北师大初中数学知识点下册

北师大初中数学知识点下册（精选14篇）

篇1：北师大初中数学知识点下册

第三章 生活中的数据

-1.科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

-2.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

-3.统计工作包括：

①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。

篇2：北师大初中数学知识点下册

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

按边的性质分类：

等腰三角形 ：长度相等的两边叫腰;两腰的夹角叫顶角;腰和底边的夹角叫底角，两底角大小相等。

等边三角形：(也叫正三角形)三个内角都相等且等于60°不等边三角形。

按边的性质分类： 等腰三角形 ：长度相等的两边叫腰;两腰的夹角叫顶角;腰和底边的

夹角叫底角，两底角大小相等

等边三角形：(也叫正三角形)三个内角都相等且等于60°不等边三角形

v三角形内角和等于180°，与三角形大小和形状无关。

v三角形三条边的关系：任意两边长度的和大于第三边长度，任意两边长度相减的差小于第三边长度。

数三角形个数以及角方法：按照一定的顺序有序地数可以避免重复和遗漏。一般按两种方法：A按基本图形数B先数以某一条边为基准的图形的个数

篇3：北师大初中数学知识点下册

一、借助情境创设,感知数学问题

通过情境创设建立数学模型是新课程提倡的教学模式在教学中,教师要善于发掘生活中的数学现象,借助学生实际展开情境引入,引导学生逐步解决问题。这些现实的生活情境极易引起学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望。

例如,上课伊始,笔者向学生展示生活中常见的玩具——魔方,让学生说一说魔方是什么形状?关于正方体,你都知道什么?从生活中的实物引出对正方体知识的整体回顾,然后出示书上的情境图:

教师引导学生观察:“你知道这里有几个正方体的箱子吗?你是怎么知道的?(有一个箱子放在下面,它的面都被遮住了)。那另外几个箱子的面呢?(有些面遮住了,有些面露在外面)同学们,摆在墙角的这4个正方体的纸箱,它们共有几个面露在外面呢?露在外面的面的面积又是多少呢?今天这节课我们就来研究‘露在外面的面’中的数学知识。”从而揭示课题。一连串的问题抛给学生,不仅明确了本节课要完成的目标,调动了学生的学习热情,同时也激发了学生对问题的探究欲望。

以学生的已有知识作为教学的出发点,引出堆在墙角的小正方体,让学生观察有几个小正方体?露在外面的面有几个?露在外面的面积是多少?问题中渗透了观察和推理的数学方法,起着温故知新的作用,又激发了学生的好奇心,引发了学生对新知的求知欲,为本节课的教学做好铺垫。

二、自主探究,主动构建认知

能否将所学知识运用到实际当中,是检验所学知识是否真正掌握的最直接、最有效的方法。教师在教学中要积极引导学生进行自主探究,根据探究得到相应的结果。这是一个不断思考、不断总结的过程。学生通过对探究的结果进行有选择地记录、整理,并通过多次实践总结出规律,从而找到解决问题的办法。数学思维的养成就是在不断地探究和摸索中逐渐形成的,这个过程需要教师的引导,帮助学生主动构建出诸如表格、图形等数学知识体系,再让学生通过自主观察和小组讨论,找到问题解决的正确方法,从而培养学生的自主学习能力。

例如,学生已经掌握了“露在外面的面”中的数学知识,笔者再抛出本课时教学中的最后一个知识点:“想一想,做一做,填一填”,向学生提问:“刚才同学们在墙角都是随意摆小正方体的,如果像大屏幕上这样摆,露在外面的面有几个呢?”

笔者采用小组合作的开放式教学方法。首先,让学生观察大屏幕,并说一说这两种摆法有什么相同点和不同点。然后,让各小组的成员同时探究这两种摆法。他们用学具边摆边观察,并把数据记录在笔者提前准备的表格上,每组2张表格,分别记录每种摆法所得出的数据。小组内观察表格中的数据,交流发现的规律,并记录在表格的下面:

最后,全班交流发现的规律。在交流的过程中学生不难发现,第一种摆法(横着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了3个:

第二种摆法(竖着摆):每增加1个小正方体,露在外面的面就增加了4个。

紧接着,让学生想一想,能不能用你喜欢的含有字母的式子来表示这两种摆法得到的规律。让学生的思维再一次得到发展。

教学整个环节时,笔者引导学生最大限度地参与到活动中,让学生通过动手操作、小组合作、汇报交流、探索发现等丰富的实践活动,经历动手、动口、动脑等学习过程,从各种感官激发了学生学习的热情,对新知有了更深刻的感悟与理解,再一次体现了学生是“课堂的主人”。

三、回归生活实际,拓宽学生能力

数学来源生活,应用于生活,这个环节的教学是帮助学生理解知识、应用知识、提升技能的主要途径。

例如,教学中,教师出示课件:学校制作了一个木质颁奖台,为了美观,需要给每个面粉刷油漆(与地面接触的面不需要粉刷),则需要粉刷油漆的面积是多少?(各奖项台面的长度和宽度一样)

在本题中,给颁奖台刷油漆面就是求颁奖台露在外面的面的面积。学生通过对题目的分析,经过合作整理数据,熟练运用所学知识解决了这一问题。

这个环节的教学,笔者仍然采用小组合作的开放式教学方法。以小组合作的方式,有意识地给学生创设更大的操作空间,探究图形摆放与露在外面的面数的规律,学生通过观察、猜测、验证等一系列活动,激活了思维,也体会到数学是有规律可循的。学生在这个探索活动中,不仅学会与他人合作,同时也学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养了主动探索的精神。

篇4：北师大初中数学知识点下册

教学目标：

1、通过具体情境，学会用字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。

2、通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

教学重难点：

学会用字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

师生游戏互动——《报数游戏》。教师宣布游戏规则：从第一名同学起开始报数，当报到的数是5的倍数的时候，不能直接说出这个数，必须用字母m来表示。学生报数，教师适时询问m所表示的数字是几，并板书。当全部报完时，引导学生观察体会，字母可以表示一个不确定的数，引出课题《字母表示数》并板书。

二、出示儿歌，探索新知

1.儿歌接龙游戏。

出示儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……，让学生进行儿歌接龙。提问：这样说下去能说完吗？改怎样用一句话来表达这首儿歌呢？（学生畅所欲言）

2.如果用字母a表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？（学生组内探讨，集体汇报，教师点拨）

3.老师这里有三种不同的想法，你同意吗？并说说理由

出示三种说法：a只青蛙a条腿；

a只青蛙b条腿；

4只青蛙4a条腿.

