点的投影教案

2024-04-27

点的投影教案（共9篇）

篇1：点的投影教案

点是组成物体的最基本的几何元素因此,研究形体的投影问题应从点开始.点在立体上常以三直线(或三平面)相交的交点形式出现,如图2—8中立体上A、B、C、D、E、F、G、H都是三条直线的交点，

一、点在三投影面体系中的投影

（一）三投影面体系的建立

在工程图中，为清楚地的反映物体的形状，常采用三面投影图。如图2—9a所示，三个互相垂直的投影面：正立投影面（简称正面）、水平投影面H（简称水平面）和侧立投影面W（简称侧面），组成了三面投影体系，其投影面之间的交线称为投影轴。V面与H面的交线为OX轴，V面与W面的交线为OZ轴，H面与W面的交线为OY轴，三轴OX、OY、OZ必定互相垂直。

（二）点在三投影面体系中的投影

如图2—9a所示，将窨点A分别向H、V、W面进行投影，得到水平投影a、正面投影和侧面投影。三投影面展开在同一平面上的方法是V面固定不动，湍OY轴将H面、W面分开，H面向下旋转，W面向左右旋转使三个投影面展成一个面。点A的三个投影随投影面展开后，如图2—9b所示。这时，OY轴分别成H面上的OY和W面上的OY。同样，也可以将投影面的框线和名称省略，形成如图2—9c所示的点的三面投影图。

（三）坐标和三面投影规律

如把三投诚同体系看作窨直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，OX、OY、OZ轴为坐标轴，点O为坐标原点。由图2—9可知，点A的直角坐标、、即为点A到三个坐标面的距离，且与点A的投影a、、的关系如下：

a＂=

由此可知：

a由，即点AR两坐标决定；

由和，即点A的两坐标决定；

,即点A的两坐标决定。

所以空间点A（，Z）在三投影面体系中有唯一确定的一组投影a、a′、a″。反之，如已知点A 的一组投影a、a′、a″即可确定该点的坐标值，即确定其空间位置。根据以上分析，可以得出点在三投影面体系中的投影规律：

1.点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴；这两个投影到OZ轴和OY轴的距离相等，都反映空间点的X坐标，即a′a⊥OX轴，aa′=aa=x。

2.点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴；这两个投影各到OX轴和OY轴的距离相等，都反映空间点的Z坐标，即a′a″⊥OZ轴，aa′= aa″=z。

3.点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到OZ轴的距离相等，都反映空间点的y坐标，即a″a⊥OY轴，aa= aa″=y。

如图2-9c，由于在H面投影中的Oa=在W面投影中的Oa，作图时可过点O作直角∠YOY的角平分线，它与两条轴线OY都成45°，从a引H面投影中的OY轴的垂线与角平分线相交与一点，再从该点作W面投影中的OY轴的垂线，并延长，使与从a′引出的OZ轴的垂线相交，其交点即为a″。

由于点的两个投影就能确定点的三个坐标值，也就能确定点的空间位置，所以只要已知点的两个投影就能作出它的第三个投影。

（四）特殊位置点的投影

有时，空间点在投影面上或投影轴上，称之为特殊位置的点。如图2-10所示。点B位于V面上，其三面投影为:b′与B重合（y=0），b在OX轴上，b″在OZ 轴上。点C位于H面上，其三面投影为：c与C重合（z=0），c′在OX轴上，c″在OY轴上。点D在OX轴上，其三面投影为：d和d′都与D重合（y=0，z=0），d″与原点O重合。综上所述可得出特殊位置点的投影特性为：

（1）投影面上的点必有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点自身重合；在另外两个投影面上的投影分别在相应的投影轴上。

（2）投影轴上点必有两个坐标为零，在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点自身重合；在另一投影面上的投影则与原点O重合。

[例2-1] 如图2-11a所示，已知点B的正面投影b′及侧面投影b″，试求其水平投影 b，

分析已知B的正面投影b′及侧面投影b″，则点B的空间位置已经确定，因此，可作出其水平投影b。

作图步骤（如图2-11b）所示：

（1）作∠YOY的角平分线。

（2）过b″作W面投影中的OY的垂线使与角平分线相交，自交点作H面投影中的OY的垂线，与过b′所作OX的垂线相交，即得b。

[例2-2] 已知点A（15，10，20），求作三面投影图。

分析由A （15，10，20）可知，点A与三个投影面均有距离，即点A是既不在投影面上、也不在投影轴上的一般点。

作图步骤（如图2-12所示）：

（1）画出投影轴并标记

（2）在OX轴上取O a=15，得a，见图2-12a。

（3）过a作OX轴的垂线，并在此垂线上取aa′=20，得a′；取aa=10，得a，见图2-12b。

（4）作∠YOY的角平分线。过a作H面投影中的OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作W面投影中的OY的垂线，与过a′作OZ的垂线交于a″，即得点A的三面投影，见图2-12c。

