小学数学规律探究

2024-04-11

小学数学规律探究（通用8篇）

篇1：小学数学规律探究

浅淡如何引导小学生经历数学规律探究过程

小学阶段的许多数学规律，是数学学科体系的一部分，是最为基础性的知识，是被他人研究证明的，教学中往往认为小学生学习它没有重新研究的必要。但是，让小学生经历探究数学规律的过程既符合学习数学的特点，也符合数学学科教学的出发点。显然，数学规律的发现与探究过程比对它的理解和应用重要，在教学过程中应该引导学生经历数学规律的探究过程。

一、对学习材料充分感知，提出猜测。

猜测是一种思维方式，也是研究规律活动的基本点。在小学数学的教学国，猜测要在学生对学习材料充分感知的情况下，对于问题思考后提出的。猜测的程度如何，反映了学生的感知程度，也反映了教师提供的学习材料是否充分、恰当。如教学“商的不变规律”时，呈现给学生的材料是24÷6＝4，问学生：“你能写出一些商是也是4的算式吗？”在学生充分观察感知学习材料发现问题后，引导学生提出猜测。（1）被除数和除数都乘一个数，商不变。（2）被除数和除数都除一个数，商不变。（3）被除数和除数都加上一个数，商不变。（4）被除数和除数都减去一个数，商不变。

此时学生直接进入了数学知识的研究中，拓宽了知识面，有利于充分经历规律形成过程，全面理解了“商的不变性质”；同时也沟通了加、减、乘、除四种情况下商的不变过程中的区别与联系。

二、采取举例法验证猜测。

猜测是规律形成过程中必不可少的，验证是数学学习活动过中重要的一步。猜测的正确与否，必须通过验证。教师要给学生提供一些适当的帮助，组织协调引导学生规范地进行验证，使得到的结论尽可能是完善的。如验证“商的不变规律”的四种“假说”，采取以小组为单位，举例验证。验证被除数和除数都除以一个数，商不变的过程：

算式：24÷6＝4

算式：50÷10＝5

验证：

（24÷2）÷（6÷2）＝4

（50÷2）÷（10÷2）＝5

（24÷3）÷（6÷3）＝4

（50÷5）÷（10÷5）＝5

（24÷6）÷（6÷6）＝4

（50÷10）÷（10÷10）＝5

（24÷1）÷（6÷1）＝4

（50÷1）÷（10÷1）＝5

结论：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

这不仅为学生准确理解和把握商不变规律提供了丰富的感性材料，同时也为学生体验数学学习过程创造了条件。

三、对验证结果提出质疑，促其反思。

小学生的验证一般是不完全归纳法，从部分到整体，有时会造成结论的不正确或不完善。只有对学生的验证结果提出质疑，促其反思。正是有这样的一个过程，学生的验证活动才能表现为不断补充、不断修正、不断地完善的过程。其间同伴的质疑与补充，教师的引导和点拨在这一过程中显得突出重要。如：教学“商不变规律”时，对学生验证的被除数和除数同时加上一个数，商不变的验证提出加上的数是个相同的数吗的质疑，引导学生举出反例。如：算式：30÷10＝3

（30＋1）（10＋1）＝2„9

（30＋2）（10＋2）＝2„8

（30＋3）（10＋3）＝2„7

此时，再次提出质疑，你能解释加上的一个不相同的数是怎样的不相同吗？促学生进行反思。举例，如：算式24÷6＝4

（24＋12）÷（6＋3）＝4，（24＋24）÷（6＋6）＝4，（24＋48）÷（6＋12）＝4。

说明24加12，6加3都是加上原来这个数的一半；24加24，6加6都是加上原来这个数的1倍；24加48，6加12都是加上原来这个数的2倍。此时点拨学生，其实同学们加上“不相同的数”是有规律的，可以转化成下面的情况。如：

（12＋12）÷（4＋4）＝3，（12＋24）÷（4＋8）＝3，（12＋6）÷（4＋2）＝3

24÷8＝3

36÷12＝3

18÷6＝3

（12×2）÷（4×2）＝3，（12×3）÷（4×3）＝3，（12×）÷（4×）＝3

最后归纳得出：在除法里，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商是不变的，被除数和除数同时增加或减少相同的数，商是会变的，完善了规律的内容。让学生经历和体验探索规律的过程。

总之，新课程理念下，数学规律的探究，少不了让学生猜测、让学生验证、让学生质疑、让学生争论。唯有此，才能帮助学生在学习过程中达成“过程性目标”。

趣味数学智力题

A组：

1．兄弟俩轮流数数，兄每次数单数，第一次数1，接着数3、5、7、9、11、13、15。弟每次数双数，第一次数2，接着数4、6、8、10、12、14、16。请快点回答，兄数的8个数的和比弟数的8个数的和少几？

2．相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数是多少？

3．在1至100这一百个数中，两个数相除商是2的有（）对，其中被除数和除数都最小的一对是（）和（），被除数和除数都最大的是（）和几？ 4．1根绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？

5．妈妈对小琴说：“我给你9角钱，你到邮局去买邮票，只要3分、4分、8分这三种，每种张数一样多。”问小琴最多能买回多少张邮票？

6．从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中3个数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？

7．某数乘以4的积比它乘以40的积少900，这个数是多少？ 8．甲数与乙数的和比甲数与丙数的和大3，丙数与乙数相差多少？ B组：

9．把100分成12个数的和，使每个数中都有数字“3”。怎么分？

10．口袋中有9个球，每个球上标有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。A、B、C、D四个人每人从口袋中取出两个球，A取的两球数字和是10，B取的两球数字之差是1，C取的两球数字之积是24，D取的两球之商是3。请问，口袋中剩下的一个球标有一个什么数字？

