初中数学基础知识大全

初中数学基础知识大全（通用9篇）

篇1：初中数学基础知识大全

历史大事记

原始社会

约170万年前 元谋人生活在云南元谋一带

春秋和战国

约80万年前 蓝田人生活在陕西蓝田一带

一统秦两汉 约20——70万年前 北京人生活在北京周口店一带

三分魏楚吴 约18000年前 山顶洞人开始氏族公社的生活

二晋前后沿 约5000——7000年前 河姆渡 半坡母系氏族公社

南北朝并立

约4000——5000年前 大汶口文化中晚期 父系氏族公社

隋唐五代传 约4000多年前 传说中的黄帝 尧 舜 禹时期

宋元明清后

皇朝至此完 奴隶社会

夏（约公元前21世纪到约公元前16世纪）

约公元前21世纪 禹传子启 夏朝建立

商（约公元前16世纪到约公元前11世纪）

约公元前16世纪 商汤灭夏 商朝建立

约公元前14世纪 商王盘庚迁都殷

西周（约公元前11世纪到公元前771年）

约公元前11世纪 周武王灭商 西周开始

公元前841年 国人暴动 共和元年 我国历史开始有明确纪年

公元前771年 犬戎攻入镐京 西周结束

春秋（公元前770年到公元前476年）

公元前770年 周平王迁都洛邑 东周开始

封建社会

战国（公元前475年到公元前221年）

公元前356年 商鞅开始变法

秦（公元前221年到公元前206年）

公元前221年 秦统一 秦始皇确立郡县制 统一货币 度量衡和文字

公元前209年 陈胜 吴广起义爆发

公元前207年 巨鹿之战

公元前206年 刘邦攻入咸阳 秦亡

公元前206年——公元前202年 楚汉之争

西汉（公元前202年到公元8年）

公元前202年 西汉建立

公元前138年 119年 张骞两次出使西域

公元8年 王莽夺取西汉政权 改国号新18年 绿林赤眉起义爆发

东汉（25年到220年）

25年 东汉建立

73年 班超出使西域

105年 蔡伦改进造纸术

184年

篇2：初中数学基础知识大全

数学归纳法是用于证明与正整数n有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法．在数学竞赛中占有很重要的地位．

（1）第一数学归纳法

设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果

① nn0（n0N1．数学归纳法的基本形式）时，P(n)成立； ②假设nk(kn0,kN)成立，由此推得nk1时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数nn0时，P(n)成立．

（2）第二数学归纳法

设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果

①当nn0（n0N）时，P(n)成立；

②假设nk(kn0,kN)成立，由此推得nk1时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数nn0时，P(n)成立．

2．数学归纳法的其他形式

（1）跳跃数学归纳法

①当n1,2,3,,l时，P(1),P(2),P(3),,P(l)成立，②假设nk时P(k)成立，由此推得nkl时，P(n)也成立，那么，根据①②对一切正整数n1时，P(n)成立．

（2）反向数学归纳法

设P(n)是一个与正整数有关的命题，如果

① P(n)对无限多个正整数n成立；

②假设nk时，命题P(k)成立，则当nk1时命题P(k1)也成/

5立，那么根据①②对一切正整数n1时，P(n)成立． 例如，用数学归纳法证明：

在证明中，由

证出 真，不易证出

为非负实数，有 真；然而却很容易 型 真，又容易证明不等式对无穷多个（只要，不等式成立． 的自然数）为真；从而证明

（3）螺旋式归纳法P（n），Q（n）为两个与自然数 有关的命题，假如

①P(n0)成立；

②假设 P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；

综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0），P(n),Q(n)都成立；（4）双重归纳法

设①

②若由 是一个含有两上独立自然数 与 对任意自然数 和 的命题．成立；成立；

均成立．成立，能推出 对一切自然数根据（1）、（2）可断定，3．应用数学归纳法的技巧

（1）起点前移：有些命题对一切大于等于1的正整数正整数n都成立，但命题本身对n0也成立，而且验证起来比验证n1时容易，因此用验证n0成立代替验证n1，同理，其他起点也可以前移，只要前移的起点成立且容易验证就可以．因而为了便于起步，有意前移起点．

（2）起点增多：有些命题在由nk向nk1跨进时，需要经其他特殊情形作为基础，此时往往需要补充验证某些特殊情形，因此需要适当增多起点．

（3）加大跨度：有些命题为了减少归纳中的困难，适当可以改变跨度，但注意起点也应相应增多．

（4）选择合适的假设方式：归纳假设为一定要拘泥于“假设nk时命题成立”不可，需要根据题意采取第一、第二、跳跃、反向数学归纳法中的某一形式，灵活选择使用．

（5）变换命题：有些命题在用数学归纳证明时，需要引进一个辅助命题帮助证明，或者需要改变命题即将命题一般化或加强命题才能满足归纳的需要，才能顺利进行证明．

5．归纳、猜想和证明

在数学中经常通过特例或根据一部分对象得出的结论可能是正确的，也可能是错误的，这种不严格的推理方法称为不完全归纳法．不完全归纳法得出的结论，只能是一种猜想，其正确与否，必须进一步检验或证明，经常采用数学归纳法证明．不完全归纳法是发现规律、解决问题极好的方法． 从0以外的数字开始

如果我们想证明的命题并不是针对全部自然数，而只是针对所有大于等于某个数字b的自然数，那么证明的步骤需要做如下修改：

第一步，证明当n=b时命题成立。第二步，证明如果n=m(m≥b)成立，那么可以推导出n=m+1也成立。用这个方法可以证明诸如“当n≥3时，n2>2n”这一类命题。

