用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

2024-04-12

用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计（共12篇）

篇1：用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计

授课教师：下南屯小学

杜少丹

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，展

应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。列表法（枚举），假设法和代数法解决问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较（验证）、调整再验证，而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。学生分析：

对于六年级的学生已初步具有一题多解思想，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过鸡兔同笼类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题，积累了一定的解决问题经验，具有用代数法（方程）解决问题的意识和能力。列表尝试法已有生活经验上的感性认识，列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受、理解，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法已有生活经验上的感性认识，假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度，学生又没有形成解决问题的策略或方法。因此掌握用假设的思维解决问题的方法

难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。的？

预设：生可能①3个空瓶换一瓶碑酒，9里面有3个3。②3个空瓶换一瓶碑酒，每3个空瓶换一瓶碑酒，换3次。

3、出示情境图：小明准备用爸爸6张面额50元的人民币换面额是100元的人民币，可以换（）张。

提问：你是怎样替换的？替换前与替换后比较，你有什么发现？（引导说出替换后金额不变，张数减少了）

师：板书：替换

4、出示情境图：（1）、笼子里有鸡8只，共有几只脚？（2）、笼子里有兔8只，共有几只脚？（3）、笼子里有鸡和兔8只，共有几只脚？【设计意图：通过曹冲称象和生活中的两个替换的实例，感知替换数学思想方法的应用价值，为引出假设坐铺垫，同时为假设之后对数据进行调整提供学习的策略。从确定数到不确定数，引出假设的思维】

（二）自主探究、合作交流，探索假设的思维方法

1、出示例子1：明确《鸡兔同笼》（1）、指名读题，学生收集信息，解读信息问题

卡的左边，分析过程写在答题卡的右边，2、任选一种分析）

①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！

②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！

（2）、小组交流

①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！

②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！

“假设” 笼子里全都是鸡，就画8只鸡，与实际26只脚“比较”少了10只，每只鸡增加2只脚替换成兔，通过“调整”，最后发现兔有5只鸡有3只„„。

（3）、全班交流

①、学生到实物投影展台说分析过程

②、学生交流后，教师引导全班说出假设、比较、调整和调整的策略替换

导语；刚才两位同学汇报时，首先是„„（假设），（假设全都是鸡或假设全都是兔。）假

266g，已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g，盒中大小钢珠各有多少个？（根据时间情况而定）

【设计意图：学会用已学过的知识，解决新问题是数学最大的魅力。提升用假设的思维方法，拓宽学生的视野，让学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，感受假设的思维方法对于解决特定问题的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。】

四、全课小结：

这节课我们学习了用什么方法解决问题？说一说你有什么收获？板书设计：

用假设的思维方法解决问题

替换

假设

→

比较

→

调整

篇2：用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

江西省萍乡市湘东区湘东小学彭华珍

【教学目标】

1．使学生能够掌握并运用“假设法”求解“鸡兔同笼”类问题； 2．进一步锻炼学生的逻辑推理能力，发展学生的数学思维能力。【重难点】

运用“假设法”求解“鸡兔同笼”类问题，体会转化思想，培养学生逻辑推理能力。

【教学过程】

一、导入。

师：你好！今天我们来学习用“假设法”解决“鸡兔同笼”类问题（课件出示）。

二、授新

师：从题中你能得到哪些数学信息？

生：从“有8个头”中我们可以知道鸡和兔一共有8只，我们还可以知道鸡和兔一共有26条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿。

师：鸡和兔子各有几只呢？

师：我们可以这样假设，笼子里的每只兔子把两条前腿竖起来，那么就只有两条后腿着地了，现在我们就可以把笼子里的8只动物都看成是两条腿着地的鸡了。

师：现在笼子里一共有多少条腿着地呢？生：有8×2=16（条）腿着地了，师：而实际上着地的腿有26条，着地的腿少了几条，生：26-16=10（条），师：少了谁的呢？

生：少了兔子的腿，因为每只兔子把两条前腿竖起来了，也就是每只兔子少了2条腿着地。

师：那么有多少只兔子把前腿竖起来呢？生：10÷2=5（只）

师：10里有5个2，也就是有5只兔子竖起了2条前腿，所以笼子里兔子有5只，鸡有8-5=3（只）。

当然，我们还可以这样假设：

师：笼子里的每只鸡把两只翅膀竖在地上，当成两条前腿，那么鸡就当作有4条腿着地了，现在我们就可以把笼子里的8只动物都看成是4条腿着地的兔子了。

师：现在笼子里一共有多少条腿着地呢？生：有8×4=32（条）腿着地了，师：而实际上着地的腿有26条，着地的腿多了几条，生：32-26=6（条），师：多算了谁的呢？

生：多算了鸡的腿，因为每只鸡把两只翅膀竖在地上，当成两条前腿，也就是每只鸡多算了2条腿着地。

师：那么有多少只鸡把两只翅膀竖在地上呢？生：6÷2=3（只）多了的6条腿里有3个2 师：也就是有3只鸡把两只翅膀竖在地上，所以笼子里鸡有3只，兔子有8-3=5（只）。

小结：刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡或都假设兔子，根据腿数的变化推理出鸡和兔子各有几只。我们把这种方法叫做假设法。

三、巩固练习：

用假设法解决龟鹤问题。

教学反思：

篇3：用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

然而, 笔者在实践中发现, 农村学生面对假设法有着较大的困难, 主要体现在两个方面:一是在引入环节, 绝大多数学生喜欢用凑数法和列表法, 个别学生会用解方程的方法, 假设法基本不能呈现;二是在练习环节, 仍有大量学生只停留在表面的简单模仿套用, 不能作出思路解释。为此, 笔者对学生存在的这些困难进行了深入分析, 并对教学实践进行了反思。

一、创设生活情境, 适当改变教材内容

【片段一】

师:农场里养了大家熟悉的鸡和兔, 老师打算买鸡和兔一共8只, 请你们猜一猜老师会怎么买?

