初中数学章节知识框架

初中数学章节知识框架（共11篇）

篇1：初中数学章节知识框架

更多中考相关内容推荐

三角形的重心定义

重心：重心是三角形三边中线的交点。

三角形的重心的性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。

6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

直角三角形的判定方法

判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。)

三角形的外心定义

外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

三角形的外心的性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;

3.锐角三角形的外心在三角形内;

钝角三角形的外心在三角形外;

直角三角形的外心与斜边的中点重合。

在△ABC中

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6.S△ABC=abc/4R

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)。

性质1如果f(x)=g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)。

性质2如果f(x)=g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

4、一元多项式的根

一般地，能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f(x)的根。

多项式的加、减法，乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

篇2：初中数学章节知识框架

判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。)

初三数学上册章节重要知识点总结3

三角形的外心定义：

外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

三角形的外心的性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;

3.锐角三角形的外心在三角形内;

钝角三角形的外心在三角形外;

直角三角形的外心与斜边的中点重合。

在△ABC中

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

篇3：初中数学章节知识框架

前些天, 笔者听了的一节公开课, 授课内容是人教版七年级 (下册) 第七章《平面直角坐标系》的第一节课.一上课, 授课教师就很快使用自己设计的问题情境就进入了“7.1.1有序数对”之概念教学.我很诧异, 授课教师忽略了这新章节的第一节课的引言部分.那么, 新章节的引言该如何处理呢?

二、教学实践与反思

恰巧的是, 笔者前两天刚讲授过这节课, 在备课的时候, 纠结了许久.要么就是采用类似这位授课教师的处理方式, 很快用自己设计的问题情境就进入了“7.1.1有序数对”之概念教学;要么在“章头” (平面直角坐标系) 好好磨一磨, 重视这新章节的第一节课———引言的教学.经过自己反复备课, 上课之后, 反思如下.

一方面, 每一章的第一节课 (以下称“章头课”) 至关重要, 因为“章头课”的全局性很重要, 需要教师带领全班学生去感悟这新的一章要学习什么, 为什么要学这些;这一章的核心是什么, 在学习过程中要注意什么.具有帮助学生建构统领全章的作用.教师如何组织和引导?干脆就让大家翻开课本, 阅读课本第63页的这段文字.笔者认为, 这段文字和标题并不是摆设, 不是毫无意义的, 其具有重要的教育教学价值.笔者的做法是:带领全班学生授课一边阅读, 一边用问题提醒大家:这章叫什么? (平面直角坐标系) 通过问题“为什么要学习这章”“这章有什么重要性”激起全班学生的质疑与思考, 必要时还要领着大家一起朗读, 激起感悟.山东省高密市曙光中学任得宝老师所言:“文字平铺在纸上, 既无色彩又无动感, 可是经过老师的一读一点, 文字便从纸上立了起来, 学生便看到了生活的本来样子:花儿开了, 人物活了, 海中涌动着波涛, 风里鼓荡这清香.”

笔者认为, 这章头“平面直角坐标系”七个字, 还有许多方面需要我们教师使用提示性问题启发学生.

例如, 问题1:这七字有没有哪些字熟悉的, 相应的概念是什么? (坐标, 这在学习数轴的时候就有这个概念.)

问题2:请大家回忆一下, “坐标”在哪个章节学习过?如何定义“坐标”? (在学习有理数的时候, 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示其坐标)

问题3:还学习了数轴的哪三要素? (原点、正方向和单位长度)

问题4:大家想想看, 为何又要在“坐标”后面加上一个“系”字呢?“坐标系”是什么意思呢?“系”, 可以理解成“体系”.要组成一个“坐标系”, 坐标的数量就不止一个了.到底是要几条数轴才构成这里的体系呢?在后面的学习我们就知道了.

问题5:再来看看这七个字中的“直角”二字, 我们在哪里学习了? (直角表示两条直线或线段相交的特殊情况, 90°的角称为直角) , 在这里到底要求什么构成直角?再思考:既然这里要学习直角的情况, 那是不是还有不是直角的情况呢?

问题6:最后看看这七个字中的“平面”二字是什么意思?既然这有学习“平面”, 那是不是还有非平面, 即立体空间的情况呢? (其实是有的, 三维的情况就是空间直角坐标系了, 还有更多维的情况)

我通过设计以上这些问题, 引导学生在这章的学习中渐渐清晰、明了起来, 引导学生发散性地思考, 激发学生的兴趣.

