北师大初中数学知识点八年级上

2024-05-09

北师大初中数学知识点八年级上（共14篇）

篇1：北师大初中数学知识点八年级上

第二章实数

-算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

-平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

-正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。-正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

篇2：北师大初中数学知识点八年级上

-含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

-解二元一次方程组：①代入消元法;

②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”)

-在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

篇3：北师大初中数学知识点八年级上

“平行四边形的判别”是九年义务教育北师大版数学教材八年级上册第四章第二节的内容。是本章重点内容之一, 也是历年中考必考内容, 是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识, 并且具备初步的观察、操作等活动经验基础上讲授的。它是平行四边形性质的继续, 又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础。因此本节课具有承上启下的作用。

二、教学目标

(1) 知识与技能目标。探索并掌握平行四边形的判别条件, 能根据判别条件进行实际应用。

(2) 过程与方法目标。经历平行四边形的判别条件的探索过程, 在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯, 使学生逐步掌握说理的基本方法。

(3) 情感态度与价值观目标。培养学生动手实践能力及丰富的想象力, 发展学生有条理的思考, 体验到探究的甘苦, 更能领会到成功的喜悦。体验数学活动来源于生活更能服务于生活, 提高学生的学习兴趣, 培养学生的创新能力。

三、重点和难点

重点:掌握平行四边形的判别方法。

难点:平行四边形的判别方法的灵活应用。

四、教材处理

(1) 学生状况分析及对策。根据初三学生年龄的特点, 学生年龄比较小, 逻辑思维能力较差, 归纳推理能力较低, 灵活运用知识能力也较差, 针对这种情况我采取因材施教的原则, 通过判别方法的推理, 培养学生合情推理意识, 通过练习强化对基础知识的掌握。

(2) 教学内容的组织与安排。为了完成本节的教学目标, 突出重点、分散难点, 根据教材内容和学生实际情况, 我对本节教材进行了重新组织和安排, 创设更为有效探索活动和更为合理的探索顺序。

五、教学方法

在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究、交流获得知识, 形成技能。在教学过程中注意创设思维情境, 坚持以学生为主体, 以教师为主导的方针, 帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法, 得出解决问题的方法, 使传授知识和培养能力融为一体。

六、教学手段

自制课件利用多媒体教学。

七、教学设计

(一) 说设计理念

想改变教学过于注重知识传授的倾向, 强调形成积极主动的学习态度。关注学生的兴趣和经验, 让学生主动参与学习活动, 让数学教学成为数学活动的教学, 为学生敢创新、能创新提供充足的时间和空间。

(二) 说教学过程

1. 创设情境

(1) 让同学们一起来看生活中美丽的图案 (大屏幕演示) 。

设计意图:从实际问题引入新课, 让学生感受到数学来源于生活又应用于生活。

(2) 复习平行四边形的定义和性质。

设计意图:一方面巩固学生旧知, 另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质又是判别方法, 从而引进新课。

2. 讲授新课

(1) 动手实践:让学生每人拿出两根牙签或火柴 (长短不定) , 自制平行四边形框架。

设计意图: (1) 让学生在摆拼平行四边形的过程中, 积累数学活动经验并培养动手实践能力。 (2) 增强学生的创新意识, 培养学生团结协作的精神, 并满足他们的好胜心。 (3) 同时组织组与组之间的评比, 培养竞争意识, 然后由学生代表发言, 让学生的个性得到充分的展示, 从而总结平行四边形的判别方法。

(2) 教师演示钉制平行四边形这一过程。

方法一:将两根木棒AC, BD的中点重叠, 并钉子固定, 则四边形ABCD就是平行四边形。

方法二:将两根同样长的木条AB, CD平行放置, 再用木条AD, BC加固, 得到四边形ABCD就是平行四边形。

设计意图:便于学生发现和探索平行四边形的常用判别条件, 并利用平行四边形的判别条件解决问题。

(1) 实际生活:有一块平行四边形的玻璃片, 李大爷不小心碰碎了一部分, 同学们想想看, 有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?