教师根据学生回答, 课件出示:

(分析思考:简单的一个情境、一句提问, 满足了部分学生爱表现的欲望。通过猜一猜, 学生很自然地提出包括全部是兔或全部是鸡的9种可能 (如上表) 。不仅利用表格将数据有序排列, 而且训练了学生的有序思维。)

师:如果老师告诉你所买的鸡和兔一共有28条腿, 你们能计算出老师买了几只鸡、几只兔吗?

生:2只鸡、6只兔。

师:为什么是2只鸡、6只兔呢?

生:2只鸡有4条腿, 6只兔有24条腿, 加起来就是28条腿。

(分析思考:先让学生猜可能买的情况, 再出示腿的数量, 将一个问题分两次进行提问, 并根据学生的提问, 课件出示相应的表格。这样的设计, 给部分学生搭建了思考的平台, 不至于让他们无所适从, 同时也为列表法的引出做了铺垫。)

二、加强直观感知, 表述腿数变化规律

【片段二】

师:你是一下子就知道是2只鸡和6只兔吗?那你是怎么想的?

生:我是凑的。

生:我是从第一种情况开始依次进行计算。后来发现每次腿数都会增加2条, 依次类推, 直到腿数是28条。

课件出示:

师:还有其他方法吗?刚才两位同学所用凑数法和列表法, 都是解决这类问题比较常用的方法。

师:不过老师有个疑问, 为什么后一种情况的腿数会比前一种多2条呢?

(教师结合学生回答, 课件演示鸡转化兔腿数增加的详细过程)

师:通过刚才的演示过程, 你们发现了什么规律?

生:我发现增加的腿数是鸡转化成兔只数的2倍。

(分析思考:这个环节是学生的自主探究环节, 教师根据学生的回答, 在肯定凑数法和列表法的同时, 追问“你是一下子就知道是2只鸡和6只兔吗?”这样的追问, 将学生的思考过程显性化。根据学生的回答, 结合课件的演示, 帮助学生理解鸡转化成兔的数量与增加的腿数之间的关系。同时要求学生运用自己的语言总结发现的规律, 加强数学思维能力的训练。)

让学生掌握鸡变兔腿数发生变化的规律是进行假设法教学的基础, 这个环节的铺垫是否充分, 关系到学生对假设法掌握的程度。因此, 教师应该让学生充分感知鸡兔转化的过程, 为假设法的教学做知识准备。同时, 这个过程也是进行画图法教学、数形结合思想渗透的过程。

三、及时深入追问, 渗透假设法的思想

【片段三】

师:同学们在解决这个问题时, 先算全部是鸡, 则腿的总数可以用8×2=16 (条) 来计算。

师:那么算7只鸡和1只兔的腿数你们是怎么算的?

生:7×2+4=18 (条) 。

师:还可以怎么计算?为什么?

生:16+2=18 (条) , 16表示全部是鸡就有16条腿;加上2表示将1只鸡转化成1只兔就会增加2条腿。

(课件显示将1只鸡转化成1只兔后, 腿数增加的过程, 并显示算式)

师:那么6只鸡和2只兔的腿数, 还可以怎么算?为什么? (课件出示两组算式)

师:屏幕上的两种算法有什么不同?

生:第一种算法是鸡的腿数加上兔的腿数, 第二种算法先假设全部都是鸡的腿数, 再加上鸡变兔后增加的腿数。

师:假设全部都是鸡就有16条腿, 还得增加几条腿, 就是28条腿了?应该将几只鸡转化成几只兔?

生:12条腿, 将6只鸡转化成6只兔。

师:能假设全部是鸡, 那么假设全部是兔可以吗?

师:假设全部是兔的话就会有几条腿?我们应该减少几条腿, 腿数才会是28条?

(分析思考:这个环节是本节课的重点, 在教学过程中教师以课件动态演示为探究辅助手段, 在观察的基础上学生很容易感受用先算全都是鸡, 再加上鸡变兔增加的腿数的方法来计算。这样的直观演示轻松地引出了假设法的思维。接下来就是让学生充分借助直观图对这种假设思维方法进行反复解释, 采用同桌说、小组说、个别说等形式, 在培养学生口头语言表述能力的同时, 达到训练和强化学生思维的目的。这一环节的成功演绎, 为以后的用假设法解决问题做好了铺垫。)

四、加强方法联系, 体验假设法的优势

【片段四】

教师课件出示:今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

师:会解答这个问题吗?你打算怎么算?

师:为什么不用列表法和凑数法呢?

生:共有35个头, 用列表法太麻烦, 凑数法没把握。

师:先独立尝试, 如果有困难可以借助图形, 也可以同桌交流。完成后轻声地说说你的想法。

(分析思考:这一环节的设计降低了部分有困难的学生的学习难度, 使每个学生都能获得一定的体验, 能力得到一定的提升。在排除列表法和凑数法的基础上, 引导学生用鸡兔转化腿数发生的规律进行计算。由于受到生活经验的影响, 在计算过程中部分学生可能还会出现猜测凑数法。如学生可能会猜鸡20只、兔15只, 那么就有100条腿, 多了6条腿, 就该将3只鸡转化成3只兔。此时教师可以给予引导, 让他们认识到其实猜测凑数法和假设法的原理是一样的, 都是先假设鸡和兔有几只, 然后再进行计算。两者的不同在于假设法看成笼子里只有一种动物, 而猜测凑数法是看成两种动物都有。通过计算比较让学生得出用假设法比较简便, 引导学生用假设法进行计算。)

师:老师有个疑问, 为什么我们假设的都是鸡而算出来的却是兔的只数呢?

