指数函数教学案例分析

指数函数教学案例分析（精选6篇）

篇1：指数函数教学案例分析

指数函数课堂教学小结案例分析

下面是“指数函数”一课的课堂小结：

〖案例2.4〗 指数函数1

T：通过这节课的学习你有哪些收获？好，有人举手了，你来说说看。

S1：今天认识了指数函数的定义域和值域，它的特殊性质，如单调性。

T：噢，他是这样想的。那其他同学呢？××，你来谈谈。

S2：我觉得是，以后研究函数的一个方法，就是结合数和形来研究。

T：噢，利用数和形来研究函数。还有吗？

S3：研究问题时，应先从特殊开始，举些例子，再进一步探究一般性质。T：噢，前几位同学都谈得很好，那其他同学呢？你们怎么想的？

S4：还可以从实际问题中提取数学模型，进行研究，可以先进行直观地

感受，提出猜想，归纳假设，再用数学方法证明。

〖案例评析〗

这是一节“指数函数”的起始课，在教学结束阶段，教师让学生成功总结出这节课的主要内容和研究方法。反映出学生具有很好的总结数学知识和归纳思想方法的水平，这与教师在平常的教学中善于归纳总结、惯于提炼数学思想方法是分不开的。

(1)开展多种形式的教学小结

以上的教学片段，是以学生为主体的教学小结，其目的是对指数函数研究过程中所涉及的数学思想方法和科学研究一般方法的归纳和概括。教学实践表明，教师放手让学生参与教学小结，可以收到很好的教学效果。

在数学教学中，教师应引导学生适时总结所学知识，这对发展学生的数学思维能力也是有帮助的。在数学学习中，学生不仅可以是数学探究活动的主体，也可以是课堂教学小结的主体。教师要敢于放手、善于放手，引导学生对教学内容进行小结。尽管学生分析得出的结论可能在表述上和方法上未能尽如人意，但通过小结可以理清学生的数学思维路线，发展他们的数学交流能力，有效地帮助他们在新旧知识之间建立联系，使得他们所学的知识得以强化、系统化和结构化。

数学课堂教学小结，可以是教师口头重复、强调重要的概念、原理，也可以是对思想方法的归纳概括，还可以通过列表比较或构造知识框图来加强新旧知识之间的联系。数学课堂教学小结，可以是某个教学环节的小结、一节课的总结，也可以是一个单元、一个学期的复习总结。这些不同阶段、不同形式的数学教学小结，只要是对发展学生的数学思维能力有帮助的，都可以成为数学教学思维导1 本案例选自南京师范大学涂荣豹教授的研课内容，本文作者也参加了讨论.向的方法和策略。

(2)提炼思想方法

上述教学片段中，教师并没有满足于让学生仅仅记住指数函数的概念、图像、性质等，而是重申了概念形成、性质探究时所涉及的数形结合、观察-归纳-猜想-证明、数学模型等常见的数学思想方法。通过对这些思想方法的回顾，学生深化了对函数的认识，获得了研究函数性质的一般方法：首先描点画图，再利用数形结合思想，借助图像研究函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，且研究中通常是从特殊到一般、从直观到理性，先通过特例观察，得到一般规律，再用已有的数学知识和方法加以验证和说明。

这是一种提炼思想方法的过程，在这里不仅有具体的数学思想方法(数形结合等)，还有科学研究的一般方法(从特殊到一般、从直观到理性等)，这样的教学小结对后续课程(如：对数函数、三角函数等)的教学有启示意义，对学生的学习也有很好的方法论意义。

数学教学实践表明，只有教师在教学中长期坚持引导学生总结教学内容背后所隐藏的数学思想方法，从具体的、逻辑的、一般性的数学方法和科学研究的一般方法等层面进行归纳概括，才能加深学生对数学对象本质的理解和对科学研究一般规律的认识。从思维导向的角度看，这种在教学中提炼思想方法的做法，是发展学生数学思维能力的有效方式。

