反函数题型分析精

反函数题型分析精（通用8篇）

篇1：反函数题型分析精

函数

第一部分集合、映射、函数

重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。

主要内容：

（一）基本问题1.定义域2.对应法则3.值域4.图象问题5.单调性6.奇偶性（对称性）7.周期性8.反函数9.函数值比大小10.分段函数11.函数方程及不等式

（二）基本问题中的易错点及基本方法 1．集合与映射

<1>认清集合中的代表元素

<2>有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。

2．关于定义域

<1>复合函数的定义域，限制条件要找全。<2>应用问题实际意义。

<3>求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。<4>方程，不等式问题先确定定义域。3．关于对应法则

注：<1>分段函数，不同区间上对应法则不同<2>联系函数性质求解析式 4．值域问题

基本方法：<1>化为基本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，„„并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。

<2>均值不等式：——形如和，积，及f(x)

xb

形式。注意识别及应用条件。ax

<3>几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：<1>考察定义域

<2>均值不等式使用条件 5．函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：<1>判定时，先考察定义域。

<2>用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。<3>求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。<4>由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。

<5>“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6．比大小问题

基本方法：<1>粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。<2>搭桥<3>结合单调性，数形结合 <4>比差、比商<5>利用函数图象的凸凹性。7．函数的图象 <1>基本函数图象

<2>图象变换 ①平移②对称（取绝对值）③放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： 取绝对值（对称）与平移

立体几何

立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

．．．．．．．能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

00

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{0.90}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性

质定理，可以证明线面垂直。

直接法

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

体积法

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。5．棱柱

（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。（2）掌握长方体的对角线的性质。（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和

区别，以及它们的特有性质。

（4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？ 6．棱锥

１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=7．球的相关概念：S球=4πR V球＝

Sh

343

πR 球面距离的概念 3

9．会用反证法证明简单的命题。如两直线异面。

主要思想与方法：

1．计算问题：

（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算

异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算（2）空间距离(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)

函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.．．

2．平面图形的翻折，要注意翻折形中的角度、长度不变

3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：

①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解

决.②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.⑤平行转化

⑥垂直转化

篇2：反函数题型分析精

(1)常值代换:特别是用“1”的代换,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项:sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配凑角:α=(α+β)-β,β= - 等。

(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

(4)引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定, 角的值由tan = 确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。

(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。

(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。

篇3：中考反比例函数常见题型分析

1.反比例函数和一次函数结合

中考中反比例函数和一次函数结合的这种题型比较多见, 通过查阅近两年中考题, 我们可发现, 每个省的中考题中均会有这一题型的相关考题出现. 这一类的考题可在中学课本中找到原型, 具体如下:

练习题一:正比例函数y=x图像和反比例函数y=k/x的图像有一个交点, 纵坐标为2, 求: (1) 当x=-3时, 反比例函数y的值; (2) 当-3<x<-1时, 求反比例函数y取值范围.

分析:从本题已知信息中可以看出, 两个函数图像有一个交点, 其坐标是 (2, 2) , 由此可知反比例函数k为4.在解析 (1) 时, 将x=-3带入到反比例函数中, 经解析可得y=-4/3.第 (2) 题在解析时, 只需代入x=-1至反比例函数, 可得y=-4, 由此获知y的取值范围为-4<y<-4/3.

在中考中, 反比例函数与一次函数结合的中考题考查的内容包括以下几点:待定系数法求解析式;求三角形面积、对函数值大小进行比较、求取函数值或自变量取值范围, 等等.

我们对中考题进行分析, 看怎样利用上述思路解决中考中的相关反比例函数问题.

例题1 (2011年河南卷) :如图1所示, 一次函数y1=k1x+2和反比例函数y2=k2/x图像, 两图像在A (4, m) 、B (-8, -2) 处相交, 和y轴交于C点.求解: (1) k1与k2的值; (2) 根据函数图像分析, 若y1>y2, 则x的取值范围是多少? (3) 过点A作AD与X轴在点D垂直, 点P为反比例函数第一象限内图像中的一点, 假设直线OP和线段AD在点E相交, 若S四边形ODAC∶S三角形ODE=3∶1, 点P坐标是多少?