生:如果假设全是鸡的话, 那么腿的数量肯定就不够, 我们得给鸡增加腿, 当每只鸡增加2条腿后, 鸡就变成了兔。所以我们假设的都是鸡而算出来的却是兔的只数。

师:为什么我们假设的都是兔而算出来的却是鸡的只数呢, 谁来说一说?

生:如果假设全是兔的话, 那么腿的数量就会变多, 我们得减去多出来的兔腿, 当每只兔减少2条腿后, 兔就变成了鸡。所以我们假设的都是兔算出来的却是鸡的只数。

(分析思考:在假设后进行推理和调整是假设法教学的一个难点, 在运用假设法解决“鸡兔同笼”问题的过程中, 学生不知道算出来的是鸡还是兔。从本节课学生的表现来看, 大部分学生都能通过自己的分析准确地知道其中的关系。这主要是前面几个环节为难点的突破打下了基础。首先, 引导学生用列表法解决问题, 让学生自主发现鸡兔转化相差2条腿这一规律。通过学生自主发现规律, 有效地促进了学生对假设法推理过程的理解。其次, 教师利用学生的发现, 通过大量的直观演示加强了经验感知, 增进了对推理过程的理解。最后, 结合学生的思考基础, 通过让学生说说推理的过程, 有效地训练了他们的思维。从最后一个环节的教学反馈情况来看, 大部分学生已经会用假设法的思路去解决“鸡兔同笼”问题, 本节课的目标已经达成。)

【教学反思】

那么, 教师该如何根据农村学生的实际情况帮助他们更有效地用假设法来解决“鸡兔同笼”问题呢?

一、生活材料激趣, 开启思维之门

鉴于“鸡兔同笼”问题本身的难度和农村学生的实际水平, 如果按照教材编排的方式直接提问鸡兔各有几只, 学生往往会无从下手, 从而打击了他们的学习积极性。教学中, 教师将此调整为提供农场购物的情境性生活材料, 先让学生猜一猜老师购买鸡和兔的情况, 再根据腿的数量分别算出鸡和兔的数量。将一个问题分解为两个小问题进行提问, 有效地降低了学生的学习难度, 激发了学生的学习兴趣。通过让学生猜教师买的鸡和兔的数量, 学生很自然地会调用生活经验, 出现全部是鸡或全部是兔的情况, 使学生思考问题更加全面。在思维训练中, 要善于挖掘学生的生活经验, 提供相关生活材料激发兴趣, 促使其积极进行思维活动。

二、直观材料累积, 催生抽象思维

把抽象的数学知识用学生看得见、摸得着的形式加以展现, 可以降低学生的学习难度, 获得学习的体验。由于农村学生获取知识的途径相对较单一, 接触此类问题的概率较低, 因此教师应该给予学生充分感知的时间, 在积累丰富感性材料的基础上, 发展学生的抽象思维。在教学中, 当部分学生通过列表法的计算发现鸡兔转化与腿数变化之间的规律时, 教师可以以课件为辅助手段, 通过多次反复操作让全体学生直观地观察鸡兔转化的过程, 发现鸡兔变化数量与腿数变化之间的规律, 并在此基础上让全体学生总结发现规律, 逐步训练学生的抽象思维能力。因此, 教师只要给予学生适度的直观材料累积、体验, 学生完全有能力自主步入高一级的抽象思维之旅。

三、语言材料运用, 推动思维发展

有效开展学生的语言表达能力训练能有效促进数学思维能力的发展, 教师应该尽可能为学生搭建语言表达的平台, 并适时引导按照数学逻辑进行表述。当部分学生发现鸡兔转化与腿数变化之间的规律时, 教师采用师生交流、生生互说的形式让学生进行规律的表述和概括, 达到思维训练的目的;当教师提问:7只鸡和1只兔有几条腿?学生可以用2×7+4×1 (分别计算鸡和兔的腿数, 再相加) 进行计算, 还可以用2×8+2×1 (先假设8只都是鸡, 再加上1只鸡转化成1只兔后增加的2条腿) 进行计算。要求学生根据算式说说思维的过程, 也是学生思维能力得到锻炼的过程。因此, 教师要把语言表达与思维能力的发展紧密地联系在一起, 运用语言材料训练学生的思维。

篇4：用画图法解决“鸡兔同笼”问题

一、教学目标

1.用画图的方法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑思维推理能力。

3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

二、教学难点

1.谈话引入：今天老师要和大家一起来研究一个有趣的问题。

2.提出问题：学校航模小组要为一些太阳能小车组装车轮，有两个轮子的我们叫两轮车，有四个轮子的我们叫四轮车，我们一起来看看航模小组的同学们在组装时遇上了什么问题。

3.呈现问题：航模小组一共组装了8辆四轮车和两轮车，用了26个车轮，你知道他们组装了几辆两轮车？几辆四轮车吗？

4.理解题意：8是什么意思？26是什么意思？你还能从题目中找到什么隐藏着的数学信息吗？

预设：8是指两轮车和四轮车一共有8辆，26是指车轮的总数一共有26个，题目中隐藏的信息是一辆两轮车有2个车轮，一辆四轮车有4个车轮。

5.自主尝试解决问题：你能猜一猜两轮车和四轮车分别有几辆吗？如果不能一次就猜对也没关系，请你试着在作业单中写一写，画一画，然后和班上的同学一起交流一下你的想法。

预设1：我先把8辆车画好，再来为这些车添上车轮，一辆两轮车，一辆四轮车，这样添到5辆四轮车和3辆两轮车时，车轮刚好有26个。

预设2：我先把26个车轮画好，然后再拿车来套这些车轮，当套到5辆四轮车和3辆两轮车时，刚好有8辆车，而且车轮也刚好是26个。

预设3：我假设所有的车都是两轮车，用了16个车轮，这样比实际的车轮少了10个车轮，那么说明四轮车少了，于是就要为两轮车添上车轮，让它变为四轮车，10个车轮能为5辆两轮车添上车轮变成四轮车，这样就有5辆四轮车和3辆两轮车。

