北师大七下 第二章平行线的证明

北师大七下 第二章平行线的证明（精选5篇）

篇1：北师大七下 第二章平行线的证明

平行证明

1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠CDE的度数．

4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）

（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度

6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．

（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

数．

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7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C．

11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．

8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．

12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．

9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．

10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．

（1）判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．

14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．

（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．

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2018年04月10日138****6042的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）1．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 20 度．

（3）当P运动到如图3的位置时，上述结论还成立吗？（不要求说明理由）

【分析】（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；

（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出． 【解答】解：（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，∴∠BAE+∠CEF=90°；

∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，同理即可得出：2∠AEC=360°﹣∠APC，∴∠AEC=180°﹣∠APC．

【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF． 【解答】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°． 故答案为：20．

【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

二．解答题（共13小题）

2．已知如图射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E（1）当P运动到线段AC上时，∠APC=180°（图1），此时∠AEC为多少度？（不要求证明）

（2）当P运动到如图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由？

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【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平行线的传递性等知识，解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．

3．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，CD是∠BCF的平分线，求∠CDE的度数．（写理解）

【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，∠DCF，又DE∥CF，那么易求∠DCF． 【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，∵CD是∠BCF的平分线，∴∠BCD=∠DCF=35°，又∵DE∥CF，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠CDE=145°．

【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，牢记平行线的性质是解题的关键．

4．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）． 【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；

（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°． 【解答】解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

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如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

【分析】已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．

【解答】解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°．

【点评】此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．

6．如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°．（1）求证：DE∥BC；

（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可． 【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠BHD，∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，即∠AMD=75°，∴∠AGB=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键．

7．已知：如图，CD∥AB，CD∥GF，FA与AB交于点A，FA与CD交于点E． 求证：∠A=∠1+∠C． 证明：

∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）． ∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． ．

【分析】先由平行线的性质得出∠C=∠GFC，再由∠GFA=∠1+∠GFC得出∠GFA=∠1+∠C，根据CD∥AB，CD∥GF可知AB∥GF，故可得出∠A=∠GFA，由此可得出结论． 【解答】证明：∵CD∥GF，FA与CD交于点E（已知），∴∠C=∠GFC（两直线平行，内错角相等）．

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∵∠GFA=∠1+∠GFC（已知），∴∠GFA=∠1+∠C（等量代换）． ∵CD∥AB，CD∥GF，（已知），∴AB∥GF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠A=∠GFA（两直线平行，内错角相等），∴∠A=∠1+∠C（等量代换）． 【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

8．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．

（1）证明：EF∥AB．

（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．

9．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，【分析】（1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；

（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系． 【解答】解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∠AED与∠C相等． ∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．

10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E在BC边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点B落在AD边上的F点处，折痕为AE．（1）试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度数．

【分析】（1）EF与CD平行，理由为：由EF，CD都与AD垂直，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

（2）由EF与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折叠得到

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∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度数． 【解答】解：（1）EF与CD平行，理由为： ∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，∴∠AFE=∠D，∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，∴∠BEF=∠C=110°，∵∠AEB=∠AEF，∴∠AEB=∠C=55°．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

11．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．

∴∠GFH=∠GFE=54°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣54°=26°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．

12．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

【分析】（1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；

（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数． 【解答】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC∥AB；

（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，又∵FH平分∠EFG，【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解． 【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键．

13．如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，第8页（共9页）

∠CDE=50°，∠F=25°．（1）求证：EG⊥BD；（2）求∠CDB的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义，可得∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠ABC的度数；

（2）根据平行线的性质，即可得出∠ACB的度数，再根据角的和差关系，即可得到∠BCF的度数；

（3）根据角平分线的定义，可得∠BCE的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠CEF的度数． 【解答】解：（1）∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，∴∠DAB=60°，又∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）∵AD∥BC，∠DAC=120°，∴∠ACB=180°﹣120°=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠BCF=60°﹣20°=40°；

（3）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠BCF=20°，又∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE=20°．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分线的定义得到∠DEQ=25°，然后根据平行线的性质即可得到结论；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，∴∠BED=∠CDE=50°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEQ=25°，∵∠F=25°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=65°，∵AB∥CD，∴∠CDB=115°． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14．如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．

（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

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篇2：北师大七下 第二章平行线的证明

1、一切物体都有质量，课本第42面图2.1.1：你观察到水平细木条发生现象？此实验说明了什么？

2、空气有哪些用途？

答：供生物呼吸，植物光合作用原料，形成风、雨、云、雪等天气现象，供物质燃烧，气球升空，放飞风筝，降落伞降落，飞机飞行，滑翔，帆船运动，吸饮料，钢笔灌墨水等。

3、地球周围被厚厚的空气层包围，作用的方向是向各个方向都有。证明大气压存在的实验，叫马德堡半球实验。若地球上没有空气，地球将会变得怎样？白天和晚上的温差变的很大，地球上生物将不能存在。