11．马戏团里有22只常见的森林动物，22只动物共有40只脚，2只脚的动物是4只脚动物的2倍。问两只脚的动物有几只？（注：还有没有脚的蛇）

12．哥五个各有一些糖块，大的比小的多。老大把自己的分给大家一些，谁有多少块再分给谁多少块；然后老二把现有的块数分给大家一些，谁现在有多少再分给多少，老

三、老

四、老五也照此方法办；最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖？ C组：

13．小牛对人说：“昨天，我跟两位象棋高手下棋。我面前摆着两副棋盘，我一个人走两盘棋，同时跟这两位高手比赛。你们猜，谁胜谁负？”“准是你两盘都输了。”人们知道小牛刚学下象棋，连马步怎么走都记不住。“不对。头一回，两盘都是和棋。第二回，我输一盘，赢一盘。无论再下多少回，我也不会同时输两盘棋。”“你吹牛。”

两位象棋高手出来证明：小牛没有吹牛，我们也没有让棋。是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。小牛用的是什么巧妙办法。

14．我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。

可是我不希望带很多零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个？纸币最少带几张？

15．1×2×3×„×48×49×50=？1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位的数。这个65位的数，尾部有好多个零。现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）答案：

A组：1．8；2．50；3．50对，2和1，100和50；4．5段；5．90÷（3+4+8）=6，6×3=18张；6．（8+19+23）÷（9+16）=2（倍）；7．900÷（40-4）=25；8．乙数比丙数大3。B组：9．100=30+30+13+3+3+3+3+3+3+3+3+3；10．7；11．由题目可知，2只脚动物与4只脚动物的脚的只数相同，40÷2=20（只脚），20×2=19（只）；12．用还原法分析，80、41、21、11、6块。

C组：13．为了方便说明，不妨给两位棋手取两个名字：一位是高明，一位是毕胜。小牛和高明下的那盘棋，让高明先走；另一盘棋让毕胜后走。然后，小牛看看高明怎么走，就照搬过来对毕胜，再看毕胜走哪一步，又搬回来对高明。这样，表面上是小牛同时下两盘棋，实际上是高明和毕胜对下。高明和毕胜不可能同时赢，小牛就不会两盘都输。14．硬币：1分1个，2分2个，5分1个共4个；纸币：1角2张，2角1张，5角1张，1元1张共5张。15．在1到50这五十个数中，末尾有0的数有10、20、30、40、50五个，相乘的积末尾有6个零；末尾有5的数有5、15、25、35、45五个，与末尾没有0的偶数相乘，积的末尾有6个零，因此，这个65位的数尾部有12个零。（注意：50=5×10，25=5×5 A组：

2．相邻两个双数分别与某数相乘，所得的两个积相差100。问某数是多少？

5．妈妈对小琴说：“我给你9角钱，你到邮局去买邮票，只要3分、4分、8分这三种，每种张数一样多。”问小琴最多能买回多少张邮票？

6．从8、9、16、19、23和27这六个数中选出5个数，使其中3个数的和是另外两个数的和的2倍。应该怎么选？

7．某数乘以4的积比它乘以40的积少900，这个数是多少？ 8．甲数与乙数的和比甲数与丙数的和大3，丙数与乙数相差多少？ B组：

9．把100分成12个数的和，使每个数中都有数字“3”。怎么分？

11．马戏团里有22只常见的森林动物，22只动物共有40只脚，2只脚的动物是4只脚动物的2倍。问两只脚的动物有几只？（注：还有没有脚的蛇）

三、老

四、老五也照此方法办；最后五个人每人都有32块糖。请问原来各有多少块糖？ C组：

两位象棋高手出来证明：小牛没有吹牛，我们也没有让棋。是他采取巧妙的办法来和我们下棋的。小牛用的是什么巧妙办法。

14．我准备2元钱去买东西，只要不超过2元，不论买的东西是多少钱，都能拿出正合适的数目，不需要售货员找钱。

可是我不希望带很多零钱，要求只带最少的硬币和纸币。那么，硬币最少带几个？纸币最少带几张？

15．1×2×3×„×48×49×50=？1到50的五十个数相乘，乘积是一个非常大的数。用笔算很困难，用电子计算机算，很快就算出这是一个65位的数。这个65位的数，尾部有好多个零。现在请你巧算一下，到底有几个零？（注：不是10个零）

答案：

A组：1．8；2．50；3．50对，2和1，100和50；4．5段；5．90÷（3+4+8）=6，6×3=18张；6．（8+19+23）÷（9+16）=2（倍）；7．900÷（40-4）=25；8．乙数比丙数大3。

B组：9．100=30+30+13+3+3+3+3+3+3+3+3+3；10．7；11．由题目可知，2只脚动物与4只脚动物的脚的只数相同，40÷2=20（只脚），20×2=19（只）；12．用还原法分析，80、41、21、11、6块。

整数可以分为奇数和偶数两类.能被2整除的整数叫做偶数.如0，2，4，6，„等都是偶数.不能被2整除的整数叫做奇数.如1，3，5，7，„等都是奇数.可用2n表示偶数，2n＋1表示奇数（其中n是整数）.奇、偶数有下面一些重要性质：

1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，奇数不能等于偶数.2.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数.3.奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数.任意多个偶数的和（或差）总是偶数.4.两个奇数之积为奇数；一个偶数与一个整数之积为偶数.5.若干个整数相乘，其中若有一个乘数是偶数，积就是偶数；如果所有的乘数都是奇数，积就是奇数.6.如果若干个整数的积是偶数，那么乘数中至少有一个是偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的乘数都是奇数.7.偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1.8.相邻两个整数之积必为偶数，其和必为奇数.奇数+偶数= 奇数奇数-偶数= 奇数奇数X奇数= 奇数奇数X偶数= 偶数奇数/偶数= 不能整除....奇数X任一整数=奇数或偶数偶数X任一整数=偶数