预设4：既然可以假设所有的车都是四轮车，那么也可以假设所有的车都是两轮车。把所有的车都假设为四轮车，这时用了32个车轮，比起实际的车轮多出6个，那就说明四轮车的数量多了，6个车轮可以为3辆四轮车减去轮子变为两轮车，这样就有5辆四轮车和3辆两轮车。

6.尝试数形结合，进行数学模型的建立：看到你们用画图的方法解决了这个问题，老师也想来画一画。

你们明白老师画的这个是什么意思吗？

预设：老师假设这些车全是两轮车，这时用了16个车轮。比起实际的还少着10个车轮，车轮少就表示四轮车的数量少，这时我们要为其中的一些两轮车添上车轮。

交流：10个车轮能为几辆两轮车添上车轮变为四轮车。

预设：因为一辆四轮车比一辆两轮车多着两个车轮，所以多出来的10个车轮能为5辆两轮车添上车轮，这样就有5辆四轮车，3辆两轮车。

接着画

7.用图来验证思考过程：一共8辆车，车轮一共26个，符合题目要求。

8.回忆画图的过程，尝试用式子来表示。

预设：假设全是两轮车，则2？=16（个）；26-16=10（个）；4-2=2（个）；10？=5（辆）四轮车；8-5=3（辆）两轮车。

9.尝试用假设法来解决鸡兔同笼：刚才我们用画图的方法配合着列式来解决了这个问题，你还有什么问题吗？

预设：刚才假设的全是两轮车，我想假设全是四轮车。

好的，把你的想法记录到作业单中。

10.介绍古代鸡兔同笼问题，尝试解决鸡兔同笼问题。

古代鸡兔同笼：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

用自己的语言描述古代鸡兔同笼，尝试解决，交流想法。

11.介绍生活的鸡兔同笼问题，拓展认识。

三、全课小结

自古至今，有许多科学家也做了些鸡兔同笼问题的研究，提出了很多很有意思的解法，如：匈牙利数学家波利亚提出“金鸡独立，兔子站立”，我国数学家张景中也提出了“把鸡翅当成脚的解法，希望课后同学们也能上网或是翻阅书籍查看有关于鸡兔同笼的不同解法。

篇5：《鸡兔同笼》教学反思

一、课前思考

1、紧贴教材，使用教材。

“鸡兔同笼”问题的解决方法有好多种，但是教材只向学生介绍了“列表法”这一种。因为“列表法”是解决问题最常用、最一般的方法，针对的是百分之九十的学生能完全掌握，做到了几乎面向全体，关注差异。而表格中的数据又能让学生更直观的进行探索规律，规律的掌握又能促进学生更好地利用列表快速解决问题。同时“列表法”这一解决问题的策略从数学层面上讲具有广泛性，我想这也正是教材采用它的真正目的，做到了“授之以渔”。因此，在本节课的教学中我紧扣“列表法”进行教学，让学生熟练掌握“列表法”这一方法。

2、尊重学生，找准起点。

“鸡兔同笼”问题对于小学生来说“难”，要突破难点，就要把握学生的认知起点。孩子们的困难在于如何应用“列表法”进行逐一举例，以及通过表格发现“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，而非合作探究出“跳跃举例”和“取中举例”这两种列举方法。因此，在教学中我将教学重点设置为引导学生经历逐一举例和规律探索，有了这一铺垫，学习的难点就迎刃而解。

3、方法教学,注重引导。

数学教学就是方法教学，在本节课中我想交给学生的方法有：解决问题尝试猜测;遇到难题化繁为简;观察数据，先分后总;探寻规律，注重合作。学习方法的渗透对学生来说价值更大。

4、关注学生，积极参与。

教师是学生学习的引导者、组织者和合作者，学生在学习的过程中，我要及时参与到他们中来，帮他们解疑释惑。促进学生更加高效的学习。

二、课后思考

(一)从课标角度去看

1、《课标》理念

使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、体现四基

一节好的数学课应该体现四基:不但要让学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，还要领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

3、培养核心素养

除此之外，我还注重数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识和创新意识这些核心素养的.培养，力求学生全面发展。

(二)从教材的角度去看

1、紧贴教材编写意图

在有限的四十分钟内让学生学会解决“鸡兔同笼”问题，“列表法”是众多方法的基础，因此本课教学针对“列表法”展开教学与探索。

2、学会使用教材

作为一个教师，要合理地使用教材教而不是教教材，因此我们要深挖教材，把表象的东西形象化，在本课中借助“鸡兔同笼”化简题向学生渗透“化繁为简”的数学思想，借助表格让学生探寻“鸡兔同笼”问题中所蕴含的规律，找到精髓，提供给学生解决“鸡兔同笼”类型题的方法，学会举一反三。

3、创新教材

表格对于学生来说并不陌生，但学会列表，表格中的项目怎么填对学生来说较难，因此对于列表法的形成我采用了动态化的活动，先让学生猜有9个头，鸡和兔会有那些可能，这样很自然形成了表哥的前两项，再出示有26条腿，那么刚才的猜想都对吗?为什么?学生这时就会想到还要看每次猜想的鸡和兔的腿数是否是26条才行。这样就形成了第三列，让表格形象生动起来，同时也降低了学生学习的难度。在课尾，向学生介绍古人用的方法以及其他解决的方法，不但让学生体会到古人超长的智慧，还拓展了他们的知识面。