二、两点的相对位置

根据两点的各个同面投影（即在同、一投影面上的投影）之间的坐标关系，可以判断空间两点的相对位置，因为，在投影图中，空间两点的相对位置是由它们的各个同面投影所反映的坐标差来确定的。从图2-13a、b中可以看出，V面投影反映出两点的上下、左右关系；H面投影反映出两点的左右、前后关系；W面投影反映出两点的上下、前后关系。

在图2-13b 中反映出：点A与点B的左方x—x处，后方y—y处，上方z—z处。

必须注意两点的前后位置关系是根据两点在H或W面投影的y坐标差来判断的，其中y坐标值较大的点在前。如图2-13b中的y>y，所以点B在前点A在后。

[例2-3] 如图2-14a所示，已知点A和点B的投影图，是判断两点的空间位置，并画出其直观图。

分析从图2-14a中可知，点A在点B的左、下、前方。量得x—x=9mm，z—z=11mm，y—y=10mm，所以判定点A在点B左方9mm，下方11mm，前方10mm处。根据点A和点B的投影图便可画出直观图。

作图步骤（如图2-14b所示）：投影体系直观图：画出水平轴OX，过点O作垂直轴OZ，用45°三角板过O作OY轴使∠XOY=135°，过轴OX、OY、OZ轴上分别从图2-14a中量取A的三个坐标值（x=16mm、y=15mm、z=5mm），从量得的点分别作各相应轴的平行线。即交得a、a′、a″，再由a、a′、a″作相应轴的平行线，三线交于一点，得A，便完成了A极其投影的直观图。

（3）画点B极其投影的直观图：用作A的直观图相同的步骤就可作出点B极其投影的直观图。

三、重影点及其可见性

如图2-15所示，点C和点D的x、y坐标均相同，z坐标不同。由于点C的z坐标大，可知点C位于点D的正上方，即点C、点D位于同一条对H面的投影线上，它们的水平投影重合在一起。故点C和点D称为对H面的重影点。同理，由于两点E、F的x、z坐标均相同，这两点必位于同一条对V面的投影线上，它们的正面投影重合在一起，所以点E和点F称为对V面的重影点。由此可知，一对有两个坐标分别相同的点，必然有一组同面投影重合。这样一对空间点，称为对该投影面的重影点。重影点的一组同面投影重合，称为重影。也就是说，一对重影点必然在它们相同的两个坐标所确定的投影面上重影。

由于一对有一组同面投影重合，在对该投影面投射时，存在一点遮住另一点的问题，即重合的投影存在着可见不可见的问题。

点C和点D为对H面的重影点，沿着对H面投射线方向观察，点C的z坐标大于点D的z坐标，则点C遮住了点D，即点C的水平投影可见，点D的水平投影不可见（规定在不可见投影的符号上加括号），但其正面投影均为可见。

点E和点F为对V面的重影点，沿着对V面的投射线方向观察，由于点F的y坐标大于点E的y坐标，所以点F遮住了点E。即点F的正面投影可见，点E的正面投影不可见，但其投影均为可见。

篇2：点的投影教案

1 设空间点A放置于三个相互垂直的H，V，W面投影体系中，分别用三组光线进行投影，在H面得到a,在V面得到a’,在W面得到a”图2—1(b) 图2—1(c) 2 投影的展开将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图2—1(b)所示,再去掉边框,保留投影轴,如图2—1(c)所示3 点的标注在,点的投影中规定:凡是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a’ ,在W面为a”4点的投影规律(1)两点的连线垂直于投影轴,1、aa’⊥ox; (长对正)2、a’a’’⊥oz； (高平齐)3、aax=a”az，

工程机械制图投影基础 (1)点的三面投影

篇3：求投影深度最深点的近似算法

关键词：投影深度算法模拟

4.结语

模拟证明以上算法精确度较高，复杂度较低。当数据集的大小和维数较高时，仍然可以较快地得到令人满意的结果。

参考文献：

[1]Schapire，R.E.Improved boosting algorithms using confidence-rated predictions.Machine Learning，2003，37（3）：107-116.

