然是教室里的一位同学变的，想不想知道这个把老师打败的喜羊羊是谁啊？

（二）合作交流，探究新知

【探究1】

（请在老师的提示下找到喜羊羊）

1.提示一：他在第3列，你能找到他吗？

2.提示二：他恰好又在第二排，再找找看.

3.老师要找1位喜羊羊，而同学们却找出了4位喜羊羊，在第3列第2排的位置，问题出在哪里？

4.为了统一，不妨做个约定：序数是从老师的左侧往右侧数，从前往后数，你们找到他了吗？

5.请同学们帮老师总结，怎样确定喜羊羊的位置？

教师提出问题，让学生根据提示，进一步思考、猜想，合作交流，从而得出结论，引入数对.

【探究2】

1.各组进行比赛.（出示课件）

任务一：假设约定方格中的（4，2）表示第4列，第2排，比一比，看看哪一组最先找到以下位置的同学.并通知他们放学后参加学雷锋做好事活动.

任务二：观察上面每一组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？

第一组数对（4，2）（2，4）

第二组数对（1，3）（3，1）

学生各抒己见，教师给予点评.

2.请举出生活中用有序数对表示位置的例子.

小组合作，教师巡视，了解学生的讨论情况，小组派代表发言：这些数对都是有顺序的.从而引出课题，并引导学生总结有序数对的概念.（教师板书）

3.应用迁移，巩固提高.

请选择一些字，让它们相应组成一句话！并将这些有序数对写出来！

学生独立思考，小组交流评选最好的一句话展示，教师巡视参与.

四、课后作业

自由创意：在方格纸上设计一个用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉同学，让同学也来试试，并交流大家的设计图案.通过课后独立设计，合作交流，评价学习效果

篇5：有序数对的教学反思

有序数对是七年级下学期第七章的平面直角坐标系的第一课时，是数形结合真正的开始，标志我们的数学学科的知识学习及研究从一维世界进入到了二维世界，是后续平面直角坐标系内容的开端，所以要让学生感兴趣，理解并打好这个基础是非常重要的。为了能更好的把握整堂课的教学步骤，和教学环节顺序的合理安排以及时间段的分配，我在另两个班先进行了试讲，并在同组教师的指导和帮助下进行内容和环节上的修改，以求能达到更好效果。这一节课的教学目标：

1、通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。

2、了解有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置。

3、通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程，体验有序数对在现实生活中应用的广泛性。教学重点：理解有序数对的意义和作用。教学难点：用有序数对表示点的位置。课堂上，整个气氛是比较轻松、愉快的，为了能达到教学目标，突破重难点，我设计了四个重要的包袱：

1、在讲学稿的课标中加入找不同字体的游戏，使得学生在认真仔细阅读了本堂课学习目标的同时，又初步了解如何定位一个字的位置，一下子就让学生进入了学习的状态，效果非常好。但遗憾的是本应在举实例的环节再次提及，让学生更好的理解有序数对在生活中的作用，这一环节没能进行。

2、紧接着用电影票找座位的游戏，进一步提高学生的兴趣，每个人都积极地参与进来，去找自己的座位号，再一次的感受有序数对的意义。不足之处：由于设想的不周到，本来想展示一个教室的平面示意图让学生更好的理解横排和竖列的规定，但图示的问题，造成了第一位同学没能很顺利的找到座位，耽误了一些时间。总的来讲，前两个游戏的使用帮助学生突破了理解有序数对的意义和作用这个重点的目的基本达到，效果体现的也比较不错。

3、动手动脑的找点连线画图的游戏，采用学生比较喜欢的形式，课堂上每个人都认真的根据要求找点、连线，最终得到一个五角星的图案。

4、利用学生最熟悉的身边的学校作为题目的主要依据，根据学校的平面示意图，用有序数对来表示每个建筑物的位置，学生的正确率非常高。后两个包袱使出了非常理想的效果，使学生顺利的突破了难点，学会了如何用有序数对表示点的位置。在这两个环节进行中我还安排同桌之间先自我作答再互相交流，使得每个人都有自我表述的机会，题目的最后讲解也是由具体的学生来完成，让他们感受到成功的喜悦感。