只针对偶数或只针对奇数

如果我们想证明的命题并不是针对全部自然数，而只是针对所有奇数或偶数，那么证明的步骤需要做如下修改：

奇数方面：

第一步，证明当n=1时命题成立。第二步，证明如果n=m成立，那么可以推导出n=m+2也成立。

偶数方面：

第一步，证明当n=0或2时命题成立。第二步，证明如果n=m成立，那么可以推导出n=m+2也成立。

递降归纳法

数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题。对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题，如果对一般的n比较复杂，而n=m比较容易验证，并且我们可以实现从k到k-1的递推，k=1,...,m的话，我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m，原命题均成立。

（一）第一数学归纳法：

一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。

（二）第二数学归纳法：

对于某个与自然数有关的命题P(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；

（2）假设n0≤n<=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。

（三）倒推归纳法（反向归纳法）：

（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；

（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；

（四）螺旋式归纳法

对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；

（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；

篇3：初中数学“知识三性”特点刍议

一、初中数学教学内容的丰富性特点

在信息化的时代背景下, 初中数学教学内容更应该充分利用各种先进技术, 朝着多样性、丰富性的方向发展。教师在教学中, 应提供并展示给学生所需的各种资源, 包括文字、图片、声音、视频等, 通过丰富性的教学内容, 开阔学生的视野, 并促进学生思维能力、想象能力和创新能力的提高。

例如, 教师在教学苏教版初中数学《图形的变化》一课时, 教学目标为:对图形之间变换关系进行了解, 培养学生的学习兴趣与观察能力;教学重点为:将平面图形通过旋转、平移、翻折等转换成新的图形;教学难点 为:培养学生的转化思想和空间想象能力。此时, 教师可充分利用教学内容 的丰富性, 来完成以 上的几点 教学要求。首先, 为学生准备纸片与剪刀 (以上道具也可让学生自带) , 使学生渐渐走进丰富多彩的图形世界, 了解生活中各种图形是怎样获得的。学生将形状为长方形、正方形等的纸片进行直线裁剪, 然后观察纸片所形成的各种形状。这样, 通过游戏教学, 调动了学生的积 极性和参与性。其次, 教师利用硬币、三角尺等物品, 并根据多媒体演示, 让学生了解以上物体在旋转后是否形成了新的图形。也可通过平移的方式, 让学生感受平移是否可以形成新的图形。通过以上方式, 在活跃课堂气氛的同时, 也使学生渐渐体会和感受到了图形的变 化。再次, 教师对教学要点进一步巩固, 以图形展示的方式, 让学生通过思考、想象以及动手的形式, 说出所展示的图形分别是怎样形成的, 使学生能够在丰富的教学内容中, 体会到图形变化的乐趣, 并有效培养自身的创新与想象能力。

二、初中数学教学方式的探究性特点

初中数学教学方式的探究性主要是指学生在教 师的合理指导下, 充分运用探究方法进行学习, 主动获取知识。它是一个生动活泼、连续的、共同参与式 的教学和学习过程。

例如, 在苏教版数学《用一元二次方程解决问题》一课中, 教师可设置利润与利润率问题, 引导学生探究正确答案。如:振华商厦服装柜在销售中发现, 某品牌童装平均每天可售出20件, 每件可盈利40元。但为庆祝“六一”, 商场决定采用降价促销方式来扩大销量, 提高盈利。市场通过调查得知:若每件童装降 价4元, 则每天可多售出8件, 但若是商场想销售此种童装平均每天盈利1200元, 那童装应该降价至多少呢?

在教师引导下, 学生分析得知 童装每降 价1元, 便可多售出2件, 以上问题的等量关系为:单件盈利×每天售出总件数=每天总盈利 (1200元) , 通过此关系, 便可列出一元二次 方程求解。解:设每件童 装需降价x元, 列式为: (40-x) (20+2x) =1200, 整理为x2-30x+200=0, 并解得x1=10, x2=20, 由此可知, 每件童装需降价20元, 每天才可盈利1200元。

需注意的是, 教师在引导学生探究 问题的同 时, 应根据实际的情况或题意来决定方程解的取舍, 避免学生列出不合题意的解。

三、初中数学教学设计的实践性特点

我国著名数学家华罗庚曾经说过:“人们之所 以对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象, 主要原因是因为其脱离了实际。”由此也可以看出, 目前大多数初中生之所以不愿学习数学, 主要是因为初中数学知识与我们的实际生活脱节, 数学实践性不强, 导致学生对学习数学提不起兴趣。基于以上因素考虑, 教师在初中数学教学设计当中, 应注重实践性的设计特点。

初中数学教学设计的实践性, 主要是由以下几个方面来实现: (1) 教师应使学生参与学习活动的形式朝着多样化、多元化的方向进行发展。例如, 充分开展 自主探索、合作交流、师 生谈话等 活动, 以加强学 生的实践性; (2) 教师应引导学生在学习过程中, 渐渐地学会自我控制, 合理地调节学习情绪, 以长期保持良好的注意状态; (3) 教师应为学生提供足够的时间和空间, 让学生能够展开独立讨论或是合作前的独立思考, 通过对学生创新能力与思维能力的培养, 进一步加强学生的实践性; (4) 教师需应用科学、合理、有效的手段引导学生, 使其能够将数学课堂知识延伸到课外进行应用。