解析:第 (1) 题的答案是1/2, 16;第 (2) 题答案或x>4或-8<x<0;第 (3) 题在解析时, 首先从 (1) 中得知, y1=1/2x+2, y2=16/x故m为4, 可得点C坐标为 (0, 2) , 点A坐标为 (4, 4) .故CO=2, AD与OD相等, 均为4.S四边形ODAC的面积为 (CO+AD) /2×OD= (2+4) /2×4=12.

因为S四边形ODAC∶S三角形ODE=3∶1, 所以S三角形ODE=1/3×12=4. 故而OD·DE为4, DE为2, 可得点E坐标 (4, 2) .由于点E位于直线OP之上, 故OP解析式为y=1/2x, 可得OP和y2=16/x图像于第一象限内交点P坐标是.

2.反比例函数增减性分析

练习题二:如图2是反比例函数y= (n+7) /x图像中的一支, 根据图像对下述问题进行解答: (1) 图像另一支所处象限是哪个象限? 常数n取值范围是什么? (2) 在这个函数图像的某一支上任取点A (a, b) 与B (a’, b’) , 若a<a’, 则b与b’的大小关系是怎样的?

这一问题的重点在于对反比例函数增减性加以考查, 也即“y在x增大时增大或减小”.由于反比例函数自变量不可是0, 故而其增减性并非在整个定义区域范围中得以表现, 而是仅仅在每个象限中表现出增减性, 这同样是中考重点考查内容.

我们选取2010年台州的一道考题进行分析:

例题2:反比例函数y=6/x图像上有三个点 (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) , 其中x1<x2<0<x3, y1、y2、y3三者间的关系是 ()

A.y1<y2<y3

B.y2<y1<y3

C.y3<y1<y2

D.y3<y2<y1

解析: 由x1<x2<0<x3得知要研究的点并非处于同一象限内, 因此不可根据“y随x增大而减小”这一规律进行判断, 需通过画图将这一问题解决, 因此答案应选B.

3.k几何意义分析

练习题三:下列哪个等式内y为x反比例函数?

y=4x;y/x=3;y=6x+1;xy=123

在分析时, 我们需重点分析xy=123这一式子, 这就需要我们对反比例函数图像知识进行学习时, 主要考虑一个问题, 那就是反比例函数中的比例系数k与矩形面积间的某一种联系.K几何意义为中考最常见的考点之一.

结语

篇4：反函数题型分析精

1 . 与三角函数的图象和性质有关的问题 

【例 1 】 (2010年江苏省南通市高三二模) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0

分析 从图形入手不难看出三角函数图象的对称性,再由对称轴的性质及函数的周期性可得f(x)的单调递增区间。

解 由直线y=b(0

点拨 三角函数图象的对称性是高考中的一大热点,关于三角函数图象的对称性有下面的结论：

①函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于其与x轴的交点分别成中心对称图形,它们的对称中心分别是 kπ-φ ω ,0 , kπ+ π 2 -φ ω ,0 ,k∈ Z ；

②函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图象关于 过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形,它们的对称

点拨 三角函数求值问题包括:给角求值、给值求值、给值求角等三类情形。解决三角函数的求值、化简和证明问题的关键是三角恒等变换。恒等变换的基本思路是：变角、变名、变次和变用公式等。

①变角通常是将已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

3 . 三角函数的应用问题 

【例 3 】 (湖南省师大附中2010届高三第七次月考理科) 如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用 这块土地,并

篇5：函数极限题型与解题方法

毕原野 整理

一．极限的证明

1.趋近于无穷 P19 例8（1）

2.趋近于正无穷 P19 例8（2）

3.趋近于负无穷 P19 例8（3）（4）

4.趋近于某一定值 P21 例9（1）（2）（3）

极限的证明说白了就是找两个值，对于趋近于无穷的极限来说是ε和X，而对于趋近于某一定值的极限来说就是ε和δ。因此，证明过程中，无论哪种先得出ε，然后把x用ε表示出来（如果是趋近于某一定值的就是把|x-a|用ε表示出来），这样，就明确了X（δ），之后直接套格式就好了。