篇2：指数函数教学案例分析

一、问题的提出

新课程理论指出：学生学习知识不单是从教师授课的课程中获取，还需要学生结合教师的指导以及同学的合作，将自身的学习经验运用于一定的情境中，主动构建以获取课堂知识。理论主要阐述学生是学习的主体，课堂知识的获取应以学生主动学习为重心，而教师的作用只是辅导或促进学生获取知识。几年来，笔者通过对新课程理论的学习和实践，发现在中学数学教学中若能贯彻这一原则，数学课堂将是一种高效的活动。

二、教材中的地位

众所周知，初中教纲中已经涉及初步探讨正比例函数、反比例函数、一次函数以及二次函数的图象与性质。高中数学《指数函数的图象与性质》这节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。由此可知，指数函数的图象与性质是课程知识学习的重点，而正确理解和掌握底数a对函数变化的影响是学习的难点。本节课主要是要求学生利用描点法画出函数的图象，并描述出函数的图象特征，从而指出函数的性质。通过这样的授课活动，从而使学生强化从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

三、教学背景设计

新课改给予了我们全新的教学理念，在新教材的教学中，笔者慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性、实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，对于学生来说显得很抽象。所以，如果再让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。在教学中要尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识是非常重要的。

四、教学目标确立

1.知识目标：准确理解指数函数定义，初步掌握指数函数图象与性质，并能简单应用。

2.过程与方法：由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图象，（有条件的话借助计算机演示、验证指数函数图象）由图象研究指数函数的性质，利用性质解决实际问题。

3.能力目标：一是探讨指数函数的图像与性质，培养学生观察、分析和归纳能力，并使学生进一步了解数形结合的数学思想方法；二是分析指数函数变化规律，使学生能掌握函数变化的基本分析方法。

【教学过程】

进一步理解函数的定义：

指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

研究函数的途径：

由函数的图象的性质，从形与数两方面研究。函数的应用是函数学习的重要课堂目标，通过探讨分析函数图象与性质，从而使用函数的图象与性质解决实际问题以及数学问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图象的分布范围，图象的变化趋势，……）函数图象分布与函数的定义域和值域有关，函数的变化规律表现出函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

首先做出指数函数的图象，以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图象，将学生画的函数图象展示，（画函数图象的步骤是：列表、描点、连线）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且画出取不同的值时函数的图象。要求学生描述出指数函数图象的特征，并试着描述出性质。

数学演变过程表明，任何重要的数学概念从提出到发展都有着丰富的经历，新课程教学理论中已经较好地阐述出这点。在新课程理论指导下，学生要了解数学知识的学习是一种数学化的过程，也就是说，学生通过仔细观察和思考常识材料并经过分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行归纳总结。文章案例正是从数学实验过程研究以及数学知识研究的角度进行设计，学生的思维过程可能没有重演人类对数学知识探索的全过程，然而学生通过数学实验的观察和思考，并经历分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，能真切地感受将数学知识数学化的探索过程，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并能了解数学知识的一些研究方法。

学生学习的数学知识虽是前人已经提出并发展好的，然而课堂要求掌握的数学知识对于学生来说是全新的，需要学生经历自身的思维活动再现数学知识形成的过程。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

教师活动的展开应以学生活动为主体，教师地位应从主导者转为引导者，通过教师的引导，学生能够积极学习数学知识，能够独立探索数学知识的研究过程。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。

总之，通过对高中数学的案例研究，进而不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在今后的数学教学中持之以恒的探究课题。

篇3：改进指数函数教学设计的三个案例

案例一:新课引入的改进

(一) 原始设计

1. 复习旧知:

2. 引入新课:

师问:函数与函数, 从形式上看有什么不同?生答:从形式上看, 前者指数是自变量, 后者底数是自变量。 (引入课题)

(二) 改进设计

1. 创设情境:有人说, 将一张白纸对折50次以后, 其厚度超过地球到月球的距离, 你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm, 已知地球到月球的距离约为380000千米。

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1, 对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?