4用嘴吸装矿泉水的空塑料瓶，瓶会变瘪，原因是瓶内气

请解释瓶吞鸡蛋的实验原理：酒精棉花的燃烧使瓶内空气受热膨胀而溢出，鸡蛋放在瓶口把口封住了，里面的空气因受冷而缩，气压变小，外面气压大于瓶内气压而把鸡蛋压入瓶内。

生活中还有哪些现象能证明大气压存在的？塑料吸盘、离心式水泵、吸饮料、钢笔吸墨水、茶壶倒水等。

5上升,冷空气下沉,这样空气就会流动起来。所以要使气体（包括液体）很快流动，加热必须加热气体（液体）的__下部，而冷却气体（液体）应该冷却气体（液体）的上部。

6、海陆风形成：因为水容纳热的能力比沙石大，接受同样多的热，沙石比水升温快，放出同样多的热，沙石比水降温也快。所以白天接受太阳辐射，陆地的气温比海洋高,陆地上热空气上升形成低气压区，而海洋气温低形成高气压区，风从高气压区吹向低气压区，即风从海洋吹向 陆地_，形成了海风。晚上刚好相反。

7,只能存活几分钟。

8、在测定空气里氧气的体积分数实验：(1)

实验现象：红磷燃烧时产生大量百烟，等集气瓶中气体冷却至室温时打开止水夹会有水进入集气瓶，进入的水约占集气瓶体积1/5。

等集气瓶中气体冷却至室温时，会有约是因为_氧气消耗了，瓶内气体减少，气压变小。

这个实验的关键是：红磷的量要充足,装置的气密性要好,要等装置冷却后才能打开止水夹。

若放入的红磷量不足，会导致测得的数据偏小；若未等冷却就打开止水夹，会导致实验数据偏 小；若实验装置的气密性不好，则会导致看不到实验现象。

9.空气的成分按体积分数计算，大约是：氮气占，二氧化碳，其他气体和杂质0.03%。稀有气体包括氦、氖、氩、氪、氙、氡六种。它们化学性质不活泼，曾一度被称作惰性气体，但现在发现稀有气体还是能发生化学反应的。它们有许多用处：例、氦气约为氢气密度的2倍，但氦气的化学性质不活泼，很安全，因此可用氦气充填飞艇和气球。当电流通过冲有稀有气体的灯管是，会产生不同的颜色的光，霓虹灯就是利用这一原理制成。

10-196℃，液氧的沸点为-183℃，所以氮气先从液态空气中蒸发出来，剩下的主要是液氧。人们液氧和液氮分别装入蓝色和黑色的钢瓶里。工业制氧的过程是物理变化。

11、早在1812、实验中制取氧气可用过氧化氢、高锰酸钾、氯酸钾等物质。

过氧化氢

二氧化锰

水+氧气（字母表达式为 HMnO2）。

用高锰酸钾制氧气的化学反应的文字表达式为：）。

用氯酸钾制氧气的化学反应的文字表达式为：氯酸钾

二氧化锰

（字母表达式为MnO2）反应1和反应

313、右图是用过氧化氢制氧气的装置图。（1）写出仪器名称①分液漏斗④水槽⑤导气管

（2）图中的气体收集方法叫排水法，适合收集难溶于水或微溶于水的气体；此气体还可采用向上排空气法收集气体，因为它的密度比空气大。若想收集比较干燥的氧气可用向上排空气法，若想收集较纯的氧气可用排水法。（3）刚开始滴入过氧化氢溶液，就马上收集气体，此时收集的氧气不纯，这是因为空气没排尽。

（4）收集满的氧气必须正放在桌面上。

鉴定它是一瓶氧气的方法是将带火星的木条伸入集气瓶中，若木条复燃则是氧气。（5）如何鉴定用向上排空气法收集的氧气已集满？

将带火星的木条放在集气瓶的瓶口，若木条复燃，说明氧气已满。

（6）此实验中，分液漏斗中的过氧化氢水溶液必需缓缓地滴入锥形瓶中。这是为了控制产生氧气的速度。

14、右图是用加热高锰酸钾或氯酸钾来制取氧气装置图：（1）请填写仪器的名称： ①试管 ②酒精灯 ③集气瓶④水槽⑤铁架台（2）①放入药品 ②加热

③连接装置，检查仪器气密性④等气泡均匀的连续不断的冒出时开始收集氧气⑤移去酒精灯⑥从水槽中移出导气管⑦等试管冷却后拆下装置，然后洗涤、整理（3）为什么试管口必须向下倾斜？这是为了防止冷凝水倒流，而使试管破裂。（4）加热时应用酒精灯的外焰加热，因为它的温度最高。

