必修5第一章解三角形

必修5第一章解三角形（通用5篇）

篇1：必修5第一章解三角形

解三角形复习课

（一）沅陵七中 黄有圣

2016.12.3 ●教学目标

知识与技能：1.梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

1.正弦定理，余弦定理的掌握。

2.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。

●教学难点

让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。●教学过程（课件上课）【复习导入】 1． 正弦定理: abc2R（2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222 S余弦定理 ：a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

222222a2b2c2bcaacb求角公式：cosA cosB cosC

2ab2bc2ac 2．思考：各公式所能求解的三角形题型？

正弦定理: 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角

余弦定理 ：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角

注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】 5 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3题的角A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】

【一题多变】

【归纳小结】

1． 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2． 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质(内角和、边角关系)3.正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。

【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在 ＡＢＣ中，AC=3,A45,C75,则BC A.2,B.3,C.2，D.5.ＡＢＣ中，a,b,c分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积 3 2，那么b等于

1３为23,D.23 2 abc4.在ABC中，若,则ABC是conAconBconC

A.直角三角形，B.等边三角形，A.3,C.13,B.12C.钝角三角形，D.等腰直角三角形

9.在ABC中，已知（abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC,试确定ABC的形状

10.tanC37 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，（）求1cosC

5（2）若CACB，且ab9，求c2

课后反思：时间安排上考虑不太周到，知识梳理时间过长，尤其是正弦、余弦定理的语言表示要求过高，课堂上花了太多时间，解三角形中角的关系的辨析是关键，尤其是正弦化余弦时要明确角是否可以为锐角和钝角。解三角形时应注意正弦定理和余弦定理的选择，注意转化与化归。过后还需加强训练，提升学生角三角形的能力。

篇2：必修5第一章解三角形

（一）、知识总结：

知识梳理

abc

1.正弦定理：sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径.2.余弦定理：

（1）形式一：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 222222222bcaacbabc形式二：cosA，cosB，cosC，（角到边的转换）2bc2ac2ab

1(Sa)(Sb)(Sc)3.S△ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB,S△=S=Sr abcabc

2(S=,r为内切圆半径)=4R(R为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式 CAB

(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos2=sin2, CAB

sin2=cos2……

在△ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;

(2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°；

(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.7.解三角形常见的四种类型

abc

(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及sinA=sinB=sinC，可求出角C，再求b、c.(2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.ab

(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理sinA=sinB，求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)，acab

求出c，再由sinA=sinC求出C，而通过sinA=sinB求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判

断方法，如下表：

8.9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.（二）巩固练习

一

单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

S

1.△ABC中，b8，cABC，则A等于

（）





30603015060120ABC 或D 或

abc



2.△ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是（）

A 直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

3.已知△ABC中，A30，C105，b8，则等于（）A4B4.△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（）

ABC2D





5.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()

A90°B120°C135°D150°



26.△ABC中，B60，bac，则△ABC一定是（）

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

7.△ABC中，∠A=60°6 , b=4, 那么满足条件的△ABC()

A有 一个解B有两个解C无解D不能确定

abc



8.△ABC中，若A60，asinAsinBsinC等于（）

1A 2B2

9.△ABC中，A:B1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（）11

3ABCD 0 32

410.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.4003400

米B.米C.200米D.200米

312 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()

A.10 海里B.5海里C.56 海里D.5 海里

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）



13.在△ABC

中，已知b，c150，B30，则边长a。

14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于。15.在钝角△ABC中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是。

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为。

三、解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）



17（本题12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，试判断△ABC的形状。

cosAb

4cosBa3，求边a、b 的长。18（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知

19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

参考答案

一、选择题（510）

二、填空题（44）

13、或14 15c316、4三、解答题

17、（本题8分）

abcab

解：由正弦定理，sinB，2R得：sinA

sinAsinBsinC2R2R

c

。sinC2R2sinAsinBsinC可得：(a)2bc，即：a2bc。所以由

2R2R2R

又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc。故由2abc得：2abb2b，ab。所以abc，△ABC 为等边三角形。