(三)教师的角度

1、引导者

始终做一个引导者，把学生引到探究的路上，在恰当的时机进行点拨，帮他们解疑释惑。

2、组织者

当学生学到本节的重点时，我就及时组织活动，让他们通过操作活动来探寻知识，掌握方法。

3、参与者

在学生的合作学习中，做一个参与者，和他们一起思考，找准学生的疑惑之处进行点拨指导。让学生的合作学习更有效。

(四)学生的角度

1、找准起点

学生的学习基础决定这学生的起点。孩子们学这节课有困难，虽然“取中列举”和“跳跃列举”对学生来说是难点，但规律的探寻对学生来说更为重要。只有掌握了规律学生才能情不自禁的使用“跳跃列举”和“取中列举”，这样难点对学生来说就不是难点而是意外的收获，更让他们惊喜。

2、学习方法

学生在整个学习中始终是学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流也是他们本节课学习数学的重要方式，也是学生喜闻乐见的方式，这样的学习效果更佳!

3、学会知识与方法

孩子们在本节课中不但学会了用列表法解决鸡兔同笼问题，同时还收获了解决问题的策略尝试与猜想;解决难题的方法化繁为简;观察的顺序由上而下或由下而上，先分后总的有序有效观察。

三、不足

1、本节课由于要让学生充分的探索与体验因此在时间上有所拖延。但是对于学生掌握知识来说，只有充分体验了才不会忘记。我想多给学生一些等待，静待花开的声音!

2、本节课的氛围不够浓厚。

本节课的思维含量比较大，学生随着学习内容会不断地去思考，理性大于感性，因此本节课不是热热闹闹的课堂。

篇6：《鸡兔同笼》教学反思

课后，老师们进行了积极的评课，肯定本节课体现了“生本课堂”的理念。而后，刘教授对本节课作了总结，讲到兴起之处，刘教授还走上讲台亲自示范教学，引起了台下的阵阵掌声。刘教授认为：

1、本课的导入不宜使用原题来化繁为简，不是学生自己的思考而是老师强加。

2、思维是本课的重难点，应该在操作中思维，在思维中操作，特别理解“假设法”时应结合图示法操作，并思考操作到哪一步就不用了，而可以推理出结论。这样能很好的突破难点。

3、应用之后建模，进一步培养学生的模型思想。形成良好的思维习惯。

篇7：鸡兔同笼的教学反思

本节课我依然遵循数学学习的规律，从较简单的问题入手，由易入深，先让学生尝试解决，熟悉此类题型的一般思路，再让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下两种动物的只数和脚的数量之间的关系，同时探索随着鸡兔只数的变化，脚的数量也跟着变化的规律。通过展开小组讨论，引导学生从表格中找出等量关系式，运用以往学过的方程知识，用方程解决鸡兔同笼的问题。然后采取自学的方法体验鸡兔同笼中鸡兔的头数和脚的只数关系到用“假设法”经历探究过程，此环节是本课的重点，学生从体验、尝试到此处的讨论、汇报，个人或集体的智慧在这里得到展现，最后了解古人的解法“抬腿法”，然孩子感受古人的无限智慧。方程解、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己理解或掌握的。

在这节课的实际操作中由于我课前准备不够充分，或者驾驭课堂的能力有限，太流程化，没有顾及到每一位学生。胡子眉毛一把抓，没有突出重点。比如孩子们在表演网络解决法事先准备的就不够充分，导致当堂搞砸。在学生汇报的过程中没有做到机敏地倾听和机智地诱导，对于学生的列式没有指明理由，因此感觉学生在全班交流的过程中出现不能理解的情况。由于此处设计的失误，导致后面的方程解的方法时间不够，课堂巩固练习也没能很好的展开。我想这也可能是我在设计教案时并没有准确考虑到学生自身的实际认知水平，本课内容安排过多。如果下次再次教学鸡兔同笼，我想我会把假设法和列方程解的方法分成两个课时，争取让大部分学生都能从多角度思考，运用多种方法来解题。小组合作学习中我觉得自己调控不到位，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;今后在课堂教学中，我会加强小组合作的建设，让小组合作学习有目标，有过程，有结果。

篇8：用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

思考1:“鸡兔同笼”问题是北师大版五年级上册第五单元的内容, 隶属于综合应用的范畴, 是尝试与猜测这个专题下的一个内容。教材选取“鸡兔同笼”这个题材, 其主要目的是什么?

笔者以为, 教材选取“鸡兔同笼”这个题材, 不光是为了解决“鸡兔同笼”问题本身, 而且要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程, 从中体会解决问题的一个策略———列表。

思考2:教材为什么要通过列表的方法来解决“鸡兔同笼”问题, 为什么不强调用代数法?

其实在人教版六年级教材中也有“鸡兔同笼”问题, 但它是被安排在“数学广角”内容里的, 借助于古代的数学名题, 教授学生运用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法解决问题, 教材在教学目标上着重强调“尝试用不同的方法解决问题, 并使学生体会代数方法的一般性, 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”, 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。在人教版里, 列表法只是作为学生思考的一个基础, 是学生解决问题的一个基本方法, 同时, 它也可以作为其他解题方法 (如方程法) 的台阶。

“鸡兔同笼”问题在新世纪小学数学教材五年级上册中是在课文正文部分出现的, 很明显, 方程法对于五年级的学生来说, 要求太高, 也正因为列表法是基础, 所以北师大版就专以列表法来进行分析。在后面相应的练习、复习中, 相关的题目也都附上了表格, 能够让学生较好地运用这种基本解题策略。

思考3:教材中解决“鸡兔同笼”问题是“从有1只鸡开始一个一个地试, 把试的结果列成表格”。这种方法显得繁而累赘, 学生往往不愿选择这种方法, 那么教师是否要重视逐一列举法呢?