关键就在于表示过程，这需要一定的计算和技巧，比如放缩、变形等。由于ε的无限小，可以为其设定任何范围，以简化计算，但是要使原试有意义。

二．求极限

1.趋近于无穷（包括正负无穷）

（1）上下同除高次项 P22 例11（3）

（2）有理化 P25 例3（5）

（3）换元 P25 例13（2）

（4）应用 无穷小×有界=无穷小 P25 例13（3）（4）

2.趋近于某一定值

（1）应用法则直接带入 P22 例11（1）（2）

（2）有理化 P22 例11（4）

（3）等价无穷小定理 P28 例14（1）（2）（3）

（4）变形后应用重要极限

换元 P24 例12（1）（3）

倍角公式 P24 例12（2）

其他变形 P24 例12（4）

通分 P34 23.（9）（10）

3.分段函数

应用1.、2.的方法得出左右极限即可。

书写过程注意格式，写明左右极限。P21 例10 P35 29.函数的极限求法可以类比数列的求法，只是要注意其方向和保证原式的有意义。

三．证明极限存在与否

首先确定是否能求出左右极限。不能，则无极限；能，则进一步看是否相等。不等，则无极限；等，则有极限。P35 30.（2）（3）

四．求参数

篇6：反函数题型分析精

一、直接法

从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

二、特殊化法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

三、数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

四、等价转化法

将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。

高一数学复习答疑

问题1:我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。

答:数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。

为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。

有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。

所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。

问题2:我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办?

答:那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，你自己在旁边注上一两句话。若是一句话也写不出来，显然以后你还不会用。

问题3:现在高考数学题讲究的是通性通法，最后是不是应该加强这方面的训练，再突破一些难题?

答:目前的高考是确实通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。

在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层皮之后才能看到。

鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次的追求，比如我市高考数学分数期望值在一百到一百一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在同等题里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。

如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。

在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。

如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥出里面的，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡垒比前一个要困难一些。

问题4:老师，关于填空、选择这样小题我现在应该怎样准备?而对于函数数列解析不等式等主体知识，哪部分是现在我应该重点把握的，应该怎样来复习?

答:现在关于选择和填空题，一般的安排是这样，因为我不了解你的学习状况，你的数学水平，所以我只能泛泛的说。

对于一般同学来讲，剩下这四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同学，每天都做一个选择和填空题的训练，做一次。

如果程度较好的同学你可以两天做一次选择和填空题的训练，这个就是所谓经常热身。另外在热身中，寻求解题的成功率和提高解题速度。

至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题，应该怎么复习。

首先应该抓住解答题的前三个中等题，一般的考试里面，我们要求考生中等题基本上不丢分，或者丢分不超过5分，看看你是否达到了这个要求。

我们为什么提出这个要求，因为解答题的前三个题，考什么有章可循，题目的难度比最难的选择和填空题都要容易，而且它是凭步骤给分，所以应该说得分是相对较为容易，是我们得分的基础。

至于说最后两道难题，你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结，看看这类题的一般解题规律，你在解这类题中的得与失，这样备考也就足够了。

问题5:老师，我现在基础知识还不清楚，现在看高考大纲还能解决问题吗?

答:看考试大纲只是了解高考的考试内容，考试要求，试卷的组成等等，看这个并不能提高你的应试能力，因此还是要回到基础，回到课本上去。

问题6:在考前最后一个月里，数学应该怎样复习才能保证高考能够达到正常的分数?

答:学习方法、准备方法确实是个大问题。大家不要小看这件事情。

比如说，明天就要高考数学了，今天晚上你做什么，如果事先不做好准备，这天晚上过得忙乱的话，想看书看不进去，看书的时候又不知道看哪篇好，是看解析几何还是看代数呢?是看片子呢还是看书呢?还是看参考书呢?