[2]Schapire，R.E.& Singer，Y.Boos Texter：A boosting-based system for text categorization.Machine Learning，2004，39（2）：135-168.

[3]Friedman，J.Greedy function approximation：A gradient boosting machine.The Annals of statistics，2001，29（5）.

篇4：《点的集合》教案

教学目标：

认知与技能：知道美术中点的概念，了解点是造型元素中最基本的元素。学会用点构成精彩的画面。

过程与方法：通过欣赏、分析、创作、指导、评价，使学生选择适合自己的画法表现点的集合作品。

情感态度与价值观：使学生在欣赏大师作品、结合点的学习、体验创作的乐趣过程中迸发学习兴趣、爱国之心、陶冶情操、提高艺术修养。

教学重、难点：

重点：明白点是最基本的造型元素及其在各类画种中的重要作用。难点：学生创作时如何表现点的集合特殊画面效果。

解决方案：运用大量的生活经验图例及艺术作品冲击视觉, 揭示点的概念。明白点无处不在，可以把大小、形状、色彩、肌理不同的点组合在一起，创作丰富多彩的作品。

教学过程：

（一）生活经验导入，揭示课题。

在这个环节中我请学生上来画一画点。学生有可能会在黑板上画上大大小小的圆点、数轴上的点。不急于马上说明点的概念，而是播放奥运开幕式上令人激动的画面。29个有点组成的脚印朝着会场走去。许多许多的小电珠组成的奥运五环慢慢升起，每一个小电珠都像是一个点。几位美丽的飞天身穿靓丽的衣服漂浮在五环旁，他们像是一个个活泼跳跃的点。上千的缶组合成方阵，其中闪烁的几个缶形成美丽的数字，每一个缶都像是一个点。一万个运动员用彩色的脚印演绎最盛大的行为艺术，他们每踩下的脚步都可以看成是点。这些点集合在一起形成巨大的图画给与我们美的享受。随着图片的播放我描绘场景，在描述中让学生明白点是在相对空间中较小的物体，许多物体集合起来就可以形成画面。到此我揭示了课题《点的集合》。

（二）解读图形，讲述概念。

在这里我找了些学生熟悉的图片，通过游戏找一找点，明白点无处不在。通过学生思考讨论回答得出:猎豹的身上有斑纹点、彩色的鹅卵石拼成火车是点、马赛克上三角形、长方形、正方形等是点、花园里点点的小花开放着，树叶也是点、夜空中的星星一闪一闪点缀也是点、解放军同志身上的帽子、徽章、枪、衣服、甚至他们本身就是点。楼房、汽车是点、甚至于在中国地图上我们所在的上海它也是点。

（三）欣赏作品，感受魅力。

这个环节中我给出多种不同的绘画作品让学生欣赏，学会用多种绘画形式来创作丰富多彩的点的集合作品。马赛克壁画用小块不同色彩马赛克镶嵌而成。电脑绘画，将点整齐排列，用黑白画的形式表现图案。白点集合表现物体，黑点集合表现背景。中国画中的电点墨迹不仅墨色万变，还概括表现型型式式的物象。民间工艺把点的组合作为自己画种的表现手法。此时看到修拉作品《大碗岛的星期天》，揭示点彩派绘画技巧：将三原色直接点在画面上，不经调和的颜色经过重叠形成丰富的色彩，画面给人朦胧的效果。凡高的《星月夜》将点进行方向形组成，形成线化感觉，增加流动效果。米罗的《午夜和晨雨中夜莺的歌声》则通过点的奇妙形状产生有趣的画面效果。

（四）图乐共赏，学生创作。

这里提出作业要求：用点的集合创作一张作品。美术书是学生绘画时最好的帮手，让学生自己观看书上的绘画步骤，这里的步骤简单易懂，可以让学生自主学习，然后选择自己喜欢的绘画形式，用合适的材料创作，题材不限。在学生绘画时播放幻灯将一些点的作品反复播放，给学生借鉴学习。同时播放彪德西的音乐《棕发少女》，因为彪德西的作品被称为音乐中的印象派，而点彩派属于印象派范畴，点又是本课主题，因此将次音乐选择为创作时的播放音乐十分贴切。