“0”是不是偶数？

今天我在翻练习卷中碰到一个有趣的题目:

在1,2,3,........,99,100这100个整数之间任意添加号或减号,其结果总是偶数,为什么? 解答: 因为有50个奇数50个偶数

50个奇数相加减结果是偶数

50个偶数相加减结果是偶数

偶数和偶数相加减结果永远是偶数

我们知道在自然数中,不是奇数,就是偶数,一个数是奇数还是偶数,是这个数自身的属性,称为奇偶性.在自然数中,我们发现奇数、偶数总是按一定次序交替出现。同时我们可以得出以下规律：

1、奇数+奇数=偶数

2、奇数-奇数=偶数

3、偶数+偶数=偶数

4、偶数-偶数=偶数

5、奇数+偶数=奇数

5、奇数-偶数=奇数

根据上面的规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性，由算式中奇数的个数所确定，如果算式中共有偶数个奇数，那结果一定是偶数。如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。（0也是偶数，为什么？）根据上面的结论我们就可以无须计算结果得出结果的奇偶性。

“0”是奇数，还是偶数？判断标准：凡能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数．所谓整除就是商数必须是整数，而且没有余数．因为：0＋2—0，商数是整数，所以：“0”是偶数．

阅读材料:

“0‟与无穷小是否一回事？无穷小是一个不断变化的量，不断地变小，在不考虑负数情况下，无穷小就越来越接近于”0”；“0”是一个确定的数，它是一个常量．“0”可以作为无穷小的唯一的数．“0”本身就是无穷小量，无穷小量却未必是“0”．再者，在四则运算中，“0”可以进行加、减、乘、除运算，但不能作为除数或分母；无穷小在四则运算中，可以作为除数或分母．

“0”的定义是什么？《辞海》上的一种解释：“它在任何计量单位中表示„没有‟．”《国语辞典》上是；“在算术上其意义为无，以0表之．”数学老师也常说：“0”——表示“没有”．一减一、二减二……都等于“0”，给“0”下定义：“0”表示“没有”．这是无疑的．

然而，“0”的意义是不是仅表示“没有”呢？“0”不仅表示“没有”，而且还表示多方面的内容及其作用，列举略述于下：温度表上的“0”度（零度），表示一个特定的温度——冰的熔点．所谓“0”度，自然不能说是“没有”温度．人们常说的“0”时（零时），即：24时．这是个明确的时间概念，不会说成“没有”时间．

在数轴上，“0”用一个确定的点——原点“0”表示，“0”的相反数还是“0”（一0=0），“0”的绝对值仍是“0”（|0|=0）．

在记数时，用“0”可以表示数位，如：0.02、、0.2、20、200、2000……中的“0”，均表示数位，有相同或不相同的数位． “0”是补空位的数目．数的空位，必须补上“0”，如：105、、1005．…··；又如、必补“0”的数位，如疏忽未补，其数位错，其数目必错．

“0”在四则运算中，起着特殊的作用：在加、减法中，一个数加“0”、减“0”，均仍得原数；在乘、除法中，“0”乘任何数的积为“0”，“0”除以任何非“0”数，得商为“0”．

在通用科学记数法的十进位制中，“0”担任着极其重要的“角色”．逢十就进一位，而在该位写上“0”．“0”在十进制中，代表着：从一往上，较大单位依次是：

十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……·；从一往下，较小单位依次是：分、厘、毫、丝、忽、微、……．

在当代电子计算机高科技中，“0”就是一位特别重要的新型的“代表”．它的作用就更大了．因为电子计算机采用0与1这两个基本数码的二进位制，任何数码都由这两个基本数码组成．二进位制所需要的记数的基本符号只要两个：0与1．可以用1表示通电，0表示断电；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹点，0表示上凸点．

篇2：小学数学规律探究

一、要注意为学生创设灵活的教学方法

良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。

要培养学生的思维，教师必须要研究如何改进教学方法，更要研究根据教学内容和对象，为学生选择恰当的学习活动和方式，把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容，尽量让学生去探索与发现，而那些毫无探索价值与意义的内容，或者即使有探索价值，可学生根本无能力探索的内容，应考虑采用讲授法。要根据不同的课，不同的年级，不同的学生采用不同的教学方法，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考，为学生创设灵活的教学方法。

二、要注意重视学生的参与活动

教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学，把数学每一知识的发生和发展过程充分展示给学生，让他们知道知识的来龙去脉，让他们感受到数学知识不是一堆死东西，而是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景，感知知识的发生过程，掌握解决问题的思路，了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程，教学中：

三、要抓住新旧知识的连接点，以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果，还要了解自己得出结论的过程。

四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的，简约教学策略的应用。

小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”是指在一定的情境中，个体善于发现问题，并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它是“问题解决”的前提和条件。问题是数学的心脏，在数学教学中培养学生的“问题意识”，是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”，提高学生质疑问难的能力呢？

一.转变教学观念是培养学生问题意识的前提

树立与社会发展相适应的新教育观念，是知识经济发展和世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开，所以学生是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”，必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念，改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往，相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力，正确看待每个学生的提问。教师也要学会倾听，敢于用实事求是的态度面对学生的提问，鼓励学生质疑问难，异想天开，爱护和培养学生的好奇心，引导他们勇于提出各种新奇的数学问题，尊重学生人格和个性差异。要真正把课堂还给学生，教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”，“以教学生学会”转向“教学生会学”，把课堂当成师生生命价值的构成部分。