三、结语

引言课对于每一新的章节的学习是很重要的, 切忌直接翻过各章引言进入第一小节的学习.如何上好引言课?笔者总结如下.

1. 引“全”

对于每一章节的“全貌”在引言部分就有刻画.因此在引言课的教学就需要引导学生描绘一下全章的容貌, 感受一下要学习什么内容.

2. 引“法”

数学中的许多知识是相互关联的, 尤其是在学习方法方面更是有相互联系的.例如, 在人教版第九章《不等式与不等式组》的引言教学中, 需要介绍不等式与不等式组的学习方法, 类比等式和方程的学习, 从定义、不等式的性质、解法和应用几个方面学习.本章最重要的是类比的学习方法, 因为学生已经掌握了等式与方程的学习过程———定义, 等式性质, 解法和应用.为学生学习新的一章指引方向, 将大大提高学生的学习效果和效率.

3. 引“源”

篇4：初中数学终结性章节的教学策略

关键词：初中数学；终结性章节；教学；思考

中国分类号：G633.6

数学知识是不断发展和更新的，无终结可言，但对于义务教育阶段的初中来说，数学知识却有终结性的章节，终结性章节一般出现在九年级。纵观新旧教材，对比义务教育阶段初中各版本的数学教材，基本上都是结合学生的年龄特点，按数学知识本身的同化和顺应呈螺旋式上升编排，初中学生在校仅有三、四年，知识上升到一定程度，即完成《课程标准》规定的内容后，都有一个终结性的章节。相关的知识会在这些章节归统和交融，对初中数学知识终结性章节的教学，直接影响学生对这一知识组块的整体把握和知识系统性的形成，呈点状分布在七、八年级的相关知识，必须在这些章节被串起来连成线、组成片、结成网，形成体系，实现知识建构，才能最终形成能力，作用于后续学习和今后的生产生活。因此，终结性章节的教学与起始章节和中间章节的教学是有区别的，不仅要重视新知，盘活旧知，还要启迪未知，联合他知，以促进学生数学知识的全面掌握，数学能力的全面提升，数学智慧的高度发展。

一、重视新知，把握核心点

数学教材每个章节，甚至每个课时都有核心知识，这里的所谓核心知识并非神秘知识，而是重要的基础知识，这些知识对后续学习的其他章节或科目有重大的关联和重要的影响。对于这些章节新知的教学仍然是重点，既然是终结性章节，对新知识的教学也应该有新的视角。首先数学学科的视角，对概念、定理和性质必须深刻揭示其内涵，全面阐述其外延，对公式必须全面把握结构特点、适用范围、成立条件并能正确运用；还要用所学旧知识对相关的新知识作出解释和用新知反观旧知。如：在进行图形全等变换的终结性章节《旋转》的教学时，不仅应全面归纳总结旋转的性质：（1）旋转前后的图形是全等形；（2）旋转前后的对应点与旋转中心所连线段的夹角相等；（3）旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等。还要重新解释旋转角---旋转前后对应点所连线段的夹角（教材给出旋转定义时是用描述性的语言定义旋转角的，不利用学生把握旋转角的本质），用旧知（线段的垂直平分线）解释旋转中心，就是旋转前后对应所连线段的垂直平分线的交点；在操作实验得出关于原点对称的点坐标特点后，还应该用新知识再看反比例函数图象的对称性---图象关于原点对称，那是因为同一反比例函数的两个分支上的对应点横、纵坐标分别互为相反数。还可以进一步解释同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称，（如图）；其次是教的视角，教师要从

宏观上认识知识组块的前后联系，明确每个概念与命题

的作用，把每个概念与命题放到整个知识组块，甚至整个

学段通篇考虑：组块呈现的静态知识隐藏什么思想方法？

蕴涵什么情感因素？知识的衔接如何？关联度有多大？

后续知识是对前面知识的加深还是应用？等；第三是

学的视角，从学生学的视角看待组块知识，要认真考虑学生的现有认知水平以及学习新

知潜在的认知水平，教师需要换位思考，“把自己放在学生的位置上，他应该看到学生的情况，应当努力去理解学生正在想什么，然后提出一个问题或指出一个步骤，而这正是学生自己原本应想到的。”教师需考虑学生的需求、学生的基础，从学生的认识逻辑来挖掘教材，使其服务于学生的学习；第四是考的视角，为了更好地提高学生的成绩和能力，教师应该具备从命题者的视角，从考的角度来处理终结性章节的教学，教师在处理组块知识时不能脫离中考，这是中国目前教育必须面对的现实问题，在一定程度上可以避免师生陷入“题海”。