在教学中确有很多教师也有同感而忽视了它, 教材中也没有过多的提示应该怎么做, 紧接着罗列了两种都比第一种更简便的解决问题的方法。笔者认为, 教师应重视第一种解决问题的方法。“一个一个地试”, 可以揭示鸡、兔只数变化引起它们腿数变化的规律:多一只鸡少一只兔减少了2条腿。掌握了这个规律, 便于下面“跳跃法”、“取中法”的推算。如果急于从后面两种方法入手, 在后面推算过程中, 部分学生就难以把握, 容易出现推算不准等错误。另外, “一个一个地试”也便于学困生的接受和掌握。

二、教学实践

(一) 导入新课, 发现规律

师:老师要和同学们进行一个猜一猜的活动。请听题:鸡兔同笼, 从上面数有5个头, 请你猜一猜鸡兔可能各有几只?

生:鸡有1只, 兔有4只。

生:鸡有3只, 兔有2只。

师:还有吗? (举手的学生很多, 似乎还有好多情况)

师:谁能按一定的顺序, 不遗漏地说一说呢?

生:鸡有1只, 兔有4只;鸡有2只, 兔有3只;鸡有3只, 兔有2只;鸡有4只, 兔有1只。

师:你的思维真有条理。

师:如果把你们的猜测用列表的形式呈现出来, 那就更清楚了。 (课件展示表格) 你们的猜测是这四种情况吗?

鸡的只数兔的只数

(设计意图:体现出列表解决问题的优越性。)

师:现在你能算出每一种情况一共有多少条腿吗?学生汇报, 师在大屏幕上将结果展示出来。

生:鸡有1只, 腿就有2条;兔有4只, 腿就有16条, 共有18条腿。

师:你回答得不错, 不仅算出了多少条腿, 还说出了算的方法。

师:有什么规律吗?谁来说一说?

生:我发现增加一只鸡就会减少一只兔, 而鸡和兔的头总数是不变的。

生:我发现腿的条数一次减少两条。

师:老师已经明白了, 你们发现的规律是:鸡的只数在一只一只地增加, 同时兔的只数在一只一只地减少, 而它们的总只数始终保持不变。在这个过程中腿的条数在两条两条地减少。

师:那么, 在鸡和兔的总只数保持不变的情况下, 如果想让腿的条数减少, 该怎么办?

生:要想减少腿的条数就增加鸡减少兔。

小结:通过观察表格上的数据, 我们很快发现了其中的规律, 从而帮助我们解题。这种解决问题的方法叫列表法。 (板书:列表法) 接下来就请同学们用刚才发现的规律, 试着解决下面的问题。

(设计意图:在解决问题的过程中利用表格发现规律, 为构建新知奠定基础, 又一次体现了列表的优越性。)

(二) 尝试列表, 汇报交流

师课件出示:鸡兔同笼, 有20个头, 54条腿, 那么鸡兔各有多少只?

师:老师给同学们准备了一些表格, 你可以任选其中一个表格解题。请思考怎样列表可以帮助你又快又准地找到答案?

学生独立完成, 教师巡视。 (选出:逐一列表、跳跃列表、取中列表) 学生汇报。

(1) 请采用逐一列表法解决的一位学生汇报。 (逐一列表的学生大约占了80%)

生实物投影展示成果如下:鸡/只兔/只腿/条

生:我先假设有1只鸡, 19只兔子, 腿就有78条。然后又假设有2只鸡, 18只兔子, 腿有76条。这样试下去就得到了有13只鸡, 7只兔子。

师:老师想问你一个问题, 你是怎样计算腿数的?

生:因为每增加一只鸡减少一只兔就会减少两条腿, 所以我在算腿数的时候并没有将每种情况分别计算, 而是将前面的结果减2。

师:你已经学会利用刚才发现的规律了, 这叫学以致用, 同学们要向她学习。

(设计意图:在巡视的过程中, 发现有约四分之一的学生没能利用规律, 而是逐个计算腿数, 以至浪费了很多时间。通过追问, 希望能够引起这些学生的思考, 学习别人的好方法。)

师:还有哪些同学与她的方法相同或类似?你们认为这种方法有什么特点?

生:这种方法将我心里的猜测全部逐一列举出来了。 (教师板书:逐)

(2) 请跳跃列表的同学汇报。 (跳跃列表的学生大约有4～6名)

生实物投影展示成果如下:鸡/只兔/只腿/条

师:同学们有没有发现这种列表法和刚才的方法有什么不同?

生:他不是逐一列举而是跳着列举的。 (教师板书:跳跃)

师:请这样列表的同学说一说你的想法。

生:我也是先假设鸡1只, 兔子19只, 发现腿数是78条, 离我们要求的54条相差太远了。所以我没有一个一个地试, 那样太麻烦。我是5个5个地试。5只鸡15只兔70条腿;10只鸡10只兔60条腿。这样离要求已经比较接近了, 然后我再逐一增加鸡的只数。最后也得到了13只鸡, 7只兔。

师 (点评) :你发现腿数离题目的要求相差太多时就及时改变了策略, 跳着减少兔的只数了。你很会动脑筋。

师:你们觉得这种方法怎么样?

生:简便、快捷。

(3) 请选用取中列举法的同学汇报。 (只有两名学生取中列表, 而且这两名学生数学成绩拔尖, 平时有预习的习惯)

生实物投影展示成果如下:

鸡/只兔/只腿/条

生:我是先假设鸡兔各一半来算的。因为鸡、兔共20只, 我先假设鸡、兔各10只, 这样共有60条腿, 再逐一增加鸡, 找到结果。 (听完该生的解释, 有一名学生急切地举起手来, 似乎有所顿悟)

生:老师, 这个方法很好, 但是我觉得还能更快地找出答案。当我们看到60条腿的时候我们可以想想这时比要求的54条腿多6条, 而我们在前面发现规律:每增加一只鸡减少一只兔, 腿的条数就会多两条。说明假设兔多了3只, 鸡少了3只, 于是兔只有7只, 鸡有13只。 (全班学生给予掌声表扬)

鸡/只兔/只腿/条

师:这种列表法在假设的时候直接取了中间数10 (板书:取中) , 也就是先假设鸡和兔各占一半, 经过计算发现腿多了6条, 根据前面我们发现的规律马上知道兔多了3只, 这样很快就找到答案了。说明在解决问题时我们一定要善于发现规律, 并且利用规律帮助我们更快地解题。

师:刚才我们用三种不同的列表方法解决了这个问题, 你最喜欢哪种列表方法?理由呢?