二.营造学习环境是培养学生问题意识的基础首先，要创设一种宽松、和谐的学习环境。课堂教学不而且也有情感的交融，没有纯情感的认知，也没有纯认知的情感，二者协调，相互作用。积极的情感因素能激发学生学习动机，促进学生主动求知。教师要通过自己富有童趣的幽默语言、动作和表情传递给学生尊重与信任、宽松与鼓励的情感信息，让学生在一种宽松、和谐的环境中自由发表意见，发现和提出一些有价值的数学问题仅有知识的交流，其次，要创设一种民主、和谐的心理环境。教师与学生、学生与学生之间要平等相处，互相尊重。教师要面向全体，给每个学生的提问以微笑、注视和评价，在教育学生养成尊重别人发言良好习惯的同时，允许他们自由按自己的学习方式参与数学活动，提倡讨论、辩论和争论，让学生在课堂上自由与教师、学生沟通信息。只有这样，才能消除学生的“问题”心理障碍，让每个人在发现和提出问题时都有一种愉悦的心理体验，在一种平等、心理安全的环境中激疑、促思。另外，应注意创设开放的“问题”时空环境，给学生提供充分发现问题的空间和解决问题的时间，努力营造一种宽松、融洽，人人均思进取的课堂教学氛围，让他们真正成为学习的主人。

三.创设问题情境是培养学生问题意识的保证

篇3：小学数学规律探究

一、联系生活, 激发强烈的探究兴趣

任何材料, 如果不是从之前在儿童生活中占据重要地位的事情中引出, 就会流于贫乏和无生命力。把所学的知识与人类的需求和活动的某些情景联系起来, 从而使学生们体会所学知识的价值。

例题求“一共可以得到多少个不同的和?”数学味太浓, 教学时我适当进行了改编, 改编成:先出示一行10个不同的水果, 然后问:水果具有丰富的营养, 我们每天都应该吃一定的水果, 这些水果中, 你最喜欢吃什么?如果让你任意挑两样, 你会挑选哪两样?学生们挑选的方法可真多, 如果只能挑选相邻的两个水果, 一共有多少种不同的选法呢?

心理学研究表明, 将学生熟悉的生活情景作为教学活动的切入点, 能激发学生的探究欲望, 增强学习的兴趣和动机, 迅速进入思维发展的“最近区”, 掌握学习的主动权。

二、尊重个性, 提倡多样的探究方法

在探究式课堂教学中, 要充分地尊重学生的个体差异, 把学生看作发展中的人、可发展中的人, 人人都有创造的潜能, 要给学生在课堂中多一点时间和空间去思考、去探索。

在解决“挑选相邻的两个水果, 一共有多少种不同的选法”时, 我让学生用自己喜欢的方式解答。反馈交流时学生的方法是多样的, 有的用画一画、圈一圈、连一连, 有的用写一写 (如桃子和苹果, 苹果和菠萝, 菠萝和橙子……) , 有的利用老师提供的透明方框移一移来解答。但不管是什么方法, 学生都经历了要有序思考, 才能做到不重复、不遗漏的探究过程。

三、由扶到放, 体现教师的探究引导

学生的探究学习是在老师的指导下进行的, 教师是组织者、引导者与合作者, 教师要“由扶到放”, 通过适时、必要、严谨、有效的引导和精心的组织, 引导学生进行有效的探究活动。

教学移框法时, 我先示范操作, 再让学生同桌合作操作, 然后让学生独立操作。当学生初步会用移框法解答问题, 体会到移框法的好处后, 我问:如果有500个、5000个数, 你还愿意这样移框吗?大家观察记录的数据, 想一想:总个数和每次框的个数以及移动次数三者之间有什么关系?得到几种不同的拿法和平移次数又有什么关系?猜一猜平移覆盖的规律是什么, 猜想是否正确呢?请先分小组合作进行验证, 再全班交流汇报。

引导学生沿着“观察比较—提出猜想—验证猜想—得出结论”这条主线进行探究, 并学习科学研究的思维方式和研究方法, 从而培养学生主动探究、获取知识、解决问题的能力, 自主建构新知。

四、合作交流, 经历必要的探究过程

探究式学习过程中, 个体的探究是非常重要的, 但小组合作式的探究也是必要的, 只有通过小组各成员间充分的协商、合作、交流与对话, 学生的探究能力才能得到发展。

如在学生提出平移覆盖的规律猜想后, 我让学生分四人小组合作验证。要求:

(1) 组长分配任务, 3人分别移一个框, 一人做记录。

(2) 移框前先用猜想的规律说出答案, 再操作验证。

(3) 小组里议一议:平移覆盖有什么规律?

在小组合作探究过程中, 学生积极参与其中, 相互启发, 相互补充, 观察力更为敏锐, 洞察力更加敏感, 对含糊不清和纷繁复杂的事物有了更为深刻的理解。

五、学以致用, 挖掘灵活的探究素材

在学生掌握基本的解题方法后, 布置一些贴近教材内容、贴近学生认知水平和生活实际的、有一定难度的数学作业, 让学生去探究解决方法, 探究它的各种变式和引申, 有利于提高学生的探究能力。

如在学生掌握平移覆盖的规律后, 我出示了这样一个问题:有一种13张纸牌游戏, 比牌型大小时, 五张同花顺是较大的, 那么一副牌一共可以形成多少组同花顺呢?学生很快找到了答案:13-5=8, 8+1=9, 9×4=36。我又问:最小的同花顺是多少?最大的同花顺呢?在老师的启发下, 学生恍然大悟, 最大的同花顺是10、J、Q、K、A, 所以一共有40组同花顺。