（5）若操作中先移去酒精灯，停止加热，稍等一会儿，再把导管移出水槽。你认为这样做的后果是什么？正确的操作是什么？

答：水会倒吸进入试管，热的试管碰到冷的水，试管就会破裂。正确的操作是先把导管移出水槽，再移去酒精灯，停止加热。

5后者指那些通过化学变化才能表现出来的性质。例如：水在通电的条件下能分解成氢气和氧气；红磷能在氧气中在点燃的条件下燃烧等。

16、氧气是一种无色、无味、不易溶于水、密度比空气略大。

17、写出下列反应的文字表达式、（括号内写出反应的字母表达式）、及化学反应的实验现象。（1）木炭在氧气中燃烧。文字表达式 碳+氧气

点燃

点燃

（2）硫在氧气中燃烧。文字表达式 硫+氧气

点燃

二氧化硫（点燃）

实验现象：发出明亮的蓝紫色火焰，放出大量的热，并生成一种具有刺激性气味的气体（3）铁丝在氧气中燃烧。文字表达式 铁+氧气

点燃

四氧化三铁点燃

本实验中须事先在瓶底铺上一层沙或水，那是为什么？

（4）蜡烛在氧气中燃烧。文字表达式 石蜡+氧气

点燃

二氧化碳+水

以上实验中可以看出，氧气能与多种物质发生化学反应，所以氧气是一种比较活泼的非金属单质。

18、为什么可燃物在纯氧中燃烧比在空气中剧烈？

而缓慢氧化是速度比较缓慢的氧化，不发光但发热。

温度逐渐升高达到着火点。

20、图甲和图乙所示实验方法均可用来探究可燃物燃烧的条件。

（1）某同学用图甲所示装置进行实验，观察到的现象是铜片上的红磷 不 燃 烧（填“燃烧”或“不燃烧”，下同）铜片上的白磷 燃 烧； 水下的白磷 不 燃 烧。

（2）另一同学用图乙所示装置进行实验，得到以下事实 ① 不通空气时，冷水中白磷不燃烧；② 不通空气时，热水中冷水中的白磷不燃烧③ 通空气时，热水中的白磷燃烧

21、燃烧的三个基本条件是：可燃物、温度和空气。缺少任何一个条件，燃烧都不能发生。2

2理是降温，把可燃物的温度降低到着火点以下时，火自然就灭了；森林大火时，在火场边缘铲出一条隔离带，以防过

火，这种方法的灭火原理是撤去可燃物。

23、专业消防员用高压水枪、泡沫弹等设备扑灭大型火灾。小型火灾用灭火器来应付。常用的灭火器有泡沫灭火器、干粉灭火器和液态二氧化碳灭火器。当图书馆、档案室等处发生火灾时，可以用液态二氧化碳灭火器来灭火。

24、二氧化碳在空气中仅占。绿色植物在光合作用时吸收二氧化碳；利用二氧化碳和其他原料制造出可口的饮料；二氧化碳还可用于灭火和在舞台上产生云雾缭绕的幻境；还可用于人工降雨等。

25、二氧化碳常温下是一种没有颜色、没有气味的气体；它的密度比空气大；它微溶于水，通常一体积水能溶解一体积二氧化碳，增大压强可使溶解的更多。在加压和降温的情况下，二氧化碳会变成无色液体，甚至变成雪花状固体，通常把固态二氧化碳叫做干冰。

28、人工降雨的原理：向云层中施放某些物质，使云层中的水汽凝结为水滴降下来。常用的降雨剂有干冰、碘化银等。当人们利用飞机等将干冰洒落在云层中时，干冰升华吸收大量的热，而未来得及升华的干冰又是很好的水汽凝结中心，在适当的条件下使得云层中的水汽迅速凝结变为水滴，天空便开始下雨了。

27、二氧化碳的化学性质：

（1）向盛有澄清石灰水的两支试管中分别吹气和鼓入空气，观察到的实验现象是：鼓入空气的无变化，吹入人呼出气的变浑浊了。

请写出该反应的文字表达式。该实验原理可用于实验室鉴定二氧化碳气体。

（2）向盛有蒸馏水的两支试管中滴入几滴紫色石蕊试液，用同样方法分别吹气和鼓入空气，观察到的实验现象是：吹气的那支试管中溶液变红色，另一支无变化。

请写出该反应的文字表达式。

对变红色的溶液加热，我们又会观察到溶液红色消失又变成紫色。

请写出该反应的文字表达式碳酸→二氧化碳+水，这个反应的字母表达种不稳定的物质。

（3）向石灰水中通入二氧化碳，石灰水会变浑浊，如果继续向浑浊的石灰水中通入二氧化碳，石灰水又变澄清，因为碳酸钙可与二氧化碳和水进一步反应生成可溶性的碳酸氢钙，它的字母表达式为