(2) 通过活动, 让学生进一步探索平行四边形的判别方法。

设计意图:让学生熟悉平行四边形的判别方法并学以致用, 确保学生的主体作用得到充分发挥, 突出本节课的重点内容让学生体验到人人学有用的数学, 人人获得必需的数学。

(3) 例题精析。

设计意图:让学生通过观察思考的活动, 解决问题。通过探索式证明法, 开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。

(三) 随堂练习

在平行四边形ABCD中, AC, BD相交于点O, 点E, F在对角线AC上, 且OE=OF。

(1) OA与OC, OB与OD是否相等? (2) 四边形BFDE是平行四边形吗?

设计了习题组有层次的教学, 在探索活动中鼓励学生力求寻找多种方法解决问题。

设计意图:为了进一步巩固重点、突出难点。培养学生综合应用能力、解决问题的能力, 使学生知道不同的人在数学上有不同的发展, 体现了数形结合的教学思想方法, 使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。

(四) 小结

(1) 谈谈你今天的收获;

(2) 平行四边形判别的条件。

(五) 布置作业

(1) 课本P104习题1, 2, 3; (2) 《资源与评价》P70。

设计意图:进一步巩固重点、突破难点。培养学生独立完成作业的习惯。

八、评价分析

本节课教学过程通过问题设置, 引发学生学习的兴趣, 引导学生主动探索, 通过对平行四边形判别方法的讨论发现新知, 归纳总结得出结论。通过强化练习, 巩固新知, 通过小结归纳总结新知。

本节内容逻辑性较强, 对学生的逻辑思维能力要求较高, 学生在说理上存在一定困难是正常的。但在问题讨论、引导发现、巩固训练的过程中, 师生的信息交流畅通, 反馈评价及时, 学生与学生积极交流讨论思维活跃, 教学活动始终处于期盼控制中。

九、教后要进行教学反思, 使自己不断成长与进步。我说课结束, 谢谢各位评委!

篇4：北师大初中数学知识点八年级上

1. pour... into... 把……倒入……

2. a cup of yogurt 一杯酸奶

3. cut up切碎

4. put... into... 把……放入……

5. one more thing 还有一件事

6. a piece of 一片/张/段/首……

7. two spoons of 两勺……

8. turkey slices 火鸡切片

9. at this time 在这时

10. fill... with... 用……把……装满

11. cover... with... 用……覆盖……

12. one by one 一个接一个；逐个；依次

13. a long time 很长时间

14. forget to do sth. 忘记去做某事

15. need to do sth. 需要做某事

16. let sb. do sth. 让某人做某事

17. be ready to do sth. 准备做某事

18. cut... into pieces 切成片

【重难点句子】

1. How much yogurt do we need？我们需要多少酸奶？

2. Next， put the beef， carrots and potatoes into a pot and add some water. 下一步，把牛肉、胡萝卜和土豆放进罐子，然后再加些水。

3. No， one more thing. Finally， dont forget to add some salt. 不行，还有一件事。最后，不要忘了加点盐。

4. At this time， people also remember the first travelers from England who came to live in America about 400 years ago. 此时，人们也回忆起大约400年前从英国迁来美国生活的首批旅行者。

5. These days， most Americans still celebrate this idea of giving thanks by having a big meal at home with their family. 现在，许多美国人仍然通过和家人吃大餐的方式庆祝感恩的想法。

篇5：北师大初中数学知识点八年级上

析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 1.已知等腰三角形的底边长为，腰长为，则这个三角形的面积为.【答案】12

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】

试题分析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．解：如图，作底边BC上的高AD，则AB=5cm，BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面积为：×6×4=12．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质.2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．

【答案】2

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】解：过点D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=∴EH=DH，∵EH+DH=ED，∴EH=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=，222