二、盘活旧知，找准连接点

数学终结性章节的教学承载有复习旧知、整合旧知、深化旧知的任务。通过这些章节的教学要把组块内的知识进行整合，找准连接点，把相关知识串起来连成线、构成片、结成网，形成体系，实现知识建构，让组块知识以整体、系统的信息方式储存在学生头脑中。当然，这些工作都必须以重要概念通透，通性通法熟练为前提。如方程的终结性章节《一元二次方程》的教学，解法是核心，是解决实际问题的工具，而“降次”思想又是解法的核心思想，通过开方“降次”和因式分解“降次”。方程章节遍布初中各年级，是整个初中数学的核心章节，那么这些章节靠什么连接呢？教学中抓住这一关键点和连接点，可让学生弄清解方程的本质，防止在解法上迷失方向，今后在解方程时也就不会局限在教材介绍的解法上，他可以有达到目的的其他方法，即使是自己从没有见过的“多元”或“高次”方程，至少他知道应从哪个方向去思考。因此，初中数学终结性章节的教学，必须抓住牵一发而动全身的连接点，将分散在各年级的知识连接起来，形成清晰的脉络和完整的结构，让学生从整体上去把握知识和驾驭知识。

三、启迪未知，触及生长点

初中是打基础的学段，除了传授给学生今后生产生活必备的知识，培养基本的技能外，还必须为高一级学校培养合格的新生，这是初中教学神圣的使命。初中数学是为高中乃至大学数学打基础的，高中的许多知识都是初中知识的深化和发展，因此，初中终结性章节教学的又一重要任务是：触及初中知识的生长点，启迪未知，为高中教学对接这些生长点作些必要的准备，以达到初高中知识的衔接，利于学生尽快适应高中教学。如《二次函数》的教学，为巩固数形结合的思想方法，给高中不等式的教学打基础，可以设计这样的问题：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（1）所示，则不等式ax2+bx+c<0的解集为_______；当ax2+bx+c>-2时，x的取值范围是_____。

还可以作些变式，如：直线y=x-1与抛物线y=-x2-2x+3在同一坐标系的图象如图（2）所示，那么不等式x-1>-x2-2x+3的解集为____。

这两个问题既是对函数图象及性质和数形结合思想方法的

巩固，同时又开启高中知识：解一元二次不等式，在知识提前铺垫，

在方法上加以暗示，可谓一举多得。

在终结性章节的教学中这类问题不能少，要通过这类问题来启迪未知，让学生看到本知识对今后学习影响，看到本知识的发展方向和发展前景，促进他们学习的主动性和自觉性，激发他们学习的兴趣和克服困难的意志力。

初中数学终结性章节的教学，不应该是知识的简单罗列，它应该是整体化的构建和系统性的梳理，它应该是已有知识的整合和新知的开篇，必须加以足够的重视。

参考文献

[1][美]乔治.波利亚.怎样解题

[2]义务教育《数学课程标准》（2011版）北京师范大学出版社

篇5：八年级数学下册章节知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

北师大版初中数学知识点归纳

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、运用公式法。北师大版初中数学知识点归纳

acma+b+ma==（b+d++n≠0），那么=。bdnb+d+nbacab4、更比性质：若=，那么=。

bdcdacbd5、反比性质：若=，那么=。

bdac3、等比性质：如果

三、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。

2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似；

2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等；

4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构

成的三角形与原三角形相似。

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

九、常考知识点：

1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

北师大版初中数学知识点归纳

（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

（8）数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根。

要求：识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知道平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：

1、作频数分布表，作频数分布直方图。

2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。

4、频率，样本的定义

北师大版初中数学知识点归纳

篇6：初中英语知识框架

一、词法（十种词类）

1名词

1）名词的数（可数名词复数变化四类1）n+s ,2）s , sh , ch , x 后 + es，3）辅音字母+y结尾，去y ,加ies , 4)以f, fe 结尾，去f , fe , 加 ves。

注意： a man doctor / a woman teacher , 复数 ： some men doctors / some women teachers）单数、复数同一词形的名词：Chinese , Japanese , people , deer , sheep

不规则的名词：man , woman , goose , foot , tooth , child , mouse , ox , German

集合名词：如：family , class , police

My family is a large one.我家是个大家庭。

My family are all workers.我的家人都是工人。

The police are looking for him.警察当局正在找他。

把一个集体名词看作单数或复数，要注意前后一致。如：

The team is famous for its(不能用their)long history.该对以历史悠久而闻名。

He has joined the football team who are(不可用which is)all famous footballers.他参加了一个队员全是著名足球选手的那个足球队