18、（本题8分）

cosAbsinBbcosAsinB

解：由 ,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB ，

cosBasinAacosBsinA

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,∴A+B=由a2+b2=102和

b

4，解得a=6, b=8。a

3

.∴△ABC为直角三角形.219、（本题9分）

解：由2sin(A+B)3 =0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形

2∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－3 x+2=0的两根，∴a+b=23 , ∴c=6 ,SABC

31absinC= ×2×。

222

2a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6 ,SABC

20、（本题9分）

1331

absinC= ×2×。

2222

解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击

出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，ABv

t。

在△AOB中，由正弦定理，得

OBAB

sinOAB

sin15

∴sinOAB

OBvtABsin15

篇3：必修5第一章解三角形

现在新课程的使用已全面铺开。发挥学生在地理学习中的主体作用具有十分重要的意义。一方面, 高中地理新教材 (湘教版) (以下简称地理新教材) 中有大量的“活动”内容, 这些内容需要通过发挥学生的主体作用来解决。我们知道, 学生的学习效果虽然离不开教师的指导, 但主要还是通过学生自身学习来实现的。也就是说, 教师是学生学习成绩变化的外因, 而学生是其学习成绩变化的内因。这样在教学过程中, 毫无疑问, 学生就处于主体地位。尤其是随着新教材的使用, 这种状况越来越明显。而且, 提高学生的全面素质, 也是目前发展均衡教育的需要。作为教师, 如何发挥学生在其学习中的主体作用, 就成了目前搞好教学工作的关键。笔者结合自己三年来使用地理新教材的比较成功的教学实践, 谈谈自己的做法, 与同行们商榷。

二、发挥学生学习地理的主体作用的重要途径

1. 让学生“占有”课堂。

从地理新教材的结构来看, 插入了大量的“活动”内容, 或“探究”、或“阅读”、或“实践”、或“思考”。例如, 必修I当中的第一章第三节“地球运动”一节, 这些内容大致占到了该节三分之二或三分之二以上的篇幅。其中这一节当中, “探究”和“实践”活动所占的比重更突出。且大多是地理学科的重难点知识。例如, 地球自转的周期和时间、线速度、角速度的计算;昼夜更替的成因;某地的经度计算;时区、区时的有关计算;日期的判定;日照图的绘制及昼夜长短的判定;正午太阳高度及计算。所有这些要通过“活动”来解决, 就必须发挥学生学习地理的主体作用。而学生学习地理的主战场就是课堂。因此, 教师必须把课堂的绝大部分时间让给学生, 让学生去思考和解决地理的相关问题。

2. 让学生进行问题的“探究”。

“现代教育学认为在教学过程中占中心地位的应当是学, 而不是教, 承认理解应当是学习的目标, 因此反对死记硬背的学习方法, 主张应当在教师指导下, 由学生自己去发现规律”。“在教学目标上, 丰富性教学强调从多维度、多层面完整地把握教学目标, 从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等不同维度和不同层次来预设和实现教学目标, 促进学生发展的多种可能性”。在地理新教材中插入的“探究”活动, 是地理课堂上发挥学生学习地理的主体作用的主要环节。通过这个环节, 让学生自己去寻找问题的答案, 并培养他们多角度地解决问题的能力。例如, 在“地球自转”处插入的关于“地球自转的周期和时间”的“探究”活动。其中第2个问题是:“以太阳为参照物, 地球自转一周叫一个太阳日;以恒星为参照物, 称为恒星日。比较太阳日与恒星日的差异, 并根据已学的知识, 以太阳日为标准, 计算一个恒星日约有多少时多少分, 将结果填入下表。”并且课本还配有太阳日与恒星日示意图和相关表格。在这里, 教师要让学生结合有关问题去思考和发现结论, 采用学生自主探究和学习小组合作探究相结合的方法进行。但教师可以在这里设计相关问题来进行调控, 并在适当的时候出示参考答案:

(1) 请说出该问题有哪三个要求? ( (1) 比较太阳日与恒星日的差异; (2) 根据已学的知识; (3) 以太阳日为标准) 。

(2) 请结合“太阳日与恒星日示意图”, 说明太阳日和恒星日形成的情形并比较太阳日与恒星日有什么差异? (从插图上来看, 一个恒星日里, 地球上的点P随地球自转了一周即3600。由于地球在自转的同时还绕太阳公转, 当地球上的点P随地球自转而形成一个太阳日时, 显然, 地球自转的角度已超过了3600, 这样一个恒星日的时间长度就小于一个太阳日的时间长度) 。