2，∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，）+×1×（3+）=

． ∴S四边形ABCD=×2×（3+利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积．

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是

A．5

【答案】D.B．10 C．12 D．13

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】

试题分析：在Rt△CAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：

又DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE=13.故选D.考点：1.勾股定理；2.线段垂直平分线的性质．

4.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝________．

【答案】15

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】根据勾股定理，直接得出结果：AB＝

＝

＝15.5.如图，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是()

A．2 C．4

B．2 D．4

【答案】A

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°－30°－90°＝60° ∵DE垂直平分斜边AC ∴AD＝CD ∴∠A＝∠ACD＝30° ∴∠DCB＝60°－30°＝30° ∵BD＝1 ∴CD＝2＝AD AB＝1＋2＝3

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC＝故选A.＝2

.6.在Rt△ABC中，∠C=90,AC=“8,BC=6,” 则正方形ABDE的面积为（）0

A．10

【答案】D.B．25 C．28 D．100

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】

试题分析：如图，∵∠C=90°，∴AB=BC+AC=100，即S正方形ABDE=100．故选D.考点: 勾股定理.2227.在△ABC中,若AB=17,AC=8,BC=15,则根据______________可知∠ACB=_______________.【答案】勾股定理逆定理 90°

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】勾股定理逆定理是判定一个角是直角的重要方法，AC+BC=8+15=289=17=AB，根据勾股定理的逆定理说明AB的对角是90度.22

28.如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,∠C=90°.(1)求BD的长;

(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?

【答案】(1)5.(2)13

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】(1)在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD=BC+CD，求得BD=5cm.(2)根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以222AD=13时，可满足AD=BD+AB，可说明∠ABD=90°，AD==13.2

29.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（）A．1倍

【答案】B B．2倍 C．3倍 D．4倍

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.10.下列说法中正确的是（）

A．已知是三角形的三边，则B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C．在Rt△中，∠°，所以

D．在Rt△中，∠°，所以【答案】C

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】A.不确定三角形是不是直角三角形，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠B=90°，所以，故D选项错误.11.已知两条线段的长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.【答案】 cm或13 cm

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为第三条线段长为．

；当12为斜边长时，12.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.【答案】15cm

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，∴∵∴.∵，∴.（cm）． 13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边

2长为7cm，则正方形的面积之和为___________cm.【答案】49

【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形

【解析】正方形A，B，C，D的面积之和是最大的正方形的面积，即49

．

14.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A．5，6，7

【答案】C

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.2 能得到直角三角形吗【解析】

试题分析：根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可.A、C、，B、，D、，均不能组成直角三角形； B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12，能组成直角三角形，本选项正确.考点：本题考查的是勾股定理的逆定理

点评：解答本题的关键是熟记勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.15.请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于4+7？

【答案】等于

【考点】初中数学北师大版》八年级上》第一章勾股定理》1.1 探索勾股定理【解析】

试题分析：边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形.如图：

AC=4，BC=3，S正方形ABED=S正方形FCGH－4SRt△ABC =(3+4)－4××3×4=7－24=25 即AB=25，又AC=4，BC=3，AC+BC=4+3=25 ∴AB=AC+BC

S正方形ABED=S正方形KLCJ－4SRt△ABC=(4+7)－4××4×7=121－56=65=4+7 考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证.2

篇6：北师大初中数学知识点八年级上

相似概念

相似，指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》:“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。

相似三角形概念

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

判定定理

1.平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。

2.如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)。

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)。

4.如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。

数学有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

数学圆的对称性知识点

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

篇7：北师大初中数学知识点八年级上

第1节《函数》教学设计

开阳县金中镇中学：王正权

课题：§4.1函数

一、学情分析

认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。

活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、教学目标：

知识与技能目标：

（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。

（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。

过程与方法目标：

（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观目标：

（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点和难点

教学重点：

（1）掌握函数概念。

（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。

篇8：对人教版数学八年级(上)的建议

一、对教材第17页例4的看法和建议

教材中, 例4是这样的:

一水库的水位在最近5小时内持续上涨, 下表记录了这5小时的水位高度。

由记录表推出这5小时中水位高度y (单位:米) 随时间t (单位:时) 变化的函数解析式, 并画出函数图象;

据估计这种上涨的情况还会持续2小时, 预测再过2小时水位高度将达到多少米。

分析:……

解: (1) 由表中观察到开始水位高10米, 以后每隔1小时, 水位升高0.05米, 这样的变化规律可以表示为y=0.05t+10 (0≤t≤7) 这个函数的图象如图11.1-10中所示。

(2) 再过2小时的水位高度, 就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值, 从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35从函数图象也能估出这个值。2小时后, 预计水位高10.35米。

记得在当时的教学准备过程中, 我注意到第 (1) 问的解答与设问不符合。 (1) 问中是要求推出5小时内水位高度随时间变化的解析式, 而解答中的自变量范围是“0≤t≤7”, 并且这里图象也应是5小时内的图象, 而解答中画出的是7小时内的图象, 显然与问题不符。那么教材为什么会这样写呢?我想可能是为了兼顾第 (2) 问条件的缘故。但作为从事数学教育的工作者, 从数学的逻辑性, 严谨性出发, 这里无论怎样都应算是一个错误, 所以我想可以有两个方式进行修改。

修改一:直接改 (1) 问答案, 函数解析式y=0.05t+10 (0≤t≤5) , 并且图象只画出5小时内的情况。

修改二:改题目, 将题目 (2) 问中条件加到前面文题中, 即一水库的水位在最近5小时内持续上涨, 下表记录了这5小时的水位高度。

据估计这种上涨的情况还会持续2小时。

(1) 由记录表推出这水位高度y (单位:米) 随时间t (单位:时) 变化的函数解析式, 并画出函数图象;

(2) 按估计这种上涨的情况持续2小时后, 预测水位高度将达到多少米。

这样就可以不改答案了。

二、对第十五章《整式》中因式分解的教学思考

篇9：北师大初中数学知识点八年级上

1. half the class 一半的同学 2. too... to... 太……而不能

3. order food 订购食物 4. in the end 最后

5. make mistakes犯错误 6. give sb. some advice 给某人提一些建议

7. have a problem with... 有问题，有困难 8. make money赚钱

9. travel around the world 环游世界 10. make careless mistakes 犯粗心的错误

11. share my problems 分享我的问题 12. keep... to oneself 保守秘密

13. in life 在生活中 14. be angry at/ about sth. 因某事生气

15. be angry with sb. 生某人的气 16. in the future 在将来

17. run away 逃避；逃跑 18. the first step 第一步

19. in half 分成两半 20. solve a problem 解决问题

【重难点句子】

1. What will happen if they have the party today？如果他们今天开派对的话会怎么样呢？

2. Theyll just bring potato chips and chocolate because theyll be too lazy to cook. 他们只是带来了薯条和巧克力，因为他们懒得做饭。

3. Do you think we should give people some small gifts if they win？你认为如果他们获胜的话我们就应该给他们一些小礼物吗？

4. Unless we talk to someone， well certainly feel worse. 除非我们找个人聊聊，不然我们一定会感觉更糟糕。

5. I will always remember to share my problems in the future. 我会一直记住将来要去分享问题。

6. Robert Hunt advises students about common problems. Robert Hunt针对一些寻常的问题给同学们提了意见。

7. This person doesnt need to be an expert like himself. 这位不需要成为和他一样的专家。

篇10：北师大初中数学知识点八年级上

第一章三角形的证明

一、全等三角形判定定理：

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

二、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

三、等腰三角形的判定 1.有关的定理及其推论

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

四、直角三角形

1、直角三角形的性质

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

3、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线角平分线

1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）

判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

3、逆命题、互逆命题的概念，及反证法

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。）

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项、合并同类项;