四、结语

篇4：初中数学“知识三性”特点刍议

一、初中数学教学内容的丰富性特点

在信息化的时代背景下，初中数学教学内容更应该充分利用各种先进技术，朝着多样性、丰富性的方向发展。教师在教学中，应提供并展示给学生所需的各种资源，包括文字、图片、声音、视频等，通过丰富性的教学内容，开阔学生的视野，并促进学生思维能力、想象能力和创新能力的提高。

例如，教师在教学苏教版初中数学《图形的变化》一课时，教学目标为：对图形之间变换关系进行了解，培养学生的学习兴趣与观察能力；教学重点为：将平面图形通过旋转、平移、翻折等转换成新的图形；教学难点为：培养学生的转化思想和空间想象能力。此时，教师可充分利用教学内容的丰富性，来完成以上的几点教学要求。首先，为学生准备纸片与剪刀（以上道具也可让学生自带），使学生渐渐走进丰富多彩的图形世界，了解生活中各种图形是怎样获得的。学生将形状为长方形、正方形等的纸片进行直线裁剪，然后观察纸片所形成的各种形状。这样，通过游戏教学，调动了学生的积极性和参与性。其次，教师利用硬币、三角尺等物品，并根据多媒体演示，让学生了解以上物体在旋转后是否形成了新的图形。也可通过平移的方式，让学生感受平移是否可以形成新的图形。通过以上方式，在活跃课堂气氛的同时，也使学生渐渐体会和感受到了图形的变化。再次，教师对教学要点进一步巩固，以图形展示的方式，让学生通过思考、想象以及动手的形式，说出所展示的图形分别是怎样形成的，使学生能够在丰富的教学内容中，体会到图形变化的乐趣，并有效培养自身的创新与想象能力。

二、初中数学教学方式的探究性特点

初中数学教学方式的探究性主要是指学生在教师的合理指导下，充分运用探究方法进行学习，主动获取知识。它是一个生动活泼、连续的、共同参与式的教学和学习过程。

例如，在苏教版数学《用一元二次方程解决问题》一课中，教师可设置利润与利润率问题，引导学生探究正确答案。如：振华商厦服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件可盈利40元。但为庆祝“六一”，商场决定采用降价促销方式来扩大销量，提高盈利。市场通过调查得知：若每件童装降价4元，则每天可多售出8件，但若是商场想销售此种童装平均每天盈利1200元，那童装应该降价至多少呢？

在教师引导下，学生分析得知童装每降价1元，便可多售出2件，以上问题的等量关系为：单件盈利×每天售出总件数=每天总盈利（1200元），通过此关系，便可列出一元二次方程求解。解：设每件童装需降价x元，列式为：（40-x）（20+2x）=1200，整理为x2-30x+200=0，并解得x1=10，x2=20，由此可知，每件童装需降价20元，每天才可盈利1200元。

需注意的是，教师在引导学生探究问题的同时，应根据实际的情况或题意来决定方程解的取舍，避免学生列出不合题意的解。

三、初中数学教学设计的实践性特点

我国著名数学家华罗庚曾经说过：“人们之所以对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，主要原因是因为其脱离了实际。”由此也可以看出，目前大多数初中生之所以不愿学习数学，主要是因为初中数学知识与我们的实际生活脱节，数学实践性不强，导致学生对学习数学提不起兴趣。基于以上因素考虑，教师在初中数学教学设计当中，应注重实践性的设计特点。

初中数学教学设计的实践性，主要是由以下几个方面来实现：（1）教师应使学生参与学习活动的形式朝着多样化、多元化的方向进行发展。例如，充分开展自主探索、合作交流、师生谈话等活动，以加强学生的实践性；（2）教师应引导学生在学习过程中，渐渐地学会自我控制，合理地调节学习情绪，以长期保持良好的注意状态；（3）教师应为学生提供足够的时间和空间，让学生能够展开独立讨论或是合作前的独立思考，通过对学生创新能力与思维能力的培养，进一步加强学生的实践性；（4）教师需应用科学、合理、有效的手段引导学生，使其能够将数学课堂知识延伸到课外进行应用。

四、结语

随着新课程改革的不断深入，我国的教育行业越来越重视教学的合理性与有效性。而在初中数学教学中，也通过多种手段来完善教学过程，以提高初中数学教学效率，使得教师也越来越重视数学的“知识三性”特点。在教学过程中，教师需将数学的“知识三性”特点统一起来，科学、合理、灵活地运用，才能让学生对数学学习提高兴趣，进而在培养学生实践、创新能力的同时，提高初中数学教学效率。

篇5：初中数学教师教学工作总结大全

一，商业研究

加强学习，提高思想认识，树立新的理念。坚持每周的政治学习和商业学习，紧紧围绕学习新课程，建立新课程，尝试新的教学方法目标，不断更新教学思想。重点学习新课程标准，建立有机结合的新概念。通过学习新的课程标准，认识到新课程改革既是一个挑战，也是一个机会。理论联系实际教学工作，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力建立新的质量结构，接受新一轮的课程改革浪潮的洗礼。

二，新课程改革

通过学习新的课程标准，使他们逐渐了解人类教学哲学的发展。建立民主和谐与平等的师生关系的新概念，尊重学生的个性，尊重学生的观点，认识学生的个性差异，积极创造和提供学生不同的学习条件。理念 将要执行。学生的发展作为教学活动的起点和目的地。注意学生的独立性，自主性的训练和发挥，收到了很好的效果。