(3) 以太阳日为标准, 看看表格中给出的一个太阳日的时间长度是多少?这时怎样去计算一个恒星日约有多少时多少分? (从表格可以知道, 一个太阳日的时间长度是24小时。根据对星空的观测, 若在不同时间, 要观察到同一星空, 日期要推迟15天, 同时时间点要提前1小时。即第二天要比第一天提前4分钟。也就是说, 一个恒星日要比一个太阳日短4分钟, 这样一个恒星日即地球自转的真正周期的时间长度为24时-4分钟=23时56分钟。也找到了一个太阳日里地球自转的角度是360059/。) 这样, 使学生了解了结论的产生过程, 并容易理解和掌握结论。同时还提高了他们分析问题和解决问题的能力素质。

3. 让学生带着问题去“阅读”。

在课文中插入的“阅读”内容, 一般是课本的重点内容的延续和补充。如果设计成具有层次的相关问题, 就不仅能激发学生探讨知识的兴趣, 同时, 还能有利于他们去理解和掌握这些知识。例如, 关于“地方时”这部分知识的“阅读”, 让学生结合地球自转情境去品味东早西晚所导致不同经度的地方有不同的地方时。在这里, 可以把它设计成具有一定层次的问题让学生去“阅读”: (1) 什么是地方时? (2) 经度与地方时有什么关系? (3) 如何定量地分析经度与地方时的关系?当学生带着这些问题, 由浅入深地去“阅读”这部分内容时, 不仅感觉不到它的枯燥无味, 而且还较大地提高了“阅读”的效率和效果。

4. 让学生及时地去参加“实践”。

课外“实践”活动也是发挥学生的主体作用的重要所在。作为学生, 除了在教室通过各种途径获得知识外, 在教室以外的其它地方, 也可以获得许多知识。从地理新教材的内容看, 插入了相当多的“实践”活动。例如, “地球自转”部分的“动手演示昼夜更替”、“用观测日影的方法, 粗略测定学校所在地的经度”、以及使用地球仪或其它地球模型和手电筒来探讨地球上的昼夜长短、极昼、极夜现象。这些活动需要学生及时地在适当的地点去做。尤其是“用观测日影的方法, 粗略测定学校所在地的经度”这个活动, 需要学生在学了相关内容之后到教室外去做。从课本内容的编排来看, 这个活动安排在课本中“地方时”这个“阅读”内容之后。可以说是为求证“地方时相差多少导致经度相差多少”而设计的。该问题要在教师的指导下, 及时地让学生结合课外实践去验证。且在晴朗的白天, 在教室外去按步骤做。让学生的全身心完全动起来, 让他们在实践中去获得这方面知识。这样就不仅能很好地发挥学生学习地理的主体作用, 使他们在获得感性认识的同时, 利用课堂上所学的经度分布的知识和东早西晚的时间观念, 算出当地的经度约数, 从而达到突破难点, 掌握计算某地经度的方法的目的, 还可以培养学生研究问题的良好习惯和提高他们预测事物发展规律的能力。

三、需注意的问题

1. 时间分配要合理。

上述所进行的“探究”、“阅读”、“实践”等适宜于发挥学生学习地理的主体作用的各环节, 都需要一个合理的时间段。同时, 在哪一个知识点之后进行哪一个环节, 都需要注意时间的合理分配。否则, 就不利于相应知识点的拓展或巩固, 也就不利于学生相应能力和学习效率的提高。例如, 在探讨“如何归纳求各地正午太阳高度的通用公式”这个问题时, 不仅要注意到需要一个较长一点的时间, 还要注意到这一问题的探究应放在“地球公转的地理意义”之一“地球的公转, 引起正午太阳高度的变化”之处。