4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集。

2、在同一数轴表示不等式的解集。

3、写出不等式组的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)

（4）解不等式组；检验并作答。

第三章图形的平移与旋转

一、平移定义和规律

1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

关键：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

3简单的平移作图：

平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。

二、旋转的定义和规律

1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。

关键：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。

b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

2旋转的规律(性质)：

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。

3简单的旋转作图：

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。

整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。

三、中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

4、中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

5、图案的分析与设计

① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。

② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。

第四章

分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2-b2=a+ba-b

3、a22ab+b2ab2

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。

第五章分式与分式方程

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

AB叫做分式。1)分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2)分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。3)分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示

AACAAC其中A、B、C为整式（C0）

BBCBBC注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出

现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式

3)分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把

几个异分母的分式化成分母相同的分式。

4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。4.分式的符号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为

注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。5.分式的运算：

1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

ac

bdacacadadbd;bdbcbc3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。(ananb)bn4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左

到右的顺序运算

5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

acbcabc,acadbcadbcbdbdbdbd 7.整数指数幂.1）任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；

1利润＝售出价－成本

2）任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即 ann（a0)

注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即(ba)n(aa)n

b3）科学计数法：把一个数表示为a×10n

(1≤∣a∣＜10,n为整数)的形式，称为科学计数法。

注：（1）绝对值大于1的数可以表示为a×10n 的形式，n为正整数；（2）绝对值小于1的数可以表示为a×10-n的形式，n为正整数.（3）表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

（4）表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)4)正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：(am)namn（;3）积的乘方：(ab)nanbn；

（4）同底数的幂的除法：amanamn≠0)；（5）商的乘方：(ab)nan(abn；(b≠0)8.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。1)增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2）分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

3）烈分式方程解实际问题

（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；

a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． c.工程问题基本公式：工作量=工时×工效．

d.顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． E．相遇问题

f追及问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

追及时间＝追及距离÷速度差速度和＝相遇路程÷相遇时间

速度差＝追及距离÷追及时间 g流水问题

h浓度问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量逆流速度＝静水速度－水流速度

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

溶液的重量×浓度＝溶质的重量水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 m利润与折扣问题

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

第六章平行四边形

一、平行四边形的性质

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的邻角互补（3）平行四边形的对角相等

（4）平行四边形的对角线互相平分。

二、平行四边形的判定

1、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah 三、三角形的中位线

1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

四、多边形的内角和与外角和

1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n

3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形

不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等

篇11：北师大初中数学知识点八年级上

摘自：《慈利县教师进修学校》

一、教材总体思路分析

1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。

其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。

勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。

在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。

2.教材设计与内容的组织有如下考虑。

（1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。

（2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。

（3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方程组的图象解法，其主要价值不在于得到方程组的近似解，图象解法从整体上展示了方程组及其解的几何意义，揭示了图象方法的作用，这种思想方法对以后的高次方程、无理方程、超越方程及其解，求近似解以及求解不等式等方面有广泛应用。教学中在学完这两章后应组织学生认真思考与总结。

（4）教科书还是从学生熟悉的平均数入手，通过变式引入加权平均的概念，再通过实际生活中的一个现象，揭示出不同的场合，可能需要不同的数据代表，因而引出了中位数和众数的概念，接着在实际运用中比较各个数据的代表数。

二、教学实施中应注意的几个问题 1.关注学生对数学知识的理解

本学期中实数系统的建立和函数概念的形成，对于八年级学生都具有挑战性。

对实数的理解是在学习了有理数的基础上进行的，首先应当清楚什么是有理数。由勾股定理引发出一种新的数，这种新的“数”是客观存在的，如面积为2的正方形的边长a究竟是多少？这种新的数是什么，是怎样的？（提出明确的问题）；通过计算列表探索a和面积的范围，a可能是有限小数吗？结合教材的“读一读”和“做一做”（思考做出判断的依据）；通过开平方，开立方的学习感受到无理数（事实上是“非有理数”）有无穷多个；对实数的理解可以依托实数轴；反思总结（无理数的来源是直观的，而处理是理性的、数学化的）。教学中应充分体现知识的发生过程，关注在知识发生过程中对知识的理解。