三，教学研究。

教学是学校工作的中心，也是教师成功的关键。第一学期，在坚持新课程思想和应用的同时，积极探索教育法教育，充分利用学校现有的教学资源，大胆改革课堂教学，增加新用法教学方法，效果，具体表现在：

（一）发挥教师主导的作用

1，课程准备深入细致。通常认真学习教材，多参考各种信息，力求对教材的深入理解，准确把握困难。在教学发展的过程中，要注意学生的实际情况。教训计划要仔细，并继续总结经验教训。2，重视课堂教学成果。鉴于二年级学生的特点，主要类型的快乐教学，不从事全屋灌溉，坚持以学生为主，以教师为主，教学为主线，注重实践结合。在教学中注意抓住关键，突破困难。

3，坚持参加校内外的教学活动，继续从别人的宝贵经验中学习，提高他们的教学水平。经常向有经验的教师提问并经常一起讨论教学问题。特别是，这个学期的公开班，学校领导和教师提供了很多宝贵的建议，以便我能够澄清未来讲座和未来数学课的方向。如何教学和如何说话。今年出了讲座12，在学校讲座32。

4，在纠正工作中，认真及时，努力做到全部变革，着重于修订，及时了解学生的学习情况，使辅导工作成为针对性。

四，工作中的问题 1，教材不要深挖。

2，教学不灵活，不能吸引学生学习，指导学生，缺乏灵感。

3，新课程下的新教学思想不深入研究。学生的独立学习，合作学习，缺乏理论指导。4，生活不好掌握在手。由于缺乏对学生的理解，学生的学习态度，思维能力不清楚。课堂和评论谈谈，学生如何把握形势，老师的心中无数。导致盲目的教学 性别。5，教学反思不够

五，未来努力的方向

1，加强学习，在新的教学理念下学习新课程。

2，学习新的课程标准，挖掘材料，进一步掌握知识点和测试点。3，更多讲座，学习以教学为主题的高级教学方法的教学哲学。4，加强训练强度

篇6：初中数学基础知识大全

初中数学教师对圆的教学反思篇一

圆的标准方程，这节内容我安排了两节课的时间，这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。在平面解析几何中，我认为这节内容很重要，因为它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式，如果学生掌握得好，后面的学习会轻松许多。

由于我所面对的学生初中数学基础不是很好，所以提前复习了旧知识，之后我引入了生活中的一个常见问题引发学生的疑问，产生认知冲突形成学习的氛围，进而提高学生学习本节内容的兴趣。

圆的标准方程是求曲线方程的一个具体表现，但学生对圆的标准方程还是很陌生，难以将圆与圆的标准方程紧密联系起来。基于此，我想通过学生的切身体验;来发现圆的决定要素，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出以(2,3)为圆心，2为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，利用化归的思想归纳出以(a,b)为圆心,r为半径的圆心的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆，及时掌握。

例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，层层入深，让学生的思维得以提高,比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。

课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标，题不多,很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。

整个教学设计，我的希望是以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程,并将数学思想方法渗透到教学中。

总的来说，这节课几乎是按自己的教学设计在进行，而且顺利地完成了。应该说在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。

当然，这节课还有很多不足的地方。比如：在变式练习时，未写出切线的方程，缺乏解题和板书的完整性;另外，后面的课堂练习也没有得到及时的反馈，这是较遗憾的。

从这堂课的教学设计和教学的过程中，我得到了锻炼和提高，这对我在今后的教学有很大的帮助。

初中数学教师对圆的教学反思篇二

这节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方程”会轻松许多。

标准方程的推导，先通过学生的切身体验，来发现决定圆的要素圆心和半径，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出以(3,5)为圆心，4为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，归纳出以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。

例题教学的设计，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。

课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标。

这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。

初中数学教师对圆的教学反思篇三

1、变教教材为用教材教，教材通过例7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例7的图形，在教师的引领下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。在推导出计算公式后，不急于进行例9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例9，解决实际问题，符合学生的认知规律。

2、重视动手操作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地引导示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

篇7：初中数学基础知识大全

论文摘要：教学机智是教师管理艺术中的一个重要组成部分。在课堂教学中，教师利用自身的人格魅力来影响同学，利用独特的能力来驾驭课堂，既能使课堂气氛生动活泼，又能使教学任务 顺利完成。特别在对待偶发事件时，教师能抓住教学心理，把握教育契机，使教学机智在教学过程中发挥出神乎其神的作用

关键字： 机智 思维 抽象 数学化

所谓教学机智就是指教师通过敏锐的观察，灵活的思维，果断的决策对教学中的各种信息反馈作出有效的反应和机敏的处置，以求最大限度地开启学生的思维才智，获取最佳的教学效果。由此概念得知，教学机智本身就是教师的一种创新思维。它所追求的就是思维的直觉性、多向性和创造性。而这一点也就是在实施创新教学过程中对教师的根本要求。由此可知，教学机智是教师在进行创新教学过程中所特有的心理品质，这种品质往往可以成为点燃创新教学的思维火花。