篇6：《有序数对》教学设计

唐县第五中学

李静莲

课型：新授教学目标

1、知识与技能目标

① 通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。②学会用有序数对表示实际生活中物体的位置。

2、过程与方法目标

①通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念；

②通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强学生应用数学的意识。

3、情感与态度目标

①学生经历实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，培养学生的合作意识和探索精神；

②经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段。教学重点

理解有序数对的意义和作用,会用有序数对表示点的位置。教学难点

对有序数对中的有序的理解。教学方法

1、教法：采用情境式、问题式、小组讨论、个人点评展示等教学模式，结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。

2、学法：引导学生自己观察、归纳、分析，并以小组活动的形式，进一步提高对“有序”的理解。采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣及对团队合作意识的培养。教学流程：

一、创设情境，引入新课活动1：引入本章

多媒体展示建国60周年庆典的背景图案，提出问题:你知道它是怎样组成的吗？学生进行讨论（09年国庆参加背景图案表演的共有8万多人，演出时在天安门广场地面上也因此需要有8万多个有序数对来确定位置。）

（本活动设计意图：通过章前图这一图片引入本章，把握住课本，给学生提供了直观的现实背景，引导学生对全章有所了解，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用，调动学生们进一步参与数学活动的积极性，使学生们带着问题走入本章。教师并简单介绍本章主要内容，使学生在总体上对本章有所把握。）

活动2：引入本节

在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（多媒体展示电影院座位示意图）

（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（多媒体展示图片）

2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？比一比数对你有什么结论?（本活动设计意图：通过这一活动，能够较好的体现数学的现实性，充分吸引学生的注意力，让学生感受现实生活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法。）

二、探索新知活动3: 问题1:在生活中常常需要确定物体的位置，大家有这样的经验吗? 首先约定：从左往右依次为第1列、第2列…从前往后数依次为第1排、第2排…。

（设计意图：帮助学生回忆生活中的经验，引出学生最熟悉的事物---教室里的座位，符合教学论中最近发展区原则。学生的个人知识、直接经验和生活世界也是重要的课程资源。激活学生头脑中的生活经验，让学生在原有的生活经验上对知识自我建构。）问题2:

请第2列那个同学回答问题,你能告诉我他是谁吗?

请第2列、第3排的那个同学回答问题,你能告诉我他是谁吗?（让学生进行小组讨论，再组织学生进行小组汇报。教师是一个倾听者、指导者和促进者。教师关注：(1)学生能否发现数学问题；(2)学生对于约定的认识；（3）学生在活动中发表个人见解的勇气(4)学生能否找到解决问题的方法；）

（设计意图：让学生从熟悉情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。问题的设计也体现了从一维空间到二维空间认识上的过渡。）问题3:

如果将“第2列、第3排”简记为(2，3)(约定列在前，排在后)，那么“5列3排”如何表示?(4，5)表示的含义是什么? 问题4:

如果将“第2列、第3排”简记为(2，3)(约定列在前，排在后)，那么请在教室中找出如下用数对所表示的位置。观察数对你发现了什么？

（学生活动:自主探索、小组交流、比较、归纳。）

（教师关注：(1)学生对有序的意义的理解;（2）学生的合情推理能力；（3）学生用数学语言表达自己观点的能力；(4)学生在小组活动中的合作与交流意识。）

（设计意图：问题3、4实际上就是引导学生开始进入数学化的一个过程，让学生经历用数对表示物体位置的过程并观察数对的特点，使学生感受有序的必要性，加深对有序的理解，突出本节课的难点。）有序数对的含义：

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，并记作（a,b）。

注意：（a，b）与（b，a）是两个不同的数对。活动4: 想一想：如何表述你在教室里上课时你所坐座位的位置？

（设计意图：解决自己切身的问题，体会数学来源于生活，又回归生活的数学理念。）

议一议：你能举例在生活中用有序数对表示位置的例子吗？

（学生先讨论，找几个学生说一说，然后教师可以用多媒体展示如下图片，使学生们更直观的了解有序数对在生活中的应用。）

（设计意图：培养学生发散思维，留给学生思考的空间，使其积极参与课堂讨论，真正成为课堂的主人。教师可以展示后面几张图片，看学生们想到了没有，更直观的丰富课堂内容。）

（下象棋时，每个棋子的位置可以看成是有序数对，而且每个棋子有它们固定的走法，如：马走日，象走田等）

我们把地球划分出经线和纬线，形成经纬网，以便于确定事物的位置，例如：

我国神七返回舱落点:东经111.345度、北纬42.296度

还可以确定飞机、轮船、台风等的位置，以便于人们在生产生活中易于认识和防范。

三、巩固练习

1、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

2，画一画

（设计意图：通过新颖有趣的活动，调动学生进一步参与活动和学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成功感，在小组合作中学会尊重和理解他人的见解。）（学生找位置，描点