生:第一种方法比较麻烦。我认为第三种方法比较好, 可以根据题目的情况, 确定假设的范围, 这样可以很快寻找到需要的答案。

(设计意图:经过这样的尝试后, 大部分学生喜欢简便快捷的“取中列表法”。教师有必要让学生明白每一种方法各有各的优点, 应根据实际情况选择适合的方法。)

(三) 分析应用, 提高升华

出示题一:今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?

(设计意图:本题给数学课堂带来了浓厚的文化气息, 让学生感受到我国数学文化的源远流长。)

出示题二:小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共16枚, 价值3.6元, 1角和5角的硬币各有多少枚?

(设计意图:学数学用数学, 引领学生抓住数学的本质, 学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题, 而是以鸡兔同笼问题为载体, 学习解决类似的实际问题的方法。)

出示题三:地震后要用大、小卡车往灾区运29吨食品, 大、小卡车一共7辆。大卡车每辆每次运5吨, 小卡车每辆每次运3吨, 大、小卡车各用几辆能一次运完?尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。

(设计意图:出示此练习题的目的是使学生在发现问题、解决问题的学习过程中, 明确因题而异选择方法, 认识到对于本题来讲选用“逐一列表法”最为合适, 进一步明确“逐一列举法”的好处。)

(四) 课堂小结 (略)

三、课后反思

综合实践课是要求学生应用已有知识综合解决问题, 培养学生应用意识与能力。当然这类课也要讲求实效性, 既需要学生的广泛参与, 又需要学生深度参与, 才能取得较好的效果。

篇9：用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

到了七年级第二学期，学习二元一次方程组，我再次接触了“鸡兔同笼”问题，等我用方程组的思想来考虑“鸡兔同笼”这一类的问题时，觉得方程组的方法简直太好了，小学的方法真的很伤我的脑细胞。于是我发誓：用代数方法解决所有的“鸡兔同笼”问题。

已知有鸡和兔只，共有只脚，问鸡和兔各有几只？

设笼中有只鸡和只兔，这样可得方程组：

例1：鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露；数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

这里，

所以鸡有22只兔有14只。

如果改变问题背景，只要数量之间的关系不变，仍然可以利用这个公式。

例2：在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

摩托车有2个轮子小轿车有4个轮子，这是和“鸡兔同笼”问题同类型的。

设停车场上有辆摩托车和辆小轿车，

这样，

代入公式可计算得

所以摩托车有10辆，小轿车有22辆。

根据推断的、的表达式能看出：“鸡兔同笼”问题中鸡和兔只数和共有脚的只数要满足一定的条件，才能使题目有解。

和要满足一定的条件是：

（1）是偶数；

（2）

问题：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有只脚，问笼中各有几只鸡和兔？把问题补充完整，再进行解答。

根据上面的分析，补上的数可以是：50至100之间的任一偶数。

篇10：《鸡兔同笼》教学设计

【教学目标】

1、知识与技能

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】

用画图法和列表法解决相关的实际问题。

【教学难点】

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学准备】

课件。

【教学流程】

（一）问题引入，揭示课题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

（二）主动探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

（三）解决实际问题、课堂延伸。

1、尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

（四）课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

篇11：《鸡兔同笼》教学设计

《》教学设计

九年义务教育北师大版实验教材小学数学第九册课文陕西省西乡县城北小学

贾艳利 [教材简析] ”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

[设计理念]

“鸡兔同笼”是我国古代数学的经典趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材，旨在让学生通过合作交流，应用假设法进行探究学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的策略。[教学目标] 1知识与技能：学会用不同方法解答”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。2过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。

3情感态度与价值观：使学生初步认识”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

[教学重点]

“”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略假设列表法。

[教学难点] “跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用”后巧妙的运用”。

[教学手段] 在学生理解题意的基础上通过教师引导，学生交流相结合,适时补充游戏呈现、相关影像呈现或其他资料,以丰富学生对题意的理解认识。

2、学习方法教学准备

:每人准备6行空白表格

:制作《鸡兔同笼》课件。《鸡兔同笼》PPT课件。

[教学时间]

[教学过程] 师：同学们，你们喜欢小动物吗？

师：谁上台来扮演兔与鸡。（主要表现清楚它有几条腿，四条腿的可借助双手）

师：有几只鸡？几只兔？（三只全是鸡，没有兔）

38足

2只鸡，一只兔）510足、5只全是鸡）

师：有几只鸡？几只兔？（4只兔）

——“鸡兔同笼

“鸡兔同笼

二、尝试探究

“”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今约有年。用课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题的意思就是：“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有个头，从下面数，有”同学们，这个问题你能解决吗？（给学生思考时间）8个头，从下面数，有只脚，鸡兔各有几只？”请同学们尝试做这道题。（给学生时间）学生尝试后做交流展示

1、（在讲台上边画图边讲解自己的算法）：我是用画图的方法等出来的。4只脚，2只脚。而它们的头一共有8只，所以我就尝试着画。结果尝试的结果是，兔子3只。（画图法，不准备课件，学生直接画在黑板上。）