如果事先不计划好，当时很忙乱的话，会给你的心理造成负面影响，使得你当天心理不踏实，晚上睡觉也睡不好，那会直接影响第二天的考试。所以最后这二十几天，学习方法和准备方法是非常非常重要的。

在这里，我给大家关于这方面提几点建议。

第一，应该认识到，就数学知识和数学能力而言，你经过这一年的复习，到了这个时候，基本上已经定型了，你是哪个级别的，那么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。因此，我们的工作关键是要把你这一年来复习工作的收获尽量地归纳、提炼、总结。

比如说，我们可以做这样一些工作，按照数学的各个章节，比如说函数，比如三角函数，三角变换，不等式、数列等等，按照课本的这样一个自然的章节顺序，把每一章主要的知识点、基本方法、典型例题，是不是可以做成卡片。

一天做一章，数学有11个左右章节，你11天可以完成这个工作。

这个工作完全之后，有这样的好处，使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍，那么知识的网络结构我们就比较清楚了，这一章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一点选择例题，作为借鉴，作为参考，这是非常有意义的。

当你做好了这十一张卡片之后，那么你明天高考数学，今天晚上干什么?我就看我自己做的卡片就好了，我把这十几张的卡片从头到尾细细回味一下，冲个澡，踏踏实实睡一觉，因为把数学又重新过了一遍，非常有好处，而且对你大脑的刺激非常明显，短时间内大量的信息进入大脑，使得你对数学的掌握又快又好。这是一个工作要做的，这个工作做好了，对你这二十几天，甚至考前的晚上都会有很好的作用。

其次是你的练习卷子，一定要整理好。按照你做题的先后顺序，把它整理好，装订好。

然后，你就花时间在数学复习里面，就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习，翻阅这个练习，要确定一个主题思想，比如我现在确定这样一个主题，就看我立体几何试题做得如何，那好，这一年做过的卷子，就光看立体几何题，选择填空中的立体几何试题，都看完了，而且一遍做一遍做笔记，这个题亏了，当时做错了，一道题就得了这么一点分，吃亏在什么地方，哪个地方没过来，你想一想，做点笔记，这样的话，这一年走过的足迹，短时间之内在你脑子里又过了一遍电影，好坏得失就归纳开来，这样等于立体集合又复习了一遍。

第二个，可以复习函数或者数列，从知识的角度确定主题，确定十几个、二十几个，一天解决一个。

另外一方面，你的主题可以是考试过程，考试方法和答题技巧，看看这张卷子选择题，你回忆一下当时用了多长时间，第二张卷子当时用了多长时间，一直到最后一张卷子，用了多长时间，看看是不是时间用得越来越少，还有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分钟之内把12道题都做完，而且成功率达到85%，那么我告诉你，祝贺你，高考选择题这一段你已经达到要求了，在选择题上已经有了相当的基础了。

比如说这次考试我是按照题号答的题，看看你的成败得失，下一份试卷是按照我会的题先做，不会的题后做，看看那次考试情况怎么样，总结一下哪个方法最适合你。

篇7：反函数题型分析精

例1.你是新进为公务员，你和同事关系出现问题，你该怎么处理?

参考答案：我是一个非常和善、容易沟通的人，我到新单位一般都能很快和新同事友好相处，很少出现和同事之间的矛盾。

假如出现上述问题，我想我作为一名新人，刚刚进入新的环境，接触新同事，对许多人和事还不是太熟悉可能会存在许多误解。我将采取如下处理方法：

首先，和同事出现问题我要先自我反省，从自身上找原因。如果是因为我平时说话做事不注意方式方法，同事对我产生了不满，那么我会在以后的工作生活中严格要求自己，注重说话的口气、方式，做事讲究方法。如果是因为我对工作不熟悉造成了工作失误，从而引起同事对我的不满，那么我要加强业务知识的学习，同时向同事虚心请教。