2. 教师要当好向导。

发挥学生的主体作用是在教师的指导下, 通过不断地解决问题来实现的。这就是说, 在学生自主和合作解决问题的过程中, 教师必须当好向导。这就如在旅游区当导游一样。把学生从一个问题引向另一个问题。但每一个问题是什么, 如何从一个问题到另一个问题, 这就需要教师去确定了。很显然, 这里涉及的就是教学方法问题。正所谓教而得法, 事半功倍。可以说, 发挥学生在其学习中的主体作用是以一定适当的教法为载体的, 而教法的确定必须以教材为前提。例如, “区时的换算”部分的第三个问题, 即“从上述计算结果中, 可以看出什么问题?为什么?你认为应该如何解决这样的问题?试提出一些具体方案。”这里涉及到三个问题, 需要采用启发式教学法, 对学生进行启发引导。就是待他们产生“愤悱心理”时, 再去开导他们, 进而使他们认识到可以采用两种方案即: (1) 跨00经线, 不考虑日期的方案; (2) 跨1800经线, 考虑日期的方案。这样, 在教师的引导下, 通过学生的思考, 就把这个难点解决了。

参考文献

[1]褚绍唐, 孙大文.地理教学法[M].上海:华东师范大学出版社, 1982.

[2]郭元祥.知识的性质、结构与深度教学[J].课程·教材·教法, 2009, (11) .

篇4：地理必修1第一章潜在知识点注解

一、“宇宙中的地球”潜在知识点

流星：课文对流星是这样描述的：“晴朗的夜晚，仰望星空，可以看到闪烁的恒星、轮廓模糊的星云，以及相对于星空背景有明显移动的行星；有时还可以看到一闪即逝的流星……”事实上，人们有时能看到的并不是流星本身，只是看到了流星在空中燃烧的现象，我们平常是无法看见在太空中的流星的。关于流星其实有三个层面的描述。如图1所示，流星体存在于外太空，单个就是流星体，多个称之为流星群。这是第一个层面的描述。当有流星个体（或群）游荡近地球并被地球引力捕获时，就身不由己地向地球飞来。在地球引力加速下，越来越快地闯入地球大气，在大气中摩擦产生高温并发生燃烧现象，于是人们看到了流星现象，单个闯入地球大气燃烧的是流星个体现象，当流星群闯入地球大气并燃烧时，就是流星雨。大部分流星个体或流星群在穿越地球大气层时，都燃烧殆尽，化为齑粉，在地面上不留痕迹。这是第二个层面的描述。只有极少数质地坚硬或个体巨大的流星体，闯入地球大气燃烧之后，并未烧尽，就会有残骸降落至地面，称之为陨星。其中，石质的称为陨石，铁质的称为陨铁。这是第三个层面的描述。

星际物质：星际物质是宇宙间物质的存在方式之一，当然属于天体一类。这在课文中并未提及，但必须让学生知道该知识点。星际物质又可分为行星际物质和恒星际物质，存在于行星和行星之间的气体、杂质、尘埃，就是行星际物质；存在于恒星与恒星之间的气体、杂质、尘埃就是恒星际物质。

人造天体：天体是宇宙间的物质，按其成因分为自然天体和人造天体。自然天体有恒星、星云、行星、卫星、彗星、流星、星际物质等。人造天体是指运行在宇宙中的人造卫星、太空实验室、航天飞机、宇宙飞船等。地球作为一个整体是一个行星，所以地球上的一部分或其附属物就不能称为人造天体。如地球上按航线飞行的飞机、地表或发射架上的航天器 ，就不能称之为人造天体。

地球存在生命的条件：有关地球上存在生命的条件，课文从地球的宇宙环境和地球自身两个方面加以阐述，在此对地球自身具备的条件作两点补充：①地球自转周期适当，昼夜更替只有24小时，以致白昼增温不过分炎热，黑夜降温不过分寒冷，保证了地球上生命的存在和发展；②地球内部的物质运动，促进了海洋的形成。地球内部放射性元素衰变致热和原始地球重力的收缩，使地球内部温度升高，结晶水汽化。地球内部物质的运动，如火山爆发，加速水汽从内部逸出的过程，水汽经过降温、凝结、降雨，落到地面低洼处，形成原始的大洋。地球上最初的单细胞生命就出现在大洋中。

二、“太阳对地球的影响”潜在知识点

太阳外部大气特点：太阳外部大气从里向外划分为三层，依次是光球层、色球层、日冕层。这三层由里向外潜藏着这样的特点：厚度越来越厚、亮度越来越暗、温度越来越高（逆温现象）、密度越来越小。如图2所示。