2. 提出问题:师问:能发现的共同点吗?

学生思考片刻, 教师提示:从形式上, 有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。

生答:指数x是自变量, 底数是大于0且不等于1的常数。 (引入课题)

(三) 教学反思

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变, 就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说, 学生不问, 教师怎么讲, 学生就怎么学。我们知道, 数学来源于生活, 又应用于实践。在原始设计中, 先复习与新授知识相关的内容, 然后再从实际引入新课, 与教材编排相一致, 这样就数学讲数学, 显得枯燥无味, 很难调动学生的学习兴趣。为此, 从学生感兴趣的一个生活实例出发, 引起学生注意与争议, 教师再创设实际问题情境, 就激发了学生的学习兴趣, 牢牢地吸引了学生的注意力, 增强了学生的求知欲望, 强化了学生内在的学习需求, 巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进

(一) 原始设计

1. 电脑作图:

教师用多媒体演示y=2x、的作图过程。

2. 观察猜想:

教师引导学生观察y=2x、的图像, 猜想y=3x的图像形状。

3. 电脑验证:

教师用几何画板做出y=3x的图像, 验证猜想。

4. 归纳猜想:

由特殊到一般, 给出指数函数的图像分为01两类, 并用多媒体演示它们的图像特征和性质。

(二) 改进设计

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、的图像。然后, 让学生在电脑上作y=3x, y=5x y=10x, y=0.2x, y=0.7x等函数的图像, 并对图像形状的变化加以观察与讨论。

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x, y=0.3x的图像形状, 师生讨论, 并列出有关观察结论。

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类 (几种走势) ?

4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2?

5. 电脑验证:用几何画板作y=ax (a>0且a≠1) 图像, 任意改变a的值, 展示底变化对图像的影响。

(三) 教学反思

原始设计, 多媒体演示放在猜想之后, 仅仅起了一个验证的作用, 体现不了计算机辅助教学的目的, 有点画蛇添足, 成了一种花架子。

改进之后, 按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计, 首先电脑作图, 为学生观察、交流创设情境;然后, 引导学生深入细致地观察图像, 学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流, 倾听他人意见, 分享研究成果, 猜想出图像分两种情形;最后, 再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯, 激发了学生的求知欲, 增强了学习的自信心, 张扬了学生的个性, 顺利地解决了这一教学难点。

我们在使用计算机辅助教学时, 千万不要忘记“辅助”二字, 辅助在不用多媒体教学时的难点处, 辅助在点子上, 而不能为了用多媒体而用多媒体。

案例三:指数函数的性质发现过程的改进

(一) 原始设计

1.师生作图:教师作y=2x的图像, 以作示范。然后学生模仿作的图像, 以巩固作图方法。

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、的作图过程。

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征, 并推广到一般情形。

4.归纳性质:根据图像特征, 写出它们的性质。

(二) 改进设计

在前面学生分组用多媒体做出y=2x, , y=3x, y=5x, y=10x, y=0.2x, y=0.7x等函数图像的基础上, 教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。

1.自主观察:对一般的指数函数, 图像有哪些特征?

2.分组讨论:学生分组讨论后, 展示讨论的结果。除得到图像的一般特征, 更值得一提的是, 有的学生还说出了函数y=2x与的图像关于y轴对称等特征。

3.归纳性质:根据图像特征, 写出它们的性质。

4.作示意图:根据指数函数的性质, 教师让学生作出y=8x, y=0.6x等函数图像的示意图。

师:观察与猜想是一种感性认识, 并不表示结论一定正确, 还需要进行理性证明……

(三) 教学反思

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象, 倡导主动学习、乐于探究, 勤于动手, 培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此, 教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来, 使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。

上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动, 都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法, 如从特殊到一般, 再由一般到特殊, 类比、联想、猜想等。