学生组内讨论，交流想法。教师点拨，指导学生理解第一种说法没有关注数量之间的不同及关系；第二种说法注意到了数量的不同，但是没有将它们的关系表达出来；第三种说法用字母表示出了两个数量间的倍数关系。

指导学生4ⅹ啊可以写作4·a或4a，数字一般写在字母前面（板书）

4.出示儿歌，让学生试着用字母来表示

1只青蛙1张嘴，

2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，

4只眼睛8条腿；

……

请学生自主完成，并全班汇报，教师点拨。让学生进一步认识字母表示数的重要性。

5.说一说生活中什么时候还用到字母表示数。

学生畅所欲言，教师适时点拨。

三、课堂练习，巩固提高

1、省略乘号，写出下面各式：

4×b= x×5= ɑ×c=

1×x= ɑ×b= x×x=

2、手势判断对错。

（1）b×2可以写成b2 （ ）

（2）b+b=2b （ ）

（3） ɑ+5可以寫成5ɑ （ ）

（4）6-c=6c （ ）

（5）d÷7=7d （ ）

3、用线段把左右相等的数连起来。

比ɑ多2的数 ɑ2

比ɑ少2的数 2ɑ

2个ɑ相加的和 ɑ+2

2个ɑ相乘的积 ɑ-2

4、在括号里填写含有字母的式子。

（1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。

（2）小刚每天看课外书15页，a天共看了（ ）页。

（3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在车上有（ ）人。

四、课堂小结，加深理解

在数学中字母可以表示不同的数，在生活中字母表示数又给我们带来了很多的方便，大家以后要灵活应用。

五、作业布置

完成课本63页试一试

板书设计

字母表示数

篇5：北师大六年级数学下册的知识点

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;

(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ðdh;

(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2ðrh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

或S表=dh+d2/2=

或S表=2rh+2r2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

篇6：北师大初中数学知识点下册

第一章————除法

1、余数一定要比除数小；

2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；

3、解决生活问题，“进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。

第二章————认识路线

1、口诀：上北下南，左西右东；

2、“小猫在小狗的（）方”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（）方”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。

3、太阳早上从东边升起，西边落下；

4、当吹东南风时，红旗往（）飘；吹西北风时，红旗往（）飘。

第三章————认识10000以内的数

1、在8536中，8在（）位上，表示（）；5在（）位上，表示（）；3在（）位上，表示（）；6在（）位上，表示（）。

2、由3个千，5个一组成的数是（）；

3、“0”在中间要读出，连续两个“0”只读1个，“0”在末尾不读； 4、10个10是（），10个100是（），100个100是（），10000里面有（）个100,1000里面有（）个10；

5、比较大小，从最高位开始比较，从大到小用“>”，从小到大用“<”；

6、最大的三位数是（），最大的四位数是（），最小的三位数是（）。

第四章————测量

1、毫米、厘米、分米、米，相邻单位之间的进率是“10”； 2、1000米=1 千米；

3、大单位——小单位，变大，乘以进率；

小单位——大单位，变小，除以进率；

4、长度单位比较大小，首先要观察单位，统一单位之后才能比较；

5、长度单位加减法，首先观察，找出单位不同的，先统一单位，再进行加减；

第五章————加与减

1、在加法中，哪一位相加大于10，要往前一位“进一”；在减法中，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位；

2、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就变为600；

3、加数+加数=和

和-加数=加数

4、被减数—减数=差

差=减数=被减数

被减数-减数=差

第六章————认识角

1、每个角都是由2条边，1个顶点组成；

2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，锐角最小，钝角最大，所有的直角都相等；

3、角的大小与边的长短无关，与角的开口大小有关；

4、在正方形中，有四个直角，所有的边长都相等；在长方形中，也有四个直角，长方形的对边相等；

5、平行四边形中有2个锐角，两个钝角。

第七章————时、分、秒

1、钟面上有12个大格，60个小格，每个小格是1，每个大格是5；

2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，合1分钟；

3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，和1小时；

4、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；

5、时、分、秒相邻单位进率是60；

6、大单位——小单位，变大，乘以进率

小单位——大单位，变小，除以进率

7、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小

8、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；

第八章————统计

篇7：北师大初中数学知识点下册

1、三种统计图：条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数;

中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1。

第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0。

篇8：北师大初中数学知识点下册

一、认知的“根源”———起动教学

个体在认识过程中必然会产生许多的信息, 这些信息就是学生对所要学习的知识起点。但是, 这些信息中有一部分是错误的, 而这些错误的认识能给我们提供有用的教学动力。

(一) 找到学生认知的“根”点

找到学生认识的“根”点, 其价值是唤醒学生已有的经验, 并把所学内容与他们自己的认知结构联系起来, 这样学生才会有真切的体验。通过以下三个问题找出了这节课学生认知的“根”:

教学片场链接1:

【问题一】“角的大小是由边的什么决定的?” (100%的学生知道角的大小是由边的张口大小决定的。)

【问题二】“你有办法知道这个角 (图一) 有多大吗?” (这个班共有52人。)

出现了以下几种方法:

【问题三】同一个角, 两个同学用皮尺 (软尺) 量的不同量法, 哪个角大? (如图一)

大部分学生都认为是角2要大。给出的理由是:

(1) 它所用的皮尺长。

(2) 皮尺与两条边所形成的面积大。

(二) 找到学生认识的“源”点

在角的初步认识中已经明确得出:角的大小与边的长短无关, 与边的张口大小有关。可以说学生对这句话已经能倒背如流了, 但是对于“如何才能知道这个角的大小?”这问题, 学生是有思维障碍的, 因为它受到空间和面积的影响。所以, 如何把握好学生认知的“源”点, 在这节课中就显得尤其重要:角到底在哪里?它的大小是指什么? (角就在顶点与两条边所张开的部份, 角的大小就是这个张口的大小。)