（五）评价互动，展示作品。

篇5：《点的魅力》教案分析

一、教学目标

了解造型要素中“点”在不同的位置会给人带来怎样不同的感觉。

2通过圆点的摆放，体验各种变化，并运用点来组合各种图案。

3感受圆点产生的美感，提高视觉感悟能力。

二、教学重点

了解造型要素中“点”在不同位置的不同作用。

三、教学难点

学生有创意地玩小圆点，用圆点组合出有创意的作品。

四、教学过程

创设情境，导入新

播放一段乒乓球下楼梯的视频，引导学生观察，观察乒乓球在视频画面中有什么变化?给你什么样的感受?学生交流回答，教师总结，揭示题。

交流探讨，讲授新知

请学生上台画一个小圆点，由此指出圆点是实心的，空心的是圆圈。

2教师拿出事先准备好的白色小圆点纸片在黑板上并且从上往下移动，出现三种画面效果，请同学一起来观察，并思考：小圆点在不同位置时所产生的心理感受是怎样的?

学生观察思考，师生共同总结圆点不同位置给人的不同感受：

①下落感

②稳定感

③安定感

3教师拿出2个小圆黑点，要求同学们在一张白纸上摆出吸引感和排斥感。

教师总结：小圆点只要把位置改变了一下，就能产生不一样的感觉，所以我们在画画时，要注意，主体物的位置就象小圆点一样，位置不同也会产生不一样的画面和心理感觉!

4展示两张点的范画，引导学生观察并思考：这两幅作品分别给你什么感受?

学生交流回答，教师总结：①线的感觉;②透视的感觉。

回归生活，欣赏作品

小组探讨：生活中存在哪些小圆点?

学生交流探讨：衣服、鞋、围棋、人民会堂的灯、药丸、被子。

2展示法国画家修拉《大碗岛星期日的下午》，引导学生观赏并思考：画家是如何运用圆点来进行表现的?

讲授后印象主义的特点，运用并置的色彩小点来组织画面。

3出示一些运用豆类进行摆设的作品，引导学生观察，拓展学生的思维，并讲授运用小圆点来进行创作可以利用身边的材料。

实践练习，展示评价

作业要求：利用小圆点进行绘画或拼贴，进行创作。

2学生自愿展示作品，学生从小圆点的排列组合等方面进行自评、互评、教师点评。

总结程、拓展提高

以提问的方式总结出圆点不同位置产生的不同感受以及圆点的排列组合的方法。

篇6：投影与试图教案

一、教学目标：

1.经历由具体情境了解视点、视线和盲区概念的过程。2.通过实例体会视点、视线和盲区在现实生活中的应用。

二、教学重、难点

盲区的应用

（一）情境导入

在阶梯教室或较大的会场中，听众席一般呈什么形状？你能解释为什么吗？

小明和小丽到剧场看演出，他们所在的位置如图5-1所示。（1）站在二层的小明能看到一层的小丽吗？为什么？（2）小丽在一层的什么位置时，小明才能看到她? 如图：5-1所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的射线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。你能有盲区的例子吗？

（二）想一想：如图5-2，由一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。（1）客车行驶到位置①时，司机能够看到建筑物B的一部分。如果客车继续向前行驶，那么他所看到的建筑物B的部分是如何变化的？

（2）客车行驶到如图5-2的位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？

议一议：当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到位于它们与车之间的那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴进行交流。

（三）议一议

如图（1）表示一个正六棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图。

（1）小明站在地面上观察建筑物，当他在什么区域活动时，他只能看到其中一个侧面？请在图（2）中画出他活动的范围。

（2）当他在什么区域活动时，他只能看到其中的两个侧面？（3）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中的三个侧面？（4）他能同时看到该建筑物的四个侧面吗？三

随堂练习中心投影

一、教学目标：

1、经历实践探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的互相转化。

二、教学重、难点

教学重点：理解中心投影的特征。

教学难点：在投影面上画出平面图形的中心投影。

三、教学过程：

（一）创设情境

晚上当你走在有灯光的马路一边时，是否有影子？其影子的长度又有什么变化？你知道其中的奥妙吗？

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏

问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.展示做一做（1）取一根小棒，在灯泡或手电筒的光线的照射下，观察它在桌面或地面的影子

固定灯泡，改变小棒的摆放位置，它的影子发生了什么变化？（垂直、倾斜、平行）

把小棒改为三角形、矩形纸片，再试一下，你发现什么？（2）

晚上在路灯下，你的影子长度有什么变化？高度不同两个人在路灯下的影长有什么关系？例1

同时提出：这些物体都存在影子吗？其影子的大小与光源的距离有怎样的关系？

3平行投影

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线形成的投影称为平行投影做一做

取一根小棒，在太阳光的照射下，观察它在投影面上的影子

固定投影面，改变小棒的摆放位置，它的影子发生了什么变化？

把小棒改为三角形、矩形纸片，再试一下，你发现什么？

2、不断改变三角形纸板、矩形纸片的位置，什么时候三角形纸板、矩形纸片的影子是一条线段？三角形纸板、矩形纸片在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板、矩形纸片成为全等图形？还有其他情况吗？