数学以其严谨的逻辑体系和抽象的思维特征区别于其他学科。因此，数学课堂教学机智有以下几个特点：(1）特定性, 这是数学课堂教学机智在内容方面的特点。在平时的课堂教学中，我们随时会接受到各种信息反馈，教师就应当根据不同的信息运用教学机智随机作出处理。但是对数学教师来说，尤其要注意选择反馈信息的特定角度，尽可能地用数学的理念来随机处理信息，使教学机智在内容上表现为“数学化”。(2)开放性，这是数学课堂教学机智在形式上的特点。如上所述,数学教师在运用教学机智时要对反馈信息的特定角度进行”数学化”的处理。因为数学理念本身就具有开放性的特点,所以在运用数学理念处理反馈信息的过程中,教学机智也相应地呈现出开放性的特点,并且常常表现出一种“仁者见仁，智者见智”的风格形式。（3）及时性，这是数学课堂教学机智在时间的特点。数学课堂教学中的许多反馈信息更多地表现在多向性思维方面，而较少的表现在知识领域方面。在知识领域方面的反馈信息可以根据需要任意选择时间处理，可以即刻处理，也可以在以后的教学中创设时机再进行处理。但思维方面的信息则需及时处理，否则就会出现思维断层和阻塞。因此，要求数学教师在运用教学机智时一定要及时果断。当然，这里所说的及时性并不完全等同于即时性。在特定情形下，及时性还指在一定时间“度”内的及时性。

教学机智是教师管理艺术中的一个重要组成部分。在课堂教学中，教师利用自身的人格魅力来影响同学，利用独特的能力来驾驭课堂，既能使课堂气氛生动活泼，又能使教学任务 顺利完成。特别在对待偶发事件时，教师能抓住教学心理，把握教育契机，使教学机智在教学过程中发挥出神乎其神的作用。

1．善于运用教学机智，因势利导，可以变学生的消极情感为积极情感。在教学过程中，由于学生知识经验不足，自控能力差，有时会出现粗暴、傲慢、顶撞和无理取闹等言行，而对学生这种消极情感，优秀教师总是善于运用教学机智，化被动为主动。首先，教师要善于调节自己的情绪，抑制对学生的不满。其次，教师要善于利用幽默、暗示等方法消除学生的消极情感，同时用庄重而亲切的态度激起学生积极性的体验。有经验的教师，当学生产生抵触情绪引起消极体验时，总能掌握分寸，及时地促成消极情感向积极情感转化，因而产生良好的教育效果。事实表明，师生积极性的情感是一种具有“加速度”的情感，它能够迅速提高学生认识活动的效果，从而达到教育目标的要求。

2．善于运用教学机智，“堵”、“导”变通，从而使师生思维导向始终指向教学目标。运用“堵”、“导”变通的教学机智，对保证课堂教学任务和目标的完成起着重要的作用。堵即控制，也就是控制学生思维，将学生思维的涓涓细流纳入有效的思维流程，达到预期的教学目标。导即点拨诱导，教师根据教学内容，巧妙地加以引导，使学生的思维自然而然地向课文内容的理解上靠近。“堵”和“导”应该是相辅相成的。既要注意点拨诱导，讲究 “导”的艺术，又要注意堵漏塞流，强化“堵”的机智，提高课堂 效益。在教学组织中，教师根据教学内容，巧妙引导，调动全班学生的积极性，使他们自觉主动地参与到教学中来。有经验的教师，在课堂教学中经常巧妙创设和谐情境，使程度不同的学生都能领略到成功的喜悦，得到尊重的满足。如在老师提出各类问题时，即使差等生回答，老师也总会利用学生思维中的“闪光点”加以引导，逐渐地从各个角度、各个方向与问题挂钩，最终使他们明晓答案，并且在他们思考的过程中不断给予肯定与赞许，这种引导的机智，既要激发学生的积极性，又要注意不能偏离课堂内容，这就需要教师在实践中不断思考，积累经验，灵活机智，从而在教学过程中发挥良好作用。而当学生的思维变换方向、误入歧途、有悖教学目标时，教师又要机智、及时地“堵”住，并根据反馈信息，适时诱导，使学生的思维在正确的轨道上运行，以避免教学中偶发事件的发生。这样教师发挥“堵”的机制，借助有声语言，把握学生无 声的思维潜流。断流时导，漫溢时堵，堵导并用，灵活变通，使学生的思维始终伴随教师讲授的“旋律”，弹奏出探索的“交响曲”。3，善于运用教学机智，含蓄幽默，有利于融洽师生关系。课堂上有些偶发事件往往使老师陷于窘境，要处理会拖延上课时间，还可能伤害到学生的情感，如果不予理睬，又损害老师的威信，甚至让事态进一步发展。在这种情况下，教师就要采用教学机智，含蓄幽默地使自己暂时摆脱窘境，消除影响教学的不利因素，使教学工作按部就班地进行下去。由于窘境的消除，借助的是幽默的力量，所以，往往使师生都能“会心一笑”，双方关系更融洽，更和谐。老师巧妙地运用教学机智，使得课堂教学进行下去，并且增进了师生感情。其妙处在于：(1)遇到特殊情况，老师首先保持了冷静，巧妙地加以解决。(2)“化险为夷”，保证了课堂教学的顺利进行。(3)维护了课堂上学生的自尊心，又确保了教师威信，从而进一步融洽了师生关系。(4)教育方法独特而有效，当学生“发狂”的时候，老师不是冷冰冰地说教，不是简单粗暴地压服，而是冷静地分析出现这种现象的根源。善于运用教育机智的老师，总喜欢与学生处于平等地位，他们尊重学生人格，从不辱骂学生，但这并不意味着去姑息、纵容学生，老师利用自身人格魅力来吸引学生的教育机智，既能增加师生之间的情感，又能为顺利完成教学任务起到举足 轻重的作用。