在学生看来, 用软尺量是个好办法, (这时学生头脑里已经有了“化直为曲”的模糊思想。) 但是还是不能解决这个角有多大的问题。该怎么量这个角呢?那么什么方法可以解决这个角有多大的问题呢?从而为下面引入用小角来量大角的方法扫除了障碍。

二、认知的“冲突”———推动教学

在“本原性数学问题驱动课堂教学”这一理念下, 我们追求的是:从对数学本身的认知出发, 在某个数学主题的教学中让学生掌握的是该主题的数学本质、经历的是一种类似数学家的数学活动过程。

(一) 利用数学史, 诱导认知冲突

数学是人类进步的阶梯, 数学史是经过历代数学家从无到有, 从不完善到完善探索而得到的, 最终被人类普遍认识。

教学片场链接2:

那这个小角定多大好呢? (学生定了各式各样的小角) 那我们数学史上是怎么定这个小角的?在我们的数学史上有这么一段记载:在古代没有任何的测量工具的条件下, “古巴比伦人”发现:地球绕太阳转一圈是一年, 一年大约是360天, 转动的轨道近似一个圆。于是人们就把这个圆平均分成了360份, 一天就是这样的一份, 这一份所对应的角就被全世界的人定为统一的小角, 它的大小刚好是1度的角, 记作1°。

在这个片场中利用了两个问题带出数学史, 这样能有效地激发学生的好奇心, 学生渴求寻找到统一的小角, 而在寻找1度角的过程中, 认知冲突油然而生。

(二) 创设问题场, 制造认知冲突

利用学生知识结构中的困惑, 创设大的问题情境 (问题场) , 有意识混淆问题的性质, 暗设认知冲突, 让学生发现、思考、解决、同化新知识到自己原有的知识结构中, 这样有利于加深学生的印象, 有效的培养了学生的发现问题、解决问题的能力。在这节课中我设计了四个大的问题场:

本课后面三个问题场中每个场所对应第一个问题到第二个问题都是从“知识失衡”到“知识平衡”的过程, 一方面唤起了学生的思维注意, 活跃课堂气氛, 另一方面也能激发学生的情绪注意, 使学生从自己的需要来参与课堂教学。

(三) 变式问题练习, 强化认知冲突

同是一道题, 变换问题的部分条件或设问方式, 在原有的认知冲突突然消失后, 不断出现新的认知冲突, 使学生对问题的认识不断深化, 思维水平不断提高。

三、认知的“完善”———提升思维

“本原性数学问题驱动”下的课堂教学核心还是在于学生认知结构的完善, 只有借助认知结构才会有新知识的生长点, 才会有对新知识的理解、内化, 而不断发展、完善的认知结构又会成为更新的知识之生长点, 正是这种循环, 才是小学数学课堂教学的本质。

篇9：北师大初中数学知识点下册

【关键词】 北师大版 初中数学 教学思考

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）10-017-02

随着新课程改革的不断深化，与《新课程标准》同步配合的初中数学教材有多种版本，笔者在教学过程中所使用的是由北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》，即北师大版初中数学教材。本套教材由众多学者、专家及一线教师共同编写而成，认真贯彻了《新课程标准》中的数学课程标准，是初中教材改革成果的重要体现，对于提高初中数学的教学质量和提升素质教育水平有着强大的助推作用和积极意义。笔者就北师大版初中数学的教材特点和教学方法进行了如下思考，以作分享。

1.对北师大版初中数学教材特点的思考

1.1注重情境的创设

在该版本的数学教材中，每一章节开头都通过具体的问题情境进行数学知识的导入，比如一个故事或者一个生活场景等。通过情境设置引出问题进而与将要学习的知识联系起来，使数学学习更加富有趣味性，激发了学生的好奇心和求知欲，引导学生积极进行思考和探索，让学生在轻松快乐的心理下学习、吸收知识，同时获得丰富有趣的学习体验，非常有助于维持学生的学习兴趣。

1.2注重数形结合

数形结合是一种重要的、基础的数学思想，化归、转化、统计和建模等典型的数形结合思想在该版本的初中数学教材中均得到了突出体现。培养学生建立良好的数学学科思维方式和思考方法，不仅能有效帮助学生提高学习效率，还能帮助学生在其它自然学科的学习中找到相通之处，培养学生的创新意识和精神，使其在学习中获得快乐和成就感。

1.3注重理论与实际的联系

该版本的初中数学教材在编排方程式、函数、不等式和调查统计等学习内容时非常注重与学生生活实际、农业和工业的生产实际以及科技等实际应用方面的联系。例如通过对具体实际问题的解决，引导学生尝试性地列出方程式，进而对方程式的求解过程进行探究，如此就将方程的求解和实际应用巧妙地结合起来，教学效果得到了显著提高和加强。

再比如在七年级上册教材的第二掌第一节中，教学题目为“数怎么不够用了”，结合现实生活中的实际经验，以此来引入正数和负数的概念能极大的激发学生的好奇心和求知欲对于数学知识停留于小学水平的初中一年级新生来讲无疑具有很强的吸引力，通过对数理知识的学习，让学生对生活中实际经验反映出的数字问题有了更新角度的解答。比如“我”在超市购物时因所带现金不够而向朋友借钱付账后，“我”当先的资金状况就可以以负数来表示。将数学学习过程与实际生活经验紧密联系，把数学知识运用到实际问题的发现和解决过程中，不仅能提高学生学习的兴趣和积极性，还能加强对知识的理解和记忆，更能使学生在学习过程中找到成就感，提高学生自信心和自主学习的能力。

1.4注重发现创新

新教材改革的一项重要理念是培养学生的创新意识和创新能力，该版本的数学教材中的“议一议”等模块的设置就体现了这一理念。此外，教材在习题配设方面也发生了大幅改动，并不完全依照例题的基本模式进行习题配设，虽然教师不习惯，但有助于学生打破思维定式和局限，使学生主动思考和讨论，全方位发现对该章节知识的学习中潜在的问题和漏洞，多角度地开阔学生的思维，培养学生的创新意识和能力。同时，在习题的配设中注意不同难度题型的递进，教师可因材施教，针对每个学生的能力不同提出适当难度的学习要求，鼓励学生在此基础上进一步挑战自我，向更高难度的题目冲刺，培养学生的大胆创新意识，同时获得更大的成就感。