不可数名词: 注意它们的修饰词的选择，如：some , any , much , a lot of , lots of , a little , little , plenty of;还要注意它们的修饰性量词的变化，如： a piece of bread , two pieces of bread并要注意，可数名词这类结构的使用，如：a basket of eggs , two baskets of eggs）

2）名词的格（六类A直接加s , B 以S结尾的加’ , C时间、中性词用of,D 共有的，最后一个变所有格，E 各自所有的，分别变所有格，F双重所有格，例如：a friend of my brother’s）

3）名词的性 man 对应 he /him;woman 对应 she / her;国家、家乡、轮船、心爱的东西用sheher;比较句中单数、不可数名词用that;复数用those.2代词

1）人称代词 主格（作主语）I ,You , He ,She ,It ,We , You ,They

宾格（作宾语）me , you , him ,her ,it ,us , you ,them

注意各自可以担当的成分，注意人称排列的顺序。

二、句法

篇7：七年级数学知识框架图

七年级上册数学知识框架图

第一章《生活中的立体图形》

三棱柱

长方体

四棱柱

正方体

五棱柱

六棱柱

......点动成线，线动成面，面动成体

线与线相交得点，面与面相交得线

（1）展开与折叠（2）切截

1.1.1生活中的立体图形

（一）重点：在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并用自己的语言描述他们的某些特征；对这些集合体进行分类

难点：认识棱柱的基本特征及棱柱和圆柱的相同点与不同点，能从不同角度对几何体进行分类.易混点：正确区分柱体和锥体，柱体的上、下底面是能够完全重合的圆或多边形，侧面是曲面或平行四边形；锥体只有一个底面是圆或多边形，侧面是曲面或三角形.易错点：正方形和长方形都属于特殊的棱柱，正方体又属于特殊的长方体，容易出现把长方体和正方体单列为一类的错误.1.1.2生活中的立体图形

（二）重点：图形是由点、线、面构成的.从构成图形的基本元素的角度认识几何体的某些特征及点、线、面之间的关系.难点：点、线、面之间的关系及对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识.易错点：将几何体的顶点数、棱数、面数数错，应多观察实物，提高想象力和抽象思维能力.易漏点：面动成体时，在判断某个面绕某条直线旋转一周形成几何体时，一定要先弄清是绕着哪条直线旋转，避免遗漏某种情况

1.2.1展开与折叠

（一）重点：认识正方体的表面展开图，能根据展开图判断和制作正方体.难点：由正方体想象其表面展开图和由展开图想象正方体

易混点：在判断一个图形的表面展开图是否为正方体的表面展开图时，若出现“田”形、“凹”形，五连长链或六连长链，则均不是.易错点：判断几何体的表面展开图或由展开图想象出原立体图形易出错，为避免错误，最好多动手操作.1.2.2棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

（二）重点：认识棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.难点：由立体图形想象其表面展开图和由展开图想象立体图形.易混点：棱柱和棱锥.棱柱有两个形状大小相同的底面，棱锥只有一个底面.易错点：不能根据表面展开图正确判断原几何体是何种立体图形.1.3截一个几何体

重点：判断几种几何体的截面形状.难点：几何体再截的过程中，面与体的变化.易混点：用一个平面过圆锥的顶点沿垂直于底面的方向往下截时，截面形状为三角形，如果不过顶点沿垂直于底面的方向往下截时，截面形状为拱形，二者不可混淆.易错点：由平面截几何体，判断截面的形状时易出现错误，在平时可多动手实践，发挥想象力，增强空间观念.易漏点：一种几何体采用不同的截法可能会有多种不同形状的截面，要全面掌握每一种几何体不同的截面，不可遗漏.1.4从三个方向看物体的形状

篇8：初中数学章节知识框架

一、以点带线,培养学生的解题能力

数学概念是以定义、公式等形式揭示数学本质的重要媒介,掌握数学概念是学习数学的重要基础,同时也是解数学题的重要保障.在课堂教学中,教师应立足于数学概念,以点带线,引导学生将数学概念运用于解题之中,将概念教学与实例演示和习题练习结合起来,让学生在学习数学概念的同时,也掌握概念与数学本质之间的联系,体验数学概念从抽象到具体、再到抽象的形成过程.

如在学习分式的基本性质时,笔者首先让学生理解分式性质的字面意义,其次用一道数学题对分式的性质予以说明.