正确运用教学机智的几点建议：教学机智不是一种单纯的教学技能，而是一种综合性的 智能表现。在运用教学机智处理复杂的、自由度较大的偶发事件时，方案虽多种多样，但要求教师在短时间内去寻找、筛选、确定一种最佳的教育方案，这不是一件轻松的事。偶发事 件的处理，与其说是一种方法，不如说是一门艺术。这样说，倒不是认为课堂教学偶发事件的处理是不可捉摸、无规律可循的。诚如“教学有法，但无定法”一样，偶发事件的处理是有一定的规律和方法的，只是需要教师机智灵活地加以运用。

1．爱心是前提——虚心、宽容地对待学生是教师机智地处理偶发事件的前提条件。教育是用爱构建的，没有爱，就没有教育。爱是教师和学 生心灵沟通的基础，是教师取得教育成就的奥秘所在，而且这种爱，不单单指老师对学生所赋予的情感，更重要的是让学生能感受到这种爱，从而促进教育活动的顺利进行。教师只有发自内心地、真正地去爱学生，关心、体谅学生，在创造性地运用教学机智时，才能从偶发事件中探求出学生的潜在动机、思想奥秘，并能抓住偶发事件这一契机，达到教书育人的目的。教师的爱心具体体现在教师要虚心、宽容地对待每一位学生。虚心、宽容也是建立和谐师生关系的重要条件，是处理偶发事件的心理基础。学会宽容，是一个教师高超教育艺术的一把利剑。对人宽容，是做人的一种美德，而对自己的学生宽容，更是一名老师应具备的基本素质之一。由于学生毕竟还是涉世未深的、自控能力不很完善的青少年，所以作为老师，即使在一些偶发事件中，自己尊严受到挑战，感情和威信受到损害，教师也应该充分地理解、体谅学生的这种不完善，切忌居高临下，或用以牙还牙的方式来对待当事人。否则，只能使事态更加恶化。许多教育实践证明，宽容比训斥更能感化学生，有利于学生心悦诚服地接受老师的教育，教师也只有给予学生更多的宽容与理解，才能促使学生自我反省，自我教育。

2．适度的原则——要机智地处理偶发事件，教师必须做到掌握分寸，宽严相宜。我们对待学生要有爱心，要多理解学生，给他们以更多的宽容与信任，但宽容不是软弱无能，无原则地迁就，也不是对学生的高度不负责任，更不是对学生不良行为的默认和纵容包庇。因此；在对待偶发事件时，教师在采取任何措施与手段时都要掌握分寸，宽严相宜。教师情感的流露，处理的宽严以及批评语言的措词等方面都需要老师精心加以把握，切忌情绪激动、急不择言。而且在采用惩罚的措施时，也一定要掌握分寸，慎而又慎，其基调的高低，也要与过错相适应。一般地，对那些故意行为，性质比较恶劣的应予以重罚，而对那些无意行为，初犯、程度较轻的则予以轻罚。只有这样，才有利于树立教师威信，也才会收到良好的教育效果。

3．方法多样——针对具体问题，采取多种方法，把偶发事件的影响控制到最小范围和最短时间之内。教师在处理偶发事件时，要针对不同的人、不同的事，灵活地采取多种多样的方法，要做到择机而教。诚然，偶发事件的处理是一件复杂的、自由度较大的创造性劳动，随时有可能发生预想不到的各种事件，情况千变万化，情形错综复杂，它需要老师果断、准确地做出判断，并能灵活处理，这的确是一件难度较大的教育活动。这就需要教师运用教学机智，巧妙处理。而教育机智本身就是一种创造性的思维能力，它具体表现在课堂教学中教师能够富于想象，灵活多变，根据具体问题具体分析，态度要严肃而柔和，切忌遇事怒火中烧，粗暴对待，要运用教学机智灵活而巧妙地处理。在实际的处理过程中，采取多种多样的方法，比如对学生思想产生强烈震动与深刻印象的，用趁热加工法效果要好；对一些需要有充裕时间去考虑的，用冷却处理法效果好；对范围影响不大的，教师通过目光、提问等暗示方法来处理；对教师出现错误而又不能马上找出错误所在的，则采取共同讨论法等。因此，教师需要视偶发事件的成因灵活地加以处理，正所谓“阵而后战，兵法之常，运用之妙，存乎一心。”

4．态度诚恳——运用教学机智处理偶发事件，教师还要注意实事求是，切忌用一个错误代替另一个错误。老师的教学是一种极其复杂的劳动，其劳动对象是一群会思维、有想象、有语言的活生生的人。尽管老师在上课之前，认真准备，考虑再三，但在课堂上仍然会出现一些预料不到的自身的失误，例如：语文老师读错了字；数学老师算错了 数学；英语老师拼错了单词；历史老师记错了年代„„或者有的教师碰到被学生问题问住的尴尬局面等。在面对自身失误时，不少老师遮遮掩掩，原想蒙混过关，保住所谓的“面子”，实际上却是用一个错误掩盖了另一个错误，误人子弟。而在答不上学生问题时，也很少敢说“不知道”，仿佛说“不知道”是一 件丢人的事。其实，有时候老师坦诚、机智地说出不知道，学生往往会加深对教师的信任感。更何况，有些问题，本身就很难找到圆满、完整的答案。因此，在发现错误时，机智的老师不但勇敢地承认错误，而且还及时从学生身上得到反馈信息，把失误作为督促自身完善的动力。不但纠正了自身的失误，还提高了学生的认识能力，使他们不犯同样的错误。