 下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)

(3)(2在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.（四）应用新知：

1.两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。

2.贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步,他不想让爸爸看到他的影子,那么你能画出贝贝的大致活动范围吗?(用线段表示其影子)

3.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?（课本）

四、学习反思：

我们这节课学习了什么知识？

4正投影

一、教学目标：

1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点

教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影

三、教学过程：

（一）复习引入新课

下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，物体在投影面上的投影就称为正投影。

（二）合作学习，探究新知

1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面

结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的长方体在投影面P上的正投影.(1)长方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);

分析口述画图要领

想一想：例1中，长方体的各个面与它们的正投影的形状和大小分别有什么联系？由于物体的正投影能如实表达空间物体的形状和大小，作图比较方便，因此，一般用正投影的方法绘制图纸。物体的正投影称为物体的视图。

4、随堂练习见课本

5、谈谈收获

5三视图

（一）一、教学目标

1、会从投影的角度理解视图的概念

2、会画简单几何体的三视图

3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。

二、教学重、难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图

三、教学过程

（一）创设情境，引入新课

这个侧投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和水平面两个投影面，画出物体的正投影。

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.物体在这三个面上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做这个物体的三视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图

如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.画图注意：

三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等

（二）应用新知

例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.解：

练习：

1、2、你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下.四、小结

1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

五、作业：

6三视图

（二）一、教学目标：

1、进一步明确正投影与三视图的关系

2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；

3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重点、难点

重点：简单立体图形的三视图的画法难点：三视图中三个位置关系的理解

三、教学过程：

（一）复习引入

1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）

2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

3、做一做：画出下列几何体的三视图

图29.2-7

（二）讲解例题

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图

分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡

而看不见部分的轮廓线画成虚线.图29.2-9

解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形。

(三)巩固再现

1、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.四、作业

投影与视图（练习课）

一、教学目标

1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系

2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力

二、教学过程

（一）提问导入

前面我们都学习了哪些内容？

（让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结）

（二）看谁学得好练习设计 1.填空题

（1）俯视图为圆的几何体是_______，______。（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分通常画成_______。

（3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。（4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

2.选择题

（1）圆柱对应的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）

（2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球

（3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）

(4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）

（5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱

3、解答题

（1）根据要求画出下列立体图形的视图。

（画左视图）（画俯视图）（2）画出右方实物的三视图。

（画正视图）

（3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。

篇7：点的投影教案

【关键词】机械制图 45°辅助线宽相等

【中图分类号】TB23 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682（2012）09-0199-02

机械制图技术是一门研究绘制、阅读机械图样和圖解空间几何问题的重要技术，是机类和近机类工程技术人员必备的一门重要技术。如何掌握和利用好机械图样的作图规律，已成为不少工程技术人员共同探讨的课题。

机械制图技术的学习特点是实践性较强，其主要内容必须通过画图和读图的实践才能掌握。画图和读图时，要不断地根据投影规律由物体画图，由图想象出物体，掌握图与物体之间的关系及规律，逐步提高空间想象能力。其次要结合所学理论掌握正确的作图方法与步骤，遵守国家标准《机械制图》的有关规定，养成良好的作图习惯、耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。

在绘制机械图样时，有部分工程技术人员绘图方法不正确，仅注意空间想象，而忽视投影规律的应用，每解一个具体问题，均企图凭借空间想象能力、模型比拟空间情况来直接获取图样。这种忽视应用投影规律的作图方法，无疑会给图样的绘制带来困难，必然造成不能很好地绘制机械图样，特别是当需要作出较为复杂的机械图样时，不知从何下手而出现畏难情绪，并最终影响到空间想象能力的提高。事实证明，好的图样有利于空间想象，而空间想象力的提高有助于画出精确的图样，两者是相辅相成的。在绘图的过程中，应用已掌握的投影规律进行作图，再据所作的图样检查自己的空间想象是否正确，反复进行研究及比较，才是绘制图样及识图的最有效的方法。为进一步达成此共识，本文以点的投影规律中45°辅助线法的应用为例，特作一些分析和探讨。

一、点的投影规律

三投影面体系中点的投影规律，见图1～图3所示。[1]