出题后,让学生以小组合作的方式讨论如何计算,笔者不去参与,而是板书自己的计算方法.

板书后,再次让学生分析讨论,对笔者的计算方法做出评价.此时,很多学生都发现笔者的计算是错误的,笔者问:错在哪里?学生答:这是解方程,而不是分式运算.笔者追问:那么,依照分式运算的性质,这道题应当如何计算呢?在问题情境下,学生们通过合作分析,给出了正确的解法.

综上,当学生学习了新的数学定义、公式或性质,在认知结构中只是留下了浅浅的印象.此时,假如教师采用直接解释的引导方法,虽然能加深学生的进一步了解,但却不能留下深刻印象.而通过这种以点带线的方法,采用“反式引导”,从数学概念的错误运用开始,进而让学生发现错误,找到正解,则既能够使学生对数学概念印象深刻,又能够培养他们的解题能力.

二、以线带面,引导学生题后反思

数学概念和数学题一脉相承,其间是一个数学知识从抽象到具体的转变过程.解数学题在学习数学中的作用不言而喻,然而,很多初中生却总是在解题时出现错误,对此,教师需要以线带面,引导学生学会题后反思.

首先,反思并不一定是即时行为,教师可在课堂上提出问题,让学生在课堂解答,并在课后反思.这种引导方式有助于培养学生的反思意识,使学生在面对问题时能够三思后行,并且在解决问题后能够检验自己所用的方法是否正确,问题是否真正得到解决.如在学习有理数的“数轴”时,笔者给学生设置这样的问题:我们学校门前有一条小路为东西走向,如果学校门口标记成“0”,向东走一米则标记为“+1”,向西走一米则标记为“-1”.A、B、C三名学生放学回家时,A向东走了2米,B向西走了4米,C等五年级的妹妹一起回家停在校门口,那么你们能在数轴上标出他们各自的位置吗?当学生回答问题后,笔者不对学生的答案予以评价,而是让学生在课后用实践检验.如此,当学生们在课后对自己的答案用实际行动进行检验时,则自然而然的进行了反思.

其次,教师在课堂上要努力为学生打造一个开放性的学习环境,通过情境创设、小组合作、反思突破等多种教学形式,让学生们体验由反思所得到的成就感.教师可以通过示范反思方法,让学生学会反思学习结果并从中找到正确的思路.如给出题目:“如果用长为2L的线段折出一长方形,怎样折时该长方形面积才会最大?”先让学生练习解题,然后公布答案后提问,让学生们说自己是如何解题的,自己又是为什么做“对”或者“错”了.有的学生说自己之所以没做对,是因为不清楚怎样列函数的表达式,有的学生反思自己做错的原因是写对了长方形面积表达式,却在求最大值时犯错了.针对学生们不同的错误点,笔者引导他们开始反思:(1)题目中给出的条件都有哪些?(2)长方形面积最大时,那么折成的长方形长与宽分别是多少?(可通过画图进行引导).在学生们按照正确的思路解题之后,让他们再次反思并总结,如果遇到这类题时,应该采取怎样的思路和步骤进行解题.学生们表示,分析题意是第一步,找出已知条件是关键,根据题目画图是有效的方法,再借助图形分析列出表达式,最后求解.如此,一个清晰且准确的解题脉络就形成了,而学生们也尝到了反思的“甜头”.

结语

掌握数学概念、解数学题、题后反思是学习数学的“三部曲”,也是使学生走向成功的重要举措.当学生掌握了数学概念,了解了数学定义、公式的基本含义,并将其运用到解题之中,则实现了以点带线;而当学生在不断的解题过程中学会反思,则又形成了以线带面.如此,则不仅能够提升教学质量,也能够使学生在学习中形成数学思想,从而窥破数学的奥秘.

参考文献

[1]刘宏.初中数学练习设计的“点、线、面”[J].现代教育科学,2010(3):104-105.