2、师：我们用列表例举法来做一做。我们可以从有一只鸡开始试

7兔,共有腿条，鸡有只，兔有28一只一只师生共同探究鸡、兔的头数与脚的总数的关系，得出结论。课件出示 3只的答案。（列举法）同学们用画图和列表举例法解决了这个问题大家比较一下，用列表举例法和用画图法比较，哪个更简便一些？学生通过比较，得出了列表法简单。那我们用列表法来解决下面这个问题。课件出示：鸡兔同笼，有个头，条腿，鸡兔各多少只“笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有个头，从下面数，有列表举例之前，请同学思考一下，我们分析一下再开始列表我们从有一只鸡开始以只一只的试，逐一的列表，同学们分析一下我们在列表时一个一个的试是不是太麻烦了，有没有更快的方法。我们可不可以从一只一只试改成别的。给学生思考的时间。然后再让同学们说一说。1学生可能用跳跃可能用居中。

我们可以假设鸡和兔各占一半，再列表。鸡和兔共有20只，各占一半是十只，我们从有十只鸡开试。在列表中再根据实际情况确定举例的方向。我们把这种方法叫做居中列表法师总结：我们可以假设各占一半再列表，一学生上黑板演算。其它同学独立完成。

13只鸡，七只兔。同学们运用了居中列表法解决了这一鸡兔同笼问题，接下来同学们试着用这种方法来解决你怎么列的？

3、跳跃式列表法 12个2个调整 25个5个调整

前面你一直都是在减少兔子的只数，把一些兔换成鸡，为什么调整到鸡15只，兔从这里我们可以判断，兔子数应该在几和几之间？

小结：像刚才这样，几只几只地调整，可以减少我们调整的次数。但每一次调整我们都要和实际的腿数去比较。不管你用的是哪种方法，我们都要先假设出一种情况，再和实际的腿数去比较。如果腿数太多，就要把一些兔换成鸡，如果腿数少了，就要把一些鸡换成兔。

1、师：请学生们用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

23只鸡那我们再来练一练。鸡兔同笼，有422小明的储蓄罐里有一角和五角的硬币共枚，价值元，一角和五角的硬币各有多少枚？

6元，一盆玫瑰花11017[课后评议课堂思路基本清晰，课堂组织有效，教学方法符合新课程理念，板书设计和多媒体课件应进一步完善。] 在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、、跳跃式列表法、取中列表法后问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？

虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。;1、在创设完情景引导学生用什么方法解这个问题时，学生的一些回答，没有预想到。如有学生认为可以通过数鸡和兔的头或一只只放出来数从而知道鸡兔各有几只。说明在情景创设上有漏洞，需进一步完善。、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细，但对怎么假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。3、没有出示一个完整的表格，在引导学生用简便方法调整假设时的讲解上不直观，只有部分优生能理解。、由于时间练习量不多，最后一个练习题应有多种结果，也没有一一罗列。今后教学中要紧凑课堂结构，要少讲，留更多的时间给学生于练习。鸡兔同笼范玉梅

教学内容：北师大版五年级上册第80、“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。

教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。学情分析：五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃敢想、敢说，有一定的小组合作经验。教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。

教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：

一、创设情境

（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔？

师：这就是我国民间著名的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧!

二、探索新知

出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？

1、明确问题，独立思考

通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）到底是几只鸡几只兔呢?

2、小组合作交流。

师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格

小组：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？

生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。

师：谁能给这种列表法取个名字？

小组：我们也采用列表法得出的答案我们发现鸡增加只，兔子减少只，腿就减少条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。师：我们也给这种方法取个名字，好吗？ 3只，兔子也有师：你能给这种方法取个名字吗？生：取中列表法直取中间数减少了试的过程能更简便、快捷地找到答案。

生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用逐一列表法。

：：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。

：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ。

（师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗？ 5（－师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

四、方法应用，巩固新知

2过渡语：、““龟鹤问题”与“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

问：这题是否属于“鸡兔同笼“”类型的题，考考其他组的同学呢？

3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获？全班汇报交流。

⑴逐一列表法（出示卡纸板书）你是怎样想的？头/个

鸡/只

兔/只

腿/条20 19

7820

7620

7420

72…

…

…20

篇12：《鸡兔同笼》教学设计

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）

三、练习

1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、延伸、应用

1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

五、课后总结：

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解。

教学要求：

1.通过学习使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，能尝试用多种策略解答数目比较小的此类题目。

2.通过学习使学生在不断的试误中，运用“列表举例”“作图分析”“假设法”等方法解决鸡兔同笼问题，逐步形成良好的数学意识，体验尝试法解决数学问题的思想和方法。

3.在学习我国传统的数学文化的过程中，了解与此有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：

探究用不同方法解决鸡兔同笼问题，会用图解法或列表法解题。教学难点：明确此类数学问题的解题思路中的算理。教学用具：实物投影、课件教学过程：

一、揭示课题

1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））

2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、听说过“鸡兔同笼”吗？在那听说的？（奥数班上）会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，试图获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

（二）学生尝试做

1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？猜测时要注意什么呢？（鸡和兔一共是8只）

学生猜测，老师板书：兔 8 7 6 5 4 3 2 1 0 鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2.大家猜得都有道理，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？猜了这么多你为什么认为只能是5兔和3只鸡呢？ 3.尝试用其它方法

（1）除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗？那请同学们自己尝试完成。（2）学生试做，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。（3）展示学生做的方法 A、假设全是鸡： 8×2=16（只）26-16=10（条）4-2=2 10÷2=5（只）兔 8-5=3（只）鸡

展示，抽生说自己的想法。（课件演示）

① 8只鸡出现后，你发现了什么？（有16条腿，与26条腿的条件不相符）② 怎么不相符？（比26条腿少10条）③ 你是怎么知道的？（26-16=10）