第一，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′与a″高度方向平齐。

第二，点的正面投影与水平投影连线垂直于OX轴，即a′与a水平方向对正。

第三，点的水平投影到轴的距离（aax）和侧面投影到轴的距离（a″az）均等于点到面的距离，都反映y坐标，故aax=a″az=y（宽相等）。

由上述可以看出，点三个投影之间的投影规律与三视图之间的“长对正、高平齐、宽相等”三等规律是一致的。

根据第三条规律还可以得出：过a的水平线和过a″的铅垂线必定交于过原点O的45°。斜线上，如图3所示。

三视图的三等规律是必须熟练掌握的重要规律。实践表明，很多技术人员接受三等规律的知识并不困难，但在独立运用三等规律知识解决绘图问题时，有部分技术人员却感觉到力不从心。究其原因，根据“宽相等”规律作图时，不但要找到量取尺寸的起点，而且要找出量取尺寸的方向，对于制图理论尚浅的工程技术人员而言，确实是掌握和理解的一大难点。如何解决“宽相等”规律应用难这一问题？笔者认为，应用45°辅助线法作图是解决这一难点的有效途径之一。

二、45°辅助线的功用及作法

第一，45°辅助线的功用。45°辅助线有三个功用：已知一点的正面投影与侧面投影，可求其水平投影；已知一点的正面投影与水平投影，可求其侧面投影；顺利实现应用“宽相等”规律作图。

第二，45°辅助线的作法：对于有轴投影图，过原点O作45°斜线即可，如图3所示。对于无轴投影图，先确定某点（如图4～图5）三棱锥顶点S的水平投影（s）与侧面投影（s″），并过该点的水平投影与侧面投影分别引水平线和铅垂线，再过这两条线的交点Ⅰ作45°斜线即可，如图5所示。

三、45°辅助线法扩展应用的实例

第一，45°辅助线法在基本体形体作图及形体上平面的投影分析中的应用。[2]

图1 图2

图3 图4

图5 图6

实例：图4～图5中，已知三棱锥的主、俯视图，求作左视图并分析△SAC平面的空间位置。

作图要点分析：经三棱锥的顶点S的正面投影s′作水平线并在适当的作图位置确定侧面投影s″，过侧面投影s″作铅垂线，再过水平投影s作水平线，过此两线的交点作45°线；利用45°线作

出a″、b″、c″，检查加深即完成左视图；将△SAC平面分离以后的投影如图6所示，可知△SAC平面为侧垂面。

第二，45°辅助线法在截交线作图中的应用。

图7 图8

实例：如图7、图8所示，求作正垂面斜截圆柱的截交线。[3]

作图要点分析：因圆柱被正垂面斜切，故截交线是椭圆；在俯视图上取特殊位置点的投影1、2、3、4，同时作出相应的正面投影1′、2′、3′、4′；再在俯视图上取一般位置点的投影a、b、c、d，同时作出相应的正面投影a′、b′、c′、d′；因圆柱轴线上每一点的俯视投影在圆心，圆柱轴线的侧面投影为左视图的中心线，过圆心作水平线与左视图的中心线延长线相交，再过交点作45°线，利用45°线即可作出特殊点和一般位置点的侧面投影1″、2″、3″、4″、a″、b″、c″、d″，将这些点光滑连接即完成作图（图中y示意利用45°线可顺利实现宽相等）。

四、感想与体会

点的投影规律是机械制图课程中最基础的理论，其45°辅助线法可广泛应用于点、线、面、基本体、截交线、相贯线等投影作图中，45°辅助线法的应用具有通用性、连续性和扩展性。

点的投影规律与三视图的“三等规律”有着本质的、紧密的内在联系。综合应用三视图的“三等规律”及点投影规律的45°辅助线法进行绘图，可充分理解和掌握两种投影规律的作图特点，将两种投影规律融会贯通，这是解决应用“宽相等”规律作截交线、相贯线等投影作图难这一难点的有效途径之一。