其次，我要主动和同事进行沟通。因为是新人，许多同事对我还不了解，还不知道我的为人。所以我要主动和同事沟通交流，增进相互之间的交流和感情沟通，建立起相互之间的信任，减少和避免相互之间不必要的误解。

再次，积极参与单位举办的各种活动，使自己尽快地融入到单位的大环境中去，熟悉自己的工作环境，熟悉同事的为人和做事风格。

最后，积极帮助同事在工作、生活和学习中遇到的困难。将心比心，我想同事的觉悟比我这个新人高，一定会对我有更加全面、清晰的认识。我们之间的关系一定会尽弃前嫌。

作为一名公务员，我们不仅要做到自省，还要积极主动、不抱私心、尽心做事、真诚做人，只有这样我们才能够正确处理和同事之间的关系，做一名组织放心、领导信任、同事喜欢、群众满意的公务员。

该题是一道处理与同事关系的沟通协调题，回答这样的题目关键是要体现我们的对同事真诚和主动沟通的态度，自我反省的精神。

应急应变：

例1.你是宾馆服务员，有个顾客房卡丢了，让你开门，你怎么处理？

参考答案：作为宾馆服务员，我的职责就是为所有顾客提供优质服务，使其有宾至如归的感觉。而面对一个顾客房卡丢失，我要妥善帮其解决：

第一，跟宾馆的服务台联系，核实顾客姓名、生日和房间号，如果顾客能拿出身份证就更好，在核实其身份的情况下帮其开门。如果客户随身没带身份证件，为了对客户负责，开门前可询问其房间内物品情况，再帮其开门。

第二，帮助顾客回忆房卡丢失的地点，尽量找回。如果只是落在自己房间里了，就善意的告诉他下回注意；如果找不回，就要向其介绍如何补办房卡，请顾客到服务台及时补办。以方便顾客今后的进出。

第三，善意提醒顾客检查一下有无物品遗失。离开时祝顾客住宿愉快，有什么需要帮助的拨打服务台电话。

计划组织：

例1.单位派你下基层进行锻炼，你如何与当地农民尽快熟悉起来，并得到他们的信任？

参考答案：(1)思想上，端正心态，正确认识下基层进行锻炼的意义。(2)工作上，关心群众疾苦，倾听百姓心声，急百姓之所急。比如说，走进田间地头，与百姓进行交谈；走进百姓家中，与百姓共话家常；遇到紧急事件，敢于担当，充当百姓的主心骨，替百姓解决实际问题。(3)生活上，严格约束自我，不拿群

众一针一线，做廉洁奉公的典范。

综合分析：

例1.有位老领导讲过这么一句话：“我这一辈子个人也没什么本事，就是始终坚持和老百姓坐在一条板凳上。”你如何理解。

思路解析：这道题目，不仅是综合分析题，也包含着自我认知。因此在答题的过程中既要全面分析这句话的深刻意思，更要结合自身实际，表明自己是如何做，以及今后将怎么做。

参考答案：对老干部的这句话，我有以下几点理解：第一，这句话朴实、朴素、简单，却很深刻，发人深省，令人深思。它反映了一个老干部高尚的人生观和世界观，以及时时刻刻考虑群众利益，从群众的角度看问题、办事情、求实效的态度，对于我们年轻干部来说尤为重要。第二，老干部所说的个人没有什么本事，体现了我党干部谦虚谨慎的一贯作风，踏实做事，低调为人的处事风格值得刚参加工作的所有年轻同志学习，积极的向老同志、老干部学习，不断的提升自我的思想素养，以更好的为群众做工作。第三，和群众坐在一条板凳上，就要求我们年轻同志经常要下基层，深入到基层，甚至在基层锻炼成长，走门入户，和他们沟通交流，了解他们的喜怒哀乐，及时感知群众的安危冷暖。和群众坐在一条板凳上，就要求我们想问题、做决策都要从群众的需求出发，维护群众的利益，不搞形式，不搞面子工程，实实在在做事情。和群众坐在一条板凳上，就要求我们在遇到问题和矛盾时，善于换位思考，多替群众着想。郑板桥有句诗叫做“些小吾曹州县吏，一枝一叶总关情”。只有始终和群众坐在一条板凳上，党群、干群关系就会更加密切，就会永远拥护我们，永远跟党走。第四，怎么才能做到和群众坐在一条板凳上，就要求我们始终坚持“权为民所用，情为民所系，利为民