篇9：初中数学章节知识框架

关键词：教育生活化;教育实践化;教学案例

数学来源于生活，而必须要服务于生活。这是我们学习数学的目的所在。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要让学生初步学会运用数学的思维方式去观察生活、分析现实，运用以学的知识去解决日常生活中的问题，从而增强学生应用数学的意识，并使学生真正体会到数学与人类社会的密切联系，增进学生对数学的理解和学好数学的信心，最终了解学习数学的实际价值：数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。

在数学教学的过程中不仅要重视基础数学的教学与研究，更重要的是要注重应用数学的教学。本文从初中数学教学过程中的应用章节所遇到的困境入手，结合作者实际的教学经验，分析造成困境的原因，并提出相应的解决对策。

一、“应用章节”教学遭遇现状与原因

1.教师和学生应试化教育思想“根深蒂固”，缺乏对知识“应用性”的思考

从试教育指脱离社会发展需要，违背人的发展规律，以应付升学考试为目的的教育思想和教育行为，是教育工作所存在弊端的集中表现。它以升学率的高低来检验学校的教育质量、教师的工作成绩以及学生的学业水平。它以考试为目的，其教育模式与考试方法限制了学生能力的充分发挥，使学生难以适应工作和社会的发展，也造成了我国学生只会考试、不会研究的现状。

2.在繁重的教学压力之下，教师对“应用章节”缺乏重视

随着数学教学的生活化、实践化的要求不断的增强，数学教师越来越重视数学与实践相结合，在引进新知识时提供一些实际的生活背景，以便使得学生更加清晰明了地认识数学、学好数学。但是一方面由于教学任务不断加大，另一方面市里的教研公开课和比赛课基本上都是每一章的第一节或第二节，一线教师对它们的重视程度和研究力度非常大，所以“应用章节”相对而言便显得不那么受到重视。

3.学校缺乏开展“应用章节”教学的条件

思想上的轻视造成了任课教师对“应用章节”的教学的理解不够透彻，对新课改中提出的教学“实践化”“生活化”的教学理念把握的不强，因此很多教师以“学校条件不足为由”报着“多一事不如少一事”的态度去进行教学工作。

4.学生对“应用章节”的教学接受性不强

从学生的角度分析，由于初中生的年龄正属于叛逆、任性的阶段，对数学知识缺乏应有的认识和系统化的学习，造成了前学后忘的现象，更别说对数学的应用性的接受和把握了，在他们看来“数学只是一门学科，能听懂，能得高分就行”。

二、对策与建议

1.教学案例“生活化”

从教育部设定“应用章节”的目的上讲，在于“积累学生直接的数学活动经验、培养学生的数学思考方式”。因此教师在教学过程中的案例选择上应该尽量生活化，使学生在学习的过程中体会到数学的乐趣，消除与知识之间的“陌生感”。如：我们在“概率”一章的教学过程中，我们可以列举两个我们身边的例子：（1）由于王奶奶上了年纪，把孩子的手机号码忘了一位，我们都知道手机号码有11个数字组成，问下：帮着王奶奶算一下，拨一次能把电话拨正确的概率是多少？若忘记了两个数字呢？（2）我们在买体育彩票的过程中，任意买一张其概率是多少？

这两个生活中的例子，把学生带入了生活，使得其不仅仅能够亲身经历数学的乐趣，而且可以在学习的过程中解决实际的问题。

2.教学案例“实践化”

为了使学生对数学的应用性得到更加深刻的认识，必须以实践活动来提高学生对数学的兴趣和意识。教育学和心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。学生只要从自己的经验出发，从实践出发，才能真正明白数学与现实的联系，才能对数学的应用性有着更好的理解和掌握。

如：在“旗杆的高度”这一应用章节里，在探讨“还可以用其他什么方法来测量”时，我首先让学生从理论出发：独立画图、尝试;在此基础上进行合作讨论，修正、改进设计的测量方案;然后对各组讨论的结果在全班进行汇总、交流;然后我利用课外活动时间组织学生确定所要测量的目标（树、旗杆、教学楼、水塔等建筑），提出测量的方案，主要包括测量的时间、工具、步骤、方法;到达目的地后，教师参与其中两小组的测量活动，对测量过程中遇到的问题进行引导、纠正;学生把测量的数据写入统一的表格中，标明所用到的数学理论依据，并注明在测量过程中遇到的困惑或者问题以及解决方法;最后教师对各组的实践报告做出过程性的激励性评价。在评价的环节中我力求把评价尽量渗透到实践活动的各个环节，让学生发现自己的闪光点，增强自信心，从而调动学生参与实践活动的积极性。

实践感也是素质教育的另外一个要求，因此我们在“应用章节”的教学教学过程中一定要加强对学生实践的理解和认识，教会他们应用数学的方法，培养他们应用数学的兴趣，从我们身边的问题入手，让他们去经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的全过程，体会到数学就在身边，就在你的周围，使其产生对数学的亲和力，这才是他们学习的源泉，才是他们入门的标志。

3.教学案例“综合化”