教师关注学生对有序数对的理解和应用，学生的识图和绘图能力。）

3、自由设计

设计一个容易用有序数对描述的图形，然后把这些有序数对告诉给同学，看看他人能否画出你的图形。

学生活动：自由创作，合作分享。

教师活动：教师把学生作品加以展示，并作出评价，并渗透数形结合的数学思想。

（设计意图：这样的设计既促使学生灵活应用新知，又为学生创设了一个充分展现创造力的空间，提供了一个实践与创新的机会，同时也让学生体验到了与他人合作带来成功的喜悦。）

四、小结

今天你有什么收获? 主要内容：

①有序数对的概念；

②平面内的点可由一个有序数对来表示，记作（a,b）； ③可用有序数对表示实际位置； ④用有序数对可绘成各种图案。

⑤通过本课的学习,要体会数学来源于生活,又应用于生活.五、作业

1、课本40页课内习题

2、习题7.1第1题

3、复习本节内容，并预习下节平面直角坐标系板书设计

学习目标：

1、2、影剧院中的位置教室中的位置

篇7：《有序数对》教案

1、通过实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用

2、通过学习让学生感受数学知识来源于生活，作用于生活

3、培养学生逻辑思维能力，培养学生拾金不昧的优秀品质

二、教学重难点:

感受有序数对与点的位置关系

三、教学思想:

理论联系实际，数形结合四、课堂教学过程:

师:同学们好，今天老师要把一张奖状奖励给我班的一名同学，这名同学的位置在第一行，大家猜一下这名同学是谁?

生:开始交流、猜测，把目光集中在第一排的几名同学身上。

生1:王晓洪

生2:张乐

生3:云霄

生4:许婷婷

师:具体是谁确定吗?可能会有几个人?

生:不确定，可能有六个人。

师:这名同学恰好又在第二行，同学们这回你们知道这位同学是谁了吗?

生:讨论、交流

篇8：《有序数对》教学设计

1 实验原理

1.1 反散射及饱和厚度

射线被散射体散射后,与入射射线不同的方向上存在散射射线,散射光子能量E'γ可近似表达为:

式(1)中:θ为散射射线与入射γ射线的夹角(散射角);Eγ为入射射线能量。

从介质界面反射出来,与入射射线成180°方向的散射射线称为反散射射线,其能量表达式为:

射线经介质散射后,其反散射峰值开始随介质厚度的增加而逐渐增加。当散射介质达到一定的厚度后,反散射峰值不再增加而趋于饱和,这个厚度称为散射饱和厚度。饱和厚度t与有效原子序数之间的关系为:

其中,K为常数,取545.6,n取1.64.单色γ射线与周围物质作用时会损失能量,使其能量谱向低能方向移动,谱线构成复杂化。这一复杂谱经探测器记录,其康普顿边、康普顿平台、反散射峰和全能峰将更加模糊。而注量率(计数率)与γ射线能量及周围散射物质的密度和原子序数有关。这包括两方面的因素,即与散射物质原子序数及其散射截面的大小有关。在介质中康普顿-吴有训散射截面σc可以表示为:

式(4)中:σe为单个电子的康普顿-吴有训散射截面;NA为阿伏加德罗常数;ρ为散射物质密度;Z/A为散射物质原子序数与质量数之比。

由此可知,散射物质密度和原子序数越大,散射射线的吸收系数也越大。

1.2 有效原子序数Zef

有效原子序数Zef的计算公式为:

式(5)中:L为混合物中所含元素的个数;Wi为第i种元素的质量分数;Ai为第i种元素的质量数;Zi为第i种元素的原子序数。

如果混合物的质量为M,则质量分数为:

式(6)中:Ni为第i种元素在混合物中的所含的原子个数。

2 实验方法

2.1 实验装置

实验装置如图1所示,实验中使用137Cs放射源(活度为5.3×104 Bq)。Na I(Tl)探测器的晶体规格为40 mm×40 mm,匹配的是GDB-44W型光电倍增管。由高压电源提供可调高压,由放大器调整信号的放大倍数。数据处理系统采用美国CANBERRA(堪培拉)公司生产的SERIES 35 Plus型微机多道谱仪系统。使用MCNP5程序进行模拟,模拟过程中为了记录γ射线经过散射后反散射峰的变化,将对Na I(TI)闪烁探测器进行模拟后记录反散射谱。为了使谱便于观察,用Geb函数对谱峰进行了Gaussian展宽。在模拟几何模型中,模拟137Cs放出的γ射线束与不同原子序数和厚度的散射体在不同几何位置下的相互作用,最后用模拟探测器与F8计数卡记录了反散射峰的变化。

2.2 实验参数

本实验所用石蜡含C、H的比例为85.14%和14.86%,玻璃所含O、N、Na、Ca的比例为45.98%、33.66%、9.64%和10.72%,由式(5)可以得出其有效原子序数为5和12.石蜡、玻璃、Al、Fe、Cu和Pb的厚度为0.4 cm,长、宽均为15 cm。放射源与探测器的距离依次为10 mm、20 mm和30 mm,源至样品的距离为10 mm。在散射实验中,探测器的工作高压为618 V,放大倍数为10倍。选取多道谱仪0~1 023道(CH),测量时间为800 s。光子经Al、Fe、Cu和Pb散射后及无散射体时的反散射谱如图2所示。反散射峰面积为反散射峰左右波谷所围的面积,左、右道分别为94和238道。模拟过程中,除了样品的长、宽变为10 cm外,其他均与实验条件一致。为了达到模拟探测器的误差限,尽量减小误差,计算时间用了1 500 min。

2.3 实验步骤

选择高压,放大倍数,进行能量刻度确定波谷左右道址,固定;调节探测器与放射源的距离,将样品放在固定架上,调好其与放射源的距离,记录每次从多道得到的反散射峰面积数值;换用不同散射体,重复探测器与放射源的距离,记录反散射峰面积值。

3 结果与讨论

3.1 原子序数对反散射峰的影响

源仪距(放射源与探测器之间的距离)不同时,测量得到的反散射峰面积计数N值如表1所示,原子序数与反散射峰面积之间的曲线关系如图3所示。同一距离下,反散射峰面积随原子序数的变大先增加后减小,同种样品在不同源仪距下,散射峰面积随距离的增加而减小。随着源仪距的增加,经相邻原子序数的散射体散射后峰面积之间的差值在减小,且经相邻原子序数低的散射体散射后峰面积差值减小较快。当距离无限增加时,经相邻原子序数的散射体散射后所得的峰面积值可能趋于相等。

3.2 原子序数对饱和厚度的影响

源仪距不同时,模拟得到的样品饱和厚度如表2所示,原子序数与饱和厚度之间的曲线关系如图4所示。在图4中,散射体的原子序数与饱和厚度之间存在较好的指数关系,散射体的饱和厚度随原子序数的增加而减小,同种散射体的饱和厚度随源仪距的增加而减小。原子序数越大的样品,在不同源仪条件下的饱和厚度的差值较小,源仪距为10 mm和20 mm时,同种样品的饱和厚度之间的差值较小。理论计算出的饱和厚度如表3所示,与表1比较可得,源仪距对饱和厚度也有影响——源仪距为10 mm、20 mm,且原子序数大于26(包含26)时,饱和度模拟值与理论值比较接近。由此可见,理论计算不适用于原子序数较小的物质。

4 总结

反散射峰面积与原子序数之间不呈指数关系,其值先增大,并在原子序数到一定值(约26)以后随原子序数增加而减小;饱和厚度随原子序数增加呈现出指数衰减关系;对于式(3)的使用,应注意限制条件,如果对大量样品进行模拟后再对数据进行指数拟合,可以得到饱和厚度与原子序数之间较好的函数关系;源仪距在反散射峰面积的测量和饱和厚度的模拟中的影响非常大。

本文针对反散射的原理进行了实验和模拟计算,对进一步开展反散射在工业、农业和医疗业的辐射屏蔽中的研究有一定的指导作用。

参考文献

[1]韩揽月,袁平.γ射线反散射石英坩埚厚度仪样机的研制[J].核电子学与探测技术,2013,33(06).

[2]黄兴滨,王国荣,孙普男.测量煤炭灰分的低能γ射线反散射方法[J].核技术,2005,28(11).

[3]候跃新,苏海林,高鸿雁.低能γ射线反散射法测量纸张定量的研究[J].核电子学与探测技术,2001,21(02).