2.对北师大版初中数学教学方法的思考

2.1以问题为核心的探究式教学法

探究式的教学方法以解决问题为主线，目的在于学生学习过程中探索问题、思考分析问题及解决问题能力的提升，更加侧重于独立学习的开展，侧重于学生的学习体验和自我认知。其基本的教学环节为：第一，创设情境并提出问题。教学活动的最初，教师要有意识地创设具体情境，调动学生的情感和思维，活跃课堂气氛。第二，细致观察大胆猜想。教师针对情境提出一至两个问题引领学生进行观察，鼓励学生从不同角度提出更多问题，学生在丰富多样的问题中大胆进行假设和猜想，然后通过制作模型等方式运用类比、联想和归纳等学习方法将问题概括化，形成抽象化的数学问题。第三，发散思维研究问题。该版本教材中的数学题目大多都是生活化的灵活题目，解题方法不一而全，教材内容多样化就要求学生在把握问题实质的基础上充分发挥主观能动性，打开思维局限进行发散思维，深入细致地进行问题研究和解决。第四，举一反三并灵活运用。单一具体问题的解决不是教学的最终目的，教师要在学生掌握主要的学习思路和方法上引导其学会举一反三，融会贯通，运用学到的知识和技能解决一类问题，注重学习的灵活性。

比如，在对“正方体的截面形狀”的内容进行教学时，教师可以设置这样的情景：某同学生日，小伙伴为他准备了一个正方形蛋糕，如果在切蛋糕时先切掉一个角，蛋糕变成什么样子了？以此来调动学生空间想象的积极性，然后让学生通过切土豆、切萝卜等环节使该数学问题变的可视化，进一步引导学生大胆尝试，将正方体切掉两个角甚至三个角，引导学生实际动手操作后认真观察和思考，找出规律性，然后教师再辅助性的加以归纳和总结，以完成教学目标的实现。形式新颖的教学环节的设置更加调动了学生的参与积极性，在课堂学习中变被动听讲为主动思考和提问，在轻松愉快的氛围中实施教学活动，不仅能使学生思维更活跃，也使课堂学习的效率更高。

2.2以目标为主的导控式教学法

导控式的教学方法是以教学目标为导向，其理论依据是，学生的智力和学生能力各有不同，即使是同一教师在同一教学方式下讲授的同一教学内容，不同的学生对知识的理解记忆及消化吸收效果也不尽相同，建立目标体系对学生学习效果进行整体把控具有实实在在的教学意义。其基本的教学环节为：第一，预先诊断，学生在教师的引领下对学过的知识进行简要的回顾复习和检查，为新知识的学习做好准备。第二，明确学习的目标并进行达标性教学，力求教学目标的有效实现。第三，实施达标评价，评价方式可以是教师评价和学生自评及互评，进而以评价结果为依据进行教学补救，查缺补漏，进一步完善教学目标的实现。

比如，在“平行线的性质”一节进行教学时，对于“两直线平行，则同位角相等、内错角相等，同旁内角互补”的性质，学生理解起来具有一定的难度，教师在进行课堂教学时就需要引领学生对平行线、同位角、内错角及同旁内角的定义进行复习和巩固，分清两直线不平行都有哪些形式，其同位角、内错角及同旁内角之间是否有规律可循，然后再进行本节内容的学习。教学中可设置动手操作的环节，让学生在纸上画出平行线，通过剪纸和实际对比的形式发现同位角、内错角及同旁内角之间的规律性，加强学生的理解和记忆，达到教学目的。最后在学生小组之间进行讨论，交流学习心得，教师可通过随堂测试的方式检验学生的课堂学习效果和课堂教学效率，为下一步教学目标的制定提供参考。

3.结语

初中阶段的数学学习是学生学科思想和逻辑思维方式培养的重要时期，应用北师大版的数学教材进行教学时，教师要结合教材特点和学生实际，采取卓有成效的教学方法因材施教，不断优化创新教学模式，为教学质量的提高提供保障和助力。

[ 参 考 文 献 ]

[1]熊雪景.试论北师大版初中数学教材的特点及使用方法[J].南昌教育学院学报，2009，24（1）：57-60.

[2]阮嘉东.新课程标准在北师大版初中数学教学中的体现分析[J].吉林教育，2014，（24）：62.

[3]徐芳.初中数学教材分析与教学方法分析——以北师大版初中数学为例[J].读书文摘，2015，（2）：136.

篇10：北师大初中数学知识点下册

1、长方形的周长=(长+宽)×2

C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4

C=4a

3、长方形的面积=长×宽

S=ab

4、正方形的面积=边长×边长

S=a.a= a2

5、三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高

S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)h÷2

8、直径=半径×2 d=2r

半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

篇11：北师大初中数学知识点下册

一小数的认识和加减法

小数的意义

1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数,叫小数。

2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。

3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数„„

4、小数的读写法。

5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率

6、掌握小数的数位和计数单位。

7、了解小数的组成：整数部分和小数部分

测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米

1厘米=0.01米

1克=0.001千克„„学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位„„）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。

2、会进行单名数与复名数之间的互化。比大小（比较小数的大小）

1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„ 购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)

1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。

2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量

体

重----小数的加减法(进位加、退位减)

1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。歌手大赛---小数加、减法的混合运算

1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3、掌握小数加、减法的估算。

二认识图形

图形分类

1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形时否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。

2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。三角形边的关系

1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。四边形的分类

1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。图案欣赏

1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。

2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。

三小数乘法

文具店（小数乘法的意义）

通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。

1、小数乘法的意义

小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.2、小数的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．

小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）

明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。包装（小数乘法2）

小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。

爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……

手拉手（小数的混合运算）

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。

四观察物体

不同位置观察物体的范围不同

不同位置观察物体的形状不同

节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）

1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。

2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）

1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

第五单元 小数除法

《精打细算》―――除数是整数的小数除法

(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。

2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法

整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。

3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法

(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。

4、《人民币兑换》―――积、商的近似值

求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。

5、《谁爬得快》―――循环小数

(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……

(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。

(3)、会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

6、《电视广告》――小数的四则混合运算

(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。**奥运

(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。

六游戏公平

通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平能制定公平的游戏规则。

能通过实验感受实际生活中的随机性。

游戏公平能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。能辨别游戏可能性是否相等。

能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁先走（判断规则的公平性，设计公平的规则）【知识要点】