太阳活动标志：课本上对太阳活动标志的描述，只提及黑子和耀斑。至于其它的活动标志，未明确提及，只在P10 图1.10上画出了日珥，很隐晦地涉及到太阳活动的其它标志。其实，就太阳活动而言，太阳大气的每个层次上都有不同的标志。在光球层除黑子外，还有光斑；在色球层除耀斑外，还有日珥（图3所示）；在日冕层还有太阳风。黑子和耀斑只是太阳活动中最具代表性的两个标志而已。

太阳活动对地球的影响：太阳活动时除书上描述的四种影响外，还有一种影响，即影响地球气候。太阳活动周期为11 年，而在亚寒带地区的树木年轮就呈现出11年规律性的疏密变化。充分证明了太阳活动对气候的影响。

三、“地球的运动”潜在知识点

地球自转的线速度：①线速度自赤道向两极递减，赤道最大，两极为0；②60°纬线上的线速度大约是赤道的一半；③同纬度、同海拔高度上的点，线速度相同；同纬度、不同海拔高度的点，海拔高者，线速度快，海拔低者，线速度慢。

地球自转的角速度：地球表面除南北极点角速度为0外，其余任何地点，无论纬度高低、经度大小及海拔高低，其角速度都相同，为每小时约15°。

晨昏线的作用：①确定地方时，经过赤道与晨线交点所在经线上的地方时为6时，经过赤道与昏线交点所在经线上的地方时为18时；②确定日期和季节，若晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后；若晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季；若晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季；③确定太阳直射点的位置，晨昏线将地球分为昼夜半球，平分昼半球的经线的经度就是直射点的经度。太阳直射点的纬度需根据与晨昏线相切的纬线的纬度来确定。若与晨昏线相切的纬线的纬度为θ，则太阳直射点的纬度等于90°-θ（南北纬视当时的日照情况而定）；④确定极昼、极夜的范围，晨昏线与哪个纬线圈相切，该纬线圈与极点之间的纬度范围内就会出现极昼或极夜现象，南北半球的极昼、极夜现象正好相反。

区时、地方时的计算：课本对此知识点作了简化处理，但这并不意味着该知识点就不用掌握，恰恰相反，这一知识点在日后高三复习过程中，是学生必须具备的基础知识和基本技能。计算步骤小结如下：第一步，先求两地的经度差；第二步，以每一度经度相差4分钟来算，求时间差；第三步，判断两地的东西方向，知西求东用加法，知东求西用减法。若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天。若时间为负值，则加24小时，日期减去1天。

正午太阳高度的计算：正午太阳高度角计算公式是用来计算在某时、某地正午太阳高度的公式。正午太阳高度角计算公式，即H=90°-|当地纬度±直射点纬度|，H代表当地正午太阳高度，当地纬度指所求某地的纬度，直射点纬度是指此时直射点所在的纬度。如果当地纬度与直射点纬度在同一半球用减号，若在不同半球用加号，然后取绝对值。

四、“地球圈层结构”潜在知识点

地球内部圈层划分的依据——地震波和不连续界面，人们依据对地震波的分析，发现地球内部存在着两个不连续界面，而后根据这两个不连续界面，将地球内部分划为三个层次。endprint

现行人教版地理必修1教材，经过数次整合改编，简明、凝练，这一点得到大家的一致认可。但是，正因为精减，使教材中存有不少潜在知识点。虽说这些知识点并不要求在平时教学中一定要全部涉及，但也绝非在教学过程中都能全面回避的，有些甚至是必须加以补充的。作为答疑解惑的教师，对这些潜在知识点，更要了然于胸，才能更好地把控知识、指导学生。本文以人教版地理必修1第一章“行星地球”为例加以说明。