原始设计在实际教学中, 活动缺乏内在联系, 加上教师的束缚, 活动单一, 学生得出图像分两类显得较为生硬, 接着研究的一般情形又似乎来得“突然”, 从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用, 形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用, 实际上还是教师主导着课堂, 牵着学生走, 还是在教知识、教教材, 是一种主导性教学模式。

改进后, 改变了教学方法, 教师放弃了全程主导, 把学习的主动权交给了学生, 由他们自己去观察、去发现, 在学生交流、研讨、互动的过程中, 学生观察深入, 思维活跃, 富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习, 在与学生的互动交流中指导学生, 并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯, 为学生营造了安全的心理环境, 学生非常顺利地学习了指数函数的性质, 而且学生觉得这些思想方法是非常自然的, 可以学到手且以后能用得上, 为今后的学习作了必要的铺垫, 这是一种典型的指导性教学模式。

学生是学习的主人, 自主学习是他们的天然权利, 任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。

摘要：在深入学习领会新课程理念的基础上, 本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时, 如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发现过程以及相应的教学效果。

关键词：指数函数,教学设计,教学案例,多媒体,有效教学

参考文献

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育, 2007, (7) :205-207.

[2]高文.现代教学的模式化研究[M].济南:山东教育出版社, 2003.

篇4：指数函数教学案例分析

关键词：数学教学；案例描述；教学反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）19-079-1

一、案例描述

【新课引入】 （动画演示）

情景1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系式？

情景2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪去x次后绳子剩余的长度为y米，那么y与x之间有怎样的关系式？

【学生活动】

学生思考活动：问题情景1，2中y与x的函数关系式分别为y=2x和y=（12）x

【探讨研究】 （用PPT将两个例子展示到黑板上）

师：这两个关系式是否构成函数？为什么？

生：每一个x都有唯一y的与之对应，因此这两个关系都可以构成函数。

师：（PPT展示函数y=x2）请同学们观察我们得到的这两个函数y=2x和y=（12）x，在形式上与函数y=x2有什么区别？

生：前两个函数的自变量都在指数的位置上，而y=x2的自变量在底上。

师：你能给出形如y=2x和y=（12）x这类函数的一般形式吗？你能根据模型特征为他命名吗？

生：（学生通过思考、小组活动）y=ax，指数函数。

师：非常好，由此我们可以抽象出一个数学模型y=ax就是我们今天要讲的指数函数。（教师板书课题，并在黑板上给出定义）

定义：一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，它的定义域是R。

师：同学们思考一下为什么y=ax中规定a>0且a≠1？（引导学生从定义域为R的角度考虑）。

生：（1）当a=0时，则x=0时，ax没有意义。

（2）当a<0时，则x取分母为偶数的分数时，没有意义。例如：（-1）12=-1。

（3）当a=1时，则ax=1，此时该函数为常数即y=1没有研究的价值。

所以，我们规定指数函数的底数a要满足a>0且a≠1。

师：Good！我们既然知道了底的取值范围，那么看这样两个问题：

问题1：已知函数y=（2a-1）x为指数函数，求实数a的取值范围。

问题2：下列函数中哪些是指数函数？

（1）y=x （2）y=2·3x （3）y=3x-1

（4）y=x3 （5）y=（a-1）x（a>1，a≠2） （6）y=2-x

……

【应用拓展】

例1、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）1.52.5，1.53.2 （2）0.5-1.2，0.5-1.5

拓展提高：a2.5，a3.2（a>0且a≠1）呢？

（3）1.50.3，0.81.2 （4）0.20.3，0.50.3

例2、已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；

拓展提高：已知ax0且a≠1），求实数x的取值范围。

……

二、教学反思

本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实，容量更多，既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚，学得积极主动，课堂气氛活跃。