篇8：初中数学基础知识大全

一、意识观念的转变

传统教育中对数学教师和教学知识的要求很低, 而教师在教学过程中更加容易忽视培养数学教师的教学知识。他们传统的观念是:作为一名数学教师只要有足够的专业知识就可以成为一名优秀的数学教师, 这种观念不是一蹴而就的, 有它存在的历史背景。一来因为当时社会发展比较落后, 对教育发展不够重视, 导致大量人才的流失, 只要教师有一定的教学知识就不错了, 更加谈不上对教师数学教学知识的发展了;二来我国自古以来就有学则优则士的想法, 具体来说就是学习是为了做官来让家族光荣, 他们所接受的教育都是固定的, 死板的, 缺乏一定的创新意识, 导致知识只是简单的传授, 而得不到发展, 而且对知识的接受也只局限于课本上仅有的;三是数学课程的开设也比较晚, 不利于数学教师培养教学知识。

但随着社会生产力的快速发展, 教育界越来越关注教师素质的发展, 对教师的要求也在提高。新一轮数学教师教学知识课程改革要求一名优秀的数学教师不仅要有高尚的教学品质, 还需具有对某一具体数学教学内容的特定教学方法, 这就是数学教学知识的体现, 这会帮助教师达到高效的课堂氛围。

二、教学形式多样性

初中生处于人生的最活泼阶段, 对学习的认识还达不到一定的深度, 加之数学知识的学习比较枯燥, 每天对着众多的数字, 它认识我, 我不认识它, 时间久了容易让学生产生厌烦感, 进而失去对数学学习的兴趣。这就要求数学教师可以将相关的数学教学知识结合有趣的事件来进行教学, 达到意想不到的结果。例如, 例如:我们在讲完“圆的有关性质”后, 提出“车轮为什么要做成圆形的”, 让学生充分发挥自由想象, 在想象中去感受, 体验, 这样既活跃了课堂气氛, 又让学生在想象中对所学知识得到了进一步的巩固。我们对数学初步的了解就是觉得它与数字挂钩, 其实它要求我们要有很强的理解能力, 去分析一道题的中心含义, 这样才会对症下药, 也就要求教师在讲解数学知识的过程中要采取多样的教学方式去吸引学生的注意力。例如, 可以采取合作的方式来完成教学, 这样就可以在轻松愉悦的氛围中达到要求的效果, 同时也加强了师生之间的交流与互动, 当然这期间教师要注意把握时间和方式;再有可以进行探究式的学习, 让学生积极的、主动的参与学习的过程, 加深他们对本节课内容的印象, 取得良好的效果;更加有效的方式, 我觉得是将难理解的数学知识应用到生活中, 结合生活中的实际例子来解题, 会有更好的效果。比如讲授“轴对称图形”时, 出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形, 让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折;左右两边都是对称的, 这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。

三、新颖的教学理念

在新形式下, 教师不再单一的把教学理论随意应用到教学过程中, 而是注重对教学实际能力的培养, 不是单纯为了数学而教数学, 开始注意与其他学科相结合, 更好的帮助学生理解这晦涩难懂的数学知识, 比如与语文学科相结合帮助学生理解数学题的中心思想, 更好的解答此题。

四、特定的教学内容与学生联合的知识发展

在推广素质教育发展的时候更加关注学生对数学学习的兴趣, 特点, 了解他们学习过程中出现的误解, 对复杂数学难题的处理方法策略。例如, 在讲解图形这章内容的时候, 教师可以让学生在课下先做好课上需要的各种图形, 而且强调要按照老师的要求去完成, 学生间可以互相帮助, 加强他们动手能力的同时开发他们的创新能力。在这一切准备妥当后, 教师也要就本节课内容做个的重难点区分, 帮助学生记忆, 促使学生积极发言, 了解学生的课堂学习效果, 针对这些情况设定课后习题来加强训练, 对学生的提问要耐心解答, 不可简单了事。比如讲几何“平行线等分线段定理”时, 向同学们亮出1根1米长的竹竿问:“同学们, 能在不用刻度的情况下, 迅速将这根竹竿五等分吗?”这样一来, 创设了探究问题的情境, 激起了学生学习这节课的兴趣, 活跃了学生的思维, 很快进入最佳的学习状态, 积极主动参与课堂学习之中, 对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常明显, 达到了预期的教学目标。

小结

社会在不断发展, 越来越注重教育的发展, 教师的评定更加具体化, 要求在详细, 不能一味的只关注学生的成绩, 教师也要提高自身的修养来教育影响学生, 多听取他人的合理化建议来给自己充电, 紧随国家教育发展的步伐, 加强对数学教师与数学教学知识的培养, 不再追求一趟管的模式, 开始关注了解学生的情况, 发展数学知识, 对特定的数学知识具体化讲解, 让更多的学生参与进来, 课前好好准备, 采取有趣的引入课技巧吸引学生兴趣, 扩充知识、注意多学科教学, 使更多的花朵来放在祖国这片肥沃的土壤上。

参考文献

[1]宋丽艳;浅析初中数学教师如何使课堂“活”起来[J];学周刊;2013年19期

[2]吴瑞生;“四自主”教育模式对培养初中数学教师素养之研究[D];内蒙古师范大学;2013年

篇9：初中数学基础知识大全

【关键词】初中数学 ； 教师数学教学知识 ； 发展方向

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）2-0248-01

新一轮的教学改革即将来到，初中教学理念正在受到不断的冲击，其中数学教师的数学教学知识应该是我们重点注意的，由于新考核指标的出现，对数学教学知识的要求也在不断的提高。但是就目前的情况来看，初中数学教师的数学教学知识的质量并不乐观，在通常情况下，数学教师只是注意自己的教学能力，在课堂当中通常都是以自身的教学能力作为教学的主体，让整个教学范围都在自身的教学能力当中，对于数学教学知识的质量就较为忽略。本文就初中数学教学知识的本质出发，对未来的发展进行展望，分析发展过程当中存在的问题。