一、“宇宙中的地球”潜在知识点

流星：课文对流星是这样描述的：“晴朗的夜晚，仰望星空，可以看到闪烁的恒星、轮廓模糊的星云，以及相对于星空背景有明显移动的行星；有时还可以看到一闪即逝的流星……”事实上，人们有时能看到的并不是流星本身，只是看到了流星在空中燃烧的现象，我们平常是无法看见在太空中的流星的。关于流星其实有三个层面的描述。如图1所示，流星体存在于外太空，单个就是流星体，多个称之为流星群。这是第一个层面的描述。当有流星个体（或群）游荡近地球并被地球引力捕获时，就身不由己地向地球飞来。在地球引力加速下，越来越快地闯入地球大气，在大气中摩擦产生高温并发生燃烧现象，于是人们看到了流星现象，单个闯入地球大气燃烧的是流星个体现象，当流星群闯入地球大气并燃烧时，就是流星雨。大部分流星个体或流星群在穿越地球大气层时，都燃烧殆尽，化为齑粉，在地面上不留痕迹。这是第二个层面的描述。只有极少数质地坚硬或个体巨大的流星体，闯入地球大气燃烧之后，并未烧尽，就会有残骸降落至地面，称之为陨星。其中，石质的称为陨石，铁质的称为陨铁。这是第三个层面的描述。

星际物质：星际物质是宇宙间物质的存在方式之一，当然属于天体一类。这在课文中并未提及，但必须让学生知道该知识点。星际物质又可分为行星际物质和恒星际物质，存在于行星和行星之间的气体、杂质、尘埃，就是行星际物质；存在于恒星与恒星之间的气体、杂质、尘埃就是恒星际物质。

人造天体：天体是宇宙间的物质，按其成因分为自然天体和人造天体。自然天体有恒星、星云、行星、卫星、彗星、流星、星际物质等。人造天体是指运行在宇宙中的人造卫星、太空实验室、航天飞机、宇宙飞船等。地球作为一个整体是一个行星，所以地球上的一部分或其附属物就不能称为人造天体。如地球上按航线飞行的飞机、地表或发射架上的航天器 ，就不能称之为人造天体。

地球存在生命的条件：有关地球上存在生命的条件，课文从地球的宇宙环境和地球自身两个方面加以阐述，在此对地球自身具备的条件作两点补充：①地球自转周期适当，昼夜更替只有24小时，以致白昼增温不过分炎热，黑夜降温不过分寒冷，保证了地球上生命的存在和发展；②地球内部的物质运动，促进了海洋的形成。地球内部放射性元素衰变致热和原始地球重力的收缩，使地球内部温度升高，结晶水汽化。地球内部物质的运动，如火山爆发，加速水汽从内部逸出的过程，水汽经过降温、凝结、降雨，落到地面低洼处，形成原始的大洋。地球上最初的单细胞生命就出现在大洋中。

二、“太阳对地球的影响”潜在知识点

太阳外部大气特点：太阳外部大气从里向外划分为三层，依次是光球层、色球层、日冕层。这三层由里向外潜藏着这样的特点：厚度越来越厚、亮度越来越暗、温度越来越高（逆温现象）、密度越来越小。如图2所示。

太阳活动标志：课本上对太阳活动标志的描述，只提及黑子和耀斑。至于其它的活动标志，未明确提及，只在P10 图1.10上画出了日珥，很隐晦地涉及到太阳活动的其它标志。其实，就太阳活动而言，太阳大气的每个层次上都有不同的标志。在光球层除黑子外，还有光斑；在色球层除耀斑外，还有日珥（图3所示）；在日冕层还有太阳风。黑子和耀斑只是太阳活动中最具代表性的两个标志而已。

太阳活动对地球的影响：太阳活动时除书上描述的四种影响外，还有一种影响，即影响地球气候。太阳活动周期为11 年，而在亚寒带地区的树木年轮就呈现出11年规律性的疏密变化。充分证明了太阳活动对气候的影响。

三、“地球的运动”潜在知识点

地球自转的线速度：①线速度自赤道向两极递减，赤道最大，两极为0；②60°纬线上的线速度大约是赤道的一半；③同纬度、同海拔高度上的点，线速度相同；同纬度、不同海拔高度的点，海拔高者，线速度快，海拔低者，线速度慢。