首先我们这里指的综合化有这样两个方面的意思：其一，构成数学各部分之间的知识的整体性。比如说，空洞的理论与操作的实际。其二，超越数学学科的界限，与其他学科之间的关系，比如说物理学、天文学、化学等。知识是一个整体，不管是理论还是实践，不管是社会科学还是自然科学。因此我们在教学过程中运用不同的知识、方法、经验以及思维方式来解决实际问题或探索数学规律。引导学生热爱数学、喜欢数学、学好数学。

如：我们在“概率”这一章的教学过程中，可以用学生小学语文课本中的一个故事来解决：《田忌赛马》探讨一下田忌赛马的这个故事中的数学逻辑，这样以学生本就熟知的故事为前提，让他们更能了解数学的奥秘，特别是从历史的角度和语文的角度，也深深体会到数学在现实生活中的实践性和应用性。

再举一个例子，讲授“黄金分割”这一章节的时候，我们可以体会到数学之美，体会到数学与物理学、美学之间的关系：古埃及的金字塔，古希腊时期的帕特农神庙、著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎、世界艺术珍品维纳斯女神、上海东方明珠电视塔、芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖、植物的枝干的夹角为137°28′时通风和采光效果最好、气温处于22.4℃～23.0℃人体感到最舒适等图片。无不体现了数学之美。

我们通过给学生讲述一些关于历史、物理、建筑、艺术的实际例子可以进一步加深他们对数学应用性的理解和掌握，使得学生以后在生活和学习的过程中体会数学之美、理解数学之美、应用数学之美。当然，也可以组织学生进行现场教学，让他们在亲身经历的实践中培养自己的动手、动脑能力，做一个会学习、爱学习、想学习的人。通过案例，也让学生进一步了解《黄金分割》是数学中的一个经典的定律。

在素质教育的指导下知识生活化、实践化、应用化是一个普遍的趋势。因此，我们在数学的教学过程中一定要把基础教学和实践性教学相结合，通过培养学生应用能力、实践能力加深其对数学的理解，更重要的是培养了学生的团结合作精神以及创新精神，我想这才是我们教学的目的和前提。

參考文献：

[1]杨裕前，董林伟.数学综合与实践活动[M].江苏科学技术出版，2008.

[2]郭元祥.综合实践活动课程设计与实施[M].首都师范大学出版社，2003-08.

篇10：初中数学章节知识框架

分布

3月30日

2018年造价工程师考试《工程计价》框架结构及章节分值分布

春分得意，相约中华考试网校一起来备战造价工程师吧!今天小编带大家一起来学习建设工程计价这个科目，我们从计价教材整体的框架结构和各章节分值分布等方面来分析下，帮助大家能更快的进入备考状态。

一、整体的框架结构

工程计价这个科目教材共六章的内容，包括25节，75目，是以造价构成、计价原理和方法，以及不同阶段的造价计算为主线，讲解建设工程的计价;总体可分为两大部分：工程计价基本原理(第一、二章)和工程造价的计价过程(第三至六章)。

二、各章节分值分布

前两章内容属于计价教材的基本理论介绍，是全书考核的重要章节，在备考时针对这部分内容重点掌握记忆。

第一章建设工程造价构成包括我国和国外建设工程造价的构成，我国设备购置费、建安费和其他费的构成和计算，以及预备费和建设期利息的计算，历年考核20分左右。

第二章建设工程计价方法及计价依据把握建筑安装工程费按生产要素和造价构成的划分，针对不同的划分形式，区分掌握各组成部分内容，历年真题占30分左右。

点击【造价工程师学习资料】或复制打开http://?wenkuwd，注册开森学（学尔森在线学习的平台）账号，免费领取学习大礼包，包含：①试听课程视频 ②历年真题答案及解析 ③各科目考点汇总 ④常用公式汇总 ⑤模拟卷 ⑥备考攻略及记忆法 第二部分以工程造价全过程计价为主线，介绍了工程项目决策阶段的投资估算、设计阶段的设计概算和施工图预算、招投标阶段价格形成过程、施工阶段的价款调整和价款结算、竣工决算的编制和方法，共四章，其中第三章、第四章和第五章较重要。

第三章建设项目决策和设计阶段工程造价的预测本章考核重点主要集中在投资估算、设计阶段影响工程造价的因素、单位工程设计概算编制和施工图预算的编制，历年考核18分左右。