一、教师教学知识的现状

从上个世纪八十年代开始，教师的教学知识渐渐的进入教师领域，并且在以后的时间当中成为教育领域当中的重要话题，国际著名教育学家舒尔曼受到教师教学知识理念的启发，将教师教学知识分为了七个观念，即：1.学科内容教学知识；2.通常教学知识；3.课程教学知识；4.学科观念教学知识；5.教学环境的知识；6.学生教学知识；7.与宗旨、教学目的有关的教学知识。上述七种教学知识的观念，可以全面覆盖大部分的教学范围，为实际教学工作提供理论支撑。

相对于国外，国内教师教学知识研究的力度就相对的滞后，不管是研究方式以及结构的模式都比较陈旧，与之相关的著作还是较少，对于教师教学知识的研究，只是零散与一些教育学、心理学的期刊当中，没有将这种教师教学知识的问题独立出来。总体来说，我国初中教师教学知识还是处于窘境，继续研究教学知识，来开发这种理念，让其具有独立的体系。

二、促进初中数学教师数学教学知识发展的措施

（一）制定发展策略的依据

初中数学教师的教学具有多元化与隐藏性的特点，正是由于这两种特殊因素的存在，就导致了发展策略必定会相对的复杂以及多元化。因此，当我们在制定发展策略的时候，应该注重策略的有效性以及相关的依据，而制定有效的策略又需要我们从教学的实际情况出发，将理论与实际情况结合起来，从而为制定发展策略提供相应的数据参考。

（二）与数学教师教学知识发展策略有关的研究

从目前的研究进程来看，已有少数研究通过将学科知识向学科教学知识转化从而实现学科教学知识的发展，其发展的策略主要有以下几点。

1.在教学过程中不断的自我反思

从古到今，教学反思一直都是教师提升自身教学水平的有效方式，逐渐成为教育领域不断发展的需求，如果说教师在不断反思的过程中获得了新生，那么教学领域就是在不断的反思当中得到了发展。著名教育家洛克人为，反思是获得内心写真的有效方式，人们的心理活动只有在反思当中才能够显现出来。

2.教师与教师之间互相帮助

教师在教授数学课的过程中进行自我反思，只是单方面的强调了教师的悟性，但是通过反思得到的力量还是不够的，还需要其他教师的帮助才能够在反思当中学习到最为真切的知识，可以说教师与教师之间的互相帮助对于教师专业发展具有重大的作用。数学教师进行单一的反思只能起到单一的反思效果，如果这种单一的反思行为长时间的持续下去，在以后就很难将单个教师行为融合到群体教师行为当中。因此，教师与教师之间、教师与学科专业人士之间应该多多的交流，在反思当中学习到教学知识的核心内容。

3.专家指导

如果将上述两种方式比作手的话，那么教学专家的指导就好比人的脚，是加快教师自身教学自身水平的重要方式。反思是教师提升教学知识水平的有效途径，但是并不是所有初中數学教师都会去进行反思，及时是进行了反思工作，但是由于缺乏理论的支撑以及与反思相关的系统框架，反思的效果也不是很明显，让教师教学知识的水平难以提高。就这种情况的本质而言，著名教学专家Legrnan在《数学教师心理学》一书当中指出，教师在进行反思的时候，如果在反思过程当中出现第二声音，并且会影响到教师的教学质量，那么就必须通过外来的学术冲击来替换第二声音，这种外来的学术冲击可以是同行的学术作品也可以是专家的专业指导。

（三）数学知识向数学教学知识的转变

初中数学的教师往往具有深厚的数学功底，任何初中数学难题处理起到都是得心应手，但是一般情况下初中数学教师的数学教学知识水平都比较低，因此，教师应该加快将自身的数学知识向数学教学知识转化，其转化的过程如图一所示：

从图一的转化过程来看，这种转化过程能够批判教师在特定环境下进行的反思以及分析教师一特点的教学主题；寻找到多种方式去表征信息；调整自己的教学方式以及速度，让学生先前吸收的知识有时间消化。以构建的眼光来看，数学知识向数学教学知识转化的过程一个动态重组的过程，需要教师从实际教学的环境当中独立创建某种数学问题的教学模块，这既是教师教学知识的认知也是教师自我反思的体现。虽然在理论当中这种转化过程较为简单，仅仅是理解、表征、适应这三步，但是在施工转化时还是会受到一些外在因素的干扰，所以，我们应该重点注意理解、表征、适应这三点当中的细节。

三、结束语

相对于国外，我国初中数学教师的教学知识水平还是较低的，但是其发展速度正在不断的加快，在新一轮的课改过后，全国大多数的初中数学教师都开始重视到数学教师知识的重要性。

参考文献

[1]童莉.初中数学教师数学教学知识的发展研究[D].西南大学，2011。

[2]吴琼.高中数学教师专业知识与教学能力关系的研究[D].东北师范大学，2013。

[3]景敏.基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D].华东师范大学，2012。

[4]张超.职前教师与在职教师数学教学知识的对比研究[D].东北师范大学，2013。