地球自转的角速度：地球表面除南北极点角速度为0外，其余任何地点，无论纬度高低、经度大小及海拔高低，其角速度都相同，为每小时约15°。

晨昏线的作用：①确定地方时，经过赤道与晨线交点所在经线上的地方时为6时，经过赤道与昏线交点所在经线上的地方时为18时；②确定日期和季节，若晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后；若晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季；若晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季；③确定太阳直射点的位置，晨昏线将地球分为昼夜半球，平分昼半球的经线的经度就是直射点的经度。太阳直射点的纬度需根据与晨昏线相切的纬线的纬度来确定。若与晨昏线相切的纬线的纬度为θ，则太阳直射点的纬度等于90°-θ（南北纬视当时的日照情况而定）；④确定极昼、极夜的范围，晨昏线与哪个纬线圈相切，该纬线圈与极点之间的纬度范围内就会出现极昼或极夜现象，南北半球的极昼、极夜现象正好相反。

区时、地方时的计算：课本对此知识点作了简化处理，但这并不意味着该知识点就不用掌握，恰恰相反，这一知识点在日后高三复习过程中，是学生必须具备的基础知识和基本技能。计算步骤小结如下：第一步，先求两地的经度差；第二步，以每一度经度相差4分钟来算，求时间差；第三步，判断两地的东西方向，知西求东用加法，知东求西用减法。若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天。若时间为负值，则加24小时，日期减去1天。

正午太阳高度的计算：正午太阳高度角计算公式是用来计算在某时、某地正午太阳高度的公式。正午太阳高度角计算公式，即H=90°-|当地纬度±直射点纬度|，H代表当地正午太阳高度，当地纬度指所求某地的纬度，直射点纬度是指此时直射点所在的纬度。如果当地纬度与直射点纬度在同一半球用减号，若在不同半球用加号，然后取绝对值。

四、“地球圈层结构”潜在知识点

地球内部圈层划分的依据——地震波和不连续界面，人们依据对地震波的分析，发现地球内部存在着两个不连续界面，而后根据这两个不连续界面，将地球内部分划为三个层次。endprint

现行人教版地理必修1教材，经过数次整合改编，简明、凝练，这一点得到大家的一致认可。但是，正因为精减，使教材中存有不少潜在知识点。虽说这些知识点并不要求在平时教学中一定要全部涉及，但也绝非在教学过程中都能全面回避的，有些甚至是必须加以补充的。作为答疑解惑的教师，对这些潜在知识点，更要了然于胸，才能更好地把控知识、指导学生。本文以人教版地理必修1第一章“行星地球”为例加以说明。

一、“宇宙中的地球”潜在知识点

流星：课文对流星是这样描述的：“晴朗的夜晚，仰望星空，可以看到闪烁的恒星、轮廓模糊的星云，以及相对于星空背景有明显移动的行星；有时还可以看到一闪即逝的流星……”事实上，人们有时能看到的并不是流星本身，只是看到了流星在空中燃烧的现象，我们平常是无法看见在太空中的流星的。关于流星其实有三个层面的描述。如图1所示，流星体存在于外太空，单个就是流星体，多个称之为流星群。这是第一个层面的描述。当有流星个体（或群）游荡近地球并被地球引力捕获时，就身不由己地向地球飞来。在地球引力加速下，越来越快地闯入地球大气，在大气中摩擦产生高温并发生燃烧现象，于是人们看到了流星现象，单个闯入地球大气燃烧的是流星个体现象，当流星群闯入地球大气并燃烧时，就是流星雨。大部分流星个体或流星群在穿越地球大气层时，都燃烧殆尽，化为齑粉，在地面上不留痕迹。这是第二个层面的描述。只有极少数质地坚硬或个体巨大的流星体，闯入地球大气燃烧之后，并未烧尽，就会有残骸降落至地面，称之为陨星。其中，石质的称为陨石，铁质的称为陨铁。这是第三个层面的描述。

星际物质：星际物质是宇宙间物质的存在方式之一，当然属于天体一类。这在课文中并未提及，但必须让学生知道该知识点。星际物质又可分为行星际物质和恒星际物质，存在于行星和行星之间的气体、杂质、尘埃，就是行星际物质；存在于恒星与恒星之间的气体、杂质、尘埃就是恒星际物质。

人造天体：天体是宇宙间的物质，按其成因分为自然天体和人造天体。自然天体有恒星、星云、行星、卫星、彗星、流星、星际物质等。人造天体是指运行在宇宙中的人造卫星、太空实验室、航天飞机、宇宙飞船等。地球作为一个整体是一个行星，所以地球上的一部分或其附属物就不能称为人造天体。如地球上按航线飞行的飞机、地表或发射架上的航天器 ，就不能称之为人造天体。