教学实践告诉我们:一个思维活跃的人, 遇到问题不止是从正面沿着一个方向分析研究, 而是能根据客观事物的变化调整方向, 灵活思考, 以期寻求合理的方法解决问题。教师应挖掘提炼探究素材, 引导学生多思, 让学生在新知运用中, 发展思维。

六、合理评价, 体验愉悦的探究成果

教师的评价对学生的情绪和情感影响很大, 探究性课堂, 更需要教师用发展的眼光看待学生, 使学生在民主、平等、和谐的课堂氛围中学习, 通过评价培养学生自我认识和自我教育、自我进步的能力。

如在用移动透明方格探究规律时, 许多学生是从左往右移的, 只有一个学生是从右往左移的。我问他为什么这样移, 他说:从右边开始移, 一眼就能看出需移动几次, 如15个数, 去掉框住的3个数, 剩下12个数, 就是要移动12次。” (见下图) 我脱口而出:“多巧妙的思考!多精彩的回答!掌声送给他!”全班立刻响起了雷鸣般的掌声, 这位学生的脸上洋溢着自信的笑容。平时爱做小动作、不爱举手发言的他, 在接下来的课堂中居然积极地投入到小组合作探究中, 并多次举手发言了。

教师的激励性评价, 在学生心中会唤起自豪感和信心, 让学生体验到成功的快乐。

篇4：立足规律探究渗透数学思想

一、巧妙设疑，激发学生探究规律的需求，渗透转化思想

数学知识与数学知识、数学问题与数学问题之间从来就不是彼此孤立的，而是相互联系的。转化的数学思想是指将一个目前还无法解决的数学问题变成另一个已经解决的、或者比较容易解决的问题，从而使问题得以解决的一种数学思想。这种数学思想将极大地促进学生数学思维品质的发展，提升其解决问题的能力。它是一种常见的、贯穿于学生的学习始终的数学思想。一种数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程。

对学生而言，在学习新知的过程中自觉应用转化方法，不仅有利于提高分析和解决问题的能力，而且有利于他们更好地感受数学知识之间的内在关联。

片断一：

出示：找规律填数。

，，，（）

，，，（）……

小结规律：后一个分数是前一个分数的

继续出示： + + + + ……+

师：我们已经学习了异分母分数加减法的计算方法，这道题同学们会算吗？

生：会。

师：同学们试着算一算。

生1：从左到右依次相加。

生2：先通分，再计算。

师：同学们用通分的方法来解决这道题，但计算过程有些复杂，对于具有这一类特征的加法算式，是否有更简便的计算方法呢？我们有必要寻找新的解决问题的方法。我们可以从平均分的份数最少的开始研究，找到了规律，就能更快更好地解决这一类题。

在本节课学习之前，学生已经经历过五年级下册第八单元分数的加法和减法中“数形结合”思想，并在思考题中接触了后一个分数是前一个分数的二分之一的计算方法，有渗透但不成体系，能理解数形结合但不全会用，对规律中的特征不清晰。在上述教学过程中，老师及时、有效的点拨实际上向学生渗透了“转化”的数学思想，引导学生化难为易，化繁为简，激发学生探究规律的需求。

二、有效引导，经历探究规律的过程，渗透“数形结合”思想

“数”与“形”是数学中最基本的两个概念。数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，这就是数形结合思想。数形结合思想就是通过数与形的相互对应、相互转化来解决数学问题的一种思想方法。在小学数学教学中，恰当地运用数形结合的思想方法，能将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，把复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，从而较好地突破教学难点，促进学生的数学学习。

片断二：

师：我们先来研究开头的加法算式的规律。

出示： + +

师：这道题除了用通分的方法来解决，我们可以尝试用画图表示加法算式，用一个正方形表示单位“1”，同学们试着在正方形中画一画。

生：

师：对照图说一说 + + 的结果可以怎样表示。

生：和=1-

出示： + + +

师：像上一道题那样，先画正方形图表示算式，再观察算式的结果可以怎样表示。

生：和=1-

师：我们找到了这一类加数是三项、四项的加法算式结果的规律，如果加数是无限项，结果怎样表示？

生：和=1-最后一个加数

师：同学们很了不起，通过画正方形图表示出了开头的这一类加法算式的结果，发现了其中的规律，那么开头的这一类加法算式结果又有什么规律呢？你也能通过画正方形图来表示这类加法算式的结果吗？

本节课的教学目标之一是让学生经历有序的探究过程，体验数学规律的形成过程，感悟探究数学规律的一般方法。老师在呈现问题时也很有序，先研究加数是三项，再研究四项，在此基础上拓展到无限项，符合学生的认知逻辑。这个过程能让学生初步体会到用直观的“形”表示抽象的“式”二者的和谐统一，从而使问题得以巧妙的解决。

三、自主探究、验证规律，经历不完全归纳法，发展推理能力

作为《数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念之一，推理是数学的基本思维方式。教师在课堂中应引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，在推理的过程中形成能力。计算规律的得出是一个不完全归纳推理的过程，学生需要用合情推理来提出猜想，初步发现结论;再用演绎推理来验证猜想，证明结论，让得出的结论更具科学性。