参考文献

1 唐克中.画法几何及工程制图[M].北京：高等教育出版社，1983

2 毛之颖.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2001

篇8：直线的投影教案

德阳市教研课教案

授课教师：刘燕飞授课科目：《机械制图》

教学课题：第三章第四节直线的投影

授课课时：1课时

授课地点：广汉职业中专、机械班授课时间：2009年 9月28日

德阳市教研课教案

授课教师：刘燕飞授课科目：《机械制图》

授课课题：第三章第四节直线的投影授课课时：1课时

授课地点：广汉市职业中专、机械班授课时间：2009年 9月 28日

一、教学目的及教学设想：

（一）、教学目的：

1、理解直线的投影特性；

2、掌握直线在三投影面体系中的投影特性；

3、能够根据直线的三面投影判断直线的空间位置。

（二）、教学重点：直线在三投影面体系中的投影特性。

（三）、教学难点：直线在三投影面体系中的空间位置判断。

（四）、教学用具：绘图工具、教学用小黑板、CAI课件、多媒体投影仪、制图教学模型

（五）、教学方法：讲述法、观察法、实践法

二、教学过程：

（一）、组织教学：（1分钟）

检查学生是否作好上课准备、绘图工具是否齐全

（二）、复习引入（6分钟）模型举例：点、线、面是构成物体形状的基本几何元素，演示分析点的三面投影及点的投影规律。

点的投影及投影规律：点在三投影面体系中的投影仍然是点。点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。

如图：3-10所示

（三）、进入新课（33分钟）第四节

直线的投影

1、直线的投影（10分钟）

模型举例：机器零件中大量存在各种空间位置直线，应掌握他们的投影画法，从而正确画出物体的三视图。

1）、黑板演示：根据直线两端点的投影作出直线的三面投影。

绘制直线的投影图，先作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。如图：3-16所示

二、2）、例题

已知线段两端点的坐标A(20,10,8)和B(6,6,20)，求作线段的三面投影；

2、直线的投影特性（6分钟）

用CAI课件、多媒体投影仪展示直线的投影图，归纳直线的投影特性：

直线对投影面有三种位置

1）、直线倾斜于投影面：投影长度比实长短，有收缩性。2）、直线平行于投影面：投影长度等于实长，有真实性。

3）、直线垂直于投影面：投影重合成一点，有积聚性。

如图3-17所示3、直线在三投影面体系中的投影特性（12分钟）

直线在三投影面体系中，相对于投影面的位置由三类：

（1）、投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面。（2）、投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面。（3）、一般位置直线：直线对三个投影面均处于倾斜位置。

1）、投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面。投影面平行线的三种情况（1）正平线：平行于V面的直线；（2）水平线：平行于H面的直线；（3）侧平线：平行于W面的直线 2）、投影面平行线投影特性：

黑板演示：作投影面平行线的三视图，归纳投影面平行线投影特性。（1）、在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。

（2）、在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

如表3-1所示

投3）、练习：已知线段的两面投影，求其第三面投影，再根据其三面投影判断其空间位置。

（四）、小结提问（5分钟）

1、直线的投影特性

2、投影面平行线在三投影面体系中的投影特性。

（五）、布置作业：习题集：P23 2题、3题、4题；P24

6题

板

书

设

计

第四节

直线的投影

一、直线的投影：先作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。

例题：已知线段两端点的坐标A(20,10,8)和B(6,6,20)，求作线段的三面投影。作图

二、直线的投影特性：

直线倾斜于投影面，投影变短线；直线平行于投影面，投影实长现；直线垂直于投影面，投影聚一点。

三、直线在三投影面体系中的投影特性

1、投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面。1）、正平线：平行于V面的直线。作图 2）、水平线：平行于H面的直线。作图 3）、侧平线：平行于W面的直线。作图

2、投影面平行线投影特性：

（1）、在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。（2）、在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

篇9：第一章投影基础教案

一、本学科的研究对象

图样与语言、文字一样，都是人类表达、交流思想的工具。工程图样——在工程技术中为了正确地表示出机器、设备及建筑物的形状、大小、规格和材料等内容，通常将物体按一定的投影方法和技术规定表示在图纸上。

概述：在设计和高金机器设备时，要通过图样来表达思想和要求。在制造机器过程中，无论是制作毛坯还是加工、检验装配等各个环节，都要以图样作为依据。图样是设计、制造、使用机器过程中的一种主要技术资料。

二、本课程《化工制图基础》的学习目的和任务

1．学习目的：化学工作者在实验室和技术开发工作中，肯定要经常接触有关的工程图样，身为一名化学工作者必须要掌握工程制图的基础知识和技能。所以在许多高等学校理科化学专业中是一门既有理论，又有实践的重要技术基础课。