字表达式为：碳酸氢钙→碳酸钙+二氧化碳+水，它的字母表达式为美丽的石笋、石柱和钟乳石的原理。

28、科学课上，老师给同学们做了如下几个演示实验：

A.向右边的空纸袋中倒入二氧化碳气体；B.向充满二氧化碳的软塑料瓶中，加入适量石灰水，立即旋紧瓶盖，振荡。C.向烧杯中倒入二氧化碳。

（1）实验A的现象是杠杆的右端向下倾斜，说明二氧化碳的密度比空气大。

（2）实验B中现象是石灰水变浑浊，且塑料瓶变瘪了，原因是二氧化碳能与澄清石灰水反应生成不溶于水的碳酸钙，气体的减少使瓶内气压变小，所以瘪进去了。

（3）实验C的现象是蜡烛至下而上的熄灭，原因是二氧化碳的密度比空气大，覆盖在火焰的周围，而二氧化碳又不能燃烧也不能支持燃烧，使蜡烛缺氧而灭。

29、据图回答：

（1（2）实验室制取二氧化碳气体可用的装置是需把导气管插到接近集气瓶的底部是因为有利于空气的排出，使收集的气体更纯。

（3）实验的原料是大理石（或石灰石）和稀盐酸，（4）检验二氧化碳是否集满的方法是：将燃着的木条放在集气瓶的瓶口，若木条马上熄灭说明已经集满。

（5）实验室制取二氧化碳一般有五个步骤：①检查装置的气密性，②按要求装配好仪器，③注入稀盐酸，④向反应容器中放入小块的大理石，⑤收集气体。正确的操作顺序是（填序号）：②①④③⑤（6）用此实验装置还可以制取并收集的一种气体是氧气。

30化碳+氢氧化钙→ 碳酸钙+水，字表达式表示）碳酸钙+稀盐酸→氯化钙+二氧化碳+水。

31、收集气体的主要方法有排水法和排空气法。排气法适于收集密度与空气有较大差别的气体。；

收集密度比空气小的气体用向下排空气法（集气瓶瓶口向下）。

32、大气圈保护着地球和人类，但是人类的活动污染了大气，加剧了温室效应，扩大了臭氧层空洞。

33、若没有大气圈地球上将会怎样？ 答：地球上将不会有任何生命；

地球表面将和月球等一样受陨石直接撞击而变得千疮百孔； 地球表面白天、晚上的温差会很大等。

4大气中几乎所有的水蒸气和二氧化碳都集中在对流层，它能形成云雾雨雪，并保持地表的温暖，这一层最大的特点是具有强烈的对流运动。

而平流层中分布有臭氧层，能吸收太阳光紫外线辐射，对地球上生物起保护作用； 更高的电离层，空气已电离成离子，能够反射无线电短波，实现无线电波的远距离通讯。

35润，生机盎然。但如果对流层阻止热量散发的能力太强，也会造成危害。在过去的100年中，二氧化碳含量增加约25%，全球平均气温上升了0.6℃。这种现象被称为温室效应。

温室效应会影响气候和农作物的收成，气温升高造成蒸发加剧，将加剧土地的荒漠化；气温升高还会引起冰川融化和海平面上升，引发水灾和淹没城市。

为控制温室效应，可以采取的措施是：

一、积极植树造林增加地球对二氧化碳的吸收；

36、能引起温室效应的气体，37、分布在大气平流层中臭氧层能吸收太阳发出紫外线中的护伞”。1982年科学家发现南极洲上空产生了臭氧层空洞，而现在这个空洞任在不断增大。过多的紫外线辐射可能伤害皮肤，甚至引起皮肤癌。臭氧的减少是由于人类活动向大气中排入化学物质如氟氯烃（氟利昂）、氮氧化物等引起。

38、一般认为,空气污染物主要是污染性气体(二氧化硫、氮氧化物等)和可吸入颗粒物。39

将固体煤燃料改变为煤气或液体燃料以减少其中污染物的产生；

改变工业生产工艺，采用无污染工艺和无污染装置以减少粉尘和有害物质对空气的污染。40

篇3：北师大七下 第二章平行线的证明

1. 教学内容。北师大版《义务教育教育教科书·数学》八年级上册第七章平行线的证明第2节定义与命题第一课时。

2. 内容解读。本节课是在学习了为什么要证明的基础上进行的, 学生在感受到了生活中证明的必要性后就要学习证明的方法和依据, 而定义就是证明的基本依据, 而且通过定义和命题能体会到许多的判断“可以证明”, 也为下一步的“怎样证明”做好铺垫。同时, 本节课是一节概念性的课, 是下一步进行规范证明的起点, 为培养学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳演绎能力和创新应用能力打下基础。

3. 教学目标。

(1) 从具体实例中, 探索出定义, 并了解定义在现实生活中的重要性。

(2) 从具体实例中, 了解命题的概念和结构特征, 并会区分真、假命题。

(3) 通过从具体举例中提炼数学概念, 体会数学与实际生活的联系, 感受数学来源于生活, 并服务于生活。

4.教学重点。

命题的概念。

5.教学难点。

命题的结构特征及真假命题的判断。

6.教学过程。

(1) 创设情境、引入新课。

教师 :大家好, 很高兴能有机会和大家一起参加本次活动, 作为东道主, 希望同学们能用良好的表现, 向全省各地的专家、老师展示我们的风采, 有没有信心?