所谋”，始终坚持“恪守为民之责，常怀爱民之心，善谋富民之策，多办利民之事”。既要注重自身素养和觉悟的养成，也要加强有效的监督。当前，网络问政和网络监督成为各级领导日益关注的新趋势，成为各级党委政府执政为民、改进工作的新渠道，成为群众和舆论监督的新平台。我们要积极推动网络问政常态化，确保网络监督有效化，让网络成为重要的工作方式、生活习惯和修养途径，打开了解民意、捕捉民声、掌握民怨、沟通民意的网络大门，拉近与群众的时空距离。

例2.每到年终，各个单位都组织力量下基层进行“送温暖”活动，对此，你怎么看？

参考答案如下：逢年过节，对困难群众，弱势群体进行“送温暖”活动，这是我党、政府对人民的关心、关怀和爱护，是社会主义优越性的体现，是党坚持全心全意为人民服务宗旨的体现，是政府代表和维护人民利益，心里时刻装着人民的体现。但是，存在一些地方，一些单位，领导干部到基层慰问，固守约定俗成的模式，按“惯例”操作，突击性“安抚”，蜻蜓点水“赶场子”，每到一处“做样子”，象征性地送些慰问品，说些客套话，跟随的记者忙得不亦乐乎，然后是报纸有影、电视有声。如此这般，“送温暖”成了“慰问秀”，这就是背离我党全心全意为人民的宗旨的，是不对的。因此，我想应当变“年终关怀”为“终年关怀”。“送”要用“心”，群众冷暖始终挂心上，关怀更要表现在日常工作之中。领导要经常深入基层访贫问苦，感受困难群众的喜怒哀乐，及时排忧解难，献爱心，办实事，不能平日里冷冷清清，群众有困难急需帮助时，却见不到踪影，过年过节时为了做秀热热闹闹。应立足长远，多提供创业动力和“精神食粮”，可以送政策、送信息、送技术、送培训、送岗位、送保险，提供文化、卫生、法律服务。比如，把政府减免税收等优惠政策送到困难群众身边，与金融部门合作提供小额贷款，组织技术人员给予 4

篇8：反函数题型分析精

一、追击问题

例1.(2008年泰州市中考试卷)2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了%%%%%%%%%%%%%%%小时。

(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组

的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米?