2.教学中要有准确的定位

教材重视情境设计、重视学生的数学活动，通过学生外在的行为表现关注他们在探索过程中思考什么，是怎样想的，关注在“做”中的内化。只有了解和研究学生，才能切中要害进行有效的指导。

对教材作整体性分析，要抓准每一单元、每一课时的核心内容，作出准确的定位。

如学习《勾股定理》的目标，不仅是记住公式和结论，重点放在探索过程中对定理及其逆定理的理解，在数学活动中取得数学经验，积累探索问题的一般策略，在“拼图实验”中领悟方法的适用条件和方法的可靠性，还应感受方法的来源和原理。学生获得的不仅是定理的内容，还获得了数学思考的经验。知识是客观的、容易交流的，而经验是个人的，带有个性特征，后者也应纳入教学目标。

在《图形的平移与旋转》一章中，平移和旋转不仅仅是知识点，它们还是探索活动的工具和观察思考问题的视角。把教学关注点引向觉察复杂图形、图案中部分（基本图形）与整体的结构关系上，提高视觉思维的能力和水平。在《四边形性质探索》中再次提供这种活动的机会。研究对象是直观的，但探索活动是对图形的分析和解释（以变换为工具），是理性的，蕴含着结论的正确性、合理性。

篇12：北师大初中数学知识点八年级上

时间过得真快，总在不经意间流逝，我们又将迎来新的教学工作，我们要好好计划今后的教育教学方法。相信写教学计划是一个让许多人都头痛的事情，以下是小编帮大家整理的北师大版初中八年级数学下册教学工作计划范文，希望对大家有所帮助。

一、上一学期学生学习情况（基本知识、基本技能掌握情况、能力发展）和教学工作中的经验、问题：

上学期期末考试的成绩不及格，总体来看，成绩比较不理想。在学生所学知识的掌握程度上，大部分学生能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。

在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。

二、本学期教学内容（概念、法则、原理等）和目的要求：

本学期教学内容，共计六章，第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解集和应用。第二章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。第三章《分式》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的`概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题。第四章《相似图形》本章通过对两条线段的比和成比例线段等概念的学习，全面探索相似三角形、相似多边形的性质与识别方法。第五章《数据的收集与处理》主要是概念的理解与运用。第六章《证明一》本章主要内容是命题的相关概念、分类及应用。

重点（１）掌握不等式的基本性质，一元一次不等式（组）的解法及应用。（２）掌握分解因式的两种基本方法（提公因式法与公式法）。（３）掌握分式的基本性质、四则运算、分式方程的解法及列分式方程解应用题。（４）成比例线段的概念及应用和相似三角形的性质和判定。（５）调查方法的应用。（６）命题的推理论证。

难点（１）对不等式的基本性质的理解和熟练运用，一元一次不等式（组）的应用。（２）提公因式法与公式法的灵活运用。（３）分式的四则混合运算和列分式方程解应用题。（４）灵活运用比例线段和相似三角形知识能力的培养。（５）几个概念的理解、区别和应用。（６）命题的推理论证。

三、为了达到本学期教学目的要求将采取的具体措施是什么？教学方法上做哪些改革？

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的学习课堂氛围，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