片断三：

师：我们已经初步发现了、开头的这一类加法算式结果的规律，但仅这两个例子的发现还不能作为一般规律，这仅仅是我们的猜想，这个发现是否具有普遍性？还需要举例验证。

生：画正方形图研究、、、开头的这一类加法算式结果的规律。

师：这四道题的加法算式都只给出了一个加数，你能将每道加法算式再写出几个加数吗？每一道题中的加数要符合什么特征呢？

生：后一个分数是前一个分数的

为了便于提炼规律，老师建议同学们研究、、、开头的算式是否也具有这样的规律。课中老师给出充足的时间让学生用“数形结合”思想在正方形图中表征出每道加法算式的和，经历不完全归纳法，得出这类特征的加法算式的和的一般规律：和=首项×2-末项。到此，学生经历了由个例提出猜想——举例验证——归纳得出结论的完整推理过程，得出的规律具有一般性、普遍性，提高学生学习的成就感。

传统的教学中，数学结论、数学规律常常是由老师给出的，学生很少经历“猜想——证明”的问题探索过程，只是死板的记住规律但不能灵活地运用规律解决问题，而在这节《探究计算的规律》一课中，老师很好地将“数形结合”思想、“转化”思想渗透于计算规律的探究、形成和应用的过程中，让学生主动参与数学知识的发生、形成和发展的过程，并在数学思维活动中不断完成活动经验的积累，为今后的学习打下坚实的基础。这样的数学课堂真正着眼学生长远发展，凸显数学学科的育人价值！

篇5：小学数学找规律教学反思

接着，继续用红色方框分别框住2个、3个、4个、5个后，我出示了表格，并提出了书上的两个问题：（１）平移的次数与每次框出的个数有什么关系？（２）不同和的个数与平移的次数有什么关系？让学生通过小组交流来找出规律。学生经过独立思考，小组讨论，纷纷发现了规律。在汇报第一个问题时，出现了这样几种答案：(1)每次框出的个数与平移的次数相加和是１0；(2)每次框出的个数是相邻的自然数，而四次平移的次数也是相邻的自然数；(3)每次框出的个数与平移的次数奇偶性相同，或者都是偶数，或者都是奇数；(4)每次框出的个数与平移的次数的逐渐减少２。看来学生的思维很活跃，寻找规律的角度也很新颖，从看两者的和联系到了看两者的差，从横向寻找规律联系到纵向的比较，前两条规律是我预设到的，而后两条却是没考虑过的。当学生汇报后，我知道后两个发现并没有普遍性，但该如何向孩子们解释后两个发现只是特例呢？如果再换例说明显然太费时，也并不一定能讲清，而且还会冲淡主题，把本质的东西给抛弃了，得不偿失。但如果肯定他们的发现是对的话，显然又不行。当时我说：“你们很聪明，在这一道简单的例题中，发现的可真多。”虽然话是这样说了，但自己感觉心中特没底气。

篇6：小学数学《找规律》的教学反思

回顾本节课的教学，当我一出示例题的情景图后，就有个别学生就把乘法算式脱口而出，但是当我问到：“为什么这样列式?”时，学生无语。本节课的要求是让学生能够根据实际问题采用罗列、连线和画图等方式，找出简单事物的排列数，并发现一些规律，至于“用乘法计算”，教师不能急于提出，针对此，我把教学的重点放在了学生用数学语言的表达上，让学生动手摆一摆，并通过连线来记录不同的搭配方法，然后在小组中交流操作的方法，并结合乘法的意义，表达两种思考方法：一种是一顶帽子和一个木偶搭配有3种搭配方法，现在有2顶帽子就有2个3种搭配方法，共有2×3=6(种);另一种是一个木偶和一顶帽子搭配有2种搭配方法，现在有3个木偶就有3个2种搭配，共有3×2=6(种)。然后学生通过学生观察、讨论并发现了木偶的个数、帽子的顶数和有多少种搭配方法是的关系，学生经历了“实践操作----方法提升----建立模型”的过程，教学效果不错。

本节课引导学生探索两种事物进行简单搭配的规律。通过学习，指导学生有顺序、有条理，由具体到抽象地进行思考，探索出多种搭配方法的数量关系，发展学生的思维，并让学生在解决问题的过程中体会到现实生活中的问题可以用数学方法去解决。在课前我让学生准备好课上操作的木偶娃娃和帽子，(可在纸上画，再涂色)我发现学生在课堂上自己操作搭配时方法多样：有用实物的、画图的、有连线的，同时也注意到了按顺序搭配，及连线时图形的摆放位置等。通过学生自主学习交流后，再让学生到前面演示，同学生们很会说，并且都知道有6种不同的搭配。在这个基础上我引导学生列出乘法算式，即找出用乘法计算的规律。后面的练习，对于数量关系中几个几，我又作了重点强调，让学生明白为什么列出这样的乘法算式，加深对规律的认识，进一步理解用乘法做的原理。

今天教学了找规律的第一课时搭配问题，这是继间隔问题后的找规律问题。大家都认为本课教学很简单，学生都通过连线找到结果。我在教学前就思考，在学生通过自己的方式解决例题后，师生共同优化方法，理解连线(搭配)的过程中的有序性。然后把重点放在让学生有条理地表述搭配的过程，如“一顶帽子可以分别和4件上衣搭配有4中搭配方法，3顶帽子就会有3个4种搭配方法”，或“一件上衣可以分别和3顶帽子搭配有3种搭配方法，4件上衣就有4个3种搭配方法”。表述有困难的学生我让他们连出第一步的搭配过程，就是只拿出一类中的一种分别和另一类的几种搭配的连线图，再让他看着这一“半成品”图表述出搭配过程及算式的意义。这样的过程在别人看来或许多余，但我不这么认为，因为这一课虽然看似简单，但这一教学内容简单的目的就在于让学生在简单中找出规律，理解这一规律的实质，而不是仅仅让学生知道连线，知道用乘法解决，我们教学的目的不是在此。而且只知道连线的话，搭配的东西一多，连的线恐怕会自己都数不清吧。所以在内容较简单时我更愿意花时间帮助学生学会用数学语言表述算理及过程，正如课堂总结时我问学生，今天没学时你会解决例题中的问题，但通过这一节课的学习，你有没有收获呢，学生自己也说，没学时，我会一一搭配或通过连线找到答案，现在我还知道了这一答案的实际搭配规律。