本堂课的学习任务都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的完满解决增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题，还培养了学生的互助精神！为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，从而说明学习指数函数的目的。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直观，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努力尝试着改变学生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

篇5：函数的单调性教学案例分析

一、内容介绍 1.教材内容分析

“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修一》第一章第三节的内容，本节课的实质是对函数运动趋势的研究，函数的单调性既是函数的基本特征之一，这一知识也为基本初等函数的研究提供了方法。对于函数单调性的研究过程，我们需要经历从观察具体图像入手，然后进行定量分析，最后抽象出形式化的定义，这个过程中体现了数学中数形结合和归纳转化的重要数学思想方法，反映了从特殊到一般的数学思维方式，这有助于培养学生根据图认识数学问题、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法有重大意义。2.学生分析

本节课是在学生初中已有粗略的认识的基础上进行，即主要根据观察图像得出结论。本节课中对于函数单调性的定义，是应用数学符号将自然语言的描述提升到了形式化的定义，学生接受起来可能相对有些困难。在得出函数单调性的定义的过程中，始终要结合具体函数的图像进行，这样可以增强直观性，由具体到抽象，再由抽象到具体，方便学生的理解。在定义中要注意对自变量取值的任意性的理解，留给学生更多的思考空间。

二、教学目标 1.知识与技能

理解函数的单调性的定义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。2.过程与方法

掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，掌握利用函数的图像去判断函数单调性，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。

3.情感态度与价值观

通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。

三、教学重难点 1.教学重点

形成增函数和减函数的形式化定义。2.教学难点：

在概念形成的过程中，从图像的变化趋势的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表示；用定义证明函数的单调性。

四、教学基本流程 1.创设情境，引入概念

通过具体有实际意义函数问题，抽象出函数图像，提问：图像有什么特点？

师生互动：教师引导学生观察图像的升降变化，说出自己的看法。设计意图：通过学生的直观认识引入新课，让学生对函数的单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西。2.合作探究，形成概念

观察两组图像(具备增减性的函数图像)，引导学生尝试归纳增函数和减函数的定义。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)是区间D上的单调递增函数。问题一：两组函数有什么特征？

问题二：你能用准确的数学符号语言表述增函数的定义吗？ 学生讨论，最后由教师给出增函数的定义。由学生类比得到减函数的定义。

对定义进行适当说明：(1)x1,x2的三大特征：属于同一个区间，任意性，有大小；(2)函数的单调性是一种局部性质。

启示：以问题串的方式进行启发、引导学生自己归纳总结，找出函数在代数上的共同点，得到减函数的定义，主要是为了培养学生对图像的观察能力，以及培养学生的归纳概括能力。在总结概念的形式化定义的时候，采用相互讨论的方式，目的是可以通过合作学习的方式对基础较差的学生给予指导，培养学生互相帮助的精神。根据知识的发生发展过程，对学生能力的适当评估；引导学生自己动手得出减函数的定义和图像特征，这个过程将课堂还给学生，营造一种人人参与的氛围。

3.定义应用，概念深化

例1：结合函数图象找到函数的单调区间（注意：单调区间的写法，能否写成并集的形式，单调区间是开区间还是闭区间的问题）例2：函数单调性的证明

（总结利用定义证明函数单调性的步骤：取值、作差变形（常用方法：因式分解，有理化，配方等）、定号、下结论）4.归纳总结，提高认识

教师设置问题，引导学生讨论、交流、总结，让学生充分发表意见。（1）通过函数概念的形成过程，你们学习到了什么？

（2）增函数（减函数）的图像有什么特点？如何根据函数图像得出函数的单调区间（3）怎样利用定义证明函数的单调性？ 5.布置作业（必做题与选做题，设置梯度）

五、教学方法

本节课是函数单调性的起始课，主要采用教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念。其中使用多媒体投影和计算机辅助教学，充分发挥直观、形象的特点，为学生提供感性的材料，有助于学生的理解和认识。