四、本学期教学进度安排表：

单元章节教材内容课时预计上课日期

一元一次不等式与一次函数2第2周2.28－3.1

一元一次不等式组3第2周3.2－3.4

复习小结2第3周3.7－3.8

第二章《分解因式》分解因式1第3周3.9

提公因式法2第3周3.10－3.11

运用公式法2第4周3.14－3.15

复习小结1第4周3.16

第三章《分式》分式2第4周3.17－3.18

分式的加减法2第5周3.22－3.23

复习小结2第6周3.29－3.30

第四章《相似图形》线段的比2第6周3.31－4.1

黄金分割1第7周4.4

形状相同的图形1第7周4.5

相似多边形1第7周4.6

相似三角形1第7周4.7

探索三角形相似形的条件2第8周4.11－4.12

测量旗杆的高度1第8周4.13

相似多边形的性质2第8周4.14－4.15

频数与频率2第12周5.9－5.10

数据的波动2第12周5.11－5.12

第六章《证明一》你能肯定吗1第13周5.16

定义与命题2第13周5.17－5.18

篇13：北师大初中数学知识点八年级上

数学这门学科的学习与图形是分不开的，轴对称是数学学习过程中很重要的一个概念，可以帮助学生更好地理解之后要学习的等腰三角形和各种其他基本图形。在学习轴对称之前，学生已经对全等三角形的概念有简单的了解，学过这节课程之后，可以帮助学生更好地辨别之前学过的图形。同时，轴对称在我们学习和生活中的应用范围是非常广的，学好轴对称这一课能提高学生的审美能力，让学生在以后学习过程中对图形更敏感。

二、本节课的教学内容

这节课主要教学内容就是轴对称，重点教授的概念是什么是轴对称图形、如何辨别轴对称图形，两个图形关于某一条直线的对称性。

三、本节课的教学目标

1.知识目标。

讲解对称轴和对称点的概念；让学生明白什么是轴对称图形，同时分辨出两个图形是否是轴对称图形；帮助学生理解轴对称图形和两个图形关于某一条直线对称的不同和关联之处。

2.能力目标。

通过在课堂上现场演示折叠和剪纸的教学方式，帮助同学建立空间想象能力，锻炼学生的抽象思维；让学生动手演示提高空间想象力，能在以后迅速判断出轴对称现象；通过讲解帮助同学了解轴对称图形和两个图形成轴对称的不同辨别方法。

3.情感目标。

在学习轴对称这一课的过程当中，给学生介绍学习生活中遇到的各种轴对称图形，帮助学生了解轴对称在现实生活中是随处可见的，培养学生的审美意识。

四、本节课的教学重难点

重点：通过多种教学方法帮助学生理解什么是轴对称图形、两个图形关于某条直线对称的概念。

难点：帮助同学准确区分轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，这两个概念的不同和关联。

五、本节课的教学过程

1.激发兴趣，引入概念。

在课程开始之前，我会用多媒体课件播放一些现实生活中能看到的事物外形、图标、大型建筑物等，让同学仔细观察课件上的每个图形，说出这些图形在数学课堂上分别叫什么名字，以此引导学生认真观察课件中的图片。之后我会继续播放课前制作的两个图形成轴对称的动图。看过课件后让同学们找出这些图形的共同特点，进而引出图形的对称轴和图形成轴对称两个概念。

2.动手实践，讲解概念。

第一步：引导学生动脑思考。

提出轴对称这一概念之后，我会让同学们继续说说自己在学习和生活中还会遇到哪些比较规则的图片，和课件中的图片进行对比，让学生说出这些图片的共性。

[教学说明：通过思考，得出这些规则图形对折后能重合的事实]

第二步：要求学生动手实践。

充分发挥学生在教学过程中的主动性，通过让学生动手操作提高课堂参与度，让学生分别拿出一张正方形的白纸，从正方形的中间对折，之后把对折好的纸张撕成自己想要的形状，撕好之后把纸张展开，让学生观察思考折痕两边的形状有什么特点。

[教学说明：通过动手操作，得出撕好的形状折痕两侧是相同的]