(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。

(2)方法一：设直线EF的解析式为y乙=kx+b。

∵点E (1.25, 0) 、点F (7.25, 480) 均在直线EF上,

∴直线EF的解析式是y乙=80x-100。

∵点C在直线EF上, 且点C的横坐标为6,

∴点C的纵坐标为80×6-100=380,

∴点C的坐标是 (6, 380) 。

设直线BD的解析式为y甲=mx+n。

∵点C (6, 380) 、点D (7, 480) 在直线BD上,

∴直线BD的解析式是y甲=100x-220。

∵点B在直线BD上, 且点B的横坐标为4.9, 代入y甲得B (4.9, 270) ,

∴甲组在排除故障时, 距出发点的路程是270千米。

方法二：从图像可知：乙组6小时行驶了480千米，则乙组1小时行驶80千米，

∴乙组到达点C 4.75小时前进了4.75×80=380千米。

从图像可知：甲组从点C走到点D, 1小时走了480-380=100千米。

∴甲组从B点走到D点，6-4.9=1.1小时应该走110千米，

∴B点距出发点应是380-110=270千米。

即甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米。

(3)符合约定。

由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在点B和点D相距最远。

在点B处有y乙-y甲=80×4.9-100-(100×4.9-220)=22千米<25千米，

在点D有y甲-y乙=100×7-220-(80×7-100)=20千米<25千米，

∴按图像所表示的走法符合约定。

简析：1.汽车发生故障时路程不随时间而变化，因此甲组在途中停留的时间就是xB-xA。2.方法一，要求甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程，从图中可知，就是要求点A或点B的纵坐标，确定直线OA或直线BD是解决问题题的关键。由图像分析，只能求得直线EF的解析式，由于点C在直线EF上，所以点C的坐标显然随之确定，由C、D两点的坐标利用“待定系数法”可确定直线BD。这是典型的行程问题中数形结合的实例，用“图像法”求解是“通解通法”，学生容易理解，但计算量较大，显得比较麻烦。方法二，在读懂图像提供信息的基础上，借助于路程、速度、时间之间的关系，使问题得到巧妙的解决。此法简洁、迅速。3.由图可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远;分别在B处求得y乙-y甲、在D处求得y甲-y乙与25比较，即可判断甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程是否符合约定。

二、相遇问题

例2.(2007年大连市中考试题)如图，某探险队的8名队员在距营地210千米的地方遇险，营地负责人接到通知后，告知探险队全体人员步行返回营地，并派出一辆越野车以80千米/时的速度前去营救，2.5小时后越野车遇到探险队员，将其中4名队员送回营地，并立即返回接其他队员，求越野车第二次接到队员时与营地的距离(越野车与探险队员的步行速度均近似为匀速，队员上、下车的时间忽略不计)。

解：由题意可知：点A表示越野车去接探险队员与第一次探险队员相遇，越野车行进2.5小时探险队前进了80×2.5=200千米，即A的坐标为(2.5, 200)。

设直线OA解析式为y=k1x,

把点A (2.5, 200)代入y=k1x，得k1=80,

∴直线OA的解析式为y=80x。

设直线FA解析式为y=k2x+b,

把点F (0, 210)、A (2.5, 200)代入y=k2x+b,

∵越野车速度均近似为匀速，

∴点C的坐标为(5, 0)。

设直线BC解析式为y=80x+b2,

把点C (5, 0)代入y=80x+b2，得b2=-400,

∴直线BC解析式为y=80x-400。

∴越野车第二次接到队员时与营地的相距千米。

简析：因为越野车速度均近似为匀速，所以图中线段BC∥OA, BD∥AC。点A表示越野车去接探险队员与探险队员第一次相遇，越野车行进2.5小时探险队前进了80×2.5=200千米，即A的坐标为(2.5, 200)，从而确定直线OA的解析式;点C表示越野车返回到营地，由于越野车速度均近似为匀速，则点C的坐标为(5, 0)，因此直线BC是过点C且平行于OA的线段;线段FA与BC两直线的交点B不难求得，则越野车第二次接到队员时与营地的距离随之确定。

例3.(2007年哈尔滨中考试题)甲乙两名同学进行登山比赛，下图中表示甲同学和乙同学沿相同线路同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图像，根据图像中的有关数据回答下列问题：

(1)分别求出甲乙两同学登山过程中路程S (km)与时间(h)的函数解析式;(不要求写出自变量t的取值范围)

(2)当甲到达山顶时，乙行进到山上的某点A处，求A点距山顶的距离;

(3)在(2)的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km。相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米?