学生 :有。 (声音不是太响亮)

教师 :看来同学们还是有点紧张。没关系, 下面我们先来放松一下 : (课件展示幻灯片2——赵本山的小品 :“昨天、今天、明天”的视频内容) (约1分钟)

设计意图 :通过小品中的“包袱”让学生放松心情的同时又能直观感受对名称、术语不同认识所产生的差异, 激发学生的学习兴趣, 唤起他们的好奇心与求知欲 ;同时还可以体现定义对于生活的重要性。

(学生观看视频, 并有笑声。)

教师 :大家感觉到好笑的原因是什么?秋波是那样解释的吗?

学生 :秋波不是这样解释的。

学生 :不是, 解释是错误的。

教师 :我们的艺术家通过对“秋波”的一个完全不同的认识达到了逗大家笑的目的。其实生活中这样是事情非常多, 对同一名称、术语不同的认识就可能产生误会、笑话, 有时也对我们的交流产生障碍, 而要避免这样的问题, 就需要我们对同一名称、术语有相同的认识, 那你能说一下怎样认识下面的术语吗? (课件展示幻灯片3)

(学生口答内容, 并互相补充。)

(教师在学生回答的同时展示正确的解释。)

设计意图 :在小品的基础上对常见名称、术语进行准确的解释, 为引入“定义”做了充足的铺垫。

点评 :本环节通过创设轻松诙谐的小品这一特定情境, 引出“秋波”一词, 一方面缓解了刚开始时紧张的课堂气氛, 另一方面, 利用“秋波”这一熟悉的名词, 给出另类的解释, 让学生既觉得可笑, 又有所期待, 为下面“定义”的引出作下铺垫。

(2) 自主交流、合作探究。

【合作探究一】定义的概念 :

教师 :同学们说的不错, 那大家想一下, 我们在描述名称或术语的含义时, 最重要的是什么?

(学生思考并给出不同的回答。)

教师 :下面我们来举个例子, 现在请我们班“聪明”的同学站起来。

教师 : (稍等一会发现没有同学站起) 看来同学们都很谦虚, 没关系, 你不好意思夸自己聪明, 那你能告诉我其他同学谁聪明吗?

学生 :还是没有答案。

教师 :怎么还没答案呢?

学生 :不好说。

教师 :为什么?

学生 :不好确定。

教师 :看来我们同学找到原因了, 我们不好确定哪些同学是“聪明”人的原因是 :我们不知道聪明的标准。实际上我们有时做不到是因为我们对它的描述不准确、不清晰。因此我们对名称、术语的描述要清晰准确。 (课件展示幻灯片4) 同时板书课题——7.2定义。

设计意图 :通过对“聪明”的定义让学生体会下定义时清晰、准确的必要性, 更好理解定义的概念和要求。

教师 :我们举几个例子来看一下。 (课件动画展示)

试一试 :

教师 :你能说一说学过哪些定义? (课件展示幻灯片5)

(学生分小组举例回答。)

教师 :我给大家两个定义。 (动画展示线段、三角形及其定义) 你还能再举几个例子吗?

(学生思考并回答, 没有主动举手的) 。

教师 :看来学的越多, 越不好想, 那就由我来给大家举几个例子, 请同学们来说一说它们的定义。

学生 :……

教师 :原来我们不知不觉中学了这么多的定义, 对于这么多的定义你到底掌握的怎么样呢? 我们来考察一下。 (课件展示幻灯片6)

(学生结合所学知识给出答案并相互完善, 同时利用动画效果逐个展示相关的定义。)

设计意图 :在例题的基础上理解定义, 同时通过学生的合作探究进一步体会、理解定义, 让学生充分地参与到知识的探究过程中, 真正地让学生成为知识探究、生成过程中的主体。

想一想 :

教师 :看来同学们对定义的认识比较深刻, 我们学习了这么多的定义, 那么请大家思考一下 :我们学习定义有什么意义呢?

(学生先思考, 然后小组交流。)

(教师根据学生的回答, 及时引导学生总结定义的意义。)

师生总结学习定义的必要性 :

(1) 定义是严密的表述, 可以规范我们对事或物的认识。

(2) 定义是证明的重要依据。比如依据“垂直”的定义, 可以得出两条直线所成的角90°, 反过来如果两条直线相交构成的角中有90°的角, 我们就可以判定这两条直线互相垂直。

设计意图 :通过对学习定义的必要性这一问题的提出和分析进行探究, 让学生在已有的直接经验和间接经验的基础上认识学习的意义, 培养学生归纳总结的能力。

点评 :教师巧设“聪明”一词, 充分调动学生参与的积极性, 同时也切实体会下“定义”时清晰、准确的必要性, 自然得出什么是“定义”, 接着教师示范典型的“定义”样式, 鼓励学生回顾已学过的一些定义, 加深对“定义”的理解, 最后师生共同总结学习“定义”的意义, 教师的语言幽默, 学生主动参与的积极性高涨。

【合作探究二】命题的概念 :

教师 :当然, 生活的需要判断的事非常多, 我们也经常会做出判断, 比如…… (课件展示幻灯片7)

教师 :这三句话对两条线段的长短做出了判定吗?