1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。

2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。３、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。

七方程

用字母表示数．

方程 １．方程的意义 ２．解简易方程３．列方程解应用题 用字母表示数

１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a

正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×

2长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间

总价＝单价×数量……

2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

3、区别a的平方和2乘a的区别。方程（方程的意义）

1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示． ３、根据情境图找出等量关系，会列方程。天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）

1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。

2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

3、学会检验方程的解是否正确。

天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）

1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。

2、能根据一定的情境，列方程解决问题。猜数游戏（解简易方程）

1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。

2、会用方程解答简单的应用题。邮票的张数（列方程解应用题）

篇12：北师大初中数学知识点下册

第一章————除法

1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；

2、应用题中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；

3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。

第二章————方向与位置（认识方向）

1、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；辨认方向时要画方向标。

2、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。

3、太阳早上从东边升起，西边落下；指南针一头指着（），一头指着（）。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）

4、当吹东南风时，红旗往（）飘；吹西北风时，红旗往（）飘。

第三章————生活中的大数（认识10000以内的数）

1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。

2、一个四位数最高位是（）位，它的千位是 5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。

3、在8536中，8在（）位上，表示（）。5在（）位上，表示（）。3在（）位上，表示（）。6在（）位上，表示（）。

4、由三个千，五个一组成的数是（），由9个一，两个百和一个千组成的数是（）。

5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；末尾不管有几个“0”，都不读；写数，末尾不管有几个0，都不读。写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没 有数，就写“0”占位。

6、10个十是（），10个一百是（），10 个一千是（），100个一百是（）。10000里面有（）个百,1000里面有（）个十。

7、最大的三位数是（），最小的三位数是（）。最大的四位数是（），最小的四位数是（）。

8、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的 数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。

第四章————测量

1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位

之间的进率是“10”；

2、1米=10分米，1 分米=10 厘米，1 厘米=10 毫米，1米=100厘米，1 分米=100 毫米，1000米=1 千米；

3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单 位之后才能比较；

4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把

相同的单位进行加减。

第五章————加与减

1、口算整百加减整百时，想成几个百加减几个百，加减整十数的算理也相同。

2、计算时要注意：（1）、相同数位要对齐，从个位算起。（2）、计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位“进一”。（3）、计算减法时，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位时要减1；

3、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如 果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就

变为600；

4、加数+加数=和    一个加数=和-另一个加数

如：（）+156=368（用368-156计算）

280+（）=760（用760-280计算）

5、被减数－减数=差

被减数=减数+差 减数=被减数-差

如：（）-156=368

（用156+368计算）

980-（）=760（用980-760 计算）

6、加法的验算方法：

（1）交换加数的位置，看和是否相同，（2）用和减去其

中一个加数，看是否等于另一个加数；

7、减法的验算方法：

（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数，（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。注意：运算时不要抄错数，也不要直接把验算结果抄上。

第六章————认识角

1、每个角都是由1 个顶点和2 条边组成；

2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，所有的直 角都相等，比直角小的是锐角，比直角大 的是钝角。要 知道一个角是什么角，可以用三角板上的直角比一比。

3、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；

4、正方形有四个直角，四条边都相等；长方形有四条边，四个直角，长方形的对边相等；

5、平行四边形有四条边，有2 个锐角，2个钝角，对边

相等，对角相等。

第七章————时、分、秒

1、钟面上有12 个大格，每个大格里有5 个小格，一共有 60 个小格；

2、秒针走一小格是1 秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1 分钟；

3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，也就是1 小时；

4、时针走一大格是1 小时，走一圈是12 小时；

5、时、分、秒相邻单位的进率是 60；1 时=60分    1分=60秒

6、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小。

7、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向 前一位借1，化成60，再相加减；

第八章————统计

篇13：北师大初中数学知识点下册

关键词：体验,初中数学教学,指导

新课程标准下的教学过程, 是通过师生之间、生生之间的交流与合作学习, 理解知识, 发现知识, 并通过有意识的体验活动形成自己的知识结构从而获得新知。在数学课堂教学中, 教师必须把握好角色, 把课堂还给学生, 让学生真正成为学习的主体, 使学生体验知识的发生、发展过程, 体验成功的喜悦和失败的教训。让学生从生活中“找”数学, 使数学生活化;从实践中“做”数学, 使数学活动化;在游戏中“玩”数学, 使数学趣味化;在情境中“问”数学, 使数学问题化。

那么, 如何在初中数学教学中指导学生体验发现呢?本文试图从以下几个方面, 结合笔者的教学经验和实践体会, 谈谈笔者的认识。

一、指导学生体验数学概念的形成过程。

数学概念的形成, 是由具体到抽象的认识发展过程, 也是数学思维的一次质的飞跃。这在数学教学过程中无疑具有十分重要的地位。这个过程必须有学生个体的参与, 才能深悟某一数学概念的内涵。我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程, 使学生理解概念的来龙去脉, 加深对概念的理解, 培养学生数学思维的严谨性。

例如:在学习无理数概念时, 教材用“面积为2的正方形存在吗?”这样一个问题, 引发学生对于数的扩张是实际需要的思考。接着在拼图操作的过程中, 让学生体验到面积为2的正方形实实在在存在着, 并且同时发现通过面积为2的正方形存在, 又引发了实际存在这样的线段, 它的长度需要用满足条件“平方等于2”的数来表示, 从而使学生更深地体验到引进一类新数的必要性。显然, 这样源于学生体验所获得的概念, 学生会留下十分清晰的印象。在后续学习“用数轴上的点表示实数”中, 学生在比较的大小时, 我们发现学生用“面积大的正方形其边长也较大”的原因解说明显多于教材安排的用无理数近似值大小来说明的。

二、指导学生体验数学学习中的再创造。

培养学生的创新意识, 并使他们真正学会学习, 最有效的方法是让学生体验数学学习中的再创造。为此应以学生的“数学现实”为基础, 创设问题情境, 让学生经过观察、分析、比较、归纳, 进行大胆猜想并努力证明, 凭借学生的亲身体验, 让学生掌握数学证明的思想脉络, 体会数学证明的思维和方法, 培养学生数学思维的独创性。这样方能不仅懂其法, 而且明其理。

例如:在学生学完了新教材七年级第二学期的全等三角形的判定方法后, 出示这样一个命题:“求证:有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。”学生很容易证明, 但是仅仅会证明对于发展中的学生来说还远远不够。在课堂教学中我们可以做以下体验探索:

(1) 将上述命题中的“高”改为“中线”, 又怎样证明?