篇7：小学数学《找规律》教学设计

人教版小学数学教材一年级下册第87页例3、例4及相关练习。

教学目标：

1、通过观察、操作、猜测等活动，使学生发现稍复杂的图形、数列与数组的排列规律，并能够根据发现的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。

2、在发现规律、与应用规律的过程中，培养学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。

3、通过学习活动，让学生经历发现规律的过程，在发现规律的过程中感受数学之美，培养学生发现和欣赏数学规律美的意识。

教学重点：

引导学生发现、探究数列与数组的变体规律。

教学难点：

理解和掌握数列与数组排列规律的一般方法。

教学准备：

课件、学具

教学过程：

一、展示成果，激励引入

(一)成果展示，复习旧知：

1、师：我们先来欣赏一下我们生活的规律美吧？课件呈现学生课外收集的利用重复形成规律美的图片。

2、这些图片漂亮吗？谁来图片中的哪些事物的排列是有规律的？都是按什么规律来排列的？

3、请你说一说：这些图片它们都有什么相同的地方？

4、引导学生说出：它们的规律就是都有一组重复出现。

（二）点明课题，提出挑战：

1、师：其实规律有很多种，刚才的规律就是都有一组图形或事物的重复出现。

2、师：今天我们就继续来学习找规律，但今天学习的规律要比上节课的更复杂一点，你们对今天的学习有信心吗？

【设计意图：在新课开始前的对学生收集图片的展示，是对学生学习成果的一种肯定，同时也是对所学知识的一个简单梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习新知的需求。】

二、创设情境，探究新知

(一)探究数列中的变化规律

1、数形对应，感知规律

（1）说一说：分步呈现例3的第（1）小题上面的四组图形：你们能找到这些图形的摆放规律吗？让学生与同伴互相说一说，并请学生代表汇报。

（2）摆一摆：你能利用手中的学具把这几组图形也像这样的摆放出来吗？或者利用手中的笔将几组图形画出来吗？

（3）想一想：先让学生来谈一谈：摆图形与画图形时你有什么感觉？是不是觉得很麻烦？再启发学生：能不能用更简单的方法把这样的规律也表示出来？引导学生利用一一对应的思想，将每组图形相对应的正方形个数用数表示出来。

（4）如果按这样的规律再往后摆一组图形，应摆几个？为什么？如果让你按这样的规律再来表示出几组，你是愿意摆图形还是写数呢？

（5）比一比：我们今天找到的规律与上一节课找到的规律一样吗？有什么不同的地方？

引导学生发现：原来的排列规律是一组图形或数字的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数。

【设计意图：通过直观的动态演示与教师的引导，利用图形与数的结合，注重图形与数列的一一对应，让学生在直观的认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。】

2、自主探究，发现规律

课件呈现例3第（1）小题下面的四组图形

（1）下面我们来比一比，看谁能发现下面这些图形与数排列的规律？

（2）让学生来说一说自己发现的规律

（3）比较：这一组图形与数的排列规律与上面的那一组一样吗？

（4）小结：相同点：图形与数并不是重复出现的。不同点：上面一组是依次增加相同的个数，这一组是依次减少相同的个数。

（5）简单介绍等差数列：像这样，每相邻两个数后一个数减前一个数的差都一样的数列，叫做等差数列。

【设计意图：让学生通过自主探究，去发现图形与数列的规律，并且通过比较、概括，发现这两组规律的不同之处，让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。】

3、独立学习，认知规律

（1）学生独立观察、思考，看看哪个同学先找到规律，并把你的发现与同伴说一说。

（2）学生代表汇报，教师配合板书。

（3）比较、归纳：这两组等差数列的变化规律是：都是依次增加或减少相同的数。

（4）让学生在直接在书上填写出剩余的四个数。师生再进行简单汇报。

【设计意图：通过以上各个环节的层层过渡与递进，学生已经完全能借助方法的迁移，顺利地通过由对图形排列规律的研究过渡到对等差数列的研究，完整的经历了从直观到抽象的.认知过程。】

4、适时反馈，巩固认识

（1）完成P87下面“做一做”的第1题。

（2）你能自己设计这样的一组数吗？

(二)探究数组中的变化规律：

1、小组合作，发现规律：课件完整呈现例4。

（1）学生每四人为一小组，以小组为单位，把你找到的规律在小组内讨论、交流，看看哪一组先找到其中的规律，并完成填空。

（2）小组代表汇报：师：两个括号里分别填多少？为什么？

（3）多让几个学生来说一说其中的规律。可能会有：①想45+50=90；②想90-40=50；③想40和50组成90。对于这些发现，教师都要给予鼓励。

2、比较规律，提炼方法。

（1）想一想：这道题每组数的规律与前面的等差数列的规律一样吗？引导学生发现：前面是相邻的两个数之间的差不变；而这一题是这三个数之间都有不变的和或差的关系。

（2）教师小结：

①这节课我们学习的规律虽然不再是通过简单的重复得到的，每组图形、每个数或每组数都在变，但其中一定还隐藏着不变的东西，我们就是先要找到这些不变的东西才能找到规律。

②我们在找规律时，要善于发现数与数之间的和差关系。

3、应用方法，设计规律：

（1）请你按照这样类似的规律来设计一个数列与数组，来考考大家。

（2）学生汇报自己设计的作业，教师板书，与学生一起来找其中的规律。

（3）完成P87“做一做”的第2题。

【设计意图：因为例4具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，并且通过分析、比较、归纳与概括，让学生初步理解要在变化中找到不变量，体会所学规律背后的共同规律。】