解：(1)设甲登山过程中路程S (km)与时间t (h)的函数解析式为s甲=k1t。

由图像可知，当t=2时，s=6,

∴2k1=6，解得k1=3。

∴表示甲登山过程的函数解析式为s甲=3t。

设乙登山过程中路程S (km)与时间t (h)的函数解析式为s乙=k2t。

由图像可知，当x=3时，s=6,

∴3k2=6，解得k2=2,

∴表示乙登山过程的函数解析式为s乙=2t。

把s=12代入s=3t，得t=4,

当t=4时，s乙=2x=2×4=8。

∴当甲到达山顶时，乙在山上的A处，离山脚的距离是8千米。

(3)∵点B与山顶距离为1.5km,

∴点B与山脚距离为10.5km。

把s乙=10.5代入s乙=2x, 得。

设甲下山过程的线段DF函数解析式为s=k3x+b,

∴甲下山过程的线段DF函数解析式为s=-6x+42。

把x=6代入s=-6x+42，得s=6,

∴甲离山脚的距离为6千米。

简析：1.由已知条件可设两条直线分别为s甲=k1x (k1≠0)和s乙=k2x+b (k2≠0)，然后根据图像给出的点的坐标，利用“待定系数法”可确定(1)的两条直线;2.甲到山顶的时间是小时，把x=4代入乙的解析式得到A点到山脚的距离，则A到山顶的距离随之确定;3.由点B到山顶的距离是1.5千米可知B点的纵坐标为10.5，由于B点也在乙的图像上，则B点的坐标随之确定，从而求得DF的解析式，乙到达山顶时需6小时，把x=6代入DF的解析式得到乙到达山顶时，甲离山脚的距离。

这类题亦可用相遇和追击问题中的速度和路程之间的关系求得，但利用图像法求交点解决这类问题可减少学生学习行程问题应用题的困难，激发学生学习的热情，培养学生的创新意识。

三、综合性问题

例4.(2008年南京市中考试题)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示y与x之间的函数关·系。

根据图像进行以下探究：信息读取：

(1)甲、乙两地之间的距离为__km。

(2)请解释图中点B的实际意义。

图像理解：

(3)求慢车和快车的速度。

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

问题解决：

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

解：(1) 900。

(2)图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇。

(3)由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为 (km/h);当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为 (km/h)，所以快车的速度为150km/h。

(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为2×225=450 (km)，所以点C的坐标为(6, 450)。

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b,

把(4, 0)， (6, 450)代入y=kx+b，得，解之得。

所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900 (4≤x≤6) 。

(5)方法一：当第二列快车与慢车相遇时，两快车间的距离就是第一列快车与慢车相遇后30分钟时两车之间的距离，所以当第一列快车行驶时第二列快车就开始行驶，第二列快车比第一列快车晚出发时间=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h。

方法二：慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h。

把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5。

∴慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间=112.5÷150=0.75 (h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h。

方法三：第二列快车没有行驶时，慢车与第二列快车之间的路程与时间之间的关系为：yAP=900-75x;

设第二列快车行驶后，第二列快车与慢车之间的路程与时间之间的关系：yPE=-225x+b,

∴第二列快车与慢车之间的路程与时间之间的关系为。

即第二列快车比第一列快车晚出发h。

简析：1.A表示两车没有行驶，900km就是甲、乙两地之间的距离。2.B点的纵坐标为0，表示慢车行驶4h时慢车和快车相遇。3.由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，慢车的速度显然可求;慢车行驶4h时，慢车和快车行驶4h的路程为900km，所以可求得慢车和快车行驶的速度之和，从而求得快车的速度。4.点C表示快车已经行完了900km到达乙地，显然xc=6;当两车相背行驶2h时两车相距为2×两车的速度之和，即求得yc;由B、C两点的坐标从而确定直线BC的解析式。5.方法一：第二列快车行驶后两列快车间的距离保持不变，当第二列快车与慢车相遇时，两快车间的距离就是第一列快车与慢车相遇后30分钟时两车之间的距离，所以当第一列快车行驶时第二列快车就开始行驶，显然第二列快车比第一列快车晚出发时间就可以求得;方法二：对于方法一中两快车间的距离也相当于第一列快车与慢车行驶4小时30分钟时两车之间的距离，把代入直线BC的解析式即可;方法三：(图像法)如图，由于第二例快车没有行驶，慢车与第二列快车之间的路程与时间之间的函数关系实质就是慢车距甲地的路程与时间之间的函数关系式，即线段yAP=900-75x;由于第二列快车与第一列快车速度相同，故直线PE的斜率k=-225，所以第二列快车与慢车之间的路程与时间之间的关系：yPE=-225x+b，把相遇点代入得b;直线AP、PE的交点P的横坐标就是第二列快车比第一列快车晚出发的时间。