2．培养目标：培养学生具有绘图、读图和空间想象能力。3．主要任务：

1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及应用 2）提高空间形体的图示能力；

3)提高绘制和阅读工程图形（重要是机械图样）基本能力； 4)提高空间几何问题的图解能力； 5)提高空间想象能力和空间分析能力 6)培养计算机绘图的基本能力

特别指出：——鉴于图样在工程技术中的重要作用，工程技术人员就不能画错和看错图样，否则会造成重大损失。因此在学习中要养成耐心细致的工作作风，树立严肃认真的工作态度。

4．学习方法：

1）为培养空间形体的图示表达能力必须对物体进行几何分析以及掌握它在各种相对位置时的图示特点，从而逐步提高图示物体的能力。

2）绘图、读图能力的培养——一系列的实践，逐步熟悉掌握绘、读图能力，熟悉制图的国家标准

3）培养自学能力第一章投影基础

1.1 概述

物体在阳光或灯光等光线的照射下，就会在墙面或地面上投下影子，投影法就是将这一现象进行科学地抽象，其中，光源称为投射中心，光线称为投射线，墙面或地面称为投影面，影子称为物体的投影。这种研究空间物体与其投影之间关系的方法，称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法两种。

1.中心投影法

设S为投射中心，通过三角形上各点的投射线与投影面的交点称为点在平面上的投影，这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。日常生活中，照相、电影和人眼看东西得到的影像，都属于中心投影。由于用中心投影法绘制的图形符合人们的视觉习惯，立体感强，因而常用来绘制建筑物的透视图。但是，由于中心投影法作图复杂，且度量性差，故机械图样中很少采用。

2.平行投影法

将投射中心S移到无穷远，使所有的投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。

1)斜投影法投射线倾斜于投影面的投影法。

2)正投影法投射线垂直于投影面的投影法。

由于正投影能准确地反映物体的形状和大小，便于测量，且作图简便，所以机械图样通常采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。1.1.2 正投影的基本特性 1.真实性

当直线（或平面）平行于投影面时，其投影反映实长（或实形），这种投影特性称为真实性。

2.积聚性

当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影积聚成点（或直线），这种投影特性称为积聚性。

3.类似性

当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形（与原图形边数相同，平行线段的投影仍然平行），但投影面积变小，这种投影特性称为类似性。

2.2 物体的三视图

根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。一个视图一般只能反映出物体一个方向的形状，为了完整地表达物体的形状，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影图。

2.2.1 三视图的形成 1.三投影面体系的建立用三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系，三个投影面分别为：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；侧立投影面，用W表示。

三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示。

2.三视图的形成将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。

3.三投影面的展开

为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，与V面处在同一平面上。由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框。

1.2.2 三视图之间的对应关系

主视图反映物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度。由此可得到三视图之间的对应关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系。如俯视图的下面和左视图右面都反映物体的前面，俯视图的上面和左视图的左面都反映物体的后面，即“远离主视为前”。因此，在俯、左视图上量取宽度时，要特别注意量取的起点和方位。

1.2.3 画三视图的方法

首先，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向。将物体在三投影面体系中放正，然后，保持物体不动，按正投影法向各投影面投射。

1.3平面的投影

1.3.1 点的投影 1.点的三面投影规律点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影；但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线（投射线），垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。空间点及其投影的标记规定为：

空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C „；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c „；正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′„；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″，b″，c″„，如图所示。

由图可以得出点在三投影面体系中的投影规律：

(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ。

2.点的直角坐标

如果把三投影面体系看作直角坐标系，把投影面H、V、W作为坐标面，投影轴X、Y、Z作为坐标轴，则点A的直角坐标（x，y，z）便是A点分别到W、V、H面的距离。点的每一个投影由其中的两个坐标所确定：V面投影a′由xA和zA确定；H面投影a由xA和yA确定；W面投影a″由yA和zA确定。点的任意两投影包含了点的三个坐标，因此根据点的三个坐标值以及点的投影规律就能作出该点的三面投影图，也可以由点的两面投影补画出点的第三面投影。

例1 已知点A的V面投影a′和H面投影a，求W面投影a。

作图：

(1)过原点O作45°线。

(2)过a作平行于X轴的直线与45°线相交，再过交点作平行于Z轴的直线。

(3)过a′作平行于X轴的直线与平行于Z轴的直线相交于a″，即为所求。

1.3.2平面的投影

一、平面的表示法平面有如下5种表示方法：

(a)不在同一条直线上的三点确定一个平面；(b)一条直线与直线外一点确定一个平面；(c)相交两直线确定一个平面；(d)平行两直线确定一个平面；

(e)任意平面图形如三角形、四边形、圆形等确定一个平面。

二、平面的投影

平面与投影面的相对位置有三种：

一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。