六、教学反思

新课改强调将课堂还给学生，其实对于教师的要求更加提高。要让一节课的知识点完全由学生自己总结、归纳是不太现实的，所以这需要教师在课堂中起好启发、引导作用。在引导的过程中，需要对于不同难度的问题设置不同数量的问题。如果问题较难，跨度较大，我们需要对问题多设置几个桥梁，减小问题的难度，对于这个度的把握，就需要教师站在一个更高的位置，对知识点和学生的情况有较高的熟悉程度，备课设置问题和相关环节时一定要多考虑学生所有可能出现的情况，在课堂上随时调整。

篇6：《函数单调性》教学案例

1.【案例背景】

“函数的单调性”是新课标人教版《数学·1》第一章第三节的教学内容。“课标”规定两个课时，所选案例为第一课时。

函数的单调性是函数的一条基本性质，从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究基本初等函数、三角函数等内容的基础。在这之前，学生已经学过函数的定义，函数的表示，学习过一次函数，二次函数，反比例函数等，函数单调性是学生研究函数整体性质的开始，之后还有奇偶性周期性等，所以本节内容承前启后，解决有关的函数问题，这一节学好了，学生获得的知识就会对后面几节的知识产生正迁移作用。

2.【教学内容分析】

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.3.【学情分析】

高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想 使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。函数单调性的本质是利用定量的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．

因此首先要重视学生的亲身体验：将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识。运用新知识尝试解决新 问题．其次重视学生发现的过程．充分展现学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程。充分展现在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程． 最后重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．

4.【教学过程】

一、创设情境，引入课题 课前布置任务：

(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事.下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考． 问题1：请同学们观察图，指出该天的气温在如何变化？（学生独立思考）

【设计意图】通过生活实例，让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识，让学生感受到函数的单调性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

生1（主动回答）：0～4时，温度下降，4～14时温度上升，14～24时温度下降。问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等．

归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二．借助图象，直观感知

问题3：观画出y=x和yx2的函数图象，回答下面两个问题：

⑴分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？

【设计意图】顺应学生的认知规律。

（小组合作探求）

生1：一次函数y=x其定义域上是上升的，二次函数yx2是先下降后上升。师：这样回答准确吗？

生2：一次函数y=x在区间（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函数y=x2在区间（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。

⑵同学们能用数学语言把这两个函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来吗？

【设计意图】有感性上升到理性。（给学生适当的思考时间）

这时学生们思维较为混乱，无从下手。教师及时通过“几何画板”展示y=x图象上A点的运动情况，让学生观察x，y值的变化。师（及时提问）：同学们能用数学语言把y=x图象“上升”的特征描述出来吗？ 生3：该函数随着x的值增大，y的值相应的增大。师（面向全体学生）：大家同意生4的回答吗？

生4：老师，我有补充，应该说：该函数在区间（-∞，+∞）上随着x的值增大，y的值相应的增大。师：生5补充的很好，明确提出了函数变量在对应区间上的变化情况，那么函数yx2呢？ 生5：函数yx2在区间（-∞，0）上随着x的值增大，y的值相应的减小；在区间（0，+∞）上是随着x的值增大，y的值相应的增大。

师：在数学上，我们把y随着x的增大而增大，称为增函数；把y随着x的增大而减小，称为减函数。

五、巩固概念，适当延展

练习2：证明函数f(x)x在[0,)上是增函数． 〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．

六、归纳小结，提高认识 学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结． 1．小结

(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．

(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 2.课后探究：

研究函数yx1(x0)的单调性，并结合描点法画出函数的草图． x 在整个教学过程当中收获了以下几点心得：

1、概念教学就是对知识发生过程的了解，数学概念是一系列常识不断精细化的结果，之所以要进一步形式化，完全是数学精确性、严密性的要求。本案例通过“直观”到“抽象”的跨越，使学生意识到自己能力上的缺陷，从而引发认知上的不平衡，产生学习的动力。