学生 :做出了判定。

教师 :好, 下面我们再来看几个句子。 (课件展示幻灯片8)

(学生小组内讨论并回答。)

教师 :学生回答后课件展示结果并与学生总结给出命题的定义 :一般地, 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 (动画展示同时板书课题——7.2定义与命题)

教师 :我们发现 : (1) (3) (6) (7) 都做出了判断, 它们都是命题, 而 (2) (4) (5) 没有做出判断, 所以它们不是命题。

设计意图 :从学生对命题的认识的实际情况和例题出发, 引导学生通过思考、探索交流获得数学的基础知识和基本活动经验促使学生主动地、富有个性地学习, 不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

教师 :我们知道了命题的定义, 下面我们就来检验一下, 看看同学们是不是真的理解了。 (课件展示幻灯片9)

(学生回答并总结分析。)

教师 :同学们的判断都非常准确, 那么你认为判断一个句子是不是命题的关键是什么?

学生 :看是否做出了判断。

(教师在学生回答的同时展示 :“特别关注——是不是命题的关键是 :是否做出了判断。”)

设计意图 :本环节中通过练习, 强化学生对知识的理解, 同时培养学生对知识的应用意识。对是不是命题的关键的思考, 调动学生参与教学的同时, 深化对知识的理解, 同时又培养了学生的归纳总结的能力。

教师 :我们找到了判断是不是命题的关键, 就抓住了命题的本质, 不过作为命题来讲, 既然我们要对一件事或物要做出判断, 那么肯定要在一定的条件下进行, 而且还要得到一个结论。 (通过语速的快慢和停顿, 引导学生说出“条件”和“结论”。) 比如 :两直线平行, 同位角相等。 (动画展示) 引导学生分析命题的结构特征。

教师 :通过分析我们很清晰地看到, 每个命题都有条件和结论两部分构成, 那就请同学们参照上面的特征说出下列命题的条件和结论。 (课件展示幻灯片11)

(学生小组内讨论、分析并给出答案。)

(教师在学生解答的过程中利用动画效果逐步分析 :“对顶角相等”这一命题的条件和结论。同时将“对顶角相等”转化为“如果……那么……”的形式。) (课件展示幻灯片12)

教师 :对顶角相等判断的结果是什么?

学生 :相等。 (动画展示)

教师 :谁相等?

学生 :角相等。 (动画展示)

教师 :几个角? 一个?

学生 :两个角。 (动画展示)

教师 :两个什么角?

学生 :对顶角。 (动画展示)

教师 :句子的转化感觉有点别扭, 怎么办?

学生 :可以补充完整。 (动画展示)

教师 :很好, 我们补充完整将这句话改写为 :如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等。 (动画展示)

教师 :你能找到这个命题的条件和结论吗?

学生 : (口答) 条件是 :两个角是对顶角, 结论是 :这两个角相等。

注意 :在上述的过程中, 师生问答的过程中, 利用动画效果逐步展示清晰体现命题结构的分析过程。

设计意图 :在对命题有一定理解的基础上, 利用课件的动画效果直观的分析、展示命题的结构特征。同时通过问题作为引导, 注重启发学生积极思考, 从而调动学生的思维活动, 让学生参与到知识的生成过程中, 在学会结论的同时, 清晰地感受学习的过程, 让学生成为学习过程的主体。

教师 :你能用这种方法将第 (4) 个命题转化成“如果……那么……”的形式吗?

(学生动手写成转化的结果, 并分析命题的结构特征。同时教师课件动画效果展示分析过程。)

教师 :这样分析后同学们能不能清晰地理解命题的结构特征呢?

学生 :能。

教师 :将命题改写成什么样的结果可以清晰体现命题的条件和结论。

学生 :写成“如果……那么……。

教师 :这样行不行呢? 我们来验证一下。 (课件展示幻灯片13)

(学生思考、交流并回答。)

教师 :看来同学们对命题的结构特征掌握的非常好准确, 只要你能将其写成“如果……那么……”的形式, 就能准确地找到对应的条件和结论。

设计意图 :练习的设置让对命题的结构特征有更好地认识, 在理解的基础上, 学会应用知识进行分析和解决问题, 强化了学生应用意识的培养。

点评 :教师没有直接给出“命题”的定义, 而是通过引导学生观察和判断一系列问题, 直观感知有些语句“作出了判断”, 而有些语句“没有作出判断”, 从而得出了“命题”的定义。接着教师抓住命题需要“作出判断”, 从而自然引出“判断需要条件”, “判断后定能得出一结论”, 让学生对“条件”、“结论”的认识水到渠成。最后, 通过层层递进的设问, 让学生在答疑的同时体会了寻找“条件、结论”的方法, 这样的师生互动紧张而又激情四射。

【合作探究三】真、假命题的概念 :

教师 :我们找到了条件和结论, 那么同学们考虑一下, 基于条件得到的结论是不是正确呢?