(2) 将上述命题中的“高”改为“角平分线”, 又怎么证明?

(3) 将命题中“其中一边上的高”改为“第三边上的高”, 又怎么证明?

(4) 将 (3) 中的“高”改为“中线”或者“角平分线”, 又如何?

(5) 将 (3) 中的“锐角三角形”改为“三角形”, 结论还成立吗?

对于这种问题的探究应给学生充分的思考时间, 引导学生从更深刻的层次、更广阔的角度对问题进行再认识, 再提高。这对提高课堂效率是大有益处的。

三、指导学生体验数学知识的生长点。

《新课标》安排了“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”三个学习领域。课程内容的学习, 强调发展学生的数学思维, 培养学生的数感、符号感、空间观念、统计观念, 以及应用意识与推理能力。其中的感 (数感) 、观 (空间观) 等思维能力都要在体验中形成;数学的思维方式也要在体验中优化。

例如:在新教材九年级第一学期《平行线分线段成比例定理》的学习中, 提出:三条平行线截两条直线, 截得的线段会成比例吗?大部分学生认为可以成比例, 用特殊的梯形的中位线的知识可以猜测, 但不知如何证明。老师点拨:有没有办法能把新问题转化到已学过的知识中?这下学生思维的“火”被点着了。有的通过辅助线将梯形转化入三角形 (如右图) ;有的运用三角形中证明比例的思想方法———面积法来完成证明;这一体验过程的引导, 把“空白”留给了学生, 通过一题多解让学生寻求不同解法的共同本质和思考方式的共性, 最终上升到多解归一、多题归一的高度, 使学生初步掌握数学方法和思想。这一过程既让学生学会了分析问题的方法, 又扩展了学生的思维空间。不仅是学生的数感、空间观等的培养都通过“体验”得以实现, 而且正确的思维方式在剧烈的碰撞中得到了锤炼。

四、指导学生体验数学与现实生活、情感世界的联系。

数学来源于生活, 又用于生活。让学生在实践活动中体验数学与生活的联系, 从而也培养了亲近数学, 热爱数学的思想感情。没有对常规的挑战, 就没有创造。而对常规挑战的第一步, 就是提问。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此, 我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题, 来引发学生更多的提问, 启发学生的思考, 逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题, 学会用数学观点观察分析现实问题, 并用数学方法解决问题, 初步掌握建立数学模型的思路和方法。

例如, 在新教材九年级第二学期关于探求平均数与加权平均数的计算公式中, 改变了教材的安排, 用一个例子尝试让学生掌握三种计算平均数的公式。

例:某中学为了了解初三250名学生的身高情况, 随机地抽取了16名同学, 测得其身高如下: (单位:cm) 164%154160%160%167%169%160%164%160%164%167%164%160%164%164%167, 求这16名同学身高的平均数。

先让学生自行解决这16名同学身高的平均数, 接着鼓励学生用多种方法来尝试, 在同学之间的交流中, 逐步归纳出

这样通过实践活动的不同途径, 让学生亲身体验数学是如何应用于生活的, 感受到数学与生活的紧密联系, 体验到生活中处处有数学, 领悟到学数学的趣味与价值。我们热爱生活, 就应当热爱数学。数学不神秘, 它就在我们身边, 从而懂得数学是最早给人以足够的自信的学科。对数学的积极感受和自信, 无疑能够使学生积极地、自信地学习好数学。这时, 如果让学生去体验数学中的出错, 便会觉得“残缺也美”。有了出错的经历, 并欣赏其美丽的一面, 以致不犯同样的毛病。由此引发出感慨:错题会付出代价, 但会让我们成长得更快。

五、指导学生体验参与探究性课题研究。

在初中数学的教材中, 各年级在每章节后一般都安排了一个“探究活动”、“实践活动”和“阅读材料”的栏目, 在此栏目中提供了供探究式教学的数学素材, 以课题的形式给出, 具有一定探究性, 而对这些材料的开发, 可促进我们的数学课堂教学。

例如七年级第二学期的探究活动平行线被折线所截问题。问题可以这样设计:

1. 借助于教材的课后练习:

(1) 如图, 已知AB//CD, 那么∠B+∠BED+∠D等于多少度?为什么?

(2) 如图, 在第 (1) 小题中改变点E的位置, 如图 (2) 所示, 那么∠B、∠BED、∠D有怎样的关系?为什么?

2. 如图, 已知AB//CD, 如果在AB和CD之间有两个点E、F, 那么请同学们想一想∠A、∠E、∠F、∠C之间又会有怎样的关系呢?

3. 已知:

如图, AB//CD, 如果在AB和CD间有五个点E, F, G, H, K, 那么∠A, ∠C, ∠E, ∠F, ∠G, ∠H, ∠K的和又是多少度呢?

4. 已知:

如图, AB//CD, 如果在AB和CD间有n个点, A1、A2、A3…An, 那么∠A1+∠A2+∠A3+…+∠AN+∠C等于多少度?

5.

完成七年级第二学期第的探究活动平行线被折线所截问题。

6. 尝试与实际操作的联系:

操作:将一个30°角的直角三角形放在一长方形纸片上.

(1) 如图1所示, 直角顶点P在长方形边长AB上, 直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F, 如果图中的∠1=140°, 那么∠2=%%度.

(2) 如图2所示, 直角顶点P在长方形内, 且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上, 那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系?为什么?

(3) 如果将30°角如图3摆放, 使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上, 此时, 你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系?请直接写出你的结论:%%%%.

