投影面的垂直面上圆的轴测投影画法

投影面的平行面上圆的轴测投影的画法比较简单, 一般的制图教科书上均有介绍。但是, 对与投影面垂直面上圆的轴测投影的画法, 目前一般采用坐标法或截面法逐一找点和连点成线的方法做出, 这种作图方法比较麻烦, 本文推出一种查表作图方法使投影面垂直面上圆的轴测投影的作图变得更为简单。 (图1)

1 表格的制定

如图1所示的形体及坐标系, 可将坐标系绕Y轴顺时针转θ1角使A面与YOZ面重合, 也可顺时针转90°+θ1角与X O Y面重合;还可将坐标系绕Y轴逆时针转90°-θ1角使A面与X O Y重合, 为了推导公式及作图方便, 特做如下规定:

(1) 对着转轴箭头方向看, 顺时针转角为正, 逆时针转角为负。

(2) 绕Y轴转动时, 以YOZ面为重合;绕X轴转动时, 以XOZ面为重合面;绕Z轴转动时, 以XOZ面为重合面。

平面上圆的轴测投影一般为椭圆。椭圆的短轴长度决定于该平面对轴测投影面的倾角α, 其长度为dcosα, d为圆的直径。设φ为椭圆短轴的方向角, 以转轴的正方向为起始端度量, 对于正等侧图, θ与φ, θ与α有如下关系式 (限于篇幅, 推导从略) :

φ、α的下标为转轴代号, 如φy表示平面绕Y轴旋转。φx、αx的算式分别与φy、αy相同。要使θ角的取值范围扩大到区间[-90°, 90°], 可将以上各式分区间写出, 对于 (1) 、 (3) 式在其它区间略有差异, 对于 (2) 、 (4) 式则完全一样。为作图方便起见, 将上式用表格的形式表示, 见表1 (限于篇幅, 表中数据未全列出) 。

2 作图举例

三视图如图2所示, 画正等测图, 作图步骤:

(1) 建立如图1所示坐标, 得θ1=45°, θ2=-30°。

(2) 做出除圆孔外的形体正等测图 (取轴向系数为1, 即放大系数为1.22) 。

(3) 查表1得:θ=4 5°时, 轴间角∠Y1O1X1=180°, cosαy=0.82, 这表明决定椭圆短轴方向X1轴与旋转Y1夹角为180°, 短轴长度=1.22×0.82d1=d1, 长轴长度=1.22d1。

θ=-30°时, 查表得∠X1O1Y1=155°, cosαx=0.79, Y1轴决定椭圆短轴方向。

短轴长度=1.22×0.79d2=0.96d2, 长轴长度=1.22d2。

(4) 找出椭圆中心位置, 画出椭圆如图2。

3 结语

以上具体论述了投影面垂直面上圆的正等测投影画法, 对于一般平面上圆的轴测投影面法依照前述方法将坐标进行两次旋转, 同样可求出转角与椭圆的方位及形状大小的对应关系, 这里不作深入的探讨。用同样的方法可推出投影面垂直上圆的正二测投影的画法。

摘要：介绍了投影面的垂直面上圆的轴测投影一种比较简便的画法。一般平面上圆的轴测投影是椭圆, 本文通过理论推导计算做出一种表格, 只要知道平面对投影面的倾角, 通过查表即可得到椭圆短轴的长度系数及方向角, 从而可较方便地画出椭圆。

关键词：轴测图,垂直面,圆

参考文献

[1] 大连理工大学工程画教研室.画法几何学[M].北京:高等教育出版社, 2003.

[2] 赵振起.机械制图手册[M].北京:图防工业出版社, 1986.