地球存在生命的条件：有关地球上存在生命的条件，课文从地球的宇宙环境和地球自身两个方面加以阐述，在此对地球自身具备的条件作两点补充：①地球自转周期适当，昼夜更替只有24小时，以致白昼增温不过分炎热，黑夜降温不过分寒冷，保证了地球上生命的存在和发展；②地球内部的物质运动，促进了海洋的形成。地球内部放射性元素衰变致热和原始地球重力的收缩，使地球内部温度升高，结晶水汽化。地球内部物质的运动，如火山爆发，加速水汽从内部逸出的过程，水汽经过降温、凝结、降雨，落到地面低洼处，形成原始的大洋。地球上最初的单细胞生命就出现在大洋中。

二、“太阳对地球的影响”潜在知识点

太阳外部大气特点：太阳外部大气从里向外划分为三层，依次是光球层、色球层、日冕层。这三层由里向外潜藏着这样的特点：厚度越来越厚、亮度越来越暗、温度越来越高（逆温现象）、密度越来越小。如图2所示。

太阳活动标志：课本上对太阳活动标志的描述，只提及黑子和耀斑。至于其它的活动标志，未明确提及，只在P10 图1.10上画出了日珥，很隐晦地涉及到太阳活动的其它标志。其实，就太阳活动而言，太阳大气的每个层次上都有不同的标志。在光球层除黑子外，还有光斑；在色球层除耀斑外，还有日珥（图3所示）；在日冕层还有太阳风。黑子和耀斑只是太阳活动中最具代表性的两个标志而已。

太阳活动对地球的影响：太阳活动时除书上描述的四种影响外，还有一种影响，即影响地球气候。太阳活动周期为11 年，而在亚寒带地区的树木年轮就呈现出11年规律性的疏密变化。充分证明了太阳活动对气候的影响。

三、“地球的运动”潜在知识点

地球自转的线速度：①线速度自赤道向两极递减，赤道最大，两极为0；②60°纬线上的线速度大约是赤道的一半；③同纬度、同海拔高度上的点，线速度相同；同纬度、不同海拔高度的点，海拔高者，线速度快，海拔低者，线速度慢。

地球自转的角速度：地球表面除南北极点角速度为0外，其余任何地点，无论纬度高低、经度大小及海拔高低，其角速度都相同，为每小时约15°。

晨昏线的作用：①确定地方时，经过赤道与晨线交点所在经线上的地方时为6时，经过赤道与昏线交点所在经线上的地方时为18时；②确定日期和季节，若晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后；若晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季；若晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季；③确定太阳直射点的位置，晨昏线将地球分为昼夜半球，平分昼半球的经线的经度就是直射点的经度。太阳直射点的纬度需根据与晨昏线相切的纬线的纬度来确定。若与晨昏线相切的纬线的纬度为θ，则太阳直射点的纬度等于90°-θ（南北纬视当时的日照情况而定）；④确定极昼、极夜的范围，晨昏线与哪个纬线圈相切，该纬线圈与极点之间的纬度范围内就会出现极昼或极夜现象，南北半球的极昼、极夜现象正好相反。

区时、地方时的计算：课本对此知识点作了简化处理，但这并不意味着该知识点就不用掌握，恰恰相反，这一知识点在日后高三复习过程中，是学生必须具备的基础知识和基本技能。计算步骤小结如下：第一步，先求两地的经度差；第二步，以每一度经度相差4分钟来算，求时间差；第三步，判断两地的东西方向，知西求东用加法，知东求西用减法。若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天。若时间为负值，则加24小时，日期减去1天。

正午太阳高度的计算：正午太阳高度角计算公式是用来计算在某时、某地正午太阳高度的公式。正午太阳高度角计算公式，即H=90°-|当地纬度±直射点纬度|，H代表当地正午太阳高度，当地纬度指所求某地的纬度，直射点纬度是指此时直射点所在的纬度。如果当地纬度与直射点纬度在同一半球用减号，若在不同半球用加号，然后取绝对值。

四、“地球圈层结构”潜在知识点

篇5：必修5第一章解三角形

数学5

学而思网校 相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。