总之, 数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中, 通过行为、认知和情感的参与, 获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此, 体验是对学习个体的重视, 包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度;体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与;体验中的数学活动包括合作与交流。因此, 教学中不能把学生当成接受知识的容器, 而应该充分发挥学生的主动性, 结合学生的生活实际和教学内容, 向学生提供丰富的感性材料, 引导学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理等探究活动, 从而自己去发现问题、主动探索、解决问题, 使学生在动手操作、动口表达和动脑思考等一系列活动中体验数学知识的形成过程, 理解掌握数学知识, 进而培养学生的能力。

参考文献

[1]皮连生.学与教心理学.华东师范大学出版社, 1997.

[2]加德纳.多元智能教与学的策略.中国轻工业出版社, 2001.

[3]对新课程下“体验性学习”的反思.

篇14：北师大初中数学知识点下册

一、 内容欠妥当

1.知识错误

众所周知，星期日是每一个周的开始，而不是每一个周的结束，然而，《教材·七年级上册》§2·7《水位的变化》(p72页)中却把星期日作为周末，建议更正。

2.标点错误

《教材·八年级上册》第4页把勾股定理叙述为“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2，在“a”和“b”之间应该使用顿号，然而却使用了逗号。此外，《教材·八年级上册》第20页习题1.4中的第1题也存在这样的问题，建议一并改为顿号。

3.用词不当

（1）《教材·八年级上册》第24页习题1．5第2小题中护城河的量词“条”和梯子的量词“架”都写成了“个”。（2）《教材·八年级上册》第74页习题3．2第4小题将“一滴墨汁”写成“一团墨汁”。（3）建议将《教材·八年级上册》第88页例1中的“爬虫”改为“壁虎”、“蜥蜴”或者“娃娃鱼”，更形象直观些。（4）整套《教材》“空间与图形”部分都把“连结两点上的线段”的连结”全部写成“连接”是不恰当的。“连接”的含义是：①事物相互衔接，如山岭连接：②使……连接，如连接线路；而“连结”的含义是：画一条直线把两点连结起来。可见“连接两点上的线段”的“连接”改为“连结”更恰当些。（5）建议将《教材·七年级下册》P239页“读一读”中的“其实，镜子是画家进行创作时的素材”的语句中的“素材”二字改为“工具”二字。

4.产生歧义

（1）《教材·八年级上册》P217页把“二元一次方程组”定义为“含有两个未知数的两个一次方程的一组方程，叫做二元一次方程组”，在教学时，就有学生向我提出：

2x+3y=153a+2b=9

是不是二元一次方程组，因此，建议在“个”和“未”两个字之间加上“相同”二字，以免再让学生产生相同的歧义；（2）我们知道，分式方程产生增根的原因是我们在解分式方程去分母时，在分式方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式。可是，《教材·八年级下册》P90页却说：“产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式”，多了“可能”二字，容易让学生产生“除了两边同时乘以了一个使分母为零的整式外，还有产生增根的其他原因”的歧义。因此，建议将“可能”二字删掉。

二、 删减欠妥当

《教材·七年级上册》将§2·7《代数式》中的代数式的书写规则删去是不妥当的。没有代数式的书写规则作为约束、指导，学生在作业中书写代数式时胡乱书写，该省略的不省略，不该省略的乱省略，一会儿字母在前，一会儿字母在后，总之乱七八糟之处，难以一一列举。因此，建议在该节之中增加代数式书写规则的内容；

《教材·八年级上册》§2·2《平方根》的算术平方根的概念中将介绍根指数“2”省略的说明删去，给后面将要学习的立方根以及高中阶段学习分数根指数带来极大的不便，建议将该说明恢复；

《教材·八年级上册》§2·6《实数》删减了最简二次根式和同类二次根式的概念，然而例题和习题中却大量出现了同类二次根式的计算，由于缺少基本概念的指导，教师教起来和学生学起来都非常困难，废了九牛二虎之力，效果还相当得差。看来，在《教材》中增加最简二次根式和同类二次根式的概念是有益而无弊的。

《教材·八年级下册》第二章《分解因式》中删减了“十字相乘法”的内容，给学生的继续学习增加了困难，因为在九年级学习一元二次方程的解法时，因式分解法特别是“十字相乘法”应该是首选方法，因为“十字相乘法”的计算过程非常简单易懂，学生学习时很容易理解接受，因此，在实际教学中，我们学校的初中数学教师都补充了“十字相乘法”的内容，取得了良好的教学效果。所以，建议在《教材·八年级下册》第二章《分解因式》中增加 “十字相乘法”的内容。

《教材·八年级下册》§5·1《每周干家务活的时间》删减了样本容量及其相关内容。我们知道，在不考虑其他因素影响的情况下，样本容量越大，样本的代表性就越大。因此，离开了样本容量只谈样本是毫无意义的，学生在学习时也感觉到很迷茫。所以，建议在这一节中增加样本容量及其相关内容。

《教材·九年级下册》P70页在“议一议”中讲解利用二次函数图像求一元二次方程的解时，用图2-24中的三幅图表示了一元二次方程根的三种情况：有两个根、有两个相等的实数根和没有实数根，并且在问题(2)中提出“一元二次方程x2+2x=0，X2-2x+1=0。有几个根?解方程验证一下：方程-2x+1=0。有根吗?”，由于《教材·九年级上册》第二章《一元二次方程》删减了一元二次方程根的判别式及其相关内容，因此学生在学习此处知识时无法理解。所以，教师不得不给学生补充讲解一元二次方程根的判别式的内容。况且，《标准》只是把一元二次方程根的判别式作为弱化的内容，并没有作为删减的内容。因而，建议在《教材·九年级上册》第二章《一元二次方程》中恢复一元二次方程根的判别式及其相关内容。

三、 内容重复累赘

《教材》在以下几处出现了重复的内容，既浪费了学生的学习时间，又增加了教材的内容，显的重复累赘，加重了学生的学习负担和经济负担，因此建议将重复的内容删除。

《教材·七年级上册》P45页有理数大小的比较的内容和同册P49页内容重复，建议在学生学习了绝对值的知识后在统一安排学生学习有理数的大小比较的知识。

《教材·八年级上册》§4．6和《教材·七年级上册》51．5的多边形的内容重复。

《教材·七年级上册》P30页弧的定义和《教材·九年级下册》P96页的圆弧的定义重复，被绳子栓着的狗围绕着桩旋转的图重复。

《教材·九年级上册》P19页“读一读”——勾股定理的证明和《教材·八年级上册》第一章《勾股定理》的内容重复。

《教材·九年级上册》P110～120页《视图》和《教材·七年级上册》P20～27页《从不同的方向看》内容重复。

《教材·八年级上册》P106页“做一做”“在图49中，AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9．图中有哪些互相平行的线段?”中没有“16”、 “13”和“9”等三个数字，并不影响问题的求解，属于多余的条件，建议删除。