第三步：引出数学概念。

由之前的思考和实践引出轴对称图形的概念和两个图形成轴对称的概念。同时对比分析轴对称图形和两个图形成轴对称的相同和不同之处。

第四步：对概念进行针对性练习。

在课堂上通过多媒体课件演示方式对学习概念进行练习，给学生设置一些问题。比如：图中的轴对称图形分别有几条对称轴，是哪几条？（课件演示）请同学们思考学过的图形都有哪些是轴对称图形，对称轴有几条？

3.做游戏，巩固概念。

刚刚学习过新知识之后，学生有可能掌握得不够牢固，容易记不清楚概念，所以讲解完本节课两个重要概念之后，要同学们一起做两个小游戏，巩固这节课新学习的关于轴对称图形的概念。具体小游戏设置过程如下：

（1）我会随机说出英文字母表中的任意字母，让同学们抢答，迅速说出我说的字母是不是轴对称图形。

[教学说明：通过判断英文字母的游戏帮助学生掌握快速判断轴对称图形的能力]

（2）我会在课前准备一下轴对称的汉字，做游戏时把这些汉字的一半写在黑板上，找同学把剩下的一半汉字补齐。

[教学说明：通过补齐汉字的游戏帮助同学掌握轴对称图形的对称规律]

4.教学效果反馈。

我会在课程要结束的时候对学生的学习情况进行了解，安排详细教学效果反馈过程，具体如下：

第一步：答疑阶段。

我会问同学在这节课学习过程中还有什么疑问，对我讲解的概念有什么地方不理解，有没有同学不会判断轴对称图形等。对同学的疑问进行简单解答，共性问题在课堂上解答，问题大的同学课后继续单独讲解。

第二步：当堂测试。

我会问同学们一些关于对称轴和轴对称的问题。比如：下面几个图形有哪几个是轴对称图形，请选择？（课件显示）下面几个图形分别有几条对称轴？（课件显示）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么相同和不同点？

第三步：布置课后作业。

让同学在课后把书上的练习题认真完成。

六、教学反思

篇14：华师大版八年级上数学教学计划

民胜中学:刘旭东

【学生知识现状分析】

经过一学年的学习，学生们已经适应了新的学习环境，对初中数学的数学思维和数学思想也已经有所领悟，但经过初一学年的学习和考试，我们发现学生的理解能力和运用所学知识分析、解决问题的能力都需要进一步培养和提高。本学期主要教学任务及教材简析【主要教学任务】

第１1章：数的开方；第１2章：整式的乘除；第１3章：勾股定理；第１4章：平移与旋转；第１5章：平行四边形的认识。【教材简单分析】

八年级数学上册力求教学活动以学生为本，从实际问题情境入手，选择贴近学生实际生活的素材，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法；同时也编排一些应用性、探索性和开放性的问题，调动学生的主动性，给学生留有充分的时间和空间，自主探索实践，从而促进学生数学思维能力、创造能力的培养和提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

【教材重点和难点】

重点：

１.平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根和任意一个数的立方根。

２.会用幂的运算法则、整式乘法公式、乘法公式进行计算；会用提公因式、公式法进行因式分解。

３.掌握勾股定理、其逆定理，会运用勾股定理和其逆定理解决相关的问题。４.认识平移、旋转的概念，理解平移、旋转的基本特征与性质，并利用轴对称、平移与旋转进行设计简单的图案；了解图形全等的概念。

５.掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质，解决相关的问题；掌握梯形和等腰梯形的概念、性质，并解决一些简单的问题。

难点：

培养学生分析问题、解决问题的综合能力。【教学方法】

小组讨论合作学习法，教师讲授法，自主探索法，调查法，观察法，情感体验。【提高教学质量措施】

1、认真备课。设计好课堂活动，收集相关资料给学生更多的知识补充。

2、认真上好每一堂课，加强课堂教学的驾驭能力，精心选择好课堂练习。

3、虚心向老师请教，多听其他老师的课，吸收精华，提高教学质量。