学生 :不一定。 (思考后交流、回答)

教师 :也就是说, 我们做出的判断可能是正确的, 也可能是错误的。你能结合这4个命题说一下吗?

注意 :引导学生分析错误的判断, 并用举反例的方法说明命题是错误的。同时结合命题 (2) 、 (4) 强调列举的反例要做到 :符合命题的条件, 但是得到的结论与命题不相同。

设计意图 :在巩固命题结构特征的基础上, 发现命题中的判断有正确的, 有错误的, 从而为下面的“真、假命题”做好铺垫。

教师 :据此可知, 一个命题有正确和不正确的之分。 (课件展示幻灯片14)

教师 :提出问题 :怎样判断命题的真假?

学生 :思考并讨论。

学生 :可以举一个反例来证明。 (动画展示)

教师 :我们总结的方法对不对呢? 下面就让我们来试一试。 (课件展示幻灯片15)

(学生思考后回答问题并说明理由。)

(教师在学生回答的同时动画展示答案, 同时强调可以通过举反例的方法说明一个命题是错误的是假命题。)

设计意图 :练习的设置使得学生学习知识的环节趋于完整, 掌握知识的同时, 强调对知识的灵活运用。

点评 :既然是人为判断, 就难免有错误, 自然引出命题的真与假, “真的”不言而喻, “假的”可以借助“举反例”来证明。

(3) 归纳总结、拓展升华。

教师 :学完了真假命题, 我们这节课的内容也就学完了, 请同学们思考一下本节课我们都学习了哪些内容, 快速地总结一下, 并与同学们分享你的收获。 (课件展示幻灯片16)

(学生总结学过的内容并交流、展示。)

(教师在学生展示后, 适当地总结并通过动画展示。1.定义 ;2.命题 ;3.真、假命题。)

教师 :我们除了掌握知识之外我们还要知道我们学习的作用和意义 :

定义让我们对事、物有相同的认识, 减少误解, 方便交流。因此, 下定义让我们的世界规范、和谐。

通过命题可以不断地由已知的条件推导、探究未知的结论。因此, 提命题让我们的社会发展、进步。

设计意图 :教师鼓励学生结合本节课的学习畅所欲言地谈论自己的感受和收获, 对知识形成较好的归纳, 使之系统化, 进一步培养学生总结归纳的能力与合作互助的意识。

点评 :归纳简洁明了, 与时俱进。

(4) 当堂检测, 评价反馈。

教师 :我们的学习有这么重要的作用, 那么就要求同学们准确地掌握所学的知识, 并且能灵活地运用, 你能不能做到呢? 我们来检测一下。 (课件依次展示幻灯片17~21)

1.请给下列图形命名, 并给出名称的定义 :

2.下列语句中, 哪些是命题, 哪些不是命题?

(1) 1+2≠3

(2) 三角形的三条高交于一点 ;

(3) 在ΔABC中, 若AB>AC, 则∠C>∠B吗?

(4) 两点之间线段最短。

3.下列命题中真命题的是 ( )

(A) 从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一个数, 是偶数的概率为0.4

(B) 若a与b互为相反数, 则a+b=0

(C) 绝对值等于它本身的数是正数

(D) 任何一个角都比它的补角小

4.下图表示某地的一个灌溉系统。如果C地水流被污染, 那么_________的水流也被污

根据上图, 你还能说出其他的命题吗?

设计意图 :针对本节课的重点, 有目的地设计习题, 以检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识, 发现与弥补遗漏 ;同时可以让学生全面了解自己的学习过程, 感受自己的成长和进步, 同时促进学生对学习及时进行反思, 为教师全面了解学生的学习状况, 改进教学, 实施因材施教提供重要依据。

能力提升 :在数学运算中, 除了加、减、乘、除等运算外, 还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算, “*”是它的运算符号, 其运算法则是 :a*b= (a+b) × (ab) 于是 :

5*3= (5+3) × (5-3) =16

3*5= (3+5) × (3-5) =16

5*3*3=16*3=247

按以上定义, 填空 :2*3=_ ;2*3*5=_ 。

2.对于同一平面内的三条直线a、b、c, 给出下列六个论断 :

(1) a∥b; (2) b∥c; (3) a⊥b;

(4) a∥c; (5) a⊥c ; (6) b⊥c.