第四章建设项目发承包阶段合同价款的约定重点内容包括招投标范围、招投标过程、招标控制价的编制、投标编制、评标、工程总承包和国际价款的确定，历年考核22分左右。

第五章建设项目施工阶段主要内容为合同价款的调整因素，包括工程变更与现场签证、工程索赔、物价波动、工程计量偏差、项目特征描述不符等;工程计量方法、预付款支付、期中支付、竣工结算、价款争议处理、工程总承包合同和FIDIC合同价款结算，历年真题占25分左右。

第六章建设项目竣工决算的编制和竣工后质量保证金的处理必考知识点是新增固定资产和无形资产价值的确定和保修费用的处理原则;本章属于次要章节，在复习时考生把主要精力放在第二节上，历年考核5分左右。

三、备考试题练习

篇11：高中地理必修一章节知识

(一)褶皱山、断块山与火山

1 山地有多种类型，如褶皱山、断块山、火山等，它们的形成都与内力作用有关。

2 褶皱山

(1).褶皱的概念和基本单位?

(2).褶曲的有哪两种基本形态?从形态上看各有什么特点?从岩层新老关系来看各有什么特点?

(3).地形倒置指的是背斜成谷和向斜成山

(4).背斜成谷的原因?

(5).向斜成山的原因?

(6).褶皱山的举例和判断?

(7).板块构造学说中六大板块的名称?

(8).表格“板块运动与全球地貌”

板块相对移动方向.形成地貌.举 例.边界类型

板块张裂.裂谷或海洋.东非大裂谷、红海、大西洋.生长边界

板块相撞.大陆板块与大洋板块相撞.海沟、岛弧、海岸山脉.太平洋西部岛弧、安第斯山、台湾山脉.消亡边界

.大陆板块与大陆板块相撞.巨大山脉.喜马拉雅山、阿尔卑斯山、青藏高原.

(9).课本p74活动题

3 断块山

(1).断层的概念

(2).如果断层的位移以垂直运动为主，则其中相对下降的岩体形成?如我国的?

(3).相对上升的岩块形成?如我国的?

(4).课本p75活动题

4.火山

(1).熔岩高原是如何形成的?举例?

(2).火山是如何形成的?举例?

(3).火山由哪两部分组成?

(4).没有破坏的火山口形态是?有时积水形成?如我国?

(5).破坏后的火山口什么形态?

(6).火山锥上部坡度?下部坡度?

5.地质构造包括哪几种类型?地貌形态包括哪几种类型?

6.地质构造的实践意义?(028学案p2)

(1).利用向斜找水，分析原因

(2).利用背斜找油气，分析原因

(3).利用向斜背斜确定钻矿位置

(4).利用断层找水，分析原因

(5).建筑工程，隧道应避开断层分析原因

(6).断层能加大地震烈度，地震发生时，有断层处的地区烈度会变大。

(二)山地对交通运输的影响

1 在山区，人们通常优先建造公路，其次是铁路，为什么?

2 在山地地区，人们通常会把线路选址选在什么地带?

3 为达到线路的的技术要求，在山地地区修建公路和铁路需要迂回前进，即，同样的直线距离，山地地区的线路弯曲程度和总长度要比相应的平原和丘陵?

山地的形成 考点

考点1：褶皱山、断块山与火山

1.褶皱和断层

(1)褶皱：岩层在强大的挤压作用下，发生塑性变形，产生一系列的波状弯曲。

(2)断层：当地壳运动产生的强大压力和张力，超过岩石的承受能力时，岩体发生破裂，并沿断裂面发生明显的位移。

(3)褶皱与断层的比较

考点：地质构造和构造地貌的判读与应用

研究地质构造的实践意义

考向 地形对交通运输的影响

1.地形与交通线路选址

(1)平原地区是交通线建设的最理想环境，地形平坦，地质条件稳定。因此交通线首选在海拔200米以下的平原地区。

(2)在山区修建公路、铁路线时，要从以下几点考虑：

①一般要沿等高线修建，这样可以减少工程量，同时道路平坦，利于车辆安全行驶，而且不易造成水土流失。如图，在EF之间修建公路，应选择EHF，而不是EGF。

②鞍部相对较低，可修建公路(铁路)线;河谷地区海拔较低，修建公路(铁路)线工程量比较小。

③如果交通线要穿越等高线，要选择等高线比较稀疏的地方，这里坡度较缓，利于建设和行车安全。

④选线时要避开陡崖、地质不稳定的地段。要尽可能少跨越河流，以减少工程投资和保证工程安全。

⑤如果要修建隧道，应选择背斜部位来进行。因为背斜岩层向上拱起，承受垂直压力的能力较强，同时不易积水。

2.如何分析山地对交通运输的影响