四、 叙述欠妥当

数学中的运算法则和计算公式的叙述，要力求顺口，顺口了，读起来易于上口，也易于理解和记忆。然而《教材》中的许多运算法则和运算公式的叙述较为咬口，建议本着顺口易读的原则加以修改。现笔者略举几例说明问题。

《教材·七年级上册》P75页有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与零相乘，积仍为零”，如果在“绝对值”之前加上“并把”两个字，读起来就顺口多了，语气也强烈多了。

《教材·七年级下册》P35页把平方差公式叙述为“两数和与这两数差的积，等于它们的平方差”，如果加以改变叙述为“两数的和乘以两数的差，等于它们的平方差”，既押韵，又通俗易懂，读起来既琅琅上口，又便于记忆。

《教材·八年级下册》P127页把相似三角形叙述为“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，”如在“三”和“角”、“三”和“边”之间分别加上“个”和“条”两个字，既利于学生理解，读起来也顺口多了。

五、 关于章节问题

由于初一的学生理解能力和空间想象能力还比较弱，学习立体图形和图形三视图的知识非常困难。因此，把《丰富的图形世界》作为学生进入初中数学的入门内容，使学生产生了对数学学习的畏难情绪，不利于培养学生学习数学的兴趣。并且，如前所叙，该章内容和后面章节的内容有重复之处。所以，建议将该章删除，将所含内容放入后面的相关章节学习，另选一章内容较简单的章节作为入门章节。

《教材·七年级上册》第二章《有理数及其计算》中的运算律和公式使用了大量的字母，但用字母表示数却在第三章才学习，而有理数的计算是整个初中数学计算的基础，为了让学生更好地学习有理数的计算，建议把第三章的内容放在第二章内容之前学习。

《教材·八年级上册》第五章《位置的确定》的内容主要是用平面直角坐标系来确定平面内点的位置，但第一节《确定位置》却用了9页的篇幅讲述了在生活中怎样去确定一个事物的位置，既浪费了学生学习时间，又容易让学生产生厌烦心理。因此，建议将第一节《确定位置》的内容缩减为一个问题情境，作为第二节《平面直角坐标系》的探索案例，而将第二节编排为第一节。

六、 其他问题

《教材》使用彩色的插图比较直观、形象和生动，对于激发学生的学习积极性具有一定的作用，但广大农村由于使用的是黑白版的《教材》，如果插图使用相近的颜色，在黑白版里就很难分辨出来了。那么，插图不但起不到直观、形象、生动和激发学生学习积极性的作用，反而会给教学带来较大的困难。如黑白版的《教材·八年级上册》P85页插图3～19中的红色部分，笔者就没有分辨出来，因而也无法进行教学。目前，农村中小学的教科书都是由国家财政免费提供的，国家还不富裕，还无力给农村中小学免费提供彩色版的教材。因此，建议在《教材》中尽量少使用相近的颜色，以免产生混淆，难以分辨，给教学带来不必要的困难。

《教材》特别注重让学生通过探索来获取知识，因此，创设大量的问题情境来引导学生进行有效地探索，但有部分问题情境却要用多媒体教学设备才能完成探索任务。由于广大农村中学缺少先进的教学设备，因而无法利用这些问题情境，使得这些问题情境形同虚设。如《教材·八年级上册》§5．3《变化的鱼》，如果不使用多媒体教学设备而用手来作图，那么短短的45分钟的时间还不够画图，更不要说上课了。因此，建议尽量地不要创设必须使用多媒体教学设备才能派上用场的问题情境。

《教材》使用“阅读材料”的目的是拓宽学生的知识视野，激起学生的学习兴趣和培养学生的爱国热情，而不是培养学生的计算机操作能力，但整套《教材》六册书共使用了78篇“阅读材料”，其中就有25篇“阅读材料”和操作计算机有关，偏离了编排“阅读材料”的目的，因此，建议作必要的修改。

初中是培养学生的逻辑思维能力的重要阶段，而且，《标准》强调证明的过程要步步有据。但是，《教材》在八年级下册证明(一)之前都采用段落式的“说明”来代替因果式的“证明”，目的是降低学习证明的难度，在写说明步骤时，不要求说出每一步的理由，使得学生在学习《证明》时，很难适应“证明”严密的逻辑关系，反而增加了学习《证明》的难度。而且，《教材》把在《证明》(一)前所学过的定理都重新放在《证明》(一)(二)(三)中证明一遍，由于都是以前所学过的，笔者第一轮使用《教材》教学时，就按照《教材》的编排顺序进行教学，既浪费了时间，教学效果又很差，学生学习时总是无精打采的。而且，学生所做的证明题逻辑非常不严密。因此，笔者在第二轮使用《教材》教学时，吸取了第一轮的经验教训，在学生刚一接触《几何》知识，就要求学生用证明的解题方式，用较长的学习时间来降低学生学习“证明”的难度，既节省大量的学习时间，又取得了较好的教学效果。建议《教材》也采用相同的方式进行编排上的处理。

题目往往是文章的题眼或内容总结，具有指导读者阅读文章内容的作用。《教材》为了激发学生的学习兴趣，使用很多如“每周干家务活的时间”等问题情景的题目来作为章节的题目。但笔者认为，章节的题目还是用能概括小结的内容的语句较好，因为这样的标题更加能指引学生去阅读章节的内容，有效地培养学生的自学能力。况且，物极必反，数学毕竟不是语文，偶尔使用问题情境的题目作为章节的题目，可能会起到激发学生学习兴趣的作用，如果大量使用，反而会使学生产生厌烦心理。

参考文献

[1] 马复．义务教育课程标准实验教科书．初中数学．七年级上册～九年级下册.北京师范大学出版社，2007.

[2] 中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（实验稿）．北京：北京师范大学出版社，2001.

[3] 李宜红．使用湘版初中新教材的若干感受．中小学教学：2008（12）：79.