[4]曹利国.核辐射探测及核技术应用实验[M].北京:原子能出版社,2010.

篇9：读懂有序数对

一、采用“形”的方法

（l）在一条直线上，如何确定一个点？

（2）在平面内，如何确定一个点？

对于上述问题，在直观几何中，自然好解决. 在直线上，只要知道一个已知点A以及未知点B到点A之间的距离，就可以大致确定未知点B，如果知道点B在点A的哪一侧，那么，未知点B自然完全可以唯一确定，

而在平面内，确定一个点，正如我们知道的，两条不重合的直线相交，可以得到一个交点，亦即，两条直线可以确定一个点.

二、采用“数”的方法在人类发展史上，“确定一个点”曾一度是仪有欧式几何才能完成的任务，直到一位伟大的数学家笛卡儿出现，笛卡儿找到了一种奇妙的方法，这就是坐标法（借助代数表示，分析处理几何问题，亦称解析法）.从此，一个新的儿何学分支——解析几何诞生了.

1.一维图形上的点的坐标，

在数轴上.由于确定了原点、单位长度和正方向，确定一个点只需要一个数就可以了，这个数可以是有理数，也可以是无理数.

事实上.在数轴上，任意一个点P对应着唯一的数a，而任意一个数a也对应着唯一的点P，正如“一个萝卜一个坑”.这个点P满足OP=|a|，如果a是正数，那么，点P在原点O的右侧（即数轴的正半轴上）；如果a是负数，那么，点p在原点O的左侧（即数轴的负半轴上）；如果a是O，那么，点P与原点重合.

在数轴上，每一个点都对应着一个数，这个数其实就是这个点的坐标，在图1中，点A的坐标是a，点B的坐标是b，点O的坐标是O.因此，数轴上的点，仅由一个代数量就可以唯一确定，于是，人们通常把直线叫作一维图形.

2.二维图形内的点的坐标.

在建立了两个不平行的数轴的前提下，在平面内确定一个点，只需要一个数对就可以了——无论这两条数轴是否垂直，

如图2所示，图2（1）中两个数轴并不垂直，这就是斜坐标系；图2（2）中的两个数轴相互垂直，这就是我们通常所说的直角坐标系.

图2（2）定位方式的本质在于，在由过同一个原点而且互相垂直的两个数轴组成的图形中，数对（X，y）可以表示平面内任意一点.此时，在平面内的任意一点也自然就有了它在两个坐标轴上的对应位置，通过作垂线，寻找一个点在两个坐标轴上分别对应的实数，于是，我们可以用一个有序数对表示这个点.如图3所示，从点M分别向X轴、y轴作垂线，若垂足对应的数轴上的数分别为X、y，则可用数对（x，y）表示点M.值得注意的是，数对（X，y）是一个整体，数对的两个数有位置之分，即有顺序之分，是有序数对.

由于X轴、y轴都有正半轴、负半轴，两个相互垂直的X轴、y轴就将平面划分为两条坐标轴与四个区域，这四个区域分别叫第一、二、三、四象限，根据点对应各坐标轴上数的属性，四个象限内点的坐标有如图4所示的特征.而坐标轴上的点（包括坐标原点）位于边界上，不属于任何一个象限，其中在X轴上的点纵坐标为O，在y轴上的点横坐标为O.

例1 （2013年株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 _____象限.

分析与解答根据各象限内的点的坐标特征解答.本题考查了各象限内点的坐标特征，准确识别各象限内点的坐标特征是解决本题的关键。

答案为第一象限.

三、确定-个点需要几个条件

在直线上，确定一个点，仅仅需要一个代数条件即可，这就是数轴上的点对应的数，

在平面内，确定一个点，仅仅需要两个独立的代数条件就可以了，这就是平面直角坐标系内的横、纵坐标.

四、如何确定常见的变换后点的坐标初中阶段将要系统学习图形的变换形式，包括轴对称变换、平移和旋转等，采用点的坐标的变化来表达这些变换，其实更简洁、更直观.

1.轴对称变换.

对于点与点之间的轴对称变换，如果对称轴是坐标轴，对称点的坐标间的关系如图5所示.

分析解答、根据关于X轴对称的点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可解决，点P（X，y）关于X轴对称的点P的坐标为（X，-y）.

因为点P（2，3）关于X轴对称的点的坐标为（2，-3）.故答案为（2，-3）.

2.关于坐标原点对称.