三、利用所学，解决问题

（一）基本练习：P89练习二十的第3、7题。

（二）提高练习：练习二十第6、8、10题

（三）变式练习：练习二十第5、11、12题。

【设计意图：通过多层次的练习，让学生对练习过程中不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。】

四、全课总结，提升认识

（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？

（二）师小结：

1、规律的表达方式可以是多种多样，但背后体现的规律可能是同一个。

2、找规律就是要找到这些图形、数列与数组背后隐藏着的“不变”的东西。

【设计意图：通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行简单的梳理，同时通过教师的归纳与提炼，让学生理解找规律的本质，初步渗透“变与不变”的数学思想。】

★ 新人教版找规律教学设计

★ 小学数学教学设计：《找规律》

★ 找规律教学设计

★ 《找规律》教学设计

★ 一年级下人教版找规律教学设计

★ 数学找规律教学反思

★ 数学说课稿找规律

★ 美术人教版四年下教学设计

★ 找规律教学反思

篇8：空间和物体即数学规律探究

随着科学技术不断的发展和进步, 人们通过大型望远镜和其他的先进技术可以观察到100多亿光年星系空间范围, 仍然找不到宇宙的边界, 因此多数天文学家认为宇宙是无限的, 没有中心, 同时也有大部分的天文学家认为宇宙是有限的, 有边界的, 无论认为宇宙是有限的还是无限的都不能给宇宙完整的解释。

物理学家霍金曾经说过:宇宙是有限无界的, 举个例子说, 人在地球上走, 从南极到北极, 从北极到南极, 始终走不出地球的边界, 宇宙属于这种情况。霍金说这句话是完全错误的, 人走不出地球的边界, 是因为地球有引力存在, 所以人是走不出地球的边界的, 伟大的物理学家, 牛顿总结出惯性定律:一切物体在没有受到外力作用的时候, 总保持匀速直线运动状态或静止状态, 如果地球静止不动, 没有引力的作用, 人在地球上走永远都会保持匀速直线运动状态, 怎么可能走不出地球的边界呢?霍金说:宇宙有限无界的, 这句话和牛顿的惯性定律是矛盾的。

在自然界里, 有空间、有物体, 物体有大小之分, 大的物体可以无限地延大, 无限大的物体是不存在的, 因为物体的能量是有限的, 小的物体可以无限地分割下去, 最小的物体也不存在。空间是无限大的吗?肯定地回答:空间也是有限的, 因为空间有物体存在, 物体可以把空间包围起来, 所以空间是有限大的, 空间里有物体存在, 物体内部也有空隙存在即空间存在, 这是事实, 无法改变的事实, 我们所看到的宇宙是有限的, 有边界的, 因为空间里有物体存在, 物体可以把空间包围起来, 所以我们所看到的宇宙是有限的, 有边界的。

真正的宇宙是无限大的, 它没有形成的过程, 也没有中心, 它就是空间里有物体, 物体里有空间, 它们就这样无限地循环下去。

气体、液体等等, 自然界存在的都叫物体, 那么物体是怎样形成的呢?有原因吗?物体存在有原因吗?物体运动有原因吗?对于这个问题总结出结论:物体存在没有原因, 物体运动没有原因。物体存在没有原因, 假设一切物体都不存在, 过一段时间物体存在了, 物体是从哪里来的呢?这个命题成立, 无法证明, 通过分析和研究, 物体存在没有形成的过程, 所以物体存在没有原因, 再假设一切物体合成一个物体来看静止不动, 这个物体没有形成的过程, 所以物体存在没有原因, 物体运动没有原因, 假设一切物体合成一个物体, 这个物体运动了, 那是什么原因使这个物体运动的?事实上没有任何原因的, 物体运动就是运动的, 物体静止就是静止的, 没有任何原因的, 所以物体运动没有原因, 物体静止没有原因。

人切记:自然现象是由物体运动产生的, 信神的人啊睁开双眼, 多学、多看、多想, 神有:正义、勇气、智慧, 这也是人类所信神的原因吧, 神的智慧是有限的, 神也有错的时候啊?

世人知道:正义、勇气、智慧。多学、多看、多想的好处, 让人的生活更有意义。

数学规律研究发现新公理:

如果一个三角形的周长和面积与另一个三角形的周长和面积分别对应相等, 那么这两个三角形的两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆。但是, 公理条件反过来是错误不成立的, 简单来说就是逆公理是不成立的。

△ABC和△A′B′C′, 周长和面积分别对应相等, 根据图形可以知这两个三角形的外接圆是等圆并且内切圆也是等圆 (画图形要准确, 测量值减少没有什么误差) 。

推出一个定理如下:在直角三角形中, 直角三角形的周长的平方除以两条直角边乘积大于6。

根据公理和定理推出几个命题和结论:

命题1:等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等, 那么等腰直角三角形的面积大于不等腰直角三角形的面积。

命题2:两个直角三角形的周长, 面积分别对应相等的两个三角形是全等三角形。

命题3:等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等, 那么等腰直角三角形的两条直角边的和大于不等腰直角三角形的两条直角边的和。

命题4:等腰直角三角形的周长和不等腰直角三角形的周长相等, 那么等腰直角三角形的斜边大于不等腰直角三角形的斜边。

证明:等腰直角三角形外接圆和内切圆与不等腰直角三角形的外接圆和内切圆不能同时具备两个外接圆是等圆并且两个内切圆也是等圆, 所以命题是正确的。