以其中两个论断为条件, 一个论断为结论, 组成一个真命题 (至少写出3个) 。

设计意图 :在基础性检测练习的基础上设置这两个题目, 检验学生灵活应用知识的同时培养学生的应用意识和创新意识。挖掘学生的潜能, 让学生做到真正的学习, 而不是简单的模仿。

点评 :以典型习题检测本节课学生是否达标, 既巩固了新知, 又对学生作出了适时的评价, 满足不同层次的学生发展的需求, 问题中再现“问题”, 便于学生查缺补漏。

(5) 布置作业, 落实基础。

课本 :167页, 第2题, 第3题。

(6) 板书设计 :

7. 教学设计说明。

本节课通过情境引入、问题驱动的方法组织教学, 不断地通过问题引导学生的思维活动, 同时突出学生的“探索”, 将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终, 在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流。同时本节课借助多媒体演示, 加强了教学的直观性, 丰富学生的想象力, 提高了学生主动参与的意识。

二、教后反思

本节课通过生活中的“笑话”作为切入点引入定义, 并强调定义要准确这一原则, 然后不断地在学生已有的知识经验的基础上, 通过问题作为引导, 启发学生的思维, 让学生通过不断地解决问题的过程探索新的知识, 从而促进学生不断的获得新的发展。

在教学的过程中利用小组内的交流展示活动, 充分调动学生的积极性和主动性, 增强了学生参与数学活动的意识, 又培养了学生观察、分析问题并进行总结归纳的能力。

三、课例点评

本节课的设计充分考虑本阶段学生数学学习的特点, 利用实际问题作为切入点, 不断地在学生已有的知识经验的基础上进行分析、探究, 符合学生的认知规律和心理特征, 有利于激发学生的学习兴趣, 引导学生的数学思考, 同时, 利用实际问题的解决体现学习数学的根本目的:服务生活。

总评 :本节课以学生的认知水平和已有的生活经验为基础, 以学生感兴趣的“小品”为突破口, 激发了学生的好奇心, 接着巧设“聪明”一词, 让“定义”必须“准确、清晰”引起大家共鸣。整节课通过质疑、解疑过程, 最大限度地给予学生自主探索的时间和空间, 通过生生合作、师生合作, 充分调动其积极性, 凡是学生能自己探索得出的, 决不替代, 凡是学生能独立思考的, 决不暗示。鼓励学生大胆阐述自己的观点, 努力创设一个民主、平等、和谐的课堂氛围。

摘要：以生活中的现象作为切入点, 引导学生通过对问题情境的思考和分析引入“定义”, 同时感受学习“定义”的必要性, 然后不断地以问题作为驱动, 在已有的知识经验的基础上, 引导学生逐渐地深入思考问题, 进而体会命题的特征并能准确分析真假命题。让学生在探究的过程中学会分析、推理并在总结的基础上形成自己的知识体系, 进而创新、运用。

关键词：定义,命题,结构特征,真假命题,自主探究,应用,创新

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准 (2011年版) 解读[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.

篇4：北师大七下 第二章平行线的证明

2011乌鲁木齐

20如图，在ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G。

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。

C

2012南京中考（8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积。

（2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折

叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE=AC·AP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 2

2A E D

B

特殊的平行四边形

2010河南中考

（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

AD

篇5：北师大七下 第二章平行线的证明

一、填空题（每空3分，共 42分）

1、“两直线平行，同位角互补”是命题（填真、假）

2、把命题“对顶角相等”改写成“如果„那么„”的形式

3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠X Kb1.C om4、如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠∠

5、在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则∠

6、在△ABC中，∠B—∠C=40°，则∠

7、在三角形中，最多有个锐角，最多有个钝角（或直角）

8、△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为

9、在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠

10、已知如图，平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶

二、选择题（每小题3分，共18分）

11、下列命题是真命题的是（）A、同旁内角互补B、直角三角形的两锐角互余C、三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、三角形的一个外角大于内角

12、下列语句为命题的是（）A、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MNC、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋

13、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线

14、已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（）Xk B 1.co m

A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形

15、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为（）

A、90°B、180°C、360°D、120°

16、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为

（）

A、β=α+γB、α+β+γ=180°C、β+γ-α=90°

D、α+β-γ=90°

三、完型填空（每空2分，共8分）

17、已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。

求证：∠A= 2∠H

证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A

（）

∠2是△BCD的一个外角，∠2=∠1+∠H()

∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线

∴∠1= 11∠ABC，∠2= ∠ACD（）2

2∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2（∠2∠1（等式的性质）

∴∠A= 2∠H（）

四、解答题（每题8分，共 32分）

18、已知如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1> ∠

219、求证：两条直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直。（提示：先画图，写出已知，求证，然后进行证明）

19、已知如图，O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。

求证：EF∥BD20、已知如图，AB∥DE。（1）、猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论。